, 11 1 / 49
|
|
- Θαΐς Παπαδόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ÍÚÈÔ (È È È Ï Ê Ø2017 ÏÑ) Ñ(1) È , 11 1 / 49
2 ÏÑÒ ØËÌÙ Õ Õ Ø 2 / 49
3 ÏÑÒ ØËÌÙ ÏÑÒ ØËÌÙ Õ Õ Ø (I) Í(Ù ) ØÙ Ù ÚÓ (II) Black-Scholes-Merton Ð Ú ÌÑØÎÔ Ð Ô Black-Scholes (III) ØÕÊÔ ÕÚÔÍ(ÓÙÊØ Ú ) È ÎÑØÎÔ Ð ÍÒËÒ ÌÒ ÚÔÍ (IV) ÚÚ ÏË Ð, or/and, ÈÔÈË Ð 3 / 49
4 Õ Õ Ø ÏÑÒ ØËÌÙ Õ Õ Ø (I): ÍØÙ Ù Ê Í ÚÓ Ê É ÏÑÏ Í ÚÓÑØ Ù2 Ù Ì È (ÊÏ Ô) ÍÚ ÉÊÖ Ó (ÓÙ ) ÍÑ( Õ ) Î Ó( ÕÕ ) Ø ÌChung and Williams (Birkhäuser), Durret (CRC Press), Ikeda and Watanabe (North-Holland), Karatzas and Shreve (Springer), Øksendal (Springer), Revuz and Yor (Springer), Rogers and Williams (Cambridge), Steele (Springer), etc. (II)-(III): Ë ÙÒÈÎLamberton and Lapeyre(Champan & Hall), Shreve(Springer). Õ ÏÑÚÔ ÉÍ 4 / 49
5 Gaussian r.v. Ì ÚÊÙÓÕÏ Ô ÔÊÍÈ ØÚ Ô 0. Ú ( ) ÍÈÔ 5 / 49
6 Ê ÓØÚ Ù ÍÈÔ Gaussian r.v. Ì ÚÊÙÓÕÏ Ô ÔÊÍÈ ØÚ Ô Z N(m,σ 2 ) :ÎÈm, Ûσ 2 (> 0) Ú Í ÍÈÔ. P(a < Z b) = P(a < Z < b) = 1 2πσ 2 e (x m)2 2σ 2 : Ú Ï Ô. b a 1 2πσ 2 e (x m)2 2σ 2 dx. 6 / 49
7 Ì Gaussian r.v. Ì ÚÊÙÓÕÏ Ô ÔÊÍÈ ØÚ Ô Ef(Z) = 1 f(x) 2πσ 2 e (x m)2 2σ 2 dx. f(x) = x,(x m) 2,1 (a,b] (x) ÕÕÏ m = σ 2 = P(a < Z b) = 1 x 2πσ 2 e (x m)2 2σ 2 dx, (x m) 2 1 2πσ 2 e (x m)2 2σ 2 dx, 1 1 (a,b] (x) 2πσ 2 e (x m)2 2σ 2 dx. 7 / 49
8 ÚÊÙÓÕÏ Ô Gaussian r.v. Ì ÚÊÙÓÕÏ Ô ÔÊÍÈ ØÚ Ô Λ(λ) := Ee λz = = e λx 1 2πσ 2 e (x m)2 2σ 2 dx 1 2πσ 2 e (x m λσ2 ) 2 2σ 2 +λm+ λ2 σ 2 2 dx =exp (λm+ λ2 σ 2 ). 2 EZ k = Λ (k) (0): ØÒmÕσ 2 ÔËÚÏÍ 8 / 49
9 ÔÊÍÈ Gaussian r.v. Ì ÚÊÙÓÕÏ Ô ÔÊÍÈ ØÚ Ô Y N(0,1) Z = m+σy N(m,σ 2 ). φ(y) := 1 2π e y2 2 È Ò Φ(d) := d Ef(Z) = Ef(m+σY) = φ(y)dy È Ò f(m+σy)φ(y)dy. ( a m P(a < Z < b) =P < Y < b m ) = σ σ ( ) ( ) b m a m =Φ Φ. σ σ b m σ a m σ φ(y)dy 9 / 49
10 ØÚ Ô ÙÙ Gaussian r.v. Ì ÚÊÙÓÕÏ Ô ÔÊÍÈ ØÚ Ô Φ(x) := 10 7 Ô ÙÙÓÌ x 1 2π e z2 /2 dz 10 / 49
11 ØÚ Ô ÙÙ Gaussian r.v. Ì ÚÊÙÓÕÏ Ô ÔÊÍÈ ØÚ Ô Φ(x) := x 1 2π e z2 /2 dz 10 7 Ô ÙÙÓÌ x > 0 Õ, ÎÐ Φ(x) 1 1 2π e x2 /2 ( b 1 t+b 2 t 2 +b 3 t 3 +b 4 t 4 +b 5 t 5), t := 1 1+px, p := , b 1 := , b 2 := , b 3 := , b 4 := , b 5 := Øx < 0 Õ Ô ÓΦ(x) = 1 Φ( x) ÕÊ Ù 10 / 49
12 ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) 11 / 49
13 ÌÑ ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) ØÊ ÉÎ ÍÙÚw := (w t ) t [0,T] ( Ø) ÏËÊÓÎÓÕ Ê(Ð É T > 0 time horizon ÕÒ ÏÍ) (1) t w t. (2) w 0 = 0. (3) ÕÏ Ø Ñ 0 = t 0 < t 1 < < t n T Ù Ò w ti w ti 1, i {1,...,n} ÕÏ (4) Ú Í: w t w s N(0,t s). 12 / 49
14 BM ÙÙ ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) BM: (w t ) t [0,T] ÙÙÙÚ (W (N) t ) t [0,T] ØÊÔË Ì (1) Ë Ñ ÉÏ ØÌ 0 = t 0 < t 1 < < t n < t n+1 < < t N = T. (2) N ÕÏÚ ÍÈÔ(Y i ) i {1,...,N}, Y i N(0,1) Õ Ò Ì W (N) t i W (N) t i 1 := t i t i 1 Y i ÌÑ Í (3) t i 1 Õt i Ï ÉÑÙ Ï ÍÌ W (N) t = W (N) t i 1 + t t ( i 1 W (N) t t i t i i 1 W (N) t i 1 ), t [t i 1,t i ]. 13 / 49
15 ÚÓÑÍÈ (Sample Paths) Í ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) w Sample-Paths of Simple Random Walk(10000-Steps) line 1 line 2 line t 14 / 49
16 ÕÍ Î ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) BM Markov Ô Í Ø Ñ Î 0 s t T Ù Ò E[f(w t ) (w u ) u [0,s] ] =E[f( É ) ËÖ + Ù ] =E[f( É ) ËÖ ] =E[f(w t ) w s ]. E[f(w t ) w s ] =E[f (w s +(w t w s )) w s ] =E[f (x+(w t w s ))] { x=ws 1 = f(x+y) e y2 2π(t s) R 2(t s)dy} x=ws. 15 / 49
17 Martingale ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) BM Ó (w s ;s [0,t]) (t 0) Ù ÒÕÍÑÓÕÊÍÔ ÍÌ i.e., E s [w t ] = w s, 0 s t T, (E s [ ] := E[( ) (w u ;u [0,s])]). 16 / 49
18 Martingale ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) BM Ó (w s ;s [0,t]) (t 0) Ù ÒÕÍÑÓÕÊÍÔ ÍÌ i.e., E s [w t ] = w s, 0 s t T, Ð: (E s [ ] := E[( ) (w u ;u [0,s])]). E s [w t ] =E s [w s +(w t w s )] =w s +E[w t w s ] = w s. 16 / 49
19 Martingale (2)Ì Ì ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) Q t := w 2 t t (t 0) Ó (w s ;s [0,t]) Ù ÒÕÍÑÓ ÕÊÍÔ ÍÌ i.e., E s [Q t ] = Q s, 0 s t T. 17 / 49
20 Martingale (2)Ì Ì ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) Q t := w 2 t t (t 0) Ó (w s ;s [0,t]) Ù ÒÕÍÑÓ ÕÊÍÔ ÍÌ i.e., Ð: E s [Q t ] = Q s, 0 s t T. E s [Q t ] =E s [Q s +(Q t Q s )] =Q s +E s [ (wt w s ) 2 +2w s (w t w s ) (t s) ] =Q s +E s [ (wt w s ) 2] +2w s E s [w t w s ] (t s) =Q s. 17 / 49
21 Ó Ë ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) t w t ( Í1Ô ÌÍÌ) Ì ËÔ Í È ÈÓ Ò Í Ï ÎÑÈÌ É Ò d dt f(w t) = f (w t ) dw t dt, f(w t ) f(w 0 ) = = t 0 t 0 f (w s ) dw s ds ds f (w s )dw s. 18 / 49
22 Exponential Brownian Motion (1) ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) µ R, σ > 0: ÈËÙÊÎ { ) Z t := exp σw t + (µ σ2 2 } t, t / 49
23 Exponential Brownian Motion (1) ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) µ R, σ > 0: ÈËÙÊÎ { ) Z t := exp σw t + (µ σ2 2 ÎÌ. Z := (Z t ) t [0,T] } t, t 0. ÔÕÍÑÓÕÊÍ µ 0, ÕÍÑÓÕÊÍ µ = 0, ÉÕÍÑÓÕÊÍ µ / 49
24 Exponential Brownian Motion (2) ÌÑ BM ÙÙ ÚÓÑÍ Í ÕÍ Î Martingale Martingale (2) Ó Ë Ô BM(1) Ô BM(2) Ð: E s [Z t ] =E s [ Z s Z t =Z s e =Z s e Z s (µ σ2 2 (µ σ2 2 =Z s e µ(t s) ] Z s, if µ 0, =Z s, if µ = 0, Z s, if µ 0. )(t s) Es [e σ(w t w s ) ] ) (t s) e σ 2 2 (t s) 20 / 49
25 BS ÚÔÍ ÎÈ ÑÍ ÎÈ ÑÍ (2) ÒËÒ ÌÒ ÒËÒ ÌÒ (2) 2. Black-ScholesÚÔÍ 21 / 49
26 Black-Scholes ÚÔÍ BS ÚÔÍ ÎÈ ÑÍ ÎÈ ÑÍ (2) ÒËÒ ÌÒ ÒËÒ ÌÒ (2) Ì ÚÙÚ(bank-account process): S 0 := (St) 0 t [0,T], ÐÔ ÑØÙÚ(risky asset price process): S := (S t ) t [0,T], ÔÓ(stock) Ó ÛÖ(currency), ÚÔ Ò (commodity)ì Ð Ð Ø S 0 t =e rt, S t =S 0 exp { σw t + ) (µ σ2 2 } t. r 0: ÚÚØ ÍÙ σ > 0: ÒËÒ ÌÒ Ø ÍÙ µ R: Ì ÑÍØ ÍÙ S 0 > 0: Ë ÑØ w := (w t ) t [0,T] : BM. 22 / 49
27 ÎÈ ÑÍ(mean-return-rate): µ BS ÚÔÍ ÎÈ ÑÍ ÎÈ ÑÍ (2) ÒËÒ ÌÒ ÒËÒ ÌÒ (2) E t [ St+h S t S t when h 1. ] =E t exp =e µh 1 µh, { σ(w t+h w t )+ ) (µ σ2 2 } h 1 23 / 49
28 ÎÈ ÑÍ(mean-return-rate)(2) BS ÚÔÍ ÎÈ ÑÍ ÎÈ ÑÍ (2) ÒËÒ ÌÒ ÒËÒ ÌÒ (2) b=-0.5 b=0 b= / 49
29 ÒËÒ ÌÒ (volatility): σ BS ÚÔÍ ÎÈ ÑÍ ÎÈ ÑÍ (2) ÒËÒ ÌÒ ÒËÒ ÌÒ (2) when h 1. V t [ St+h S t S t ] [ {St+h } ] S 2 t =E t (e µh 1) S t =E t [ { e σ(w t+h w t ) σ2 2 h 1 = ( ) e σ2h 1 e 2µh (σ 2 h)(1+2µh) σ 2 h, } 2 e 2µh ] 25 / 49
30 ÒËÒ ÌÒ (volatility)(2) BS ÚÔÍ ÎÈ ÑÍ ÎÈ ÑÍ (2) ÒËÒ ÌÒ ÒËÒ ÌÒ (2) a=0.1 a=0.5 a= / 49
31 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ 27 / 49
32 0th Step (1) 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ w := (w t ) 0 t T : BM. F t := F((w s ) 0 s t ): É tõô BM (w s ) 0 s t ÔÌÕ Ò Í ÍÈÔ. F t := BM É tõô Ó F t F t - Õ ÊÐ Í. 28 / 49
33 0th Step (1) 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ w := (w t ) 0 t T : BM. F t := F((w s ) 0 s t ): É tõô BM (w s ) 0 s t ÔÌÕ Ò Í ÍÈÔ. F t := BM É tõô Ó F t F t - Õ ÊÐ Í. ÎÌ. 0 t 1 < t 2 T Õ Í ÕÍÑÓÕÊÍ M t :=F t1 (w t t2 w t t1 ) (0 t T) 0 if t t 1, = F t1 (w t w t1 ) if t 1 t t 2, F t1 (w t2 w t1 ) if t 2 t T, 28 / 49
34 0th Step (2): Ù 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ (w t ) t [0,T] : BM, ÑØÙÚ, É t 1 ÙF t1 (È) É, É t 2 ( t 1 ) Ù È, É t( [0,T]) Ô ÑØÚÚ0 ÍÌÙÌ M t :=F t1 (w t t2 w t t1 ) (0 t T) 0 if t t 1, = F t1 (w t w t1 ) if t 1 t t 2, F t1 (w t2 w t1 ) if t 2 t T, ÑÙÚ(M t ) t [0,T] ÕÍÑÓÕÊÍ. 29 / 49
35 0th Step (3) 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ Ð: (A) 0 s t t 1 Õ M t :=F t1 (w t t2 w t t1 ) 0 if 0 t t 1 = F t1 (w t w t1 ) if t 1 t t 2 F t1 (w t2 w t1 ) if t 2 t T. E s M t = E s 0 = 0 = M s. 30 / 49
36 0th Step (4) 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ (B-i) 0 s t 1 t t 2 Õ (B-ii) 0 t 1 s t t 2 Õ E s M t =E s F t1 (w t w t1 ) =E s [E t1 [F t1 (w t w t1 )]] =E s [F t1 E t1 [w t w t1 ]] =0 = M s. E s M t =E s F t1 (w t w t1 ) =F t1 {E s [w t ] w t1 } =F t1 (w s w t1 ) = M s. 31 / 49
37 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ 0th Step (5) (C-i) 0 s t 1 t 2 t T Õ E s M t =E s F t1 (w t2 w t1 ) (C-ii) 0 t 1 s t 2 t T Õ =E s [E t1 [F t1 (w t2 w t1 )]] = 0 = M s. E s M t =E s F t1 (w t2 w t1 ) (C-iii) 0 t 1 t 2 s t T Õ =F t1 {E s [w t2 ] w t1 } = F t1 (w s w t1 ) = M s. E s M t =E s F t1 (w t2 w t1 ) = F t1 (w t2 w t1 ) = M s. 32 / 49
38 0th Step (6) 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ w: BM. 0 = t 0 < t 1 < t 2 <... < t n = T F ti : F ti - ÍÈÔ, EF 2 t i <. 33 / 49
39 0th Step (6) 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ w: BM. 0 = t 0 < t 1 < t 2 <... < t n = T F ti : F ti - ÍÈÔ, EFt 2 i <. ÎÌ M t := n F ti 1 (w t ti w t ti 1 ) i=1 (2 É È ) ÕÍÑÓÕÊÍ, i.e., E s M t = M s 0 s t T. 33 / 49
40 0th Step (7): Ù 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ (w t ) t [0,T] : BM, ÑØÙÚ, É t i 1 ÙF ti 1 (È) É(i = 1,...,n), É t i (> t i 1 ) Ù È(i = 1,...,n), É t( [0,T]) Ô ÖÈ ÑØÚÚ0 ÍÌÙÌ M t := n F ti 1 (w t ti w t ti 1 ) i=1 ÑÙÚ(M t ) t [0,T] ÕÍÑÓÕÊÍ. 34 / 49
41 1st Step: Ô ÙÚÙ Í ÍÈ 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ f := (f t ) t [0,T] : Ô ÙÚØ ØÙÚÙ n f t := i=1 F ti 1 1 [ti 1,t i )(t), F ti 1 : F ti 1 -. ÍÈ ÌI : L 0 f I(f) := (I(f) t ) t [0,T] M, I(f) t = t 0 n f t dw t := f ti 1 (w t ti w t ti 1 ) = i=1 k f ti 1 (w ti w ti 1 )+f tk (w t w tk ), i=1 if t k t t k+1. (L 0 : Ô ÙÚ Ø M: 2 É È ÕÍÑÓÕÊÍ Ø ) 35 / 49
42 ÑØ ÚØ ÐÎÈÚÔÍ 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ w := (w t ) t [0,T] : ÔÑÚÔÍ ÕÍÑÓÕÊÍØ ÚÎØÉÔ ÚÔÍÙ f t := n F ti 1 1 [ti 1,t i )(t) (t [0,T]): Ô Ó i=1 É t [t i 1,t i ) Ô F ti 1 ÈÔÓ Ó. É t i 1 ÙF ti 1 È ÔÓ ÔÑw ti 1 Ô É É t i ÙÔÑ w ti ÕØÍÕF ti 1 ( wti w ti 1 ) Ñ É t 0 = 0 ÑËt [t k,t k+1 ] ÕÔ ÎÈÔ ÕÏÍÖÈ Ñ: = k ( ) F tj 1 wtj w tj 1 +Ftk (w t w tk ) j=1 k ( ) f tj 1 wtj w tj 1 +ftk (w t w tk )= j=1 t 0 f u dw u. 36 / 49
43 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ ÎÌ. recalling I(f) 2 M :=E [ I(f) 2 ] T [ T ] =E ft 2 dt =: f 2 L 2 (dt P), 0 E { f ti 1 (w t ti w t ti 1 ) } 2 = Ef 2 ti 1 i ( i := t i t i 1 ). E [ f ti 1 (w t ti w t ti 1 )f tj 1 (w t tj w t tj 1 ) ] = 0, if i j. 37 / 49
44 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ ÎÌ. recalling I(f) 2 M :=E [ I(f) 2 ] T [ T ] =E ft 2 dt =: f 2 L 2 (dt P), 0 E { f ti 1 (w t ti w t ti 1 ) } 2 = Ef 2 ti 1 i ( i := t i t i 1 ). E [ f ti 1 (w t ti w t ti 1 )f tj 1 (w t tj w t tj 1 ) ] = 0, if i j. (f (n) ) n N : Cauchy in L 0 ( L 2 (dt dp)) (I(f (n) )) n N : Cauchy in M ( L 2 (P,F T )). 37 / 49
45 2nd Step 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ w: BM. (f t ) t [0,T] : adapted process, i.e., f t : F t - for t [0,T], s.t. [ ] T E <. 0 f2 t dt f Ô ÙÚÔÙÙÔ ÍÌ 0 = t 0 < t 1 < t 2 <... < t n = T. n := max 1 i n i 0 as n. f (n) t := n i=1 f t i 1 1 [ti 1,t i ). f (n) f as n. I(f) := (I(f) t ) t [0,T] M I(f) := lim n I(f(n) ) ÔÌÑ Í 38 / 49
46 ÍÈ Ñ 0th Step (1) 0th Step (2): Ù 0th Step (3) 0th Step (4) 0th Step (5) 0th Step (6) 0th Step (7): Ù 1st Step SF Investor 2nd Step ÍÈ Ñ ÎÌ. I(f) t := t 0 f s dw s ØÊ ÉÎ (1) (I(f) t ) 0 t T Ø2 É È ÙÕÍÑÓÕÊÍ. Ù EI(f) t = E (2) Ï. i.e., [ ( T E 0 t 0 f s dw s = 0 = I(f) 0. ) 2 ] [ T f s dw s = E 0 ] fsds / 49
47 È Ô ÚÓ Ù ÚÓ (1) (2) (3) (4) Ù ÙÚ Ù ÚÓ (2) Í 40 / 49
48 È Ô ÚÓ È Ô ÚÓ Ù ÚÓ (1) (2) (3) (4) Ù ÙÚ Ù ÚÓ (2) Í f C 1,1 ([0,T] R). w t : t Ù Ò ËØ Ô È Ô ÚÓÌ Í È ÑÔ Ò d dt f(t,w t) = t f(t,w t )+ x f(t,w t ) dw t dt f(t,w t ) = f(0,w 0 )+ t 0 x f(s,w s )dw s + t 0 s f(s,w s )ds. 41 / 49
49 Ù ÚÓ È Ô ÚÓ Ù ÚÓ (1) (2) (3) (4) Ù ÙÚ Ù ÚÓ (2) Í Ì. f C 1,2 ([0,T] R). (w t ) t [0,T] : BM (t Ù ÒÌÍÌ Ì Ë). ÑÔ t f(t,w t ) =f(0,w 0 )+ x f(s,w s )dw s 0 t { + s f(s,w s )+ 1 } 2 xxf(s,w s ) ds. df(t,w t ) = x f(t,w t )dw t + 0 { t f(t,w t )+ 1 } 2 xxf(t,w t ) dt. 42 / 49
50 (1) È Ô ÚÓ Ù ÚÓ (1) (2) (3) (4) Ù ÙÚ Ù ÚÓ (2) Í f(t,x) := x 2 t. f(t,w t ) = wt 2 tìõíñóõêíô Í Õ Ù ÑÙÎ Ù ÚÓ È ÍÕ f(t,w t ) = f(0,w 0 )+2 t 0 w s dw s. 43 / 49
51 (2): ÔBM È Ô ÚÓ Ù ÚÓ (1) (2) (3) (4) Ù ÙÚ Ù ÚÓ (2) Í { ( f(t,x) := exp σx+ X t := f(t,w t ) = exp µ σ2 2 { σw t + ) ( } t. µ σ2 2 Recall x f = σf, xx f = σ 2 f, t f = Ù ÚÓ ÈÌ f(t,w t ) = 1+ ÑÔ Ô t 0 ) } t f(s,w s )σdw s + ( µ σ2 2 : Exponential BM. ) f. t dx t = X t (σdw t +µdt). 0 f(s,w s )µds. 44 / 49
52 (3): Black-Scholes model È Ô ÚÓ Ù ÚÓ (1) (2) (3) (4) Ù ÙÚ Ù ÚÓ (2) Í BS-model: S t := S 0 exp { σw t + S t = S 0 + t 0 S sσdw s + t 0 S sµds, ( ) } µ σ2 2 t. 45 / 49
53 (3): Black-Scholes model È Ô ÚÓ Ù ÚÓ (1) (2) (3) (4) Ù ÙÚ Ù ÚÓ (2) Í BS-model: S t := S 0 exp { σw t + S t = S 0 + t 0 S sσdw s + t 0 S sµds, ( ) } µ σ2 2 t. ds t = S t (σdw t +µdt) :(S Ù Ò ÚÓÕ ÒÑÒ) Í ÚÓ. 45 / 49
54 (4) È Ô ÚÓ Ù ÚÓ (1) (2) (3) (4) Ù ÙÚ Ù ÚÓ (2) Í f(t,x): t f xxf = 0 ÉÎ Õ Í Ø Ñ df(t,w t ) = x f(t,w t )dw t + = x f(t,w t )dw t. f(t,w t ) = f(0,0)+ { t f + 1 } 2 xxf (t,w t )dt t 0 x f(u,w u )dw u. (E T 0 xf(t,w t ) 2 dt < ØË) (f(t,w t )) t [0,T] (2 É È ) ÕÍ ÑÓÕÊÍ 46 / 49
55 Ù ÙÚ È Ô ÚÓ Ù ÚÓ (1) (2) (3) (4) Ù ÙÚ Ù ÚÓ (2) Í X t := X 0 +M t +A t, X 0 R, M t := A t := t 0 t (φ,ψ: ÈÙÚ). Í ÑÔ 0 φ s dw s, ψ s ds, dx t = dm t +da t = φ t dw t +ψ t dt. 47 / 49
56 Ù ÙÚÙ Ò Ù ÚÓ È Ô ÚÓ Ù ÚÓ (1) (2) (3) (4) Ù ÙÚ Ù ÚÓ (2) Í Ì. f C 1,2 ([0,T],R) Ù Ò ÎÐ f(t,x t ) =f(0,x 0 )+ t 0 t 0 + t 0 t 0 x f(s,x s )dx s s f(s,x s )ds+ 1 2 x f(s,x s )dx s = xx f(s,x s )d X,X s = t 0 t 0 t 0 xx f(s,x s )d X,X s. x f(s,x s )(φ s dw s +ψ s ds), xx f(s,x s )φ 2 sds. 48 / 49
57 Í È Ô ÚÓ Ù ÚÓ (1) (2) (3) (4) Ù ÙÚ Ù ÚÓ (2) Í X: Ù ÙÚ (dx = dm +da, dm = φdw, da = ψdt). Ù Ò (i) dxdx := d X,X = dmdm = d M,M = φ 2 dt. (ii) dxdt = dtdt = 0. df(t,x t ) Taylor Ñ 2 ÕÔ Ø ÑÈ ÎÚ Ù ÚÓÌ df(t,x t ) = x f(t,x t )dx t + t f(t,x t )dt xxf(t,x t )dx t dx t. 49 / 49
p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,
ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ
Διαβάστε περισσότεραP AND P. P : actual probability. P : risk neutral probability. Realtionship: mutual absolute continuity P P. For example:
(B t, S (t) t P AND P,..., S (p) t ): securities P : actual probability P : risk neutral probability Realtionship: mutual absolute continuity P P For example: P : ds t = µ t S t dt + σ t S t dw t P : ds
Διαβάστε περισσότεραDéformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
Διαβάστε περισσότερα(1) P(Ω) = 1. i=1 A i) = i=1 P(A i)
Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Το συνεχές μοντέλο συνεχούς χρόνου Σ. Ξανθόπουλος Παν. Αιγαίου Χειμερινό Εξάμηνο 2015-2016 Χειμερινό Εξάμηνο 2015-2016 1 / Σύνοψη 1 Προκαταρκτικά 2 Διαδικασία Wiener ή Κίνηση
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραM 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1
Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø
Διαβάστε περισσότεραTeor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 2016, stor
eor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 6, stor. 93 5 Abstract. e article is devoted to models of financial markets wit stocastic volatility, wic is defined by a functional of Ornstein-Ulenbeck process
Διαβάστε περισσότεραtan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α
½º ÙÒ Ð ØØ ½º Ò Ò Å Ò Ò M 1 = {1,4,9,16,25,36,49,64,...}, M 2 = {4,6,8,9,10,12,14,15,...}. µ Ö Ò Ë M 1 ÙÒ M 2 ÙÖ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ð Ù º µ Ò Ë M 1 M 2 Òº µ Ò Ë M 1 \M 2 ÙÒ M 2 \M 1 Òº µ Ï Ú Ð ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö
Διαβάστε περισσότεραÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ¾ ÓÑ ¹ Ì Ø ÖØ»»¾ ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø»¾¾ Ö Ñ Ø ÔÖ Ü ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÀºÍº Ò À ÔÖ ¾ Ù ôò
Διαβάστε περισσότεραΗυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή
ÔØ Ö ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ º½ ÉÄ Ò Ø Ηβασ ικήκατηγορίατης ÉØγιαείσ οδοδεδομένωνείναιηéä Ò Øμετηνοποία οχρήσ τηςμπορείναεισ άγεισ εμιαγραμμήένααλφαριθμητικόºστοναλγόριθμο º½παρουσ ιάζεταιηδήλωσ ηγιαένακεντρικόπαράθυρομετοοποίοοχρήσ
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³
Διαβάστε περισσότεραZ L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.
Διαβάστε περισσότεραŒˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ
Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 176Ä189 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ.. Š μ,. ˆ. Š Î 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé ³ É É Ö μ²êî μ μ μ μ μ ² Ö Êα ÉÖ ²ÒÌ μ μ ÊÐ Ö ³ Ï μ³μðóõ ± μ Ö Êα μ μ Ì μ É. ± μ μ ÊÐ
Διαβάστε περισσότεραP É Ô Ô² 1,2,.. Ò± 1,.. ±μ 1,. ƒ. ±μ μ 1,.Š. ±μ μ 1, ˆ.. Ê Ò 1,.. Ê Ò 1 Œˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö
P11-2015-60. É Ô Ô² 1,2,.. Ò± 1,.. ±μ 1,. ƒ. ±μ μ 1,.Š. ±μ μ 1, ˆ.. Ê Ò 1,.. Ê Ò 1 Œ Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ Œˆ ˆŸ ƒ Š ˆŒ Š ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Œμ μ²ó ± μ Ê É Ò
Διαβάστε περισσότεραv w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w
Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ
Διαβάστε περισσότερα½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾
Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ À ÛÑ ØÖ ØÛÒ ÇÖ Ó ÛÒÛÒ º½ ÇÖ ÑÓ ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÌÓ ÐÓ ³ Ò ÒØÓÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ ½ ÔÖÓØ Ó ÓÖ ¹ ÑÓ Ø Ò ÖÕ º ËØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ Ñ ÖÓ ØÓÙ ÔÖ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ÓÖÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÓÖ Ó ÛÒÛÒ Ø ØÖ ôòûò ÓÙ Ô
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä616 Š ˆŒ CMS LHC
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 604Ä616 œ ˆ Š ˆ ˆ ˆ Š ˆŒ CMS LHC ˆ.. ƒμ²êé 1,.. ³ Éμ 1,2, 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ƒμ Ê É Ò Ê É É Ê, Ê, μ Ö É ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Ô± ³ É CMS, μ²êî Ò μ μ ÒÌ - μ μ Í ±² μéò LHC
Διαβάστε περισσότεραΣανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº
ÔØ Ö ΓΡΑΦΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΑ Ηβιβλιοθήκη ÉÌμπορείναχρησ ιμοποιηθείκαιγιατηνδημιουργίαπρογραμμάτων μεαπλάγραφικά γραμμές κείμενο κύκλουςκτλµόπωςεπίσ ηςγιατηνδημιουργία γραφημάτων από δεδομέναº º½ Àκατηγορία
Διαβάστε περισσότεραS i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT
Ç ÒÓÚÒ ÓÒÚ ÖØÓÖ ÈÓ Ó ÒÓÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ù ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù ÓÓ Ø Ù ¹ ÓÓ Øº ËÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù Ö Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ñ ÖÓ Ñ Ð Ñ Ò Ø Þ Ø Ú Ù Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖ ÒÙ Ó Ù Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖº Æ Ò Ó ÓÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ
Διαβάστε περισσότεραFinancial Risk Management
Pricing of American options University of Oulu - Department of Finance Spring 2017 Volatility-based binomial price process uuuus 0 = 26.51 uuus 0 = 24.71 uus 0 = us 0 = S 0 = ds 0 = dds 0 = ddds 0 = 16.19
Διαβάστε περισσότερα! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Διαβάστε περισσότεραØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ
Διαβάστε περισσότεραŒ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ Ÿ ˆ œ, Ä ÞŒ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 018.. 49.. 4.. 907Ä917 Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ Ÿ ˆ œ, Ä ÞŒ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ.. ³μ, ˆ. ˆ. Ë μ μ,.. ³ ʲ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å μ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö μ ² Ìμ μé Ê Ö ±
Διαβάστε περισσότεραƒ Š ˆ ˆ ˆˆ. ƒ. Ê ÖÏμ a,.. Š Ê,.. Šμ²μ ÊÉμ a, ƒ..œ ÍÒ a,. ƒ. Œμ²μ± μ a,.. ± a a Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 1(130).. 101Ä110 Š 621.386.85 ˆ Œ Š Ÿ Œ ƒ Š ˆ ˆ ˆˆ. ƒ. Ê ÖÏμ a,.. Š Ê,.. Šμ²μ ÊÉμ a, ƒ..œ ÍÒ a,. ƒ. Œμ²μ± μ a,.. ± a a Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ É μ É Î ±μ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, Œμ ± ²Ö
Διαβάστε περισσότεραMorganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει
Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ È Ö ÐÓÙ º½ È Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÇÖ ÑÓ ½ ½½ ÈÖ Ø ½ ÈÛ Ö ÓÙÑ ØÓ ÒØÖÓ ØÓÙ ÐÓÙº ÈÖÓØ ¾ ½ ÉÓÖ ÐÓ Ø ÑÒ Ñ ÒÓ ÔØ Ñ ÒÓ º ÈÖÓØ ½ ½ ÔØ Ñ Ò º ÈÖÓØ ¾¼ ¾¾ ½ ÛÒ ØÑ Ñ Ø ÐÓÙ Ø ØÖ ÔÐ ÙÖ ÐÓÙº à ï Ä ÁÇ
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί
Διαβάστε περισσότεραŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ²
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2007.. 38.. 2 ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ² ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ, Œƒ, Œμ ± μ ³Ê² Ê É Ö μ É Ö μ²ê³ ± μ ±μ Î ± Ö ³μ ²Ó, μ μ²öõð Ö ÊÎ ÉÓ ² Ö Ëμ - ³ Í μ ÒÌ,
Διαβάστε περισσότερα) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ - Œ ˆ Œˆ Šˆ ˆ ƒˆ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2005.. 36.. 6 Š 536.1 ˆ ˆŠ - Œ ˆ Œˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ ˆ Š Š ˆ Œˆ (Š 100- ˆ ˆ ).. ÊÌ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ. ˆ Ÿ... 1282 ˆ ˆ ˆ Šˆ ˆ : Œ ˆŠˆ Š Œ ˆ ŒˆŠ 1286 Œˆ ˆ Œ ˆ ˆ- Š Œ ˆ ŒˆŠˆ 1299 ˆ ˆ ˆŠ
Διαβάστε περισσότεραFinancial Risk Management
Pricing of American options University of Oulu - Department of Finance Spring 2018 Volatility-based binomial price process uuuus 0 = 26.51 uuus 0 = 24.71 uus 0 = us 0 = S 0 = ds 0 = dds 0 = ddds 0 = 16.19
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 7(163).. 755Ä764 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ .. ± Î,. ˆ. ³. ƒ ˆ, Œμ ±
Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 755Ä764 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ƒ Š.. ± Î,. ˆ. ³ ƒ ˆ, Œμ ± μí Ê μ ± É μ μ Êα Î ÉμÉ É É μ ÒÌ ±μ² Î É Í ³ Ö- É Ö - μ É Ì μé±²μ Ö μ ³ Ê²Ó Ê ( ² Î Ì μ³ É Î μ É ) ³ Ö ±Ê²μ- μ
Διαβάστε περισσότεραv[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9
Á ¹ È ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ
Διαβάστε περισσότεραˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ
Ó³ Ÿ. 2007.. 4, º 5(141).. 719Ä730 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ Š Œ Œ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ ÖÉ Ö Ê²ÓÉ ÉÒ μéò μ ³ Õ ±μ Í É Í CO 2 O 2 ϲ μì
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Διαβάστε περισσότεραΚληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Κληρονομικότητα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ½ Ηκατηγορία ÈÖ ÓÒ ΗκληρονομικότητααποτελείένααπόταβασικότεραχαρακτηριστικάτουαντικειμενοστραφούςπρογραμματισμούºΤαβασικάτηςστοιχείασε είναι ½ºΤαπεδίαπουχρειάζεταιναπεράσουνστηνκατηγορίαπουκληρονομείθα
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 5(147).. 777Ä786 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒˆ Šˆ Œ Š ƒ ˆŒ œ ƒ - Ÿ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ± μ, ÎÉμ ² ³ Ö Éμ³ μ-ô³ μ μ μ ±É μ³ É μ Ìμ É μ μ ³μ² ±Ê² CN CO 2 N 2. ±
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±
Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 7(156.. 6Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper
Διαβάστε περισσότεραZ = 1.2 X 1 + 1, 4 X 2 + 3, 3 X 3 + 0, 6 X 4 + 0, 999 X 5. X 1 X 2 X 2 X 3 X 4 X 4 X 5 X 4 X 4 Z = 0.717 X 1 + 0.847 X 2 + 3.107 X 3 + 0.420 X 4 + 0.998 X 5. X 5 X 4 Z = 6.56 X 1 + 3.26 X 2 + 6.72 X 3
Διαβάστε περισσότεραarxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007
Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÛÓ Ò ÐÓ Ó Ø Å Ò ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ò Ö Áº Ó Ö Ò Ó ½ arxiv:0709.0158v1 [math.dg] 3 Sep 2007 ØÖ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÔ Ò Ò ÐÓ ÙÖ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ
Διαβάστε περισσότεραP Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï
P15-2012-75.. Ò±,. Ï ± ˆ Œ ˆŸ ˆ, š Œ ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ ˆ ˆ, Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ ² μ Ê ² Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï Ò±.., Ï ±. P15-2012-75 ˆ ³ Ö μ Ì μ É, μ Ñ ³ ÒÌ μ É Ì ³ Î ±μ μ μ É μ Íμ Ö ÕÐ
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä ƒ ² ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ô É Î ± Ì Ö ÒÌ ² μ Å μ Ò Í μ ²Ó μ ± ³ ʱ ²μ Ê, Œ ±
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 017.. 48.. 6.. 934Ä940 ˆ Š Ÿ Š ˆ ˆ ˆ ˆ ƒ Ÿ.. ƒ ² ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ô É Î ± Ì Ö ÒÌ ² μ Å μ Ò Í μ ²Ó μ ± ³ ʱ ²μ Ê, Œ ± μ μ Ò ÕÉ Ö μ ³μ μ ÉÓ ±ÉÊ ²Ó μ ÉÓ É μ É ²Ó É É μ μ É ±- Éμ Ö μ³ ²μ Ê ±μ.
Διαβάστε περισσότεραŠ Š Œ Š Œ ƒˆ. Œ. ϵ,.. ÊÏ,.. µ ±Ê
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2003.. 34.. 7 Š 524.8+[530.12:531.51] Š Š Œ Š Œ ƒˆ. Œ. ϵ,.. ÊÏ,.. µ ±Ê Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 138 Š Šˆ Š Š ˆ ˆ Š Œ ƒˆˆ 140 Š Œ ƒˆÿ œ 141 Š Ÿ Š Œ ƒˆÿ 143 ˆ Ÿ Š Œ ƒˆÿ ˆ Œ 144 ˆŸ Ä ˆ Œ
Διαβάστε περισσότεραΣχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραCredit Risk. Finance and Insurance - Stochastic Analysis and Practical Methods Spring School Jena, March 2009
Credit Risk. Finance and Insurance - Stochastic Analysis and Practical Methods Spring School Jena, March 2009 1 IV. Hedging of credit derivatives 1. Two default free assets, one defaultable asset 1.1 Two
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ±
Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Š ˆ œ Š Œ ˆ Œ.. Ëμ μ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± ² É Î ± ³μÉ μ Ëμ ³ μ ²Ó μéμî ÒÌ Ô² ±É μ ÒÌ Êαμ, Ö ±μéμ ÒÌ Î É Î μ É ² μ μ ³, Éμ± ³, ÒÏ ÕÐ ³ ²Ó μ Î Éμ± ²Ó. Ê
Διαβάστε περισσότεραŠ Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2010.. 41.. 1 Š ƒ ˆ ˆŸ Å Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. ÉÉÊ,. Ê μ μ ± Ö μ Í Ö Ö ÒÌ
Διαβάστε περισσότεραƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2018.. 15, º 6218).. 467Ä475 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μ± μ, ÎÉμ ³μ Ë ± Í Ö ³³ É Î ±μ, μ ² μ μ ƒ ²Ó ÉÊ μ² μ ²μÉ μ É É μ Ô -
Διαβάστε περισσότεραŁs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø
Διαβάστε περισσότεραMicroscopie photothermique et endommagement laser
Microscopie photothermique et endommagement laser Annelise During To cite this version: Annelise During. Microscopie photothermique et endommagement laser. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 2(193).. 281Ä298 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± Í Œ Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ( ƒ) μ μ²ö É μ μ ÉÓ É ²Ó- ÊÕ ² ±Í
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 2(144).. 219Ä225 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ Œ ˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ.. Šμ ²μ a,.. Š,.. μ ±μ,.. Ö a,.. ² ± a,.. ² Õ± a a ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ Œμ
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικά Συστήματα. URL:
Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Δυαδικά Συστήματα ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò Ù Ë Ø Ñ ½ ¾ Δυαδικό
Διαβάστε περισσότεραP ²ÒÏ,.. μ μ Š ˆ ˆ Ÿ ˆ
P13-2013-6.. ²ÒÏ,.. μ μ ƒ ˆ Šˆ Š Š ˆ -2Œ. Œ ƒ Š Š ˆ ˆ Ÿ ˆ ²ÒÏ.., μ μ.. P13-2013-6 É Î ± Ê ± ±Éμ ˆ -2Œ. ³ É Ò Ìμ μ μ ÔËË ±É ±É μ É μ É μ Ö μ ÖÉ Ö Ê²ÓÉ ÉÒ ² μ Ö Ìμ ÒÌ ÔËË ±Éμ ±É μ É - ±Éμ ˆ -2Œ, Ò μ² μ μ
Διαβάστε περισσότεραγ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Œ Œ ˆ ˆ ˆŠ ˆˆ 58. ˆ. Œ. ƒμ É. Œμ ±μ ± μ Ê É Ò É ÉÊÉ Ô² ±É μ ± ³ É ³ É ± (É Ì Î ± Ê É É), Œμ ±
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2010.. 41.. 1 Œ ˆ ˆ ˆŠ ˆˆ ƒ ˆ Šˆ š Š ƒ Œ ˆ Š Š Ÿ ˆˆ ˆ. Œ. ƒμ É Œμ ±μ ± μ Ê É Ò É ÉÊÉ Ô² ±É μ ± ³ É ³ É ± (É Ì Î ± Ê É É), Œμ ± ˆ 49 ˆ ˆ Šˆ Šˆ 50 ˆ ˆ Œ ˆ ˆˆ ˆ Š 54 Œ Œ ˆ ˆ ˆŠ ˆˆ 58 ˆ ˆ
Διαβάστε περισσότεραƒê,.. ± É,.. Ëμ μ. ˆŸ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ- ˆŒŒ ˆ ƒ Œ ƒ ˆ. ² μ Ê ² ² ±É Î É μ
13-2009-159.. ƒê,.. ± É,.. Ëμ μ Š ˆŒ œ ˆ ˆ ˆŸ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ- ˆŒŒ ˆ ƒ Œ ƒ ˆ ² μ Ê ² ² ±É Î É μ ƒê.., ± É.., Ëμ μ.. 13-2009-159 ± ³ É ²Ó μ ² μ Ê ² Î Ö ³ É μ μ μ²ö Ð Í ² Î ± - ³³ É Î μ μ ³ É μ ³
Διαβάστε περισσότεραAlterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale
POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Επιλογής επόμενα Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Διαβάστε περισσότεραP ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Š ³ÒÏ,.. ± ˆ ŒˆŠˆ Š ˆŠ
P9-2008-53 ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Š ³ÒÏ,.. ± ˆ ŒˆŠˆ Š ˆŠ ˆ Œ MATLAB Š ³ÒÏ ƒ.., Š ³ÒÏ.., ±.. P9-2008-53 Î ÉÒ ³ ± Êα Í ±²μÉ μ Ì É ³ MATLAB É ÉÓ μ± μ ³μ μ ÉÓ ³ Ö Œ LAB ²Ö ÊÎ ÒÌ Î - Éμ Ë ± Ê ±μ É ², Î É μ É ²Ö μ Ö
Διαβάστε περισσότεραd 1 d 1
É É d 1 d 1 n ; n ; x E x E Q 0 z db1 0 z W 0,( 0,d 0,1 ( (,W z 0 z 0 z 0 z z z z z z z z z z z z z z z z z z 0 Date 0 Date 1 Date 2 Borrowing Crisis Repayment Investment Consumption Date 0 Budget Constraint:
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä1350 ˆ ˆ Š -3
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 4.. 1343Ä1350 ˆ ƒ ŒŒ ˆ ˆ Œ ƒˆ ˆˆ ˆ Š ˆ ˆ Š -3.. ŠÊ Ö 1,, ˆ.. μ 2,.. ɱμ 1, 2,.. 1, 2,.. Ê 1,.. Ê 2,.. μ ±μ 2, ˆ. Œ. μ 1, 2,.. Ÿ 1, Œ.. ² ± 2 1 ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Œμ ± 2 ˆ É
Διαβάστε περισσότεραΣυνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009
ÄÓ Ñ ÒÓ ØÓ Ãô ØÓ Ë Ø Ñ Ø Ì Ñ À Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009 ½ º Ó Ó Ð Ó Διεύθυνση Πληροφορικής ΔΕΗ Τομέας Συστημάτων Γραφείου ÚºÞÓÙ Ó ºÓѺ Ö ¹Ñ Ð Αθήνα 19 Ιουνίου 2009 Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009
Διαβάστε περισσότεραP ² Ì μ Š ˆ Œˆ Š Œ Œˆ. ² μ Ê ² Nuclear Instruments and Methods in Physics Research.
P1-2017-59.. ² Ì μ ˆ Š ˆ ˆ ƒˆ ˆˆ γ-š ƒ Œˆ Š ˆ Œˆ Š Œ Œˆ ² μ Ê ² Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A E-mail: zalikhanov@jinr.ru ² Ì μ.. P1-2017-59 μ ÒÏ ÔËË ±É μ É É Í γ-± Éμ μ
Διαβάστε περισσότεραƒ Š ˆ Šˆ Š Œˆ Šˆ Š ˆŒ PAMELA ˆ AMS-02
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 582Ä588 œ ˆ Œ ˆ Š Ÿ Š Œ ƒ Š ˆ Šˆ Š Œˆ Šˆ Š ˆŒ PAMELA ˆ AMS-02.. ² ± 1, Š. Œ. ²μͱ 2,.. μ μ³μ²μ 1,. ˆ. Ê 2,.Œ.ƒ ²Ó 2,.. Ê 1,.. Š ²²μ 1, 2,.. ŠÊ Íμ 1,,.. ʱÓÖ μ 1,. ƒ. Œ
Διαβάστε περισσότεραN i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1
Å Ì Å ÌÁà Á Î µ ÍÔÓÖ Å Ø Ñ Ø Á Ú Ð ØÖÓØ Ò ÚØÓÖ ØÙÑ Å Ð Ø À Ò Ú Ù Ø ¾¼¼ ½ âì ÎÁÄËà ÎÊËÌ ½º Ê ÎÊâ Æ ΠÇÊ Î ÃÓ ö Ð ÑÓ Ò Ö ÞÚÖ Ò ÚÞÓÖ ÑÓ ÒÓ Ö ÞÚÖ Ø Ø ÓÞº ÓÔÖ Ð Ø ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ö Þ Ð Ø ÚÞÓÖ Ó Ú ÞÒ Ò Ö ÞÖ ÓÚ ÚÞÓÖ
Διαβάστε περισσότεραP ˆ.. Œμ ±μ ±μ,. ˆ. ˆ Ó±μ,.. Š ²μ
P10-2012-134 ˆ.. Œμ ±μ ±μ,. ˆ. ˆ Ó±μ,.. Š ²μ ƒ ŒŒ ˆŸ ƒ Š Œ Œ Œμ ±μ ±μ ˆ.., ˆ Ó±μ. ˆ., Š ²μ.. P10-2012-134 μ ³³ Ö μî μ Ê ² ±É μ³ É Œ μé μ ÖÐ Éμ³ É Í μí É Í ³, μ μ- ³ÒÌ ±É μ³ É Ì ±Éμ ˆ -2. μì Ö ³ Ö Ëμ ³
Διαβάστε περισσότερα: Ω F F 0 t T P F 0 t T F 0 P Q. Merton 1974 XT T X T XT. T t. V t t X d T = XT [V t/t ]. τ 0 < τ < X d T = XT I {V τ T } δt XT I {V τ<t } I A
2012 4 Chinese Journal of Applied Probability and Statistics Vol.28 No.2 Apr. 2012 730000. :. : O211.9. 1..... Johnson Stulz [3] 1987. Merton 1974 Johnson Stulz 1987. Hull White 1995 Klein 1996 2008 Klein
Διαβάστε περισσότεραP μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É
P13-2009-117.. μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É 1ˆ É ÉÊÉ Éμ³ μ Ô, ±Ä Ï, μ²óï 2 Ì μ²μ Î ± Ê É É, Õ ², μ²óï μ... P13-2009-117 μ ³ μ ³μ² ±Ê²Ö ÒÌ Êαμ
Διαβάστε περισσότεραDissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
Διαβάστε περισσότεραP ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É.
P13-2011-120. ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É E-mail: sobolev@nrmail.jinr.ru μ μ². ƒ., ˆ μ Œ.., μ ± Î.. P13-2011-120 É μ ± ²Ö ³ Ö μ² ÒÌ Î Ö ÒÌ ±Í Ò É Ö Ô± ³ É ²Ó Ö
Διαβάστε περισσότεραΙστοσελίδα:
½¾ Â ÛÖ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÃÛ ÛÒ ÌÀÄ ½ Ð Ü Ιστοσελίδα: www.telecom.tuc.gr/courses/tel4 ÌÀÄ ½¾ Â ÛÖ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÃÛ ÛÒ ¼ ÌÑ Ñ ÀÅÅÍ ÈÓÐÙØ ÕÒ Ó ÃÖ Ø Αποκωδικοποιηση Γραμμικων Κωδικων Μπλοκ Soft-Decision Decoding ψ(t),
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 7(205) Ä1486 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. . ³ μ 1, ƒ. μ μë,. μ,. ŠÊ² ±μ,. Œ ² μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 06.. 3, º 7(05).. 479Ä486 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Š ˆŒ œ ˆ ˆ - Š Ÿ ˆ Œ Š ƒ ˆŸ. ³ μ, ƒ. μ μë,. μ,. ŠÊ² ±μ,. Œ ² μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ ±É NICA ±²ÕÎ É Ö É ³Ê Ô² ±É μ μ μ μì² Ö Êαμ Ö ÒÌ Î É Í μ μ² μ Ô μ
Διαβάστε περισσότεραŠ Œ Š, ƒˆ ƒ ˆ ˆ Œ.. Œμ μ μ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 016.. 47.. 5 Š Œ Š, ƒˆ ƒ ˆ ˆ Œ.. Œμ μ μ ˆ É ÉÊÉ μ ² ³ Î Ëμ ³ Í, Œμ ± Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± ˆ 149 Š Œ Ÿ ˆŸ Ÿ 1440 ƒ - ˆ 1484 ˆŸ ˆ ˆ ƒ œ ƒ 1505 ˆŸ Ä Œ 1518 Š ˆ 1538 ˆ
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320
Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 3(18).. 313Ä32 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆŸ ƒ ƒ Ÿ ˆ Š ˆ Šˆ Š ŒŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ.. μ a, Œ.. Œ Í ± μ,. ƒ. ²Ò ± a ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ μ ±μ ± ³ ʱ, Œμ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ
Διαβάστε περισσότεραŠ ˆ ˆ Š ˆ ˆˆ. ˆŸ Š ˆ Œ Š ˆ. ƒ. Š ³ ±
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2003.. 34.. 4 Š 539.12.04 ƒ Ÿ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Š ˆ ˆ Š ˆ ˆˆ. ˆŸ Š ˆ Œ Š ˆ. ƒ. Š ³ ± ƒ ˆˆŒ, Šµ µ², Œµ ±µ ± Ö µ ²., µ Ö.. ³ Ê Ï ± µ Ê É Ò Ê É É, µ± Ò, µ Ö.. ʲ µ ÊÎ µ- ² µ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö µ Ë ±
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 7(163).. 798Ä802 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ±
Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 798Ä802 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ Š ˆ œ Š Š Œ ˆ Œ ˆ.. Ëμ μ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Î ² μ μ ³μ ² μ Ö É Í μ ÒÌ μí μ ² Î ÒÌ Ì - ³ Ì É ² Í Ö ²Ó μéμî ÒÌ Ô² ±É μ ÒÌ Êαμ ʲÓÉ ÉÒ ³ ³ É
Διαβάστε περισσότεραŠ Œ -Ÿ Š ˆŸ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ.ˆ. Ê ÉÒ²Ó ±
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2000, Œ 31,. 2 539.172+;539.173 Š Œ -Ÿ Š ˆŸ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ.ˆ. Ê ÉÒ²Ó ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê a ˆ 273 ˆŸ ˆ ˆ Š Œ ˆ 277 Î ± Ö ± É 277 Î Ö µ µ Ö ±µ³ Ê -Ö µ Ò µµé µï Ö ²Ö Ï ±µ³ Ê - 278 Ö É É É
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 7(170) Ä1241 Š ˆ ŒˆŠˆ. ˆ.. ƒ Ê 1. ˆ É ÉÊÉ ³ É ³ É ± ³... μ μ² μ μ ± μ Ê É Ò Ê É É, μ μ ±, μ Ö
Ó³ Ÿ. 2011.. 8, º 7(170).. 1232Ä1241 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Š ˆ Š ˆ Š Š ˆ ŒˆŠˆ ˆ.. ƒ Ê 1 ˆ É ÉÊÉ ³ É ³ É ± ³... μ μ² μ μ ± μ Ê É Ò Ê É É, μ μ ±, μ Ö ÔÉμ μé μ Ê ÕÉ Ö μ ² ³Ò, ±μéμ Ò μ ÒÎ μ Ê ±μ²ó ÕÉ μé ²ÊÏ
Διαβάστε περισσότεραP ² ± μ. œ Š ƒ Š Ÿƒ ˆŸ Œ œ Œ ƒˆ. μ²μ μ Œ Ê μ μ ±μ Ë Í μ É Í ±μ ³μ²μ (RUSGRAV-13), Œμ ±, Õ Ó 2008.
P3-2009-104.. ² ± μ ˆ ˆ Š Š ˆ œ Š ƒ Š Ÿƒ ˆŸ Œ œ Œ ƒˆ μ²μ μ Œ Ê μ μ ±μ Ë Í μ É Í ±μ ³μ²μ (RUSGRAV-13), Œμ ±, Õ Ó 2008. ² ± μ.. ²μ μ ± μé±²μ μé ÓÕÉμ μ ±μ μ ±μ ÉÖ μé Ö μ³μðóõ É μ μ ³ ²ÒÌ Ô P3-2009-104 ÓÕÉμ
Διαβάστε περισσότεραƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2013.. 44.. 5 ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ É μë Î ± É ÉÊÉ ³.. ƒ. ±μ, ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± Š, ²³ - É, Š Ì É ˆ 1535 Œ 1537 μ² Ò Î Ö Ì É 1537 μé Í ²Ò μ² μ Ò ËÊ ±Í 1539 ² Ò ³ Éμ Ò Î É 1541
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραˆ œ ˆ ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ ˆ Š ˆ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ ŒŠ Œ ˆ Ÿ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2009.. 40.. 6 ˆ œ ˆ ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ ˆ Š ˆ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ ŒŠ Œ ˆ Ÿ ˆ Œ.. Ê μ, ƒ. ƒ. ³Ö,.. Éμ ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 1603 ˆ ˆ ˆŸ ˆ ˆ œ Š Œ ˆ Ÿ 1614 Î μ μ Ö É ²Ó μ μ μ É É±. 1614 μöé μ ÉÓ μ μ Ö
Διαβάστε περισσότεραx E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2
¾ λ¹ ÐÓÒ Ó ÙÖ ½ ¼ º õ ¹ ¹ ÙÖ ¾ ÙÖ º ÃÐ ¹ ½ ¼º ¹ Ð Ñ ÐÙÐÙ µ λ¹ λ¹ ÐÙÐÙ µº λ¹ º ý ½ ¼ ø λ¹ ÃÐ º λ¹ ÌÙÖ Ò ÌÙÖ º ÌÙÖ Ò ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ¹ ÇÊÌÊ Æ Ä Çĺ ý λ¹ ¹ º Ö ÙØ ÓÒ Ñ Ò µ Ø ¹ ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö µ ¹ λ¹ º λ¹ ÙÒØ ÓÒ Ð
Διαβάστε περισσότεραÕâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý
9 Õâñéäéóìüò ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 9.1 ÅéóáãùãÞ 9.2 Õâñéäéóìüò & õâñéäéêü ôñï éáêü 9.3 Åßäç õâñéäéóìïý êáé õâñéäéêþí ôñï éáêþí 9.4 Õâñéäéóìüò êáé ðïëëáðëïß äåóìïß 9.5 Õâñéäéóìüò êáé ìïñéáêþ ãåùìåôñßá 9.6 ÅñùôÞóåéò
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 3 ¾¹ ÙÒÕ ÑØ Å ÙÒÕ Ò ÑÔÓÖ Ò ÔÖ Ø Ô Ò ¾¹ ÙÒÕ Ñ Ð
Διαβάστε περισσότεραˆ Œ ˆ Ÿ ˆ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ Šˆ Š ˆŸˆ
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 1(192).. 256Ä263 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ ˆ Ÿ ˆ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ Šˆ Š ˆŸˆ.. ƒê,.. μ Ö, ƒ.. ³μÏ ±μ 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ μ Ò μμé μï Ö ³ Ê μ ³ Ê ³Ò³ μ Í μ Ò³ ² Î ³ μ ³ É μ- ÊÕÐ
Διαβάστε περισσότεραΘα εμφανίσει την τιμή 232 αντί της ακριβούς
Ì ÔÓ ÓÑ ÒÛÒ Ö Å Ø ØÖÓÔ ÑôÒ Fahrenheit ÑÓ Celsius Fahrenheit Celsius c = (5/9)(f 32) public class Fahr2Cels { public static void main(string args[]) { int f = 451; // Τι συμβαίνει στους 451F? int c; c =
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 2 ËÕÑØ Ñ ÒØÐÝ ÒÛÒ 2.1 ËÕÑØ Ñ ÒÛÒ
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 7(163).. 855Ä862 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. . ƒ. ² ͱ 1,.. μ μ Íμ,.. μ²ö,.. ƒ² μ,.. ² É,.. ³ μ μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Œμ μ μ,. Œ.
Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 855Ä862 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ œ ˆŠ Ÿ ˆŸ Š Ÿ Š. ƒ. ² ͱ 1,.. μ μ Íμ,.. μ²ö,.. ƒ² μ,.. ² É,.. ³ μ μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Œμ μ μ,. Œ. Ð ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ Ö ± É μ É Êα Ê ±μ ÒÌ μéμ μ
Διαβάστε περισσότεραŒ ˆ ˆŸ Šˆ œ ˆŒŒ ˆˆ ˆ..
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2009.. 40.. 7 ˆ ˆ Šˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ Š Œ ˆ ˆŸ Šˆ œ ˆŒŒ ˆˆ ˆ.. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± ˆ 103 Šˆ œ Œ Š ˆ ˆ 106 ˆˆ ˆ ˆŸ Šˆ œ ˆ 114 Š Š ˆˆ ˆˆ Ÿ ˆ œ ƒ Œ Šˆ- œ œ? 116 ˆ ƒ Œ Šˆ œ œ œ Œ Ÿ ˆ ˆ ˆŸ ˆ ˆ Š ƒ
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ
ÔØ Ö ¾ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ¾º½ Δημιουργία απλού παραθύρου Γιατηνδημιουργίαπαραθύρουθαχρειασ τείοχρήσ τηςνατοποθετήσ ειμέσ ασ ε μιακυρίωςεφαρμογήέναοπτικόσ υσ τατικό Ï ØµΤοπιοαπλόοπτικόσ υσ τατικόπουμπορείναχρησ
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä Œμ Ìμ. ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 740Ä744 ˆ Œˆ ƒ Š Œ ˆ Œˆ ˆŸ ˆ ˆ ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ Šˆ ˆ.. Œμ Ìμ ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö ±μ³ ² ± ÒÌ ³μ ʲÖÌ Ð É Ò³ ² ³ Š² ËËμ Î É μ - ³ μ É Ò Ë ³ μ Ò ³ Ò Å ²μ ÉÉ. Ì
Διαβάστε περισσότεραˆŸ ˆ Œ ˆ ˆ œ Š Œ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ŒˆŠ Š Œ ˆ ˆ Š Œ ˆŠ 235-V3
Ó³ Ÿ. 2014.. 11, º 6(190).. 1232Ä1242 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆŸ ˆ Œ ˆ ˆ œ Š Œ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ŒˆŠ Š Œ ˆ ˆ Š Œ ˆŠ 235-V3 ƒ.. Š ³ÒÏ 1,.. Šμ É μ³,.. Œμ μ μ,.. ³ μ μ,. Œ. Ò 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé É ² Ò
Διαβάστε περισσότεραP Ë ³μ,.. μ μ³μ²μ,.. ŠμÎ μ,.. μ μ,.. Š μ. ˆ œ ˆ Š Œˆ ŠˆŒ ƒ Œ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ -ˆ ˆŠ
P9-2008-102.. Ë ³μ,.. μ μ³μ²μ,.. ŠμÎ μ,.. μ μ,.. Š μ ˆ œ ˆ Š Œˆ ŠˆŒ ƒ Œ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ -ˆ ˆŠ Ë ³μ... P9-2008-102 ˆ μ²ó μ Ô± μ³ Î ± ³ μ³ ²Ö μ²êî Ö Êα μ μ - ÉμÎ ± μ²êî É ÒÌ Ê ±μ ÒÌ Êαμ 48 Ö ²Ö É Ö μ μ ±²ÕÎ
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 1(206).. 133Ä143 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 217.. 14, º 126.. 133Ä143 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ Œ Œˆ ˆŸ ŒˆŠ Š.. Š μ,. ˆ. Š Î 1, ˆ.. Š ² Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé μ²êî Ò Ê Ö ²Ö Î É ± ² Ëμ ³ μ Ö ³ ± μ Êαμ. Š ² μ Éμ É ÊÌ μμ ÒÌ Ë ³ Ê ³ r 1,2 ³ Ï Ê μ³ r
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ º 3[120] Particles and Nuclei, Letters No. 3[120]
Ó³ Ÿ. 2004. º 3[120] Particles and Nuclei, Letters. 2004. No. 3[120] Š 621.384.633.5/6 Š ˆ ˆ Šˆ Šˆ Š ˆ Ÿ Ÿ ˆ ˆ.. Œ ϱµ 1,.. µ 1,.. ³ µ 1,. Œ. Ò 1, ƒ.. Ê ±µ 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê Œµ ±µ ± µ Ê É Ò É ÉÊÉ
Διαβάστε περισσότεραP Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200
P9-2011-62. Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200 Î.. P9-2011-62 É μ É μ μ Í μ μ Ö μ ±μ Êα Ê ±μ É ²Ö -200 É ² μ μ Ê É μ É μ Í μ μ Ö Ò ÒÌ μ - ±μ, ±μéμ μ Ö ²Ö É Ö Î ÉÓÕ É ³Ò μ É ± Êα ²
Διαβάστε περισσότερα