Mulțumim anticipat tuturor acelora care vor transmite critici/observații/sugestii
|
|
- Κανδάκη Ιωαννίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Mulțumim anticipat tuturor acelora care vor transmite critici/observații/sugestii postat TEMA III.3 v1: EXPRESII ÎN C/C++ (sinteză) Relațiile de calcul dintr-un algoritm se codifică în C/C++ sub forma expresiilor. O expresie este alcătuită din operanzi între care trebuie să existe operatori. În funcție de tipul operatorilor se pot identifica următoarele tipuri de expresii: - expresii aritmetice; - expresii relaționale; - expresii logice; - expresii interpretate între biți; - forme particulare de alcătuire a expresiilor; - operatorii (cast) și sizeof(). Operațiile se pot efectua numai între operanzi/constante care au același tip de reprezentare sau, altfel spus, sunt de același tip. Atunci când o operație nu se poate efectua datorită tipului diferit al operanzilor, se realizează conversia valorii unuia dintre cei doi operanzi. Rezultatul operației păstrează tipul comun al operanzilor. IMPORTANT. Conversia tipului se realizează numai la nivelul ALU și nu poate modifica tipul declarat pentru respectiva variabilă. Evaluarea corectă a expresiilor este posibilă numai dacă operanzii sunt anterior cunoscuți. Obs1. Folosirea ca operand a unei variabile neinițializate determină o evaluare incorectă a expresiei dar fără ca eroarea să fie semnalizată de către SC. Evaluarea este posibilă deoarece SC interpretează conținutul locației din MO care a fost atribuită respectivei variabile în conformitate cu tipul acesteia. Obs.2. În expresii se pot folosi parantezele. Sunt admise numai parantezele rotunde: ( și ). Condiția este ca între paranteze și alți operanzi să existe întotdeauna și un operator. Ex. O expresie de forma: int x=10,y=-20,c; c = y(x+25); este considerată ca o eroare de sintaxă întrucât între y și () nu există un operator. O posibilă formă corectă este: c = y*(x+25); Obs.3. C/C++ tratează operanzii de tip char (codurile ASCII) ca reprezentând valori întregi. De aceea operanzii de tip char pot fi incluși în toate tipurile de expresii. Atenție. În exemplele următoare, pentru operanzi se va folosi formatul extern al reprezentării interne adică forma în baza 16 sau hexazecimală. Se reamintește că un octet/byte/8 biți se reprezintă prin intermediul a două cifre hexazecimale. În C/C++ o constată în baza 16 se reprezintă printr-o structură sintactică de forma: 0xc1c...ci..., unde c1..ci sunt cifre în baza 16: 0,...,9,A,B,C,D,E,F. III.3.1. EXPRESII ARITMETICE Operatorii aritmetici definiți în C/C++ corespund operațiilor aritmetice: + ; - ; * ; / și % (restul împărțirii între doi operanzi de tip char sau int). Folosirea unui operand de tip float împreună cu operatorul % este tratată ca eroare de sintaxă. Operanzii aritmetici pot fi: variabile de orice tip, constante și funcții (cel mai des întâlnite sunt funcțiile aritmetice predefinite din biblioteca math, care este prezentată în fișierul math.h).
2 Evaluarea expresiilor aritmetice Evaluarea corectă a unei expresii aritmetice se face succesiv, operație cu operație,de la stânga spre dreapta și respectând prioritățile aritmetice. Dacă expresia conține paranteze atunci subexpresia din paranteză se evaluează separat. Evident,dacă un operand este o funcție matematică atunci se determină întâi valoarea acesteia și apoi se efectuează respectiva operație. Principiile evaluării expresiilor aritmetice a) Conversia tipului unei constante În C/C++ constantele care se atribuie ca valori pentru variabile sunt reprezentate sub diferite forme, toate folosind cifrele bazei doi: 0 și 1. Acestea se deosebesc prin: numărul diferit de cifre/biți pe care îl conțin sau prin semnificațiile diferite ale acestora. Structura tip folosită pentru memorarea valorii atribuite unei variabile se fixează la declararea variabilei și nu se poate modifica în timpul interpretării programului. În același timp operațiile aritmetice se pot efectua numai între operanzi/constante care au aceeași structură. Ex 1. Fie secvența de instrucțiuni: 1) int a=231; 2) int a=231,c; short int b=675,c; short int b=675; c=a+b; c=a+b; Expresia care trebuie calculată este: a+b. Structura sintactică c=a+b reprezintă o instrucțiune de calcul. Reprezentările interne ale operanzilor sunt: - (231) 10 = 0x E7 reprezentare pe 4 octeți întrucât a este de tipul int; - (675) 10 = 0x02 A3 - reprezentare pe 2 octeți întrucât b este de tipul short int. Pentru efectuarea operației de adunare operanzii trebuie să aibă aceeași dimensiune, respectiv 4o. SC are posibilitatea de a efectua implicit/automat modificarea tipului/reprezentării unei constante. În cazul nostru constanta 675 de tipul short int este transformată în tipul int. Deci: 0x02A3 0x A3 Operația de adunare devine: 0x E7 + 0x A3 = 0x A = ( ) 10 Rezultatul păstrează tipul comun al operanzilor. În momentul memorării, rezultatul trebuie să aibă tipul declarat pentru varianta care se află în stânga semnului egal. În acest caz variabila c este de tipul short int pentru varianta 1 respectiv int pentru varianta 2. Deci, în MO se va înscrie constanta: 1) 0x tipul short int ; 2) 0x tipul int Modificarea tipului, atunci când operanzii respectă aceeași structură dar au număr de diferit de biți respectă regula: char short int int long int long long int Fig 1 Dacă operanzii sunt de tip unsigned int și int rezultatul operației este de tip int sau unsigned int atunci când valoarea calculată depășește domeniul de reprezentativitate pentru tipul int. Afișarea se realizează în conformitate cu specificatorul de format. Pentru operanzii de tip int/char și float regula conversiei implicite este: char int float double long double Fig.2
3 Nerespectarea regulii identității tipului celor doi operanzi poate duce la memorarea unor rezultate eronate și deci compromiterea programului. Ex.2 Fie secvența de instrucțiuni: 1) int a=7; 2) int a=7; float c; float c; c=a/3+10.5; c=a/ printf( \n c=%f,c); printf( \n c=%f,c); Să se determine valorile variabilei c și să se explice rezultatul. Programatorul are posibilitatea să impună într-o expresie modificarea tipului unui operand. (vezi pct.iii.3.6). Aceasta nu înseamnă însă cu programatorul poate modifica tipul declarat al unei variabile. b) Operanzi de tip char Ex.3 Fie secvența de instrucțiuni: char a=')'; int b; printf("\n COD ASCII a=%d a=%c",a,a); b=1000+a; printf("\n b=%c b=%d",b,b); a=b; printf("\n COD ASCII a=%d a=%c",a,a); Din fig. 3 se observă că este posibilă evaluarea expresiei b=1000 +a deși unul dintre operanzi este de tipul char. Să se explice semnificațiile tuturor valorilor afișate. Fig. 3 Folosirea expresiilor aritmetice Cel mai adesea expresiile aritmetice se folosesc în alcătuirea: - unei instrucțiuni de calul; - într-o listă de ieșire; - ca operand într-o expresie relațională. Instrucțiunea de calcul Structura tip a unei instrucțiuni de calcul este: {identificator}= expresie aritmetică; Interpretarea unei instrucțiuni de calcul constă în: - evaluarea expresiei aritmetice; - conversia valorii rezultatului la tipul declarant pentru variabila din stânga semnului egal respective la tipul variabilei a cărei valoare se calculează; - memorarea constantei astfel obținute în locația atribuită variabilei calculate. Lista de ieșire (vezi și Ex.4.) Deși nu se recomandă, în lista de ieșire poate figura o expresie aritmetică. Rezultatul se afișează conform tipul specificatorului de format folosit. De aceea pot exista situații în care afișarea rezultatului să fie incorectă.
4 Ex.4. Fie secvența de instrucțiuni: 1) int b=10; 2) int b=10; printf("\n s=%d",b+5); printf("\n s=%f",b+5); 3) int b=10; 4) int b=10; printf("\n s=%d",b+5.2); printf("\n s=%f",b+5.2); Să se include aceste instrucțiuni într-un program de calcul și să se explice modul de afișare a valorii expresiei aritmetice. III.3.2. EXPRESII RELAȚIONALE Operatorii relaționali definiți în C/C++ sunt: > ; >= ; = = [egalitate] ;!= [diferit] ; <= ; < Operanzii unei expresii relaționale sunt: constante, variabile sau expresii aritmetice. Obs.1 Operandul unei expresii aritmetice poate fi o constantă întreagă sau reală dar și o variabilă caracter. Expresiile relaționale se folosesc în instrucțiunile de ramificare/decizie. (vezi TEMA III.4). Evaluarea expresiilor relaționale În C/C++ nu este definit tipul de date logic sau boolean. Valorile logice sunt reprezentate prin constantele numerice 1 pentru valoarea logică ADEVĂRAT/TRUE și respectiv 0 pentru valoarea logică FALS/FALSE. Evaluarea concretă/fizică a unei expresii relaționale După cum s-a precizat în [1] într-un SC toate operațiile se execută în blocul de calcul-alu, care constituie elementul central al μp. În general aprecierea modului în care a fost finalizată o operație se analizează următoarele informații: semnul rezultatului, egalitatea cu zero, transportul în rangul superior (depășirea domeniului de reprezentativitate) ș.a.. Pentru aceasta ALU este conectat cu un registrul indicatorilor de condiții, care are 8 sau 16 biți, primii doi biți S și Z fiind cei mai utilizați. Semnificația lor este: 0, rezultatul operației efectuate în ALU este un număr pozitiv și respectiv S = { 1, rezultatul operației efectuate în ALU este un număr negativ 0 și S =, rezultatul operației efectuate în ALU este un număr nenul Z = { 1, rezultatul operației efectuate în ALU este zero Fie valorile lui x, y și expresia relațională: x=5 ; y =10 ; (x <= y). Pentru stabilirea valorii ADEVĂRAT sau FALS a expresiei relaționale (x<=y) se evaluează expresia (x-y). Apoi se analizează valorile S și Z poziționate/setate de valoarea rezultatului diferenței. Valoarea calculată (x-y) nu este transferată în MO. Pentru x=5 și y=10 rezultă x-y = 5-10= -5. Conform precizărilor anterioare S=1 iar Z este.în Tabelul 1 este prezentată legătura între operatorii relaționali și indicatorii S și Z. Expresia relațională x<y Tabelul 1 Valoarea logică Valoarea Valorile S și Z a expresiei calculată relaționale e=x-y<0 S=1 și Z= ADEVĂRAT e=x-y 0 S=0 și Z= sau S= și Z=1 FALS
5 x<=y x==y x!=y (x y) x>=y x>y e=x-y 0 S=1 și Z= sau S= și Z=1 ADEVĂRAT e=x-y>0 S=0 și Z= FALS e=x-y=0 S= și Z=1 ADEVĂRAT e=x-y 0 S= și Z=0 FALS e=x-y 0 S= și Z=0 ADEVĂRAT e=x-y=0 S= și Z=1 FALS e=x-y 0 S=0 și Z=ϕ sau S= și Z=1 ADEVĂRAT e=x-y<0 S=1 și Z=ϕ FALS e=x-y>0 S=0 și Z= ADEVĂRAT e=x-y 0 S=1 și Z= sau S= și Z=1 FALS Ex.4. Secvența următoare de instrucțiuni este corectă din punct de vedere al limbajului C/C++, deși nu poate fi atribuit un sens practic unei comparații dintre o literă ( x ) și o cifră ( 9 ). Comparația se realizează între codurile ASCII. char a= x ;b= 9 ; int c; c= a>=b; Ex.5. Fie secvența de instrucțiuni: 1) int a=3,c; 2) int a =6,c; 3) int a =6,c; 4) int a=6; float b=6.2; c=a= = 6; c=a=6; float c; c=a<=b, c=a!=7; Să se determine valorile variabilei c și se explice rezultatul. III.3.3. EXPRESII LOGICE Operatorii logici definiți în C/C++ sunt: -! NEGAREA LOGICĂ ; - && - ȘI sau PRODUSUL LOGIC sau INTERSECȚIA LOGICĂ ; - - SAU sau SUMA LOGICĂ sau REUNIUNEA LOGICĂ. Operatorii logici sau funcțiile logice sunt definite sub formă de tabel de adevăr. În Tabelul 2 sunt prezentate funcțiile logice de: negare, produs, sumă și sau exclusiv (modulo doi). Tabelul de adevăr al funcțiilor logice Tabelul 2 Variabile Funcția! x = x Funcția! y = y Funcția x&&y = x y Funcția x y = x y Funcția x y = xy x y independente X Y F/0 F/0 A/1 A/1 F/0 F/0 F/0 F/0 A/1 A/1 F/0 F/0 A/1 A/1 A/1 F/0 F/0 A/1 F/0 A/1 A/1 A/1 A/1 F/0 F/0 A/1 A/1 F/0 unde: - A / 1 - ADEVĂRAT; - F / 0 - FALS
6 Prioritățile operatorilor logici, în ordine descrescătoare, sunt: -! - negarea logică care este un operator unar deci se aplică unui singur operand; - && - ȘI sau PRODUSUL LOGIC; - - SAU sau SUMA LOGICĂ. Operanzii unei expresii logice sunt expresii relaționale sau logice. Evaluarea expresiilor logice Expresiile logice se evaluează de la stânga la dreapta cu respectarea regulilor de prioritate. Dacă un operand este o subexpresie,adică o expresie logică între paranteze, atunci aceasta se evaluează la început. Valoarea unei expresii logice se codifică la fel cu aceea a expresiilor relaționale: - 1 pentru valoarea logică ADEVĂRAT respectiv - 0 pentru valoarea logică FALS. Evaluarea concretă/fizică a expresiilor logice se realizează, ca și în cazul expresiilor relaționale, prin intermediul indicatorilor de condiții S și Z. Expresiile logice permit verificarea simultană a mai multor condiții. În instrucțiunile de decizie expresiile logice pot fi descompuse în expresii relaționale. Expresiile logice se folosesc în instrucțiunile de ramificare/decizie.(vezi TEMA III.4) Ex.6. Fie secvența de instrucțiuni: 1) int a=3,b; 2) int a=10; 3) int a=10; b= (a<= -1)&&(a>=1) float b; float b; b=!(a= =10); b=!(a=10); Să se determine valorile atribuite variabilei b. III.3.4. EXPRESII PE BIT Pentru tipurile de expresii prezentate (pct.iii.3.1-iii.3.3) operanzii se consideră prin interpretarea întregii locații atribuie respectivei variabile. Dar, pentru variabilele de tip int/char în C/C++ sunt definite și operații logice între cifrele/biții locațiilor din MO ale operanzilor. Aceste operații se numesc operații pe bit și se efectuează între toate cifrele binare ale operandului. Valoarea rezultatului se interpretează în funcție de tipul declarat pentru respectiva variabilă, cu considerarea tuturor biților, adică a întregii locații. Obs. În C/C++ sunt definite la nivel de bit numai operațiile logice. Operatorii logici pe bit sunt: - ~ negarea logică; - << ; >> deplasarea biților la stânga sau la dreapta. Deplasarea conținutului unei locații cu n poziții spre stânga/dreapta constă în înlocuirea conținutului primilor/ultimilor n biți. Prin deplasare conținutul celor n biți este pierdut. Altfel spus, deplasarea la stânga echivalează cu înmulțirea operandului cu 2 n iar deplasarea la dreapta echivalează cu împărțirea cu 2 n a acestuia. Deoarece prin înmulțirea cu 2 n se poate depăși domeniul de reprezentativitate, pentru verificarea rezultatului este necesar să se considere numai informația care poate fi înscrisă în locația din MO. ; - ^ - SAU EXCLUSIV sau SUMA MODULO DOI; - & - ȘI sau PRODUSUL LOGIC sau INTERSECȚIA LOGICĂ; - - SAU sau SUMA LOGICĂ sau REUNIUNEA LOGICĂ.. Operatorii logici sau funcțiile logice sunt definite în Tabelul 2. Prioritățile operatorilor logici, în ordine descrescătoare sunt: -! - negarea logică care este un operator unar și se aplică unui singur operand; - << ; >> - deplasarea conținutului locației MO; - && - ȘI sau PRODUSUL LOGIC; - - SAU sau SUMA LOGICĂ.
7 Operanzii unei expresii logice pe bit sunt biții/cifrele binare înscriși în locațiile din MO în care sunt memorate variabile de tip int sau char. Aplicarea operatorilor logici pentru variabile de tip real/float nu se efectuează iar în locația din MO se înscrie valoarea , fără a se semnaliza această eroare. Evaluarea expresiilor logice pe bit Operațiile logice executate asupra ansamblului conținutului unei locații din MO implică interpretarea simultană a întregului conținut al locației. Rezultatul evaluării poate fi înscris într-o locație de tip int și poate fi: 1 pentru ADEVĂRAT respectiv 0 pentru FALS. În cazul operațiilor executate pe bit rezultatul poate fi 1/ADEVĂRAT și 0/FALS pentru fiecare bit calculat. Aceasta determină posibilitatea determinări valorii înscrise prin interpretarea ansamblului biților locației. Evident valorile biților sunt acelea determinate ca rezultat al operației logice pentru fiecare bit. În cele ce urmează se exemplifică modul de realizare al tuturor operațiilor pe bit. Operații asupra unui singur operand/operații unare Ex.7. a) Operația de deplasare Folosind exemplul prezentat să se indice și pentru secvențele de instrucțiuni 2) - 6) conținutul locațiilor din MO înainte și după executarea instrucțiunilor indicate. Să se verifice rezultatele folosind un program C. 1) short int x=1739,y; 2) short int x= -1739,y; y=x<<6; y=x>>6; printf( \n y=%d,y); printf( \n y=%d,y); 1) Forma externă a reprezentării interne a numărului 1546 este 0x06CB (în baza 16). Forma internă (în baza 2) este prezentată în fig.4.a. În fig 4.b este reprezentat conținutul locației MO după aplicarea deplasării la stânga cu 6 poziții binare. Valoarea înscrisă în aceeași locație a MO este numărul întreg negative a x06CB b xB2C0 Fig.4 3) short int x=1739; 4) short int x= 1739; short int y= -1739; short int y= -1739,z; y= ~ x; z= x & y; printf( \n y=%d,y); printf( \n y=%d,y); 5) short int x= 1739; 6) short int x= 1739 short int y= -1739,z; short int y= -1739,z z=x y; z=x ^ y; printf( \n y=%d,y); printf( \n y=%d,y); III.3.5. ALTE FORME ALE EXPRESIILOR C/C++ permite și alte forme, mai puțin folosite, pentru alcătuirea expresiilor. Expresia de incrementare Operatorul de incrementare ++ se aplică numai variabilelor de tip int / char și poate fi poziționat ca prefix al variabilei a cărei valoare urmează a se incrementa sau ca sufix al acesteia. Diferența constă în momentul incrementării valorii respectivei variabile. Ex.8. Folosind exemplul 8.1 să se precizeze efectul interpretării instrucțiunilor 2) și să se realizeze programe C cu care să se verifice rezultatele.
8 1) short int i=8,j; 2) short int i=8,j; j=++i; j=i++; printf( \n i=%d j=%d,i,j); printf( \n i=%d j=%d,i,j); Pentru ex. 8.1 succesiunea de prelucrări este: - i i+1 = 8+1= 9 - se incrementează valoarea variabilei i; - j 9 se înscrie în locația j valoarea determinată pentru expresia din stânga semnului egal; - se execută instrucțiunea de afișare.(fig. 5) Fig. 5 Expresia de decrementare Operatorul de decrementare - se aplică numai variabilelor de tip int / char și poate fi poziționat ca prefix al variabilei a cărei valoare se decrementează sau ca sufix al acesteia. Diferența constă în momentul decrementării valorii respectivei variabile. Ex.9. Fie secvențele de instrucțiuni 1) și 2). Folosind ex. 8.1 să se precizeze efectul interpretării instrucțiunilor 1) și 2) și să se realizeze programele C prin care se verifică rezultatele. 1) short int i=8,j; 2) short int i=8,j; j= -- i; j=i -- ; printf( \n i=%d j=%d,i,j); printf( \n i=%d j=%d,i,j); Expresia condițională Expresia condițională este de forma: exp1? exp2:exp3; (1) Operatorul condițional? : permite alegerea expresiei care se evaluează:n exp2 sau exp3 în funcție de valoarea ADEVĂRAT/FALS obținută prin evaluarea exp, care este o expresie relațională sau logică. Etapele evaluării expresiei condiționale 1 sunt următoarele: - se evaluează expresia exp1 ; - se evaluează exp2 dacă exp1 = ADEVĂRAT sau - se evaluează exp3 dacă exp1 = FALS. Ex.10. Pentru secvența de instrucțiuni de mai jos : int x=10; float y=15.; float z; z=x==y?x-y:x+y; printf( \n x=%d y=%f z=%f,x,y,z); Fig.6
9 a) Să se alcătuiască programul care verifică rezultatele prezentate în fig.6. b) Să se alcătuiască secvența de instrucțiuni care determină valoarea variabilei z astfel: z = x 2 dacă (x+y) >0 ȘI (x<=a) are valoarea ADEVRAT ; respectiv z= y 2 pentru valoarea FALS. Expresii compuse Expresia recursivă În matematică o ecuație de forma x=x+5 constituie o imposibilitate. Într-un algoritm/program o instrucțiune de calcul de forma x=x+5 este permisă și are ca efect: x x+5 ; C/C++ permite pentru o instrucțiune de calcul recursivă și o sintaxă de forma: x + = 5; Operatorul virgulă C/C++ permite și structuri sintactice de forma din Ex.11. Ex.11. Fie secvența de instrucțiuni de mai jos. Să se alcătuiască un program care include această secvenţă și să se verifice rezultatele cu valorile din fig.7. int a=7,b=10; int c,d; int x,y,z; d=( a++,--b, c=12,a+b+c); z=(x=a++,y=--b,x+y); printf("\n a=%d b=%d c=%d d=%d",a,b,c,d); printf("\n x=%d y=%d z=%d",x,y,z); Fig.7 III.3.6. ALȚI OPERATORI Operatorul (cast) După cum s-a menționat (pct. III.4.1) evaluarea unei expresii necesită aducerea operanzilor la aceeași structură a reprezentării interne, atât ca număr de biți (2o ; 4o ; 8o; 10o) cât și ca mod de codificare (număr întreg reprezentat în baza 2 sau număr real reprezentat sub formă exponențială echivalentă). La pct. III.4.1 s-au exemplificat modalitățile de schimbare implicită/automată a tipului operanzilor. C/C++ permite însă modificarea tipului unui operand prin intermediul operatorului (cast) : (int) ; (char) ; (float)... Folosirea operatorului cast() nu modifică tipul variabilei pe care o prefixează. Efectul operatorului (cast) este modificarea tipul reprezentării interne a operandului la nivelul ALU și nu al MO. ATENȚIE. Operatorul (cast) nu este o funcție, deci o sintaxă de forma cast() este o eroare de sintaxă.. Ex.12. Pentru secvența de mai jos să se precizeze valorile calculate. Să se explice rezultatele. Să se alcătuiască un program C care include aceste instrucțiuni. int a=10,b,c;
10 float c=3,d; b=a/c; c=(float)a/3; d=a/4; e=a/4; f=(float)a/4; Operatorul sizeof() Operatorul sizeof() se folosește pentru a introduce într-un program dimensiunea locației atribuite unei variabile. Acest operator este folosit în special pentru variabilele de tip utilizator: struct sau arie de date. O instrucțiune care utilizează operatorul sizeof() are sintaxa: b=sizeof(a); Ex.13. Fie secvența de instrucțiuni: short int a; int a1; long int a2;long long int a3; float b;double b1;long double b2; int c,c1,c2,c3; // DECLARAREA VARIABILELOR d,d1,d2 c=sizeof(a);c1=sizeof(a1);c2=sizeof(a2);c3=sizeof(a3); d=sizeof(b);d1=sizeof(b2);d2=sizeof(b2); a)să se alcătuiască un program care afișează valorile variabilelor c,c1,...d2. b) Să se comenteze rezultatele. III.3.7 EXRCIȚII PROPUSE 1.Să se verifice corectitudinea construcțiilor sintactice de mai jos. Să se alcătuiască un program C care include aceste expresii. Să se atribuie valori variabilelor folosite. 3 4 ;!a;!&v; 3.4%d; 12/34 ; 34%7; 2. Pentru x=20.0; y=15 ; z=1.5 să se afle valorile expresiilor: y/z ; y*z ; x-y/z ; x-x/2 Să se alcătuiască un program C și să se verifice rezultatele. 3.Se consideră expresiile: (a<b) c ; ((a<b)&&c) (a>=b) ; ((a<b)&c) (a>=b); ((a<b)&&c) (a>=b); ((a<b)&c) (a>=b); c&&(d>b); (a>b)!(d<a) ; (a>b) ~(d<a) ; (a==b)&&c Să se atribuie valori adecvate variabilelor a,b,c și d și să se determine valorile expresiilor. Să se alcătuiască un program C și să se verifice rezultatele. 4. Să se verifice și să se efectueze toate exercițiile prezentate în textul referatului: Ex1.-Ex.13. III.3.8. REFERINȚE BIBLIOGRAFICE 1. *** teoretic_v2.pdf 2. *** teoretic_v1.pdf 3. *** 4. *** (pg 23-30) 5. Cerchez E; Șerban M.. (pg.31-40)
Laborator 4 suport teoretic Tipuri de date utilizate în limbajul de programare C.
Laborator 4 suport teoretic Tipuri de date utilizate în limbajul de programare C. Toate valorile parametrilor unei probleme, adică datele cu care operează un program, sunt reprezentate în MO sub formă
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραLimbaje de Programare Curs 3 Iteraţia. Reprezentare internă. Operatori pe biţi
Limbaje de Programare Curs 3 Iteraţia. Reprezentare internă. Operatori pe biţi Dr. Casandra Holotescu Universitatea Politehnica Timişoara Ce discutăm azi... 1 Iteraţia 2 Reprezentare internă 3 Operaţii
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραCARACTERISTICILE LIMBAJULUI DE PROGRAMARE
CARACTERISTICILE LIMBAJULUI DE PROGRAMARE Pentru a putea executa cu ajutorul calculatorului algoritmii descrişi în pseudocod, aceştia trebuie implementaţi într-un limbaj de programare, adică trebuie să-i
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραLectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Διαβάστε περισσότεραArhitectura Calculatoarelor. Fizică - Informatică an II. 2. Circuite logice. Copyright Paul GASNER 1
Arhitectura Calculatoarelor Fizică - Informatică an II gasner@uaic.ro 2. Circuite logice Copyright Paul GASNER 1 Funcţii booleene Porţi logice Circuite combinaţionale codoare şi decodoare Cuprins multiplexoare
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραCodificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148
5.2. CODIFICATOAE Codificatoarele (CD) sunt circuite logice combinaţionale cu n intrări şi m ieşiri care furnizează la ieşire un cod de m biţi atunci când numai una din cele n intrări este activă. De regulă
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραEcuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
Διαβάστε περισσότεραprin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Διαβάστε περισσότερα1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul.
1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul. 1.1. Sisteme de reprezentare ale numerelor: a) Sistemul zecimal: baza sistemului este 10 simbolii (digiţi) sistemului sunt cifrele
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραPrincipiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραProgresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.
Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραCurs Programarea Calculatoarelor si Limbaje de Programare PRELEGEREA 1 ETAPELE REZOLVĂRII UNEI PROBLEME CU AJUTORUL UNUI SISTEM DE CALCUL
PRELEGEREA 1 ETAPELE REZOLVĂRII UNEI PROBLEME CU AJUTORUL UNUI SISTEM DE CALCUL 1. Formularea problemei Presupunem că problema care urmează a fi rezolvată cu ajutorul sistemului de calcul se referă la
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1
2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραIII.2.2. Reprezentarea în virgulă mobilă
III... Reprezentarea în virgulă mobilă Una dintre cele mai răspândite reprezentări internă (în PC-uri) a numerelor reale este reprezentarea în virgulă mobilă. Reprezentarea în virgulă mobilă presupune
Διαβάστε περισσότεραFLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
Διαβάστε περισσότεραLaborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu
INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραTeme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice
Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice As. Ruxandra Barbulescu Septembrie 2017 Orice nelamurire asupra enunturilor/implementarilor se rezolva in cadrul laboratorului de MN,
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραEDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Διαβάστε περισσότεραCURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότερα13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραLucrarea de laborator nr. 2
Metode Numerice Lucrarea de laborator nr. I. Scopul lucrării Reprezentarea numerelor reale în calculator. Erori de rotunjire. II. III. Conţinutul lucrării. Reprezentarea numerelor reale sub formă normalizată..
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραNoţiuni introductive
Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραI. Noţiuni introductive
Metode Numerice Curs 1 I. Noţiuni introductive Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate astfel încât să fie rezolvate numai prin operaţii aritmetice. Prin trecerea
Διαβάστε περισσότεραOrice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραLucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Διαβάστε περισσότερα3.4. Minimizarea funcţiilor booleene
56 3.4. Minimizarea funcţiilor booleene Minimizarea constă în obţinerea formei celei mai simple de exprimare a funcţiilor booleene în scopul reducerii numărului de circuite şi a numărului de intrări ale
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Διαβάστε περισσότερα