Návrh -fázového transformátora Návrh pripravil Doc. Ing. Bernard BEDNÁRIK, PhD. Zadanie : Navrhnite -fázový transformátor s prirodzeným vzduchovým chladením s nasledovnými parametrami : primárne napätie U 400 V sekundárne napätie U 50 V výkon S 600 VA frekvencia f 50 Hz napätie nakrátko u k < 5 % Obvodové schéma : I N 4A 400V I N 3A 50V S N 600 VA S 0,0043 m B,3034 T N 30 N 4 S,006 mm S 5,6 mm R,048 Ω R 0,008 Ω Vynechať miesto na rekapituláciu ďalších vypočítaných parametrov. R,07 Ω, R K,55 Ω, X K 0,44 Ω, u K,98 %, I 0 0,048 A, Q 6,56 kg, Q Cu,8 kg, Q Cu,67 kg, Q TR 5 kg, P,5 W, P Cu P K 38, W, η % 96,9 %, υ 45 C
. Výpočet prierezu jadra transformátora Zvolené : C S 7 prirodzené vzduchové chladenie K S pre plášťové jadro S C S. 0-4 S K f s 7. 0-4 600 50. 0,0396 m S D H S 0, 00396 0, 0044m 44cm 09, 09, Zvolené : D x H 6 x 8 48 cm Skutočný čistý prierez vychádza : S S 0, 9 48 0, 9 43, cm 0, 0043m. Výpočet počtu závitov : Zvolené : B,3 T, napätie indukované v jednom závite bude: Uz π φ f 4, 44 B S f 4, 44, 3 0, 0043 50, 47 V/závit Počet závitov primárneho vinutia: N U 400 30 & závitov, 47 U z Počet závitov sekundárneho vinutia: U N k u U 50 04 47 4 z 47,,, & závitov kde je koeficient kompenzácie úbytku napätia pri menovitom zaťažení. k u Skutočná hodnota sekundárneho napätia naprázdno bude: U 0 N N U 4 400 5 7 30 &, V Skutočná hodnota magnetickej indukcie bude: B U 400 444 S f N 4 44 0 0043 50 30,,,, 3034 T 3. Výpočet prierezov vinutí
Predpokladá sa medené vinutie s uvažovaním dovoleného prúdového zaťaženia A σ Cu mm. I I N N S 600 4 A U 400 N S 600 3A U 50 N Prierez jednotlivých vinutí vychádza: S I N 4 mm σ Cu S I N 3 6 mm σ Cu 4. Návrh rozmerov vinutia a jadra transformátora Návrh usporiadania cievky primárneho vinutia Zvolený vodič kruhového prierezu by mal mať priemer d 4. S 4., 596mm π π Z tabuľky vyrábaných priemerov vybratý vodič má d,6 mm, ktorého skutočný prierez S,006 mm Zvolená izolácia : smalt + jeden krát opradený bavlnou, t.j. + 0,7 mm, takže je d /d,6/,77 mm 30 Vinutie usporiadané v 4 vrstiev, čo si vyžiada N p + 80+ 8 polôh v každej 4 vrstve, takže výška primárnej cievky vychádza: l N, 05 d 8, 05, 77 50, 54 & 5mm c p Hrúbka primárnej cievky vychádza: a v d 477, 708, & 7, mm Návrh usporiadania cievky sekundára
Z tabuľky zvolený vodič obdĺžníkového prierezu a b dva krát opradený bavlnou o rozmeroch: b x a / b x a,6 x 6 / 3 x 6,4 mm, ktorého vodivý prierez je S,6 x 6 5,6 mm. Do výšky l 5 mm vyjde približne 5 N p, 47 & polôh 64, 05, t.j. závitov, takže výška sekundárnej cievky vychádza lc Np, 05 b, 05 6, 4 47, 84 & 48mm Tým sekundárna cievka bude od primárneho cievky nižšia o cca 3 mm, čo je možno pripustiť a možno konštatovať, že takto navrhnuté vinutie je bez problémov realizovateľné. Pre výpočet rozptylovej reaktancie X σ bude možno dosadiť strednú výšku cievky: l cs l + l c c 5 + 48 49, 5 mm Sekundárna cievka bude mať dve vrstvy: t.j N N p 4 v jej hrúbka teda bude a v b 3 6mm Z navrhovaných rozmerov prierezu železa a vinutia vychádzajú rozmery vinutia a jadra, ktoré sú zrejmé z rozmerových náčrtkov obr. a obr.. Legenda k uvádzaným rozmerom : e d - vôľa medzi kostrou cievky a jadrom (0,5 mm) e p - hrúbka ovinu kostry lesklou lepenkou (4 x 0, mm) b - hrúbka izolácie medzi primárom a sekundárom (4 x 0, mm) e - hrúbka ovinu sekundárneho vinutia (4 x 0, mm) S K - hrúbka stien kostry vinutia l K - vonkajšia výška kostry d S, h S, d S, h S vzdialenosti stredov stien primárneho a sekundárneho vinutia
5. Výpočet odporu vinutí - výpočet strednej dĺžky závitu primáru a sekundáru : ( ) ( ) l & d + h 74, 9 + 83, 36 mm zs s s ( ) ( ) l & d + h 88, 8 + 97 37, 6mm 0, 376m zs s s Zvolené ρ Cu Ωm 48 mm R N l ρ Cu S zs 30 0, 36 0, & 48, 006 96, 5088, 048 Ω R ρ Cu N l zs S 4 0, 376 5, 607 0, 008Ω 48 5, 6 748, 8 Prepočítaný odpor sekundáru na primár R R R p R N N Rk R + R, 048 +, 07, 55Ω 30 0, 008 0, 008 58, 05, 07Ω 4 6. Straty vo vinutí pri menovitom prúde P R I, 048 4 6, 8W Cu N P R I 0, 008 3, 3W Cu N PCucelk PCu + PCu 6, 8 +, 3 38, W 7. Výpočet strát v železe a prúdu naprázdno Celková hmotnosť železného jadra: Q V 0,9 γ {( D + B + C) ( L + C) B L} H 0, 9 γ ( ) ( ) { } 0, 06 + 0, 03 + 0, 03 0, 59 + 0, 03 0, 03 0, 59 0, 08 0, 9 7700 6, 56 kg čiže V 0,00536 m 3,5 dm 3 a Q 6,56 kg
Za predpokladu, že na železné jadro budú využité transformátorové plechy E 00 a uvažovaná indukcia B,3 T, podľa odpovedajúcich kriviek pre p o a q o dostávame: W VA p 0 076, ; q 0 085,. kg kg Takže bude: I 0 Q 6, 56 p0 + q0 0, 76 + 0, 85 0, 047A & 48mA U 400 Straty v železe budú: P Q p0 6, 56 0, 76, 5W Percentuálne vyjadrenie prúdu naprázdno: k 0 I 0 0, 047 0, 08 I 8%, I I 4 N 0 N Výpočet celkovej hmotnosti transformátora Hmotnosť železa je Q 6,56 kg. Hmotnosť jedného metra primárneho vodiča je: Q S 0 γ, 00 0 8900 0, 07889kg/ m Cum 6 6 Cu Hmotnosť primárneho vinutia je: QCu QCum lzs N 0, 07889 0, 36 30 &, 8kg Hmotnosť jedného metra sekundárneho vodiča je: Q S 0 γ 5, 6 0 8900 0, 3884kg/ m Cum 6 6 Cu Hmotnosť sekundárneho vinutia je: QCu QCum lzs N 0, 3884 0, 376 4, 67kg Hmotnosť sťahovacej konštrukcie a svorkovníc možno odhadnúť na 0% hmotnosti živých častí, t.j. ( ) ( ) Q, Q + Q + Q,, 8 +, 67 + 6, 56 4, 65kg & 5kg TR Cu Cu Pri voľbe menšieho prierezu železa, napr. 6x6 cm by hmotnosť vinutia vychádzala väčšia avšak celková hmotnosť transformátora by zrejme vďaka poklesu hmotnosti železa
vychádzala nižšia. Je však možné, že vzhľadom na vyššiu kilogramovú cenu medi by cena transformátora vychádzala vyššia. 8. Výpočet rozptylovej reaktancie X k a stanovenie napätia nakrátko Pre výpočet X k valcového vinutia (i pre vinutie v tvare rúry obdĺžníkového prierezu ako je zrejmé z obr. a obr.) platí vzťah: X f O cs N a + a 7 k 8 π b + 0 [Ω, s -, m,, m, m] l 3 cs Kde hrúbky jednotlivých cievok a, a, dištančná vzdialenosť b a stredná výška cievok l cs sú zrejmé z obr. a obr.. O cs je stredný obvod cievok medzi cievkami, ktorý je približne daný vzťahom: a + a a + a Ocs ds + b+ + hs + b+ ( ds + hs b+ a + a ) 74, 9 + 83, + 0, 4 + 7, + 6 343, 8mm 0, 3438m Teda bude : ( ) 0, 3438 30 X k 8 π 50 0, 495 0, 0004 + 0, 007 + 0, 006 7 0 0, 44Ω 3 Keďže podľa bodu 5 je R K,55 Ω napätie nakrátko bude: u k% Z k U I N N Rk + Xk IN 00 00 U N, 55 + 0, 44 4 00, 979% 400 9. Kontrola navrhnutého transformátora na oteplenie S V ochladzovací povrch vinutia berie sa do úvahy len tá časť vinutia, vystupujúca mimo železného jadra časť plášťa S ochladzovací povrch časti pozdĺž strihu plechov. Celý transformátor sa berie ako jedno teleso s rovnakou teplotou celého povrchu. S OCH S V + S ochladzovací povrch [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) S l + l l d + a + a + a + S l V vh vd c s K c 6 88, 8 + 6 + 6 + 7, + 3 5 0 0, 0383m S H V + ( S + 80 9 80 0 0, 06384m ( ) ( ) 6
SOCH + 0, 0383 0, 06384 & 0, 0m Š V l c l vh H l vd Takže oteplenie chladiaceho povrchu transformátora oproti okolitému vzduchu bude: ν P λ S + P OCH k, 5 + 38, & 45 C 0, 0 Pre triedu izolácie A je ν max. 55 C, t m 05 C, ν rez 0 C, ν 50 C ν o teplota okolia 40 C ν oteplenie transformátora 45 C Teplota povrchu transformátora bude ν ν 0 + ν 40 + 45 85 C B je ν max. 70 C, t m 5 C, ν rez 5 C, ν 55 C
Dovolené oteplenie izolácie triedy A je ν 55 C Transformátor teda sa otepľuje pod dovolenú medzu. 0. Výpočet účinnosti transformátora pri menovitom zaťažení η P N P + P + P N k 600 0, 969 600 +, 5 + 38, účinnosť transformátora je 96,9 %.. Záverečné zhodnotenie Navrhnutý transformátor je realizovateľný. Požadované parametre sú dodržané. Napätie u K vychádza hodne menšie ako zadaná maximálna hodnota. Transformátor svojimi parametrami a vypočítanými rozmermi nepredstavuje žiadny extrém. Vypočítané dovolené oteplenie nedosahuje ani 90% maximálne dovolenej hodnoty.
Obr. 3. Príklad nákresu jednofázového transformátora