v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9
|
|
|
- Βλάσιος Μαυρογένης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Á ¹ È ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ Ø ν = 500,0 Hz Ó Ö Ø ÙÕ Ø ÒÓ Ø ÞÚÙ Ó ÕÙ Ù ÔÙØÒ Ù ÙØÓÑÓ ÐÙ Ù ØÖ ÒÙØ Ù ÚÓÞ Ò Ð Þ Ò Ö ØÓ Ù L 1 = 300 m ÙØÓÑÓ Ð Ò Ö ØÓ Ù L 2 = 100 m Ó ÔÖ Ð Þ º ÖÞ Ò ÞÚÙ Ù Ú Þ Ù Ù c = 340 m/sº ½ ÔÓ Ò µ ¾º Ú ØÓÚ ØÒ ÚÓÐØÑ ØÖ V 1 V 2 ÙÒÙØÖ Ü ÓØÔÓÖ r v ÔÖ ÙÕ Ò Ù Ô Ö Ð ÐÒÓ Ò ÓØÔÓÖÒ R 1 R 2 Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º Í ÔÖÓ ØÓÖÙ ÞÑ ÆÙ ÓØÔÓÖÒ ÙÒÙØ Ö ÖÙ Ò Ó Ð Ø ÔÓÐÙÔÖ ÕÒ a ÔÓ ØÓ ÓÑÓ ÒÓ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Õ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ò Ù Ñ ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò ÔÓ Þ ÓÒÙ B(t) = B 0 + βt β ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒ Ø ÒØ º Ç Ö Ø ÓÐ Ò ÔÓÒ ÔÓ Þ Ú Ø ÚÓÐØÑ ØÖ º Ò Ñ Ö Ø Ú ÖÙ ÓØÔÓÖÒÓ Ø Ù ÓÐÙ Ó Ø ÑÓ Ò Ù º º ÎÓ ËÖ Ö ÞÚ Ð ÓÑ ØÒ Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ ØÓÔ Ó ØÓ Ó Ú Ð Ò Ö ÕÒ Ô Ö Ð ÐÒ ÔÖÓÚÓ Ò Ü Ò ÔÓ Ò ØÖÙ Ò Ñ ÞÚÓÖÓÑ Ë Ø Ò Ñ Ð ÞÒ Ñ Õ Ò Ñ ÔÖÓ Ø ÐÓÑ Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º ÈÓÐÙÔÖ ÕÒ Ü Ò r = 10 mm Ö ØÓ ÞÑ ÆÙ ÓÚ Ó d = 500 cm Ó Ñ ÔÖÓ Ø Ð m = 1,0 kgº Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ ØÓÔ Ø Ú Ö ÔÙÜØ Ñ ÒÓ Ñ ÖÒÓ ØÖÙ ÒÓ ÑÔÙÐ ØÖ t = 900 ms ÒØ ÒÞ Ø Ø I = 40 ka ÖÓÞ ÓÐÓ ÜØÓ ÓÚÓ Ó ÔÓ Ö Ø ÔÖÓ Ø Ð ÔÓ ØÚÓÑ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Ü Ò º ËÑ ØÖ Ø ÔÖÓ Ø Ð Ò Ð Þ Ù Ö ÚÒ Ó Ü Ò ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ø Ö ØÓ ÞÑ ÆÙ ØÖÙ ÒÓ ÞÚÓÖ ÔÖÓ Ø Ð Ú ÓÑ Ú Ð Óº Ð ÓÒ ØÖÙ ØÓÔ ÑÓ Ñ Ò α Ù Ó ÒÓ Ù Ò ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒÙ ÔÓ ÐÓ Ùº µ ÃÓÐ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð Ó ÐÙ Ò ÔÖÓ Ø Ð Ò ÓÒ Ø Ú Ö ØÓÔ Æ ÔÓÑ Ò Þ Ú Ð ÔÖ ÖÓ Ò ÖÓ Ú n k ÙÑ 1 n + 1 n n+k n+k ÔÖ Ð ÒÓ Ò ln n º µ ÃÓÐ Ó ÔÙØ Ù ÖÞ ÔÖÓ Ø Ð Ú Ó Ù ÖÞ Ñ Ò Ø Úµ ÃÓÐ Ó ØÖ Ù Ö ØÓ l Ó ÔÓÕ ØÒÓ ÔÓÐÓ ÔÖÓ Ø Ð Ó Ö Ü Ò ÔÓ Ø Ó Ñ ¹ Ñ Ð Ò ÓÑ Ø ØÓÔ ÃÓÐ Ó ÞÒÓ Ñ Ñ Ð Ò ÓÑ Ø ÔÖ ÓÑ Ò Ù α ÔÓ Ø ÈÓ Ö ÞÙÑ Ú Ø ØÓÔ Ù ÓÔ Ò Ø Ó Ö Ü Ò Ò Ð Þ Ù Ò ÚÓÙ Ñ Ò ÔÓÚÖÜ Ò ÓÑ Ø Ñ Ö Ù Ó ÒÓ Ù Ò ØÙ Ø Õ Ùº ÌÖ ÓØÔÓÖ Ú Þ Ù Ð ØÖÓÑ Ò ØÒÙ Ò Ù Ù Þ Ò Ñ Ö Ø º Í ÖÞ Ñ Ò Ø ÞÒÓ g = 9,81 m/s 2 Ñ Ò ØÒ Ô ÖÑ ÐÒÓ Ø Ú Þ Ù µ 0 = 4π 10 7 N/A 2 º ËÐ ÙÞ Þ Ø ½ ËÐ ÙÞ Þ Ø ¾ ËÐ ÙÞ Þ Ø
2 Á ¹ È ÖÙÔ º Ú Ø Ð Ò Ñ m Ò Ð Þ Ò Ð Ø Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒÓ ÔÓ ÐÓÞ ÔÖ Õ Ò Ù Ð Ñ ÓÔÖÙ Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÕÒÓ Ø k k/4 Þ Ò ÔÖ ÑÒ Þ ÓÚ Ó Ò Ð º Í ÔÓÕ ØÒÓÑ ØÖ ÒÙØ Ù Ó Ø Ð Ñ ÖÙ Ù Ð Ú ÓÔÖÙ Ò Þ x 0 Ò Ò Ø ÒÙØ Ö ØÓ Ñ ÆÙ Ø Ð Ñ 3x 0 /2º ÈÖ Ú ÓÔÖÙ ÔÓ Ð Ô Ù ÓÔÖÙ Ù ÓÚÓ ÒÓ Ù Ø Ó Ø Ð ØÓ ÓÑ Ö Ø Ò Ñ Ù Ó Ö Þ ÓÚ Ñ º ËÙ Ö Ø Ð Ù Ô ÓÐÙØÒÓ Ð Ø ÕÒ º Æ Æ Ø ÚÖ Ñ Ò Þ Ú ÒÓ Ø ÐÓÒ Ð ÚÓ ÒÓ Ø Ð Ó ÔÓÕ ØÒÓ ØÖ ÒÙØ Ó ØÖ Ù Ö Ø Ð º ÈÖ Ø Ó Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ö Õ Ò ÞÒ Õ Ø Ò Ö Ù ÚÖ Ñ Ò Ù Ö ØÖ ÑÒ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÖ Þ Ò ÙÒ º º ÁÒ Ù ÓÒ Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ Ø ÕÒÓ Ø ÑÓ ÔÖ Ø Ú Ø Ó ÔÐÓÕ Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ó Ò Ð Þ Ù ÓÑÓ ÒÓÑ Ø ÓÒ ÖÒÓÑ Ñ Ò ØÒÓÑ ÔÓ Ù Ò Ù B ÔÖ Õ ÑÙ Ø ÕÒÓ Ø Õ ÖÞ Ò Ñ Ö ÔÖÓØ Õ ÞÑ ÆÙ Ð ØÖÓ ÓÒ¹ ÒÞ ØÓÖ ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ v Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º Ð ØÖÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ú Þ Ò ÚÓÐØÑ Ø Ö ÙÒÙØÖ Ü ÓØÔÓÖÒÓ Ø R V = 1,10 MΩ Ó ÓØÔÓÖÒÓ Ø ÔÖ ÙÕÒ ÔÖÓÚÓ Ò Þ Ò Ñ Ö Ú º ËÔ ÕÒ ÓØÔÓÖÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ t 0 = 20 o C ÞÒÓ ρ 0 = 1,10 kωmº ÈÓÚÖÜ Ò Ò Ð ØÖÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ S = 10 cm 2 Ö ØÓ ÞÑ ÆÙ ÔÐÓÕ d = 10 mmº µ Ç Ö Ø Þ Ú ÒÓ Ø Ò ÔÓÒ U Ó ÔÓ ÞÙ ÚÓÐØÑ Ø Ö Ù ÙÒ Ó ÒØ ÒÞ Ø Ø ÖÞ Ò Ø ÕÒÓ Ø vº µ ÈÖ Ð ÓÑ Ö Ñ Ö Õ ÔÓØÖ ÒÓ ÞÑ Ö Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù Bº Ó ØÓ ÞÚ Ò Ô Ö Ñ ÒØ Ù ÓÑ ÓÕ Ø Ú Ò Ò ÔÓÒ Ò ÚÓÐØÑ ØÖÙ ÔÖ ÔÓÞÒ Ø Ñ ÖÞ Ò Ñ Ø ÕÒÓ Ø º Ê ÞÙÐØ Ø Ñ Ö Ù ÔÖ Þ Ò Ù Ø Ð ÔÖ Õ ÑÙ ÑÓ Ñ ØÖ Ø Ù Ö Ü Ñ Ö ÖÞ Ò Þ Ò Ñ Ö Ú Ó Ù Ö Ü Ñ Ö Ò ÔÓÒ U = 0,5 mvº Ê ÞÙÐØ Ø Ñ Ö ÔÖ Ø Ö Õ Ò Ó ÒÓÚÙ ØÓ ÔÖÓ Ò Ø Ñ Ñ ÐÒÙ ÖÞ ÒÙ v max Ó Ó ÑÓ Ù ÔÓÙÞ ÒÓ ÓÖ Ø Ø Ò Ù ÓÒ Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ º Ú Ð ÖÞ Ò ÔÖÓØÓ ÔÓ Ú Ù Ù ØÙÖ ÙÐ Ò Ù Ø ÕÒÓ Ø Ô Þ Ú ÒÓ Ø Ò ÔÓÒ Ù ÙÒ Ó ÖÞ Ò Ó Ù Ø ÞÚ Ð Ù ÐÙ µ ÔÖ Ø Ú º Úµ Æ Ó ÒÓÚÙ Ö Ó Ö Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù B ÔÖÓ Ò Ø ÓÚÙ Ö Ü Ùº µ ËÔ ÕÒ ÓØÔÓÖÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Þ Ú Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÓ Þ ÓÒÙ ρ(t) = ρ 0 /(1 + α(t t 0 )) α = 0,01 o C 1 º Ð ÓÚ Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ Ö Ò Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ t 0 = 20 o C ÔÓÙÞ Ò Ö ÞÙÐØ Ø Ñ Ö Ñ Ù Ù Ú Ù Ó Ü ÔÖÓÑ Ò ÔÓ Ü Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¾ ÔÓ Ò µ ËÐ ÙÞ Þ Ø ËÐ ÙÞ Þ Ø v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9 Ì Ð ÙÞ Þ Ø ËÚ Ñ Ø Ñ Õ Ö Ñ Ð ÑÓ ÔÖ Ø Ò Ù Ô Ü Ò Ö
3 Ê ¹ È ÖÙÔ ½º ÚÙ Ó Ø Ó ÔÙØÒ Ù ÙØÓÑÓ ÐÙ Ù ØÖ ÒÙØ Ù ÚÓÞ Ò Ð Þ Ò Ö ØÓ Ù L 1 Ó ÔÖ Ð Þ ÑÓÖ Ó Ø Ñ ØÓÚ Ò τ ÙÒ Ö Ò º Æ L Ù ÒÓ Ø ÚÓÞ Ó ÙØÓÑÓ Ð Ù ØÖ ÒÙØ Ù ÔÓÑ ÒÙØ Ñ ÞÚÙ Ú Ð Ùµº Ì L = cτ ½ Ôµ Ó L = (L 1 +v 1 τ) 2 +L 2 2 ½ Ôµº Ð Ñ Ò ÓÑ ÚÖ Ñ Ò τ Þ ÓÚ Ò Õ Ò Ó Ú Ö ØÒ Ò Õ Ò ( (1 β 2 )L 2 2βL 1 L (L L 2 2) = 0 Ôµ β = v 1 /cº Þ Õ Ñ Ó Ñ ÑÓ Ö Ü L = βl 1 + ) L 2 1 +(1 β2 )L 2 2 /(1 β 2 ) = 362 m ¾ Ôµº Ì cosθ 1 = L 2 L 2 2 /L ½ Ôµ cosθ 2 = L 2 /L ½ Ôµº ÈÖÓ ÖÞ Ò ÚÓÞ ÙØÓÑÓ Ð Ò ÔÖ Ú L Ù u 1 = v 1 cosθ 1 ½ Ôµ u 2 = v 2 cosθ 2 ½ Ôµº ÈÓÜØÓ ÞÚÓÖ ÞÚÙ ÔÖ ÑÒ Ö Ù Ù Ð ÓÔÐ ÖÓÚÓ Ø ÔÙØÒ ÕÙØ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ Ø ν = ν c+u 2 = 580 Hz Ôµº c u 1 ¾º ÈÓÜØÓ ÐÙ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Ö Ø Ù ÓÒØÙÖ Ñ Ó Ó Ù Ú Ø Ù Ó ÒÕ ÒÙ Ó Ð Ø Ò Ù ÓÚ Ð ØÖÓÑÓØÓÖÒ Ð ε i = πa 2 B t = πa 2 β ¾ Ôµ Ù Ñ ÖÙ ÔÖ Þ ÒÓÑ Ò Ð º Í Ð ØÓ ÖÓÞ ÓÐÓ ÔÖÓØ Ø ØÖÙ Ù Ò ÞÒ Õ ÒÓÑ Ñ ÖÙº ÈÖ Ñ ÒÓÑ ÖÙ Ó Ã Ö Ó ÓÚÓ ÔÖ Ú Ð Ó I 1 r v I 1 R 1 = 0 ½ Ôµ I 2 r v I 2 R 2 = 0 ½ Ôµ ε i I 1 R 1 I 2 R 2 = 0 Ôµº Æ Ó ÒÓÚÙ ÔÖÚÓ Ã Ö Ó ÓÚÓ ÔÖ Ú Ð Ñ ÑÓ I 1 +I 1 = I 2 +I 2 = I ½ Ôµº Ê Ü Ú Ñ ÔÖ Ø Ó Ò Ò Õ Ò Ò Ð Þ I 1 = ε ir 1(R 2+r v) Ôµ r v(2r 1R 2+(R 1+R 2)r v) I 2 = ε ir 2(R 1+r v) r v(2r 1R 2+(R 1+R 2)r v) Ôµº ÎÓÐØÑ ØÖ ÔÓ ÞÙ Ù Ò ÔÓÒ U 1 = I 1 r v = πa2 βr 1(R 2+r v) 2R 1R 2+(R 1+R 2)r v ¾ Ôµ U 2 = I 2 r v = πa2 βr 2(R 1+r v) 2R 1R 2+(R 1+R 2)r v ¾ Ôµº ÈÖ Ñ Ø ÑÓ Þ R 1 R 2 ÚÓÐØÑ ØÖ Ò ÔÓ ÞÙ Ù Ø Ò ÔÓÒ Ó Ù Ô Ö Ð ÐÒÓ Ú Þ Ò º ËÐ ÙÞ Ö Ü Þ Ø ½ ËÐ ÙÞ Ö Ü Þ Ø ¾ º µ Æ Õ Ò ÔÖÓ Ø Ð ÐÙ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Ó ÔÓØ Õ Ó Ó ÔÖÓÚÓ Ò Ü Ò ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò Ö Ú Ò ÓÒ ØÖÙ Ù Ñ Ö ÒÓ Ò Ò ½ Ôµº ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù ÓÒ ÕÒÓ ÔÖÓÚÓ Ò ÔÓÐÙÔÖ ¹ ÕÒ r Ò Ö ØÓ Ù s Ó ÓÚ Ó B (s) = µ 0 I/2πs Þ s > r ¾ Ôµº Ã Ó ØÖÙ Ò ÞÚÓÖ Ð Ó Ó ÔÓÕ ØÒÓ ÔÓÐÓ ÔÖÓ Ø Ð Ú Ü Ò ÑÓ Ñ ØÖ Ø ÔÓÐÙ¹ ÓÒ ÕÒ Ñ ÔÖÓÚÓ Ò ÓѺ Ì ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù Ó ÔÓØ Õ Ó Ò Ü Ò Ò Ö ØÓ Ù s Ó Ò Ó Ù ÔÖÓ Ø Ð ÞÒÓ B 1 (s) = B (s)/2 = µ 0 I/4πs ¾ Ôµº ÈÖÚÓ ÑÓ Ö ÞÑÓØÖ Ø ÑÓ ÐÙ Ó ÔÓØ Õ Ó Ò Ü Ò F 1 º Ã Ó Ñ Ò ØÒ Ò Ù Ò ÓÒ Ø ÒØÒ Ù ÔÖÓ Ø Ð ÔÓØÖ ÒÓ ÔÓ Ð Ø ÔÖÓ Ø Ð Ò Ñ Ð ÐÓÚ Ù Ò s Ø Ó Ò Ú Ó ÐÙ ÔÖ Ð ÒÓ ÓÒ Ø ÒØÒ ÑÔ ÖÓÚ Ð F 1 = IB 1 (s) s Õ ÔÖ Ú Ð Ù Ö ÚÒ ÓÒ ØÖÙ ØÓÔ [ Ù Ñ Ö Ò Ò Ú Ü ¾ Ôµº ] ËÙÑ Ö Ñ Ó ÑÓ Ù ÙÔÒÙ ÐÙ Ó ÔÓØ Õ Ó Ò Ü Ò F 1 = µ0i2 4π s 1 n s + 1 (n+1) s (n+k) s n s = r (n + k) s = d r s ¾ Ôµº Ó ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ÑÓ s Ú ÓÑ Ñ ÐÓ n k ÑÓÖ Ù Ø Ú Ð Ø ÑÓ ÑÓ ÓÖ Ø Ø ÔÖ Ð ÒÙ Ò Ó Ø ØÙ Ù ÔÓ Ø Ú Þ Ø Ó Ð Ó ÑÓ F 1 µ0i2 n+k 4π ln n µ0i2 d r 4π ln r Ôµº Í ÙÔÒ Ð Ó ÔÓØ Õ Ó Ó ÔÖÓÚÓ Ò Þ Ó Ñ ØÖ Ø F = 2F 1 ¾ Ôµ Ó d r ÓÒ ÕÒÓ Ó ÑÓ F µ0i2 2π ln d r 2,0 kn ½ Ôµº µ ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ù ÖÞ ÔÖÓ Ø Ð a = F/m 2,0 km/s 2 200g ½ Ôµº Î ÑÓ Ù ÖÞ ÔÖÓ Ø Ð Ù Ð ÐÓÚ ÑÔ ÖÓÚ Ð ÑÒÓ Ó Ú Ó Ù ÖÞ Ñ Ò Ø Ø Ó Ò ÙØ ÑÓ Þ Ò Ñ Ö Ø Ó ÐÙ ÑÔ ÖÓÚ Ð º
4 Ê ¹ È ÖÙÔ Úµ ØÓÔ ÔÓ Ø Ó Ñ Ñ Ð Ò ÓÑ Ø ÔÓØÖ ÒÓ ÔÖÓ Ø Ð Þ Ù ÖÞ Ú ÓÖ Ø Ó ØÖÙ Ò ÑÔÙÐ Ó Ñ Ò ÓÒ ØÓ Ò ÔÙ Ø Ü Ò Ö Ò Õ ÔÓÕ Ó Ù ÔÓÖ Ú Ô l = a t 2 /2 0,8 km ½ Ôµº à ÔÖÓ Ø Ð Ò ÔÙ Ø ØÓÔ Ö ÑÓ ÔÓ ØÚÓÑ Ö Ú Ø Ô ÓÑ Ø D = (a t) 2 sin2α/g ½ Ôµº Å Ñ Ð Ò ÓÑ Ø ÔÓ Ø Þ α = 45 o ½ Ôµ ÞÒÓ D max = (a t) 2 /g 330 km ½ Ôµº º ÍÞÑ ÑÓ ÔÓÞ Ø Ú Ò Ñ Ö ÓÖ ÒØ Ò Ò ÒÓº Ä ÚÓ Ø ÐÓ Ó ÔÖÚÓ Ù Ö Ó ÐÓÚ Ø Þ Ð ÚÓ ÑÔÐ ¹ ØÙ ÒÓ ÔÓÐÓ Ù ÓÒÓÑ ÙÕ Ø ÒÓÜ Ù ω = k/m ¼ Ôµ Ô Ö Ó ÓÑ T = 2π/ω ¼ Ôµº ÓÚ ÐÓÒ Ñ Ø Ó Ð x 1 = x 0 cosωt ½ Ôµº Ó ÔÖÚÓ Ù Ö ÓÐ Þ x 1 = x 0 /2 ÖÞ Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ Ø º Ò ÓÒ ÚÖ Ñ Ò T/3 ½ Ôµº Æ ÔÓ Ö ÒÓ ÔÖ Ù Ö Ð ÚÓ Ø ÐÓ Ñ Ø ÖÞ ÒÙ ωx 0 3/2 ½ Ôµº ÈÓÜØÓ Ù Ö Ô ÓÐÙØÒÓ Ð Ø Õ Ò Þ Þ ÓÒ Ó Ö Ò Ö ÑÔÙÐ Ð ÔÓ Ð Ù Ö Ð ÚÓ Ø ÐÓ Þ Ù Ø Ú Ø ½ Ôµ Ó ÒÓ Ñ Ø ÖÞ ÒÙ ωx 0 3/2 ½ Ôµ Ø º Ó Ó Ö ÞÑ Ò ÖÞ Ò º ÃÖ Ø Ð ÚÓ Ø Ð Ó Ð Ù Ö Ø Ó Ð ØÓÖÒÓ Þ ÒÓ ÑÔÐ ØÙ ÒÓ ÔÓÐÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÑ x 0 /2 Ù ÓÒÓÑ ÙÕ Ø ÒÓÜ Ù ω Ó ÒÓ Ø ÐÓ Ó ÐÓÚ Ø Þ Ö ÚÒÓØ ÒÓ ÔÓÐÓ Ù ÓÒÓÑ ÙÕ Ø ÒÓÜ Ù ω/2º ÐÓÒ Ð ÚÓ Ø Ð Ø x 1 = x 0 2 cosω(t T/3) ¾ Ôµ ÐÓÒ ÒÓ Ø Ð x ω 2 = x 0 3sin (t T/3) ¾ Ôµº Ó ÖÙ Ó Ù Ö ÓÐ Þ 2 Ò ÓÒ ÒÓ Ô Ö Ó T Ù ØÖ ÒÙØ Ù 4T/3 ¾ Ôµ ÓÐ Þ Ó ÔÓÒÓÚÒ Ö ÞÑ Ò ÖÞ Ò º Ä ÚÓ Ø ÐÓ Ò Ø Ú Ó ÐÙ Ð ÕÒÓ Ó ÔÖ ÔÖÚÓ Ù Ö Ð ÔÓÕ ØÒÓÑ ÐÓÒ ÓÑ x 0 /2 ÔÓÕ ØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ωx 0 3/2 Ó ÒÓ Ó Ø Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ ½ Ôµº ÐÓÒ Ð ÚÓ Ø Ð Ò Ø x 1 = x 0 cosω(t T/6) ¾ Ôµº ÌÖ Ù Ö Ó Æ Ù ØÖ ÒÙØ Ù 2T ½ Ôµ Ø º 2T/3 ÔÓ Ð ÖÙ Ó ÙÞ Ö Ø ØÓ Ó ÔÓ Ð ÔÖÚÓ Ù Ö º Æ Ó ÒÓÚÙ ÔÖ Ø Ó Ò Ò Ð Þ Ó Ù Ö ØÖ Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ó Ò Ð Ôµº ËÐ ÙÞ Ö Ü Þ Ø º µ Í Ø ÕÒÓ Ø ÔÓ ØÓ Ò Ù ÓÚ Ò ÅË ǫ = vbd ½ Ôµ Ö Ö ÒØÒ Ñ Ñ ÖÓÑ Ò Ò º ÅË ÙÞÖÓ Ù Ö Ø ÐÓ Ó Ò ÒÓ Ð Ò Ð ØÖ Ù Ø ÕÒÓ Ø ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø ½ Ôµº Í Ú Ú ¹ Ð ÒØÒÓÑ ÓÐÙ Ò ÞÚÓÖ ÅË ǫ Ù Ö ÒÓ Ú Þ Ò ÓØÔÓÖÒ R T = ρd/s ¾ Ôµ Ó Ó ÓÚ Ö Ð ØÖ ÕÒÓÑ ÓØÔÓÖÙ Ø ÕÒÓ Ø Ù ÓÒ ÒÞ ØÓÖÙ ÚÓÐØÑ Ø Ö ÓØÔÓÖÒÓ Ø R V Ô ØÖÙ Ù ÓÐÙ I = ǫ/(r T + R V ) ¾ Ôµº Bd Æ ÔÓÒ Ó ÔÓ ÞÙ ÚÓÐØÑ Ø Ö ÞÒÓ U = IR V = kv ÓÒ Ø ÒØ k = 1+ρd/SR V ½ Ôµº µ Ê ÞÙÐØ Ø Ñ Ö Ù ÔÖ Þ Ò Ò Ð º Î Ð Ò ÖÒ Þ Ú ÒÓ Ø Ò ÔÓÒ U Ù ÙÒ Ó ÖÞ Ò v ÔÖ Ø Ú Þ ÖÞ Ò Ú Ó v max 14 m/s Ôµº Úµ ÑÓ Ö Ó Ö Ð ÓÒ Ø ÒØÙ k ÔÓØÖ ÒÓ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ø Õ ØÙ ÑÓ ÔÖ ÚÓÑ Ó ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ ÓÓÖ Ò ØÒ ÔÓÕ Ø ÜØÓ Ò Ö Ù ÔÖ Þ ÒÓ ÔÙÒÓÑ Ð Ò ÓÑ ½ Ôµº ÁÞ Ó ÒØ ÔÖ Ú ÓÚ ÔÖ Ú ÑÓ ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù Bº Ó Ö Æ Ú Ó ÒØ ÔÖ Ú Ò Ñ ÓÚÓ Ò ÑÓ Ò Ø Õ Ö ÔÖ Ú ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ ÓÓÖ Ò ØÒ ÔÓÕ Ø ½ Ôµº Æ Ö Ù Þ ÓÚÓ Ó Ö Ò Ø Õ Õ Ô 13 m/s ÓÖ Ò Ø 12,9 mv ½ Ôµº Ç Ú Ó ÑÓ 12,9 mv Ó ÒØ ÔÖ Ú k = 13 m/s 0,992 mvs/m ½ Ôµº ÑÓ Ó Ö Ð Ö Ü Ù Ó ÒØ ÔÖ Ú ÖÓÞ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ø Õ ÑÓ ÔÖÓÚÙ Ð Ú Ò ØÖ ÑÒ ÔÖ Ú Ó Ö Ù Þ ÓÓÖ Ò ØÒÓ ÔÓÕ Ø Ó Ó Ù Ú Ø Ù Ú Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ø Õ Ù Ó Ú ÖÙ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ö Ü º ÇÚ ÔÖ Ú Ù ÔÖ Þ Ò Ò Ö Ù ÔÖ Ò Ñ Ð Ò Ñ º Æ Ó ÒÓÚÙ ÓÚ Ú ÔÖ Ú Ø Õ Ó Ù ÑÓ ÓÖ Ø Ð Þ Ó Ö Æ Ú
5 Ê ¹ È ÖÙÔ ÓÒ Ø ÒØ k Ú ÑÓ Ö Ü Ò ÔÓÒ Ù ØÓ Ø Õ ÞÒÓ U = 0,4 mv ½ Ôµº Ã Ó k k = U Ð U k = k U U 0,031 mvs/m ½ ( ) Ôµº Ë Ò Ó ÒÓÚÙ Ð µ Ó ÑÓ B = k d 1+ρ d 1 S R V 0,1002 Tº Ã Ó ρ d 1 S R V 10 2 Ö Ð Ø ÚÒ Ö Ü ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù ÑÓ ÔÖÓ Ò Ø ÞÖ ÞÓÑ B B k k + d d d = 0,5 mm ½ Ôµº Ë B B 0,081 Ó Ð Ó B 0,0081 T 0,009 T ½ Ôµ Ó ÒÓ ÒÓ B = 0,100(9) T ¾ Ôµº Á ÔÖ ÚÒÓ Ò ÖØ Ò Ö Ó ÓÚ Ö Ù Ö ÞÑ Ö Ò ÐÓÚ ÒÓ ÓÞÒ Õ Ú Ø ºµ ÓÒÓ ÔÙÒ ÖÓ ÔÓ Ò ¾ Ôµº µ Ì Ô ÕÒ Ó Ü ÔÖÓÑ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÞÒÓ Ó Ó 40 o C Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖÙ Ö Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ t 0 Ø Ó ÔÖÓÑ Ò Ô ÕÒ ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ù ØÓÑ ÓÔ Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ρ Ö Ú Ð Õ Ò ρ 0 ½ Ôµº Ã Ù Ú Ó Ø Ð Ú Ð Õ Ò Ö Ò Ò ÔÓÒ Ò ÚÓÐØÑ ØÖÙ Ñ Ø ÑÓ Þ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÔÖÓÑ Ò Ô ÕÒ ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ô Ö Ð Ø ÚÒ ÔÖÓÑ Ò Ò ÔÓÒ δu(t) = U(t) U(t 0) = k(t) k(t 0) d SR V ρ Ó Ð Ð δu(t) Ö Ú Ð Õ Ò ½± ½ Ôµº Î ÑÓ Ò Ö Ò Ö ÒÓ ÓÔ Ñ Ö Õ ÖÞ Ò Ø ÕÒÓ Ø v max Ò ÔÓÒ ÚÓÐØÑ ØÖ U max 14 mv Ñ Ñ ÐÒ ÔÖÓÑ Ò Ò ÔÓÒ Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖÓÑ U(t) max = δu(t)u max 0,2 mv ÜØÓ Ñ Ó Ö Ü Ñ Ö Ò ÔÓÒ ÚÓÐØÑ ØÖÓÑ U = 0,5 mvº ÙÕÙ ÑÓ ÔÖÓÑ Ò ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ù Þ Ú ÒÓ Ø Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÑÓ Ø ØÓÚ Ø Ø Ñ ÚÓÐØÑ ØÖÓÑ ÜØÓ ÞÒ Õ Ñ Ö Õ ÑÓ ÓÖ Ø Ø Ò Ø Ô ÕÒ Ñ ÔÓ Ü Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ½ Ôµº Ö ÙÞ Ö Ü Þ Ø
6 Á ¹ Ç Ë ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ Ø ν = 500,0 Hz Ó Ö Ø ÙÕ Ø ÒÓ Ø ÞÚÙ Ó ÕÙ Ù ÔÙØÒ Ù ÙØÓÑÓ ÐÙ Ù ØÖ ÒÙØ Ù ÚÓÞ Ò Ð Þ Ò Ö ØÓ Ù L 1 = 300 m ÙØÓÑÓ Ð Ò Ö ØÓ Ù L 2 = 100 m Ó ÔÖ Ð Þ º ÖÞ Ò ÞÚÙ Ù Ú Þ Ù Ù c = 340 m/sº ½ ÔÓ Ò µ ¾º Ú ØÓÚ ØÒ ÚÓÐØÑ ØÖ V 1 V 2 ÙÒÙØÖ Ü ÓØÔÓÖ r v ÔÖ ÙÕ Ò Ù Ô Ö Ð ÐÒÓ Ò ÓØÔÓÖÒ R 1 R 2 Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º Í ÔÖÓ ØÓÖÙ ÞÑ ÆÙ ÓØÔÓÖÒ ÙÒÙØ Ö ÖÙ Ò Ó Ð Ø ÔÓÐÙÔÖ ÕÒ a ÔÓ ØÓ ÓÑÓ ÒÓ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Õ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ò Ù Ñ ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò ÔÓ Þ ÓÒÙ B(t) = B 0 + βt β ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒ Ø ÒØ º Ç Ö Ø ÓÐ Ò ÔÓÒ ÔÓ Þ Ú Ø ÚÓÐØÑ ØÖ º Ò Ñ Ö Ø Ú ÖÙ ÓØÔÓÖÒÓ Ø Ù ÓÐÙ Ó Ø ÑÓ Ò Ù º ËÐ ÙÞ Þ Ø ½ ËÐ ÙÞ Þ Ø ¾ º ÎÓ ËÖ Ö ÞÚ Ð ÓÑ ØÒ Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ ØÓÔ Ó ØÓ Ó Ú Ð Ò Ö ÕÒ Ô Ö Ð ÐÒ ÔÖÓÚÓ Ò Ü Ò ÔÓ Ò ØÖÙ Ò Ñ ÞÚÓÖÓÑ Ë Ø Ò Ñ Ð ÞÒ Ñ Õ Ò Ñ ÔÖÓ Ø ÐÓÑ Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º ÈÓÐÙÔÖ ÕÒ Ü Ò r = 10 mm Ö ØÓ ÞÑ ÆÙ ÓÚ Ó d = 500 cm Ó Ñ ÔÖÓ Ø Ð m = 1,0 kgº Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ ØÓÔ Ø Ú Ö ÔÙÜØ Ñ ÒÓ Ñ ÖÒ ØÖÙ ÒØ ÒÞ Ø Ø I = 40 ka Þ ØÖÙ ÒÓ ÞÚÓÖ Ë ÜØÓ ÓÚÓ Ó ÔÓ Ö Ø ÔÖÓ Ø Ð ÔÓ ØÚÓÑ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Ü Ò º ËÑ ØÖ Ø ÔÖÓ Ø Ð Ò Ð Þ Ù Ö ÚÒ Ó Ü Ò ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ø Ö ØÓ ÞÑ ÆÙ ØÖÙ ÒÓ ÞÚÓÖ ÔÖÓ Ø Ð Ú ÓÑ Ú Ð Óº µ ÃÓÐ Ó ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð Ó ÐÙ Ò ÔÖÓ Ø Ð Ò ÓÒ Ø Ú Ö ØÓÔ Æ ÔÓÑ Ò ÔÓÚÖÜ Ò Ó ÒÕ Ò Ó Ð Ø Ò Ð ÒÓµ Ó Ö Ò Õ Ò ÔÖ Ú Ñ Ð Ò Ñ x = a x = b y = 0 Ö ÚÓÑ y = 1/x ÞÒÓ ln(b/a) Þ 0 < a < bº µ ÃÓÐ Ó ÔÙØ Ù ÖÞ ÔÖÓ Ø Ð Ú Ó Ù ÖÞ Ñ Ò Ø ÌÖ ÓØÔÓÖ Ú Þ Ù Ð ØÖÓÑ Ò ØÒÙ Ò Ù Ù Þ Ò Ñ Ö Ø º Í ÖÞ Ñ Ò Ø ÞÒÓ g = 9,81 m/s 2 Ñ Ò ØÒ Ô ÖÑ ÐÒÓ Ø Ú Þ Ù µ 0 = 4π 10 7 N/A 2 º ËÐ ÙÞ Þ Ø
7 Á ¹ Ç Ë ÖÙÔ º Ú Ø Ð Ò Ñ m Ò Ð Þ Ò Ð Ø Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒÓ ÔÓ ÐÓÞ ÔÖ Õ Ò Ù Ð Ñ ÓÔÖÙ Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÕÒÓ Ø k k/4 Þ Ò ÔÖ ÑÒ Þ ÓÚ Ó Ò Ð º Í ÔÓÕ ØÒÓÑ ØÖ ÒÙØ Ù Ó Ø Ð Ñ ÖÙ Ù Ð Ú ÓÔÖÙ Ò Þ x 0 Ò Ò Ø ÒÙØ Ö ØÓ Ñ ÆÙ Ø Ð Ñ 3x 0 /2º ÈÖ Ú ÓÔÖÙ ÔÓ Ð Ô Ù ÓÔÖÙ Ù ÓÚÓ ÒÓ Ù Ø Ó Ø Ð ØÓ ÓÑ Ö Ø Ò Ñ Ù Ó Ö Þ ÓÚ Ñ º ËÙ Ö Ø Ð Ù Ô ÓÐÙØÒÓ Ð Ø ÕÒ º Æ Æ Ø ÚÖ Ñ Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ù ÙÔÒ Ò Ö Ð ÚÓ ÒÓ Ø Ð Ó ÔÓÕ ØÒÓ ØÖ ÒÙØ Ó ØÖ Ù Ö Ø Ð º ÈÖ Ø Ó Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ö Õ Ò ÞÒ Õ Ø Ò Ö Ù ÚÖ Ñ Ò Ù Ö Ó ÓÚ Ö Ù ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö º º ÁÒ Ù ÓÒ Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ Ø ÕÒÓ Ø ÑÓ ÔÖ Ø Ú Ø Ó ÔÐÓÕ Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ó Ò Ð Þ Ù ÓÑÓ ÒÓÑ Ø ÓÒ ÖÒÓÑ Ñ Ò ØÒÓÑ ÔÓ Ù Ò Ù B ÔÖ Õ ÑÙ Ø ÕÒÓ Ø Õ ÖÞ Ò Ñ Ö ÔÖÓØ Õ ÞÑ ÆÙ Ð ØÖÓ ÓÒ¹ ÒÞ ØÓÖ ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ v Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º Ð ØÖÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ú Þ Ò ÚÓÐØÑ Ø Ö ÙÒÙØÖ Ü ÓØÔÓÖÒÓ Ø R V = 1,10 MΩ Ó ÓØÔÓÖÒÓ Ø ÔÖ ÙÕÒ ÔÖÓÚÓ Ò Þ Ò Ñ Ö Ú º ËÔ ÕÒ ÓØÔÓÖÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ t 0 = 20 o C ÞÒÓ ρ 0 = 1,10 kωmº ÈÓÚÖÜ Ò Ò Ð ØÖÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ S = 10 cm 2 Ö ØÓ ÞÑ ÆÙ ÔÐÓÕ d = 10 mmº µ Ç Ö Ø Þ Ú ÒÓ Ø Ò ÔÓÒ U Ó ÔÓ ÞÙ ÚÓÐØÑ Ø Ö Ù ÙÒ Ó ÒØ ÒÞ Ø Ø ÖÞ Ò Ø ÕÒÓ Ø vº µ ÈÖ Ð ÓÑ Ö Ñ Ö Õ ÔÓØÖ ÒÓ ÞÑ Ö Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù Bº Ó ØÓ ÞÚ Ò Ô Ö Ñ ÒØ Ù ÓÑ ÓÕ Ø Ú Ò Ò ÔÓÒ Ò ÚÓÐØÑ ØÖÙ ÔÖ ÔÓÞÒ Ø Ñ ÖÞ Ò Ñ Ø ÕÒÓ Ø º Ê ÞÙÐØ Ø Ñ Ö Ù ÔÖ Þ Ò Ù Ø Ð ÔÖ Õ ÑÙ ÑÓ Ñ ØÖ Ø Ù Ö Ü Ñ Ö ÖÞ Ò Þ Ò Ñ Ö Ú Ó Ù Ö Ü Ñ Ö Ò ÔÓÒ U = 0,5 mvº Ê ÞÙÐØ Ø Ñ Ö ÔÖ Ø Ö Õ Ò Ó ÒÓÚÙ ØÓ ÔÖÓ Ò Ø Ñ Ñ ÐÒÙ ÖÞ ÒÙ v max Ó Ó ÑÓ Ù ÔÓÙÞ ÒÓ ÓÖ Ø Ø Ò Ù ÓÒ Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ º Ú Ð ÖÞ Ò ÔÖÓØÓ ÔÓ Ú Ù Ù ØÙÖ ÙÐ Ò Ù Ø ÕÒÓ Ø Ô Þ Ú ÒÓ Ø Ò ÔÓÒ Ù ÙÒ Ó ÖÞ Ò Ó Ù Ø ÞÚ Ð Ù ÐÙ µ ÔÖ Ø Ú º Úµ Æ Ó ÒÓÚÙ Ö Ó Ö Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù B ÔÖÓ Ò Ø ÓÚÙ Ö Ü Ùº µ ËÔ ÕÒ ÓØÔÓÖÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Þ Ú Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÓ Þ ÓÒÙ ρ(t) = ρ 0 /(1 + α(t t 0 )) α = 0,01 o C 1 º Ð ÓÚ Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ Ö Ò Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ t 0 = 20 o C ÔÓÙÞ Ò Ö ÞÙÐØ Ø Ñ Ö Ñ Ù Ù Ú Ù Ó Ü ÔÖÓÑ Ò ÔÓ Ü Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¾ ÔÓ Ò µ ËÐ ÙÞ Þ Ø ËÐ ÙÞ Þ Ø v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9 Ì Ð ÙÞ Þ Ø ËÚ Ñ Ø Ñ Õ Ö Ñ Ð ÑÓ ÔÖ Ø Ò Ù Ô Ü Ò Ö
8 Ê ¹ Ç Ë ÖÙÔ ½º ÚÙ Ó Ø Ó ÔÙØÒ Ù ÙØÓÑÓ ÐÙ Ù ØÖ ÒÙØ Ù ÚÓÞ Ò Ð Þ Ò Ö ØÓ Ù L 1 Ó ÔÖ Ð Þ ÑÓÖ Ó Ø Ñ ØÓÚ Ò τ ÙÒ Ö Ò º Æ L Ù ÒÓ Ø ÚÓÞ Ó ÙØÓÑÓ Ð Ù ØÖ ÒÙØ Ù ÔÓÑ ÒÙØ Ñ ÞÚÙ Ú Ð Ùµº Ì L = cτ ½ Ôµ Ó L = (L 1 + v 1 τ) 2 + L 2 2 ½ Ôµº Ð Ñ Ò ÓÑ ÚÖ Ñ Ò τ Þ ÓÚ Ò Õ Ò Ó Ú Ö ØÒ Ò Õ Ò ( (1 β 2 )L 2 2βL 1 L (L L 2 2) = 0 Ôµ β = v 1 /cº Þ Õ Ñ Ó Ñ ÑÓ Ö Ü L = βl 1 + ) L (1 β2 )L 2 2 /(1 β 2 ) = 362 m ¾ Ôµº Ì cosθ 1 = L 2 L 2 2 /L ½ Ôµ cosθ 2 = L 2 /L ½ Ôµº ÈÖÓ ÖÞ Ò ÚÓÞ ÙØÓÑÓ Ð Ò ÔÖ Ú L Ù u 1 = v 1 cosθ 1 ½ Ôµ u 2 = v 2 cosθ 2 ½ Ôµº ÈÓÜØÓ ÞÚÓÖ ÞÚÙ ÔÖ ÑÒ Ö Ù Ù Ð ÓÔÐ ÖÓÚÓ Ø ÔÙØÒ ÕÙØ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ Ø ν = ν c + u 2 = 580 Hz Ôµº c u 1 ¾º ÈÓÜØÓ ÐÙ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Ö Ø Ù ÓÒØÙÖ Ñ Ó Ó Ù Ú Ø Ù Ó ÒÕ ÒÙ Ó Ð Ø Ò Ù ÓÚ Ð ØÖÓÑÓØÓÖÒ Ð ε i = πa 2 B t = πa 2 β ¾ Ôµ Ù Ñ ÖÙ ÔÖ Þ ÒÓÑ Ò Ð º Í Ð ØÓ ÖÓÞ ÓÐÓ ÔÖÓØ Ø ØÖÙ Ù Ò ÞÒ Õ ÒÓÑ Ñ ÖÙº ÈÖ Ñ ÒÓÑ ÖÙ Ó Ã Ö Ó ÓÚÓ ÔÖ Ú Ð Ó I 1 r v I 1 R 1 = 0 ½ Ôµ I 2 r v I 2 R 2 = 0 ½ Ôµ ε i I 1 R 1 I 2 R 2 = 0 Ôµº Æ Ó ÒÓÚÙ ÔÖÚÓ Ã Ö Ó ÓÚÓ ÔÖ Ú Ð Ñ ÑÓ I 1 + I 1 = I 2 + I 2 = I ½ Ôµº Ê Ü Ú Ñ ÔÖ Ø Ó Ò Ò Õ Ò Ò Ð Þ I 1 = ε ir 1(R 2+r v) Ôµ r v(2r 1R 2+(R 1+R 2)r v) I 2 = ε ir 2(R 1+r v) r v(2r 1R 2+(R 1+R 2)r v) Ôµº ÎÓÐØÑ ØÖ ÔÓ ÞÙ Ù Ò ÔÓÒ U 1 = I 1 r v = πa2 βr 1(R 2+r v) 2R 1R 2+(R 1+R 2)r v ¾ Ôµ U 2 = I 2 r v = πa2 βr 2(R 1+r v) 2R 1R 2+(R 1+R 2)r v ¾ Ôµº ÈÖ Ñ Ø ÑÓ Þ R 1 R 2 ÚÓÐØÑ ØÖ Ò ÔÓ ÞÙ Ù Ø Ò ÔÓÒ Ó Ù Ô Ö Ð ÐÒÓ Ú Þ Ò º ËÐ ÙÞ Ö Ü Þ Ø ½ ËÐ ÙÞ Ö Ü Þ Ø ¾ º µ Æ Õ Ò ÔÖÓ Ø Ð ÐÙ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Ó ÔÓØ Õ Ó Ó ÔÖÓÚÓ Ò Ü Ò ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò Ö Ú Ò ÓÒ ØÖÙ Ù Ñ Ö ÒÓ Ò Ò ½ Ôµº ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù ÓÒ ÕÒÓ ÔÖÓÚÓ Ò ÔÓÐÙÔÖ ¹ ÕÒ r Ò Ö ØÓ Ù s Ó ÓÚ Ó B (s) = µ 0 I/2πs Þ s > r Ôµº Ã Ó ØÖÙ Ò ÞÚÓÖ Ð Ó Ó ÔÓÕ ØÒÓ ÔÓÐÓ ÔÖÓ Ø Ð Ú Ü Ò ÑÓ Ñ ØÖ Ø ÔÓÐÙ¹ ÓÒ ÕÒ Ñ ÔÖÓÚÓ Ò ÓѺ Ì ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù Ó ÔÓØ Õ Ó Ò Ü Ò Ò Ö ØÓ Ù s Ó Ò Ó Ù ÔÖÓ Ø Ð ÞÒÓ B 1 (s) = B (s)/2 = µ 0 I/4πs Ôµº ÈÖÚÓ ÑÓ Ö ÞÑÓØÖ Ø ÑÓ ÐÙ Ó ÔÓØ Õ Ó Ò Ü Ò F 1 º Ã Ó Ñ Ò ØÒ Ò Ù Ò ÓÒ Ø ÒØÒ Ù ÔÖÓ Ø Ð ÔÓØÖ ÒÓ ÔÓ Ð Ø ÔÖÓ Ø Ð Ò Ñ Ð ÐÓÚ Ù Ò s Ø Ó Ò Ú Ó ÐÙ ÔÖ Ð ÒÓ ÓÒ Ø ÒØÒ ÑÔ ÖÓÚ Ð F 1 = IB 1 (s) s Õ ÔÖ Ú Ð Ù Ö ÚÒ ÓÒ ØÖÙ ØÓÔ Ù Ñ Ö Ò Ò Ú Ü Ôµº Ñ ÒÓÑ ÞÖ Þ Þ Ñ Ò ØÒÙ Ò Ù Ù Ó ¹ ÑÓ F 1 = µ0i2 s s 4π s º à s Ú ÓÑ Ñ ÐÓ ÓÐ ÕÒ s Ó Ó ÓÚ Ö ÔÓÚÖÜ Ò ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ ØÖ Ò s 1/s ÔÖ Ð ÒÓ Ò Ó ÓÚ Ö Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÒÓ ÔÓÚÖÜ Ò ÔÓ Ö Ò Ð ØÓ ÙÞ Þ Ø º ËÙÑ Ö Ñ ÔÓÚÖÜ Ò Ú Ñ Ð ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ Ó ÑÓ ÔÓÚÖÜ ÒÙ Ð Ó ÒÕ Ò Ó Ð Ø Ò Ð ÔÖ Õ ÑÙ a = r b = d r Ô Ð F 1 µ0i2 d r 4π ln r Ôµº Í ÙÔÒ Ð Ó ÔÓØ Õ Ó Ó ÔÖÓÚÓ¹ Ò Þ Ó Ñ ØÖ Ø F = 2F 1 Ôµ Ó d r ÓÒ ÕÒÓ Ó ÑÓ F µ0i2 2π ln d r 2,0 kn ¾ Ôµº µ ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ù ÖÞ ÔÖÓ Ø Ð a = F/m 2,0 km/s 2 200g ¾ Ôµº Î ÑÓ Ù ÖÞ ÔÖÓ Ø Ð Ù Ð ÐÓÚ ÑÔ ÖÓÚ Ð ÑÒÓ Ó Ú Ó Ù ÖÞ Ñ Ò Ø Ø Ó Ò ÙØ ÑÓ Þ Ò Ñ Ö Ø Ó ÐÙ ÑÔ ÖÓÚ Ð º
9 Ê ¹ Ç Ë ÖÙÔ º ÍÞÑ ÑÓ ÔÓÞ Ø Ú Ò Ñ Ö ÓÖ ÒØ Ò Ò ÒÓº Ä ÚÓ Ø ÐÓ Ó ÔÖÚÓ Ù Ö Ó ÐÓÚ Ø Þ Ð ÚÓ ÑÔÐ ¹ ØÙ ÒÓ ÔÓÐÓ Ù ÓÒÓÑ ÙÕ Ø ÒÓÜ Ù ω = k/m ¼ Ôµ Ô Ö Ó ÓÑ T = 2π/ω ¼ Ôµº Ó ÔÖÚÓ Ù Ö ÓÐ Þ x 1 = x 0 /2 ÖÞ Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ Ø º Ò ÓÒ ÚÖ Ñ Ò T/3 ¾ Ôµº Æ ÔÓ Ö ÒÓ ÔÖ Ù Ö Ð ÚÓ Ø ÐÓ Ñ Ø ÖÞ ÒÙ ωx 0 3/2 ½ Ôµº ËÚ Ó Ù Ö Ù ÙÔÒ Ò Ö Ð ÚÓ Ø Ð E1 = kx 2 0 /2 ½ Ôµ Ù ÙÔÒ Ò Ö ÒÓ Ø Ð E 2 = 0 ½ Ôµº ÈÓÜØÓ Ù Ö Ô ÓÐÙØÒÓ Ð Ø Õ Ò Þ Þ ÓÒ Ó Ö Ò Ö ÑÔÙÐ Ð ÔÓ Ð Ù Ö Ð ÚÓ Ø ÐÓ Þ Ù Ø Ú Ø ¾ Ôµ Ó ÒÓ Ñ Ø ÖÞ ÒÙ ωx 0 3/2 ¾ Ôµ Ø º Ó Ó Ö ÞÑ Ò ÖÞ Ò º ÃÖ Ø Ð ÚÓ Ø Ð Ó Ð Ù Ö Ø Ó Ð ØÓÖÒÓ Þ ÒÓ ÑÔÐ ØÙ ÒÓ ÔÓÐÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÑ x 0 /2 Ù ÓÒÓÑ ÙÕ Ø ÒÓÜ Ù ω Ó ÒÓ Ø ÐÓ Ó ÐÓÚ Ø Þ Ö ÚÒÓØ ÒÓ ÔÓÐÓ Ù ÓÒÓÑ ÙÕ Ø ÒÓÜ Ù ω/2º Í ÙÔÒ Ò Ö Ð ÚÓ Ø Ð Ø E 1 = kx 2 0 /8 ½ Ôµ Ù ÙÔÒ Ò Ö ÒÓ Ø Ð E 2 = 3kx 2 0 /8 ½ Ôµº Ó ÖÙ Ó Ù Ö ÓÐ Þ Ò ÓÒ ÒÓ Ô Ö Ó T Ù ØÖ ÒÙØ Ù 4T/3 ¾ Ôµ ÓÐ Þ Ó ÔÓÒÓÚÒ Ö ÞÑ Ò ÖÞ Ò º Ì Ð ÚÓ Ø ÐÓ Ò Ø Ú Ó Ð Ð ÕÒÓ Ó ÔÖ ÔÖÚÓ Ù Ö Ù ÙÔÒÓÑ Ò Ö ÓÑ E 1 = kx 2 0/2 ½ Ôµ Ó ÒÓ Ñ Ò Ö Ù E 2 = 0 ½ Ôµº ÌÖ Ù Ö Ó Æ Ù ØÖ ÒÙØ Ù 2T ¾ Ôµ Ø º 2T/3 ÔÓ Ð ÖÙ Ó ÙÞ Ö Ø ØÓ Ó ÔÓ Ð ÔÖÚÓ Ù Ö º Æ Ó ÒÓÚÙ ÔÖ Ø Ó Ò Ò Ð Þ Ó Ù Ö ØÖ Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ó Ò Ð ¾ Ôµº ËÐ ÙÞ Ö Ü Þ Ø º µ Í Ø ÕÒÓ Ø ÔÓ ØÓ Ò Ù ÓÚ Ò ÅË ǫ = vbd ½ Ôµ Ö Ö ÒØÒ Ñ Ñ ÖÓÑ Ò Ò º ÅË ÙÞÖÓ Ù Ö Ø ÐÓ Ó Ò ÒÓ Ð Ò Ð ØÖ Ù Ø ÕÒÓ Ø ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø ½ Ôµº Í Ú Ú ¹ Ð ÒØÒÓÑ ÓÐÙ Ò ÞÚÓÖ ÅË ǫ Ù Ö ÒÓ Ú Þ Ò ÓØÔÓÖÒ R T = ρd/s ¾ Ôµ Ó Ó ÓÚ Ö Ð ØÖ ÕÒÓÑ ÓØÔÓÖÙ Ø ÕÒÓ Ø Ù ÓÒ ÒÞ ØÓÖÙ ÚÓÐØÑ Ø Ö ÓØÔÓÖÒÓ Ø R V Ô ØÖÙ Ù ÓÐÙ I = ǫ/(r T + R V ) ¾ Ôµº Æ ÔÓÒ Ó ÔÓ ÞÙ ÚÓÐØÑ Ø Ö ÞÒÓ U = IR V = kv ÓÒ Ø ÒØ k = ½ Ôµº Bd 1+ρd/SR V µ Ê ÞÙÐØ Ø Ñ Ö Ù ÔÖ Þ Ò Ò Ð º Î Ð Ò ÖÒ Þ Ú ÒÓ Ø Ò ÔÓÒ U Ù ÙÒ Ó ÖÞ Ò v ÔÖ Ø Ú Þ ÖÞ Ò Ú Ó v max 14 m/s Ôµº Úµ ÑÓ Ö Ó Ö Ð ÓÒ Ø ÒØÙ k ÔÓØÖ ÒÓ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ø Õ ØÙ ÑÓ ÔÖ ÚÓÑ Ó ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ ÓÓÖ Ò ØÒ ÔÓÕ Ø ÜØÓ Ò Ö Ù ÔÖ Þ ÒÓ ÔÙÒÓÑ Ð Ò ÓÑ ½ Ôµº ÁÞ Ó ÒØ ÔÖ Ú ÓÚ ÔÖ Ú ÑÓ ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù Bº Ó Ö Æ Ú Ó ÒØ ÔÖ Ú Ò Ñ ÓÚÓ Ò ÑÓ Ò Ø Õ Ö ÔÖ Ú ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ ÓÓÖ Ò ØÒ ÔÓÕ Ø ½ Ôµº Æ Ö Ù Þ ÓÚÓ Ó Ö Ò Ø Õ Õ Ô 13 m/s ÓÖ Ò Ø 12,9 mv ½ Ôµº Ç Ú Ó ÑÓ 12,9 mv Ó ÒØ ÔÖ Ú k = 13 m/s 0,992 mvs/m ½ Ôµº ÑÓ Ó Ö Ð Ö Ü Ù Ó ÒØ ÔÖ Ú ÖÓÞ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ø Õ ÑÓ ÔÖÓÚÙ Ð Ú Ò ØÖ ÑÒ ÔÖ Ú Ó Ö Ù Þ ÓÓÖ Ò ØÒÓ ÔÓÕ Ø Ó Ó Ù Ú Ø Ù Ú Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ø Õ Ù Ó Ú ÖÙ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ö Ü º ÇÚ ÔÖ Ú Ù ÔÖ Þ Ò Ò Ö Ù ÔÖ Ò Ñ Ð Ò Ñ º Æ Ó ÒÓÚÙ ÓÚ Ú ÔÖ Ú Ø Õ Ó Ù ÑÓ ÓÖ Ø Ð Þ Ó Ö Æ Ú ÓÒ Ø ÒØ k Ú ÑÓ Ö Ü Ò ÔÓÒ Ù ØÓ Ø Õ ÞÒÓ U = 0,4 mv ½ Ôµº Ã Ó k k k = k U U 0,031 mvs/m ½ ( Ôµº Ë Ò Ó ÒÓÚÙ Ð µ Ó ÑÓ B = k d 1 + ρ d S ρ d S 1 R V ) = U U Ð 1 R V 0,1002 Tº Ã Ó k k + d d 0,081 Ó Ð Ó B 0,0081 T 0,009 T ½ Ôµ Ó ÒÓ ÒÓ 10 2 Ö Ð Ø ÚÒ Ö Ü ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù ÑÓ ÔÖÓ Ò Ø ÞÖ ÞÓÑ B B d = 0,5 mm ½ Ôµº Ë B B
10 Ê ¹ Ç Ë ÖÙÔ B = 0,100(9) T ¾ Ôµº ÓÒÓ ÔÙÒ ÖÓ ÔÓ Ò ¾ Ôµº Á ÔÖ ÚÒÓ Ò ÖØ Ò Ö Ó ÓÚ Ö Ù Ö ÞÑ Ö Ò ÐÓÚ ÒÓ ÓÞÒ Õ Ú Ø ºµ µ Ì Ô ÕÒ Ó Ü ÔÖÓÑ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÞÒÓ Ó Ó 40 o C Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖÙ Ö Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ t 0 Ø Ó ÔÖÓÑ Ò Ô ÕÒ ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ù ØÓÑ ÓÔ Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ρ Ö Ú Ð Õ Ò ρ 0 ½ Ôµº Ã Ù Ú Ó Ø Ð Ú Ð Õ Ò Ö Ò Ò ÔÓÒ Ò ÚÓÐØÑ ØÖÙ Ñ Ø ÑÓ Þ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÔÖÓÑ Ò Ô ÕÒ ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ô Ö Ð Ø ÚÒ ÔÖÓÑ Ò Ò ÔÓÒ δu(t) = U(t) U(t 0) = k(t) k(t 0) d SR V ρ Ó Ð Ð δu(t) Ö Ú Ð Õ Ò ½± ½ Ôµº Î ÑÓ Ò Ö Ò Ö ÒÓ ÓÔ Ñ Ö Õ ÖÞ Ò Ø ÕÒÓ Ø v max Ò ÔÓÒ ÚÓÐØÑ ØÖ U max 14 mv Ñ Ñ ÐÒ ÔÖÓÑ Ò Ò ÔÓÒ Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖÓÑ U(t) max = δu(t)u max 0,2 mv ÜØÓ Ñ Ó Ö Ü Ñ Ö Ò ÔÓÒ ÚÓÐØÑ ØÖÓÑ U = 0,5 mvº ÙÕÙ ÑÓ ÔÖÓÑ Ò ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ù Þ Ú ÒÓ Ø Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÑÓ Ø ØÓÚ Ø Ø Ñ ÚÓÐØÑ ØÖÓÑ ÜØÓ ÞÒ Õ Ñ Ö Õ ÑÓ ÓÖ Ø Ø Ò Ø Ô ÕÒ Ñ ÔÓ Ü Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ½ Ôµº Ö ÙÞ Ö Ü Þ Ø
S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT
Ç ÒÓÚÒ ÓÒÚ ÖØÓÖ ÈÓ Ó ÒÓÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ù ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù ÓÓ Ø Ù ¹ ÓÓ Øº ËÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù Ö Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ñ ÖÓ Ñ Ð Ñ Ò Ø Þ Ø Ú Ù Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖ ÒÙ Ó Ù Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖº Æ Ò Ó ÓÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ
p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,
ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ
M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1
![M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1](/thumbs/59/43190514.jpg "M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1")
Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø
Z
Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÈÖ ÑÓö È Ø ÖÐ Ò Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ º½ ÍÚÓ Î Ø Ñ ÔÓ Ð Ú Ù ÓÑÓ Ù Ú Ö Ð Þ Ó ÒÓÚÒ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ ØÓÑ Öº ÈÓÞÒ Ú Ò Ø Ð ØÒÓ Ø ÔÓÑ Ñ ÒÓ Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ñ Ò ÒÓ Ø Ò
¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ
Ë Öö ½º ÍÚÓ Ó Ò Ú Ò ÓÐÓ ÑÖ ö Ø ÓÖ ÓÑ Ö ÓÚ ½º½º ÍÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÈÓÖ î Ò ÑÖ ö ÔÖ Ó Ò ÓÚ ÚÓ Ø Ú º º º º º º º º º º º ½º º ÅÓ Ð ÑÖ ö º º º º º º º
½ ÍÚÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÔ Ó Ò Ó Ù Ø ÓÖ Ñ Ö ÞÑ ØÖ Ò Ñ ÔÓ Ù Ú ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÓö ÒÓ Ø Ø ö ÒÙ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ù ÔÖ Ø Ò Ñ ÔÖ Ñ Ò Ñ ö Ð ÑÓ ØÓ ÔÖ ÞÒ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ó Ú
Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ØÒ Ö Þ ÔÖ Ñ Ø ËÐÓö ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ú Ò Å Ð Ò Ò ÓÚ ¾¼¾½»¼ ¼ º ¼¾º ¾¼¼ º Ë ö Ø ÇÚ Ö ÔÖ Ø ÚÐ Ö Ø ÔÖ Ð Ò Ñ ØÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ñ ÙØÓÖ Ö ÙÔÓÞÒ Ó Ù Ó Ú ÖÙ ÙÖ ËÐÓö ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ú Ò Ò ÔÖÚÓ Ó Ò ÔÓ Ø ÔÐÓÑ
N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1
Å Ì Å ÌÁà Á Î µ ÍÔÓÖ Å Ø Ñ Ø Á Ú Ð ØÖÓØ Ò ÚØÓÖ ØÙÑ Å Ð Ø À Ò Ú Ù Ø ¾¼¼ ½ âì ÎÁÄËà ÎÊËÌ ½º Ê ÎÊâ Æ ΠÇÊ Î ÃÓ ö Ð ÑÓ Ò Ö ÞÚÖ Ò ÚÞÓÖ ÑÓ ÒÓ Ö ÞÚÖ Ø Ø ÓÞº ÓÔÖ Ð Ø ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ö Þ Ð Ø ÚÞÓÖ Ó Ú ÞÒ Ò Ö ÞÖ ÓÚ ÚÞÓÖ
½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾
Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ À ÛÑ ØÖ ØÛÒ ÇÖ Ó ÛÒÛÒ º½ ÇÖ ÑÓ ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÌÓ ÐÓ ³ Ò ÒØÓÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ ½ ÔÖÓØ Ó ÓÖ ¹ ÑÓ Ø Ò ÖÕ º ËØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ Ñ ÖÓ ØÓÙ ÔÖ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ÓÖÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÓÖ Ó ÛÒÛÒ Ø ØÖ ôòûò ÓÙ Ô
p a (p m ) A (p v ) B p A p B
½ ËØ Ø ÐÙ ½º½ ÍÚÓ ÈÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù Ñ Ò ÐÙ Ð Ó ÐÙ Ù Ò ÐÙ ÑÓ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ¹ ÐÙ Ù Ò Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒÙØ Ö ÔÓ Ñ ØÖ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Þ Ò Ó Ö ØÒÓ Þ Õ Ó ÓÒØ Ø Ð Þ Ñ Ò Ø Ò Ö ÐÒ Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ð µº ÇÚ Ð Ó ÕÒÓ ÞÖ Ú Ù ÔÓ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ¾ ÓÑ ¹ Ì Ø ÖØ»»¾ ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø»¾¾ Ö Ñ Ø ÔÖ Ü ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÀºÍº Ò À ÔÖ ¾ Ù ôò
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ
+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r.
Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà º½ ÍÚÓ ÅÓÐ ÙÐ Ó Þ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ØÒÓ Ø Ó ÒÓÚÒ Ø ÚÒ ÐÓÚ ÓÐÓ Ø ÑÓÚ ØÓ ØÓ¹ ÑÓÚ ÑÓÐ ÙÐ ÓÒÓÚ Ò Ñ ÖÓÑÓÐ Ùк Ç Ö ÚÒ Ú ØÙ ÞÚ ÞÓ
v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w
Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ
Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει
Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ È Ö ÐÓÙ º½ È Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÇÖ ÑÓ ½ ½½ ÈÖ Ø ½ ÈÛ Ö ÓÙÑ ØÓ ÒØÖÓ ØÓÙ ÐÓÙº ÈÖÓØ ¾ ½ ÉÓÖ ÐÓ Ø ÑÒ Ñ ÒÓ ÔØ Ñ ÒÓ º ÈÖÓØ ½ ½ ÔØ Ñ Ò º ÈÖÓØ ¾¼ ¾¾ ½ ÛÒ ØÑ Ñ Ø ÐÓÙ Ø ØÖ ÔÐ ÙÖ ÐÓÙº à ï Ä ÁÇ
Ë Ö ½ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Þ Õ ÚÓ ØÚ ÐÙ ½ ½º½ ÈÖ Ñ Ø ÞÒ Õ Ö ÞÚÓ Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ ÈÖ Ñ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Å Ü Ò ÙÐØ Ø Ëº É ÒØÖ Åº Ä Õ º Ó Å À ÆÁà ÄÍÁ Ó Ö ¾¼¼ º Ë Ö ½ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Þ Õ ÚÓ ØÚ ÐÙ ½ ½º½ ÈÖ Ñ Ø ÞÒ Õ Ö ÞÚÓ Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ ÈÖ Ñ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò
arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007
![arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007](/thumbs/97/132296862.jpg "arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007")
Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÛÓ Ò ÐÓ Ó Ø Å Ò ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ò Ö Áº Ó Ö Ò Ó ½ arxiv:0709.0158v1 [math.dg] 3 Sep 2007 ØÖ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÔ Ò Ò ÐÓ ÙÖ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ
½ È Ê Ç Î Ç Ê ÇÚ ÒÓÚ ÓØ À Ð ÖØÓÚ Ç ÒÓÚ ÓÑ ØÖ Ò Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ ÔÖ Ö º ÍÔÖ ÚÓ Ù Ò Ò Ù ÑÓ Ò ÔÖ Ú Ñ Ò ÓÔÙÒ º Í ÓÔÙÒ I Ù ÙÔÐ Ò Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ù Ø ÑÙ ÓÑ Ö ÐÒ ÖÓ¹ Ú
½ ËÊÈËà à ÅÁÂ Æ Íà ÃÄ ËÁ ÆÁ Æ Í ÆÁ ËÈÁËÁ ÃÆÂÁ XIV Å Ì Å ÌÁ ÃÁ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÃÆÂÁ ½ ÍÖ Ò Ñ Ê ÁÎÇ à â ÆÁÆ ÍÔÖ ÚÒ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ø ØÙØ Ë Æ º ÀÁÄ ÊÌ ÇËÆÇÎ ÇÅ ÌÊÁ ÈÊ Î Ç Ë ÇËÅÇ Æ Å ÃÇ Á ÆÂ êº Ê â ÆÁÆ ÈÖ ÑÐ ÒÓ Ò XI
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÌÅÀÅ Ä ÉÇÍ Controlµ Ã Ì ÉÏÊÀÌ Ë Registersµ º Bussesµ ÃÍÃÄÇÁ ÅÀÉ ÆÀË Machine Cyclesµ Á ÍÄÇÁ ØÑ Ñ Ð ÕÓÙ
Á ÆÌÁ Áà ÁÇÆ ËÌÊ ÆÁ ÇÃÌÇÊËà ÁË ÊÌ Á Iº ÙØÓÖ ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Ì Ø Ò Ð Ð ØÙÑ Ñ ØÓ ÖÓ Û ÃÖ Ù Ú Ë ßÛ Þ ÔÓ Ð Û Ø ÒØ Ò ÈÖ ÖÓ ÒÓ¹Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ ÙÐØ ØÙ ÍÒ Ú
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù ÃÖ Ù ÚÙ ÈÖ ÖÓ ÒÓ¹Ñ Ø Ñ Ø ÙÐØ Ø Ì Ø Ò Ð Ð Ê ÇÎÁ ÁÂ Â Æ ÂÅ Ï Ã Ê ÃÌ ÊÁËÌÁ Æ ÎÊ ÆÇËÌ ÅÁÆÁÅ ÄÆ Í Æ ÃÁÅ ÃÄ Ë Å Ê ÇÎ Ó ØÓÖ ÖØ ÃÖ Ù Ú ¾¼½¾º Á ÆÌÁ Áà ÁÇÆ ËÌÊ ÆÁ ÇÃÌÇÊËà ÁË ÊÌ Á Iº ÙØÓÖ ÁÑ ÔÖ Þ Ñ
[Na + ] [NaCl] + [Na + ]
![[Na + ] [NaCl] + [Na + ]](/thumbs/85/92069557.jpg "[Na + ] [NaCl] + [Na + ]")
Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÂÙÖ Ö Ò ÊÙ ÓÐ ÈÓ ÓÖÒ Ò Ë ËÚ Ø Ò ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ º½ º½º½ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò ØÓ Ð ØÖ Ò Ò Ó Ð ØÖ Ò ÔÓ Ú Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Ò Ó ÒÓÚ Ù ÓØÓÚ ØÚ Ñ Ó Ó ÒÓÚÒ Ð ÓØ Ø
ÍÒ Ú Ö Ø Ð Ù ÖÒ Ö ÄÝÓÒ Á ÁÒ Ø ØÙØ È Ý ÕÙ ÆÙÐ Ö ÄÝÓÒ Ì ÓØÓÖ Ø ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ ØÙ Ù Ò Ð À ¼ ¼ ÙÜ ÓÐÐ ÓÒÒ ÙÖ ÖÓÒ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÐÓÖ Ñ ØÖ Ù ÊÙÒ ÁÁ Ù Ì Ú ØÖÓÒº Ô Ö È ÖÖ ¹ ÒØÓ Ò Ð ÖØ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½
a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος.
Ã Ð Ó ½¾ ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ Ø³ ÇÑÓ Ø Ø ½¾º½ Ì Ô Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓ٠س ÇÖ ÑÓ ÇÖ ÑÓ Ø ÓÑÓ Ø Ø Ù Ù Ö ÑÑÛÒ Õ Ñ ØÛÒº ÈÖ Ø ½ ÌÓ ôö Ñ º ÈÖÓØ ¾ ÇÑÓ Ø Ø ØÖ ôòûòº ÈÖÓØ ½ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ñ ØÛÒº ÈÖÓØ ½ ½ Ò ÐÓ Ñ º ½¾ ½¾ à ï Ä ÁÇ ½¾º
tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α
½º ÙÒ Ð ØØ ½º Ò Ò Å Ò Ò M 1 = {1,4,9,16,25,36,49,64,...}, M 2 = {4,6,8,9,10,12,14,15,...}. µ Ö Ò Ë M 1 ÙÒ M 2 ÙÖ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ð Ù º µ Ò Ë M 1 M 2 Òº µ Ò Ë M 1 \M 2 ÙÒ M 2 \M 1 Òº µ Ï Ú Ð ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö
Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù
Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù ËÙÑ Ö Ó ½ Î Ò Ó Ú Ö ÓÙÐØ ½ ½º½ Ú Ò Ó Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Å Ò ÑÓ Ò Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º
Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale
Faculté des Sciences Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale Promoteur : Annick Sartenaer Directeur : Caroline Sainvitu Mémoire présenté pour l'obtention du
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 11 ÅÑØ ÑÓÖÓÐÓ 11.1 ÅÓÖÓÐÓ ÔÜÖ ÙôÒ ÒÛÒ À ÑÑØ
arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002
Ò ÒÚ Ø Ø ÓÒ ØÓ ÉÙ ÒØÙÑ Ñ Ì ÓÖÝ arxiv:quant-ph/0211191v1 28 Nov 2002 Û Ö Ïº È ÓØÖÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ý ØÓ Ä ÔÓÛ ½ ÈÐ ½ ¾ Ý ØÓ ÈÓÐ Ò ¹Ñ Ð Ô ÐÔ ºÙÛ º ÙºÔÐ Â Ò Ë ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö
f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº
![f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº](/thumbs/103/160734174.jpg "f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº")
ÇÐÓ Ð ÖÛ º½ Å ØÖ Ñ ËÙÒ ÖØ È Ö Ø Ö º½ µ Å ÙÒ ÖØ f : X Y Ñ Ø Ü Ñ ÒôÒ ÙÒ ÐÛÒ Ô ½ Ñ Ô Ò f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. À Ô Ò ÙØ Ø Ö ÙÑÔÐ ÖôÑ Ø Ù Ö Ø Òô Ù Ö Ø ØÓÑ º µ Ò B P(Y ) Ò σ¹ Ð Ö Ó Ó Ò
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
plants d perennials_flowers
ÈÖÓ Ð Ø Ç Ø ÌÀÇÅ Ë ÁÌ Ê Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Â Å Ë Âº ÄÍ Ù Ò ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÌÀÇÅ Ë ÄÍà ËÁ ÏÁ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Ò Îº ˺ ËÍ Ê ÀÅ ÆÁ Æ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò Ì ÓÙ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ó Ø ÓÖ ÒØ Ø ÑÓ Ð ÓÓ
18.2 Sistemi sa eliptichkim krivama Sistem analogan PUKDH... 50
ÃÖ ÔØÓ Ö Å Ó Ö Ú ÓÚ ½ ÔÖ Ð ¾¼½¾ º ËÓ Ö Ò ½ ÍÚÓ ¾ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Á ØÓÖ ÈÖ Ð Ó ÒÓÚ Ø ÓÖ ÖÓ Ú Â ÒÓ Ø ÚÒ Ü Ö Ø Ñ ½ Ë ÚÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓÕÒ Ü Ö ½ ÃÓÒ ÕÒ ÔÓ ½ 8 RC4 17 9 Ë ÑÓ Ò ÖÓÒ ÜÙ ÔÖÓØÓÕÒ Ü Ö ½ 10 ËÐÙÕ Ò Ü Ö ½ 11
Δυναμικοί τύποι δεδομένων
Δυναμικοί τύποι δεδομένων ΙωάννηςΓºΤσούλος Δεκέμβριος ¾¼ Η ÂÚπεριέχειμιασειράαπόχρήσιμεςκατηγορίεςπουχρησιμοποιούνταιγια τηνδιαχείρισηδυναμικώνδεδομένων σταοποίαδενγνωρίζουμεεκτωνπροτέρων όχι μόνον την
Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Προγραμματισμόςσε» ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ½º½ Μεταβλητές ½º½º½ Δήλωση Η δήλωσημεταβλητώνμπορεί να γίνει σε οποιοδήποτεσημείοτου κώδικα σε αλλάείναιπροτιμότεροναγίνεταιστηναρχήτουπρογράμματος
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º
Þ ÔÓÚ Ø Ø Ö Ø Ò ÈÖ ÙÖ Ò ÐÙÖÙ ÔÖ Ð ½ ¾¼½¼ Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º ÓÒØ ÒØ ½ Å Ò ½ ½º ÄÙÑ Ñ Ø
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 2 ËÕÑØ Ñ ÒØÐÝ ÒÛÒ 2.1 ËÕÑØ Ñ ÒÛÒ
Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º
È Ö Õ Ñ Ò Á ³ Ò ÖÜ Ñ Ñ ØÓ ÁÁ ÖÕ Ñ Ñ Ø ½ Å Ñ ½ ½º½ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º º º º º º º
Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009
ÄÓ Ñ ÒÓ ØÓ Ãô ØÓ Ë Ø Ñ Ø Ì Ñ À Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009 ½ º Ó Ó Ð Ó Διεύθυνση Πληροφορικής ΔΕΗ Τομέας Συστημάτων Γραφείου ÚºÞÓÙ Ó ºÓѺ Ö ¹Ñ Ð Αθήνα 19 Ιουνίου 2009 Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009
Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή
ÔØ Ö ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ º½ ÉÄ Ò Ø Ηβασ ικήκατηγορίατης ÉØγιαείσ οδοδεδομένωνείναιηéä Ò Øμετηνοποία οχρήσ τηςμπορείναεισ άγεισ εμιαγραμμήένααλφαριθμητικόºστοναλγόριθμο º½παρουσ ιάζεταιηδήλωσ ηγιαένακεντρικόπαράθυρομετοοποίοοχρήσ
È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ
È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Å Ø Ö Ð Ë Ò ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÆÓÚ Ñ
Ανώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Αναλυτική Γεωμετρία Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχ.ΤΕ και Μηχ. Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής
Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί
Γιατηνδήλωσ ητωνδομώνχρησ ιμοποιείταιοπροσ διορισ τής ØÖÙØ όπωςσ την σ υνέχεια
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ º½ Απλές δομές Ηδομήχρησ ιμοποιείταισ ανσ υλλογήμεταβλητώνδιαφορετικούτύπουπροκειμένου ναπεριγράψεισ υνολικάμιαοντότηταº ΓιαπαράδειγμαηοντότηταΑΝΘΡΩΠΟΣ αποτελείταιαπόταπεδία ½º Ονομα αλφαριθμητικόµ
Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload
ÈÖÐÑÒÖÝ ØÑØ Ó Ì¹Ç«ÏØ ÈÓØÓÖÔ Ó ÓÒ ¹½ ÐÓÑ ØÖ Ø Ø¹Ó«ÅÜÑÙÑ Ø¹Ó«ÛØ ÕÙÐ ¼¼¼ Ð ÑÜÑÙÑ ÔÝÐÓ ½ ¼¼¼ Ð ÓÙÖØ Ý Ó Ø ÓÒ ÓÑÔÒݵº ½ Ï Ì Ç Ï ÙÐ Ï ÔÝÐÓ Ï ÑÔØÝ ¾½ Ï ÔÝÐÓ Ï ÜÔÒÐ Ï ÒÓÒ ÜÔÒÐ ¾¾ 000000000000 111111111111 000000000000
º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º
È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖôÒ ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ ÌÑ Ñ Å Õ Ò ôò ÀÐ ØÖÓÒ ôò ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÔÐÛÑ Ø Ö Ð Ö ÑÓ Ô Ó ÒÛÒ Ad-hoc Ã Ò Ø ØÙ È Ò ôø à ÒÓ Å ¾½¾ Ô Ð ÔÛÒ ÉÖ ØÓ ÖÓÐ È ØÖ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼ c Copyright È Ò ôø à ÒÓ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼
ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ÔØ Ö ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στοκεφάλαιοαυτόθαπαρουσ ιασ τούνμερικέςαπότιςδυνατότητεςπουπαρέχειη βιβλιοθήκη ÉÌσ εαρχείακαθώςκαιτρόποισ ύνδεσ ηςκαιεκτέλεσ ηςερωτημάτων σ εβάσ ειςδεδομένωνº º½ Ηκατηγορία
c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2
Ã Ô Ø Ð Á ÒÐ ØÙÒ ï ½ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Î ØÓÖÖÙÑ Ò ÁÒ Ñ Ö ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ò Òµ È Ö Ö Ô Ò Ò ÐÒ Û Ö Ô Ð ÞÙÖ Ð Ö ¹ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Î ØÓÖÖ ÙÑ º Ò Ö ÙÒ Ò Ø Ò ØÞ Ò Û Ö Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù º Ò ÈÖÞ ÖÙÒ Ö ÓÐ Ø ÔØ Ö Û ÒÒ Û Ö ÙÒ ÙÑ Ò Ñ Ø
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ
ÔØ Ö ¾ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ¾º½ Δημιουργία απλού παραθύρου Γιατηνδημιουργίαπαραθύρουθαχρειασ τείοχρήσ τηςνατοποθετήσ ειμέσ ασ ε μιακυρίωςεφαρμογήέναοπτικόσ υσ τατικό Ï ØµΤοπιοαπλόοπτικόσ υσ τατικόπουμπορείναχρησ
imagine virtuală plan imagine
Ô ØÓÐÙÐ ½ ÅÓ ÙÐÙÐ Ð Ö Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ö ¾ ÈÁÌÇÄÍÄ ½º ÅÇ ÍÄÍÄ ÄÁ Ê Ê ÇÅ ÌÊÁ Å Ê Á ÙÔÖ Ò ½ ÅÓ ÙÐÙÐ Ð Ö Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ö ½ ½º½ ÁÒØÖÓ Ù Ö ÑÓ Ð ÓÑ ØÖ Ð Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÈÖÓ ñ Ô Ö Ô Ø Ú º º º º º º º
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 3 ¾¹ ÙÒÕ ÑØ Å ÙÒÕ Ò ÑÔÓÖ Ò ÔÖ Ø Ô Ò ¾¹ ÙÒÕ Ñ Ð
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 11: SPLINES Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
½µ S = F 1 (y 0 ) = {x X F(x) = y 0 }. F 1 (y 0 ) X Y
ÅÒÓ Ó ØÖÙ Ó Ø Ù Þ Ó ÖÒÙØÓµ ß ÒÓ ÒÓÖÑ ÐÒÓ ÔÖ Ú ½ ß Ö Ó Å Ð Ò ÓÚ ÓÚÓ Ø Ø Ò ÜØÓ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ò Õ Ò ÑÓØ Ú Ü ÙÚ ÔÓ ¹ ÑÓÚ Ú Þ Ò Þ Ø ÓÖÙ ÑÒÓ Ó ØÖÙ Ó Ø Ò Ú Ò ÞÓÒ Þ Ó ÑÓ Ù ÓÖÑÙÐ ÜÙ Ò ÞÙ ÑÒÓ Ó ØÖÙ Ó Ø º ÈÓ ÚÐ Õ ÑÓ
Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº
ÔØ Ö ΓΡΑΦΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΑ Ηβιβλιοθήκη ÉÌμπορείναχρησ ιμοποιηθείκαιγιατηνδημιουργίαπρογραμμάτων μεαπλάγραφικά γραμμές κείμενο κύκλουςκτλµόπωςεπίσ ηςγιατηνδημιουργία γραφημάτων από δεδομέναº º½ Àκατηγορία
Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼
Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼ ¾ È Ö Õ Ñ Ò ÈÖ ÐÓ Ó i ½ Ð Ö ÑÓ Ë ÐÑ Ø ½ ½º½ ÔÐÙ ÈÖÓ Ð Ñ ØÛÒ Ð Ö ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ö ÑÓ Ù Ó ô º º º
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä ÍÄÌ ËÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ È ÖØ ÙÐ Ó Ý ÈÖÓ Ö Ñ Ò ÓÖ ÒØ Ó Ç ØÓ Ð Ê ÓÒ ØÖÙ Ò ËÙ Ó Ò Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ À Ë ÓÐ ÓÒ Æ Ð Ó¹Æ Ð Ó Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó Ä Ò Ó Ò Ò ÔÓÖ Å ÒÙ Ð Ë Ò Þ Ö Å ÖÞÓ ½ ¾
Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ
Γραφικάμετηνχρήση ÛØ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ¾¼ Η Úδιαθέτειένα δικό της σύστημαγραφικών τοοποίομπορεί να είναι κάπωςπεριορισμένοσεσχέσημετο ÉÌήτο ÏÁÆ ¾ ÈÁαλλάδίνειμεταφέρσιμο κώδικακαιμπορείναχρησιμοποιηθείγιατηνκατασκευήπρογραμμάτωνγραφικής
Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý
9 Õâñéäéóìüò ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 9.1 ÅéóáãùãÞ 9.2 Õâñéäéóìüò & õâñéäéêü ôñï éáêü 9.3 Åßäç õâñéäéóìïý êáé õâñéäéêþí ôñï éáêþí 9.4 Õâñéäéóìüò êáé ðïëëáðëïß äåóìïß 9.5 Õâñéäéóìüò êáé ìïñéáêþ ãåùìåôñßá 9.6 ÅñùôÞóåéò
Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Κληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Κληρονομικότητα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ½ Ηκατηγορία ÈÖ ÓÒ ΗκληρονομικότητααποτελείένααπόταβασικότεραχαρακτηριστικάτουαντικειμενοστραφούςπρογραμματισμούºΤαβασικάτηςστοιχείασε είναι ½ºΤαπεδίαπουχρειάζεταιναπεράσουνστηνκατηγορίαπουκληρονομείθα
x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2
![x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2](/thumbs/20/424851.jpg "x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2")
¾ λ¹ ÐÓÒ Ó ÙÖ ½ ¼ º õ ¹ ¹ ÙÖ ¾ ÙÖ º ÃÐ ¹ ½ ¼º ¹ Ð Ñ ÐÙÐÙ µ λ¹ λ¹ ÐÙÐÙ µº λ¹ º ý ½ ¼ ø λ¹ ÃÐ º λ¹ ÌÙÖ Ò ÌÙÖ º ÌÙÖ Ò ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ¹ ÇÊÌÊ Æ Ä Çĺ ý λ¹ ¹ º Ö ÙØ ÓÒ Ñ Ò µ Ø ¹ ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö µ ¹ λ¹ º λ¹ ÙÒØ ÓÒ Ð
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Δυαδικά Συστήματα. URL:
Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Δυαδικά Συστήματα ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò Ù Ë Ø Ñ ½ ¾ Δυαδικό
ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
ΟπτικόςΠρογραμματισμός ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ÔØÖ ½ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σεαυτήτηνενότηταθαεξεταστούνμερικέςαπότιςβασικέςδομέςπάνωστις οποίεςστηρίζεταιηβιβλιοθήκη É̺Οιδομέςαυτέςπεριλαμβάνουνδυναμικούς πίνακες
Način dostopa (URL):
Bojn Kuzm ZAPISKI IZ PREDAVANJ - FOURIEROVA ANALIZA (Zbirk Izbrn poglvj iz mtemtike, št. 8 Urednic zbirke: Petruš Miholič Izdl in zložil: Knjižnic z tehniko, medicino in nrvoslovje TeMeN, Univerz n Primorskem
! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΧΕΙΑ Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσουμεγιατααρχείαστηνγλώσσα ºΘαχρησιμοποιηθούνσυναρτήσειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισόδου»εξόδου ØÓºµκαι γιααυτόγίνεταιμιαπρώτηπαρουσίασηαυτήςτηςβιβλιοθήκηςº º½
, z = 1 ( Lψ = Eψ, E = E fixed, L = +v(x,t), = 4 z z, x R 2 ½º µ
ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÆÌÊ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë ÍÅÊ ÆÊË ½ ½½¾ È Ä ÁË Í Ê Æ µº Ì Ð ¼½ ¼¼º Ü ¼½ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ÔºÔÓÐÝØ Ò ÕÙ º Ö» Ò Ó ÓÐ ØÓÒ Û Ø Ù ÒØ Ð Ö ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓڹΠÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÒÓÒÞ ÖÓ Ò Ö Ý ÒÒ Ã Þ
Μονοδιάσ τατοιπίνακες
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΙΝΑΚΕΣ ¾º½ Μονοδιάστατοιπίνακες Οιπίνακεςείναιδομέςδεδομένωνπουδιαθέτουνέναπλήθοςαπόστοιχείατουίδιου τύπουº Γιαπαράδειγμαηβαθμολογίασεέναμάθημααποθηκεύτεταισεπίνακαº Κάθεστοιχείοτουπίνακααντιπροσωπεύειτηνβαθμολογίαενόςσπουδαστήστο
U = ax i by j. u = U x ) , v = w = 0. ρ = ρ x ) 1. T = T 0 e x/l sin,
Å Ü Ò ÙÐØ Ø Ó Ö Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Å À ÆÁà ÄÍÁ ¹ II Ø Ø ¾¼º Ñ Ö ¾¼¼ º Ó º 1. ÖÙÔ ½º ÈÓ ÖÞ Ò ÔÖ Ö Ú Ò ÓÑ ØÖÙ Ù ÐÙ Ù a b ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒ Ø ÒØ º U = ax i by j Ç Ö Ø Ó Ù ÐÓÚ ÑÓÖ Ù Þ ÓÚÓ ÓÒ Ø ÒØ a b ØÖÙ ÐÙ ÐÓ Ò Ø
ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø
ÇÆ ÌÀ Ä ËËÁ Á ÌÁÇÆ Ç ÄÇË Ä Ì ÇÍʹŠÆÁ ÇÄ Ë Ý Ì ÓÑ È ÙÐ Ä Ñ ÖØ ÖØ Ø ÓÒ ËÙ Ñ ØØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Î Ò Ö ÐØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó Ç ÌÇÊ Ç ÈÀÁÄÇËÇÈÀ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ù
Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Επιλογής επόμενα Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1.
Î Ð Ù ËØ Å Ò Ì ÑÝ Ù Ø ÓÖ Ó Ô ØÓ Î ÐÒ Ù ¾¼¼ ÌÙÖ ÒÝ ½ Ì ÑÝ ÒÅ Ö ÚÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º ËØ Ø Ø Ò Ô Ö Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÃÐ Ò ÑÓ Ð º º º º º º º º
Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration. DTU Wind Energy - PhD
Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration DTU Wind Energy - PhD Leonardo Bergami DTU Wind Energy PhD-0020(EN) August 2013 DTU Vindenergi Active Load Alleviation
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του
Πρότυπα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Πρότυπα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼ ½ Συναρτήσειςπροτύπων Μετιςσυναρτήσειςπροτύπωνμπορούμενακάνουμεσυναρτήσειςοιοποίεςεκτελούντονίδιοκώδικα γιαδιαφορετικούςτύπουςδεδομένων όπωςπαρουσιάζεται καιστοεπόμενοπαράδειγμαºοιδηλώσειςσυναρτήσεωνμετηνχρήση
) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009
![arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009](/thumbs/94/121663161.jpg "arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009")
ÅÁ ÊǹÄÇ Ä Æ Ä ËÁË ÏÁÌÀ ÇÍÊÁ Ê Ä Ë Í ËÈ Ëº È ÊÌ Á ËÌ Î Æ ÈÁÄÁÈÇÎÁ Æ Æ Ì Ç ÆÇÎ Æ ÂÇ ÀÁÅ ÌÇ Ì arxiv:0804.1730v3 [math.ap] 25 Nov 2009 ØÖ Øº Ä Ø ω,ω 0 ÔÔÖÓÔÖ Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ò q [1, ]º Ï ÒØÖÓ Ù Ø Û Ú ¹ ÖÓÒØ
iii vii Abstract xiii iii
È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ ÌÑ Ñ Å Ñ Ø ÛÒ ÇÑÓ Ò Å ØÖ Einstein Ë Ò ÙÑ Ò ÈÓÐÐ ÔÐÓØ Ø Ë Ñ ÛÒ ÁÛ ÒÒ Ãº ÉÖÙ Ó ØÓÖ ØÖ Ô Ð ÔÛÒ Ô ÓÙÖÓ Ã Ø Ò Ö Ö Ò ØÓ ÛÖ Ó È ØÖ ¾¼½¼ ÖôÒ Ø ØÓÙ ÓÒ ÑÓÙ ÃÖØÛÒ Å Ö È Ö Õ Ñ Ò È Ö Õ Ñ Ò ÙÕ Ö Ø
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 5 ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ¾¹ ÓÐÓÙôÒ
Montreal - Quebec, Canada.
ÂÆÁÃÇ Å ÌËÇ ÁÇ ÈÇÄÍÌ ÉÆ ÁÇ ËÉÇÄÀ ÀÄ ÃÌÊÇÄÇ ÏÆ ÅÀÉ ÆÁÃÏÆ Ã Á ÅÀÉ ÆÁÃÏÆ ÍÈÇÄÇ ÁËÌÏÆ ÌÇÅ Ë ËÀÅ ÌÏÆ Ä ÉÇÍ Ã Á ÊÇÅÈÇÌÁÃÀË ËÙÑ ÓÐ Ø Ò Ò ÔØÙÜ ÈÓÐÙÔÖ ØÓÖ ÖÕ Ø ØÓÒ Ò ÔØÙÜ Ó ÊÓÑÔÓØ Ó Ð ÕÓÙ Ø Ó Ò ÕÙØ Å : ÖÑÓ ØÓÒ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Εισαγωγή. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας. Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Εισαγωγή Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 1 Û Å ØÒ ÐÙ Ø Ý ÛØÓÖ Ý Ò Ò ÔÐÓÒ ØÑ ØÓÙ ÙÖÛ ÓÒÓº À ÔÜÖ ÒÛÒ
A Francesca, Paola, Laura
A Francesca, Paola, Laura L. Formaggia F. Saleri A. Veneziani Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali 2 3 LUCA FORMAGGIA FAUSTO SALERI ALESSANDRO VENEZIANI MOX - Dipartimento
Ανώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 5: Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
Θα εμφανίσει την τιμή 232 αντί της ακριβούς
Ì ÔÓ ÓÑ ÒÛÒ Ö Å Ø ØÖÓÔ ÑôÒ Fahrenheit ÑÓ Celsius Fahrenheit Celsius c = (5/9)(f 32) public class Fahr2Cels { public static void main(string args[]) { int f = 451; // Τι συμβαίνει στους 451F? int c; c =
Preisdifferenzierung für Flugtickets
Ë Ñ Ø Ö Ö Ø ÏÄ ÌÀ Ö ÈÖ Ö ÒÞ ÖÙÒ Ö ÐÙ Ø Ø Ù Ò ËØÖ Ò Ö ¹ ÄÓÒ ÓÒ ÙÒ Ö Ò ÙÖØ ¹ Æ Û ÓÖ ÙØÓÖ Ò Ì ÓÑ ÖÙÒÒ Ö À ÙÖ ØÖº ¼ Ö Ñ ÐØ ÓÑ ÖÙÒÒ Öº Ö ØÓÔ Ã Ö ÐÙÑ ÒÛ ½¼ Ç ÖÛ Ð Ö ØÙ Òغ Ø Þº ØÖ Ù Ö ËØ Ò Ä Ù Ò Ø Ò ÈÖÓ ÓÖ ÖÑ
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του
¾
Ù Ð ÛÑ ØÖ Ë Ñ ô Áº º ÈÐ Ø ÌÑ Ñ Å Ñ Ø ôò È Ò Ô Ø Ñ Ó ÃÖ Ø Ñ ÖÓÙ ¾¼¼ ¾ ÈÖ ÐÓ Ó Ç Ñ ô ÙØ Ö Ø Ò Ø Ó Ø ØÖ ØÓÙ Ó Ø Ø ØÓÙ ÌÑ ¹ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ôò ØÓÙ È Ò Ô Ø ÑÓÙ ÃÖ Ø ÔÓÙ Ô Ð Ü Ò ØÓ Ñ Ñ Å¾¼ Ù Ð ÛÑ ØÖ ØÓÙ ÒÓÒ Ó ÈÖÓ
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 6: Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις
Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις Τσούλος Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Άρτα, Μάιος 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 12 ÔÓØ Ø ÒÛÒ ÈÓÐÐ ÓÖ Ó Ò Ø Ø ÐÝ Ù ØÒØ ÔÖÑÖÛ
Αρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Αρχείαστην ÂÚ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ½½ ½ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑείναιμιααφηρημένηκατηγορίακαιχρησιμοποιείταιγια τηνανάγνωση δεδομένων στην ÂÚαπόαρχείαεισόδουº Ωςαρχείαεισόδου μπορούμεναθεωρήσουμεαρχείαπουβρίσκονταιστονσκληρόδίσκοτουυπολογιστήήκαισυσκευέςεισόδουόπωςτοπληκτρολόγιοºοισημαντικότερεςμέθοδοι
0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\
![0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\](/thumbs/66/56247555.jpg "0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\")
ù ù ø ³ ò 0RELOH,QWHUQHW :$3 û 0RELOH,QWHUQHW :$3 ù ñ 6,0 ù" :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û " 6RQ\(UL VVRQ ù 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL
:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\
![:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\](/thumbs/57/40570010.jpg ":$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\")
ù ù ø ³ ò :$3 û :$3 ù ñ 6,0 ù" :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û " 6RQ\(UL VVRQ7 *60 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$%
Τμήμα Φυσικής, Εργαστήριο Αστρονομίας
Á ÃÌÇÊÁÃÀ Á ÌÊÁ À ÆÁÉÆ ÍËÀ Ã Á Å Ä ÌÀ Ï Ä Á ÃÏÆ ÍÈÇÄ ÁÅÅ ÌÏÆ ÍÈ ÊÃ ÁÆÇ ÆÏÆ Ë ÈÇÄÄ ÈÄ ÅÀÃÀ ÃÍÅ ÌÇË Ä ÏÆÁ ÃÀ ÁÏ ÆÆ È Æ ÈÁËÌÀÅÁÇ È ÌÊÏÆ ¹ ÌÅÀÅ ÍËÁÃÀË ÂÆÁÃÇ ËÌ ÊÇËÃÇÈ ÁÇ ÂÀÆÏÆ Ë ÔØ Ñ Ö Ó ¾¼½¾ Á ÃÌÇÊÁÃÀ Á ÌÊÁ
The Prime Number Theorem in Function Fields
È Ò Ô Ø Ñ Ó ÃÖ Ø ËÕÓÐ Â Ø ÛÒ & Ì ÕÒÓÐÓ ÛÒ Ô Ø ÑÛÒ ÌÑ Ñ Å Ñ Ø ÛÒ Å Ø ÔØÙÕ Ö ÌÓ Â ÛÖ Ñ ÌÛÒ ÈÖÛØÛÒ Ö ÑÛÒ ËÛÑ Ø ËÙÒ ÖØ ÛÒ ôö Ó Ã Ô Ø Ò ØÓÙ Æ ÓÐ ÓÙ ÔÓÔ ÛÒ Ø Â ÓÙÐÓ Ö Ð ÀÊ ÃÄ ÁÇ Đ ¾¼¼ University of Crete School
:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. %OXHWRRWK GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\
![:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. %OXHWRRWK GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\](/thumbs/57/40570217.jpg ":$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. %OXHWRRWK GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\")
ù ù ø ³ ò :$3 :$3 û :$3 :$3 ù %OXHWRRWK ô ñ 6,0 ù" GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û" 6RQ\(UL VVRQ 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\ (UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 58/=75$