1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006
|
|
|
- Αρμονία Αλιβιζάτος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar Dana je množica predpostavk p q r s, r t, s q, s p r, s t in zaključek t r. Odloči, ali je sklep pravilen ali napačen. pravilen, zapiši dokaz; če je napačen, poišči protiprimer. Če je sklep 2. Na množici A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} je dana relacija R = {(1, 2, (1, 3, (2, 6, (3, 5, (4, 2, (5, 1, (5, 7, (6, 4, (7, 8, (8, 6, (8, 7}. (a Čim lepše nariši graf relacije R. (b Poišči vse n A, za katere velja 1 R 2006 n. (c Poišči vse n A, za katere velja n R (d Določi R (dovolj je narisati graf R. 3. Dani sta funkciji f, g : N 0 N 0 s predpisoma f(n = 9 n mod 25, g(n = 7 n. (a Zapiši formule preslikav f g, g f, g g. (b Pokaži, da je preslikava g g injektivna. (c Določi (f g(2006. (d Poišči vse elemente iz N 0, ki jih f g preslika v Dani sta permutaciji α = ( in β = ( (a Zapiši permutaciji α in β z disjunktnimi cikli ter določi njuno parnost. (b Kakšno ciklično strukturo ima permutacija π S 12, ki reši enačbo β 1 π 2006 β = α. Poišči vse možne ciklične strukture za permutacijo π. (c Poišči kakšno rešitev zgornje enačbe. dveh A4 listov z obrazci. Rezultati bodo dostopni na matematika.fri.uni-lj.si. Lokacija in čas za morebitne pritožbe na rezultate bosta znana ob objavi rezultatov.
2 2. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 31. januar Dan je trimestni izjavni veznik (a Pokaži, da je {A} poln nabor. A(p, q, r p q q r. (b Izrazi implikacijo in konjunkcijo samo s pomočjo veznika A. (c Naj velja Izračunaj A A 0 A(p, p, 1, A n A(A n 1, A n 1, p, n Naj bo A = {1, 2, 3,..., 100}. Na A je dana relacija z naslednjim predpisom def x y x je deljiv z vsemi praštevili, ki delijo y. (a Ali velja 5 1, 25 10, 10 25? (b Ali je relacija tranzitivna? (c Ali je relacija antisimetrična? (d Ali je relacija ekvivalenčna? 3. V kolobarju (Z 30, +, odgovori na naslednji vprašanji. (a Katera od števil 2, 5, 7, 8, 14, 22 so obrnljiva? (b Kaj so inverzi obrnljivih elementov iz točke (a? V (Z 30, +, poišči tudi vse rešitve sistema enačb 4. Dani sta permutaciji α = ( x + 7 y = 22 2 x 22 y = 14. in β = ( (a Zapiši permutaciji α in β z disjunktnimi cikli ter določi njuno parnost. (b Izračunaj β (c Kakšno ciklično strukturo ima permutacija π S 11, ki reši enačbo α 1 π 2006 α = β Poišči vse možne ciklične strukture za permutacijo π. (d Poišči vsaj dve rešitvi zgornje enačbe. dveh A4 listov z obrazci. Rezultati bodo dostopni na matematika.fri.uni-lj.si. Lokacija in čas za morebitne pritožbe na rezultate bosta znana ob objavi rezultatov.
3 3. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 2. junij Odloči, ali je sklep (r t, x y, p r w, x u w, p y t = p r pravilen ali napačen. Če je sklep pravilen, zapiši dokaz; če je napačen, poišči protiprimer. 2. Na množici A = {1, 2, 3,..., 100} definiramo relacijo R z naslednjim predpisom: a R b natanko tedaj, ko za vsako celo število k 0 velja 2 k a natanko tedaj, ko 2 k b. (a Katere izmed spodnjih trditev držijo: 1 R 5, 20 R 12, 4 R 6, 11 R 13. (b Pokaži, da je R ekvivalenčna relacija. (c Zapiši ekvivalenčni razred relacije R, ki vsebuje število 4. (d Koliko je vseh ekvivalenčnih razredov relacije R? 3. Dana je diofantska enačba 5 x + 37 y + 23 z = 77. (a Pokaži, da je diofantska enačba rešljiva. (b Poišči njeno splošno rešitev. (c Poišči kakšno rešitev enačbe v naravnih številih N = {0, 1, 2, 3, 4,... }. Koliko je takih rešitev? 4. Dani sta permutaciji α = ( β = ( (a Zapiši permutaciji α in β z disjunktnimi cikli ter določi njuno parnost. (b Dana je permutacijska enačba β 1 π 2006 β = α. Poišči vse možne ciklične strukture za permutacijo π S 14. (c Poišči kakšno rešitev zgornje enačbe. dveh A4 listov z obrazci. Rezultati bodo dostopni na matematika.fri.uni-lj.si. Lokacija in čas za morebitne pritožbe na rezultate bosta znana ob objavi rezultatov.. in
4 4. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 12. september Dokaži naslednji sklep t r, q w t, r w s, p u r, u q = p q. 2. Koliko števil je na celoštevilskem intervalu [23, 900], ki so deljiva z 10 ali 14, niso pa deljiva z Obravnavamo naslednjo diofantsko enačbo: 15x + 7y 12z = 6. (a Pokaži, da je zgornja diofantska enačba rešljiva. (b Poišči vse trojice x, y, z Z, ki enačbo rešijo. 4. Dani sta permutaciji α = ( in β = ( (a Zapiši permutaciji α in β z disjunktnimi cikli ter določi njuno parnost. (b Dana je enačba β 1 π k = α β 1, kjer je π neznana funkcija. Za katere k {30, 31, 32} ima enačba največ rešitev? Za vsak k {30, 31, 32} določi vse ciklične strukture za π S 14, ki so rešitve enačbe. (c Poišči vsaj tri različne rešitve enačbe iz točke (b, pri čemer je k poljuben eksponent iz {30, 31, 32}. dveh A4 listov z obrazci. Rezultati bodo dostopni na matematika.fri.uni-lj.si. Lokacija in čas za morebitne pritožbe na rezultate bosta znana ob objavi rezultatov.
5 1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 24. januar Odloči, ali je sklep (r s, x y, p r w, w x u, p y s = p r pravilen ali napačen. protiprimer. Če je sklep pravilen, zapiši dokaz; če je napačen, poišči 2. Naj bodo A, B, C poljubne množice. Za sistem enačb X \ C = A X A B = C povej, kdaj je rešljiv, in določi njegove rešitve. 3. V kolobarju (Z 24, +, odgovori na naslednji vprašanji. (a Kateri elementi so obrnljivi v tem kolobarju? (b Kaj je v tem kolobarju inverz (za množenje od 7? V (Z 24, +, poišči tudi vse rešitve sistema enačb 4 x + 12 y = 8 2 x + 7 y = Naj bo permutacija γ = (1 2 4(3 6 5 S 6. V množici permutacij S 6 je relacija R definirana s predpisom α R β natanko tedaj, ko n Z : α β 1 = γ n. (a Ugotovi, katerim lastnostim zadošča R: refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost, tranzitivnost. (b Ali je R ekvivalenčna? Če je, določi ekvivalenčni razred za permutacijo α = ( (c Poišči tako permutacijo γ S 6, da bodo ekvivalenčni razredi za relacijo R (definirano s to permutacijo imeli največje možno število elementov. dveh A4 listov z obrazci in enostavnega kalkulatorja. Rezultati bodo dostopni na matematika.fri.uni-lj.si. Lokacija in čas za morebitne pritožbe na rezultate bosta znana ob objavi rezultatov.
6 3. Dana je diofantska enaďż a 7 x + 5 y + 18 z = izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 6. februar Dan je trimestni izjavni veznik Ψ(p, q, r p q r. (a Kateri izmed naslednjih naborov so polni. {Ψ}, {Ψ, 0}, {Ψ, 1}, {Ψ, } (b Izrazi implikacijo samo s pomoďż o veznikov iz prvega izmed zgornjih naborov, ki je poln. (c Naj velja Izraďż naj P P 0 Ψ(p, 0, p, P n Ψ(P n 1, 0, P n 1, n Rei enaďż o x (mod 11. (a (b Poiďż njeno splono reitev. Poiďż kakno reitev enaďż e v naravnih tevilih N = {0, 1, 2, 3, 4,... }. Koliko je takih reitev? 4. Dani sta permutaciji α = ( in β = ( (a Zapii permutaciji α in β z disjunktnimi cikli ter doloďż njuno parnost. (b Kakno cikliďż o strukturo ima permutacija π S 11, ki rei enaďż o (c β 1 π 14 β = α. Poiďż vse mone cikliďż e strukture za permutacijo π. Poiďż kakno reitev zgornje enaďż e. (d Pri kateri cikliďż i strukturi dobimo najveďż reitev? ďż s reevanja je 90 minut. Vse naloge so enakovredne. Dovoljena je uporaba dveh A4 listov z obrazci in enostavnega kalkulatorja. Rezultati bodo dostopni na matematika.fri.uni-lj.si. Lokacija in ďż s za morebitne pritobe na rezultate bosta znana ob objavi rezultatov.
7 1. izpit iz Diskretnih struktur Ljubljana, 14. januar Ugotovi, ali je naslednji sklep pravilen ali napačen: p t r, (s q t, s ( p q, (q p t p q r. Zapiši dokaz ali poišči protiprimer. 2. Logični veznik A je definiran z A(p, q, r q r ( p q. (a Ali lahko samo z veznikom A zapišemo implikacijo? (b Kateri izmed naborov {A}, {A, 0}, {A, 1} in {A, } so polni? (c Zaporedje A n je definirano z A 1 0 A 2 p A n A(0, A n 1, A n 2 Izračunaj A Poišči vse rešitve diofantske enačbe 21x + 15y = 207 Koliko je rešitev, pri katerih sta x in y nenegativni celi števili? Katere so? 4. Naj D označuje množico {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Opazujemo preslikave f : D D, ki zadoščajo pogojema (P1 f f f. (P2 Za vse x D velja (f 5 (x = f(f(f(f(f(x = 6. (a Poišči zgled preslikave f, ki zadošča pogojema (P1 in (P2. (b Pokaži, da za vse x D velja (f 2008 (x = 6. (c Ali je preslikava f injektivna? (d Ali za preslikavo f velja enakost f 4 = f 5. (e Ali (b, (c in (d veljajo za vsako preslikavo, ki zadošča (P1 in (P2? dveh A4 listov z obrazci. Rezultati bodo dostopni na ucilnica.fri.uni-lj.si.
8 2. izpit iz Diskretnih struktur Ljubljana, 25. januar Določi tak logični izraz I, da bo izraz ((p q I ((p q (r I ((p q I tavtologija. 2. Naj bo Z 100 kolobar ostankov pri deljenju s 100. (a Koliko je obrnljivih elementov v Z 100? (b Poišči obrat števila 51 v Z 100. (c V kolobarju Z 100 reši sistem enačb 51x + 3y = 1 4x + 11y = Naj bodo A, B, C dane množice. Kdaj je rešljiv sistem enačb X A = B (X C \ A = Če je sistem rešljiv, kakšna je njegova rešitev? 4. Za n 1 definiramo preslikavo π n : {1, 2,..., 3n} {1, 2,..., 3n} s predpisom { 3n + 1 x, če je x deljiv s 3 π n (x = x + 1, sicer (a Zapiši preslikave π 1, π 2 in π 3. (b Pokaži, da je za vsak n 1 preslikava π n bijektivna (torej je π n permutacija. (c Določi parnost permutacije π n. dveh A4 listov z obrazci. Rezultati bodo dostopni na ucilnica.fri.uni-lj.si.
9 4. izpit iz Diskretnih struktur Ljubljana, 2. september Ugotovi, ali je naslednji sklep pravilen ali napačen: u q t, p t w, w u v = p q u v. Zapiši dokaz ali poišči protiprimer. 2. V kolobarju števil Z 24 reši sistem enačb 7x + 4y 17 4x + 6y (a Določi parnost permutacij ( α = in β = ( (b Kakšno ciklično strukturo ima permutacija π, ki reši enačbo απ 10 = β (c Poišči kakšno rešitev zgornje enačbe. 4. Naj bosta A in B dani množici. Kdaj je rešljiv sistem B X = A \ B X \ B = A X Če je sistem rešljiv, opiši množice X, ki rešijo sistem. dveh A4 listov z obrazci. Rezultati bodo dostopni na ucilnica.fri.uni-lj.si.
10 Izpit iz Diskretnih struktur Ljubljana, 12. februar Ugotovi, ali je naslednji sklep pravilen ali napačen: t w, r w q, p u r, t r, u q = p q. Zapiši dokaz ali poišči protiprimer študentov rešuje tri naloge, vsak študent reši vsaj eno nalogo. Vsak par nalog pravilno reši dvakrat toliko študentov kot vse tri naloge. Drugo nalogo reši dvakrat toliko, tretjo pa trikrat toliko študentov kot prvo nalogo. Samo po eno nalogo reši trikrat toliko študentov, kot jih reši vsaj dve nalogi. Koliko študentov reši prvo nalogo? 3. Na množici števil {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} sta podani relaciji arb a b in GCD(a b, 8 = 1 in S = R id. (a Ali je relacija S refleksivna? Ali je S simetrična? Ali je S tranzitivna? (b Kaj je S 2009? (c Kaj je tranzitivna ovojnica S relacije S? 4. Naj bo dana permutacija γ = ( Na množici permutacij osmih elementov je definirana relacija α R β k {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} : α γ k = β. (a Pokažite, da je R ekvivalenčna relacija. (b Določite vse možne ciklične strukture permutacij iz ekvivalenčnega razreda permutacije γ. (c Naj bo α = (1 2(3 4(5 6(7 8 in β = ( (7 8. Poiščite kakšen γ, ki reši enačbo α γ 2008 = β in ima vsaj en cikel dolžine vsaj Računamo v kolobarju ostankov Z 18. (a Poišči vse obrnljive elemente v Z 18. (b Izračunaj vse njihove inverze. (c Poišči vse rešitve spodnjega sistema enačb: 8x + 12y = 16, 11x 4y = 6. enega A4 lista z obrazci. Rezultati bodo dostopni na ucilnica.fri.uni-lj.si.
11 Izpit iz Diskretnih struktur Ljubljana, 16. september Nekega čudovitega leta so na Evropskem prvenstvu v košarki v skupini F igrale reprezentance Avstrije, Belgije, Cipra, Češke, Danske in Estonije, od katerih so se le štiri uvrstile v nadaljnje tekmovanje. Če sta si nadaljnje tekme zagotovila Ciper in Estonija, potem si jih je tudi Danska. Če se je v nadaljnje tekmovanje uvrstil Ciper, potem se Avstrija ni uvrstila. Avstrija se je uvrstila v nadaljnje tekmovanje natanko tedaj, ko se je uvrstila tudi Belgija. Češki trener je napovedal napačno, ko je rekel, da če se bo naprej uvrstila Belgija, se bo tudi Danska. Torej, katere od ekip so se uvrstile v nadaljnje tekmovanje? odgovor! Utemelji 2. Naj bosta A in B dani množici in naj bo X neznana množica. Ugotovi, kdaj je spodnji sistem enačb rešljiv in poišči vse njegove rešitve. A X A \ X = B \ X = A B 3. Na množici N N je podana relacija (a, b R (c, d a c = b d. (a Pokaži, da je R ekvivalenčna relacija na N N. (b Kaj je ekvivalenčni razred elementa (16, 9? Kaj pa elementa (9, 2009? (c Kaj je faktorska množica (N N/R? 4. V Z 24 reši sistem enačb 7x + 2y = 3 3x + 4y = 23 enega A4 lista z obrazci. Rezultati bodo dostopni na ucilnica.fri.uni-lj.si.
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Logika in izjavni račun
Logika in izjavni račun 1. Zapiši pravilnostne tabele za negacijo, in, ali, ekskluzivni ali, implikacijo, ekvivalenco, nein in neali. 2. Zapiši prioritetno tabelo logičnih operacij. 3. Tone je izjavil
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Algebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Matematika. BF Lesarstvo. Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2009/2010
Matematika BF Lesarstvo Matjaž Željko Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 009/00 Izpis: 9 januar 00 KAZALO Kazalo Števila 5 Naravna števila 5 Cela števila 6 3 Racionalna števila 6 4 Realna števila 7
Naloge iz kolokvijev iz Diskretnih struktur
Naloge iz kolokvijev iz Diskretnih struktur RI-UNI, RIT-UNI, ITK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2008 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za predmet Diskretne strukture na stari smeri RI-UNI
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I
Kemijska tehnologija Visokošolski strokovni program Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 29. 8. 2013 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Linearne preslikave. Poglavje VII. 1 Definicija linearne preslikave in osnovne lastnosti
Poglavje VII Linearne preslikave V tem poglavju bomo vektorske prostore označevali z U,V,W,... Vsi vektorski prostori bodo končnorazsežni. Zaradi enostavnosti bomo privzeli, da je pripadajoči obseg realnih
Matematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Matematika. BF Lesarstvo. Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2010/2011
Matematika BF Lesarstvo Matjaž Željko Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 00/0 Izpis: 9 avgust 0 Kazalo Števila 5 Naravna števila 5 Cela števila 6 3 Racionalna števila 6 4 Realna števila 7 5 Urejenost
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
![cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.](/thumbs/72/66438140.jpg "cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.")
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Čas reševanja je 75 minut. 1. [15] Poišči vsa kompleksna števila z, za katera velja. z 2 +2 z +2 i 2 = Im. 1 2i
![Čas reševanja je 75 minut. 1. [15] Poišči vsa kompleksna števila z, za katera velja. z 2 +2 z +2 i 2 = Im. 1 2i](/thumbs/58/41284173.jpg "Čas reševanja je 75 minut. 1. [15] Poišči vsa kompleksna števila z, za katera velja. z 2 +2 z +2 i 2 = Im. 1 2i")
Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Navadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Arjana Žitnik. Rešene naloge iz kolokvijev in izpitov pri predmetu
Arjana Žitnik Rešene naloge iz kolokvijev in izpitov pri predmetu DISKRETNA MATEMATIKA 1 Študijsko gradivo za študente 1. letnika Finančne matematike Ljubljana, 2016 NASLOV: Rešene naloge iz kolokvijev
INŽENIRSKA MATEMATIKA I
INŽENIRSKA MATEMATIKA I REŠENE NALOGE za izredne študente VSŠ Tehnično upravljanje nepremičnin Marjeta Škapin Rugelj Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Kazalo Števila in preslikave 5 Vektorji 6 Analitična
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Izpit sestavlja 4-5 vprašanj. Vsako ima več podvprašanj.
PRIMERI IZPITNIH VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE JAKA CIMPRIČ, OKTOBER 2004 Izpit sestavlja 4-5 vprašanj. Vsako ima več podvprašanj. 1. Kombinatorika 1.1. Množice in relacije. (1) (Množice) (a) Kako si množice
(Ne)rešljiva Rubikova kocka in grupe
(Ne)rešljiva Rubikova kocka in grupe Maša Lah, Sabina Boršić, Klara Drofenik Mentor: Rok Gregorič Matematično raziskovalno srečanje 24. avgust 2016 Povzetek Cilj našega projekta je bil ugotoviti kriterij
Analiza I. (študijsko gradivo) Matija Cencelj
Analiza I (študijsko gradivo) Matija Cencelj 2. maj 2007 2 Kazalo 1 Uvod 5 1.1 Izjave............................... 5 1.2 Množice.............................. 7 1.3 Relacije..............................
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
1. Optimizacijske naloge
Optimizacijske metode 1. Optimizacijske naloge Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 25. februar 2014 / 03 : 20 V. Batagelj: Optimizacijske metode / 1. Optimizacijske naloge 1 Kazalo 1 Optimizacijske
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper. Geometrija. Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar
Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper Geometrija Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar Koper, 2007 PREDGOVOR Pričujoče študijsko gradivo je povzeto po naslednjih knigah Richard S. Millman, George
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO. Petra MATEMATIKA I
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek, Matevž Črepnjak Visokošolski učbenik z rešenimi nalogami MATEMATIKA I Maribor 03 Naslov publikacije: Visokošolski
Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
MATEMATIKA ZA BIOLOGE
MATEMATIKA ZA BIOLOGE Zapiski predavanj Milan Hladnik Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana 2006 KAZALO I. DISKRETNA MATEMATIKA 3 1. Množice, relacije, funkcije 3 2. Kombinatorika in verjetnost 9
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.
Vektorski prostori s skalarnim produktom
Poglavje IX Vektorski prostori s skalarnim produktom Skalarni produkt dveh vektorjev v R n smo spoznali v prvem poglavju. Sedaj bomo pojem skalarnega produkta razširili na poljuben vektorski prostor V
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Predikatni račun 1 - vsebina
Predikatni račun 1 - vsebina 1. Domena in predikati; 2. Kvantifikatorji; 3. Sintaksa predikatnega računa; 4. Zaprte izjavne formule; 5. Interpretacija oz. semantika predikatnega računa; 6. Tavtologije
REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,
AFINA IN PROJEKTIVNA GEOMETRIJA
Aleš Vavpetič AFINA IN PROJEKTIVNA GEOMETRIJA Ljubljana 2011 ii naslov: AFINA IN PROJEKTIVNA GEOMETRIJA avtorske pravice: Aleš Vavpetič izdaja: prva izdaja založnik: samozaložba Aleš Vavpetič, Ljubljana
diferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
TRANZITIVNI GRAFI. Katarina Jan ar. oktober 2008
TRANZITIVNI GRAFI Katarina Jan ar oktober 2008 Kazalo 1 Uvodne denicije........................ 3 2 Vozli² na tranzitivnost.................... 8 3 Povezavna tranzitivnost.................... 10 4 Lo na
Tadej Star i NALOGE IZ LOGIKE IN MNOšIC Z RE ITVAMI U no gradivo
Univerza v Ljubljani Pedago²ka fakulteta Oddelek za matematiko in ra unalni²tvo Katedra za algebro in analizo Tadej Star i NALOGE IZ LOGIKE IN MNOšIC Z RE ITVAMI U no gradivo Ljubljana, 2015 Predgovor
Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Odvode odvisnih spremenljivk po neodvisni spremenljivki bomo označevali s piko: Sistem navadnih diferencialnih enačb prvega reda ima obliko:
4 Sisemi diferencialnih enačb V prakičnih primerih večkra naleimo na več diferencialnih enačb, ki opisujejo določen pojav in so medsebojno povezane edaj govorimo o sisemih diferencialnih enačb V eh enačbah
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Jaka Cimprič, Jasna Prezelj REŠENE NALOGE IZ ANALIZE 4
Jaka Cimprič, Jasna Prezelj REŠENE NALOGE IZ ANALIZE 4 Ljubljana naslov: REŠENE NALOGE IZ ANALIZE IV avtorske pravice: Jaka Cimprič, Jasna Prezelj izdaja: prva izdaja založnik: samozaložba Jaka Cimprič
Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Lastne vrednosti in lastni vektorji
Poglavje VIII Lastne vrednosti in lastni vektorji V tem poglavju bomo privzeli, da so skalarji v vektorskih prostorih, koeficienti v matrikah itd., kompleksna števila. Algebraične operacije seštevanja,
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
22. Kdaj sta dva vektorja vzporedna? FGG geodezija UNI Matematika I, 2005/ Kdaj so vektorji a 1, a 2,..., a n linearno neodvisni?
FGG geodezija UNI Matematika I, 2005/06 1. Definicija enakosti množic (funkcij, kompleksnih števil, urejenih n teric)? 2. Definicija kartezičnega produkta množic A in B. Definicija množice R n. 3. Popolna
Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija
Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a
Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Teorija množic z matematično logiko
Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Oddelek za matematiko in računalništvo Marko Razpet Teorija množic z matematično logiko Študijsko gradivo Ljubljana, januar 2006 Kazalo Predgovor................................
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1
Poglavje II Matrike Matrika je pravokotna tabela realnih števil Na primer: [ ] 1 1 1, 2 3 1 1 0 1 3 2 1, 0 1 4 [ ] 2 7, Matrika je sestavljena iz vrstic in stolpcev Vrstici matrike [ ] 1 1 1 2 3 1 [ ]
SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Vaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo
Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Letnik 0, številka 5
Brihtnež Elektronska revija za mlade matematike Letnik 0, številka 5 c Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije http://www.dmfa.si/brihtnez/brihtnezindex.html Vsebina Vsebina Olimpijski kotiček:
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,
Dodatna poglavja iz linearne algebre za 1. letnik finančne matematike na FMF. Primož Moravec
Dodatna poglavja iz linearne algebre za 1 letnik finančne matematike na FMF Primož Moravec 13 september 2017 1 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51264(0758)
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Množico vseh funkcijskih vrednosti, ki jih pri tem dobimo, imenujemo zaloga vrednosti funkcije f. Oznaka: Z f
Funkcije Funkcija f : A B (funkcija iz množice A v množico B) je predpis (pravilo, postopek, preslikava, formula,..), ki danemu podatku x A priredi funkcijsko vrednost f (x) B. Množica A je množica vseh
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Polgrupe i grupe (1) Razišči strukturo asledjih grupoidov: (a) S = R za operacijo x y = x + y + xy, { [ ] 1 x (b) S = 0 1 x R za operacijo možeje matrik, (c) S = R 3 za operacijo vektorski produkt, (d)
1. UREJENE OBLIKE KVADRATNE FUNKCIJE
1. UREJENE OBLIKE KVADRATNE FUNKCIJE A) Splošna oblika Definicija 1 : Naj bodo a, b in c realna števila in a 0. Realno funkcijo: f : x ax + bx + c imenujemo kvadratna funkcija spremenljivke x v splošni
Osnove kompleksne analize MARKO SLAPAR
Osnove kompleksne analize MARKO SLAPAR Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Marko Slapar Osnove kompleksne analize Ljubljana, Avgust 22 Naslov: Osnove kompleksne analize Avtor: Marko Slapar Recenzenta:
ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE I
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Andrej Perne ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE I Skripta za vaje iz Matematike I (UNI + VSP) Ljubljana, množice Osnovne definicije: Množica A je podmnožica
Matematika 1. Jaka Cimprič
Matematika 1 Jaka Cimprič Predgovor Pričujoči učbenik je namenjen študentom tistih univerzitetnih programov, ki vključujejo samo eno leto matematike. Nastala je na podlagi izkušenj, ki jih imam s poučevanjem