Metode in tehnike planiranja
|
|
- Χάρις Αντωνιάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 FAKULTETA ZA ORGANIZACIJSKE VEDE KRANJ Katedra za proizvodne sisteme Tone LJUBIČ IN VODENJE PROIZVODNJE metode, modeli, tehnike 03 Agregirano planirane proizvodnega programa NASLOVNICA Tone Lubič 2.03 Organizaciska in časovna hierarhia planirana proizvodne NAPOVEDOVANJE DOLGOROČNO SREDNJEROČNO KRATKOROČNO DISTRIBUCIJE FAS MONTAŽE - SESTAVLJANJA DOLGOROČNO IN IN SREDNJEROČNO (STRATEŠKO) POSLOVNO APP - S&OP RCCP GROBO GROBO PROIZVODNEGA PROIZVODNIH PROGRAMA VIROV VIROV OSNOVNO PROIZVODNJE MRP MATERIALNIH POTREB MPS CRP POTREB PO PO KAPACITETAH NADZOR IN IN VODENJE NAROČIL IN IN POVPRAŠEVANJA NADZOR IN IN VODENJE ZALOG IC OS RAZPOREJANJE -- FINO TERMINSKO SFC NADZOR IN IN VODENJE IZDELAVE PAC NADZOR IN IN VODENJE KAPACITET MESTO PLANIRANJA PROIZVODNEGA PROGRAMA Plan proizvodnega programa APP = Aggregated Production Plan ; S&OP = Sales and Operations s Plan Določa proizvodni program: sortiment družin / vrst izdelkov, količine družin / vrst izdelkov, ki na se v planskem obdobu (običano v letu) izdelao v proizvodni in s prodao podetu zagotovio čim bolši poslovni rezultat. Plan proizvodnega programa se navečkrat nanaša na agregirane družine izdelkov, ki se izdelueo na isti opremi - redkee na posamezne (realne) vrste izdelkov. Skupa z grobim planom proizvodnih virov opredelue poslovno dogaane v podetu: določa potek proizvodnega procesa, določa potrebni materialni vložek, določa obremenitev živih in stronih kapacitet, okvirno opredelue tudi poslovne stroške PLAN PROIZVODNEGA PROGRAMA
2 Proces planirana a proizvodnega programa PRODAJA Popravek predloga plana prodae OPP Običano statično, letno Predlog plana prodae ali izdeluemo sami? da PLANSKA SLUŽBA ne Obvestilo kooperantom dobavitelem ne Okvirni plan potrebnih kapacitet možno izdelati? da Pregled razpoložlivih kapacitet Izračun okvirnega plana stroškov izdelave Okvirni plan stroškov izdelave FINANČNA SLUŽBA Pregled virov sredstev Predlog plana proizvodnega programa Izračun okvirnega plana potrebnega materiala NABAVA ne možno financirati? Izračun plana proizvodnih virov okvirnega plana kapacitet za za izdelavo ne Okvirni plan potrebnega materiala možno zagotoviti? da Pregled nabavnih možnosti da Dokončno oblikovane plana proizvodnega programa Plan proizvodnega programa PROCES PLANIRANJA PROGRAMA Kdo e zadolžen za planirane proizvodnega programa? poslovodstvo - služba za strateško planirane in analize, ob sodelovanu prodae in službe operativnega planirana in vodena proizvodne (OPP). Kako pogosto? navečkrat letno (statično), za plansko obdobe enega leta, strukturirano po mesecih ali tromesečih, občasno morebitne korekcie. Kako natančno no? doka ohlapno, nenatančno zelo zgoščeno agregirano. Koliko zaneslivo? ne pretirano veretnost morda pod 70% KDO KAKO - KDAJ Planirane proizvodnega programa Predlog plana prodae za leto, običano strukturirano po delnih planskih obdobih (periodah) - mesecih: sortiment (skupine / družine izdelkov, lahko tudi realne vrste izdelkov), količine (eventuelno naman - naveč), ob katerem času, mora pripraviti služba prodae. Iz predloga plana prodae se izloči vse tisto, česar ne bomo izdelovali sami (preprodaa, kooperacie). Preostanek e predlog plana proizvodnega programa PLAN PROGRAMA, 2. 2
3 V proizvodni zlasti strukturiranih izdelkov pogosto nastopa mnogo realnih vrst izdelkov v mnogih variantah (različne barve, velikosti, oprema...). Ker morao bili plani proizvodnega programa zgoščeni, bi obravnavane vseh posameznih realnih vrst izdelkov povzročilo preveliko detalirane planov in s tem tudi nihov prevelik obseg. Zato se za potrebe tipizacie in planirana realne vrste izdelkov združueo - agregirao v skupine, družine, proizvodne / prodane programe. Agregacia tako oblikue družine, ki zaemao po nekem kriteriu sorodne vrste izdelkov (variante osnovnega tipa), načeloma so vsi člani neke družine funkcionalno sorodni ali celo enaki NAČELO AGREGACIJE. Načelo agregacie vrst izdelkov Načel elo agregacie vrst izdelkov ENA osebni avtomobili (FIKTIVNI) PROGRAM IZDELKOV (FIKTIVNE) DRUŽINE IZDELKOV V proizvodni nastopao le realne vrste izdelkov; vse ostalo so fiktivne agregacie (grupacie), ki se poavlao v planskem svetu. ENA 2 vrata ENA 4 vrata (FIKTIVNE NE) SKUPINE IZDELKOV 4 vrata karavan coupe ENA 2 vrata rumen ENA 2 vrata sv.zelen ENA 4 vrata sv.moder ENA 4 vrata oranžen 4 vrata sv.moder 4 vrata rdeč karavan siv karavan tem.zelen coupe violičast coupe tem.moder REALNE VRSTE IZDELKOV (VARIANTE ),, KI FIZIČNO NASTOPAJO V PROIZVODNJI AGREGACIJA - PRIMER AVTOMOBILI Vsaka družina ima predstavnika (reprezentanta - generični izdelek), ki mora v čim veči meri vsebovati značilnosti vseh članov družine. Reprezentant e lahko realen izdelek in se poavla v proizvodni in prodai, lahko pa e to fiktiven izdelek. Kadar se posamezne realne vrste izdelkov iz iste družine glede na proizvodno strukturo (velikost) in postopek izdelave razlikueo od reprezentanta, nihove količine s planskega vidika niso enakovredne; v takem primeru v planskem računu uporablamo količine v reprezentativnih enotah (R-enotah) NAČELO AGREGACIJE Načel elo agregacie vrst izdelkov DRUŽINA REALNE VRSTE IZDELKA MANJŠI npr. 0,8 R-enote MOŠKI MODNI ČEVELJ MODEL MUKI REPREZENTANT R-enota VEČJI npr.,5 R-enote V planu proizvodnega programa količine navaamo v R-enotah ali v vrednostih in ih kasnee v osnovnem planu proizvodne pretvorimo v realne fizične enote. 3
4 Načel elo agregacie vrst izdelkov PRIMER DOLOČANJA REPREZENTATIVNIH ENOT Družino izdelkov J sestavlao štiri realne vrste izdelkov J, J2, J3 in J4. Izdelek J e namanši v družini in e nen reprezentant. Ostali izdelki vrst J2, J3 in J4 so veči in zahtevao veče količine materialov, pa tudi nekatere različne materiale. Vse vrste izdelkov se izdelueo na istih stroih oziroma delovnih mestih, vendar e potrebna količina dela (število normativnih ur za izdelavo) različna. Želimo določiti reprezentativne enote za posamezne vrste izdelkov iz družine. Za določitev reprezentativnih enot potrebuemo normative materiala (izvedene iz kosovnic) in normative dela (izvedene iz proizvodnih postopkov). Izvedemo predračun (predkalkulacio) proizvodne (stroškovne) cene za vse realne vrste izdelkov in iz razmera med nimi ugotovimo reprezentativne enote PRIMER AGREGACIJE. Izdelek Material Norm- Enm količ Pl-cena (DEN) Vrednost Izdelek Izdelavni Del- Urna-post čas (DU) mesto (DEN) Vrednost J K 2,0 kos.250, ,00 J,20 T 2.500, ,00 M 0,7 kg 2.400,00.680,00 2,20 U 3.200, ,00 N 2,5 kg 800, ,00 0,50 V 5.000, ,00 P,6 m , ,00 2,0 Z 4.00, ,00 stroški izdelavnega materiala skupa 0.980,00 stroški dela skupa 2.50,00 J2 K 3,0 kos.250, ,00 J2,40 T 2.500, ,00 L 2, kg 900,00.890,00 2,50 U 3.200, ,00 M 3,2 kg 2.400, ,00 0,35 V 5.000,00.750,00 P,8 m , ,00 2,80 Z 4.00,00.480,00 stroški izdelavnega materiala skupa 8.720,00 stroški dela skupa ,00 J3 K 2,0 kos.250, ,00 J3,20 T 2.500, ,00 L,8 kg 900,00.620,00 2,30 U 3.200, ,00 M 3,0 kg 2.400, ,00 0,25 V 5.000,00.250,00 P,2 m , ,00 2,50 Z 4.00, ,00 stroški izdelavnega materiala skupa 4.920,00 stroški dela skupa 2.860,00 J4 K 4,0 kos.250, ,00 J4 2,80 T 2.500, ,00 L 2,4 kg 900, ,00 3,20 U 3.200, ,00 M 0.6 kg 2.400,00.440,00 0,80 V 5.000, ,00 P,0 m , ,00,80 Z 4.00, ,00 stroški izdelavnega materiala skupa.600,00 stroški dela skupa , PRIMER AGREGACIJE 2. Proizvodne cene (skupa stroški izdelavnega materiala in stroški dela): J : = DEN J3 : = DEN Reprezentativne enote: J : = R enota J2 : J3 :,5 R enote J4 : J2 : = DEN J4 : = DEN ,35 R enote ,25 R enote PRIMER AGREGACIJE 3. 4
5 Planirane proizvodnega programa Za predlagani plan proizvodnega programa se preveri tehnološke možnosti realizacie: glede na normative kapacitet (časov za izdelavo) za izdelke oziroma reprezentante družin se določi potrebne kapacitete za izdelavo izdelkov preko vseh stopen gradne, potrebne kapacitete se primerao z razpoložlivimi kapacitetami. Če so kapacitete premahne, realizacia ne bi bila možna; takrat se ali spremeni plan proizvodnega programa po količinah in/ali sortimentu, ali išče možnosti sredneročnega povečana kapacitet (novi stroi, izmene, kooperacie... ), ali razišče uporabo drugih alternativnih tehnologi PLAN PROGRAMA 3. Normativ kapacitet II 3 2 Izdeleracimesto B t k čas t pz Ope- Del- Baza Kos-čas Prip-zakl- M N I 0 T 0,0 0,50 20Izde-VOpe- Tracia mesto 0,30 B t k - čas t pz Del- 0,20 Baza Kos-čas,50 Prip-zakl- 30lek 40 A U 0 0 V 0,0 00 6,00,00 0,50 20Izde UOpe-00 racia mesto B t k čas t pz Del- 8,00 Baza Kos-čas,50 Prip-zakl- -lek Izdelemesto Del- B 0 T 0 0,50 0,30 20 U 0 0,20,00 I T U V skupno 0,4 0,8 0,06 0,65 M Normativ kapacitet A 2 3 M NU NU NU NU 2 Enčasa B za enoto izdelka P NORMATIV KAPACITET Planirane proizvodnega programa Za predlagani plan proizvodnega programa se nato preveri možnosti materialne preskrbe: glede na normative materiala se določi nabor in količine pomembnih kritičnih vrst materialov, potrebnih za izdelavo sestavnih delov in gradnikov ter sestavo (montažo) izdelkov, potrebe po materialu se primerao z nabavnimi možnostmi. Če ni mogoče zagotoviti vsega materiala, tako po sortimentu kot po količini, realizacia ne bo možna; takrat se: ali popravi plan proizvodnega programa po količinah in/ali sortimentu, ali išče dodatne vire (nabavne možnosti), ali razišče uporabe alternativnih materialov. Eventuelno se preveri tudi možnosti financirana PLAN PROGRAMA 4. 5
6 Normativi materiala Izdelek I izdelano kupleno A B M N P J 3 2 C M B 2 2 P M P,00 kos 2,00 6,00 7,00 3,00 6,00 Enm kos kos kg dm 2 m 3 Izdelek J izdelano kupleno M II 3 2 Normkoličina Komponenta B C M P N M Števnast,00 3,00 4,00 7,00 A 2 3 M 2 Enm,00 kos kos kos kg m B P Števnast Normkoličina Komponenta NORMATIVI MATERIALA Planirane proizvodnega programa Metode za oblikovane predloga plana prodae: ocenevane (heuristične metode, npr. metoda scenariev), kadar ni na razpolago nobenih podatkov o povpraševanu / prodai v preteklosti (tudi, kadar gre za popolnoma nove vrste izdelkov), napovedovane (stohastično planirane), ki temeli na zakonitosti vztranosti poslovnih poavov: povpraševane / prodaa e lahko predvsem odvisna od časa, vplive drugih deavnikov se lahko zanemari; takratse uporabla ekstrapolaciske metode, (npr. sredne vrednosti - povpreča), če pa e povpraševane / prodaa odvisna od večih deavnikov, od katerih eden (ne pa edini!) e čas, so uporabne korelaciske metode (npr. regresia). Za vsako napovedovane so potrebni statistični podatki o dogaanih v preteklosti (v obliki časovnih vrst)! METODE ZA PLAN PROGRAMA PRIMER NAPOVEDOVANJA PRODAJE Z METODO LINEARNE REGRESIJE PRVEGA REDA Prodao nekega izdelka, za katero imamo statistične podatke za preteklo leto (2 mesecev), želimo za nasledne tromeseče napovedati z linearno regresio prvega reda. Izračun regresie izvedemo po metodi namanših kvadratov (z uporabo oroda MS Excel); izračunane podatke prikažemo tabelarično in grafično. Ustreznost regresiske funkcie preveramo s koeficientoma determinacie in korelacie, območe napovedi s standardnim odklonom oziroma povprečno napako napovedi. x (mesec) y (prodaa) PRIMER NAPOVEDI PRODAJE. 6
7 PRIMER NAPOVEDI PRODAJE 2. PRIMER NAPOVEDOVANJA PRODAJE Z METODO LINEARNE REGRESIJE PRVEGA REDA Prodao nekega izdelka, za katero imamo statistične podatke za preteklo leto (2 mesecev), želimo za nasledne tromeseče napovedati z linearno regresio prvega reda. Izračun regresie izvedemo po metodi namanših kvadratov (z uporabo oroda MS Excel); izračunane podatke prikažemo tabelarično in grafično. Ustreznost regresiske funkcie preveramo s koeficientoma determinacie in korelacie, območe napovedi s standardnim odklonom oziroma povprečno napako napovedi. x (mesec) y (prodaa) Regresiska funkcia: y = a + b x = 255,6 3,6 x Koeficient določenosti (determinacie) : r 2 = 0,83 prodaa e odvisna od časa in s časom pada Indeks (koeficient) korelacie : r = 0,9 premica še dovol dobro ponazara gibane prodae Sredna napaka napovedi: MAD 0,8 σ e = 0,8 6,08 = 4,86 z veretnosto 0,95 bo napoved med izračunano vrednosto minus 2,5 in izračunano vrednosto plus 2, PRIMER NAPOVEDI PRODAJE R i, F i danes y = 255,6 3,559 x 220 RRi i FFi 200 i regresiska funkcia Line 4 obdobe Napoved za nasledne tromeseče: x = 3 y 3 = 255,6 3 3,559 = 209,33 z veretnosto 0.95 lahko planiramo, da bo prodaa v anuaru naslednega leta med F MAD in F MAD, tore med 96 in 22 enotami; x = 4 y 4 = 255,6 4 3,559 = 205,77 z veretnosto 0.95 lahko planiramo, da bo prodaa v februaru naslednega leta med 93 in 28 enotami; x = 5 y 5 = 255,6 5 3,559 = 202,22 z veretnosto 0.95 lahko planiramo, da bo prodaa v februaru naslednega leta med 90 in 24 enotami PRIMER NAPOVEDI PRODAJE 4. 7
8 Prilagaane proizvodne povpraševanu / prodai Vodilno načelo tržnega gospodarstva e izdelu le tisto in toliko, kar boš lahko prodal. Kadar e povpraševane (prodaa) stacionarno v dalšem časovnem obdobu, se zmoglivost proizvodne dimenzionira enostavno glede na običaen obseg prodae / povpraševana. Če pa e povpraševane nestacionarno, se poavi problem: kako zmoglivost proizvodne (izdelano količino izdelkov) uskladiti s povpraševanem? količina nazivna zmoglivost prilagoena maksimalnemu povpraševanu? povpraševane 20 5 nazivna zmoglivost prilagoena povprečnemu povpraševanu? 0 5 nazivna zmoglivost prilagoena trenutnemu povpraševanu? nazivna zmoglivost prilagoena minimalnemu povpraševanu? čas PRILAGAJANJE PROIZVODNJE POVPRAŠEVANJU. Prilagaane proizvodne povpraševanu / prodai Kako e mogoče usklaevati zmoglivosti proizvodne s povpraševanem? obseg proizvodne se spremina tako, da se prilagaao kapacitete (npr. delavce se zaposlue ali odpušča); kapacitete so stalno enake (enako število delavcev v vsem času), obseg izhoda se spremina tako, da se spremina intenziteta dela (npr. delo v nadurah za povečevane izhoda ali delavci na čakanu, ali pa se ne obremenue vseh delavcev - zmanševane izhoda); oddaane dela proizvodne ali izdelave komponent podizvaalcem - kooperacie; proizvaao se stalno enake količine; v obdobih, ko e povpraševane manše, se ustvarao zaloge, ki se črpao v obdobih večega povpraševana; proizvaao se stalno enake količine, naročila kupcev se odlagao, dalšao se dobavni roki PRILAGAJANJE PROIZVODNJE POVPRAŠEVANJU 2. Prilagaane proizvodne povpraševanu / prodai Vsako prilagaane proizvodne povpraševanu povzroči, da so stroški proizvodne viši, ker nastaao dodatni stroški, npr.: stroški zaposlovana, npr. stroški oglaševana, preverana kandidatov, administracie, usposablana in uvaana; stroški odpuščana, tudi odpust delavca zahteva določeno administrativno delo, odpuščeni delavec dobi odpravnino; stroški povečevana intenzitete dela - stroški nadur; plačilo za nadure e običano veče kot plačilo za redne delovne ure; stroški zmanševana intenzitete dela - podobremenitve, če e zaposlenih več delavcev, kot e potrebno za planirani obseg proizvodne; delovne ure podobremenitve na bi bile plačane; stroški zalog nastaao, če se nihane povpraševana izravnava z zalogami; stroški kooperaci nastaneo, če se konice povpraševana pokrivao z oddao dela proizvodne poddobavitelem; stroški odlagana naročil: izgubleni dobiček zaradi izpada prodae in dolgoročna izguba dobička iz prihodnih poslov STROŠKI PRILAGAJANJA PROIZVODNJE POVPRAŠEVANJU 8
9 Metoda scenariev Poznan mora biti predlog plana prodae. Po tem se razvia različne scenarie prilagaana obsega proizvodne planu prodae. Skuša se določiti tak scenari - agregirani plan proizvodne, da bodo dodatni stroški prilagaana proizvodne planu prodae minimalni; le-ta se po tem operacionalizira in postane obvezuoč za vse nadalne akcie. Koraki določana: [] razvie se agregirani plan proizvodne po nekem scenariu za proizvodno, zaposlovane in odpuščane, nadure, podobremenitev, kooperacie in zaloge itd., ki bo zadovolil plan prodae in hkrati ne bo presegel omeitev kapacitet, [2] določi se stroške, ki bodo nastali po zadevnem scenariu, [3] če scenari stroškovno ustreza, se spreme, sicer pa se oblikue nove scenarie METODA SCENARIJEV Metoda scenariev PRIMER UPORABE METODE SCENARIJEV V podetu pripravlamo agregirani plan proizvodne za nasledne leto (2 mesecev). Izhodiščni podatki o stroških in kapacitetah, povpraševanu in varnostni zalogi: Začetno in maksimalno število redno zaposlenih v proizvodni 300 Začetno stane zaloge 00 enot Minimalna (varnostna) zaloga 00 enot Normne (delovne) ure, potrebne za izdelavo ene enote izdelka 20 NU Stroški izdelave ene enote izdelka, izdelane v rednem delovnem času DEN Stroški izdelave ene enote izdelka, izdelane v nadurah DEN Stroški izdelave ene enote izdelka, izdelane pri kooperantih DEN Strošek ene ure podobremenitve 400 DEN Strošek zaposlitve enega novega delavca DEN Strošek odpusta enega delavca DEN Strošek skladiščena ene enote izdelka mesečno 500 DEN Število delovnih ur v delovnem dnevu 8 DU Količina, izdelana v delovnem dnevu v rednem delovnem času (nazivna zmoglivost) 20 enot Količina, izdelana v delovnem dnevu v nadurah 30 enot Količina, izdelana v delovnem dnevu pri kooperantih 00 enot PRIMER SCENARIJEV. Predlog plana prodae napoved potreb (povpraševana): plan prodae - Mesec napoved potreb (povpraševana - enot) Plan razpoložlivih kapacitet: število delovnih dni nazivna kapaciteta (DU) anuar februar marec april ma uni uli avgust september oktober november december skupno PRIMER SCENARIJEV 2. 9
10 Scenari A : Agregirani plan skušamo določiti tako, da ohranamo stalno isto število zaposlenih in produktivnost ter dopuščamo zaloge izdelkov. Predlog plana proizvodnega programa bo v tem primeru: Mesec plan prodae število rednih del.ur izdelano v rednem naddel.času urah za prodao na zalogo iz zaloge zaloga ob koncu meseca 00 anuar februar marec april ma uni uli avgust september oktober november december skupno PRIMER SCENARIJEV 3. Po te varianti plana v prvih treh mesecih leta proizvodna presega povpraševane - plan prodae, višek se oddaa na zalogo, ki se iz meseca v mesec povečue. Od aprila do ulia e proizvodna manša kot povpraševane in se manko črpa iz zaloge. V avgustu tudi zaloga ne zadostue, da bi pokrili povpraševane in bo zato treba neka izdelkov izdelati v nadurah; zaloga se bo porabila in bo ob koncu avgusta enaka varnostni zalogi. Septembra, oktobra in novembra e proizvodna spet veča kot povpraševane, viški gredo na zalogo, ki ponovno poraste. V decembru e proizvodna manša kot napovedano povpraševane, tako, da se razlika pokriva iz zaloge. Ob koncu leta bo zaloga neka veča, kot e bila ob začetku leta. Novo zaposlovane, odpuščane, podobremenitev in kooperacie niso predvideni. Edini stroški bodo tako stroški izdelave v rednem delovnem času, stroški izdelave v nadurah ter stroški skladiščena oziroma zalog. Stroški bodo tore: stroški izdelave: v rednem delovnem času enot DEN = DEN v nadurah 660 enot DEN = DEN stroški zalog enot 500 DEN = DEN stroški skupno = DEN PRIMER SCENARIJEV 4. Grafični prikaz: 3000 količina 2750 oddaane na zalogo SCENARIJ A proizvodna napoved povpraševana črpane zaloge čas PRIMER SCENARIJEV 5.. 0
11 Scenari B : Predvidevamo, da bomo proizvaali le toliko, kolikor zahteva plan prodae, odvečne delovne ure bodo ure podobremenitve čakana. Če v rednem delovnem času ne bo mogoče izdelati dovol, da bi pokrili zahteve prodae, se bodo uvedle nadure in po potrebi aktivirali še kooperanti. Predlog plana proizvodnega programa bo v tem primeru : Mesec plan prodae izdelano v rednem v nad- pri koodel.času urah perantih število rednih del.ur del.ur za izdelavo del.ur podobremenitve zaloga ob koncu meseca anuar februar marec april ma uni uli avgust september oktober november december skupno PRIMER SCENARIJEV 6.. V prvih treh mesecih leta e zmoglivost proizvodne veča, kot povpraševane, v anuaru se bo del povpraševana pokril tudi iz zaloge (do varnostne zaloge). Prihaalo bo tore do podobremenitve, neka delavcev bo ostaalo brez dela. Od aprila do ulia bo v rednem delovnem času izdelana količina manša kot povpraševane in bo zato treba manko izdelati v nadurah. V avgustu tudi nadure ne zadostueo (kolektivni dopust!) ter bo treba angažirati še kooperante. Septembra, oktobra in novembra bi se spet lahko proizvedlo več kot e povpraševane in bo ponovno prišlo do podobremenitve določenega števila delavcev. V decembru bo proizvodna v rednem delovnem času izdelala spet man kot e napovedano povpraševane, tore bo treba spet delati v nadurah. Zaloge med letom ne bo oziroma bo enaka minimalni varnostni zalogi, zaposlovana ali odpuščana ne bo. Stroški bodo tako stroški izdelave v rednem delovnem času, stroški izdelave v nadurah, stroški kooperantov ter stroški skladiščena oziroma zalog ter stroški podobremenitve: stroški izdelave: v rednem delovnem času enot DEN = DEN v nadurah.40 enot DEN = DEN pri kooperantih 350 enot DEN = DEN stroški podobremenitve DU 400 DEN = DEN stroški zalog.300 enot 500 DEN = DEN stroški skupno = DEN PRIMER SCENARIJEV 7. Grafični prikaz: količina SCENARIJ B izdelano v nadurah izdelano pri kooperantih proizvodna napoved povpraševana čas PRIMER SCENARIJEV 8.
12 Scenari C: Predvidevamo sprotno izdelavo take količine izdelkov, da se zadovoli povpraševane, odvečne delovne ure bodo ure podobremenitve. Ko e napovedano povpraševane veče kot zmoglivost proizvodne v rednem delovnem času, se bo delalo tudi v nadurah oziroma pri kooperantih. Septembra bomo odpustili 20 delavcev. Mesec plan prodae izdelano v rednem v nad- pri koodel.času urah perantih število zaposlenih število rednih del.ur del.ur za izdelavo del.ur podobremenitve zaloga ob koncu meseca anuar februar marec april ma uni uli avgust september oktober november december skupno PRIMER SCENARIJEV 9. V prvih treh mesecih leta prihaa do podobremenitve, nato se v obdobih večega povpraševana proizvaa tudi v nadurah in po potrebi še pri kooperantih. V septembru po odpustu 20 delavcev bodo potrebne nadure, v oktobru bo neka podobremenitve, zadna dva meseca pa bodo spet potrebne nadure. Zaloge med letom ne bo oziroma bo enaka minimalni varnostni zalogi. Stroški po tem scenariu bodo: stroški izdelave: v rednem delovnem času enot DEN = DEN v nadurah.330 enot DEN = DEN pri kooperantih 350 enot DEN = DEN stroški podobremenitve DU 400 DEN = DEN stroški zalog.300 enot 500 DEN = DEN stroški odpuščana 20 delavcev DEN = DEN stroški skupno = DEN PRIMER SCENARIJEV 0. Grafični prikaz: količina SCENARIJ C izdelano v nadurah izdelano pri kooperantih proizvodna napoved povpraševana čas PRIMER SCENARIJEV. 2
13 V prvih treh mesecih leta prihaa do podobremenitve, nato se v obdobih večega povpraševana proizvaa tudi v nadurah in po potrebi še pri kooperantih. V septembru po odpustu 20 delavcev bodo potrebne nadure, v oktobru bo neka podobremenitve, zadna dva meseca pa bodo spet potrebne nadure. Zaloge med letom ne bo oziroma bo enaka minimalni varnostni zalogi. Stroški po tem scenariu bodo: stroški izdelave: v rednem delovnem času enot DEN = DEN v nadurah.330 enot DEN = DEN pri kooperantih 350 enot DEN = DEN stroški podobremenitve DU 400 DEN = DEN stroški zalog.300 enot 500 DEN = DEN stroški odpuščana 20 delavcev DEN = DEN stroški skupno = DEN Planirani stroški so tore: scenari A DEN, scenari B DEN in scenari C DEN. Scenari B stroškovno ni ugoden in ga odklonimo. Izbiramo med scenariema A in C. Vprašane e, ali e smotrno (in možno) izdelke skladiščiti. Če ih ne bomo skladiščiti (npr. zaradi roka uporabnosti), se odločimo za scenari C; sicer pa se operacionalizira scenari A PRIMER SCENARIJEV 2. Linearno programirane za planirane proizvodnega programa Metoda za oblikovane optimalnega plana proizvodnega programa (ki zagotavla nabolši poslovni rezultat naveči dobiček), ki po tem, ko e znan predlog plana prodae, v enem koraku izvede vsa preverana, e linearno programirane. Idea: s prodao izdelkov pridobivamo prihodek, po odštetu vseh stroškov ostane dobiček; le-ta e za različne vrste izdelkov običano različen; iščemo nabor vrst in količin družin /izdelkov- proizvodni program, ki v planskem obdobu ob upoštevanu razpoložlivosti materiala, kapacitet in denarnih sredstev prinaša naveči dobiček; za izdelavo vsake vrste izdelka potrebuemo določene količine raznih materialov ter proizvodne kapacitete, pa tudi denarna sredstva za zagotavlane materialov in kapacitet; količine materiala, kapacitet in denarnih sredstev so omeene; prodane možnosti za posamezne družine / vrste izdelkov so omeene tako navzdol kot navzgor; izdelovati ne smemo več, kot e zgorna mea prodae in ne man, kot e spodna mea prodae LINEARNI PROGRAM. Linearno programirane za planirane proizvodnega programa Matematična formulacia linearnega programa: Namenska funkcia: a Q C max Upoštevati e treba omeitve (robne pogoe): Materiali: Kapacitete: Denarna sredstva: Plan prodae: LINEARNI PROGRAM 2. m Q M e e k Q K h f Q F i D Q G i h vsota zmnožkov doprinosov izdelkov / posameznih družin k dobičku in količin izdelkov / družin z odštetimi fiksnimi stroški poslovana na bo naveča vsota zmnožkov normativnih količin materiala in količin izdelkov mora biti manša ali enaka kot razpoložliva količina materiala vsota zmnožkov normativnih potrebnih kapacitet in količin izdelkov mora biti manša ali enaka kot razpoložlive kapacitete vsota zmnožkov normativnih stroškov in količin izdelkov mora biti manša ali enaka kot razpoložliva denarna sredstva proizvaati ne smemo veče količine, kot e zgorna mea prodae in ne man, kot e spodna mea prodae 3
14 Linearno programirane za planirane proizvodnega programa Zapis linearnega programa v matrični obliki: LINEARNI PROGRAM 3. PRIMER DOLOČANJA OPTIMALNEGA PLANA PROIZVODNEGA PROGRAMA Z LINEARNIM PROGRAMOM Izdeluemo štiri družine izdelkov, A do D. Vrste izdelkov v posameznih družinah so zelo podobne, v nih se uporablao (kritični) materiali J do N, vsi se izdelueo se na kapacitivnih mestih T do Z. Predlog plana prodae: Družina izdelkov Ocena prodae Proizvodna Prodana naman naveč cena cena Doprinos k dobičku A B C D Nabavne možnosti: Material Količina Enm J neomeeno K kg L kg M kg N 00 m 3 Razpoložlive kapacitete: Kapacitivno mesto T U V Z Količina DU DU DU DU PRIMER LINEARNI PROGRAM. Normativi materiala: Normativi kapacitet: Nad- Pod- Norm- Enm Izdelek Izdel- En- Kapacsestav komp količ čas časa mesto A J,2 kg A 0,2 NU T L 0,7 kg 0,05 NU U M 2,5 kg 0,22 NU V N,6 dm 3 0,2 NU Z B J,8 kg B 0,05 NU T K 2, kg 0,4 NU U L, kg 0,25 NU V N,8 dm 3 0,33 NU Z C K 2,0 kg C 0,50 NU T L 3,2 kg 0,05 NU V N,2 dm 3 0,25 NU Z D J,5 kg B 0,02 NU T K 0,4 kg 0,2 NU U L 0,6 kg 0,08 NU V M,0 kg Želimo izračunati optimalni plan proizvodnega programa. Fiksni poslovni stroški bodo predvidoma DEN; omeitev financirana pri izračunu plana ne upoštevamo.da se izognemo prevelikim numeričnim podatkom, vse količinske podatke po potrebi preračunamo na.000 enot izdelkov PRIMER LINEARNI PROGRAM 2. 4
15 PRIMER LINEARNI PROGRAM PRIMER LINEARNI PROGRAM PRIMER LINEARNI PROGRAM 5. 5
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
METODE IN TEHNIKE PLANIRANJA
FAKULTETA ZA ORGANIZACIJSKE VEDE KRANJ Katedra za poslovne in delovne sisteme Matjaž ROBLEK METODE IN TEHNIKE PLANIRANJA 03 Napovedovanje stohastično planiranje NAPOVEDOVANJE Mesto napovedovanja v sistemu
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Križna elastičnost: relativna sprememba povpraševane količine dobrine X, do katere pride zaradi relativne spremembe
2. POGLAVJE φ Elastičnost povpraševanja: E x, Px = % Q x / % P x % Q x > % sprememba Q % P x > % sprememba P Ex, Px = ( Q x / Q x ) / ( P x /P x ) = (P x / Q x ) * ( Q x / P x ) Linearna funkcija povpraševanja:
Priprava proizvodnje PREGLED SNOVI. Model upravljanja proizvodnega sistema
PREGLED SNOVI 1. UVOD V ORGANIZACIJO PROIZVODNJE 2. PROIZVODNI SISTEM IN PROIZVODNI PROCES 3. ČLOVEK KOT DEJAVNIK PROIZVODNEGA PROCESA 4. ŠTUDIJ DELA 5. ŠTUDIJ IN ANALIZA ČASA 6. PRIPRAVA PROIZVODNJE 7.
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Proizvajalna funkcija
Proizvajalna funkcija in računovodske informacije za odločanje o proizvajanju učinkov mag. Darjana Vidic Vsebina predavanja 1. Opredelitev proizvajalne funkcije 2. Računovodske informacije za odločanje
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
,..., y T imenujemo časovna vrsta.
ČASOVNE VRSTE. UVOD Številsko spremenljivko Y opazujemo v času. Podatki se nanašajo na zaporedna časovna obdobja t, t,..., t T. Statistično vrsto y, y,..., y T imenujemo časovna vrsta. T dolžina časovne
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Logistična regresija. Poglavje 6
Poglave 6 Logistična regresia Se bo osnovnošolec Vinko uvrstil v drugi krog tekmovana iz kemie? Se bo po sredni šoli vpisal na Kemisko fakulteto? Ga bo zaposlilo podete, ki se ukvara z biofarmacio? Bo
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Posameznikovo in tr no povpraševanje
Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo povpraševanje po dobrini Sprememba cene blaga Krivulja povpraševanja x i =f(p i ) in y, p j = const., j i. y = 60 EUR p 2 = 1 EUR p 1 = 12, 6, 3, 2 EUR
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
POPIS DEL IN PREDIZMERE
POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
diferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
EKONOMIJA. Mag. Božena Kramar
EKONOMIJA Mag. Božena Kramar KAJ JE EKONOMIKA Ekonomika je preučevanje evanje ravnanja ljudi v vsakdanjem življenju. ivljenju. (Alfred Marshall) Glavni cilj politične ekonomije v vsaki deželi eli je povečati
Matematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,
PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE
TOPLOTNO ENERGETSKI SISTEMI TES d.o.o. GREGORČIČEVA 3 2000 MARIBOR IN PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE Saša Rodošek December 2011, Hotel BETNAVA, Maribor TES d.o.o. Energetika Maribor
3. STATISTIKE Z DVEMA SPREMENLJIVKAMA
3. STATISTIKE Z DVEMA SPREMENLJIVKAMA Bivariatne metodo obravnavajo dve spremenljivki hkrati, zato so podatki zapisani: x 1 y 1 x 2 y 2 : : x n y n 3.1. KORELACIJSKI KOEFICIENT Mera stopnje linearne povezanosti
Ekonomska fakulteta Visoka poslovna šola. PRIIMEK IN IME: Datum: Izpit iz predmeta UVOD V GOSPODARSTVO I.del S 1 P 1 Q Q
RIIMEK IN IME: Datum: Izpit iz predmeta UVOD V GOSODARSTVO I.del Neugodne vremenske razmere v poletnih mesecih bodo neugodno vplivale na letošnji pridelek slovenskih vinarjev. Tako se pričakuje precej
Direktorica mag. Brigita Šen Kreže
Elaborat o oblikovanju cen storitev obvezne občinske gospodarske javne službe varstva okolja V OBČINI VRHNIKA Direktorica mag. Brigita Šen Kreže Vrhnika, januar 2016 KAZALO: 1 UVOD... 4 1.1 Pravne podlage
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.
1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)
Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah
Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Ekonomika 1. dr. Mićo Mrkaić
Ekonomika 1 dr. Mićo Mrkaić Email: mico.mrkaic@fov.uni-mb.si Kaj je cilj tega predmeta? Pridobiti znanje za dobro gospodarjenje Pridobiti razumevanje za inteligentno branje novic Poglobiti razumevanje
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA
Laboratorij za termoenergetiko SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Avditorna demonstracijska vaja Ekonomska in energijska analiza kotla in SPTE v sušilnici lesa Cilj vaje analiza proizvodnje toplote za potrebe
Radiatorji, pribor, dodatna oprema ter rezervni deli
CENIK 2017 Radiatorji, pribor, dodatna oprema ter rezervni deli Cenik velja od 1.3.2017 do preklica ali do objave novega. Pridržujemo si pravico do sprememb tehničnih in ostalih podatkov brez predhodne
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija
Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a
2. RAČUNOVODSKE KATEGORIJE IN METODE
2. RAČUNOVODSKE KATEGORIJE IN METODE 1. Ekonomske kategorije in odločanje -dinamične -statične Te kategorije vplivajo na finančni in poslovni izid. Nekatere kategorije so bolj pomembne, nekatere manj.
Vaje iz predmeta UPRAVLJANJE IN RAVNANJE PODJETJA. 5. vaje 1
Vaje iz predmeta UPRAVLJANJE IN RAVNANJE PODJETJA 5. vaje 1 5. Vaje: Planiranje in vloga analize poslovanja 5. vaje 2 1. Podjetje upravljajo. lastniki Kaj že vemo? 2. Ker je vir moči, lastnina imajo managerji
Gospodarjenje je zavestna človekova dejavnost, njen namen je zmanjšati omejenost dobrin s katerimi ljudje zadovoljujejo svoje potrebe.
Poslovni proces: Poslovni učinki - proizvodi ali opravljene storitve Poslovni proces - proces opravljanja dejavnosti podjetja, rezultati so poslovni učinki (proizvodnja, storitvena in trgovska podjetja,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
EKONOMIKA ZA INŽENIRJE VAJE 3
Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Program: Gospodarski inženiring II. stopnje EKONOMIKA ZA INŽENIRJE VAJE 3 asist. Drago Papler, mag. gosp. inž. Program: Gospodarski inženiring II. stopnje
Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.
DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni
Multivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
STANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T
2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.
Proizvodnja in stroški
Proizvodnja in stroški Teorija podjetja Proizvodnja je dejavnost, ki ustvarja sedanjo ali bodočo korist. S sedanjo koristnostjo razumemo proizvodnjo dobrin za končno potrošnjo, z bodočo koristnostjo pa
1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Algebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice