Capitolul 7. Transferul de căldură. 7.1.Forme de transfer de căldură
|
|
- Φοίβος Κούνδουρος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Capiolul 7. Transerul e călură 7..Forme e ranser e călură Procesele naurale şi inusriale au loc în majoriaea cazurilor cu schim e călură şi e aceea ese imporană cunoaşerea propagării şi ransmierii călurii, suiul enomenelor ermice şi variaţia lor în imp, eerminarea relaţiilor caniaive e schim e călură (ex. eerminarea energiei ermice maxime sau minime care poae i ransmisă prin uniaea e supraaţă sau a ranamenului opim e uilizare a unor surse e călură). Propagarea călurii se realizează prin conucţie, convecţie şi raiaţie. Conucţia ermică reprezină ransporu irec al călurii in ineriorul aceluiaşi corp maerial, în care exisă zone cu ierie emperauri sau în corpuri ierie aunci cân acesea se ală în conac şi înre ele exisă o ierenţă e emperaură. Conucţia ese speciică corpurilor solie, iin prousă prin iuzia elecronilor lieri, iar la lichie şi gaze inervenin numai în sraul limiă aoriă oscilaţiei moleculare. Convecţia ese o ransmiere e călură macroscopică speciică luielor în mişcare care ransporă energie ermică in locul cu emperaură mai mare căre locul cu emperaură mai mică. Raiaţia reprezină moul e ransmiere a călurii su orma e energie raiană, care inervine inre oua supraeţe avân emperauri ierie, isanţae şi separae înre ele prinr-un spaţiu care permie raiaţia (evenual vi). Transormarea energiei calorice in energie raiana şi invers, ese un enomen inraaomic. Fenomenele reae e ransmiere a călurii se ac prin oae cele rei mouri e propagare, care au legi e ransmiere ierie, ar e oicei unul in mouri ese ominan. Acese enomene sun variaile în imp, iin ireversiile, iincă ierenţa e emperaură ese iniă şi nu poae i consieraă nicioaă inini mică. Temperaura epine e cooronae e spaţiu şi e imp. Dacă se consieră o porţiune e spaţiu iecare punc are asocia la un momen a o valoare a emperaurii locale upă o reparizare oarecare, posiiă în spaţiu, creân un câmp e emperaură. Ecuaţia e einiţie a câmpuui e emperaura se poae ace în ierie siseme e cooronae, careziene, cilinrice, serice, vecoriale, ese e orma : (x,y,z,τ); (r,φ,z, τ ); (r,φ,ψ, τ); (r, τ ). Câmpul are e oicei valori ierie ale emperaurii şi ese coninuu acă la eplasări elemenare corespun variaţii elemenare ale emperaurii. Daca variaţia mperaurior are valori inie penru eplasări ininiezimale, aunci câmpu e emperaura ese isconinuu. Locu geomeric al puncelor e emperaura egală se numeşe supraaţă cura izoermă. Aunci cân emperaura variază in imp, câmpul e emperaura ese variail sau nesaţionar, iar cân emperaura ese consană câmpul e emperaură ese permanen sau saţionar. Dacă câmpuui e emperaură ese saţionar aunci ecuaţia sa ese (x,y,z).de pe supraaţa izoermă se po uce o ininiae e irecţii care se inersecează cu ale
2 supraeţe izoerme e ală emperaură. Fiin ae ouă supraeţe izoerme e câmp şi, irecţia penru care variaţia e emperaură uniara ese maximă ese aă e normala n, usa la cele oua supraeţe izoerme. Fig.6.Direcţii e variaţie a emperaurii În câmpu e emperaură se poae eermina, înr-un punc oarecare, un vecor a cărui irecţie ese irecţia perpenicularei celei mai scure înre izoerme, pe care variaţia e emperaură ese maximă şi a cărui valoare asoluă ese egală cu valoarea variaţiei e emperaură pe uniaea e lungime a acesui rum. Aces vecor se numeşe graien e emperaură, iar sensul acesui vecor ese poziiv în irecţia e creşere a emperaurii. gra lim n 0 n n Călura ransmisă în uniaea e imp se numeşe lux ermic, acesa iin o mărime vecorială. Fluxul ermic, în cazul regimului saţionar şi nesaţionar : Q Φ τ Q τ τ 0 Q τ [ W ] lim în care Q reprezină caniaea e călură ransmisă în inervalul e imp τ. Dacă luxul ermic se împare la supraaţă se oţine ensiaea luxului ermic sau eiul e călură propaga prin uniaea e supraaţă normală pe irecţia lui: q Φ Q W A τ A m 7..Conucţia.Ecuaţia generală Legea ransmierii călurii prin conucţie, legea lui Fourier, exprimă proporţionaliaea inre ensiaea luxului ermic şi căerea e emperaură (-gra ) q ( -gra ) - gra Sensul vecorului q ese invers celui al graienului, aică ese acelaşi cu sensul căerii e emperaura eoarece propagarea călurii are loc in irecţia variaţiei maxime e emperaura şi in sensu emperaurilor escrescăoare (conorm celui e al oilea principiu al ermoinamicii). Facorul e proporţionaliae in legea lui Fourier, se numeşe conuciviaea ermicã sau coeicien e conuciiliae ermicã şi reprezină călura care se ransmie în
3 uniae e imp, prinr-o supraaţă uniară, penru o căere e emperaură e un gra, pe uniaea e lungime l. q Q l W m W gra τ A m K mk Coeicienu exprimă proprieaea corpurior e a conuce energia ermică şi are valori proprii penru ierie maeriale, epinzân e srucură, ensiae, umiiae şi emperaură. Dinre maeriale mealele şi aliajele lor au conuciviaea ermică cea mai mare (argin - 40 W/mK, cupru 395,aur 94,ier 45),cea mai mică maerialele izolane (lemn 0,093 W/mK, pluă 0,05, poliurean 0,05 ). Ecuaţia generală a conucţiei ermice se saileşe prin separarea in corpul omogen şi izorop prin care are loc conucţia călurii a unui paralelipipe elemenar cu laurile paralele cu axele e cooronae. Călura părunsă pe irecţia x prin aţa ABCD care are emperaura în inervalul e imp τ ese: Q x Aτ yzτ x x Fig.6.Fluxul ermic pe cele rei irecţii Călura elieraă in paralelipipe pe irecţia x în inervalul e imp τ prin aria EFGH ese: Q x xyzτ yzτ xyzτ x x x x Călura reţinuă în paralelipipe ese Qx Q x Q x xyzτ Vτ x x Penru celelale irecţii se po scrie relaţiile analoge Q y Vτ y, Q z Vτ z Variaţia călurii pe cele rei irecţii ese Q Qx Q y Qz Vτ x y z
4 Călura ransmisă elemenului e volum prouce o creşere a emperaurii elemenului e masă m cu valoarea, iar Q mc τ τ x y Vτ sau τ z cρ x y z a une mărimea a ese iuziviaea ermică a exprimaă prin m /h, iar ese cρ operaorul Laplace sau laplacianul. Noă: semnul ela a os îngroşa penru a arage aenţia asupra semniicaţiei sale, el nu reprezină în aces caz o ierenţă e emperaură, ci operaorul laplacian aplica emperaurii. Dacă în ineriorul paralelipipeului sun surse e călură punciorme uniorm reparizae în volum, ecuaţia lui Fourier evine luxul ermic pe uniaea e volum a surselor inerne Conucţia călurii în regim saţionar τ cρ x y qv z ρc une q v Regimul ermic saţionar ese caraceriza e ensiaea luxului ermic consană aică se consieră că emperaura supraeţelor izoerme ale corpurilor ese consană în imp sau alel spus caniaea e călură care inră în uniaea e supraaţă reuie să o şi părăsească. Se vor consiera câeva cazuri clasice e conucţie penru pereţi plani, cilinrici şi serici: a) Pereele plan Se consieră un peree plan paralel, inini şi omogen e grosime δ avân conuciviaea ermică consană şi pe irecţia x perpeniculară pe planul pereelui apare o variaţie e emperaură pe eţele pereelui cu valorile şi.aces câmp e emperaură ese uniirecţional ( numai upă irecţia x ), iar legea lui Fourier se scrie: Fig.63.Disriuţia câmpului e emperaură în pereele plan
5 Prin inegrare penru x 0, şi penru x δ, W ( ) ( ) ( ) W q δ δ m sau q δ m δ Raporul se numeşe rezisenţă ermică conucivă a pereelui şi ese o mărime analogă rezisenţei elecrice. Fiin aă ensiaea luxului ermic q se calculează luxul ermic Ф Călura care se ransmie prin peree în impul τ ese: Temperaura la isanţa x e la supraaţa laerală a pereelui se oţine prin inegrarea expresiei ensiăţii e lux ; Înr-un peree plan omogen cu conuciviaea ermică consană emperaura are o variaţie lineară escrescăoare cu grosimea pereelui. Dacă pereele are mai mule srauri (n srauri ) e grosimi δ i şi conuciviăţi i aunci ensiaea e lux ermic sau luxul ermic uniar q ese: ( ) W q n δ m i i i Fluxul ermic oal care rece prin supraaţa pereelui A, are expresia Ф: ( ) Φ qa n A [W] δ i i i
6 )Peree cilinric Se consieră un u omogen e secţiune circulară consană,cu conuciviae ermică consană şi lungime suicien e mare penru ca emperaura să varieze numai raial. Temperaura inerioară a uului cilinric ese iar cea exerioară, cu > Fig.64. Disriuţia câmpului e emperaură în pereele cilinric Se consieră un inel imaginar în u e grosime r şi rază r limia e ouă supraeţe izoerme cilinrice.în regim saţionar luxul ermic ese consan şi are expresia aă e legea lui Fourier : Φ qa A π rl Cum conuciviaea ermică şi luxul ermic sun consane se r r separă variailele şi se inegrează pe conur penru r r şi penru r r Rezulă Fluxul ermic uniar linear Ф l ese luxul ermic ransmis prinr-un u lung e meru:
7 Φ l ( ) ( ) R ln π Rezisenţa ermică conucivă a pereelui ese R, R.ln π Densiăţile luxurilor ermice penru cele ouă supraeţe ale uului Relaţiile e epenenţă inre luxul ermic uniar linear şi ensiăţile e lux sun ae e expresia: Înr-un peree cilinric omogen cu conuciviaea ermică consană emperaura are o variaţie logarimică cu grosimea pereelui. Dacă pereele cilinric are mai mule srauri (n srauri ) e grosimi δ i şi conuciviăţi i aunci luxul ermic uniar linear ese: ( ) ( ) Φl n R i ln π i c)peree seric i i Se consieră un peree seric, cu conuciviae ermică consană. Temperaura inerioară a serei ese, iar cea exerioara, cu >.Se consieră un inel imaginar în seră e grosime r şi rază r limia e ouă supraeţe izoerme serice.în regim saţionar luxul ermic ese consan şi are expresia aă e legea lui Fourier. Cum
8 conuciviaea ermică şi luxul ermic sun consane se separă variailele şi se inegrează pe conur penru r r şi penru r r iar Ф ese luxul ermic rapora la seră. Fig.65. Disriuţia câmpului e emperaură în pereele seric φ 3 A { q 4π r - r r φ -4π r e une Inegrân upă r şi upă, la el ca mai sus, rezulă: ( ) ( ) Φ Rezisenţa ermică conucivă ese R R. π π Înr-un peree seric omogen cu conuciviaea ermică consană, emperaura are o variaţie hiperolică cu raza serei. Dacă pereele seric are mai mule srauri (n srauri ) e grosimi δ i şi conuciviăţi i aunci luxul ermic rapora la seră Ф are expresia: ( ) ( ) Φ R n i π i i i
9 7.3.Convecţia Convecţia - procesul e ranser e călură înre supraaţa unui corp soli şi un lui în prezenţa unui graien e emperaură şi care se aorează mişcării luiului; - ouă orme a) convecţia lieră (naurală) caracerizaă la vieze mici e mişcare care se aorează neuniormiăţii câmpului e emperaură care generează graienţi e ensiae în lui şi ) convecţie orţaă caracerizaă e vieze mari e mişcare a luiului generae e ierenţe e presiune realizae prin mijloace mecanice (venilaoare, pompe). Convecţia e inluenţaă e: - proprieăţile luiului (, c, a, ensiaea, vâscoziaea) - geomeria supraeţelor e schim e călură şi orienarea acesora aţă e irecţia e curgere - regimul e curgere: a) laminar, speciic viezelor mici şi în care procesul conveciv ese reus şi ) urulen speciic viezelor mari şi în care procesul conveciv ese ominan. Fluxul ermic ransmis prin convecţie nu se poae calcula cu legea lui Fourier căci nu se cunoaşe graienul e emperaură la supraaţa e conac peree lui. De aceea se uilizează legea lui Newon care eermină luxul ermic pe care supraaţa unui corp soli cu emperaură s o ranseră unui lui în mişcare. Q ( )S & Q q ( ) s s luiului coeicienul e convecţie & S W m k s - emperaura corpului soli, - emperaura Coeicienul e convecţie epine e o serie e variaile ( l,w,,,,c, ρ, υ,a) l - lungimea caracerisică a curgerii w-vieza e curgere - coeicienul e conuciviae ermică c p - călura speciică la presiune consană a luiului ρ - ensiaea luiului υ - viscoziaea cinemaică a luiului a - coeicienul e iuziviae Coeicienul e convecţie ese eini ca iin caniaea e călura ce se schimă conveciv pe uniaea e supraaţă în uniaea e imp penru o ierenţă e emperaură e 0 C. Aces coeicien ese eermina experimenal oţinânu-se rezulae penru cazuri concree iar penru generalizări se aplică eoria similiuinii. Teoria similiuinii sau a asemănării se azează pe apul că ouă enomene sau siseme se consieră asemenea in punc e veere ermic acă mărimile ermice asociae unui enomen sau sisem se găsesc înr-un rapor consan cu mărimile caracerisice omologe s p
10 ale celuilal enomen sau sisem, mărimile iin eerminae în punce asemenea şi la impi asemenea. Teoria similiuinii se poae aplica şi alor enomene izice, nu numai celor e naură ermică, ci şi enomenelor inamice, hiraulice, ec. Ieea e similiuine a porni e la similiuinea geomerică în care a os suia comporamenul unor siseme prooip ( original) aţă e cele ale unui moel înre care exisa o ierenţă e scară (exemplu: enomenele e poranţă a aripii e avion, enomenele e rezisenţă la înainare a unui vapor ). Similiuinea izică se ocupă cu suiul asemănării enomenului prin suierea pe moel a enomenelor originalului. Fenomenele izice escrise e aceleaşi moele maemaice ormează o clasă e enomene asemănăoare. Similiuinea izică se azează pe rei axiome şi rei legi. A ) orice enomen izic poae i moela maemaic; A ) o lege valailă penru un elemen al omeniului ese valailă penru înreg omeniul enomenului. A 3 ) moelul maemaic al unei clase e enomene asemănăoare ese invarian la ransormările enomenelor clasei. Legile similiuinii: - se enunţă einin crieriul e similiuine ca iin un grup aimensional e mărimi izice care caracerizează enomene asemănăoare. L ) Newon: enomenele izice sun asemănăoare acă crieriile cu similiuine omoloage au aceeaşi valoare; enomenele A şi B sun asemenea acă crieriul e similiuine П are aceeaşi valoare penru enomenul A şi B aică П A П B. L ) Vaschy Buckingham-Feerman: orice enomen izic poae i exprima penru o relaţie crierială. Exemplu: O relaţie înre paramerii izici poae i înlocuiă prinr-o relaţie crierială ( ρ,c,,v,,w,l) F( Π, Π, Π 3 ) 0 L 3 ) Kirpicev-Guhman: Coniţia necesară şi suicienă ca ouă enomene să ie asemănăoare ese ca crieriile e similiuine omoloage să aiă valori egale. Crieriile sun aimensionale şi reprezină cominaţii e mărimi care caracerizează un proces. Exemplu: se consieră eplasarea a ouă luie prin ouă conuce. w şi w ϕ w τ ϕ w τ cum procesul e eplasare în cele conuce ese asemănăor (similar) aunci w l ϕ k w kl kτ w l τ
11 τ k k k l w sau τ l w k k k sau cons an l w l w τ τ - crieriu e homocroniciae consan l w τ Revenin la schimul e călură conveciv se consieră că crieriul e similiuine epine e mărimile care inluenţează enomenul conveciv, ar nu ese cunoscuă puerea la care se ală acese mărimi. Se noează cu a,, c,, e, şi g exponenţii acesor mărimi şi se impune coniţia ca suma exponenţilor să ie zero penru iecare imensiune, iincă crieriul П ese aimensional. g e c a cp w ρ η Π [ ] g e c a T M T L L M L M L L T ML Π Rezulă aunci penru iecare imensiune unamenală masa, lungime, imp, emperaură câe o ecuaţie isincă care generează un sisem omogen cu paru ecuaţii şi şape necunoscue neeermina: [ ] [ ] [ ] [ ] g a T g a e c a L g e a M imp Soluţiile se eermină penru variailele inepenene cu g paricular,, g, aunci a- c- - e iar Π ρ η cp w se grupează upă,, g c p w Π η ρ η Raporul Nu ese crieriul Nussel Raporul Pr a c c p p υ ρ ρ η η ese crieriul Pranl
12 Raporul w ρ w η υ Re ese crieriul Reynols Ecuaţia crierială Nu C( Pr) ( Re) caracerizează ecuaţia schimului e călură conveciv în mişcare orţaă Ecuaţia crierială Nu C( Pr) a ( Gr) caracerizează ecuaţia schimului e călură conveciv în mişcare lieră, în care Gr reprezină invarianul Grassho. 3 βgl Gr υ β în care T m ese emperaura meie inre peree şi lui in K, T m g- acceleraţia graviaţională l- imensiunea caracerisică a curgerii - ierenţa e emperaură inre peree şi lui υ - viscoziaea cinemaică a luiului Raiaţia ermică Raiaţia ermică ese un schim e călură care are loc înre corpuri siuae la isanţă chiar şi în vi şi se azează pe proprieaea corpurilor e a emie şi a asori raiaţii. Raiaţia ermică ese eecul asorţiei unelor elecromagneice eerminae e oscilaţia elecronilor şi a ionilor care se ransormă în energie ermică. Raiaţia are caracer e ună şi e corpuscul ( emisie e ooni),iar raiaţia ermică ese speciică specrului inraroşu cu lungimi e ună înre 0,8µm-0,8mm. Penru corpurile solie şi lichie la care isanţele inre molecule sun e orinul e mărime al lungimii e ună a raiaţiei ermice raiaţia se prouce pe o grosime oare mică a sraului e la supraaţă şi asorţia şi emisia e raiaţie are loc pe un specru coninuu e lungimi e ună. Penru gaze şi vapori la care isanţele inre molecule sun mai mari ecâ lungimea e ună a raiaţiei ermice raiaţia se prouce în înreg volumul şi pe enzi specrale isconinue speciice iecărei susanţe în pare. Corpurile care asor înreaga energie e raiaţie incienă se numesc corpuri asolu negre, iar corpurile care nu asor in oaliae energia incienă se numesc corpuri cenuşii. Exisă mai mule legi ale raiaţiei inre care mai imporane sun: Legea Sean-Bolzman Energia raiaă e corpul asolu negru în oae irecţiile şi pe oae lungimile e ună, e uniaea e supraaţă în uniaea e imp ese proporţională cu puerea a para a emperaurii asolue a corpului Cu ale cuvine, ensiaea e lux ermic q ese proporţională cu emperaura asoluă la puerea a para a corpului.
13 q r C 0 4 T 00 Legea lui Kirchho- Energia raiaă e un corp cenuşiu în oae irecţiile şi pe oae lungimile e ună pe uniaea e supraaţă şi în uniaea e imp ese 4 T q r ε C0 în W/m cu ε- coeicienul e emisie al corpului cenuşiu şi cu C 0 00 coeicienul e raiaţie a corpului asolu negru C 0 5,768 W/m K 4 Fluxul ermic raian ransmis înre ouă plăci plane paralele ese a e expresia : 4 4 T T q ε C0 [W/m ],iar caniaea e călură ransmisă prin raiaţie Q r T ε C T 00 4 S, [W], 7.5 Schimul gloal e călură înre luie separae e pereţi Transerul e călură înre ouă luie separae e pereţi se esăşoară în realiae simulan prin cele rei moaliăţi: conuciv, conveciv şi raian, enomenele inluenţânu-se reciproc şi e aceea ese nevoie e evaluarea gloală a ranserului ţinân con e enomenul ominan. La conacul inre un lui şi un peree înre care exisă ierenţă e emperaură au loc simulan convecţia şi raiaţia. Nicioaă convecţia nu poae i separaă e raiaţie, are uneori, mai ales la emperauri scăzue, raiaţia poae i neglijaă. Caniaea e călură ransmisă e la peree la lui Q Q c Qr ca sumă a călurilor ransmise conveciv şi raian. Păsrân orma e ranser e călură aă e legea lui Newon se poae scrie că Qr r ( p )S, iar ese coeicienul gloal e schim e călură prin convecţie şi raiaţie. Fig.65. Fluxul ermic e la peree la lui
14 Dacă se consieră că convecţia ese ominană se poae scrie luxul ermic raian su orma urmăoare în care ensiaea luxului raian păsrează orma ecuaţiei schimului e călură conveciv c -coeicienul e schim e călură conveciv r -coeicienul e schim e călură raian Dacă se consieră că raiaţia ese ominană se poae scrie luxul ermic conveciv su orma urmăoare în care ensiaea luxului conveciv păsrează orma ecuaţiei schimului e călură raian Expresia coeicienului e emisie aora enomenului e convecţie ε c egaliaea anerioară c ( p ) ε c Tp C T 00 rezulă in A. Peree plan Dacă se consieră schimul înre ouă luie prinr-un peree plan aunci vom avea e la sânga la reapa un schim e călură conveciv raian e la luiul la pereele,un schim e călură conuciv prin peree ( cu scăere emperauri e la p la p ) şi un schim e călură conveciv raian e la peree la luiul. În regim saţionar luxul ermic gloal Ф înre cele ouă luie ese egal cu luxurile ermice prin cele rei meii aică Fig.66.Fluxul ermic prin luie espărţie e un peree plan
15 K - coeicien gloal e schim e călură Analog se eermină ecuaţiile penru iecare ip e peree uncţie e rezisenţa sa ermică. B. Peree cilinric Fig.67. Fluxul ermic prin luie espărţie e un peree cilinric Coniţia e regim saţionar ese : φ π l p p ( - ) πl π l ( - ) p - ln ca şi la pereele plan, calculăm cele rei ierenţe pe care le aunăm spre a oţine p
16 φ ln π - l ( ) l K - ln π φ C. Peree cilinric sraiica: Fig.68. Fluxul ermic prin luie espărţie e un peree cilinric sraiica ( ) l K n n i i i i - ln π φ E. Peree nervura
17 Fig.69. Fluxul ermic prin luie espărţie e un peree plan nervura parea nervuraă, e arie A, se ispune acolo une coeicienul e convecţie e (mul) mai mic ( < < ) nervurile sun relaiv suţiri, aşa încâ ranserul inermeiar, prin conucţie, se poae aproxima consierân oar pereele propriu-zis, e grosime δ Coniţia e regim saţionar ese: φ A ( ) ( - ) A ( - ) - p p p p δ ca şi în cazurile anerioare, calculăm cele 3 ierenţe pe care le aunăm spre a oţine - e une rezulă φ K δ A A A ( ) -
18
Clasificarea proceselor termodinamice se poate face din mai multe puncte de vedere. a. După mărimea variaţiei relative a parametrilor de stare avem:
Cursul 4..4.Mărimi de proces. Lucrul mecanic si căldura Procesul ermodinamic sau ransformarea de sare ese un fenomen fizic în cursul căruia corpurile schimbă energie sub formă de căldură şi lucru mecanic;
Διαβάστε περισσότεραFigura 1. Relaţia dintre scările termometrice
... Temperaura Fiind dae două corpuri A şi B în conac şi izolae de mediul exerior se consaă că în imp paramerii lor de sare se po modifica. În siuaţia când aceşia nu se modifică înseamnă că cele două corpuri
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE
CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6)
SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. Probleme. Foloind proprieaea de liniariae, ă e demonreze urmăoarele: in σ(, Re > ; ( + penru orice C. co σ( h σ( ch σ(, Re > ; ( +, Re > ; (3, Re > ; (4. Să e arae că penru
Διαβάστε περισσότεραTransformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.
Problema Tranformaa Radon Reconrucia unei imaini bidimenionale cu auorul roieciilor rezulae de-a lunul unor dree. Domeniul de uilizare: Prelucrarea imainilor din domeniul medical Prelucrarea imainilor
Διαβάστε περισσότεραENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2012
ENNŢ Ş EZOLVĂ 1 1. Două rezisoare cu rezisenţele 1 = Ω şi = 8 Ω se monează în serie, aoi în aralel. aorul dinre rezisenţele echivalene serie/aralel ese: a) l/; b) 9/; c) ; d) /16; e) /9; f) 16/. ezisenţele
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότερα3.3. Ecuaţia propagării căldurii
3 ECUAŢII γ k + k iar din (34 rezuă că a 4Aω δ k (k + + a + (k+ (k+ ω deci 4Aω δ k + a a (k + (k+ ω Conform (9 souţia probemei considerae va fi 4Aω a w ( sin( sin( k+ k+ + a k a (k+ (k+ ω 4Asinω + sin(k+
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)
Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul
Διαβάστε περισσότεραLucrarea nr.1b - TSA SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC
1 SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC 1. Scopul lucrǎrii Lucrarea are drep scop însuşirea noţiunilor de sysem, model şi analiza posibiliăţilor de consruire a modelului mahemaic penru un sysem
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI CATEDRA DE FIZICĂ LABORATORUL ELECTRICITATE SI MAGNETISM BN 119 STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE 7 STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE
6 ELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE In sudiul sabiliăţii sisemelor se uilizează două concepe: concepul de sabiliae inernă (a sării) şi concepul de sabiliae exernă (a ieşirii) 6 STABILITATEA
Διαβάστε περισσότεραUnitatea de învăţare nr. 3
Uniaea e înăţare nr. 3 DINAMICA Cuprins Pagina Obieciele uniăţii e înăţare nr. 3 4 3. Principiul relaiiaii in mecanica clasica 4 3. Formalismul lui Newon 43 3.3 Formalismul lui agrange 46 3.4 Formalismul
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραNumarul de perechi de poli: n = 60 * f / p. Legatura intre unghiul electric si cel mecanic: θ el = p * θ mec
STABIITATEA SI CONTROU SISTEMEOR EECTROENERGETICE Moelarea Aspecte constructive Numarul e perechi e poli: n = 60 * / p Aspecte constructive SEE egatura intre unghiul electric si cel mecanic: θ el = p *
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραTRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCTIVITATE
RANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCIVIAE continuare /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o proprietate fizică specifică fiecărui tip de material, o exprimă comportarea
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (
Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραStructura generală a unui sistem de acţionare electrică
Curs nr. Acionari Elecrice 04 Srucura generală a unui sisem de acţionare elecrică Noţiunea de acţionare presupune efecuarea unui lucru mecanic. Prin acţionare elecrică se înţelege că energia mecanică se
Διαβάστε περισσότεραUnitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Διαβάστε περισσότεραTEMA 12 SERII DE TIMP
TEMA SERII DE TIMP Obiecive Cunoaşerea concepelor referioare la seriile de imp Analiza principalelor meode de analiză şi prognoză cu serii de imp Aplicaţii rezolvae Aplicaţii propuse Cuprins Concepe referioare
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE ELEMENTARE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE
LUCAEA nr. CICUITE ELEMENTAE CU AMPLIFICATOAE OPEAȚIONALE Scopul lucrării: Se sudiază câeva dinre circuiele elemenare ce se po realiza cu amplificaoare operaţionale (), în care acesea sun considerae ca
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραDinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan
Dinamica srucurilor şi inginerie seismică Noe de curs Aurel Sraan Timişoara 2009 1. Inroducere 1. Inroducere Dinamica srucurilor are ca obieciv principal elaborarea unor meode de deerminare a eforurilor
Διαβάστε περισσότεραTEORII DE REZISTENŢĂ
CAPITOLUL 8 TEORII DE REZISTENŢĂ 8.. Sudiul sării plane de ensiune. Tensiuni principale şi direcţii principale. Un elemen de reisenţă se află în sare plană de ensiune dacă oae ensiunile care lucreaă pe
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE
1 INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Disciplina Teoria sisemelor auomae consiuie o pune de legăura înre eapa pregăirii ehnice fundamenale şi eapa pregăirii de specialiae, inroducănd o serie de cunoşine,
Διαβάστε περισσότεραTransformata Laplace
Tranformaa Laplace GOM mai 8 Tranformaa Laplace În cele ce urmează vom udia ranformaa Laplace, care din punc de vedere maemaic nu ee decâ o inegrală improrie şi cu parameru (vezi formula ()), dar are numeroae
Διαβάστε περισσότερα3. CONVOLUŢIA. Sinteza semnalului de intrare Produsul intre un impuls Dirac intarziat cu k si semnalul x[n] extrage valoarea esantionului x[k]:
3. COVOLUŢIA Inroducem operaia de convoluţie in imp discre (suma de convoluie) si in imp coninuu (produsul de convoluie). Calculul răspunsului sisemelor liniare şi invariane in imp, la un semnal de inrare
Διαβάστε περισσότερα1. CINEMATICA 1.1. SISTEME DE REFERINŢĂ PROBLEMA DE LA PAGINA 1. Pag. 1
Pag.. CINEMAICA.. SISEME DE REFERINŢĂ Nimic mai frumos decâ Bucureşiul! Chiar şi cu macarale în prim plan şi cu o Dâmboviţă care nu prea aduce cu Sena sau amisa ouşi, vă sugerează ceva aceasă imagine?
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραANALIZA SPECTRALĂ A SEMNALELOR ALEATOARE
ANALIZA SPECRALĂ A SEMNALELOR ALEAOARE. Scopul lucrării Se sudiază caracerizarea în domeniul frecvenţă a semnalelor aleaoare de ip zgomo alb şi zgomo roz şi aplicaţiile aceseia la deerminarea modulelor
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραII. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Διαβάστε περισσότεραENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
Διαβάστε περισσότεραDemodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa
Deodularea (Deecia) senalelor MA, Deecia de anveloa Deodularea ese recuerarea senalului odulaor din senalul MA. Aceasa se oae face erfec nuai daca s( ) ese de banda liiaa iar Deodularea senalelor MA se
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραLucrul si energia mecanica
Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραConf. Univ. Dr. Dana Constantinescu. Ecuaţii Diferenţiale. Elemente teoretice şi aplicaţii
Conf Univ Dr Dana Consaninescu Ecuaţii Diferenţiale Elemene eoreice şi aplicaţii Ediura Universiaria, 00 4 5 CUPRINS Prefaţă 7 Consideraţii generale Inroducere 9 Noţiuni fundamenale 0 Eerciţii propuse
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραTEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ
ROMÂNIA MINISTERUL APĂRĂRII NAŢIONALE ŞCOALA MILITARĂ DE MAIŞTRI MILITARI ŞI SUBOFIŢERI A FORŢELOR TERESTRE BASARAB I Concurs de admitere la Programul de studii postliceale cu durata de 2 ani (pentru formarea
Διαβάστε περισσότεραTRANSFER DE CĂLDURĂ ŞI MASĂ SEMINAR - probleme propuse şi consideraţii teoretice - 1. CONDUCŢIA TERMICĂ ÎN REGIM STAŢIONAR
TRANSFER DE CĂLDURĂ ŞI MASĂ SEMINAR - probleme propuse şi consideraţii teoretice -. CONDUCŢIA TERMICĂ ÎN REGIM STAŢIONAR Teoria propagării sau transmiterii căldurii se ocupă cu cercetarea fenomenelor şi
Διαβάστε περισσότεραDinamica fluidelor. p z. u w y. X x. p z. v w y. Y y. p z. w w y. Z z. w t. v t. = t. dy u. dz v
Dinamica flielor Relaţia li Bernolli Aceasă relaţie se obţine efecân inegrarea ecaţiilor e mişcare a flielor ieale e o linie e cren. Se orneşe e la siseml e ecaţii e mişcare ala flielor ieale: X Y Z Se
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE ELEMENTARE DE PRELUCRARE A IMPULSURILOR
Circuie elemenare de prelucrare a impulsurilor P a g i n a 1 LUCRARA NR.1 CIRCUIT LMNTAR D PRLUCRAR A IMPULSURILOR Scopul lucrării: sudierea comporării unor circuie RC de prelucrare liniară a impulsurilor
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραMETODE AVANSATE DE MASURARE COMANDA SI AUTOMATIZARE
Elea Chirilă METODE AVANSATE DE MASURARE COMANDA SI AUTOMATIZARE NOTE DE CURS . NOTIUNI DE TEORIA AUTOMATIZARII.. Elemee ip ale sisemelor de reglare auomaa Relaţiile maemaice care exprimă feomeele fizice
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραDinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan
Dinamica srucurilor şi inginerie seismică Noe de curs Aurel Sraan Timişoara 2014 Dinamica Srucurilor şi Inginerie Seismică. [v.2014] hp://www.c.up.ro/users/aurelsraan/ Cuprins 1. INTRODUCERE... 1 2. DINAMICA
Διαβάστε περισσότεραConice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc =
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότερα4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότεραVectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte
Lucaea N. 5 opoaea cascode E-B în doenul fecenţelo înale Scopul lucă - edenţeea cauzelo ce deenă copoaea la HF a cascode E-B; - efcaea coespondenţe dne ezulaele obţnue expeenal penu la supeoaă a benz acesu
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότερα