MORFOLOGIA SISTEMULUI NERVOS VEGETATIV. PARTICULARITĂȚILE DE INERVAŢIE A VISCERELOR ȘI FORMAȚIUNILOR SOMATICE
|
|
- Ακταίων Γεωργίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Catedra de anatomie a omului MORFOLOGIA SISTEMULUI NERVOS VEGETATIV. PARTICULARITĂȚILE DE INERVAŢIE A VISCERELOR ȘI FORMAȚIUNILOR SOMATICE Prof. ILIA CATERENIUC 1
2 Prin diversitatea interrelaţiilor cu funcţiile organismului SNV rămâne cel mai pasionant domeniu al medicinii contemporane. Istoricul cunoştinţelor asupra SNV începe cu Galen (sec. II e.n.) - a dat numele de simpatic trunchiului paravertebral, a descris ganglionii superiori, inferiori (IX, X) şi semilunari, precizând originea craniană şi distribuirea vagusului - nervul rătăcitor. Începând cu descoperirile fundamentale ale lui Ramon y Cajal, De Castro, A.S. Doghiel, L. Testut, A. Latarget, B.I. Lavrentiev etc., rămase clasice, care au rezistat timpului, numărul observaţiilor asupra structurii SN periferic şi inervaţiei viscerelor a sporit considerabil. 2
3 În perioadele ulterioare cunoştinţele privind organizarea morfofuncţională a SNV s-au îmbogăţit substanţial prin contribuţia: Vesalius, Willis et al. descriu lanţul simpatic şi plexul solar ca principalele căi de legătură între viscere şi creier; Du Petit (1727) şi Winslow (1732) evidențiază ganglionii simpatici ca centri nervoşi independenţi; Neubauer (1772) realizează una din cele mai reuşite scheme de distribuire a vagusului şi simpaticului cervicotoracic; 3
4 Reil (1807) introduce noţiunea de vegetativ pentru a diferenţia componenta viscerală a SN de cea somatică, considerând ramurile comunicante - punţi de legătură între acesta şi sistemul cerebrospinal; Cl. Bernard (1852) denotă funcţia vasomotorie a nervilor simpatici, confirmată de Henle (1868); Meissner (1857) şi Auerbach (1864) menţionează importanţa plexurilor submucos şi mienteric în contracţia intestinală; Gyon şi Ludwig (1866), Dittman (1873), Francois- Franck (1887) et al. descriu relaţiile la nivel central dintre SNS şi cel al vieţii vegetative; 4
5 Langley (1898) introduce termenul de autonom, care însă n-a rezistat timpului; Popa şi Fielding (1930) descoperă circulaţia portală hipofizară şi propun conceptul de complex hipotalamo-hipofizar (Harris, Roussy, Mosinger); Д.М. Голуб, П.И. Лобко, ş.a. ( ) au propus teoria inervaţiei colaterale/auxiliare, au determinat inervaţia multiplă şi plurisegmentară a viscerelor şi prezenţa anastomozelor transversale între structurile vegetative pare din cavitatea abdominală, demonstrând, că fiecare organ impar cade sub influenţa inervaţiei nu numai ipsi-, ci şi celei contrlaterale; 5
6 Conform Д.М. Голуб, П.И. Лобко et al.: ganglionii vegetativi, în special cei simpatici, posedă origine plurisegmentară; fibrele spinale aferente se răspândesc în cadrul SNV la distanţe îndepărtate de locul originii lor, servind ca conductori ai inervaţiei viscerale aferente colaterale (auxiliare/compensatorii); în embriogeneză are loc migrarea elementelor neurocelulare din ganglionii spinali spre periferie. Dea lungul acesteia (de la ganglioni până la viscere) se plasează celule nervoase senzitive, care asigură inervaţia viscerelor în mai multe trepte ; toate cele menționate reprezintă substratul morfologic al potenţialelor mecanisme compensatorii din cadrul sistemului nervos; 6
7 Diverse aspecte ale componenţei neurocelulare, configuraţiei, localizării, numărului etc. a diferitor ganglioni vegetativi sunt elucidate şi în lucrările publicate de Ю.М. Жаботинский (1953, 1965), А.Г. Гретен (1965), Л.Н. Дьячкова, В.П. Бабминдра (1968), Б.А. Слука (1983) şi al. 7
8 8
9 SNV (sau al vieţii interne) este o parte integrantă a sistemului nervos cerebrospinal, fiind strâns legat de acesta atât prin originea sa embriologică, cât şi prin structura şi funcţiile sale. SNV mai este denumit impropriu şi autonom; autonomia sa este însă relativă, deoarece funcţia lui este controlată de către etajele superioare, centrii vegetativi supremi ai SNC.. 9
10 MORFOLOGIA FUNCŢIONALĂ A SISTEMULUI NEUROVEGETATIV, în viziune contemporană, poate fi privită sub aspect de trei modalităţi de relaţii reciproce ale părţilor componente: simpatice (toraco-lombară), parasimpatice (craniosacrală) şi metasimpatice (А. Д. Ноздрачёв), prin care impulsurile vegetative eferente ajung la viscere. Primele două părți componente sunt funcţional antagoniste: simpaticul (ortosimpaticul) consumator şi parasimpaticul reparator. Deși sistemul nervos vegetativ la periferie este relativ separat de cel somatic, la nivelul formațiunilor centrale, superioare, există o strânsă legătura între funcțiile vegetative și cele somatice. 10
11 De menționat, că între componenta parasimpatică şi cea simpatică a SNV există diferenţe anatomice legate de: localizarea corpilor celulari preganglionari şi nervii care conțin fibrele preganglionare de la SNC. O diferenţă funcţională cu importanţă farmacologică în practica medicală este reprezentată de faptul că neuronii postsinaptici ai componentelor sistemului neurovegetativ eliberează neurotransmiţători diferiţi: de regulă neuronii simpatici eliberează norepinefrină (cu excepţia în cazul glandelor sudoripare), cei parasimpatici acetilcolină, iar cei metasimpatici neurotransmiţători non-adrenergici și non-colinergici (NANC). 11
12 12
13 Din punct de vedere anatomic sistemului nervos organovegetativ i se descriu două mari porţiuni: centrală (în encefal şi măduva spinării) reprezentată prin: centrii medulari, centrii din trunchiul cerebral, centrii diencefalici, centrii corticali; periferică (extranevraxială). Deci, pornindu-se de la un punct de vedere morfofuncţional mai cuprinzător, SNV a fost subîmpărţit în: componenta simpatică (pars sympathica); componenta parasimpatică (pars parasympathica); componenta metasimpatică (pars metasympathica). În pofida unităţii acestor componente există, totuşi, unele diferenţe între ele bazate pe: localizarea centrilor intranevraxiali; morfologia diferită a segmentelor periferice; existența mediatorilor chimici specifici pentru fiecare. 13
14 CENTRII VEGETATIVI SEGMENTARI ŞI SUPREMI/SUPRASEGMENTARI SUNT LOCALIZAȚI: în măduva spinării: focarul toracolombar: nucl. intermediolateralis (coarnele laterale ale măduvei (C 8 -L 3 ) cu centrii: ciliospinal, vasomotori, bronhopulmonar, sudoripari, pilomotori etc., dispuşi metameric pe toată întinderea coloanei intermediolaterale și focarul sacral (nucl. intermediolateral (S 2 -S 4 ); 14
15 15
16 în encefal (focarul cranian), unde: în trunchiul cerebral focarul cranian: mezencefalic (nucleii organovegetativi ai perechii a IIIa (Edinger-Westphal, Perlia); bulbar (nucleii parasimpatici ai nervilor VII, IX, X) centrii reglării cardiovasculare, respiratori (inspiratori şi expiratori), deglutiţiei, vomei, tusei, strănutului, salivaţiei, centrul vasomotor etc. (în majoritatea sa bulbari); formaţiunea reticulată (inclusiv cea din măduva spinării); în mezencefal (substanţa cenuşie din jurul apeductului Silvius); cerebelul, căruia i se atribuie reglarea funcţiilor vasomotorii, troficii pielii, regenerării rănilor etc.; 16
17 în diencefal: hypothalamusul (îndeosebi tuber cinereum) centrul suprem de integrare vegetativă, creierul vieţii vegetative; cu rol coordonator al diverselor forme de activitate nervoasă (reglarea circulaţiei sangvine, digestiei, excreţiei, reproducerii, termoreglării, a manifestărilor comportamentale din cadrul reacţiilor de adaptare); 17
18 Prin nucleii neurosecretori, hipotalamusul controlează activitatea secretorie a hipofizei şi a glandelor subordonate acesteia, realizând legătura strânsă dintre modalitățile de reglare nervoasă și humorală a funcțiilor. Hipotalamusul conţine numeroase nuclee, care funcţional se divid în: grupul anterior centrul superior parasimpatic; grupul posterior centrul superior simpatic şi centrul termoreglării; grupul intermediar centre de sete, foame, control neuroendocrin etc.
19 în telencefal: zonele de proiecţie corticală, corpul striat (nucl. caudat, nucl. lentiform), sistemul limbic etc. 19
20 La baza conceptului de COMPLEX HIPOTALAMO-HIPOFIZAR sunt puse ideile, precum că: hormonii adenohipofizari sunt lansaţi în circulaţie cu ajutorul unor factori eliberatori de natură hipotalamică, neurohormonii retrohipofizari sunt sintetizaţi în hipotalamus şi doar depozitaţi în neurohipofiză (hipofiza posterioară). 20
21 21
22 Proprietăţile fundamentale ale viscerelor, sunt asigurate de aparate speciale (intramurale/ intraorganice) ale SNV, dezvoltate, respectiv, în pereţii organelor cavitare sau în parenchimul organelor pline (parenchimatoase). Numai aceste structuri merită denumirea de sistem autonom, dată iniţial de Langley întregului sistem neurovegetativ. 22
23 23
24 SENSIBILITATEA VISCERALĂ. CONEXIUNILE VISCEROVISCERALE Fibrele aferente viscerale au relaţii anatomice şi funcţionale importante cu SNV. În mod normal, impulsurile senzitive transmise de aceste fibre care oferă informaţii despre mediul intern al organismului nu sunt conştientizate. Informaţiile sunt integrate la nivelul SNC, care declanşează reflexe somatice sau/şi viscerale. Reflexele viscerale reglează presiunea arterială şi compoziţia chimică a sângelui prin modificarea anumitor parametri cum sunt frecvenţa cardiacă, frecvenţa respiratorie şi rezistenţa vasculară. 24
25 Convergenţa somatoviscerală, stă la baza durerii referite, adică durerea viscerală este resimţită într-un teritoriu cutanat. Referirea durerii viscerale în teritoriul dermatomului corespunzător segmentului la nivelul căruia s-a dezvoltat viscerul constituie aşa-numita lege dermatomală. În condiţii patologice, durerea viscerală iradiază în anumite zone cutanate şi, prin urmare, pacientul identifică durerea cu afectarea respectivelor arii. Acest tip de durere poartă denumirea de durere referită (telalgie). De ex.:, în caz de stenocardie apar dureri în umărul şi braţul stâng, în caz de boală ulceroasă a stomacului - în regiunea interscapulară, de apendicită în cea inghinală dreaptă. Sectoarele cutanate respective sunt numite zone Zaharin-Head, după numele autorilor care le-au descris. 25
26 Deci, SNV coordonează activitatea viscerelor, funcţie ce se realizează sub formă de reflexe viscero-viscerale (ex.: excitaţia stomacului provoacă bradicardie, în investigaţii asupra viscerelor abdominale e posibil blocul cardiac reflex etc.). Astfel este vorba despre aşa-numitele reflexe viscerosomatice (zonele Zaharin-Head etc.). Interacţiunea SNV şi a celui somatic are loc după tipul reflexelor somato-viscerale, care se manifestă prin schimbări funcţionale ale viscerelor sub acţiunea excitării diverselor structuri somatice (acupunctura, presopunctura etc.). 26
27 Zonele în care pot apărea dureri și hiperestezie în maladiile plămânilor și bronhiilor (1), ale cordului (2), intestinului (3), vezicii urinare (4), ureterelor (5), rinichilor (6), ficatului (7 и 9), stomacului și pancreasului (8), sistemului urinar (10). 27
28 28
29 29
30 30
31 COMPONENTELE SNV PERIFERIC SNV include o parte centrală (în encefal şi măduva spinării) şi o parte periferică. Porţiunii centrale (intranevraxială) a SNV i se descriu: focarele şi centrii vegetativi din măduvă şi encefal. 31
32 Porţiunea periferică (extranevraxială), situată în afara sistemului nervos central, include: ganglioni nervoşi; fibre nervoase; nervi vegetativi și ramuri comunicante; plexuri vegetative şi terminaţii nervoase efectoare. 32
33 La formarea plexurilor sistemului nervos vegetativ participă fibre simpatice postganglionare ce urmează spre organe separat sau împreună cu vasele sangvine în jurul cărora formează plexuri omonime, fibre preganglionare parasimpatice, deoarece aceste fibre fac sinapsă în ganglionii intramurali sau ganglionii localizați in hilul viscerelor, fasciculele de fibre interganglionare şi fibrele aferente senzitive. Deci, pe lângă fibrele eferente simpatice și parasimpatice, plexurile vegetative mai conțin și fibre aferente viscerale. Aceste fibre conduc sensibilitatea dureroasă spre sistemul nervos central. 33
34 Corpurile neuronilor care dau naștere fibrelor senzitive se găsesc preponderent in ganglionii senzitivi (în ganglionii spinali și cei ai nervului vag), dar neuroni senzitivi se găsesc și în plexurile intramurale. Neuronii senzitivi intramurali pot face sinapsă, nu numai în sistemul nervos central, dar și in ganglioni vegetativi (reflexe vegetative periferice). Sursele inervaționale, care participă la formarea plexurilor extraorganice variază atât ca număr, cât și ca apartenență segmentară. 34
35 Dintre plexurile extraorganice din cavitatea toracică cel mai complex în acest sens poate fi considerat cel cardiac, la formarea căruia iau parte nervii cardiaci cu originea pe ganglionii cervicali ai lanțului simpatic din ambele părți, ganglionii cervicotoracici drept și stâng, primii 5-6 ganglioni toracici bilaterali, ramurile cardiace cervicale superioare, inferioare și toracice de la ambii nervi vagi în număr de câte 2-3 fiecare etc. Plexurile extraorganice, de regulă, se localizează în apropiere de hilul organelor parenchimatoase, pe traiectul pediculului lor vascular, sau în mezoul viscerelor abdominale și pelvine. Continuarea lor în masa organelor constituie plexurile intraorganice respective. De regulă atât plexurile extraorganice, cât și cele intraorganice au în componența lor ganglioni de ordinul II- III-IV, microganglioni, precum și corpi neuronali separați. 35
36 În cavitatea abdominală și cea pelvină se formează plexuri extraorganice extinse (aortic abdominal, celiac, hipogastric superior și inferior etc.) de la care în jurul arterelor se răspândesc plexurile periarteriale omonime, care mai apoi se continuă cu plexurile intraorganice. Arhitectura plexurilor intraorganice este destul de variată, aflându-se în strictă dependență de tipul organului și structura lui internă. Prin urmare putem concluziona, că fiecărui organ îi este caracteristică o anumită modalitate de formare și distribuire a plexului nervos organic, specifică numai lui. Cu toate acestea există și unele particularități comune, proprii mai multor grupuri sau varietăți de organe. 36
37 LA FORMAȚIUNILE TUBULARE (traheea, bronhiile, vasele sangvine, canalele excretoare, uretere, uretră, ductul deferent) plexurile organice sunt structurizate în strictă concordanță cu morfologia pereților lor. Din exterior (în adventice) se localizează o rețea macroareolară, compusă din fascicule relativ groase de fibre nervoase, sub care (în medie sau tunica musculară) este amplasat un derivat al plexului superficial (adventiceal) o rețea cu ochiurile relativ mai mici, compusă din fascicule mult mai subțiri, mai profund de care, în submucoasă se distinge o rețea mult mai fină, cu ochiurile foarte mici, compusă din fascicule nervoase foarte subțiri. Ochiurile rețelelor din pereții formațiunilor menționate au diametrul lung orientat paralel cu axa longitudinală a acestor organe. 37
38 În ORGANELE CAVITARE, cu peretele multistratificat, sunt caracteristice plexurile intramurale plane, bidimensionale, unite prin conexiuni verticale, care la rândul său, se împart în subseroase, intramusculare şi submucoase. Principiul distribuirii componentelor plexurilor intramurale în comformitate cu stratigrafia pereților e destul de evident în cazul organelor ce țin de tubul digestiv. Astfel în pereții stomacului, intestinelor, se disting plexurile subseros, intramuscular (Auerbach sau Drasch), submucos (Meissner sau Remak). Acest principiu poate fi demonstrat prin separarea păturilor peretelui organelor cavitare și colorarea lor electivă, dar mai ilustrativă în acest sens e colorarea organului în totalitate, cum a procedat В. П. Воробьев studiind nervii stomacului la câine. 38
39 39
40 40
41 TERMINAŢIILE VEGETATIVE (AUTONOME) AXONALE sau telodendronii reprezintă ramificaţii fine, arborizaţii terminale ale fibrelor simpatice, parasimpatice sau metasimpatice. Joncţiunile neuromusculare vegetative diferă de joncţiunile neuromusculare scheletale prin faptul că este o structură fixă cu formaţiuni pre- şi postsinaptice specializate bine definite. Amielinice, ramificaţiile axonilor postganglionari vegetativi devin moniliforme sau varicoase când ajung la muşchii netezi. Varicozităţile nu sunt statice, ci se mişcă de-a lungul axonului. Ele sunt umplute cu mitocondrii şi vesicule, ce conţin neurotransmitători, care sunt secretaţi (eliminaţi) din varicozităţi în timpul conducerii impulsului de-a lungul axonului. 41
42 Eferenţele vegetative inervează și glandele, celulele mioepiteliale, ţesuturile adipos şi limfoid. Ele reprezintă butoni terminali cu aspect de expansiuni globuloase, localizate doar la capetele terminaţiilor axonale (ex.: în glande), sau butoni en passant (prin atingere) expansiuni globuloase de-a lungul terminaţiei axonale, sinapsele fiind localizate în dreptul fiecărei expansiuni (ex.: în muşchii netezi). În opinia unor neurohistologi arborizațiile terminale ale axonilor, unindu-se reciproc, formează rețele fine, denumite plexuri de bază Grundplexus după J. Boeke (1933), sau rețea terminală Terminalreticulum după Ph. Stöhr (1935). 42
43 43
44 Toate componentele aparatului nervos intraorganic (plexurile, ganglionii, microganglionii, neuronii solitari, terminațiile senzitive și cele efectoare) constituie un tot unitar, care asigură legătura bilaterală a organului cu nevraxul, iar formațiunile de origine locală a acestui ansamblu realizează reglarea funcțiilor organului respectiv în cazul interceptării acestor conexiuni cu SNC (în situația organului transplantat). 44
45 DEOSEBIRILE SISTEMULUI NERVOS VEGETATIV DE CEL SOMATIC Caracteristica Sistemul nervos vegetativ Sistemul nervos somatic 1.Ce inervează? 2. Localizarea centrilor 3. Distribuirea în organism 4. Funcţiile (vegetative - caracteristice animalelor şi plantelor, somatice doar animalelor) musculatura netedă a viscerelor, vaselor sangvine şi limfatice, etc.; ţesutul glandular şi cordul sub formă de focare practic peste tot, universal (în toate segmentele corpului) vegetativă; asigură/reglează funcţionarea armonioasă a circulaţiei lichidelor, respiraţiei, nutriţiei, excreţiei glandelor, a metabolismului, homeostazei, înmulţirea, adaptarea, trofica, etc. musculatura scheletică, striată (voluntară), articulaţiile, periostul, pielea şi organele de simţ distribuire segmentară, metamerică regională, cu zonă relativ limitată de răspândire somatică; coordonează adaptarea organismului la mediul ambiant, contracţia musculară şi funcţia organelor specializate de simţ: văz, auz, olfacţie, gust şi tactil; 45
46 Caracteristica Sistemul nervos vegetativ Sistemul nervos somatic 5. Influenţa conştiinţei asupra activităţii funcţionale 6. Arcul reflex: I neuron al II-lea neuron (intercalar) Al III-lea neuron involuntar neurocitele senzitive ale gangl. spinali sau a gangl. senzitivi ai nervilor cranieni plasat în cadrul SNC, în nucl. intermediolaterali ai măduvei sau nucleii respectivi din encefal e scos în afara SNC, în unul din ganglionii de ordinul I (ai lanţului simpatic), II (prevertebrali), III/IV (de pe lângă organe sau intramurali/ intraorganici) voluntar gamgl. spinal, comun pentru ambele componente ale SN plasat în cadrul SNC în coarnele posterioare nucleii motorii ai coarnelor anterioare ale măduvei 46
47 47
48 Caracteristica Sistemul nervos vegetativ Sistemul nervos somatic 7. Componenţa eferentă/efectorie a arcului reflex (calea motorie) 8. Gradul de dezvoltare Trăsăturile primitive în structură 9. Apariţia şi răspândirea la periferie se întrerupe în unul din gangl. de ordinul I, II sau III/IV; are 2 neuroni: preganglionar (cu originea în SNC) fibrele preganglionare, mielinizate, au un diametru de 2-3µ; postganglionar situat în afara SNC; fibrele postganglionare sunt amielinice, cenuşii, au o grosime de cca 1,5 µ. sau păstrat evidente: calibrul mai mic al fibrelor nervoase; lipsa la unii conductori a tecii mielinice; dispersarea neuronilor în tot organismul etc. în componenţa nervilor cranieni III, VII, IX, X şi a rădăcinilor anterioare a nervilor spinali C 8, T 1 -T 12, L 2 -L 3 şi S 2 -S 4. are un traiect neîntrerupt până la organul pe care-l inervează (muşchi etc.) trăsăturile primitive în structură nu s-au păstrat în componenţa nervilor cranieni III - XII (cu excepţia nervului VIII) şi rădăcinilor anterioare a 31 de nervi spinali 48
49 După ieşirea din măduva spinării fibrele somatice inervează segmentar (metamer) musculatura corpului, iar cele vegetative inervează organe din diferite regiuni ale corpului. Calea eferentă somatică este formată din fibrele unui neuron, pe când cea vegetativă este formată din fibrele a doi neuroni 1 neuron în SNC, 2 neuron în ganglionul vegetativ. 49
50 Caracteristica Sistemul nervos vegetativ Sistemul nervos somatic 10. Ganglionii plexurilor vegetative din porţiunea periferică 11. Arcurile reflexe locale, periferice 12. Fibrele nervoase aspecte morfologice şi funcţionale, modul de distribuire * sunt numeroşi (corpurile neurocitelor efectorii formează aglomerări ganglioni/ microganglioni) * sunt prezente celulele Doghiel II (datorită lor sunt posibile conectările arcurilor reflexe periferice, locale) * microscopice; * de regulă cu diametrul mai mic; * cele postganglionare amielinice 13. Nervi * pur vegetativi nu există; * diametrul fibrelor nervoase de cca 5-6µ lipsesc lipsesc * în majoritatea sa macroscopice, vizibile; * de regulă cu diametrul mai mare; * mielinice * pur somatici sunt; * diametrul fibrelor nervoase de 10-15µ 50
51 Caracteristica Sistemul nervos vegetativ Sistemul nervos somatic 14. Viteza propagării impulsului nervos 15. Formarea plexurilor perivasculare 16. După direcţia propagării impulsului nervos * de la 0,5-1 până la 14 m/sec (fibrele vegetative preganglionare sunt din grupul B (v = 3-18 m/sec) şi cele postganglionare din grupul C (v = 0,5-2 m/sec). * fibrele vegetative formează plexuri în jurul vaselor sangvine şi limfatice * pe lângă fibrele aferente şi eferente de origine centrală mai există şi fibre aferente şi eferente locale, care reprezintă prelungiri ale celulelor ganglionilor vegetativi de la 12 m/sec până la 120 m/sec (fibrele eferente somatice fac parte din grupa A (v = m/sec) * nu formează plexuri în jurul vaselor * conţine fibre: aferente (spre SNC) şi eferente (de la SNC) 51
52 De la neuronii preganglionari pornesc fibrele eferente preganglionare tip B în componenţa ramurilor comunicante albe. Din ganglionii vegetativi simpatici, unde este situat al 2-lea neuron simpatic, pornesc fibre postganglionare tip C în componenţa ramurilor comunicante cenuşii şi ajung la organul efector. 52
53 Fibrele parasimpatice preganglionare tip B (lungi). Fibrele parasimpatice postganglionare tip C (scurte), inervează musculatura netedă a organelor din cavitatea abdominală şi bazin, de asemenea inervează ţesutul glandular. 53
54 PARTICULARITĂŢILE MORFOLOGICE ALE SISTEMULUI NERVOS SIMPATIC ŞI PARASIMPATIC SNV simpatic după acţiunea sa este antagonist celui parasimpatic Criterii SNV simpatic SNV parasimpatic 1. Zone de distribuire 2. Topografia centrilor segmentari (a focarelor) peste tot, în toate segmentele corpului * focarul toracolombar: nucl. intermediolateralis (coarnele laterale al măduvei (C 8 -L 3 ) cu centrii: ciliospinal, vasomotori, bronhopulmonar, sudoripari, pilomotori etc., dispuşi metameric pe toată întinderea coloanei intermediolaterale zone de inervaţie limitate; sunt lipsiţi de inervaţia parasimpatică: muşchii striaţi, vasele sangvine (cu excepţia celor coronariene), glandele sudoripare, splina. * focarul cranian: - mezencefalic (nucleii organovegetativi ai perechii a III-a (Edinger-Westphal, Perl); - bulbar (VII, IX, X); * focarul sacral (nucl. intermediolateral (S 2 -S 4 ) 54
55 55
56 Criterii SNV simpatic SNV parasimpatic 3. Topografia ganglionilor 4. Neuronul eferent 5. Fibrele pre- şi postganglionare (de diferită lungime în dependenţă de depărtarea ganglionului de la SNC) ganglionii sunt distanţati de organul inervat: * ganglionii de ord. I paravertebrali (ai lanţului simpatic); * de ordinal II prevertebrali (intermediari); * în regiunea capului ganglionii simpatici lipsesc. ganglionii parasimpatici sunt localizaţi para-/intravisceral: * de ord. III,IV intramurali/ intraorganici (g. terminalia) sau de pe lângă organe (ciliar, pterigopalatin etc; * în regiunea capului sunt localizaţi 5 perechi de ganglioni parasimpatici. * în ganglionii de ord. I şi II * în ganglionii de ord. III, IV. Preponderent: * preganglionare mai scurte, fac mai multe ramificaţii; * postganglionare mai lungi. Fibrele postganglionare au caracter universal de răspândire în organism. * preganglionare lungi cu puţine ramificaţii colaterale; * postganglionare scurte. Fibrele postganglionare au o zonă limitată de răspândire la periferie. 56
57 Criterii SNV simpatic SNV parasimpatic 6. Mediatorii (substanţele ce transmit impulsului în sinapse) 7. Transmiterea impulsului în sinapse e blocată eliberează noradrenalina (norepinitrina), adrenalina (epinefrina) etc. Fibrele simpatice postganglionare sunt adrenergice de ergotoxină 8. Funcţia trofică; nervii simpatici,de regulă, dar nu tot timpul, excită/intensifică activitatea organelor 9. Ramurile comunicante: * albe * cenuşii la nivelul C 8 -L 3 ; la nivelul tuturor n. spinali eliberează acetilcolina sau substanţelor similare lor; neuronii şi fibrele postganglionare sunt colinergici (parasimpatici) de atropină de protecţie; frânează/ diminuează funcţia organelor; acţiune inversă simpaticului şi, în necesitate, se compensează reciproc ambele lipsesc 57
58 INFLUENŢA SISTEMULUI NERVOS SIMPATIC ŞI PARASIMPATIC ASUPRA FORMAŢIUNILOR ANATOMICE SN vegetativ simpatic după acţiunea sa este antagonist celui parasimpatic, în caz de necesitate se compensează reciproc. Formaţiunile anatomice Efectul stimulării simpaticului Efectul stimulării parasimpaticului Pupila dilată constricţie/ îngustează Muşchii ciliari Glandele (cu excepţia celor sudoripare) Glandele sudoripare Cordul relaxare uşoară (vedere în depărtare) inhibă secreţia/ vasoconstricţie/secreţie scăzută intensifică secreţia/ transpiraţii abundente (simpaticul colinergic) accelerează frecvenţa cardiacă/ tahicardie, creşte forţa de contracţie constricţie (vedere de aproape) intensifică secreţia/secreţie abundentă cu conţinut bogat în enzime * nu le inervează bradicardie; scade frecvenţa şi forţa de contracţie (în special a atriilor) 58
59 Formaţiunile anatomice Efectul stimulării simpaticului Bronhii dilată contracţie Musculatura netedă a organelor interne (bronhiilor, tractului digestiv, etc.) Vasele sangvine (cu excepţia arterelor coronariene) Sfincterele o relaxează, diminuează motorica intestinală, scade peristaltismul şi tonusul constrânge/îngustează lumenul vaselor cel mai frecvent măreşte/ intensifică tonusul Penis ejaculare erecţie Efectul stimulării parasimpaticului o contractă, creşte peristaltismul şi tonusul nu le inervează de regulă relaxează Pielea constricţie nici un efect 59
60 Efectele SN parasimpatic Constricţia pupilei, constricţia m. globului ocular Vasodilatare şi secreţie abundentă în glande 4 efecte negative cardiace Constricţia bronhiilor peristaltismului şi tonusului intestinal Relaxarea sfincterelor Reduce glicoliza hepatică Erecţia Contracţia detruzorului v. urinare şi relaxarea trigonului 60
61 Efectele SN Simpatic Dilatarea pupilei, relaxarea m. globului ocular Vasoconstricţie şi secreţie scăzută în glande Excepţie: fibrele simpatice postganglionare ce inervează gl. sudoripare colinergice transpiraţie abundentă 4 efecte pozitive cardiace Dilatarea (β 2 ) şi constricţia (α) vaselor coronare Dilatarea bronhiilor peristaltismului şi tonusului intestinal Constricţia sfincterelor Scăderea debitului şi creşterea secreţii de renină Constricţia m. subcutanaţi Ejacularea Coagularea sângelui, glicemia şi lipidemia Metabolismul bazal şi activitatea mentală 61
62 62
63 Morfologia funcţională a sistemului neurovegetativ, în viziune contemporană, poate fi privită sub aspect de trei modalităţi de relaţii reciproce ale părţilor componente: simpatice, parasimpatice şi metasimpatice (А.Д. Ноздрачёв). SNV metasimpatic, se caracterizează printr-un grad avansat de autonomie relativă. Teritorial acest compartiment al sistemului neurovegetativ e reprezentat de ganglionii intramurali, care posedă un ritm motor propriu. Embrionar el provine din acelaşi sector neuroectodermal comun, ca şi sistemul nervos somatic. Dezvoltarea SNV metasimpatic s-a desfăşurat, după toate, în mod paralel, fapt ce explică prezenţa principiului unic de funcţionare autonomă lanţul reflex constituit din trei componente: senzitivă, asociativă, motorie. 63
64 Sistemul metasimpatic se deosebeşte de cel simpatic şi parasimpatic prin proprietatea de a prelucra de sine stătător informaţia externă şi internă. Pe lângă rolul de reglare a funcţiilor viscerale şi de menţinere a echilibrului homeostazic, sistemul metasimpatic poate fi privit şi ca un centru nervos (însă simplificat) periferic (local). Astfel, majoritatea viscerelor, de rând cu prezenţa în ele a mecanismelor extraganglionare (simpatic, parasimpatic), spinale, supraspinale etc., mai conţin şi un altul, de bază, care ţine de reglarea locală a activităţii lor funcţionale. Alt moment important este stabilirea prezenţei în componenţa metasimpaticului a unui sistem non-adrenergic, non-colinergic (NANC) de fibre inhibitoare, care ţin de relaxarea tractului digestiv şi a căilor biliare, propulsia chimului, deschiderea reflexă a sfincterelor etc. 64
65 GANGLIONII VEGETATIVI ŞI COMPONENTUL LOR NEURONAL Ganglionul nervos este un conglomerat de celule nervoase (neuroni) în porţiune periferică a sistemului nervos. Ganglionii spinali şi cei ai nervilor cranieni sunt somato-vegetativi, deoarece neuronii din componenţa lor sunt părţi componente a arcurilor reflexe atât somatice, cât şi vegetative. Restul ganglionilor sunt pur vegetativi. Ganglionii vegetativi, derivaţi din crestele neurale, sunt aşezaţi conform căii de migrare a neuroblastelor. 65
66 66
67 Cronologic, mai întâi se formează ganglionii spinali, care păstrează strict caracterul segmentar al nervilor spinali, iar mai apoi ganglionii para- sau laterovertebrali, care apar iniţial în regiunea toracică, crescând numeric în sens cranial şi caudal, localizându-se înapoia aortei. Ultimii care se formează sunt ganglionii mai îndepărtaţi de locul de origine a neuronilor din componenţa lor fiind cei mai apropiaţi de viscere. În dependenţă de distanţa de la SNC se disting ganglioni vegetativ: de ord. I, paravertebrali (ei formează în ansamblu lanţurile/ trunchiurile simpatice); 67
68 68
69 de ord. II, prevertebrali, intermediari (plasaţi anterior de coloana vertebrală în componenţa plexurilor celiac, mezenteric superior şi inferior, etc.) Ganglionii de ord. I şi II se referă la porţiunea simpatică a SNV. 69
70 de ord. III, extraorganici/previscerali (de pe lângă organe) şi de ord. IV intraorganici/intramurali. Ganglionii de ordinul III şi IV pot include în componenţa sa atât neuroni simpatici, cât şi parasimpatici (predomină ultimii) (П.И. Лобко, 1988). 70
71 71
72 72
73 Dimensiunile ganglionilor sunt determinate în primul rând de numărul de neuroni component (de la 2-3 mii şi mai mult). Unii ganglioni vegetativi pot fi uşor depistaţi aplicând metoda preparării anatomice (cum ar fi ganglionii lanţului simpatic, cei celiaci etc.), alţii (microganglionii) pot fi studiaţi doar pe secţiuni histologice cu ajutorul microscopului. 73
74 Ganglionul vegetativ, cu o localizare bine determinată, formă, dimensiuni, surse proprii de vascularizaţie şi inervaţie, nu reprezintă doar o simplă aglomerare de celule nervoase funcţional diferite, ci este un organ cu structură extrem de complicată. El include elemente tisulare (neurocite, celule gliale şi conjunctive etc.), care, activând multilateral, asigură metabolismul şi activitatea celulelor nervoase. Fiecare ganglion e încorporat într-o capsulă de ţesut conjunctiv, derivatele căreia (septurile) divizându-l în lobuli (sectoare). Ganglionii vegetativi pot fi de tip deschis (care nu posedă capsulă, cum ar fi, în majoritatea lor microganglionii) şi de tip închis înconjuraţi cu o capsulă conjunctivă, caracteristici pentru ganglionii extra- şi intraorganici. 74
75 COMPONENTUL NEURONAL AL GANGLIONILOR VEGETATIVI Pentru SNV sunt caracteristice celulele nervoase multipolare (cu un axon şi multe dendrite). În sec. XIX neurohistologul А.С.Догель a divizat neuronii ganglionilor vegetativi în câteva categorii: Celulele de tip Doghiel I sunt tipice multipolare, efectorii. Prelungirile dendritice sunt numeroase (de la 4-6 până la 10-20), scurte, relativ groase şi orientate în toate direcţiile. Terminaţia axonică lungă, netedă, bine conturată (de regulă, impregnată mai intens ca dendritele), cu diametrul relativ mic, fin ramificată, părăseşte limitele ganglionului, sfârşind cu butoni terminali. Dimensiunile celulelor Doghiel I sunt variabile (20-60µ), iar corpul polimorf (rotund, ovalar, fusiform, stelat etc.). 75
76 76
77 Celulele de tip Doghiel II posedă câteva prelungiri slab ramificate, aproximativ de aceiaşi lungime, printre care e dificil de a determina axonul. Sunt mai mari ca celulele Doghiel I. În cazuri tipice sunt multipolare, polimorfe, aferente (senzitive) şi au, în special, formă rotundă, ovală, piriformă, uneori fusiformă, triunghiulară, neregulată, alungită etc. Ele se caracterizează prin câteva sau mai multe prelungiri (mai puţine ca la celulele Doghiel I) (3-5, până la 16), relativ groase şi lungi, netede, slab ramificate, printre care axonul nu se distinge net (majoritatea prelungirilor părăsesc ganglionul continuându-se extraganglionar la distanţe mari). 77
78 78
79 În seria celulelor de tip Doghiel este posibilă şi existenţa unor forme intermediare, morfologia şi apartenenţa funcţională a cărora e dificil de stabilit (В.Н. Швалёв, 1975; A. Brehmer, W. Stach, 1998; N. Clerc, J.B. Furness et al., 1998; A. Brehmer, F. Schrödi et al., 1999). Unii autorii menţionează, că ele pot face parte din aşa-numitele celule de tip Doghiel III, asociative, asemănătoare celulelor de tip Doghiel II. 79
80 Conform celor mai recente informaţii (W.A. Kunze; A.Brehmer; A.Brehmer et al.), în dependenţă de dendroarhitectonică, orientarea neuritelor, localizarea celulelor în cadrul ganglionilor, plexurilor şi nivelurilor sistemului nervos periferic etc., se descriu mai multe categorii de enteroneuroni: celulele filamentare (filamentous neurons), cu numeroase prelungiri fine, clasate ca interneuroni aferenţi, neurocite de tip IV cu dendrite slab ramificate, asimetrice care, în opinia autorilor, sunt neuroni efectori. celulele de tip V şi VI, care au fost detectate în ganglionii plexului intermuscular al intestinului. 80
81 Din punct de vedere funcţional neuronii Doghiel I sunt eferenţi (motori). Pe ei fac sinapse fibrele preganglionare cu originea în celulele nervoase ale nucleelor vegetative ale SVC. Axonii celulelor de tip Doghiel I (fibre postganglionare) sfârşesc cu terminalele sale pe musculatura netedă, glande etc. Neuronii Doghiel II sunt de tip aferent (senzitiv), spre deosebire de celulele nervoase senzitive din ganglionii spinali şi cei senzitivi ai nervilor cranieni celulele Doghiel II din ganglionii vegetativi se referă la neuronii senzitivi proprii SNV. Dendritele acestor celule sfârşesc în ţesuturi cu terminaţii senzitive (receptori), iar axonii formează sinapse cu neuronii eferenţi de tip Doghiel I. 81
82 Asfel neuronii aferenţi (celulele de tip Doghiel II) şi eferenţi (celulele Doghiel I) în SNV periferic închid arcuri reflexe locale bineuronale. E posibilă formarea arcurilor reflexe locale trineuronale prin intermediul neuronilor asociativi (intercalari, intermediari) ce se plasează între celulele de tip Doghiel I şi cele Doghiel II. Aşa tip de arcuri reflexe locale se închid la nivelul ganglionilor organici (de pe lângă organe), para- şi prevertebrali. Prezenţa în cadrul SNV a arcurilor reflexe locale mărturiseşte despre faptul că ganglionii vegetativi reprezintă centrii nervoşi locali, care determină (asigură) reglarea autonomă, într-o măsură oarecare nedependentă de SNC, a funcţiei organelor interne. 82
83 83
84 COMPONENTUL FIBRILAR AL SNV ŞI RELAŢIILE INTERNEURONALE ŞI NEUROTISULARE Fibra nervoasă reprezintă prelungirea celulei nervoase (neurită sau dendrită). Porţiunea periferică a SNV include fibre de origine atât locală (periferică), cât şi centrală. Fibrele nervoase de origine periferică reprezintă prelungiri ale neuronilor aferenţi şi eferenţi ai ganglionilor vegetativi. Cele de origine centrală provin din neuronii nucleelor vegetativi din SNC, precum şi din cei ai ganglionilor spinali şi ganglionilor senzitivi ai nervilor cranieni. Ca surse a fibrelor nervoase aferente ale SNV menţionăm: neuronii ganglionilor spinali; neuronii ganglionilor senzitivi ai nervilor cranieni; neuronii senzitivi proprii SNV (celulele de tip Doghiel II). 84
85 Fibrele aferente cu originea în ganglionii spinali şi cei senzitivi ai nervilor cranieni posedă o teacă mielinică bine dezvoltată, au un diametru de 3-22 µ, viteza de propagare a impulsului prin ele fiind de m/s. Fibrele aferente cu originea din celulele Doghiel II, sunt amielinice, cu diametrul de până la 2µ şi cu viteza propagării impulsului în ele de 1-2 m/s. Fibrele eferente pot fi preganglionare şi postganglionare. Cele preganglionare reprezintă prelungirile neuronilor nucleelor vegetative din SNC. Ele sunt mielinice şi după diametrul pot fi subţiri (1,5-2,5µ), mijlociu (3-4,5µ), groase (5µ şi m.m.). 85
86 Viteza propagării impulsului în fibrele preganglionare simpatice e de 1,5-4 m/s, iar în cele parasimpatice m/s. Fibra preganglionară multiplicându-se formează sinapse pe mai mulţi neuroni din ganglionul vegetativ. Fibrele postganglionare reprezintă axonii neurocitelor eferente ale ganglionilor vegetativi. Sunt amielinice, cu diametrul mic (1-2,5µ) şi respectiv o viteză mică de propagare a excitaţiei (1 m/s). Fibrele postganglionare reprezintă ultima verigă (cea finală) a arcului reflex vegetativ. Ele sfârşesc cu teminaţiile sale pe ţesutul muscular neted, cel glandular, musculatura cardiacă. 86
87 DATE CONTEMPORANE ASUPRA STRUCTURII ŞI DEZVOLTĂRII SNV PERIFERIC Investigaţiile efectuate în decurs de mulţi ai de colectivul catedrei Anatomia Omului a Institutului de Medicină din Minsk au stabilit că, ganglionii nervoşi sunt centri periferici de inervaţie a viscerelor. Afirmaţiile despre prezenţa separată în organismul uman şi al animalelor mamifere al ganglionilor senzitivi (spinali) şi vegetativi (separat simpatici şi parasimpatici) necesită să fie revăzute. Toţi ganglionii nervoşi includ în componenţa sa neuroni diverşi din punct de vedere funcţional. E bine stabilit că în componenţa ganglionilor vegetativi se conţin neuroni senzitivi proprii SNV (celule de tip Doghiel II). 87
88 Însă, nu se exclude, că fiecare ganglion vegetative include atât celule nervoase simpatice, cât şi parasimpatice. Prezenţa în structura ganglionilor a celulelor nervoase de diversă specializare funcţională poate fi lămurită prin faptul că unica sursă de formare a componentului neurocelular al tuturor ganglionilor o constituie lamela ganglionară. Datorită proceselor de migrare în cadrul acestei lamele, precum şi segmentării ei, se formează ganglionii spinali, care posedă conexiuni plurisegmentare cu măduva spinării. 88
89 Diferenţierea ulterioară a elementelor neurocelulare asigură specializarea lor funcţională. În dezvoltarea componentului ganglionar al porţiunii periferice a SNV are loc migrarea pe etape a elementelor neurocelulare din cadrul lamelei ganglionare. Iniţial (I etapă) se formează ganglionii lanţului simpatic primar, segmentaţi - fiecare din ei constă din elemente celulare, ce provin dintr-un sector net determinat al lamelei ganglionare. Aceste elemente celulare în procesul migrării se expulzează în spaţiile dintre somite. Urmează migrarea neuroblastelor orientată longitudinal în cadrul trunchiului simpatic. Rezultă formarea unui cordon celular, fiecare porţiune a căruia reprezintă elemente neurocelulare ce provin din diferite zone ale lamelei ganglionare. Odată cu dezvoltarea SN se formează ganglionii lanţului simpatic, segmentaţi secundar sau definitiv, fiecare din ei 89 constituind o structură plurisegmentară.
90 Din cadrul acestor ganglioni plurisegmentari deja formaţi ai trunchiului simpatic are loc migrarea (II etapă) elementelor neurocelulare în direcţie ventrală. Astfel are loc orientarea convergento-divergentă a proceselor de migraţie. În aşa mod rezultă formarea ganglionilor din componenţa plexurilor prevertebrale. Fiecare din aceşti ganglioni, la fel ca şi cei precedenţi, posedă origine plurisegmentară, deoarece au provenit din elemente neurocelulare ce au migrat din mai mulţi ganglioni adiacenţi ai lanţului simpatic. A III etapă în dezvoltarea componentului ganglionar al SNV îl constituie expulzarea elementelor neurocelulare din ganglionii plexurilor prevertebrale şi cele ale lanţului simpatic spre viscere, din ce rezultă formarea centrilor nervoşi extra- şi intraorganici. 90
91 În etapele următoare a procesului de formare a porţiunii periferice a SN sub acţiunea mediatorilor are loc diferenţierea funcţională a elementelor neurocelulare. Ca rezultat al acestor procese de dezvoltare în ganglioni apar neuroni aferenţi (senzitivi) şi eferenţi simpatici şi parasimpatici. Datorită coraporturilor reciproce complicate între neurocitele funcţional diverse apar arcuri reflexe periferice, care se închid la nivelul ganglionilor extra- şi intraorganici. Aceste arcuri reflexe constituie centri periferici de inervaţie a organelor şi ţesuturilor. *** 91
92 92
93 . 93
94 94
95 95
96 96
97 97
98 98
99 99
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Organizarea sistemului nervos central
SNA Organizarea sistemului nervos central Sistemul nervos central Sistemul nervos periferic Sistemul nervos autonom Sistemul nervos somatic Ach-rec N Sistemul enteric Simpatic Parasimpatic Neuroni postggl
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ
TRANSMITEREA SINAPTICĂ NEURONUL CORPUL CELULAR (SOMA) SEDIUL ACTIVITĂŢILOR METABOLICE DIAMETRU : μm mm AXONUL LUNGIME : μm m DENDRITELE RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Sistemul Cardiovascular
Universitatea de Medicină şi Farmacie Victor Babeş Timişoara Catedra de Fiziologie Sistemul Cardiovascular Cursul 12 Reglarea funcţiei cardiovasculare Carmen Bunu 1. Centrii bulbo-pontini cu rol în n reglarea
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
INTRODUCERE IN SISTEMUL NERVOS
INTRODUCERE IN SISTEMUL NERVOS Din punct de vedere structural sistemul nervos poate fi impartit in: -sistem nervos central (SNC), cuprinzand encefalul si maduva spinarii -sistemul nervos periferic, ce
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
OLIMPIADA DE BIOLOGIE FAZA PE SECTOR- 28 ianuarie 2017 CLASA A XI-A
OLIMPIADA DE BIOLOGIE FAZA PE SECTOR- 28 ianuarie 2017 SUBIECTE: CLASA A XI-A I. COMPLEMENT SIMPLU(alegere simplă)-30 puncte : La următoarele întrebări ( 1-30 ) alegeţi un singur răspuns corect, din variantele
Conice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Sistemul Cardiovascular
Universitatea de Medicină şi Farmacie Victor Babeş Timişoara Disciplina de Fiziologie Sistemul Cardiovascular Cursul 8 Reglarea funcţiei cardiace Carmen Bunu 1. Reglarea intrinsecă a funcţiei cardiace
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei
I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.
Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
OLIMPIADA NAŢIONALĂ DE BIOLOGIE SATU MARE aprilie 2016
OLIMPIADA NAŢIONALĂ DE BIOLOGIE SATU MARE 17-21 aprilie 2016 PROBA TEORETICĂ CLASA a XI -a SUBIECTE: I. ALEGERE SIMPLĂ La următoarele întrebări (1-30) alegeţi un singur răspuns corect, din variantele propuse:
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică