Karakteristike razpršenih obnovljivih virov energije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Karakteristike razpršenih obnovljivih virov energije"

Transcript

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Karakteristike razpršenih obnovljivih virov energije Seminarska naloga iz predmeta Razdelilna industrijska omrežja Seminarsko nalogo izdelal: Jan Urbanc Nosilec predmeta: prof. dr. Grega Bizjak, univ.dip.inž.el. Izvajalec vaj: doc.dr. Matej Bernard Kobav, univ.dip.inž.el. Študijsko leto 2017/18

2 Povzetek: Slovenija je dežela z različnimi naravnimi danostmi. Mnoge naravne danosti je možno izkoriščati za proizvodnjo električne energije. Razpršeni viri električne energije so tako v zadnjih letih v Sloveniji aktualna tema. Njihovo množično nameščanje se je pričelo s pristopom Slovenije k Kjotskemu sporazumu in posledično zmanjšanju izpustov toplogrednih plinov. Zaradi velike številčnosti vgrajenih virov je ključnega pomena, da viri delujejo kot celota. To lahko dosežemo s tem, da viri obratujejo po v naprej predpisanih karakteristikah. Razpršeni viri prinašajo dodatne posebnosti v omrežje, nekatere dobrodošle in druge, ki povzročajo nevšečnosti. V tej seminarski nalogi bom s prikazom delovanja in obravnavo karakteristik predstavil razpršene vire OVE, katere predstavnike najdemo lahko v Sloveniji. Ključne besede: Obnovljivi viri energije, razpršeni viri energije, MFE, MHE, vetrne elektrarne, bioplin

3 Kazalo vsebine 1 Uvod Razpršeni OVE v Sloveniji Mehanski pretvorniki energije Male hidroelektrarne Vetrne elektrarne Elektrarne na bioplin in lesno biomaso Statični pretvorniki električne energije Male fotonapetostne elektrarne Pravilnik SONDO Priključevanje razpršenih virov v distribucijsko omrežje Karakteristike pomembne iz stališča vključevanja razpršenih virov v omrežje Karakteristike obratovanja jalova energija Naprave za kompenzacijo jalove energije Obratovanje razpršenih virov z nazivnim tokom do 16 A fazno vključeni v NN omrežje (A) Razpršeni viri moči do 250 kw vključeni v NN omrežje (B) Razpršeni viri moči nad 250 kw vključeni v NN omrežje (C) Razpršeni viri moči do 10 MW vključeni v SN omrežje (razred D) Karakteristike obratovanja delovna energija Prednosti in slabosti Zaključki Viri Vprašanja in odgovori Domača naloga... 27

4 Seznam uporabljenih kratic HE Hidro elektrarna MHE Mala hidro elektrarna, v Sloveniji HE do 10 MVA nazivne moči Hz Hertz, enota za frekvenco kv Kilovolt, enota za napetost (k = 10 3 ) V Enota za napetost, volt NN Nizka napetost, običajno uporaba pri označevanju nizkonapetostne strani transformatorja VN Visoka napetost, običajno uporaba pri označevanju visokonapetostne strani transformatorja SODO Sistemski operater distribucijskega omrežja kva Kilo volt-amper, enota za navidezno moč P Krajšava za delovno moč Q Krajšava za jalovo moč S Krajšava za navidezno moč OVE Obnovljivi viri energije SONDO Sistemska obratovalna navodila distribucijskega omrežja

5 1 Uvod Z začetkom industrijskega razvoja se je pojavila potreba po pridobivanju energije. Najprej je človeštvo za potrebe proizvodnje izrabljalo vire energije na mestu samega vira. Taka mesta so bila sprva na rekah v obliki mlinov na vodi, kot ga lahko vidimo na sliki 1. Pojavljali so se tudi primeri izrabe vetra, rude in lesa. Primarni viri energije so se izrabljali tako, da so s pomočjo mehanskega dela ali toplote opravili določeno delo ali mehansko spremembo. Ker so bili navadno kraji, kjer je bil izvor energije velik odročni in neprijetni za življenje se je pričelo iskanje novih načinov izrabe energije. S pojavom praktičnega parnega stroja v 18. stoletju je bilo mogoče na nov način izrabiti energetske vire in jih približati prebivalstvu. Industrijski razvoj se je s tem močno pospešil. Novi izumi so povzročili potrebo po energiji, poraba je rasla iz leta v leto. Ob koncu 19. stoletja so tako pričeli s proizvodnjo električne energije. Prav tako pomembno je bilo tudi odkritje, da se lahko električna energija v obliki elektrike prenaša po žicah. Zaradi univerzalnosti in možnosti prenašanja energije (sprva na kratke razdalje, kasneje v 20. stoletju tudi na dolge razdalje) se je elektrika pričela uveljavljati kot primaren energent. Zaradi vse večjih potreb po energiji so pričeli z gradnjo večjih elektrarn. Sprva so se pojavile hidroelektrarne, vendar to ni zadostilo naraščajočih potreb po energiji, zato so skoraj istočasno pričeli z uvajanjem velikih parnih turbin. Dan danes je v svetovnem merilu največ energije proizvedene s pomočjo parnih turbin. [1] [4]. Slika 1: Primer pretvorbe vodne energije v mehansko [5] Elektrarne so se skozi zgodovino večale in počasi dosegale nazivne moči preko 10 MVA na enoto. Take energetske vire imenujemo konvencionalni viri energije in v to skupino spadajo predvsem velike hidroelektrarne, termoelektrarne in jedrske elektrarne [6]. Med njimi so hidroelektrarne klasičen primer OVE. Glede jedrskih elektrarn strokovnjaki niso enotnega mnenja ali gre za primer OVE ali ne [7]. Z izrabo večjih nahajališč so se skoraj vzporedno pričele izrabljati manjše lokacije oz. nameščanje manjših agregatov za izrabo energije. Sprva so bile to proizvodne enote, ki so delovale otočno in so bile namenjene posebni dejavnosti (tovorna žičnica, žaga, ). S

6 kasnejšim razvojem elektrifikacije in omrežij so se takšne proizvodne enote pričele vključevati v omrežje. Izkazalo se je, da imajo manjše elektrarne omejene zmožnosti proizvodnje in se pogosto pojavljajo brez akumulacije. Zaradi tega ne predstavljajo velikih možnosti regulacije omrežja oziroma ne pripomorejo bistveno k boljši stabilnosti omrežja. Zato imenujemo proizvodne enote, ki imajo inštalirano moč manjšo od 10 MVA, razpršeni viri proizvodnje. Če se energent, ki ga elektrarna izkorišča obnavlja v časovnem okviru njenega delovanja, potem tak energent oziroma vir imenujemo še obnovljiv vir energije.

7 2 Razpršeni OVE v Sloveniji Slovenija je ena izmed držav, ki se je zavezala k zmanjšanju emisij ogljikovega dioksida in preostalih toplogrednih plinov s podpisom Kjotskega sporazuma. V sporazumu je navedeno, da morajo članice EU zmanjšati izpuste emisij toplogrednih plinov za 20 % do leta Del izpustov v Sloveniji predstavljajo termoelektrarne. Prav tako je predvideno izboljšanje energetske učinkovitosti in povečanje deleža obnovljivih virov pri proizvodnji električne energije na 20 %. Zaradi tega so se pojavile težnje po izgradnji novih proizvodnih enot, ki za proizvodnjo električne energije proizvajajo manjše količine izpustov ali nič. Slovenija velja za vodnato državo, zato je bilo sprva mišljeno, da bi lahko izpuste omejili z izgradnjo novih HE. Izgradnja konvencionalnih HE je časovno dolgotrajen postopek. Izgradnja je pogojena z visokimi začetnimi stroški in težkim umeščanjem v prostor. Druga možnost za povečanje proizvodnje čiste energije je uporaba energije iz razpršenih OVE. graf 1: delež inštalirane moči po posameznih objektih OVE[8]. V Sloveniji je po mnogih letih subvencioniranja naprav za fotovoltaiko, soproizvodnjo toplote/elektrike in elektrarn na biomaso/bio plin prišlo do sprememb v razmerju inštalirane moči po posameznih agregatih. Na grafu 1 iz leta 2018 vidimo, da je izmed OVE najvišjo inštalirano moč dosegajo MFE. Za doseganje večjega deleža tako imenovane zelene energije v Sloveniji, državne organizacije ponujajo subvencije na proizvedeno energijo. Tako imajo določeni razpršeni OVE poleg prodaje električne energije tudi obratovalno podporo v obliki denarja. Odvisno od obdobja vstopa v podporo imajo različni razpršeni OVE različno višino finančne podpore. Iz grafa 2 vidimo, da so subvencije za MHE že skoraj potekle in se zmanjšujejo. Velik skok je viden zlasti pri izplačilu subvencij pri sončnih elektrarnah. Ostali razpršeni OVE, ki so v bližnji preteklosti doživeli večjo spremembo so elektrarne na bioplin in elektrarne na lesno biomaso [8], [9].

8 Vrednost izplačanih subvencij [x10 6 eur] RIO- Karakteristike razpršenih obnovljivih virov energije 2017/18 80 Količina letnih državnih subvencij namenjenih OVE Leto OVE - Hidroelektrarne OVE - Elektrarne na lesno biomaso OVE - Vetrne elektrarne OVE - Sončne elektrarne OVE - Elektrarne na bioplin OVE - Sosežig biomase (5 % - 90 %) OVE - Elektrarne na komunalne odpadke Graf 2: Prikaz količine subvencije za posamezni razpršen OVE v milijonih [10]. Električna energija je oblika energije, ki je v naravi prisotna v zelo majhnih količinah. Za proizvodnjo električne energije moramo tako primarne energente s pomočjo pretvornikov preobraziti. V osnovi lahko pretvornike delimo na mehanske pretvornike in statične pretvornike. 2.1 Mehanski pretvorniki energije Mehanski pretvorniki so aplikacije, ki primarni energijski vir spremenijo v vrtenje. Energija preobražena v vrtenje poganja rotor električnega stroja. Električni stroj v tem primeru deluje kot generator in mehansko energijo spreminja v električno energijo. Primeri takšne spremembe na nivoju razpršenih virov OVE v Sloveniji so sledeče: Male hidroelektrarne Slovenija in druge države na območju Slovenije so že v preteklosti vodile dobro politiko o izgradnji MHE. Iz zgodovine vidimo, da so se prve MHE pričele pojavljati ob koncu 19. stoletja. Dolga leta so bile MHE edini primeri razpršenih OVE v Slovenskem prostoru. Primer takšne elektrarne je tudi elektrarna MHE Sorica, ki jo lahko vidimo na sliki 2. Slika 2: Mala HE Sorica nazivne moči 185 kva.

9 MHE delujejo po principu izkoriščanja energije vode. Za zagotovitev zadostne količine je na najvišjem delu elektrarne postavljeno zajezitveno polje. Iz zajezitve voda odteče preko rešetk v cevovod. Cevovod odvede vodo do turbine, ki se zaradi energije vode vrti. Rotacija se preko gredi prenese do generatorja, ta mehansko energijo vrtenja spremeni v električno energijo. Moč elektrarne (P HE ) se v grobem lahko opiše z enačbo (2.1). V enačbi za moč elektrarne gre za produkt različnih količin: gravitacijske konstante (g 0 ), neto padca vode (h n ), pretoka vode (Q H2O ), gostote medija ( ) in izkoristka ( ). HE 0 n H W 2O P g h Q (2.1) Zaradi velikih stroškov pri izgradnji ali obnovi je v preteklosti država ponujala subvencije na tem področju. Pri izgradnji novih MHE se je izkazalo, da so najboljše lokacije, na katerih je zaradi tehničnih in pravno formalnih razlogov možno izgraditi MHE že zasedene. Aktualni podatki o količini inštalirane moči in proizvedene električne energije iz MHE so težko dosegljivi. Po navedbah vira iz leta 2006 je bilo 12 let nazaj v Sloveniji registriranih 487 MHE, ki so skupno proizvedle 340 GWh električne energije. Inštalirane kapacitete so bile leta 2006 približno 85MW. Iz grafa 2 vidimo, da vrh po količini subvencionirane energije MHE doseže leta 2010 ko je bilo subvencioniranih 483 GWh električne energije [11], [12] Vetrne elektrarne Začetki uporabe vetrne energije so se pričeli z oskrbo oddaljenih planinskih koč. Takšni sistemi so manjših moči in s pomočjo akumulatorskih baterij omogočajo premostitev trenutkov, ko ni zadostne moči vetra za obračanje lopatic. Lokacije za izgradnjo velikih vetrnih polj z močjo posamezne vetrne elektrarne nazivne moči od 0,4 MVA do 2MVA so v Sloveniji prisotne vendar večinoma neizkoriščene. Množična izgradnja vetrnih parkov po svetu je povzročila padec cen tehnologije vetrnih elektrarn. Z razpisom subvencij za izrabo takšne oblike energije se je pojavilo veliko zanimanje za izgradnjo takšnih elektrarn. Vendar zaradi slabega odziva pri splošni javnosti in dolgih upravnih postopkov ni večjih primerov gradnje takšne oblike elektrarn. V Sloveniji je primer takšne elektrarne vetrna elektrarna Dolenja vas vidna na sliki 3. Slika 3: Vetrna elektrarn Dolenja vas nazivne delovne moči 2,3 MW [13].

10 Vetrne elektrarne delujejo podobno kot hidroelektrarne vendar kot primarni medij ne uporabljajo vodo temveč veter. V primeru, da je vetrna elektrarna postavljena na območje vetra, skozi njene lopatice teče zrak. Zaradi oblike lopatice se del energije vetra spremeni v kroženje. Kroženje se preko gredi prenese do multiplikatorja obratov. Naloga multiplikatorja je, da poveča število vrtljajev. Gred, ki ima višje število vrtljajev je priključena na električni generator. Glede na velikost vetrnice lahko govorimo tudi o načinu oddaje električne energije v omrežje. V začetnih aplikacijah so za proizvodnjo uporabljajo asinhronski ali sinhronski stroji, ki so priklopljeni na omrežje preko izmeničnega presmernika. Naloga presmernika je, da na izhodu presmeri električno energijo na omrežne vrednosti. Slabost v takšnem primeru proizvodnje električne energije je, da je potrebno izgraditi presmernik takšne moči kot je moč generatorja. Takšne vetrne elektrarne imajo slabši izkoristek in tudi cena presmerniške enote je visoka. V novejših izvedbah vetrnih elektrarn se za generiranje električne energije uporabljajo tako imenovani dvojno napajani asinhronski stroji. V tem primeru s pomočjo presmernika lahko spreminjamo napajalno napestost in frekvenco rotorja stroja. Tako se lahko asinhronski stroj prilagodi na število vrtljajev, ki jih prejme na gredi. Glede na prvotne izvedbe s klasičnimi asinhronskimi stroji in presmerniškimi vezji takšni novi tipi vetrnih elektrarn uporabljajo presmerniška vezja moči približno. Takšna vetrna elektrarna je na električno omrežje priklopljena direktno preko močnostnih sponk električnega stroja, zato spada v skupino mehanskih pretvornikov [14] [16]. Moč elektrarne na veter lahko definiramo z enačbo (2.2). V enačbi (2.2) nastopajo količine: gostota ( ), hitrost vetra ( v 3 ), površina (A) in Betzov faktor ( C p ). Beatzov faktor določa teoretično največji izkoristek vetrne turbine. Zaradi fizikalnega ozadja pri delovanju vetrne turbine znaša ta faktor največ 16/27 ali približno [17]. 1 W (2.2) 2 3 Pvet Cp v A Trendi v svetu vetrnih elektrarn grejo v povečevanje moči na enoto in pocenitev proizvodnje. S težnjo po zmanjšanju izpustov CO 2 se bo trend subvencij nadaljeval. V Evropskem merilu so leta 2016 vetrne elektrarne bile med vsemi konvencionalnimi in nekonvencionalnimi viri deležne največjega vlaganja. Deležne so bile 27,6 milijard evrov vlaganja. V Sloveniji je vetrna energija v celotni sliki elektrogospodarstva praktično zanemarljiva. Nazivna moč vseh inštaliranih agregatov v Sloveniji je nekaj manj kot pa 3,5 MW. Večino inštalirane moči na državnem nivoju prispevata dve vetrni elektrarni. Prva, ki jo lahko vidimo na sliki 3 je vetrna elektrarna Dolenja vas z inštalirano močjo 2,3 MW. Druga in ob enem zadnja izmed velikih vetrnih elektrarn je MVE Razdrt z inštalirano močjo 910kW. V preteklosti je bilo iz strani ministrstva izdanih več energetskih dovoljenj za izgradnjo vetrnih polj 10 in več MW. Ker pa gradnja vetrne elektrarne zahteva številna druga dovoljenja je gradnja novih enot v Slovenskem prostoru vprašljiva. Po podatkih portala za energetiko je na letni ravni proizvodnja iz vetrnih elektrarn 6 GWh [18] Elektrarne na bioplin in lesno biomaso V Slovenskem prostoru so elektrarne na bioplin in lesno biomaso med razpršenimi OVE najmanj številčne. Proizvodnja bioplina poteka tako, da se velike količine organskih odpadkov pod posebnimi pogoji pričnejo razgrajati. Pri tem večinoma nastaja plin metan. Metan se nato prečisti preko številnih filtrov in je primeren za nadaljnjo uporabo v aplikacijah. Takšen primer je tudi kogeneracijska enota v regijskem centru za ravnanje z

11 odpadki Recero Ljubljana. Kogeneracijska stavba je vidna na sliki 4, v ozadju je zalogovnik za plin metan. Slika 4: Kogeneracija v regijskem centru za ravnanje z odpadki. Nazivna moč 3 agregati po 1MVA. Pri lesni biomasi za potrebe proizvodnje električne energije na nivoju razpršenih virov moramo le to upliniti. Postopek uplinjanja lesne biomase se imenuje piroliza. V procesu pirolize se iz lesene biomase izloči plin, ki je primeren za sežig. Bioplin in uplinjena lesna biomasa nastopata v aplikacijah z batnimi motorji. V osnovi gre za dizelske motorje, ki so predelani, da lahko delujejo na plinast medij. Na gred motorja je spojen generator, ki na svojih sponkah oddaja energijo v omrežje. Motorji na fosilna goriva oziroma v tem primeru na bioplin ali lesno biomaso imajo slab izkoristek primarnega energenta. Izkoristki se gibljejo v območju do 30 %. V primeru enot, ki so namenjeni uporabi skozi celotno leto se v večini primerov ta energija odvede v okolje. Poznamo pa tudi tako imenovane kogeneracijske enote, pri katerih lahko govorimo o visokih izkoristkih primarnih energentov. Kogeneracijske enote delujejo tako, da toploto ki jo proizvede motor preko izmenjevalnika izmenjajo v tekoči medij. Ta tekoči medij lahko potem uporabimo za ogrevanje prostorov [19], [20]. Proizvodne enote so v Slovenskem prostoru pričeli množično nameščati z letom Gledano po konični moči je bilo, konca leta 2017 nameščenih približno 158,4 MW naprav. V V letu 2017 so naprave v Slovenskem prostoru oddale 122 GWh električne energije[10]. 2.2 Statični pretvorniki električne energije Pri proizvodnji električne energije iz statičnih pretvornikov električno energijo dobimo na principu nevidne transformacije primarnega energenta. Transformacija poteka na atomski ravni in preko kemijskih procesov. Izkoristki takšnih pretvorb so slabši kot mehanske pretvorbe. Med uporabnimi sistemi statične pretvorbe električne energije v Sloveniji štejemo predvsem: Male fotonapetostne elektrarne Po vzoru politike iz velikih držav kot so Nemčija, Španija in druge so se v Sloveniji odločili za vlaganje v fotovoltaično energijo. Iz grafa 1 je razvidno, da je z uvedbo visokih subvencij prišlo do zelo velikega zanimanja za fotovoltaiko in posledično tudi nameščanje velikega števila fotovoltaičnih elektrarn. Po letu 2014 skoraj ni bilo inštaliranih novih sončnih elektrarn večjih moči, trenutno stanje inštaliranih agregatov v Sloveniji tako znaša 264 MW. Zaradi visokih subvencij in dokaj nizkih investicijskih stroškov so MFE v nekaj letih postale najobsežnejši razpršeni OVE glede na inštalirano moč. Zaradi slabih obratovalnih ur, ki jih

12 imajo MFE so količine proizvedene električne glede na inštalirano moč majhne. V letu 2017 so sončne elektrarne proizvedle 279 GWh. Pri fotonapetostnih elektrarnah se glavna pretvorba energenta vrši v fotonapetostnih modulih. Kot primarni medij za proizvodno energije se uporablja elektromagnetno valovanje svetlobe, ki je sestavljeno iz fotonov. Fotonapetostni modul je v osnovi polprevodniška enota velike površine sestavljena iz n in p plasti. Prva plast n ima primesi donorjev, kar pomeni da ima presežek elektronov. V drugi plasti p vsebuje primesi akceptorjev, kar pomeni da ima presežek vrzeli. Zgornji sloj n plasti je debeline 1 mikron (1 μm), spodnja plast p debeline četrtina milimetra (250 μm). Ko foton prileti direktno ali difuzno na površino fotocelice povzroči, da se pričnejo generirati pari elektron-vrzel. Para elektron-vrzel se potem premikata vsak proti svojemu napetostnem kontaktu, kar povzroči napetostno razliko med kontakti. V primeru, da na kontakta priključimo breme to požene enosmerni tok. Izkoristki sončnih modulov se razlikujejo glede na tip sončnega modula. Najvišje izkoristke dosegajo monokristalni moduli, ki v večini primerov ne presežejo izkoristkov 20 % [21]. Električna energija, ki jo fotonapetostni moduli oddajajo na sponkah je enosmerna in ni primerna za direktno oddajo v omrežje. V takšni obliki je primerna za shranjevanje v akumulatorskih baterijah. Če jo želimo uporabiti v distribucijskih omrežjih je potrebno enosmerno energijo razsmeriti. Razsmerniki so naprave, ki s pomočjo elektronskih naprav in elementov razsmerjajo enosmerno energijo v izmenično. V začetnih fazah so bili razsmerniki navadno enofazni in so za transformacijo poleg elektronskih komponent uporabljali tudi torodine ransformatorje. Takšne izvedbe je kmalu po skokovitem napredku zamenjala tehnologija trifaznih razsmernikov, ki ne vsebujejo transformatorjev. Na sliki 5 vidimo primer razsmernika brez vgrajenega ločilnega transformatorja. Na ta način so dimenzije razsmernika lahko zmanjšali. Takšen tip razsmernika je tudi nekaj kilogramov lažji kot predhodnik s transformatorjem. Slika 5: Razsmerniki SMC 9000 TL-10. Moč oziroma izkoristek fotovoltaičnega sistema je močno odvisen od ure v dnevu in vremenskih razmer. Prvi razlog je v tem, da sonce navidezno spreminja moč in lego na nebu glede na uro v dnevu. V primeru, ko so fotonapetostni moduli statično nameščeni pride do

13 najbolj optimalnih pogojev, ko sonce doseže najbolj optimalno višino in je kot vpadne svetlobe na fotonapestoni modul najbolj optimalen. Deloma se lahko proizvodnja izboljša s tem, da module namestimo na dvoosni sledilnik. Naloga dvoosnega sledilnika je, da glede na lego sonca spreminja kot in naklon fotonapetostnih modulov in tako izboljšuje proizvodno. Takšni sistemi močno podražijo investicijo v MFE, zato se lastniki praviloma ne odločajo za takšne izvedbe [17].

14 3 Pravilnik SONDO Razpršeni OVE so v Slovenskem elektrogospodarstvu postali mnogoštevilni. Večinoma so se za izgradnjo razpršenih subvencioniranih OVE odločali posamezniki ali privatni sektor. Zaradi hitrejšega umeščanja OVE v prostor in distribucijsko omrežje je SODO leta 2010 v prilogi 5 izdal navodila za priključevanje in obratovanje elektrarn nazivne moči do 10 MW. Priloga 5 je temeljni dokument, ki spada pod pravilnik sistemska obratovalna navodila za distribucijsko omrežje (SONDO). V dokumentu SONDO so poleg obratovalnih navodil za distributerje energetskega omrežja navedeni tehnični pogoji in karakteristike, ki jih je potrebno upoštevati pri priključevanju in obratovanju proizvajalcev električne energije z elektrarnami nazivne moči do 10 MW [22]. 3.1 Priključevanje razpršenih virov v distribucijsko omrežje Karakteristike pomembne iz stališča vključevanja razpršenih virov v omrežje Klasifikacija glede na instalirano moč elektrarne in mesto priključitve v omrežje natančno opisuje, kakšne morajo biti proizvodne enote, ki jih vključujemo v distribucijsko omrežje. V osnovi gre za karakteristiko moči in faktorja delavnosti. Delitev glede na moč je razdeljena v 4 nivoje moči. Elektrarna na pragovnem mestu navzven deluje kot celota, zato so nivoji razdelani ne glede na število notranje vgrajenih agregatov. Delitev v nivoje moči je: Do vključno 16 A fazno, vključene v NN (400/230 V) omrežje. Kot navidezna moč elektrarne se vedno upošteva cosφ = 0,8 glede na inštalirano delovno moč. Do vključno 250 kw, vključene v NN (400/230 V) omrežje. Kot navidezna moč elektrarne se vedno upošteva cosφ = 0,8 glede na instalirano delovno moč. Nad 250 kw vključene v NN (400/230 V) omrežje. Kot navidezna moč elektrarne se vedno upošteva cosφ = 0,8 glede na instalirano delovno moč. Vse elektrarne vključene v SN napetostni nivo. Vključevanje zgornjih štirih nivojev moči je podrobneje predstavljeno v tabeli 1. V tabeli 1 vidimo, da so bolje predstavljeni osnovni priklopi razpršenega vira glede na moč elektrarne (enofazno, dvofazno in trifazno). SODO si pridružuje pravico do drugačnega načina vključitve, kot je naveden v tabeli 1. Pri tem mora upoštevati, da je takšen način priklopa v skladu z izračunanimi parametri omrežja in želenim načinom izvedbe notranjega priključka pri investitorju. Tabela 1: Možne vključitve elektrarne v omrežje glede na nazivno moč elektrarne nazivna moč elektrarne vrsta vključitve napetostni nivo enofazno dvofazno trofazno NN SN zahtevan razred proizvodnje jalove energije do 3,7 kw A ali C do 7,4 kw A ali C do 10,0 kw A ali C do 250 kw B, C ali D do kw C ali D do kw D

15 Praviloma so priklopi razpršenih virov v omrežje vedno izvedeni trofazno. Izjemoma je pri majhnih agregatih nazivne moči pod 7,4 kw možen dvofazni priklop. V primeru agregatov velikosti manjše od 3,5 kw je poleg trifaznega in dvofaznega priklopa možen še enofazen priklop. V NN distribucijsko omrežje se smejo vključiti razpršeni viri nazivnih moči do kw pod pogojem, da kratkostične in ostale razmere v NN omrežju to dopuščajo. Če razmere v omrežju vključitve v NN omrežje ne dopuščajo (čeprav je nazivna moč elektrarne manjša ali enaka kw), je treba takšno elektrarno vključiti v srednjenapetostno (SN) omrežje. V tem primeru mora elektrarna zadoščati pogojem za proizvodnjo jalove energije (razred D) in vsem ostalim navedenim pogojem po navodilih SONDO, kot je predpisano za elektrarne, ki se vključujejo v SN omrežje [22]. 3.2 Karakteristike obratovanja jalova energija Obratovalna navodila SONDO prav tako predpisujejo karakter s katerim mora delovati posamezen proizvajalec priklopljen na distribucijsko omrežje. Poleg proizvodnje delovne moči je pomembna tudi proizvodnja oziroma poraba jalove moči. Razmerje proizvodnje jalove energije enostavno izračunamo s pomočjo faktorja delavnosti ( cos( ) ), ki ga lahko izračunamo z razmerjem jalove moči ( Q LM ) in navidezne moči ( S LM ) z enačbo (3.1). QLM cos( ) (3.1) S Na pragovnih merilnih mestih se lahko smer jalove energije spreminja. Pretvorniki energije kot so sinhronski stroji, dvojno napajani asinhronski stroji in fotonapetostni inverterji lahko jalovo energijo proizvajajo ali porabljajo. V primeru uporabe asinhronskih strojev za proizvodnjo električne energije se jalova energija vedno porablja. Da se jalova energija ne prenaša po omrežju je na takšnih tipih elektrarn potrebno le to zagotoviti s pomočjo kondenzatorjev. Ko določamo razmerje med delovno in jalov si pomagamo s faktorjem delavnosti karakter jalove moči določati z oznako induktivni ali kapacitivni karakter. Za elektrarne je tako boljša definicija po enačbi (3.2), ki opisuje tanges fi ( tg( )) in določa razmerje med jalovo ( Q Pri čemer upoštevamo, da je rezultat sledeč: LM P > 0 delovna moč teče v omrežje LM ) in delovno komponento moči ( P LM ). QLM tg( ) (3.2) P (P > 0 in tg ( ) = pozitiven) jalova moč teče iz elektrarne v omrežje. (P > 0 in tg ( ) = negativen) jalova moč teče iz omrežja v elektrarno. Karakteristike jalove moči se ne obravnavajo kot sistemska storitev, temveč kot potreben pogoj za obratovanje razpršenega vira v distribucijskem omrežju. V kolikor ni drugače navedeno je obratovanje proizvajalcev energije v mejah 0,32868 tg( ) 0, V nasprotnem primeru se prekomerno prevzeta ali oddana jalova energija zaračuna na podlagi 15 minutnih meritev [22]. LM

16 3.2.1 Naprave za kompenzacijo jalove energije V primeru, da so generatorji fizikalno-tehnično zmožni proizvajati jalovo moč, se priporoča, da se jih v ta namen tudi uporabi. Dodatne kompenzacijske naprave elektrarno podražijo, vnašajo v sistem nepotrebne dodatne elemente ter spreminjajo celotno karakteristiko elektrarne. V primerih, ko generator ali skupina generatorjev ni zmožna delno ali v celoti proizvajati jalove energijo, je potrebno dograditi naprave za kompenzacijo jalove energije. Za vse vrste kompenzacijskih naprav se priporoča: vsak izpad ločilnega mesta vodi v takojšen izpad kompenzacijske naprave, in kompenzacijske naprave se vključuje šele 15 s do 30 s po zagonu generatorja. Kompenzacijske naprave se v trifazne tokokroge priključuje paralelno, pri čemer so kondenzatorji vezani v trikot. Navadno so kondenzatorji za kompenzacijo veliki pokončni valji, v katerih je že tekom izdelave v notranjosti izdelana vezava trikot. Kondenzatorji se v tokokrog priklapljajo s posebnimi kontaktorji, ki so temu namenjeni. Ob vklopu se predpostavi, da je kondenzator izpraznjen. Vklop kondenzatorja brez primernih kontaktorjev lahko privede do visokega polnilnega toka. Takšen tok lahko povzroči okvaro kontaktorja in v izrednih primerih privede do eksplozije kondenzatorja. Delovanje kontaktorjev za preklop kapacitivnih bremen je podobno navadnim kondenzatorjem le da imajo ti posebne prehitevajoče kontakte, na katerih so serijsko vezani upori. Ti upori omejijo začetni tok in delujejo nekaj period. V nekaj periodah se prehodni pojav izniha in šele takrat lahko kontaktor brez posledic poveže glavne kontakte. Takšen primer kontaktorja je prikazana na sliki 6 [22]. Slika 6: Kontaktor za vklaplanje kapacitivnih bremen [23] Obratovanje razpršenih virov z nazivnim tokom do 16 A fazno vključeni v NN omrežje (A) Večina mikro-generacij ima vgrajene asinhronske ali pretvorniške generatorje. Tehnološko so ti postroji zelo preprosti, vendar morajo kljub temu obratovati v skladu z zahtevami. Razpršeni vir mora zagotavljati pretoke jalove moči v 15 s intervalu po karakteristiki na sliki.

17 Karakteristika jalove moči velja ne glede na tip generatorja. Izjema so elektrarne, ki imajo vgrajene tudi sinhrone ali pretvorniške generatorje. Zaželeno je, da te elektrarne obratujejo po karakteristiki, ki je opisana v poglavju (razred C). Slika 7: Karakteristika jalove moči 1 faznih generatorjev z nazivnim tokom do 16 A (razred A). S histerezno karakteristiko dosežemo, da pri visoki porabi v omrežju RV pomaga pri napetostnih razmerah, medtem ko pri nizki porabi in posledično povišani napetosti izključi del kompenzacije in na ta način prepreči pojav feroresonance v omrežju. Kljub vsemu mora lastnik RV-ja dobiti soglasje od SODO za vgradnjo pasivnih kompenzacijskih elementov (kondenzatorjev). V kolikor omrežje ne dopušča vgradnjo pasivnih kompenzacijskih elementov se SODO in lastnik RV-ja sporazumeta o ceni jalove energije, ki jo bo postroj porabil [22] Razpršeni viri moči do 250 kw vključeni v NN omrežje (B) Razpršeni viri tega razreda imajo v večini primerov vgrajene asinhronske generatorje. Priklop je po tabeli 1 obvezno trifazni. Karakteristika jalove moči velja ne glede na tip generatorja. Izjema so elektrarne, ki imajo vgrajene tudi sinhrone ali inverterske proizvajalce električne energije. Zaželeno je, da te elektrarne obratujejo po karakteristiki, ki je opisana v poglavju (razred C). Takšen primer je viden na sliki 8, kjer gre za asinhronski generator nazivne moči 185 kw v generatorskem režimu.

18 Slika 8: Asinhronski generator v HE Zvirče nazivne moči 185kW (gen režim). Ne glede na tip generatorja veljajo naslednji parametri, ki jih mora vzdrževati razpršen vir. Razpršeni vir mora zagotavljati pretoke jalove moči v 15 s intervalu po karakteristiki na sliki. Slika 9: Karakteristika obratovanja razpršenega vira do moči 250 kw (tip B) Dokaj širok pas odstopanja je določen zato, da se izognemo velikim in kompleksnim kompenzacijskim napravam. Kljub vsemu, mora lastnik razpršenega vira dobiti soglasje od SODO za vgradnjo pasivnih kompenzacijskih elementov (kondenzatorjev). V kolikor omrežje ne dopušča vgradnje pasivnih kompenzacijskih elementov, se SODO in lastnik RV-ja sporazumeta o ceni jalove energije, ki jo bo postroj porabil [22].

19 3.2.4 Razpršeni viri moči nad 250 kw vključeni v NN omrežje (C) V tem primeru gre običajno že za kompleksnejše elektrarne oziroma industrijske obrate. Vpliv teh generacij na omrežje je že znaten. Posledično so ostrejše tudi obratovalne zahteve. Pogosto gre lahko tudi za elektrarne z več inštaliranimi agregat tako kot je to prikazano na sliki 10. Slika 10: Strojnica elektrarne HE Mojstrana 2x510 kva. Karakteristika jalove moči velja ne glede na tip generatorja, brez izjem. Postroj (generatorji in kompenzacije skupaj) mora biti sposoben zvezno proizvajati jalovo energijo do cosφ = 0,8 pri nazivni delovni moči. Minimalne zahteve do razpršenega vira glede jalove moči: Sposobnost proizvodnje jalove moči vsaj: Q 0, 6 PROIZ S NG Sposobnost porabe jalove moči vsaj: Q 0, 15 POR S NG Slika 11:Karakteristika obratovanja razpršenega vira moči nad 250 kw (tip C).

20 Zahtevana je zvezna karakteristika jalove moči, ki je opisana v SONDO. V primeru, da se napetost omrežja zniža toliko, da generator preseže svoje tokovne meje, je dovoljeno omejevati proizvodnjo jalove moči na naslednje načine (S ng = nazivna navidezna moč, S = trenutna navidezna moč): - Če generator doseže moč med S ng in 1,2* S ng se proizvodnja jalove moči lahko po 10 sekundah omeji, da bo generator obratoval s S ng. - Če generator doseže navidezno moč nad 1,2* S ng se lahko jalova moč omeji takoj, da generator deluje pri 1,2* S ng SODO in lastnik elektrarne se morata dogovoriti, katera je tista dogovorjena napetost (U CG ), pri kateri je pretok jalove moči Q = 0kVar ob pretoku delovne moči P = 0KVA. V NN omrežju je običajno U CG = 400 V [22] Razpršeni viri moči do 10 MW vključeni v SN omrežje (razred D) Te elektrarne so običajno večjih moči, ni pa nujno. Vsaka elektrarna, ki ima v lasti tudi transformator SN/NN, na ta transformator pa niso priključeni drugi odjemalci, se šteje, da je vključena v SN omrežje. Proizvajalci takšnih moči so navadno večje MHE, na sliki 12 je primer 2 večjih generatorjev razpršenih virov proizvodnje. Slika 12: MHE Savica 2x2.2MVA Zahteve glede proizvodnje in karakteristike jalove energije so praktično identične kot pa pri tipu C. Za razliko od tipa C mora SODO lastniku podatki dva podatka: - Nivo dogovorjene obratovalne napetosti generatorja - Statično karakteristiko jalove moči 0, 03 0,1 V primeru, da se napetost v omrežju zniža in generator preseže svoje tokovne zmožnosti so možne omejitve proizvodnje jalove energije kot v primeru obratovanja agregatov C [22]. 3.3 Karakteristike obratovanja delovna energija Razpršeni viri proizvodnje so stroji ali razsmerniki manjših moči. V veliki večini primerov so le ti priklopljeni na omrežje. Ker gre pri razpršenih virih za množico agregatov je možnosti za nadzor regulacije malo. Zaradi tega ni zaželeno, da bi agregati sodelovali pri odzivih na U stat

21 spremembo frekvenc. Ko je pri razpršenem viru potreba po otočnem obratovanju za napajanje elektrarne je potrebno, da regulatorji izpolnjujejo zahteve po regulaciji delovne moči [22]. V primeru otočnega obratovanja agregatov, ki navadno niso nikoli priklopljeni na električno omrežje je vedno potreba po regulaciji delovne moči. Navadno gre pri tem za osnovne principe, v praksi se pojavljajo dizel ali bencinsko gnani sinhronski motorji. Pogosti so tudi fotovoltaični sistemi z baterijskimi sklopi.

22 4 Prednosti in slabosti Slaba energijska gostota razpršenih virov povzroča, da je enot za proizvodnjo veliko. To lahko škodi naravnemu rastlinju, ovira življenjski prostor živali, kazi okolico in povzroča hrup. Kot že omenjeno v poglavju 3.3 razpršeni OVE praviloma ne sodelujejo pri regulaciji frekvence. Razlog je v tem, da delujejo vedno na maksimalni zmogljivosti glede na razmere. Proizvodnja je zelo težko napovedljiva saj je odvisna od trenutnih vremenskih razmer. V primeru ko se pojavi znižanje/zvišanja frekvence ne morejo zagotoviti potrebnega povečanja/zmanjšanja moči. Frekvenčna zaščita za preprečevanje poškodb razpršenega vira deluje na manjših odstopanjih od osnovne frekvence, kot pa jo imajo nastavljeno konvencionalni viri. Zato lahko ob primeru velikih odstopanj frekvence zadevo še poslabšajo, saj se takrat avtomatsko izklopijo iz omrežja. Slabost razpršenih virov so tudi slabe obratovalne ure. Ker so razpršeni viri pogosto brez zmožnosti akumulacije energije se lahko zgodi, da preprosto ne obratujejo daljše časovno obdobje. Pogoste se tudi zgodi, da se naravne danosti na določenih območjih spreminjajo in preprosto ni takšne proizvodnje, kot je bila določena po prvotnih ekonomskih ocenah. Vse zgornje navedbe se kažejo v dokaj nizkih letnih obratovalnih urah. Tip elektrarne Male hidro elektrarne Vetrne elektrarne Male fotonapetostne elektrane Kogeneracijske naprave Obratovalne ure 4300 ur 1950 ur 1100 ur 4000 ur Pozitivna lastnost je, da je obratovalna cena razpršenega OVE nižja kot pri KVEE. Razlogi so največkrat: - Ker delujejo paralelno z omrežjem ni potrebe po vrhunski opremi, obratovanje ni vezano na sistemske storitve. - Vzdrževanje je slabo, pogosto brez preventivnih ukrepov. Tehnologija je danes napredovala do te mere, da razpršeni viri ne potrebujejo stalno prisotne posadke. - V primeru obratovanja na napetostnem nivoju 0,4 kv ni potrebe po investiciji v transformator. - Primarna energija je pri večini primerov razpršenih OVE brezplačna. - Obratovalne podpore v obliki subvencij. Lokalna proizvodnja električne energije povzroča, da se manjši procent električne energije prenaša po sistemskem omrežju. Z vezavo razpršenega vira OVE v vezalno skupino P X.3 lahko dosežemo tudi manjše prenose električne energije po distribucijskem omrežju. Prikaz vezalne sheme je viden na sliki 13. Pogoj za vstop v vezalno shemo je, da ima odjemalec zakupljeno priključno moč vsaj za 20 % več kot je priključna moč OVE. Prav tako mora imeti odjemalec ustrezno lastništvo nad energetsko opremo. Ta pa je odvisna od nivoja priključitve.

23 Slika 13: Prikaz vezave po P X.3 shemi.

24 5 Zaključki Razpršeni OVE so v Slovenskem elektroenergetskem sistemu v preteklih letih postali mnogoštevilni. Tradicionalen model omrežja, kjer energija teče od velikih proizvajalcev (visokonapetostni nivo) energije proti porabnikom je v opuščanju. Zaradi velikih nihanj v proizvodnji je potrebno uvajati nove tehnologije, ki niso poceni. Mediji so pogosto na področju OVE razpršenih virov neizobraženi, zato so nekateri primeri slabo sprejeti v družbi, spet drugi pa predobro. Majhno inštalirano število vetrnih elektrarn pomeni, da ne izkoriščamo vseh zelenih virov energije, ki so na območju Slovenije na razpolago. V nasprotju je fotovoltaična tehnologija v letih od 2010 do 2014 doživela prehitro rast. Posledice so vidne danes v obliki ogromnih finančnih spodbud za relativno malo dobavljene električne energije v omrežje. Veliki energetski projekti so v Sloveniji maloštevilni. Izvedba takih projektov zahteva dolgoročno planiranje na vseh področjih energetike. Prihodnost se vse bolj kaže v postavitvi še večjega števila razpršenih OVE. Z razvojem omrežja bo nadzor nad razpršenimi viri boljši. Da bo to mogoče je prvi korak razvoja pametnih omrežij z aktivnimi elementi. S tem bo lažje krmiliti pretoke moči. V primeru pojava novih električnih bremen, kot so električni avtomobili bo skoraj neizbežna vgradnja velikih akumulatorskih sistemov. V akumulatorske sisteme bi lahko shranili energijo, ko razpršeni OVE delujejo. Ko OVE ne obratujejo ali v koničnih obremenitvah bi shranjeno energijo iz akumulatorjev črpali.

25 6 Viri [1] Steam engine - Wikipedia. [Na spletu]. Dostopno na: [Pridobljeno: 12-maj-2018]. [2] Nikola Tesla, Wikipedija, prosta enciklopedija. 11-maj [3] Industrial Revolution, Wikipedia. 12-maj [4] Power station, Wikipedia. 09-maj [5] Slika:Plavajoci mlin na Muri - Izakovci.JPG, Wikipedija, prosta enciklopedija.. [6] Opis predmeta in gradiva. [Na spletu]. Dostopno na: [Pridobljeno: 12-maj-2018]. [7] Is Nuclear Energy Renewable Energy? [Na spletu]. Dostopno na: [Pridobljeno: 12-maj-2018]. [8] PVportal - slovenski portal za fotovoltaiko. [Na spletu]. Dostopno na: [Pridobljeno: 24-maj-2018]. [9] O. Z. E. ENERGIJO, NAČRT RAZVOJA DISTRIBUCIJSKEGA OMREŢJA ELEKTRIČNE ENERGIJE V REPUBLIKI SLOVENIJI ZA DESETLETNO OBDOBJE OD LETA 2011 DO 2020, str. 92, [10] Portal Energetika - Subvencije v energetiki. [Na spletu]. Dostopno na: [Pridobljeno: 12-maj-2018]. [11] G. Artač, B. Kozan, I. Zlatar, B. Kladnik, in A. Gubina, Potenciali OVE v Sloveniji za proizvodnjo električne energije do l. 2020, str. 7, [12] Podpore2017.pdf.. [13] Vetrna elektrarna Dolenja vas (Senožeče) Mapio.net. [Na spletu]. Dostopno na: [Pridobljeno: 17-maj-2018]. [14] Dvojno_napajan_asinhronski_stroj, str. 15. [15] Konvencionalni viri električne energije. [Na spletu]. Dostopno na: [Pridobljeno: 12-maj-2018]. [16] D. Matvoz, I. Papi, in R. Mihali, Razpršeni viri električne energije in naprave FACTS v elektroenergetskih omrežjih, str. 6, [17] dr. Marko čepin, predavanja iz Konvencionalnih virov električne energije. fakulteta za elektrotehniko Ljubljana, [18] C. Pavlin, Zakaj Slovenci ne marajo vetrnih elektrarn?, 21-jul [Na spletu]. Dostopno na: [Pridobljeno: 24-maj-2018]. [19] Soproizvodnja toplote in elektrike Dejavnosti Učinkovita raba Gorenjske elektrarne. [Na spletu]. Dostopno na: [Pridobljeno: 17-maj-2018]. [20] RCERO Ljubljana. [Na spletu]. Dostopno na: [Pridobljeno: 17-maj-2018]. [21] PVportal - slovenski portal za fotovoltaiko. [Na spletu]. Dostopno na: [Pridobljeno: 12-maj-2018]. [22] Sistemska obratovalna navodila za distribucijsko omrežje električne energije, Uradni list RS št. 41/ [23] Contactors for capacitor switching - Motor protection and control ABB. [Na spletu]. Dostopno na: [Pridobljeno: 17-maj-2018].

26 7 Vprašanja in odgovori 1. Naštej tri slabosti, ki jih povezujemo s razpršenimi OVE. - Slaba energijska gostota razpršenih virov povzroča, da je enot za proizvodnjo veliko. - Nizke obratovalne ure - Proizvodnja je zelo težko napovedljiva saj je odvisna od trenutnih vremenskih razmer. 2. Katere elektrarne lahko štejemo med razpršene obnovljive vire energije? V Slovenskem merilu: - Male hidroelektrarne - Fotovoltaične sončne elektrarne - Vetrne elektrarne - Bioplinske in elektrarne na lesno biomaso V svetovnem merilu dodatno poleg zgoraj naštetih lahko zasledimo še: - Solarne sončne elektrarne - Geotermalne elektrarne - Elektrarne na valovanje morja - Elektrarne na morsko plimovanje - Elektrarne na morske tokove 3. Kaj veš o karakteristiki delovne moči razpršenega OVE in kdo določa skrajne meje obratovanja. Karakteristiko obratovanja delovne moči določa uporabnik sam. Proizvajalci električne energije iz razpršenih OVE so večinoma naprave manjših inštaliranih moči. Zaradi številčnosti virov ni zaželeno, da bi sodelovali pri odzivu elektroenergetskega sistema na spremembo frekvence. Skrajne meje obratovanja razpršenih OVE v omrežje določa SODO.

27 8 Domača naloga Izračunaj obratovalne ure elektrarne, ki ima inštalirano turbino moči 45kW in generator navidezne moči 50kVA. Elektrarna je v prvi polovici leta (4380 ur) obratovala z 70% generatorske moči pri tan( ) 0,9. V drugi polovici leta (4380 ur) je delovala z 60% generatorske moči pri tan( ) 0,9. Iz podatkov o obratovanju lahko izračunamo približno proizvedeno energijo. Za določitev pravilne delovne moči moramo pretvoriti tan( ) v cos( ). 1 = tan (0,9) 41,98 cos( ) 0,74 V nadaljevanju izračunamo proizvedeno energijo v posameznem časovnem intervalu. Energija v prvi polovici leta: P S cos( ) 50kVA 0,74 37kW W = Ph % = 37kW 4380ur 70% = 113,44MWh N Energija v drugi polovici leta: P S cos( ) 50kVA 0,74 37kW W = Ph % = 37kW 4380ur 60% = 97,24MWh N Obratovalne ure določimo z razmerjem med proizvedeno močjo in največjo zabeleženo močjo v 15 minutnem intervalu. Ker odčitka nimamo si pomagamo s teoretično močjo. Iz naloge je razvidno, da generator lahko doseže največjo delovno moč 45 kw in je to v nadaljevanju tudi naš P max. W obratovalne ure = W P 1/2 2/2 max 113, 44MWh 97, 24MWh 4682 ur 45kW Obratovalne ure predstavljenega objekta bi bile 4682 ur.

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov) Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ E: W:

dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ E: W: dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ 477 1231 E: boris.vidrih@fs.uni-lj.si W: www.ee.fs.uni-lj.si Sistemi za proizvodnjo električne energije iz obnovljivih virov energije Obnovljivi viri energije

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Laboratorij za termoenergetiko SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Avditorna demonstracijska vaja Ekonomska in energijska analiza kotla in SPTE v sušilnici lesa Cilj vaje analiza proizvodnje toplote za potrebe

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Gospodarjenje z energijo

Gospodarjenje z energijo Sočasna proizvodnja toplote in električne energije Značilnosti: zelo dobra pretvorba primarne energije v sekundarno in končno energijo 75 % - 90 % primarne energije se spremeni v želeno obliko uporaba

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

GOSPODARJENJE Z ENERGIJO PREDAVANJE 1

GOSPODARJENJE Z ENERGIJO PREDAVANJE 1 GOSPODARJENJE Z ENERGIJO PREDAVANJE 1 UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo εργον αεργον Gospodarjenje z energijo UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

KAKO HITRO IN USPEŠNO SKOZI POTREBNE ADMINISTRATIVNE POSTOPKE ZA PRIDOBITEV PODPORE

KAKO HITRO IN USPEŠNO SKOZI POTREBNE ADMINISTRATIVNE POSTOPKE ZA PRIDOBITEV PODPORE Dr. Matej Toman Javna agencija RS za energijo KAKO HITRO IN USPEŠNO SKOZI POTREBNE ADMINISTRATIVNE POSTOPKE ZA PRIDOBITEV PODPORE Soproizvodnja in podpore 3. Delavnica CODE in 2. Dan soproizvodnje, 25.1.2011,

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE

PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE TOPLOTNO ENERGETSKI SISTEMI TES d.o.o. GREGORČIČEVA 3 2000 MARIBOR IN PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE Saša Rodošek December 2011, Hotel BETNAVA, Maribor TES d.o.o. Energetika Maribor

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov

Διαβάστε περισσότερα

SONČNE CELICE. Primož Hudi. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač. V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic.

SONČNE CELICE. Primož Hudi. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač. V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic. SONČNE CELICE Primož Hudi V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač Maribor, 2009 Kazalo 1 UVOD...3 2 SONČNE CELICE...4 2.1 SESTAVA SONČNE CELICE...4

Διαβάστε περισσότερα

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena 1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Karakteristike centrifugalnih črpalk in cevovoda

Karakteristike centrifugalnih črpalk in cevovoda Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6 1000 Ljubljana, Slovenija telefon: 01 477 1 00 faks: 01 51 85 67 www.fs.uni-lj.si e-mail: dekanat@fs.uni-lj.si Katedra za energetsko strojništvo

Διαβάστε περισσότερα

Karakteristike centrifugalnih črpalk in cevovoda

Karakteristike centrifugalnih črpalk in cevovoda Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6 1000 Ljubljana, Slovenija telefon: 01 477 1 00 faks: 01 51 85 67 www.fs.uni-lj.si e-mail: dekanat@fs.uni-lj.si Katedra za energetsko strojništvo

Διαβάστε περισσότερα

Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika)

Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika) Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika) Izdelali: Rok Potočnik, Staš Lebar, Anto Džalto Ravne, 29.5.2013 Kazalo 1UVOD... 3 2Ustvarjanje

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Airborne vetrne turbine

Airborne vetrne turbine Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Airborne vetrne turbine Beti Mikuž Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike s seminarjem I Mentor: doc. dr. Janez Jamšek Ljubljana, 2013 Povzetek Seminarska

Διαβάστε περισσότερα

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 29. 3. 2017 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE

RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE Rok Krpan 16.12.2010 Mentor: izr. prof. Iztok Tiselj Carnotov krožni proces Iz štirih sprememb: dveh izotermnih in dveh izentropnih (reverzibilnih adiabatnih)

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 Martin Klančišar Weishaupt d.o.o., Celje 1. Gorilniki kot naprave za zgorevanje različnih energentov so v svojem razvoju dosegli zavidljivo raven učinkovitosti

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE

POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE Univera v Ljubljani Fakulteta a elektrotehniko POTROJ ZA PRENO N TRANFORMACJO ELEKTRČNE ENERGJE MULACJKA VAJA Avtorja: doc. dr. Boštjan Blažič, Blaž Uljanić Ljubljana, 2012 1 hema omrežja Na sliki 1 je

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora

Διαβάστε περισσότερα

UKREPI ZA IZBOLJŠANJE OBRATOVANJA SISTEMA DALJINSKEGA OGREVANJA LJUBLJANA

UKREPI ZA IZBOLJŠANJE OBRATOVANJA SISTEMA DALJINSKEGA OGREVANJA LJUBLJANA UKREPI ZA IZBOLJŠANJE OBRATOVANJA SISTEMA DALJINSKEGA OGREVANJA LJUBLJANA Mednarodna konferenca daljinske energetike 2013 Portorož, 24. 26. marec 2013 JP Energetika Ljubljana d.o.o. Tjaša Oštir, univ.

Διαβάστε περισσότερα

Vetrne elektrarne v Sloveniji?

Vetrne elektrarne v Sloveniji? Prof.dr. Andrej Predin, Fakulteta za energetiko Vetrne elektrarne v Sloveniji? Energija vetra naravna energija (gorivo) za proizvodnjo elektrike za sedanjo in naslednje generacije Veter je sekundarna oblika

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar VARČNI ELEKTROMOTORJI Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS Ljubljana, Januar 6 Povzetek Zniževanje

Διαβάστε περισσότερα

VETRNE ELEKTRARNE PRIPRAVA. Za učitelje:

VETRNE ELEKTRARNE PRIPRAVA. Za učitelje: VETRNE ELEKTRARNE PRIPRAVA Za učitelje: 1. Cilji vaje 1.1 Pri vaji pridobljeno znanje in razumevanje Spoznajo kateri so obnovljivi viri Spoznajo, da je veter je obnovljiv vir energije. Spoznajo, da lahko

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Volmetrični stroji Trbinski stroji Značilnosti Trikotniki hitrosti Elerjeva trbinska enačba Notranji izkoristek Energijska karakteristika Energetske naprave

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo kulon) ali As (1 C = 1 As). 1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni

Διαβάστε περισσότερα

Generatorji in transformatorji

Generatorji in transformatorji Laboratorijska vaja 1 Ime in priimek: Datum in ura: Ocena poročila: Besedilo naloge Trifazni sinhronski generator avtomatsko sinhronizirajte na omrežje. generatorskem in motorskem režimu delovanja sinhronskega

Διαβάστε περισσότερα

Razvoj, proizvodnja in servis kogeneracij

Razvoj, proizvodnja in servis kogeneracij Razvoj, proizvodnja in servis kogeneracij Kaj je SPTE enota? Prednosti SPTE enote SPTE enota (z drugimi besedami tudi: SoProizvodnja Toplotne in Električne, soproizvodna enota ali kogeneracija) je samostojna

Διαβάστε περισσότερα

o Sistem, omrežje, elementi Splošno o sistemu Uporaba osnovnih konceptov električnih vezij Modeliranje osnovnih elementov

o Sistem, omrežje, elementi Splošno o sistemu Uporaba osnovnih konceptov električnih vezij Modeliranje osnovnih elementov 8.1 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SSTEMA o Sistem, omrežje, elementi Splošno o sistemu poraba osnovnih konceptov električnih vezij Modeliranje osnovnih elementov 8.1 Sistem, omrežje, elementi Na splošno

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Energetska proizvodnja

Energetska proizvodnja Hitrostne razmere Za popis spremembe kinetične energije moramo poznati hitrostne razmere v vodilnik ter gonilnik. S trikotniki hitrosti popišemo osnovno kinematiko toka, kar omogoča določitev osnovne oblike

Διαβάστε περισσότερα

Modeliranje električnih strojev

Modeliranje električnih strojev Modeliranje električnih strojev J 11 Potierova reaktanca sinhronskega generatorja Ime in priimek: Datum in ura: Ocena poročila: 1 Besedilo naloge a) Trifaznemu sinhronskemu generatorju določite Potierovo

Διαβάστε περισσότερα

VETRNE ELEKTRARNE PRIPRAVA

VETRNE ELEKTRARNE PRIPRAVA VETRNE ELEKTRARNE PRIPRAVA Za učitelje: 1. Cilji vaje 1.1 Pri vaji pridobljeno znanje in razumevanje: Spoznajo, da je veter je obnovljiv vir energije. Merijo hitrost vetra. Očitati hitrost vetra iz anemometra.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

IZOBRAŽEVALNO GRADIVO ENERGIJA IN PROIZVODNJA ELEKTRIČNE ENERGIJE ZA OSNOVNOŠOLCE

IZOBRAŽEVALNO GRADIVO ENERGIJA IN PROIZVODNJA ELEKTRIČNE ENERGIJE ZA OSNOVNOŠOLCE IZOBRAŽEVALNO GRADIVO ENERGIJA IN PROIZVODNJA ELEKTRIČNE ENERGIJE ZA OSNOVNOŠOLCE Povzeto po gradivu Energija in proizvodnja električne energije, Robert Rožman, 2010, dopolnjeno leta 2016. Vsebina 1 Energija...

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

UČINKOVITO NAČRTOVANJE ZA USPEŠNO IZVEDBO PROJEKTOV SOPROIZVODNJE

UČINKOVITO NAČRTOVANJE ZA USPEŠNO IZVEDBO PROJEKTOV SOPROIZVODNJE TOPLOTNO ENERGETSKI SISTEMI TES d.o.o. GREGORČIČEVA 3 2000 MARIBOR UČINKOVITO NAČRTOVANJE ZA USPEŠNO IZVEDBO PROJEKTOV SOPROIZVODNJE Saša Rodošek Januar 2011, Hotel MONS, Ljubljana KDO SMO? STORITVE Naše

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

Stolpni difuzorji. Stolpni difuzorji

Stolpni difuzorji. Stolpni difuzorji 05 Stolpni difuzorji 238 Stolpni difuzorji Stolpni difuzorji se uporabljajo za klimatizacijo industrijskih, športnih in tudi komfortnih objektov. Primerni so za prostore, v katerih se srečujemo z večjimi

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα