SONČNE CELICE. Primož Hudi. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač. V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SONČNE CELICE. Primož Hudi. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač. V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic."

Transcript

1 SONČNE CELICE Primož Hudi V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač Maribor, 2009

2 Kazalo 1 UVOD SONČNE CELICE SESTAVA SONČNE CELICE DELOVANJE SONČNE CELICE KARAKTERISTIKA SONČNE CELICE PRIMERJAVA CEN ELEKTRIČNEGA DELA V LETU ZAKLJUČEK

3 1 UVOD Veliko pripomočkov, ki jih uporabljamo v vsakdanjem življenju, smo najprej spoznali v naravi. Razumeti moramo princip, kako naravi uspeva, nato jo posnemamo in pripomoček, ki ga želimo uporabiti, prilagodimo sebi v prid. Primer posnemanja narave je izkoriščanje sončne energije. Rastline že milijone let za svoj obstoj uporabljajo fotosintezo. Mi pa smo sončno energijo s sončnimi celicami začeli izkoriščati šele proti koncu devetnajstega stoletja. V zadnjih letih se ponovno vlaga več sredstev za razvijanje te tehnologije, ki jo je nafta s svojo nizko ceno v prejšnjem stoletju zavirala. Rastline sončno energijo pretvarjajo v kemično energijo. Podrobno je proces fotosinteze opisan npr. v [1]. Poenostavljeno pa zapišemo proces fotosinteze kot 6CO 2 + 6H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6O 2. Za vezavo ene molekule CO 2 potrebujemo 8 fotonov pri valovni dolžini 680 nm. Energija enega fotona z valovno dolžino 680 nm je E ν =175 kj. Energijo svetlobe (E svetlobe ) potrebne za vezavo šestih molekul CO 2, dobimo kot: E svetlobe = 6 8 E ν = 8400 kj. Popolna oksidacija enega mola heksoze nam proizvede energijo E kemična = 2804 kj. Razmerje med E kemična in E svetloba je izkoristek (η) pretvorbe sončne energije v kemično energijo pri fotosintezi in ob zgoraj navedenih vrednostih za posamezno energijo dobimo: Tak ali še večji izkoristek bi želeli doseči v tehnologiji, a bomo videli, da ga trenutno še ne dosegamo. Preden pa se lotimo obravnave delovanja sončnih celic, najprej poglejmo lastnosti energije, ki jo dobimo s sonca. Sonce je zvezda in z nje na Zemljo dobivamo sončno energijo, ki jo lahko opišemo z gostoto svetlobnega toka. Opazimo, da se spektra sončevega sevanja in črnega telesa pri temperaturi 5762 K ne razlikujeta veliko. Spekter sončnega sevanja je sestavljen iz 3 delov: ultravijolična svetloba (0,12 0,4 µm), vidna svetloba (0,4 0,75 µm) in infrardeča svetloba (λ > 0,75 µm). Ultravijolični del predstavlja 9 %, vidni del 41,5 % in infrardeči 49,5 % energije, ki jo dobimo s sonca. Ti podatki so morda presenetljivi, saj energija v vidnem delu svetlobe ne predstavlja niti polovico energije. Sevanje prehaja skozi atmosfero in se v njej absorbira na delcih prahu, molekulah vode, ledu. Sončno sevanje se razprši na molekulah plina, absorbirajo pa ga tudi nekateri plini: ozon, vodna para, molekule vode, kisika, ogljikovega dioksida... Zaradi teh 3

4 vplivov se razlikuje sončni spekter preden vstopi v atmosfero (slika 1a) in po tem (slika 1c). Na zemeljski površini ultravijolična svetloba predstavlja 3 %, vidna svetloba 42 %, infrardeča svetloba pa 55 % celotne sončeve energije na Zemlji. Razmerje med UV in IR spektrom se je torej spremenilo. Na sliki 1 je predstavljen spekter sončeve svetlobe in sevanje črnega telesa. Slika 1. Spektralna porazdelitev gostote svetlobnega toka s sonca [2]. a) Spekter sončnega sevanja pred vstopom v atmosfero, b) sevanje črnega telesa s temperaturo 5762 K in c) spekter sončnega sevanja, ki vpade na zemeljsko površino. Rastline in sončne celice imajo vsaj dve skupni lastnosti. Za svoje delovanje potrebujejo sončno energijo, hkrati pa delujejo pozitivno na naravo. Rastline spreminjajo ogljikov dioksid v kisik, sončne celice pa s proizvedeno energijo ne obremenjujejo okolja, tako kot nekatere druge elektrarne. 2 SONČNE CELICE Sončne celice so dovršena tehnološka naprava, ki sončno energijo direktno pretvarjajo v električno energijo. Za svoje učinkovito delovanje potrebujejo le dovolj veliko gostoto svetlobnega toka. Izkoristek sončne celice definiramo kot razmerje med energijo upadenih fotonov, ki se absorbirajo na površini sončne celice ter energijo vseh vpadnih fotonov. 2.1 SESTAVA SONČNE CELICE V grobem ločimo tri vrste sončnih celic: monokristalne, polikristalne in amorfne sončne celice. Amorfne sončne celice imajo najslabši izkoristek, ta se giblje od 6 do 8 %. Poleg slabega izkoristka imajo še eno slabost in ta je, da se hitreje starajo. Že po nekaj mesecih izkoristek začne padati. Ni pa nujno, da so vedno slabše kot drugi dve možnosti, saj so bolj občutljive na svetlobo in delujejo tudi v slabših vremenskih pogojih. Najlažje jih je izdelati, zato je tudi cena ugodna. To sta dve ključni lastnosti, zaradi katerih bodo mogoče v prihodnosti perspektiven material. V Sloveniji potrebujemo dodatne vire energije, ker poraba energije iz leta v leto narašča. Vendar tako mali izkoristki amorfnih sončnih celic prepričajo le malokaterega vlagatelja, zato bom v seminarju več pozornosti posvetil monokristalnim in polikristalnim sončnim celicam. Monokristalne sončne celice so bile najprej množično 4

5 proizvedene, kar je razlog, da so danes najbolj razširjene. Proizvajamo jih iz kaljenega stekla v aluminijastih okvirjih, zato so odporne na najtežje vremenske pogoje, kar vključuje tudi točo. Izkoristki monokristalnih sončnih celic so med 15-18%, kar je največ od omenjenih tipov. Zaradi najvišjega izkoristka so tudi najdražje. Izkoristki polikristalnih sončnih celic pa so od 12-14%. V zgradbi je največja razlika pri kristalnih ravninah. Monokristalne celice so najbližje idealnemu kristalu, ker nimajo kristalnih mej. Polikristalne, še bolj pa amorfne sončne celice odstopajo od ideala. Sestavljena so iz velikega števila kristalnih zrn, ki so med seboj ločena s kristalnimi mejami. Pri monokristalnih celicah se sončni žarki manj razsujejo na gladki površini, kar je razlog za višji izkoristek. Za boljšo predstavo si najprej poglejmo sestavo sončne celice. V splošnem jo razdelimo v šest slojev (slika 2). Na vrhu je steklena plošča, ki ostale plasti varuje pred mehanskimi vplivi kot so dež, veter, toča in podobno. Sledi antirefleksna plast. Z njo dosežemo zmanjšan odboj svetlobe, zato se več fotonov absorbira in poveča se izkoristek. Ko fotoni padejo na sončno celico, obstajajo tri možnosti, kaj se bo z njimi zgodilo, odvisno od valovne dolžine svetlobe in s tem energije fotona. Večja kot je valovna dolžina svetlobe, manjša je energija fotona. Če je energija prevelika, bo foton predrl vse plasti in od njega ne bomo imeli nobene koristi. Če je energija premajhna se lahko foton odbije od površine, spet nobene koristi. Pretvorbo svetlobne v električno energijo dobimo samo v primeru, ko je energija fotona ravno pravšnja, da foton pride do stika n in p-tipa polprevodnika. Tretja plast je kontaktna mreža. Narejena je iz dobrega prevodnika. Njena vloga je, da zbira elektrone, nato sledita p in n-tip polprevodnika, ki ju bom opisal v nadaljevanju. Na dnu je še zadnja plast, ki je narejena iz kovine in služi kot prevodnik električnega toka. Slika 2. Plasti sončne celice [3] 2.2 DELOVANJE SONČNE CELICE Za razumevanje delovanja sončne celice nujno potrebujemo predznanje o polprevodnikih. Pri sobni temperaturi imajo polprevodniki le malo prosto se gibajočih valenčnih elektronov, zato je njihova prevodnost približno krat manjša kot pri kovinah. Germanij in silicij sta tipična predstavnika polprevodnikov in se veliko uporabljata v elektroniki. Povezana sta z dvojnimi vezmi, ki povezujejo štirivalentne atome. Če dvojne vezi pretrgamo, se prevodnost elementu bistveno poveča. Število prevodnih elektronov povečamo z dopiranjem (slika 3). To je postopek, pri katerem polprevodniškem elementu dodamo atome drugih elementov, ki imajo pet ali tri valenčne elektrone. Če germanij dopiramo z arzenom, dodamo na en milijonti atom 5

6 germanija en atom arzena, razmerje je 1:10 6. Ti dodani atomi se vrastejo v kristalno mrežo polprevodnika. Arzen je petvalenten in ima en valečni elektron več, zato mu pravimo donor. Če bi dodani atom, recimo indij imel en valenčni elekton premalo, bi mu rekli akceptor. Akceptorji ustvarijo vrzel, tako da germaniju izmaknejo elektron. Nosilci električnega toka so lahko bodisi elektroni bodisi vrzeli. Slika 3. V polprevodniku dopiranem z donatorjem, so nosilci naboja elektroni, v polprevodniku dopiranem z akceptorjem pa so nosilci naboja pozitroni. [4]. Elektroni se lahko nahajajo v valenčnem ali v prevodnem pasu. Vmes je prepovedani pas, v katerem se elektroni ne smejo nahajati. Z dopiranjem ustvarimo med valenčnim in prevodnim pasom nove energijske nivoje (slika 4). Slika 4. Energijski pasovi polprevodnika [4]. Silicij lahko dopiramo z borovimi atomi, ki so akceptorji. Zato, ker želijo borovi atomi izmakniti valenčni elektron siliciju, se ustvari prazen energijski pas malo nad valenčnim pasom. Elektrone brez težav termično vzpodbudimo, zato zapustijo valenčni pas in pustijo v njem prazen prostor. Ti prazni prostori se v povprečju obnašajo kot pozitivni naboji. Temu pravimo p-tip polprevodnika. Silicij dopiramo z arzenom, ki ima en valenčni elektron več kot silicij. Za vezavo s silicijem so potrebni samo štirje elektroni, zato je peti valenčni elektron prost za prevajanje. Temu pravimo n-tip polprevodnika. Polprevodniške diode so tipičen primer polprevodniškega elementa z enim spojem. Če zgoraj omenjeni p in n-tip polprevodnika združimo v enem kristalu, dobimo p-n spoj. Iz območja p prodre nekaj vrzeli v območje n in ujame bližnje elektrone. V n območju imamo obratno situacijo. Iz območja n gre nekaj elektronov v območje p in tam ujame vrzeli. Na tanki plasti območja p nastane primanjkljaj vrzeli, v n področju pa primanjkljaj elektronov. Vrzeli prodrejo iz območja p v območje n in elektroni iz območja n v območje p. Proces se odvija na 6

7 mikrometer debeli plasti p in n sloja, ki mu pravimo zaporna plast (slika 5). To je vir enosmerne napetosti med obema območjema z negativnim p in s pozitivnim n priključkom. Z voltmetrom lahko to enosmerno napetost izmerimo. Svetlobo je sestavljena iz fotonov. Fotoni padajo na površino sončne celice in kot sem že omenil, samo absorbirani foton generira električno energijo. Energija fotona se prenese na elektron, ki je v atomu celice. Zaradi dodatne energije, gre elektron v prevodni pas (slika 4) in tam postane nosilec toka v električnem tokokrogu. Fotonov in posledično zato elektronov je veliko, zato na ta način dobimo šibek električni tok in s tem pridobivamo električno energijo s sončnimi celicami. Spoj p-n pa lahko tudi nadgradimo. Poznamo dva tipa tranzistorjev s n-p-n in p-n-p spojem. Več o tranzistorjih si lahko preberemo v [5]. Slika 5. Energijske razmere okoli spoja p-n [4]. Učinkovitost sončne celice nam določa energija fotona v povezavi z energijsko špranjo polprevodnika. Fotoni v ultravijolični svetlobi imajo večjo energijo od energijske špranje, zato se samo del potencialne energije, ki jo foton preda elektronu, pretvori v električno energijo. Ostala energija se spremeni v toploto. Fotoni v infrardečem spektru imajo energijo malo večjo od energijske špranje, zato se večina energije pretvori v električno energijo. Fotoni v infrardečem spektru z večjo valovno dolžino imajo energijo manjšo od energijske špranje, zato elektronom predajo premalo energije, da bi lahko skočili v prevodni pas. S tem nič ne prispevajo k proizvodnji električnega toka. 2.3 KARAKTERISTIKA SONČNE CELICE Polprevodniška dioda je elektronski element z dvema priključkoma, ki za delovanje potrebuje zunanjo napetost. Dioda začne prevajati električni tok, ko presežemo zaporno napetost, za silicij je približno 0,65 V, germanij 0,2 V. Pri sončnih celicah pa nimamo zunanje napetosti, ampak samo zaporno napetost. Samo ime»zaporna«napetost nam pove, da želi pognati tok v nasprotno smer, kar vidimo na sliki 6, saj so krivulje narisane pod abscisno osjo. Podobno, kot pri drugih napravah, želimo tudi pri sončnih celicah največji možni izkoristek. Izkoristek 7

8 je največji pri maksimalni moči (P), ki je produkt napetosti (U) v p-n stiku in toka (I), ki teče skozi p-n stik: P=U I Ko se v p-n stiku absorbira foton in izbije elektron, zaporna napetost požene tok skozi porabnik R (slika 6b). Ker tok poganja zaporna napetost, teče v negativni smeri (negativni tok na sliki 6a). Po analizi krivulje na sliki 6a ugotovimo, da, ko je napetost enaka nič je tok maksimalen in temu pravimo kratkostični tok. Moč je produkt napetosti in toka, zato nas ta točka ne zanima. Pri maksimalni napetosti, ki ji pravimo gonilna napetost, je tok enak nič, kar spet ni dobro namreč moč je enaka nič. Najbolj energijsko je zanimiva točka, v kateri zmnožek toka in napetosti predstavlja največjo vrednost, tu je moč največja. a) b) Slika 6a. Karakteristika diode: I v odvisnosti od napetosti spoja p-n pri različnih gostotah svetlobnega toka [6], b) prikaz razmer ko foton prileti na spoj p-n. a) b) Slika 7. Prikaz toka in moči v odvisnosti od napetosti pri sončni celici [7]. Slika 7a nam prikazuje odvisnost toka od napetosti tako kot slika 6. Krivulja je navidezno obrnjena. Če jo prezrcalimo preko abscisne osi se krivulji ujemata. Zaporna napetost požene 8

9 tok v nasprotni smeri, pri risanju grafa pa se moramo dogovoriti, katera smer je pozitivna (v katero smer tok narašča). Pri sliki 7b vidimo točko, pri kateri je moč največja. V tem primeru je pri 0,52V in je 1W. Z večanjem temperature v okolici sončne celice izkoristek pada. Pomemben je tudi kot, pod katerimi padajo sončni žarki na površino sončne celice. Ta je najbolj pomemben pri jasnem vremenu. V oblačnem vremenu, ko je svetloba difuzna, kar pomeni, da prihaja iz različnih smeri, nagnjenost sončne celice ni tako zelo pomembna. Izkoristek je največji pri kotu devetdeset stopinj. V primeru, da imamo sončno celico vgrajeno brez možnosti sledenja soncu, je pomembno, da je glede na tir sonca primerno postavljena. Svetlobni tok je največji od 11 do 13 ure. 3 PRIMERJAVA CEN ELEKTRIČNEGA DELA V LETU 2008 Elektro Ljubljana plačuje za vsako kwh, ki jo posameznik pridobi z mini elektrarno. Tabela 1 kaže premijo glede na tip elektrarne. Iz tabele je razvidno, da je sončna energija najbolj cenjena. Za eno MWh električne energije pridobljene s pomočjo sonca nam podjetje Elektro Ljubljana odšteje 399,57 evra. Na drugem mestu po znesku močno zaostaja elektrarna na biomaso s 123,17 evri za KWh. Vsi ostali načini pridobivanja energije so manj cenjeni. Za zaščito okolja je to zelo spodbudno. Ni vseeno, kakšno okolje bodo imeli naši nasledniki. Pravilna filozofija za zaščito okolja sledi trendu, da bi v prihodnosti zmanjšali proizvodnjo električne energije iz termoelektrarn in več denarja namenili tehnologijam, ki izkoriščajo veter, sonce Na drugi strani pa se energijske potrebe večajo in že se razmišlja o gradnji in zamenjavi starih blokov v termoelektrarni v Šoštanju. Vrsta elektrarne glede na vir primarne energije Velikostni razred Enotna letna cena /MWh Enotna letna premija /MWh Hidroelektrarne Elektrarne na biomaso Vetrne elektrarne do vključno 1 MW 65,72 13,34 nad 1 MW do 10 MW 63,41 11,03 do vključno 1 MW 123,17 70,79 nad 1 MW 119,35 66,97 do vključno 1 MW 64,84 12,46 nad 1 MW 62,61 10,23 Geotermalne elektrarne 61,61 10,23 Sončne elektrarne do/nad 50 kw 399,57 347,19 Industrijske toplarne do vključno 1 MW 77,35 9

10 Tabela 1. Cenik enoletnih letnih cen in premij za odkup električne energije od kvalificirane elektrarne za leto 2008 [8]. Cene sončnih celic se zelo razlikujejo glede na izkoristek. Ko jih kupujemo, so lahko na prvi pogled enake, vendar bodo kljub enaki površini proizvedle bistveno različno ustvarjeno moč. Za 1W moči proizvedene s polikristalnimi sončnimi celicami z izkoristkom 13% moramo odšteti 7 evrov. Monokristalne sončne celice nas stanejo za 1W moči 12 evrov pri 17-20% izkoristku. To nam dokazuje, da cena in izkoristek sončne celice nikakor nista linearno povezana. Po pregledu cen vidimo [9], da višji izkoristek drago plačamo. V vesoljski tehnologiji zaradi pomanjkanja prostora uporabljajo najbolj dovršene sončne celice, katerih cena bistveno naraste. Življenjska doba je presenetljivo dolga, kar potrjuje podjetje Suntech, ki jamči 25 letno garancijo na svoje solarne module višje kakovosti. 4 ZAKLJUČEK Na trgu je veliko različnih izvedb sončnih celic. Z novimi materiali in zamislimi se povečuje izkoristek. Na marsikateri hiši že vidimo sončne celice in upam, da se bo ta številka v naslednjih letih še povečala in tako razbremenila ostale električne elektrarne. Marsikdo je že pomislil, da bi na streho svoje hiše montiral sončne celice. Ob preletu cen je v preteklosti idejo hitro opustil, saj ni bil pripravljen vložiti toliko denarja v investicijo. Časi se spreminjajo in kot sem prej omenil, cene sončnih celic padajo, izkoristek pa se počasi, a vztrajno povečuje. Na drugi strani, ko spremljamo medije, hitro ugotovimo, da ni dobro biti v veliki meri energijsko odvisen od tujih držav zaradi različnih zaostrovanj med njimi. Sončne celice nam lahko pokrijejo potrebe po električni energiji vsaj 6 mesecev letno. To je ena izmed rešitev, da si zagotovimo bolj energetsko varen jutrišnji dan. 10

11 LITERATURA IN VIRI [1] Biotehniška fakulteta, Univerza v Ljubljani, Fotosinteza, meritve fotosinteze. Pridobljeno , iz %20Meritve%20fotosinteze% pdf. [2] Z. Krobat, Sončna energija in njeno izkoriščanje, (Pef UM diplomsko delo, Maribor, 1998). [3] A discovery company, Plasti sončne celice. Pridobljeno , iz [4] Meyer s erklärte technic wiefunktioniert daf, Kako deluje 1, (Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1970). [5] J. Strnad, Fizika del 4, Molekule. Kristali. Jedra. Delci, (DZS, Ljubljana, 1982). [6] R. H. B. Exell, The Physics of Photovoltaic Cells, Pridobljeno , iz [7] Hahn Meitner Institut Berlin, Kaj so sončne celice in kako delujejo, Pridobljeno , iz [8] Elektro Ljubljana, Cenik enoletnih letnih cen in premij za odkup električne energije od KE, Pridobljeno , iz enotne_letne_cene_in_enotne_letne_prem ije.doc&langid=slo&pageid=407. [9] Wind energy & solar power Australia, Cene sončnih celic. Pridobljeno , iz html?zenid=6e100638e3e551e1568d30827d9f1b21. 11

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE.

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE. UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE Matej Andrejašič Mentor: doc. dr. Primož Ziherl Ljubljana, 2. 5. 2007 Povzetek Fotocelice

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija Energijska bilanca E=E i +E p +E k +E lh notranja energija potencialna energija kinetična energija energija zaradi sproščanja latentne toplote Skupna energija klimatskega sistema (atmosfera, oceani, tla)

Διαβάστε περισσότερα

FOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR

FOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO FOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR Seminarska naloga pri predmetu Merilni pretvorniki Ljubljana 2011 Študenta: Peter Oblak Matej Mavsar Mentor: doc. dr.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017

Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017 Energijska bilanca Zemlje Osnove meteorologije november 2017 Spekter elektromagnetnega sevanja Sevanje Osnovne spremenljivke za opis prenosa energije sevanjem: valovna dolžina - λ (m) frekvenca - ν (s

Διαβάστε περισσότερα

Uporaba programskega okolja LabVIEWpri fizikalnih merjenjih

Uporaba programskega okolja LabVIEWpri fizikalnih merjenjih Uporaba programskega okolja LabVIEWpri fizikalnih merjenjih Anja Višnikar V seminarju je predstavljen primer uporabe programa LabVIEW za analizo izmerjenih podatkov pri meritvah frekvence s fotodiodo.

Διαβάστε περισσότερα

Elektronski elementi so osnovni gradniki vsakega vezja. Imajo bodisi dva, tri ali več priključkov.

Elektronski elementi so osnovni gradniki vsakega vezja. Imajo bodisi dva, tri ali več priključkov. Elementi in vezja Elektronski elementi so osnovni gradniki vsakega vezja. Imajo bodisi dva, tri ali več priključkov. kov. Zaprti so v kovinska, plastična ali keramična ohišja, na katerih so osnovne označbe

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ FOTOSINTEZA FOTOSINTEZA je proces, pri katerem s pomočjo svetlobne energijje nastajajo v živih celicah organske spojine. 1772 Priestley RASTLINA slab zrak dober zrak Rastlina s pomočjo svetlobe spreminja

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice

Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Laboratorij za termoenergetiko LABORATORIJSKA VAJA Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice Mitja Mori, Mihael Sekavčnik CILJ VAJE - Spoznati sestavo in vrste gorivnih celic.

Διαβάστε περισσότερα

dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ E: W:

dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ E: W: dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ 477 1231 E: boris.vidrih@fs.uni-lj.si W: www.ee.fs.uni-lj.si Sistemi za proizvodnjo električne energije iz obnovljivih virov energije Obnovljivi viri energije

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE

1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE Polprevodniške komponente 1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE Polprevodniške komponente lahko delimo glede na način delovanja oz. tehnologijo izdelave na bipolarno in unipolarno (MOS- Metal Okside Silicon )

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,

Διαβάστε περισσότερα

PITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi.

PITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi. ZGODBA O ATOMU ATOMI V ANTIKI Od nekdaj so se ljudje spraševali iz česa je zgrajen svet. TALES iz Mileta je trdil, da je osnovna snov, ki gradi svet VODA, kar pa sploh ni presenetljivo. PITAGORA, ki je

Διαβάστε περισσότερα

Predstavitev informacije

Predstavitev informacije Predstavitev informacije 1 polprevodniki_tranzistorji_3_0.doc Informacijo lahko prenašamo, če se nahaja v primerni obliki. V elektrotehniki se informacija lahko nahaja v analogni ali digitalni obliki (analogni

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Robert Lorencon ELEKTRONSKI ELEMENTI IN VEZJA

Robert Lorencon ELEKTRONSKI ELEMENTI IN VEZJA obert Lorencon ELEKTONSK ELEMENT N VEZJA Mnenja, predloge, namige sporočite na naslov: MAYA STDO, d.o.o., Ziherlova 38, Ljubljana Tel.: (01) 42 95 255, Tel. & Fax: (01) 28 39 617 http://www.maya-studio.com

Διαβάστε περισσότερα

4. Z električnim poljem ne moremo vplivati na: a) α-delce b) β-delce c) γ-žarke d) protone e) elektrone

4. Z električnim poljem ne moremo vplivati na: a) α-delce b) β-delce c) γ-žarke d) protone e) elektrone 1. Katera od naslednjih trditev velja za katodne žarke? a) Katodni žarki so odbijajo od katode. b) Katodni žarki izvirajo iz katode c) Katodni žarki so elektromagnetno valovanje z kratko valovno dolžino.

Διαβάστε περισσότερα

KVANTNA FIZIKA. Svetloba valovanje ali delci?

KVANTNA FIZIKA. Svetloba valovanje ali delci? KVANTNA FIZIKA Proti koncu 19. stoletja je vrsta poskusov kazala še druga neskladja s predvidevanji klasične fizike, poleg tistih, ki so vodila k posebni teoriji relativnosti. Ti pojavi so povezani z obnašanjem

Διαβάστε περισσότερα

7 Lastnosti in merjenje svetlobe

7 Lastnosti in merjenje svetlobe 7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine in izmeri gostoto

Διαβάστε περισσότερα

Avto na vodik in gorivne celice

Avto na vodik in gorivne celice OSNOVNA ŠOLA ŽELEZNIKI Avto na vodik in gorivne celice Raziskovalna naloga Področje: naravoslovno - tehniško Avtorji: Matija Rihtaršič, Vid Šolar, Gašper Potočnik, Jakob Bernik, Luka Galjot, 9. razred

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

17. Električni dipol

17. Električni dipol 17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

7 Lastnosti in merjenje svetlobe

7 Lastnosti in merjenje svetlobe 7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine, katere valovne

Διαβάστε περισσότερα

S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto

S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno) ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1.120: Frekvenčne omejitve za različne fotopretvornike. Slika 1.121: Diagram relativnih občutljivosti v primerjavi s spektralno emisijo žarnice

Slika 1.120: Frekvenčne omejitve za različne fotopretvornike. Slika 1.121: Diagram relativnih občutljivosti v primerjavi s spektralno emisijo žarnice Optoelektronske komponente 1.7 OPTOELEKTRONSKE KOMPONENTE Splošno Foto-električni efekt je pojav, pri katerem svetloba vpliva ali spremeni fizikalne oz. kemične lastnosti neke snovi. V kolikor je komponenta

Διαβάστε περισσότερα

PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE

PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE TOPLOTNO ENERGETSKI SISTEMI TES d.o.o. GREGORČIČEVA 3 2000 MARIBOR IN PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE Saša Rodošek December 2011, Hotel BETNAVA, Maribor TES d.o.o. Energetika Maribor

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4)

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4) Naše oko zaznava svetlobo na intervalu valovnih dolžin približno od 400 do 800 nm. Odvisnost očesne občutljivosti od valovne dolžine je različna od človeka do človeka ter se spreminja s starostjo. Največja

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ

ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ Zgodovina Thales drgnjenje jantarja Jantar gr. ELEKTRON 17. in 18. st.: drgnjenje stekla+ jantarja Franklin: steklo pozitivna elektrika, jantar neg. Coulomb (1736-1806): 1806):

Διαβάστε περισσότερα

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura Toplotni tokovi 1. Energijski zakon Med količinami, ki se ohranjajo, smo poleg mase in naboja omenili tudi energijo. V okviru modula o snovnih tokovih smo vpeljali kinetično, potencialno, prožnostno in

Διαβάστε περισσότερα

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo kulon) ali As (1 C = 1 As). 1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov) Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah

Διαβάστε περισσότερα

GOSPODARJENJE Z ENERGIJO PREDAVANJE 1

GOSPODARJENJE Z ENERGIJO PREDAVANJE 1 GOSPODARJENJE Z ENERGIJO PREDAVANJE 1 UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo εργον αεργον Gospodarjenje z energijo UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Διαβάστε περισσότερα

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Laboratorij za termoenergetiko SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Avditorna demonstracijska vaja Ekonomska in energijska analiza kotla in SPTE v sušilnici lesa Cilj vaje analiza proizvodnje toplote za potrebe

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

VAJE IZ NIHANJA. 3. Pospešek nihala na vijačno vzmet je: a. stalen, b. največji v skrajni legi, c. največji v ravnovesni legi, d. nič.

VAJE IZ NIHANJA. 3. Pospešek nihala na vijačno vzmet je: a. stalen, b. največji v skrajni legi, c. največji v ravnovesni legi, d. nič. VAJE IZ NIHANJA Izberi pravilen odgovor in fizikalno smiselno utemelji svojo odločitev. I. OPIS NIHANJA 1. Slika kaže nitno nihalo v ravnovesni legi in skrajnih legah. Amplituda je razdalja: a. Od 1 do

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Funkcije in enačbe

Matematika. Funkcije in enačbe Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.

REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23. Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Mitja Krnel. Fizika energijskih virov

Mitja Krnel. Fizika energijskih virov Mitja Krnel Fizika energijskih virov Vsebina Izkoriščanje sončne energije Orientacija sončnih zbiralnikov Zgradba in delovanje zbiralnikov Selektivni premazi Vrste sončnih zbiralnikov Ogrevanje vode Ogrevanje

Διαβάστε περισσότερα

e 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i

e 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i Poglavje 9 Atomi z več elektroni Za atom z enim elektronom smo lahko dobili analitične rešitve za lastne vrednosti in lastne funkcije energije. Pri atomih z več elektroni to ni mogoče in se moramo zadovoljiti

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα