ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ & ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ» ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ Διδάσκων Χαράλαμπος Κουρτίδης Επιμέλεια ΧΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΣΤΕΦΑΝΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στόχος της εργασίας είναι η κατανόηση των παραπάνω μεθόδων μέτρησης κινδύνου μέσω της πρακτικής εφαρμογής τους σε ένα χαρτοφυλάκιο. Το χαρτοφυλάκιο που μας ζητήθηκε από τον κ. Κουρτίδη (διδάσκων του μαθήματος) να φτιάξουμε αποτελείται από μετοχές μίας μόνον εταιρείας της αρεσκείας μας (με τον περιορισμό να ανήκει στο δείκτη FTSE-20 του Χ.Α.Α.) και 10-ετή ομόλογα του Ελληνικού Δημοσίου. Θεωρήσαμε ότι το ομόλογο είναι 10-ετές και μας αποδίδει κάθε έτος 4,5% της αξίας του (δώθηκε από τον διδάσκοντα). Τα δεδομένα πάρθηκαν από το site της Ναυτεμπορικής. Επενδύσαμε, λοιπόν, ένα εκατομμύριο ευρώ σε μετοχές της εταιρείας Motor Oil και ένα εκατομμύριο ευρώ σε ομόλογα ελληνικού δημοσίου. Αξίζει να σημειωθεί σε αυτό το σημείο πώς το πρόγραμμα στο excel φτιάχθηκε με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορεί να εισάγει ο χρήστης τα χρήματα που θέλει να επενδύσει σε μετοχές Motor Oil και σε ομόλογα του ελληνικού δημοσίου (πάνω δεξιά σε κάθε φύλλο). Εμείς πήραμε ένα εκατομμύριο ευρώ σε μετοχές και ένα εκατομύριο σε ομόλογα γιατί έτσι μας ζητήθηκε από τον διδάσκοντα. Σημερινή ημέρα θεωρείται η 12/4/2006 και χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα δύο ετών για πρόβλεψη της κίνησης του Portfolio τα επόμενα δύο χρόνια. Έτσι χρησιμοποιώντας τρείς μεθόδους «πρόβλεψης», την Variance-Covariance, την Equally Weighted Moving Average και την Historical Simulation μπορούμε στο τέλος (12/4/2008) να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα που μας έδωσαν αυτές οι μέθοδοι σε σχέση με τα πραγματικά εμπειρικά δεδομένα που μας προέκυψαν. Τέλος, κρίνοντας από τα αποτελέσματα οι τρεις μέθοδοι εμφανίζουν κατα περιόδους πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Γίνεται, λοιπόν, σύγκριση των τριών μεθόδων κατα περιόδους αλλά και συνολικά. 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Όλοι ξέρουμε, ή μπορούμε εύκολα να αντιληφθούμε, ότι η επένδυση σε διάφορα αξιόγραφα ενέχει πάντα κάποιο βαθμό αβεβαιότητας. Για παράδειγμα, η επένδυση σε μετοχές όπως τα μεγάλα blue chips ενέχει μικρότερο ρίσκο και αβεβαιότητα από την επένδυση σε κάποιες άλλες μετοχές (π.χ. νέες εταιρείες βιοτεχνολογίας). Επίσης δεν έχουν όλοι οι επενδυτές την ίδια επιθυμία ν αναλάβουν ρίσκο, κάποιοι προτιμούν πιο σίγουρες επενδύσεις από κάποιους άλλους. Ένα σημαντικό ερώτημα είναι, πως μπορούμε να διαχωρίσουμε τις διάφορες επενδύσεις ανάλογα με την επικινδυνότητά τους; Μέχρι τις αρχές περίπου της δεκαετίας του 1950 δεν υπήρχε κάποιος συγκεκριμένος τρόπος μέτρησης του επενδυτικού κινδύνου. Εκείνη την εποχή όμως άρχισαν ν αναπτύσσονται θεωρίες όπως η Θεωρία Χαρτοφυλακίου (Modern Portfolio Theory) του Μarkowitz, που κατάφεραν να ποσοτικοποιήσουν την έννοια του κινδύνου και τελικά βοήθησαν στην κατανόηση πολλών άλλων σημαντικών θεμάτων της χρηματοοικονομικής θεωρίας. Σαν αποτέλεσμα, ένας αναλυτής/επενδυτής σήμερα μπορεί να χρησιμοποιήσει αυτά τα εργαλεία για να δημιουργήσει αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια τα οποία ταιριάζουν απόλυτα στις δικές του/της προτιμήσεις. Μεταξύ των πολλών μεθόδων μέτρησης και ποσοτικοποίησης του κινδύνου είναι και η μέθοδος VaR (Value at Risk) όπως και κάποιες παραλλαγές της (EWMA και Historical Simulation). Aξία σε Κίνδυνο (Value at Risk ή Variance-Covariance model) Το value at risk προσφέρει έναν αριθμό που εκφράζει την μέγιστη αναμενόμενη απώλεια μίας επένδυσης για δεδομένη χρονική περίοδο και δεδομένο επίπεδο εμπιστοσύνης.από τον άνωθε ορισμό συνεπάγεται ότι το VaR έχει 3 συνιστώσες: a) μια χρονική περίοδο στην οποία σκοπεύουμε να κάνουμε την εκτίμηση, (1 ημέρα, 1 μήνα, 1 έτος), b) ένα διάστημα εμπιστοσύνης (συνήθως 95% με 99% ), c) τη νομισματική μονάδα που θα χρησιμοποιήσουμε για να επονομάσουμε την αξία σε κίνδυνο (Value at Risk). 3

Ιστορική προσομοίωση (Historical Simulation) Η ιστορική προσομοίωση βασίζεται στην παραδοχή ότι past is prologue (το παρελθόν είναι οδηγός ). Προυποθέτει ότι η ιστορία θα επαναληφθεί,και έτσι υπολογίζει την απόδοση/ζημιά του χαρτοφυλακίου βασιζόμενο σε στοιχεία του παρελθόντος, υποθέτωντας ότι θα κινηθεί παρόμοια στο μέλλον.βελτιώνει την ακρίβεια του υπολογισμού του VaR, αλλά απαιτεί περισσότερα ιστορικά δεδομένα. Εκθετικά Σταθμισμένοι Κινούμενοι Μέσοι (EWMA) Αυτή η μέθοδος επιτρέπει να υπολογιστεί το VaR για μια δεδομένη χρονική στιγμή, με βάση τη χθεσινή τιμή.το μοντέλο αυτό έχει καλή μνήμη, είναι ένας καλός δείκτης της ιστορίας της μεταβολής της τιμής του αξιογράφου αν γίνει μια σωστή επιλογή του όρου λ.(τελεστής στάθμισης).με άλλα λόγια χρησιμοποιεί τις πιο πρόσφατες παρατηρήσεις δίνοντας υψηλότερο λ,σε σχέση με αυτές του παρελθόντος στην εκτίμηση της μεταβλητότητας. 4

ΜΕΘΟΔΟΣ Variance-Covariance Εργασία για το μάθημα Διοικητική Χρηματοοικονομικών Κινδύνων Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται κατα κόρον στη βιβλιογραφία αλλά και στην πράξη από πολλές τράπεζες, χρηματιστηριακές κλπ.. Πάνω δεξιά σε κάθε φύλλο του excel μπορεί κανείς να επενδύσει τα χρήματά του όσα θέλει σε μετοχες Motor Oil και όσα θέλει σε 10-ετή ομόλογα ελληνικού δημοσίου. Αμέσως το πρόγραμμα αφού βάλει ο χρήστης τα χρήματα που επιθυμεί υπολογίζει πόσες μετοχες (σε αριθμό) θα πρέπει να αγοραστούν αλλά και πόσα ομόλογα, έτσι ώστε να ικανοποιηθεί το ποσόν που επιθυμεί ο χρήστης. Αυτο φυσικά γίνεται την ημέρα που «μπαίνουμε» και αυτή είναι 14/4/2006. Θέσαμε τις τιμές της Motor Oil σε μία στήλη (δίπλα από τις ημερομηνίες) και υπολογίσαμε τις ημερήσιες μεταβολές χρησιμοποιώντας τον τύπο: ln P σημερα (i) P χθες όπου P σημερα η τιμή κλεισίματος σήμερα. Στο ομόλογο έπρεπε πρώτα να φέρουμε παρούσες αξίες οπότε τα πραγματα έγιναν λίγο διαφορετικά πριν βρούμε τις ημερήσιες μεταβολές. Οι παρούσες αξίες του 10-ετούς ομολόγου βρέθηκαν ως εξής: 10 Rσή μερα PVομολό γου = i 1 (1+ 4, 5%) όπου i= PV ομολ ό γου παρούσα αξία ομολόγου, R σ ή μερα απόδοση ομολόγου σήμερα (δεδομένο από Ναυτεμπορική). Μετά ακολούθως βρήκαμε ημερήσιες αποδόσεις χρησιμοποιώντας τον τύπο (i). Επόμενο βήμα μας ήταν να υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση η οποία θα μας χρειαστεί για τον υπολογισμό του διαστήματος εμπιστοσύνης αργοτερα. Το excel παρέχει την συνάρτηση (function) οπότε και έγινε εύκολα και για την μετοχή μας αλλά και για το ομόλογο (STDEV). Το ομόλογο και η μετοχή αποτελούν assets του ίδιου χαρτοφυλακίου, αυτό σημαίνει ότι θα υπάρχει diversification, το οποίο προέρχεται από την συσχέτιση (correlation) των δύο αυτών assets. Επομένως υπολογίζουμε το correlation για τις μεταβολές επι τοις εκατό της Motor Oil και του ομολόγου, για κάθε ημέρα χρησιμοποιώντας, πάλι, την συνάρτηση του excel (CORREL). Το 99% διάστημα εμπιστοσύνης που μας ζητηθηκε να χρησιμοποιήσουμε για αυτην τη μεθοδο υπολογίστηκε πολλαπλασιάζοντας για κάθε ημερα το 2,33 επί την τυπική απόκλιση (το ίδιο για την μετοχη αλλά και το ομόλογο). Αξίζει να σημειωθεί εδώ πως οι μεταβολές για τη Motor Oil υπήρξαν μεγάλες και για μεγάλα χρονικά διαστήματα και είχε ως αποτέλεσμα μεγάλες τυπικες αποκλίσεις και άρα πότε μεγάλα διαστήματα εμπιστoσύνης και πότε μικρά, αυτό είχε σαν αποτέλεσμα να έχουμε αρκετές «αναταραχές» στο τελικό μας γράφημα για τη μέθοδο variance-covariance. Αργότερα υπολογίζεται η σημερινή αξία των μετοχών (σε ευρώ) αλλά και η σημερινή αξία ομολόγων που έχουμε πάρει (σε ευρώ). Επομένως η αξία σε κίνδυνο που υπολογίζεται μετά είναι η εξής για το ομόλογο: η σημερινή αξία ομολόγων του χαρτοφυλακιου επί το 99% διάστημα εμπιστοσύνης και για τη μετοχή: η σημερινή αξία των μετοχών επί το 99% διάστημα εμπιστοσύνης για το ομόλογο. Για την τελική εύρεση του VaR του χαρτοφυλακίου χρησιμοποιείται ο εξής τύπος: 5

όπου Εργασία για το μάθημα Διοικητική Χρηματοοικονομικών Κινδύνων 2 2 ( 2 ) 12 μετοχ ν ομολ γων μετοχ ν ομολ γων VaR = S + S + S S COR (ii) Portfolio ώ ό ώ ό S μετοχ ώ ν σημερινή αξία μετοχων, S ομολ ό γων σημερινή αξία ομολόγων, COR είναι η σημερινή συσχέτιση. Στα extras που βρίσκονται πιο δεξία στο φύλλο excel μπορεί κάποιος να παρακολουθήσει τον κίνδυνο που αποφεύγουμε λόγω της συσχέτισης των δυο assets. ΜΕΘΟΔΟΣ Equally Weighted Moving Average (EWMA) Σε αυτη τη μέθοδο αυτό που έχει σημασία είναι να επιλέξει κανείς το λάμδα. Εδώ επιλέχθηκε το λάμδα να είναι ίσο με 0,94. Οι ημερήσιες μεταβολές είναι ήδη υπολογισμενες για μετοχη και ομόλογο. Επόμενη στήλη είναι η μεταβολή στο τετράγωνο. Η στήλη με τα βαρη υπολογίζεται ώς εξής το βάρος για την τελευταια ημέρα είναι 1-λ, το βαρος της προηγούμενης ημέρας θα είναι (1-λ)λ, της προηγουμενης απο αυτη (1-λ)λ 2 κ.ο.κ.. Επόμενη στήλη για μετοχή και ομόλογο είναι το γινόμενο της στήλης των ημερήσιων μεταβολών στο τετράγωνο επί το αντίστοιχο ημερήσιο βάρος. Το EWMA κάθε ημέρας υπολογίζεται από τον αναδρομικό τύπο: 2 EWMAt = λ EWMAt 1 + (1 λ) change όπου change 2 η ημερήσια μεταβολή στο τετράγωνο, EWMA t σημερινή τιμή EWMA, EWMAt 1 χθεσινή τιμή EWMA.. Παραπάνω τύπος δεν θα είχε νόημα εάν δεν γνωρίζαμε τον πρώτο όρο ο οποίος είναι: 2 EWMA = sumproduct ( change ; Weights. ) 0 2 προηγ. ετων 2προηγ ετων οπου sumproduct(.) συνάρτηση στο excel και Weights2 προηγ. ετων τα βάρη των δυο προηγουμενων ετών. Επίσης, αν κάποιος αθροίσει τη στήλη «Βάρη*Μεταβολή^2» θα πάρει την τελευταία τιμή του EWMA (και για μετοχή αλλα και για το ομόλογο ισχύει), επομένως διατσαυρώνει κανείς έτσι ότι δεν έχει κάνει κάποιο αριθμητικό λάθος. ΜΕΘΟΔΟΣ Historical Simulation Αυτή η μέθοδος «κοιτάζει» τις μεταβολές που έχει υποστεί το χαρτοφυλάκιο στο παρελθόν και προσομοιάζει οτι κάτι παρόμοιο θα συμβεί και στο μέλλον. Εδώ χρεάστηκε να φτιάξουμε το χαρτοφυλακιο για κάθε ημέρα (τη αξια του δηλαδη συνολικά για καθε μερα). Υπολογίσαμε και πάλι εκ νέου την ημερήσια ποσοστιαία μεταβολή αυτη τη φορά για το χαρτοφυλακιο συνολικα. Σε μια νεα στηλη θέσαμε να υπολογίζεται η 5 η χειροτερη μεταβολή τα τελευταία 2 χρόνια με overlapping bracket. Έτσι η πέμπτη χειρότερη παρατήρηση για το portfolio θα είναι: η πέμπτη χειρότερη μεταβολή (%) για το χαρτοφυλάκιο επί την σημερινη θέση του portfolio. 6

ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ P/L ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Ακολουθούν backtesting των τριων μεθόδων (φύλλα excel (4), (5), (6)) έτσι ώστε να φανερωθεί κατά πόσον οι μέθοδοι «έπεσαν μέσα» περιγράφοντας την μελλοντική κίνηση του χαρτοφυλακίου. Το πρώτο backtest στο φύλλο του excel (4) είναι εκείνο που αφορά την μέθοδο ewma. Εδώ για να βρούμε ένα VaR και να το «αποτυπώσουμε» στο excel θα έπρεπε να «ενώσουμε» τα δύο (ένα για το ομόλογο κι ένα για την μετοχή) ewma που είχαμε βρει στο φύλλο του excel (2). Ο τρόπος για να το κάνουμε αυτό είναι να βρούμε την αξία σε κίνδυνο επί τοις εκατό για μετοχή και ομόλογο ξεχωριστά, και αφού χρησιμοποιήσουμε το γνωστο (ίδιο με τη μέθοδο Variance-Covariance) correlation βρίσκουμε το Var επί τοις εκατό του χαρτοφυλακίου χρησιμοποιώντας τον τύπο. Επομένως γίνεται προφανές ότι τα χρήματα σε κίνδυνο σήμερα υπολογίζονται σαν το γινόμενο χθεσινού ημερήσιου VaR επί τη χθεσινή θέση του χαρτοφυλακίου. Προσοχή λεμε του χθεσινού γιατι το VaR αποτελεί πρόβλεψη. Επομένως, για να γίνει σωστά η σύγκριση με το P/L το σημερινό στο excel θα πρέπει το κελί με τη χθεσινή πρόβλεψη των χρημάτων σε κίνδυνο να το έχουμε δίπλα από το κελί του σημερινού P/L. Κατασκευάσαμε και το γράφημα το οποίο απεικονίζεται στο τέλος αυτού του φύλλου excel (4). Το δεύτερο backtest είναι ακόμα πιο απλό, αφου το VaR του χαρτοφυλακίου ήταν ήδη υπολογισμένο από το φύλλο excel (1). Το P/L είναι το ίδιο για όλες τις μεθόδους. Κατασκευάσαμε το γραφημα του P/L και των αποτελεσμάτων της μεθόδου Variance-Covariance και βρίσκεται στο τέλος του φύλλου excel (5). Το τρίτο και τελευταίο backtesting της μεθόδου Historical Simulation, είναι προφανές και δεν απαιτεί ιδιαίτερο σχολιασμό. Κατασκευάσαμε το γράφημα του P/L και της στήλης της πεμπτης χειρότερης παρατήρησης (VaR) του χαρτοφυλακίου το οποίο βρίσκεται στο τέλος του φύλλου (6) στο excel. Παρατηρώντας, τώρα το φύλλο excel νούμερο (7), βλεπει κανείς ότι το P/L (οι πραγματικές/εμπειρικές κινήσεις) του portfolio απο 13/4 εώς 13/7 του 2006 διανύουν μεγάλες «αναταραχές» κι ενώ όλα φαίνονται να κινούνται πιο «σταθερά» εώς και τις 26/2/2007 ξαφνικά υπάρχει μια μεγάλη πτώση της τάξης των -57.552,28 μεσα δηλαδή στο «γνωστο» πρωτο τετράμηνο του 2007. Από τότε στις 1/6/2007 έχουμε μία μεγάλη πάλι πτώση παρόμοιας τάξης των μείον 42.375,64 αλλά όχι και ίδιου βεληνεκους. Μετά οι μεγαλύτερες πτώσεις εμφανίζονται στις 10/8/2007 στις 16/8/2007 και στις 28/8/2007 όπου έχουμε πτώσεις της τάξεως των -37.276,50, των -28.095,76 και των -33.139,06 αντίστοιχα. Τέλος, ένα τετράμηνο αργότερα στις 15/1/2008 και στις 21/1/2008 έχουμε τις μεγαλύτερες πτώσεις εώς και τις 14/4/2008 όπου αντίστοιχα ήτανε τις τάξεως των -32.594,40 και των -40.483,53. Σε αυτές τις αναταραχές το μοντέλο Equally Weighted Moving Average την πρώτη περίοδο των αναταραχών από 13/4/2006 εώς και 13/7/2006 συμπεριφέρεται πολύ καλά διατηρώντας το «μαξιλαράκι» αρκετά χαμηλά αλλά και «διορθώνοντάς» το προς τα πάνω στη περίοδο ύφεσης απο 13/7/2006 εώς και 26/2/2007. Στη μεγαλύτερη και ξαφνική πτώση στις 27/2/2007 το EWMA μοντέλο παίρνει άριστα, αφού μας άφησε κι ένα «μαξιλαράκι» περίπου 3.000 αφού στην πτωση -57.552,28 μας είχε προειδοποιήσει και κρατήσαμε μείον 60.608,54. Επίσης στην επόμενη και δεύτερη χειρότερη μεγάλη πτώση στις 1/6/2007 μας είχε ειδοποιήσει σωστά και πάλι να κρατήσουμε -50.110,40 αφήνοντας μας μαξιλαράκι περίπου 8.000 αφού τότε η πτώση όπως αναφέρεται και παραπάνω ήταν της τάξης των -42.375,64. Κατα τα άλλα και προς έκπληξην 7

μας δεν είχαμε ούτε μία τιμή έξω από τα προβλεπόμενα όρια του μοντέλου. Πράγμα πολύ σπάνιο φυσικα. Το μοντέλο ιστορικής προσομείωσης (Historical Simulation), όντας πολύ πιο δυσκίνητο και δυσπροσάρμοστο σε νέα δεδομένα μοντέλο στην πρωτη περίοδο μεχρι και τις 13/6/2006 είχαμε 6 περίπου τιμές που να υπερβαίνουν το μαξιλαράκι που μας έδωσε αυτό το μοντέλο. Φυσικά και στο μεγάλο «μπαμ» στις 27/2/2007 δεν μπορεσε να ανταποκριθεί όπως το μοντέλο EWMA κι έτσι αποτυγχάνει για ακόμη μια φορα. Κατα τα άλλα τα καταφέρνει στις υπόλοιπες περιόδους μια χαρά, παρα μόνον στις 21/1/2008 παρα 2.000 περίπου να μην τα καταφερει. Το μοντέλο Variance-Covariance στην δική μας περίπτωση αξίζει να σημειωθεί ότι το γράφημα κάνει μεγάλες αναταραχές, κατι το οποιο δεν συνηθίζεται απο τη βιβλιογραφία ή και εμπειρικα. Ο λόγος είναι ότι έχουμε πολυ μεγάλες διαφορες στο ημερήσιο standard deviation όπως φαίνεται και στο φύλλο excel (1) της στηλης με τις τιμες της μετοχής της Motor Oil. Ο λογος δεν είναι προφανής, παρόλα αυτα επειδη η τιμη της μετοχης απο 7 περίπου στις αρχες του 2006 φτάνει μέχρι 25 τον Ιούνη του 2006 και καταλήγει 14,80 στις 14/4/2008 η τυπική απόκλιση είναι λογικό να ανεβοκατεβαίνει παρα πολυ. Έτσι επηρεάζεται το 99% διάστημα εμπιστοσύνης και με τη σειρά του επηρεάζει την αξία σε κίνδυνο VaR. Ας πάμε τώρα στη μελέτη του γραφηματος για τη μέθοδο Variance-Covariance. Στην πρώτη περίοδο με τις συχνές αναταραχές φαίνεται να τα πηγαίνει καλά κρατώντας το μικρότερο μαξιλάρι από τις άλλες δυο μεθόδους χωρις όμως να μας δίνει μια αίσθηση σιγουριάς. Στη περίοδο ύφεσης μοιαζει να την «χτυπάει» το P/L, από 2/1/2007 εώς και 31/8/2007 όπου είναι και μια περίοδος με πολλές συχνές αναταράξεις αλλά και η περίοδος που περιέχει και την 27/2/2007 με τη χειρότερη πτώση του χαρτοφυλακίου μας το Variance-Covariance δε θα λεγαμε ότι συμπεριφέρεται καλα αφού βγαίνει έξω από τις «προβλεψεις» του και το μαξιλαράκι που οριοθετεί ξεπερνιέται ουκ ολίγες φορές (περίπου 10, φαίνεται πιο καθαρά στο όγδοο και τελευταίο φύλλο του excel (8)). Αδύναμο μοντέλο αποδεικνύεται και στις 21/1/2008 αλλά και στις 15/2/2008. Συνολικά, το EWMA φαίνεται να κερδίζει κατα κρατος στη μελέτη μας τα άλλα δύο μοντέλα, αφού σε καμία περίπτωση τελικα (ακόμα και σε αυτη των ξαφνικά ακραίων τιμών) δεν ξεπερνιέται το μαξιλαράκι που μας οριοθετεί. Βλέπουμε ότι σε μεγάλες περιόδους συμπεριφέρεται παρα πολύ καλά αλλά και είναι ευπροσάρμοστο μοντέλο σε ξαφνικές ανατράξεις. Αντιθέτως, το μοντέλο ιστορικής προσομοίωσης (Historical Simulation) είναι πιο δυσκίνητο και αν δεν έχουμε πολλά ιστορικά δεδομένα που να αντιπροσωπεύουν το τι θα γίνει στο μέλλον δεν προτείνεται. Προτείνεται για assets που δεν είναι τοσο «ταραχώδη», ομόλογα κλπ. Το Variance-Covariance σαφώς είναι πιο ευπροσάρμοστο από το μοντέλο ιστορικής προσομοίωσης (Historical Simulation), όμως στην δική μαε περίπτωση βγήκε πιο ταραχώδες από όσο το περιμέναμε για του λόγους που αναφέρονται πιο πάνω. Είναι γενικά καλό μοντέλο που κρατάει ένα ισορροπημένο ποσο για μαξιλάρι όμως στη δική μας περίπτωση δεν δούλεψε οπως περιμέναμε. 8