Obsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio

Σχετικά έγγραφα
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY. Value-at-Risk: nástroj na meranie trhového rizika DIPLOMOVÁ PRÁCA

Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzity Komenského v Bratislave

Περιεχόµενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στο Matlab... 11

Analýza hlavných komponentov

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Čo sú kreditné deriváty

Ekvačná a kvantifikačná logika

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Obvod a obsah štvoruholníka

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Kreditné riziko (2. časť)

Úvod do modelovania a simulácie, metóda Monte Carlo

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Metódy vol nej optimalizácie

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Časové rady Ján Pekár Prednáška 6 Odhady parametrov

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ

Modely portfólia vo finančnom manažmente Andrea Furková. Úvod Model CAPM Odvodenie modelu CAPM Testovanie CAPM...

ΠΡΟΒΛΕΠΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ: ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΣΕ ΜΕΤΟΧΕΣ ΤΟΥ ΧΑΑ

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

HANA LAURINCOVÁ KLASICKÝ VS. NEPARAMETRICKÝ PRÍSTUP Štatistika Poistná matematika

Menovky na dvere, čísla, prívesky, kľúčenky

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Π.Μ.Σ «ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ»

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Oceňovanie a využitie kreditných derivátov na

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

1. písomná práca z matematiky Skupina A

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením.

Pevné ložiská. Voľné ložiská

EIC Fund Ratings. Metodika. Množina hodnotených fondov

1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY OCEŇOVANIA

Ειδικά Θέματα Διαχείρισης Κινδύνου. Μεταβλητότητα (Volatility)

Trapézové profily Lindab Coverline

ΕΤΗΣΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ (άρθρο 11,77 Ν.4099 /12 )

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

LIBOR tržního modelu (LMM)

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ

Model redistribúcie krvi

Τεχνικες Προβλεψης Χρηµατοοικονοµικων Κινδυνων

AerobTec Altis Micro

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom.

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

Računarska grafika. Rasterizacija linije

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΑΓΟΡΑΣ

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

Modely sieťovej analýzy

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Základy práce s ekonometrickým programom GRETL

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky

Kaskadna kompenzacija SAU

Menovky na dvere, čísla, prívesky, kľúčenky

M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1

PORTMANTEAU TESTY LINEARITY STACIONÁRNYCH RADOV MARIÁN VÁVRA ZACHARIAS PSARADAKIS NETECHNICKÉ

SLOVENSKEJ REPUBLIKY

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY

Metoda hlavních komponent a její aplikace

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Supplementary Appendix

PREHĽAD ÚDAJOV. 1. Početnosť

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS

Analyze/Forecasting/Create Models

Príručka ku kurzu SPÔSOBILOSŤ PROCESU

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

Transcript:

Value at Risk

Obsah Motivácia a definícia Metódy výpočtu pre 1 aktívum pre portfólio Problémy a kritika Spätné testovanie Prípadová štúdia využitie v NBS

Motivácia Ako kvantifikovať riziko? Nakúpil som 1000 dolárov. Riziku akej straty som vystavený? Teoreticky v najhoršom prípade môžem prísť o všetko (pri úplnom kolapse dolára). Takáto informácia však nie je príliš užitočná... Upresnenie: Akú stratu by som nemal prekročiť s pravdepodobnosťou 95 %?

Motivácia Value at Risk (VaR, hodnota v riziku): Najvyššia strata, ktorá by nemala byť prekročená počas stanoveného časového obdobia s danou mierou pravdepodobnosti Kvantil rozdelenia zmien hodnoty finančného nástroja Vhodné najmä pre trhové riziká Interpretácia: Ak zajtrajší deň nie je zlým dňom pre finančné trhy, akú maximálnu stratu stratu na mojom portfóliu mám očakávať? Hlavný problém pri výpočte VaR: rozdelenie nepoznáme

Grafické znázornenie

Základná schéma VaR modelu

Metódy výpočtu VaR Ide vlastne o metódu odhadu rozdelenia výnosov Rôzne spôsoby výpočtu: Historická simulácia Parametrická metóda Napr. variančno-kovariančná metóda (predpoklad normálneho rozdelenia) Monte Carlo simulácie

Historická simulácia Predpoklad: Rozdelenie výnosov je rovnaké ako v predchádzajúcom období. Výpočet pre 1 aktívum: Relatívne zmeny trhového faktora z predchádzajúceho obdobia sa aplikujú na aktuálnu pozíciu => rozdelenie denných ziskov a strát Určí sa 99 %-ný kvantil Výhoda: priamočiare rozšírenie na viac pozícií, bez predpokladov na triedu štatistického rozdelenia rizikových faktorov Nevýhoda: pomalá reakcia v prípade trhových turbulencií Problém dĺžky obdobia: nesmie byť príliš krátke ani príliš dlhé POZOR! Kvantil treba počítať z relatívnych cien, nie absolútnych

Historická simulácia 6% 5% 4% 3% % 1% 0% -1% -% -3% -4% -5%.1.008.4.008.7.008.10.008.1.009.4.009.7.009.10.009 Denné výnosy S&P 500 VaR vypočítané pomocou historickej simulácie (veľkosť okna = 50 dní)

Historická simulácia - portfólio Postup: 1. Vypočítať denné relatívne zmeny ceny každého rizikového faktora. Vypočítať hypotetické scenáre zajtrajšej hodnoty všetkých rizikových faktorov pomocou relatívnych zmien v minulosti 3. Pre každý scenár vypočítať hypotetické zajtrajšie ceny každého finančného nástroja 4. Pre každý scenár vypočítať hypotetické zajtrajšie ceny celého portfólia ako vážený priemer zmien cien jednotlivých nástrojov, pričom váhou je objem prostriedkov v investovaný do každého nástroja k dnešnému dňu 5. Pre každý scenár vypočítať zmenu ceny portfólia oproti dnešnému dňu a z tohto rozdelenia vypočítať kvantil

Parametrická metóda Parametrická metóda založená na normálnom rozdelení Parametre (výnos a variancia) odhadnuté z dlhodobého vývoja Výhody: jednoduchosť Nevýhody: Predpoklad normálneho rozdelenia je nerealistický! Pomalá reakcia v prípade turbulencií Výpočet priemernej hodnoty výnosu nie je robustný na voľbu časového okna

Parametrická metóda

Parametrická metóda 15% 10% 5% 0% -5% -10% -15%.1.008.4.008.7.008.10.008.1.009.4.009.7.009.10.009 Denné výnosy S&P 500 VaR vypočítané pomocou historickej simulácie (veľkosť okna = 50 dní) VaR vypočítané pomocou parametrickej metódy

Parametrická metóda Použitie Studentovho t-rozdelenia Výpočet: VaR tinv ( ) Pri t-rozdelení s 3 stupňami voľnosti: zvýšenie VaR oproti predpokladu normálneho rozdelenia cca o 11 %

Parametrická metóda 15% 10% 5% 0% -5% -10% -15%.1.008.4.008.7.008.10.008.1.009.4.009.7.009.10.009 Denné výnosy S&P 500 VaR vypočítané pomocou parametrickej metódy (t rozdelenie s 3 stupňami voľnosti) VaR vypočítané pomocou parametrickej metódy (normálne rozdelene)

EWMA a GARCH modely Normálne rozdelenie s konštantnou volatilitou nezodpovedá empirickému charakteru trhových dát Časový rad výnosov S&P 500 (1950 009) r t autokorelácia r t nie je významná (r t modelované pomocou ARMA(1,1) má R =0,1%) závislosť r t je významná (r t modelované pomocou ARMA(1,1) má R =10,1%)

EWMA a GARCH modely Normálne rozdelenie s konštantnou volatilitou nezodpovedá empirickému charakteru trhových dát Časový rad výnosov S&P 500 (1950 009) r t autokorelácia r t nie je významná (r t modelované pomocou ARMA(1,1) má R =0,1%) závislosť r t je významná (r t modelované pomocou ARMA(1,1) má R =10,1%) V dátach je prítomný VOLATILITY CLUSTERING!

EWMA a GARCH modely Modelovanie časovo premenlivej volatility: Historická volatilita (vykazuje len nízku mieru premenlivosti ): t 1 t ( r i n i t n 1 ) EWMA (Exponentially weighted moving average) Riskmetrics t kde μ je nepodmienená stredná hodnota a λ je ľubovoľná konštanta z (0,1). ( 1 )( r ) t 1 t 1 Ďalšie zlepšenie: pridáme konštantu c do rovnice pre volatilitu a využijeme metódu maximálnej vierohodnosti na odhad c a λ

EWMA a GARCH modely 6% 5% 4% 3% % 1% 0% -1% -% -3% -4% -5%.1.008.4.008.7.008.10.008.1.009.4.009.7.009.10.009 Denné výnosy S&P 500 VaR vypočítané pomocou historickej simulácie (veľkosť okna = 50 dní) VaR vypočítané s využitím EWMA, lambda = 0,94

EWMA a GARCH modely Jednorozmerné GARCH modely GARCH(1,1) model (generalized autoregressive conditional heteroskedasticity): r t c t 1 t, t ~ N(0, t ) t 1 t 1 Obmedzenia: odhad volality musí byť nezáporný postačujúca podmienka: parametre v rovnici pre volatilitu sú nezáporné nepodmienená volatilita 1 Robert F. Engle ( Nobelová cena za ekonómiu v r. 003) GARCH(q,p) model:

EWMA a GARCH modely 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% -5,0% -10,0% -15,0%.1.008.4.008.7.008.10.008.1.009.4.009.7.009.10.009 Denné výnosy S&P 500 VaR vypočítané s využitím EWMA, lambda = 0,94 VaR vypočítané s využitím EWMA, lambda = 0,91

Implikovaná volatilita alternatívny model časovo premenlivej volatility na rozdiel od EWMA nezaložené na historických dátach inverzné použitie oceňovacieho modelu derivátov výhoda: lepší, trhovo podložený odhad budúceho rizika nevýhody: závislosť na cene podkladového aktíva aj na čase do maturity negatívny vplyv nízkej likvidity na derivátovom trhu nedostatok dát najmä pre implikované korelácie