ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2018 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Τρίτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις εντολές/συναρτήσεις MATLAB γράψτε : doc εντολή/συνάρτηση στο Command Window του MATLAB. 1. Ψηφιακά εφέ ήχου i. Θεωρήστε την παρακάτω εξίσωση διαφορών που περιγράφει ένα ΓΧΑ σύστηµα y[n] = x[n] + αx[n M], a < 1 (1) (αʹ) Υπολογίστε στο χαρτί σας τη συνάρτηση µεταφοράς, H(z), του παραπάνω συστήµατος. Παραδώστε τη λύση στην αναφορά σας. (ϐʹ) Βρείτε στο χαρτί σας την κρουστική απόκριση h[n]. Παραδώστε τη λύση στην αναφορά σας. (γʹ) Υπολογίστε στο χαρτί σας την απόκριση σε συχνότητα, H(e jω ). Παραδώστε τη λύση στην αναφορά σας. (δʹ) Βρείτε στο MATLAB το µέτρο και τη ϕάση της, µε χρήση της συνάρτησης [H,W] = freqz(...), σε 2048 σηµεία (δείτε το documentation της για να δείτε πως εισάγετε την πληροφορία των σηµείων). Χρησι- µοποιήστε τις συναρτήσεις plot, abs, angle κατά τα γνωστά για να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις. Θέστε α = 0.8 και 1000 M 6000. Παραδώστε τη λύση σε κώδικα. ii. Θεωρήστε την παρακάτω εξίσωση διαφορών που περιγράφει ένα ΓΧΑ σύστηµα y[n] + αy[n M] = x[n], a < 1 (2) (αʹ) Υπολογίστε στο χαρτί σας τη συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος, H(z). Παραδώστε τη λύση στην αναφορά σας. (ϐʹ) Υπολογίστε στο χαρτί σας την κρουστική απόκριση h[n]. Βοήθεια : Κάντε µακρά διαίρεση στη συνάρτηση µεταφοράς H(z), και κάντε αντίστροφο µετασχ. Ζ στο πηλίκο, όπως κάναµε στο µάθηµα (αν δεν το κάναµε δείτε τις σηµειώσεις σας). Παραδώστε τη λύση στην αναφορά σας. (γʹ) Υπολογίστε στο χαρτί σας την απόκριση σε συχνότητα H(e jω ). σας. Παραδώστε τη λύση στην αναφορά (δʹ) Βρείτε στο MATLAB το µέτρο και τη ϕάση της, µε χρήση της συνάρτησης [H,W] = freqz(...), σε 2048 σηµεία. Χρησιµοποιήστε τις συναρτήσεις plot, abs, angle κατά τα γνωστά για να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις. Θέστε α = 0.8 και 1000 M 6000. Παραδώστε τη λύση σε κώδικα. iii. Φιλτράρετε το σήµα furelise.wav που σας δίνεται µε καθένα από τα παραπάνω συστήµατα. Χρησιµοποιήστε την εντολή filter για αυτό. Οι παράµετροι των εξισώσεων διαφορών ϑα είναι α = 0.6 και M = 3000. Ακούστε το αποτέλεσµα για κάθε σύστηµα. Πώς ϑα χαρακτηρίζατε την επίδραση των συστηµάτων στο σή- µα εισόδου, ϐάσει του αποτελέσµατος που ακούτε ; Απαντήστε στην αναφορά σας και παραδώστε τον κώδικα που παράγει την έξοδο για κάθε σύστηµα. iv. Αποδείξτε στο χαρτί σας ότι τα συστήµατα που υλοποιούνται από τις παραπάνω εξισώσεις διαφορών είναι το ένα αντίστροφο του άλλου. Θυµίζεται ότι ένα σύστηµα H inv (z) ονοµάζεται αντίστροφο ενός άλλου, H(z), αν ισχύει H(z)H inv (z) = 1, R H R Hinv (3)
Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος - 2018/Τρίτο Εργαστήριο 2 ή εναλλακτικά h[n] h inv [n] = δ[n] (4) Παραδώστε τη λύση στην αναφορά σας. v. Αποδείξτε πρακτικά το παραπάνω, περνώντας το σήµα της εξόδου του ενός συστήµατος στην είσοδο του άλλου. Ακούστε το τελικό σήµα και το αρχικό σήµα. Είναι τα ίδια ; Παραδώστε κώδικα που εκτελεί το διαδοχικό ϕιλτράρισµα. 2. Σύνθεση ϕωνής από υπολογιστή Σε αυτήν την άσκηση ϑα προσπαθήσουµε να συνθέσουµε έµφωνους ήχους (/α/, /ε/, /ο/) µε όσα γνωρίζουµε από το µετασχ. Ζ και όσα επιπλέον µάθουµε σε αυτό το εργαστήριο σχετικά µε την παραγωγή ϕωνής. Ο τρόπος που ϑα ακολουθήσουµε είναι ιδιαίτερα παλαιός και απλός, γι αυτό και όχι τόσο αποδοτικός. Παρ όλα αυτά, οι πρώτες τεχνικές σύνθεσης ϕωνής ϐασίζονταν σε τέτοια µοντέλα και προσεγγίσεις. Για µια σύγκριση προσεγγίσεων σύνθεσης ϕωνής ανά τα χρόνια, µπορείτε να ακούσετε εδώ µερικά δείγµατα (και στα ελληνικά!): http://speech.ilsp.gr/synthesis/samples. Η πρώτη µέθοδος (formant synthesis) ουσιαστικά ακολουθεί ό,τι ϑα κάνουµε στο εργαστήριο αυτό. Ενα απλό µοντέλο παραγωγής ανθρώπινης ϕωνής για όλων των ειδών τους ήχους ϕαίνεται στο Σχήµα 1. Στο εργαστήριο αυτό, ϑα µας απασχολήσουν αποκλειστικά οι έµφωνοι ήχοι. Εχουµε αριθµήσει τα συστήµατα Σ1, Σ2, και Σ3 που εµπλέκονται στην παραγωγή έµφωνων ήχων. Ας µιλήσουµε λίγο για αυτά. Έμφωνοι ήχοι P...... (Σ1) G(z) (Σ2) H(z) (Σ3) Άφωνοι ήχοι... A V(z) R(z) φωνή Κλειστοί ήχοι... Σχήµα 1: Απλό µοντέλο παραγωγής ανθρώπινης ϕωνής για έµφωνους, άφωνους, και κλειστούς ήχους. Είσοδος : Θεωρητικά, οι έµφωνοι ήχοι µοντελοποιούνται ως περιοδικά σήµατα για όσο διαρκούν. Ας ϑεωρήσουµε ότι η συχνότητα δειγµατοληψίας µε την οποία ϑα παράξουµε το σήµα µας είναι f s = 8000 Hz. Γνωρίζουµε ότι η ανδρική ϕωνή έχει ϑεµελιώδη συχνότητα 100 Hz κατά µέσο όρο, ενώ η γυναικεία έχει ϑεµελιώδη συχνότητα 200 Hz κατά µέσο όρο. Αυτό σηµαίνει ότι οι ϕωνητικές χορδές πάλλονται 100 ϕορές το δευτερόλεπτο στους άνδρες και 200 ϕορές το δευτερόλεπτο στις γυναίκες. Επίσης, σηµαίνει ότι οι αποστάσεις µεταξύ των παλµών (που µοντελοποιούνται µε συναρτήσεις έλτα) του σήµατος εισόδου στο Σχήµα 1 ϑα είναι T 0 = 1/100 s στους άνδρες και T 0 = 1/200 s στις γυναίκες. Με τη δεδοµένη συχνότητα δειγµατοληψίας f s, τα παραπάνω αντιστοιχούν σε περιόδους διάρκειας P = 80 και P = 40 δειγµάτων στο χρόνο, για ανδρική και γυναικεία ϕωνή αντίστοιχα, σε µια περίοδο. Αυτό σηµαίνει
Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος - 2018/Τρίτο Εργαστήριο 3 ότι µια ϐασική περίοδος ενός έµφωνου σήµατος στο χρόνο επαναλαµβάνεται κάθε 80 ή 40 δείγµατα. Η διαφορά αυτή οφείλεται στο µέγεθος των ϕωνητικών χορδών : οι άνδρες έχουν µεγαλύτερες ϕωνητικές χορδές από τις γυναίκες. Σύστηµα Σ1: Σύµφωνα µε το µοντέλο που ϕαίνεται στο Σχήµα 1, η ϕωνή παράγεται - ϑεωρητικά - όταν µια σειρά από συναρτήσεις έλτα, που απέχουν µεταξύ τους απόσταση (περίοδο) P δείγµατα, e[n] = + k= δ[n kp ], k Z (5) παρουσιαστεί ως είσοδος σε ένα ΓΧΑ σύστηµα µε κρουστική απόκριση g[n] (και µε συνάρτηση µεταφοράς G(z)) της µορφής ( ( 1 2 1 cos πn N 1 )), 0 n N 1 ( g[n] = π(n N1 ) ) cos, N 1 n N 1 + N (6) 2 2N 2 0, αλλού Το ΓΧΑ σύστηµα g[n] αντιστοιχεί σε µια περίοδο του σήµατος που παρουσιάζεται ακριβώς επάνω από τις ϕωνητικές σας χορδές. Το σύστηµα g[n] ονοµάζεται µοντέλο του Rosenberg, και ήταν από τα πρώτα µοντέλα που προσπάθησαν να περιγράψουν µια περίοδο του σήµατος που παράγεται ακριβώς επάνω από τις ϕωνητικές µας χορδές. Για την ακρίβεια, το µοντέλο αυτό περιγράφει την ταχύτητα ϱοής αέρα ακριβώς επάνω από τις ϕωνητικές µας χορδές. Γνωρίζουµε από τη ϑεωρία ότι η έξοδος του συστήµατος g[n] µε είσοδο το σήµα e[n] ϑα είναι η συνέλιξη των δυο σηµάτων, που καταλήγει να είναι η επανάληψη του g[n] ανά kp δείγµατα. Αυτό µας δηµιουργεί πολλές περιόδους του g[n], ώστε να µπορούµε να ακούσουµε το παραγόµενο ϕώνηµα στο τέλος της διαδικασίας (µια µόνο περίοδος του g[n] είναι πολύ µικρή σε διάρκεια για να µπορεί να ακουστεί). Ασκηση : Αποδείξτε ότι η έξοδος y[n] του παραπάνω συστήµατος για είσοδο e[n] είναι όπως περιγράφηκε παραπάνω, δηλ. ως y g [n] = Παραδώστε τη λύση στην αναφορά σας. + k= g[n kp ], k Z (7) Σύστηµα Σ2: Το παραπάνω σήµα πρέπει να περάσει από ένα δεύτερο ΓΧΑ σύστηµα που µοντελοποιεί τη ϕωνητική οδό (ϕάρυγγας και στοµατική κοιλότητα). Η ϕωνητική οδός συµβολίζεται µε το σύστηµα V (z) στο Σχήµα 1 και διαµορφώνει κατάλληλα τον ήχο (ανάλογα µε ποιό ϕώνηµα ϑέλουµε να προφέρουµε). Θα προσπαθήσουµε να ϕτιάξουµε συστήµατα που περιγράφουν τη ϕωνητική οδό, µε τρόπο που ϑα δείτε παρακάτω. Σύστηµα Σ3: Τέλος, η έξοδος από αυτό το ΓΧΑ σύστηµα παρουσιάζεται ως είσοδος σε ένα τρίτο ΓΧΑ σύστηµα, που µοντελοποιεί την επίδραση που έχουν τα χείλη µας στο σήµα που ϕτάνει σε αυτά. Το τελευταίο αυτό σύστηµα έχει συνάρτηση µεταφοράς R(z) = 1 0.95z 1 (8) Ουσιαστικά, η επίδραση αυτή µετατρέπει το σήµα από σήµα µεταβολής ταχύτητας σε σήµα µεταβολής πίεσης. Η έξοδος από αυτό το σύστηµα είναι το τελικό σήµα ϕωνής. Οπως καταλαβαίνετε από τα παραπάνω, αυτό που αλλάζει όταν προφέρουµε διαφορετικά ϕωνήµατα (/α/, /ε/, /ο/) είναι κυρίως η ϕωνητική οδός, ο τρόπος που τοποθετούµε το στόµα µας, δηλαδή το σύστηµα V (z). Ολα τα υπόλοιπα παραµένουν σχεδόν ίδια. Για παράδειγµα, όταν ϑέλουµε να προφέρουµε το ϕώνηµα /α/, η απόκριση
Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος - 2018/Τρίτο Εργαστήριο 4 πλάτους του συστήµατος που περιγράφει την ϕωνητική οδό, δηλ. το V (e jω ), είναι κατά µέσο όρο όπως στο Σχήµα 3, σε λογαριθµική κλίµακα (για το αγγλικό /α/). Οµοια στα δυο πιο κάτω Σχήµατα 4, 5, η λογαριθµική απόκριση πλάτους των /ε/ και /ο/. Γνωρίζετε ότι αν τοποθετήσετε πόλους σε κατάλληλα σηµεία στο µιγαδικό επίπεδο, µπορείτε να δηµιουργήσετε τοπικά µέγιστα στην απόκριση πλάτους ενός συστήµατος. Χρησιµοποιώντας τις παραπάνω πληροφορίες, προσπαθήστε να συνθέσετε τους ήχους /α/, /ε/, /ο/. Χρησιµοποιήστε ανδρική ή γυναικεία ϕωνή (ό,τι ϑέλετε), επιλέγοντας κατάλληλο f 0 για το σήµα e[n] που ϑα ϕτιάξετε - σηµειώστε ότι λόγω διαφορετικού µεγέθους ϕωνητικής οδού, οι συχνότητες όπου εµφανίζονται τα τοπικά µέγιστα στα γυνακεία ϕωνήµατα είναι λίγο διαφορετικές, αλλά για τους σκοπούς του εργαστηρίου, ϑεωρήστε ότι τα Σχή- µατα 3, 4, 5 αφορούν και τα δυο ϕύλα. Στην προσπάθειά σας αυτή, σας δίνουµε µερικές έτοιµες συναρτήσεις που δε χρειάζεται να πειράξετε, παρά µόνο να καλέσετε. Οι συναρτήσεις αυτές είναι : genpulse.m: η συνάρτηση αυτή παράγει το αρχικό σήµα εισόδου e[n] για έµφωνους ήχους. Για παράδειγµα, αν ϑέλετε να παράξετε ένα σήµα e[n] διάρκειας t δευτερολέπτων και ϑεµελιώδους συχνότητας f 0 Hz, τότε πρέπει να την καλέσετε ως : e = genpulse(f0, t); rosenmodel.m: η συνάρτηση αυτή δηµιουργεί την κρουστική απόκριση g[n], δηλ. το µοντέλο του Rosenberg, για το σύστηµα Σ1 του Σχήµατος 1. Για παράδειγµα, αν η ϑεµελιώδης συχνότητα που ϑέλετε να συνθέσετε είναι 100 Hz, δηλ. 80 δείγµατα ανά περίοδο, και ϑέλετε το N 1 να είναι 60 δείγµατα, και το N 2 να είναι 10 δείγµατα, τότε ϑα την καλέσετε ως g = rosenmodel(60,10,100); Λόγω κατασκευής του µοντέλου, πρέπει το άθροισµα N 1 + N 2 να είναι λιγότερο από f s /f 0, αλλιώς η συνάρτηση σας επιστρέφει σφάλµα, και πρέπει να ορίσετε ξανά τις τιµές ώστε να ικσνοποιείται η συνθήκη. Ο κανόνας είναι ότι το N 1 πρέπει να είναι αρκετά µεγαλύτερο από το N 2, για λόγους που δεν αναλύονται εδώ. Ασφαλώς η επιλογή των τιµών N 1 και N 2 επηρεάζει το αποτέλεσµα, αλλά αυτό είναι δευτερεύουσα παράµετρος σε αυτό το εργαστήριο. Για όλα τα παραπάνω, ακολουθήστε τα παρακάτω ϐήµατα : (αʹ) Ανοίξτε το αρχειο Lab3HY370Ex3.m, όπου εκεί ϑα γράφετε τις εντολές σας, και ϑα το τρέχετε πατώντας F5 ή το κουµπί Run ψηλά στον editor. (ϐʹ) Αποθηκεύστε τη συχνότητα δειγµατοληψίας σε µια µεταβλητή fs. Αυτή ϑα είναι ίση µε 8000 Hz. (γʹ) Επιλέξτε µια ϑεµελιώδη συχνότητα f 0 για το σήµα e[n]. Αποθηκεύστε την επιλογή σας στη µεταβλητή f0. Ουσιαστικά, µε αυτό διαλέγετε αν ϑα παράξετε ανδρική ή γυναικεία ϕωνή. Αποδεκτά ορίσµατα για ανδρική ϕωνή ανήκουν στο εύρος [80, 140] Hz, ενώ για γυναικεία ϕωνή στο εύρος [160, 280] Hz. (δʹ) Καλέστε τη συνάρτηση genpulse µε κατάλληλα ορίσµατα, για να ϕτιάξετε το σήµα e[n], και αποθηκεύστε την έξοδό της στο διάνυσµα e. Φροντίστε να επιλέξετε λίγα δευτερόλεπτα ώστε να µπορείτε να ακούσετε στο τέλος το σήµα που ϑα συνθέσετε (π.χ. επιλέξτε t = 2 ως όρισµα της genpulse). (εʹ) Καλέστε τη συνάρτηση rosenmodel για να συνθέσετε µια περίοδο του σήµατος g[n], µε τιµές N 1, N 2 της επιλογής σας. Αποθηκεύστε την έξοδό της στο διάνυσµα g. Σχεδιάστε το µε την εντολή plot για να δείτε πως µοιάζει. Αυτό που ϑα δείτε είναι µια περίοδος του σήµατος που παράγεται επάνω από τις ϕωνητικές σας χορδές όταν παράγετε έµφωνους ήχους! (ϛʹ) Το Σχήµα 1 δείχνει ότι το σήµα e[n] µπαίνει ως είσοδος στο σύστηµα µε κρουστική απόκριση g[n]. Γνω- ϱίζετε ότι η έξοδος ενός τέτοιου συστήµατος δίνεται ως η συνέλιξη της εισόδου µε την κρουστική απόκριση. Χρησιµοποιήστε τη συνάρτηση conv για να ϐρείτε την έξοδο, και αποθηκεύστε τη στο διάνυσµα gp.
Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος - 2018/Τρίτο Εργαστήριο 5 (Ϲʹ) Σχεδιάστε µε την εντολή plot το αποτέλεσµα gp. Οταν προφέρετε σταθερά έναν έµφωνο ήχο, τοτε αυτό το σήµα παράγεται ακριβώς επάνω από τις ϕωνητικές σας χορδές! (ηʹ) Για να παράξετε το ϕίλτρο V (z) για ένα συγκεκριµένο ϕώνηµα, πρέπει να συµβουλευτείτε την αντίστοιχη απόκριση πλάτους στις τελευταίες σελίδες του εργαστηρίου. Για παράδειγµα, το /α/ ϕαίνεται να έχει υψηλές τιµές στις συχνότητες F i = 700, 1100, 2500 και 3600 Hz. Αυτές τις υψηλές τιµές ϕάσµατος πλάτους ϑα τις δηµιουργήσετε µε χρήση πόλων οι οποίοι ϑα ϐρίσκονται στις κατάλληλες ϑέσεις (γωνίες και ακτίνες) στο z-επίπεδο, δηλ. το σύστηµα V (z) ϑα είναι της µορφής V (z) = 1 M k=1 (1 z kz 1 )(1 z k z 1 ) (9) µε M ο αριθµός των πόλων στο διάστηµα [0, π] (δηλ. το πλήθος των κορυφών στις αποκρίσεις πλάτους των σχηµάτων που σας δίνονται). Προφανώς εσείς ϑα εκτιµήσετε το V (z) επάνω στο µοναδιαίο κύκλο, δηλ. σας ενδιαφέρει ο µετασχ. Fourier του (η απόκριση πλάτους του συστήµατος). Αυτό ϑα γίνει τοποθετώντας κατάλληλα τους πόλους στο µιγαδικό επίπεδο ώστε να κατασκευάσετε την απόκριση πλάτους που σας δίνεται για κάθε ϕώνηµα. Ακολουθήστε το παρακάτω παράδειγµα για το ϕώνηµα /α/, για να καταλάβετε περισσότερα : Βήµα 1: Η πρώτη συχνότητα που το /α/ παρουσιάζει υψηλή τιµή στο ϕάσµα πλάτους είναι η F 1 = 700 Hz. Η συχνότητα αυτή αντιστοιχεί σε Ω 1 = 2πF 1 /f s rad/sample στο διάστηµα [0, π]. Αποθηκεύστε τη στη µεταβλητή Omega_1. Η υψηλή τιµή του ϕάσµατος πλάτους του /α/ σε αυτή τη συχνότητα Ω 1 σηµαίνει ότι στη γωνία ω = Ω 1 του z-επιπέδου, υπάρχει ένας πόλος z 1. Ο πόλος αυτός ϑα είναι της µορφής z1 = a_1*exp(1i*omega_1); µε a_1 το µέτρο του πόλου (δηλ. η απόσταση από το κέντρο των αξόνων). Βάλτε µια τιµή του a_1 κοντά στο 0.98. Οµως, επειδή το V (z) ανταποκρίνεται σε πραγµατική συνάρτηση v[n], ϑα πρέπει να έχει για κάθε πόλο z στο [0, π), και έναν συζυγή του, z, στο [π, 2π). Ο συζυγής ενός µιγαδικού ϐρίσκεται εύκολα µε τη συνάρτηση conj. Για τον παραπάνω πόλο, ϑα είναι z1c = conj(z1); Αυτοί οι δυο πόλοι λοιπόν συνεισφέρουν στο V (z) έναν όρο της µορφής 1 (1 z 1 z 1 )(1 z 1 z 1 ) (10) Βήµα 2: Ο πολλαπλασιασµός των δυο αυτών πολυωνύµων πρώτης τάξης του παρονοµαστή επιτυγχάνεται µε τη συνάρτηση conv 1 ως oros1 = conv([1 -z1], [1 -z1c]); Το διάνυσµα oros1 περιέχει τους συντελεστές του πολυωνύµου του z 1 που προκύπτει από το γινόµενο του παρονοµαστή της Σχέσης (10). ηµιουργήστε γινόµενα πολυωνύµων όπως παραπάνω για κάθε συχνότητα F i που ϐλέπετε να έχει υψηλή τιµή στο ϕάσµα πλάτους του /α/. Αποθηκεύστε τους συντελεστές τους στα διανύσµατα oros1, oros2, oros3, oros4 όπως ακριβώς κάναµε παραπάνω. Εύκολα µπορείτε να ϐρείτε τις γωνίες Ω i των πόλων. Οµως για τα µέτρα τους, a_i, επιλέξτε αρχικά τυχαίες τιµές µεταξύ 0.85 και 0.95. Οταν κάνετε τα παραπάνω για όλες τις συχνότητες, πολλαπλασιάστε όλους τους όρους αυτούς µεταξύ τους µε τη συνάρτηση conv ως 1 Ω ναι, η συνέλιξη είναι πρακτικά πολλαπλασιασµός πολυωνύµων!
Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος - 2018/Τρίτο Εργαστήριο 6 oroi12 = conv(oros1, oros2); oroi34 = conv(oros3, oros4); den = conv(oroi12, oroi34); num = 1; για να δηµιουργήσετε το τελικό πολυώνυµο του παρονοµαστή του V (z) στη µεταβλητή-διάνυσµα den. Ελέγξτε το ϕάσµα πλάτους που ϕτιάξατε σε λογαριθµική κλίµακα ώσε να µπορείτε να το συγκρίνετε µε τα σχήµατα που σας δίνονται, χρησιµοποιώντας τις παρακάτω γραµµές [V,W] = freqz(num, den, 1024, fs); plot(w, 20*log10(abs(V))); grid; Η πρώτη σας απόπειρα µάλλον δε ϑα µοιάζει τόσο µε το ϕάσµα πλάτους που ϐλέπετε στο Σχήµα 3. Θα χρειαστεί να πειραµατιστείτε αρκετά, καθώς η εισαγωγή ενός νέου πόλου κάθε ϕορά ϑα επηρεάζει και τις υπόλοιπες συχνότητες. Πειραµατιστείτε µε τις τιµές του µέτρου a i του κάθε πόλου για να επιτύχετε τιµές ϕάσµατος πλάτους στις συχνότητες F i όπως στο Σχήµα 3. Ελέγξτε κάθε ϕορά το αποτέλεσµά σας όπως παραπάνω. Ως hint για το ϕώνηµα /α/, σας δίνεται η Εικόνα του Σχήµατος 2 που περιγράφει σχηµατικά πως ϑα τοποθετήσετε τους πόλους στο µιγαδικό επίπεδο και πως αυτοί ϑα επηρεάσουν την απόκριση πλάτους V (e jω ) - µη σας απασχολεί η απόκριση ϕάσης. Προσέξτε ότι οι πόλοι στο διάστηµα ( π, 0) (ή (π, 2π)) είναι οι συζυγείς των υπολοίπων. Σχήµα 2: Hint... Βήµα 3: Οταν έχετε µια καλή προσέγγιση του ϕάσµατος πλάτους που σας δίνεται, ϐρείτε την έξοδο του συστήµατος V (z) για είσοδο το σήµα gp που έχετε ϕτιάξει αρχικά. Η συνάρτηση conv δε µας είναι ϐολική γιατί το V (z) είναι στο χώρο του Ζ ενώ το gp είναι στο χώρο του χρόνου. Χρησιµοποιήστε τη συνάρτηση filter, ως y = filter(num, den, gp); (ϑʹ) Για να παράξετε το τελικό συνθετικό σήµα ϕωνής, περάστε την έξοδο y που µόλις ϐρήκατε ως είσοδο στο σύστηµα R(z). Μπορείτε να ϐρείτε εύκολα το r[n] στο χαρτί σας, οπότε µπορείτε να χρησιµοποιήσετε είτε
Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος - 2018/Τρίτο Εργαστήριο 7 τη συνάρτηση conv, είτε τη συνάρτηση filter, δηµιουργώντας την εξίσωση διαφορών που αντιστοιχεί στο R(z). Αποθηκεύστε το αποτέλεσµά σας στο διάνυσµα speech. (ιʹ) Κανονικοποιήστε το αποτέλεσµά σας ως speech = speech/max(abs(speech)); (ιαʹ) Ακούστε το µε την εντολή soundsc(speech, fs); (ιϐʹ) Αν τα κάνατε όλα σωστά, το αποτέλεσµά σας ϑα ακούγεται κάπως ροµποτικό. Προσπαθήστε να ϐάλετε λίγη φυσικότητα εισάγοντας λίγη ποσότητα τυχαίου ϑορύβου µικρής ισχύος στο διάνυσµα e, πριν αυτό περάσει από τα υπόλοιπα ϕίλτρα, µε τις εντολές P = 0.0125; e = e + P*randn(1,length(e)); Ακούστε ξανά το σήµα. Πειραµατιστείτε αν ϑέλετε για µια τιµή του P που να δίνει µια λίγο καλύτερη ϕυσικότητα στο σήµα σας, χωρίς να το κάνει πολύ ϑορυβώδες - µην περιµένετε ϑαύµατα, ϑα εξακολουθεί να ακούγεται αρκετά στάσιµο. Τέλος, παίξτε αν ϑέλετε µε τις τιµές των N 1, N 2 που αφορούν το µοντέλο Rosenberg. Το αρχείο genspeechaeo.m δηλώνει µια συνάρτηση genspeechaeo η οποία δέχεται δυο ορίσµατα, f0 και duration και επιστρέφει τρια σήµατα, ένα για κάθε ϕωνήεν (/α/, /ε/, /ο/), όλα µε τη ϑεµελιώδη συχνότητα f0 και τη διάρκεια duration που δέχεται η συνάρτηση ως όρισµα. Ουσιαστικά εσείς πρέπει απλά να µεταφέ- ϱετε/αντιγράψετε όσα γράψατε στο αρχείο Lab3HY370Ex3.m στο αρχείο genspeechaeo.m, µε τη µόνη διαφορά ότι εδώ η ϑεµελιώδης συχνότητα f 0 καθώς και η διάρκεια κάθε ϕωνήεντος ϑα δίνονται ως όρισµα της συνάρτησης. Στη συνέχεια, ελέγξτε το αρχείο ChorusOEOE.m 2 και τρέξτε το. Αν έχετε υλοποιήσει σωστά όλα τα προηγούµενα, ϑα ακούσετε ένα πολύ γνωστό σας ϱυθµό... Παραδοτέα : Παραδώστε τον κατάλληλο κώδικα και τις απαντήσεις στα ϑεωρητικά ερωτήµατα της Άσκησης 1. Για την Άσκηση 2, παραδώστε το Lab3HY370Ex3.m αρχείο που παράγει το συνθετικό /α/, το αρχείο genspeechaeo.m που παράγει όλα τα ϕωνήεντα, καθώς και το ChorusOEOEO.m αρχείο. Επίσης, παραδώστε και την απόδειξη του ερωτήµατος που αναφέρεται ως Ασκηση. Για την παράδοση του εργαστηρίου, γράψτε πλήρη αναφορά, συµπεριλαµβάνοντας απαντήσεις σε όλα τα ϑεωρητικά ερωτήµατα του εργαστηρίου, καθώς και διαγράµµατα/γραφήµατα/εικόνες µε τα αποτελέσµατά σας όπου χρειάζεται. Συµπεριλάβετε τον όποιο κώδικα MATLAB σε ξεχωριστά.m files. Η παράδοση γίνεται αποκλειστικά µε το πρόγραµµα TURNIN. Ανάθεση : 17/11/2018 Προθεσµία : 25/11/2018, 23:59:59 (TURNIN timestamp) 2 Μια ευγενική προσφορά του συµφοιτητή σας, Αναστάση Λιβανίδη, που υλοποίησε το αρχείο κατά τη διάρκεια του µαθήµατος το ακαδηµαϊκό έτος 2016-17...
Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος - 2018/Τρίτο Εργαστήριο 8 Σχήµα 3: Φάσµα πλάτους για ϕώνηµα /α/. Σχήµα 4: Φάσµα πλάτους για ϕώνηµα /ο/.
Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος - 2018/Τρίτο Εργαστήριο 9 Σχήµα 5: Φάσµα πλάτους για ϕώνηµα /ε/.