8. Úvod do sttiy stticy určitých rútových sústv Stti stvených onštrucií je náu o výočtoch stvených onštrucií, torých odeo je stticá sché vytvorená z rútov. ďšo výde s oedzíe en n nýzu rovinných roéov, t.j. tých rídov, edy siové účiny zťženi, rečné siy vo väzách ideizovný tvru rútovej onštrucie eži v jednej rovine. Prvou etou stticých výočtov je určenie seundárnych vonjších sí recií vo väzách od účinu ôsoeni riárnych vonjších sí zťženi určenie zožie výsednice vnútorných sí v ždo riereze onštrucie. 8.1 Prút s riou osou edzi njjednoduchšie tyy nosných onštrucií tri rúty s riou osou. Podľ sôsou odoreti jú stticé odey v stvenej ri zužívné oenovni. Priy rút (or. 8.1), torý je n jedno orji vizný ooiu dvojnásonou väzou evný ĺo n druho jednoduchou väzou osuvný ĺo eo yvný rúto, s nzýv rostý nosní. Priy rút (or. 8.), torý je n jedno orji vizný ooiu trojnásonou väzou dooný votnutí n druho orji je voľný, s nzýv onzo. F 1 F β 1 3 4 F 3 1 F 3 Or. 8.1 Or. 8. 8.1.1 nútorné siy v riečno reze rút Prvý roo riešeni je výočet recií vo väzách odľ zásd uvedených v stti 5... Posuvné otáčvé účiny výsednice sústvy zovšeoecnených seundárnych sí ΣR j výsednice sústvy zovšeoecnených riárnych sí ΣF i s usi nvzájo rušiť. Pozná: Pojo sústv zovšeoecnených sí udee nzývť sústvu, torej zoži sú siy siové dvojice, t.j. oenty. Pre rostý nosní (or. 8.3) vyočíte reciu R v osuvno ĺe z oentovej odieny rovnováhy foruovnej odu Rj + Fi 0: R ( 1 + + 3 + 4) F1 sin 1 F ( 1 + ) F3 cos β ( 1 + + 3) 0. (8.1) Zvisú zožu recie R z v evno ĺe určíe z oentovej odieny rovnováhy foruovnej odu
Rj + Fi 0: R z ( 1 + + 3 + 4) F1 sin ( + 3 + 4) F ( 3 + 4) F3 cos β 4 0. (8.) odorovnú zožu recie R vyočíte v evno ĺe zo súčtovej odieny R j + i F 0: R F1 cos + F3 sin β 0. (8.3) osní je sojitý teeso v ľuovoľno riereze n osi rút neôžu nstť retívne osuny ni vzájoné ootočenie. uvžovno riereze rút reto redodáe eistenciu vnútornej väzy dooného votnuti (or. 8.3). Preruše ysený rezo, vedený v uvžovno riereze oo n os rút, vnútornú väzu. Účino vnútornej väzy nhrdíe zodovedjúcii zoži zovšeoecnených interčných sí (or. 8.4). F 1 F β F 3 R R z rovin yseného rezu R 1 3 4 Or. 8.3 čsť I čsť II F 1 I II F β F 3 R I II R z 1 I I II II 3 4 R Or. 8.4 Pretože sústv zovšeoecnených vonjších sí, torá ôsoí n ceý rút, je v rovnováhe, odieny rovnováhy usi yť snené j re ždú jej čsť. Zožy výsednice vnútorných sí I, I, I ôžee ted vyočítť z odieno rovnováhy foruovných re siy ôsoice n čsť I zožy výsednice vnútorných sí II, II, II usi vyhovovť siový oentový odien rovnováhy zovšeoecnených sí, toré ôsoi n čsť II. Hodnoty týchto sí usi yť rovné. I II I II I II,,. (8.4) stti 1.6 se s zoeri evivenciou rovnováhou siových sústv uviedi se vetu: A zeníe orientáciu všetých sí v jednej z dvoch eviventných siových sústv, udú siy oidvoch sústv v rovnováhe. dôsedu tejto vety sú zožy výsednice vnútorných sí II, II, II eviventné so sústvou vonjších sí, toré ôsoi n čsť I zožy výsednice vnútorných sí I, I, I sú eviventné so sústvou vonjších sí, toré ôsoi n čsť II.
Zož ôsoí v sere noráy roviny riečneho rezu nzýv s noráová si. Pre riy rút je ser noráy totožný so sero osi rút v stvenej ri je zužívný j názov osová si. Jej hodnotu v uvžovno riereze určíe o gericý súčet zožie všetých vonjších sí, toré ôsoi n uvžovnú čsť rút v sere oo n rovinu riečneho rezu (v sere osi rút). Pozná: Agericý súčet znená, že orientáciu ôsoeni v súde s onvenciou znázornenou n or. 8.5 ovžujee z dnú, nesúhsné (očné) ôsoenie zodovedjúcich zožie zohľdníe záorný znieno. norá roviny riečneho rezu rovin riečneho rezu dné účiny vonjších sí ôsoicich n čsti I doné váno dné účiny vonjších sí ôsoicich n čsti II Or.8.5 Pre nosní znázornený n or. 8.3 R z F 1 F R F1.cos F 3.sinβ β F 3 R 1 3 4 vyočíte hodnotu noráovej siy uvžovní ôsoeni zožie vonjších sí n čsti I (úse rút ) zo záisu R F1 cos, (8.5) eo re siy ôsoice n uvžovnej čsti II (úse rút ) zo záisu F3 sin β. (8.5) Zož ôsoí v sere roviny riečneho rezu nzýv s riečn si. Pretože jej ôsoení jú orjové rierezy dĺžového eeentu rút tendenciu vzájone s osunúť je v stvenej ri zužívný j názov osúvjúc si eo šyová si. Jej hodnotu v uvžovno riereze určíe o gericý súčet zožie všetých vonjších sí, toré ôsoi n uvžovnú čsť rút v sere roviny riečneho rezu (v sere oo n os rút).
Pre nosní znázornený n or. 8.3 F 1.sin F 3.cosβ F 1 F β F 3 R R z 1 3 4 vyočíte hodnotu riečnej siy uvžovní ôsoeni zožie vonjších sí n čsti I (úse rút ) zo záisu R Rz F1 sin, (8.6) eo re siy ôsoice n uvžovnej čsti II (úse rút ) zo záisu R + F 3 cos β + F. (8.6) Zož vyjdruje otáčvý účino výsednice vnútorných sí v riereze odu n strednici nzýv s ohyový oent. Hodnotu ohyového oentu v uvžovno riereze určíe o gericý súčet stticých oentov všetých vonjších sí, toré ôsoi n uvžovnú čsť rút. Pre nosní znázornený n or. 8.3 F 1.sin R R z F 1 I II F F 3.cosβ β 1 3 4 vyočíte hodnotu ohyového oentu uvžovní ôsoeni vonjších sí n čsti I (úse rút ) zo záisu I I Rz ( 1+ ) F1 sin, (8.7) eo re siy ôsoice n uvžovnej čsti II (úse rút ) zo záisu II II II R ( + 3 + 4) F3 cos β ( + 3) F. (8.7) Reáne stvené onštrucie nie sú doone tuhé. Účino zťženi s retvárjú. Ay o stvená onštruci oužiteľná, usi yť vš retvoreni v orovnní s rozeri onštrucie rádove é. yv retvoreni n zenu ôsoís zťženi vo výočtoch ôžee ter vždy znedť. F 3 R
8.1. Závisosti edzi riečny zťžení rút, riečnou siou ohyový oento. yere z rút, n torý ôsoi vonjšie siy v rovnováhe, v ľuovoľno riereze eeent dĺžy d (or. 8.6). Uvžuje, že n eeent ôsoí en sojité zťženie oo n os rút, toré á v uvžovno riereze intenzitu (. Odstránené čsti nhrďe vnútornýi sii riečnou siou ohyový oento. Osovú siu neuvžuje, jej vyv s ri odvodení závisostí edzi riečny zťžení vnútornýi sii nerejví. ( ( ( + d ( ( d ( + d ( Or. 8.6 Pretože je ceý rút v rovnováhe, usi yť snené odieny rovnováhy j re jeho eeentárnu čsť. Sojité zťženie ôžee roiovť (riižne nhrdiť) onštntný zťžení ôsoiso eeentárneho náhrdného reen uvžovť v strede eeentu. Zo súčtovej odieny rovnováhy sí [ + d ] ( d 0 (8.8) dostnee o úrve závisosť edzi riečnou siou riečny zťžení v tvre d ( (8.9) d zo vzťhu (8.9) o integrácii dostnee funciu, torá oisuje zenu riečnej siy ozdĺž osi nosní, v tvre ( d + C (8.10) 1 oentovej odiene rovnováhy, foruovnej rvéu orju eeentu, d [ + d ] + d ( d 0 (8.11) osedný čen n ľvej strne rovnice znedáe, retože oshuje infiniteziáne ú veičinu druhého rádu o úrve dostnee vzťh d (8.1) d znáy o Schwederov-Žurvsého vet:
uvžovno riereze s hodnot funcie riečnej siy rovná hodnote derivácie funcie ohyového oentu. Zo vzťhu (8.1) o integrácii vyjdríe funciu, torá oisuje zenu ohyového oentu ozdĺž osi nosní, záiso d + C ( d d + C1 + C (8.13) o vzťhoch (8.9) (8.1) sú C 1 C integrčné onštnty, toré určíe z orjových odieno. 8.1.3 Určenie znázornenie funcií vnútorných sí re ežné tyy zťženi Závisosti odvodené v redchádzjúco odseu ti nieen re eeentárny úse rút, e j ľuovoľný úse onečnej dĺžy z redodu, že funcie zťženi sú sojité. Poto udú n vyšetrovno úseu sojité j funcie vnútorných sí. Kždú riešenú onštruciu, torej vonjšie siy sú v rovnováhe (or. 8.7), ôžee ysenýi rezi rozdeiť n úsey, toré sú v ceej dĺže zťžené sojitýi účini, res. nie sú zťžené, singuárne ody, vázi úsey s nuovou dĺžou, toré voíe v iestch odoreti ôsoeni oseých sí dvojíc. R R z 1 β F c d e f g F 1 R 1 3 4 5 6 Or. 8.7 ezťžený úse rút Anyzuje ľuovoľný nezťžený úse rieho rút (or. 8.8) v oánych súrdnicich so zčito v ľvo ode z. z- z- z- z -z -z -z Or. 8.8
Poohu ľuovoľného rierezu n strednici rút udáv súrdnic. Predodje, že hodnoty vnútorných sí n zčitu eo n onci úseu sú znáe z redchádzjúcich roov riešeni. Oäť rioíne, že sú vonjšie siy ôsoice n ceú onštruciu v rovnováhe, usí yť v rovnováhe j jej ľuovoľná čsť. oráová si á v ždo riereze úseu onštntnú hodnotu vyjdrenú záiso odľ onvencie (or. 8.5) z eo z (. Priečn si á tiež v ždo riereze úseu onštntnú hodnotu vyjdrenú záiso odľ onvencie (or. 8.5) z eo z (. Funciu ohyového oentu v uvžovno riereze nyzovného úseu vyjdríe záiso odľ onvencie (or. 8.5) z + z eo ( z z vyjdruje ineárnu zenu hodnôt ohyového oentu re reennú, udávjúcu oohu uvžovného rierezu. Pre zorzenie ineárnej funcie otreujee oznť dve jej hodnoty. Postčuje ted určiť hodnotu ohyového oentu n onci úseu re znáe hodnoty vnútorných sí n zčitu úseu, eo očne, n zčitu úseu, sú hodnoty vnútorných sí znáe n jeho onci. Prieehy jednotivých vnútorných sí,, grficy znázorníe n záde vyčísených hodnôt re onštruciu o ceo. Pre ľuovoľný nezťžený úse usí yť zchovný chrter rieehu t, o je to znázornené n or. 8.8. Kdné hodnoty vynáše n strnu horných váien, záorné n strnu doných sú re ceý úse onštntné. Pre vyresenie rieehu ohyových oentov tí očná dohod. Kdné hodnoty vynáše n strnu doných váien, záorné n strnu horných váien rieeh funcie ohyových oentov je ineárny. Úse zťžený rovnoerný sojitý riečny zťžení Anyzuje oäť ľuovoľný úse rieho rút (or. 8.9) v oánych súrdnicich so zčito v ľvo ode z. Poohu ľuovoľného rierezu n strednici rút udáv súrdnic. Predodje, že hodnoty vnútorných sí n zčitu eo n onci úseu sú tiež znáe z redchádzjúcich roov riešeni. Intenzit zťženi je onštntná, vyjdrená funciou (. oráová si á j re tento ríd v ždo riereze úseu onštntnú hodnotu vyjdrenú záiso odľ onvencie (or. 8.5) z eo z (. Funciu riečnej siy v uvžovno riereze nyzovného úseu vyjdríe záiso odľ onvencie (or. 8.5) eo + ( z z
vyjdruje ineárnu zenu hodnôt riečnej siy re reennú, udávjúcu oohu uvžovného rierezu. Funciu ohyového oentu v uvžovno riereze nyzovného úseu vyjdríe záiso odľ onvencie (or. 8.5) ( z + z eo z z ( vyjdruje vdrticú zenu hodnôt ohyového oentu re reennú, udávjúcu oohu uvžovného rierezu. Pre zorzenie funcie druhého stuň vdrticej roy otreujee oznť iniáne tri funčné hodnoty, reto je nutné ore hodnôt ohyových oentov n zčitu onci úseu určiť ešte nr. hodnotu risúchjúcu rierezu s v strede úseu. / / ( ( / ( / z- z- z- z ( -z -z -z Or. 8.9 Prieehy jednotivých vnútorných sí,, grficy znázorníe n záde vyčísených hodnôt re onštruciu o ceo. Pre ľuovoľný úse rút, torý je zťžený sojitý riečny zťžení s onštntnou intenzitou, usí yť zchovný chrter rieehu t, o je to znázornené n or. 8.9. onrétne riešenej úohe ôže, e neusí, nstť ríd, že v určito riereze je hodnot riečnej siy nuová. Tento rierez nzýve rreecchhooddoovvýý rri ieerreezz, ení s hodnot riečnej siy z dnej n záornú, eo no. Je dôežitý rierezo, retože v toto ieste onštrucie ude ť funci ohyového oentu etré. Pozná: záde ozntov zísných v redete teti viee, že sojitá funci á v rozshu súného intervu oány etré (iu eo iniu) v tých odoch, v torých s jej rvá deriváci rovná nue. Poohu rechodového rierezu určenú súrdnicou, vyočíte t, že do funcie riečnej siy dosdíe re znáu hodnotu riečnej siy ( ) 0 dostnee
0 z Hodnotu etréu ohyového oentu vyočíte dosdení do funcie ohyového oentu eo ( ) z et z + z et ( z z ( ( ) ) Úse zťžený ineárny (trojuhoníový) sojitý riečny zťžení Anyzuje oäť ľuovoľný úse rieho rút (or. 8.10) v oánych súrdnicich so zčito v ľvo ode z. Poohu ľuovoľného rierezu n strednici rút udáv súrdnic. Predodje, že hodnoty vnútorných sí n zčitu eo n onci úseu sú tiež znáe z redchádzjúcich roov riešeni. Lineárnu zenu intenzity zťženi vyjdruje funci. oráová si á j re tento ríd v ždo riereze úseu onštntnú hodnotu vyjdrenú záiso odľ onvencie (or. 8.5) z eo z (. /3 /3 z- z- z- z ((/ ) -z -z -z Or. 8.10
Funciu riečnej siy v uvžovno riereze nyzovného úseu určíe odľ onvencie (or. 8.5) záiso 1 z ( z vyjdruje vdrticú zenu hodnôt riečnej siy re reennú, udávjúcu oohu uvžovného rierezu. Pre zorzenie funcie druhého stuň vdrticej roy otreujee oznť iniáne tri funčné hodnoty, reto je nutné ore hodnôt riečnych sí n zčitu onci úseu určiť ešte nr. hodnotu risúchjúcu rierezu s v strede úseu. Funciu ohyového oentu v uvžovno riereze nyzovného úseu vyjdríe záiso odľ onvencie (or. 8.5) 1 1 3 z + z ( z + z 3 6 vyjdruje re reennú, udávjúcu oohu uvžovného rierezu, zenu hodnôt ohyového oentu odľ rivy tretieho stuň. Pre zorzenie funcie tretieho stuň uicej roy otreujee oznť iniáne štyri funčné hodnoty, reto je nutné ore hodnôt ohyových oentov n zčitu onci úseu určiť ešte ďšie dve hodnoty risúchjúce nr. rierezo t 1 t, toré s nchádzjú vo vzdienostich 1 /3, res. /3 od zčitu úseu. Prieehy jednotivých vnútorných sí,, grficy znázorníe n záde vyčísených hodnôt re onštruciu o ceo. Pre ľuovoľný úse rút, torý je zťžený ineárny rstúci sojitý riečny zťžení, usí yť zchovný chrter rieehu t, o je to znázornené n or. 8.10. onrétne riešenej úohe ôže, e neusí, nstť ríd, že v určito riereze je hodnot riečnej siy nuová. PPoo oohhuu rreecchhooddoovvééhhoo rri ieerreezzuu určenú súrdnicou, vyočíte t, že do funcie riečnej siy dosdíe re znáu hodnotu riečnej siy ( ) 0 dostnee z 0 z Hodnotu etréu ohyového oentu vyočíte dosdení do funcie ohyového oentu. 3 et ( z + z 6 A je sojité ineárne zťženie úseu rerezentovné funciou, torej rieeh zo zčitočnej hodnoty esá do nuovej hodnoty n onci úseu, zvoíe výhodne zčito oáneho systéu v ode (or. 8.11). Zjednoduší s tý riešenie.
/3 /3 z- z- z- z ((/) -z -z -z Or. 8.11 Funcie oisujúce n uvžovno úseu zenu riečnych sí ohyových oentov oto vyjdríe v tvre 1 z + ( z + zo vzťhu 1 1 ( ξ ) z z ( z z 3 6 Poohu rechodového rierezu určíe nogicy o v ríde rstúceho zťženi + z 0 z 3 Prierez, v toro ôsoí vonjši oseá si A v nietoro riereze rút ôsoí oseá si (or. 8.1), vyeriee z onštrucie ysenýi rezi vedenýi tesne v ooí rierezu úse rút s nuovou dĺžou. Predodje, že hodnoty vnútorných sí n zčitu eo n onci úseu sú znáe z redchádzjúcich roov riešeni. eznáu hodnotu noráovej siy vyočíte zo záisov n + F sin β eo n F sin β eznáu riečnu siu určíe odľ vzťhov n F cos β eo n + F cos β
Hodnoty ohyových oentov sú rovné n grfico zorzení s ôsoenie oseej siy rejví soo v rieehu zoo v rieehu. F - β -n - -n - -n Or. 8.1 Prierez, v toro ôsoí vonjši oseá dvojic - oent Pôsoenie oseej dvojice oentu v nietoro riereze rieho rút neá vyv n rieeh noráových osových sí. Hodnoty sú rovné n n Pre určenie hodnoty ohyového oentu ti vzťhy n eo n + grfico znázornení ude v rieehu so. - -n - -n - -n Or. 8.13