ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 008 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 008 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.µ. π.µ.)
. Μια µετοχή αναµένεται να καταβάλει τα επόµενα 0 χρόνια µερίσµατα ίσα µε (,06) για Κ=,,,..., 0 και µε (,06) 9 για Κ=,,,..., 0. Εκτιµάται επιπλέον ότι στο τέλος της 0ετίας η µετοχή θα µπορεί να εκποιηθεί αποφέροντας 0 µονάδες. Ποιά είναι η µέγιστη τιµή που θα προσφέρει για τη µετοχή επενδυτής που επιδιώκει ετήσια απόδοση 8% ; (Α) 8,75 (Β) 9,068 (Γ) 0, ( ),5 (Ε),89. Μια διηνεκής ράντα καταβάλλει µια µονάδα τις χρονικές στιγµές =-, =,,, δύο µονάδες τις χρονικές στιγµές =-, =,,, και τρεις µονάδες τις χρονικές στιγµές =, =,,. Η παρούσα αξία της ράντας µπορεί να γραφεί φ (υ)a. Ποιό από τα παρακάτω είναι το φ (υ ) ; + + + + (Α) + + + + (Β) + + + + (Γ) + + + + ( ) + + + + (Ε). άνειο διάρκειας 0 και ύψους a 0 εξοφλείται µε την κλασσική χροελυτική µέθοδο και επιτόκιο 5%. Οι τόκοι που περιλαµβάνονται σε κάθε δόση τοποθετούνται αµέσως σε λογαριασµό µε επιτόκιο %. Ποιό ποσό θα προκύψει στο τέλος των 0 ετών από την επένδυση των τόκων; (Α),9 (Β),77 (Γ),87 ( ),6 (Ε),98
n n a +. Ποιό από τα παρακάτω ΕΝ είναι ίσο µε d 0 0 s d ; (Α) n s n ( ) n a n (Β) ( δ s (Ε) s n a + i ) n an (Γ) n s n a n δ 5. Τα µερίσµατα και τα κέρδη κεφαλαίου (υπεραξία) από δεκαετές οµόλογο µε F=C= και r=0,05, φορολογούνται µε τον ίδιο συντελεστή Κ. Αν µε τιµή 9 αγοράς του οµολόγου ο αγοραστής εξασφαλίζει, παρά τη φορολογία, 0 απόδοση 5%, ποία η τιµή του Κ; (Α) 8% (Β) 0% (Γ) % ( ) 5% (Ε) 8% 6. Να βρεθεί η παρούσα αξία συνεχούς διηνεκούς ράντας f ( ) = ln( + ) κάτω από µεταβλητή ένταση ανατοκισµού = ln( ). δ + (Α) e (Β) (Γ) e ( ) e (Ε)
7. άνειο διάρκειας n εξοφλείται µε n ίσες δόσεις = ( n+ ) α, =,,, n και α θετική σταθερά. Ο τόκος και το κεφάλαιο που περιέχονται στη δόση είναι I = ( n +) α και C = α αντίστοιχα. Να βρεθεί το επιτόκιο. (Α) n+ (Β) n+ (Γ) n+ ( ) n+ (Ε) n+ 8. Ποιά από τα παρακάτω αληθεύουν; Ι. ( ) ( ) ( + i )( d ) = ΙΙ. d = ( ) δ e ΙΙΙ. + i = ( ) (Α) Όλα (Β) Μόνο τα Ι και ΙΙ (Γ) Μόνο τα ΙΙ και ΙΙΙ ( ) Μόνον το Ι (Ε) Κανένα
9. Να βρεθεί η εσωτερική απόδοση για τη χρηµατοροή {- στο =0, 0 στο =, -6 στο =}. 6 (Α) 0 (Β) 0 ή (Γ) 0 ή 6 6 (Ε) 0 ή ή ( ) ή Τα προβλήµατα 0 και βασίζονται στις ακόλουθες αποδόσεις R m της αγοράς σε τέσσερις διαδοχικές περιόδους και στις αντίστοιχες αποδόσεις R i µιας µετοχής. R m R i 6 0. Να βρεθούν το βήτα της µετοχής, το άλφα της µετοχής και ο συντελεστής συσχέτισης των R i και R m. (Α) β =, α =, ρ = (Β) (Γ) ( ) β =, α =, ρ = β =, α =, ρ = β =, α =, ρ = (Ε) β =, α =, ρ =
. Αν υποθέσουµε ότι η αναγκαία τιµή του κινδύνου (ο δείκτης Sharpe) είναι ίδια για την αγορά γενικά και για τη µετοχή, ποια είναι η ακίνδυνη απόδοση; (Α) (Β) (Γ) ( ) (Ε) +. Μια µονάδα θα καταβληθεί την τυχαία στιγµή Τ που έχει σ.π.π. f T ( ) = e, > 0, και κάτω από τυχαία ένταση ανατοκισµού που έχει σ.π.π. f ( ) =, 0 δ. Οι τ.µ. Τ και είναι ανεξάρτητες. Να βρεθούν T T U = E( e ) και V E( e ) =. U (Β) U = ln( + ), V = ln (Α) = e, V = ln U ( ) U =, V = ln + (Γ) = ln( + ), V = + (Ε) U =, V = Τα προβλήµατα και αφορούν σε ένα κεφάλαιο Β µε Β 0 =Β =00. Μεταξύ = 0 και = γίνεται µόνο µία κατάθεση ύψους στο ανάληψη ύψους στο =. = και µόνο µία. Ποιά η εσωτερική απόδοση των κεφαλαίων στην περίοδο (0,); (Α),8% (Β),99% (Γ),08% ( ),5% (Ε),9%
. Αν το κεφάλαιο αµέσως πριν από την κατάθεση είναι B 00, 50 και αµέσως πριν από την ανάληψη είναι απόδοση είναι ίση µε την εσωτερική απόδοση, τότε = B και αν η χρονοσταθµισµένη B = (Α) 00 (Β) 00,5 (Γ) 0,5 ( ) 0,5 (Ε) 0,80 5. Τα ετήσια επιτόκια I, I,..., I 0 είναι ανεξάρτητα και οµοιόµορφα & s 0. κατανεµηµένα στο [0,0, 0,08]. Να βρεθεί το E (& ) (Α),79 (Β) 5,08 (Γ) 7,0 ( ) 8,5 (Ε) 9,9 Τα προβλήµατα 6 και 7 βασίζονται στα εξής επιτόκια για τοποθετήσεις ετήσιας διάρκειας (forward raes) f = 0, 00, f = 0, 05, f = 0, 05, f = 0,050. 6. Να βρεθεί η τιµή τετραετούς οµολόγου µε F=C= και ετήσιο τοκοµερίδιο r=0,06 (Α) 0,98 (Β),0 (Γ),05 ( ),07 (Ε),0 7. Να βρεθεί η απόδοση αρτίου (par yield) για τετραετές οµόλογι µε F=C=. (Α),8% (Β),0% (Γ),% ( ),% (Ε),6%
8. Χρηµατοροή που αποτελείται από µονάδες στο =0, 0 µονάδες στο =, και 6 µονάδες στο = έχει παρούσα αξία 0 µε επιτόκιο µηδέν. Να βρεθεί η µέση διάρκεια της χρηµατοροής και να εκτιµηθεί πόσο τοις εκατό (%) µειώνεται η παρούσα αξία αν το επιτόκιο γίνει i = 0, 005. 9 (Α) =, % =, (Β) =, % = 0, 9 (Γ) =, % =, 5 ( ) =, % = 0, 9 (Ε) =, % =, 5 5 9. Ποιά από τα παρακάτω είναι σωστά; Ι. Αν τα επιτόκια τρέχουσας τοποθέτησης διάρκειας Κ (spo raes) είναι s =,05+ 0, 005, Κ=,,..., 0, τότε το επιτόκιο για ετήσια τοποθέτηση δέκα χρόνια από σήµερα (forward rae) είναι f =, 0 %. ΙΙ. Αν τα επιτόκια για µέλλουσες τοποθετήσεις ετήσιας διάρκειας (forward 0 e 00 raes) είναι f =, Κ=,,..., 0, τότε το σηµερινό επιτόκιο για δεκαετή τοποθέτηση (spo rae) είναι s 0 = 7,5% ΙΙΙ. Αν, για Κ=,,..., f =, τότε s =. (Α) Κανένα (Β) Μόνον τα Ι και ΙΙ (Γ) Μόνον τα Ι και ΙΙΙ ( ) Μόνον τα ΙΙ και ΙΙΙ (Ε) Όλα
0. Μηνιαία σύνταξη ύψους περιλαµβάνει ρήτρα που εγγυάται την καταβολή της σύνταξης για 0 χρόνια ανεξάρτητα από την επιβίωση του συνταξιούχου. Ποιά είναι, µε επιτόκιο %, η παρούσα αξία της ρήτρας; (Α) 99, (Β) 99,0 (Γ) 8,07 ( ) 8,9 (Ε) 8,6. Το πρίµ λόγω επικινδυνότητας (risk premium) για την αγορά είναι,5%. Ποιό είναι το πριµ για χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από 5% µετοχές µε βήτα 5/ και 75% µετοχές µε βήτα /9 ; (Α),6% (Β),8% (Γ),0% ( ),% (Ε),%. Η τρέχουσα συναλλαγµατική ισοτιµία (spo rae) µεταξύ των νοµισµατικών µονάδων P και Q είναι P=0,8Q. Ο ετήσιος πληθωρισµός είναι 5% για το νόµισµα Ρ και 8,5% για το νόµισµα Q. Ποιά είναι η ενός έτους ισοτιµία (forward rae) µεταξύ Ρ και Q που διατηρεί τη σχέση P=0,8Q ; (Α) Ρ=0,7Q (Β) Ρ=0,777Q (Γ) Ρ=0,8Q ( ) Ρ=0,80Q (Ε) Ρ=0,865Q. Η αναµενόµενη απόδοση της αγοράς είναι 0,05 και η δίχως ρίσκο απόδοση είναι r F =0,0. Για την απόδοση Ι µιας συγκεκριµένης µετοχής ισχύουν Ε(Ι)=0,06 και Var(I)=0,000. Ποιό από τα παρακάτω ΕΝ είναι σωστό; (Α) Ο δείκτης Sharpe της µετοχής είναι (Β) Το βήτα της µετοχής είναι (Γ) Ο δείκτης Traynor της µετοχής είναι 0,0 ( ) Η αγοραία τιµή του κινδύνου (marke alue of risk) είναι (µε βάση τα στοιχεία της µετοχής) (Ε) Το πριµ επικινδυνότητας (risk premium) της µετοχής είναι 0,0
. Η τιµή άσκησης Κ ενός δικαιώµατος αγοράς και η σηµερινή τιµή S της σχετικής µετοχής είναι ίσες. Ποιά είναι, σύµφωνα µε το πρότυπο Black- Scholes, η τιµή του δικαιώµατος αν η πτητικότητα σ της µετοχής είναι ίση µε r (r η ακίνδυνη απόδοση) ; rt rt (Α) N ( rt ) e N( rt ) (Β) N( rt ) e N( rt ) rt (Γ) N( rt ) e rt N( rt ) ( ) N( rt ) e N( rt ) rt (Ε) N( rt ) e N( rt )
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 008 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 008 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( π.µ. π.µ.)
. ( βαθµοί) Τα P = 0, 99076, P = 0, 790, P = 0, 956598, = P 0,96905 είναι οι τιµές των οµολόγων δίχως τοκοµερίδια (zerocoupon bonds) διάρκειας ¼, ½,, / αντίστοιχα. (i) Να βρεθούν τα αντίστοιχα επιτόκια (spo raes) s, s, s, s. (ii) Να βρεθεί η τιµή οµολόγου µε εξαµηνιαία τοκοµερίδια 0% και διάρκεια τέλος και το επιτόκιο =. (iii) Να βρεθεί s δοθέντος ότι οµόλογο µε τριµηνιαία τοκοµερίδια 0% και διάρκεια = τιµάται,86658.. ( βαθµοί) ύο ποσά, α στο =0 και β στο =, προορίζονται για την ανοσοποίηση δύο υποχρεώσεων ύψους στο = και στο =. Να + βρεθούν τα α και β, να δειχθεί ότι η µέση διάρκεια είναι = και να + δειχθεί ότι η κυρτότητα (µέσο τετράγωνο των χρόνων) είναι τις υποχρεώσεις και + 6 = για τα α και β. + + = για +. ( βαθµοί) (i) ίδεται (ln ) δ e d = (ii) ίδεται e 0 e e δ δ e d = 0 d=! δ + φ( δ ). Να δειχθεί ότι δ e d = δφ( δ ).. Να δειχθεί µε επαγωγή ότι + δ
βδ. ( βαθµοί) (i) Αν f ( δ ) = βe, δ 0, να βρεθούν οι µαθηµατικές ελπίδες E( V ) και E ( A n ). (Βοήθηµα: η έχει ροπογεννήτρια (ii) Να βρεθεί Var(X X ) όπου Χ, Χ ανεξάρτητες τ.µ. M β ( ) = ) β 5. (6 βαθµοί) (i) Αν a & = 0, 6797a& 0 να βρεθεί το επιτόκιο. (ii) Αν a& & = 0 a 0 να βρεθεί το επιτόκιο. (iii) Αν i = %, ποιά η τιµή του 0 0 s ; a = = 6. (6 βαθµοί) (i) Έναντι ίσων καταβολών ύψους Ρ στα = 0,,, n-, ο Χ δικαιούται να εισπράξει (n ) µονάδες στα = n, n+,, n-. Να δειχθεί ότι P= d n n && s (ii) Έναντι καταβολών ύψους Ρ(+) στα n = 0,,, n-, ο Χ δικαιούται να εισπράξει µία µονάδα στα = n, n+,, n-. Να δειχθεί ότι P = d (+ i) n n a& n ( ) di = 7. (6 βαθµοί) (i) Να δειχθεί ότι = +. (ii) Να γραφεί η ( ) a&& dd = ως συνάρτηση του d (), ως συνάρτηση του i, ως συνάρτηση του και ως συνάρτηση του δ.
8. (6 βαθµοί) Χαρτοφυλάκιο αποτελείται από µία µονάδα στοιχείου µε µ =, σ = και x µονάδες στοιχείου µε µ =, σ =. Ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ των αποδόσεων των δύο στοιχείων είναι -/. (i) Να βρεθεί η τιµή του x που ελαχιστοποιεί τη διασπορά του χαρτοφυλακίου, η ελάχιστη τιµή της διασποράς και η τιµήθδ της απόδοσης που αντιστοιχεί στην ελάχιστη αυτή διασπορά. (ii) Έστω Μ η απόδοση και V η διασπορά που αντιστοιχούν σε αυθαίρετο x. Να δειχθεί ότι τα Μ, V ικανοποιούν τη σχέση [( ) ] V = M + και να επαληθευτούν από τη σχέση αυτή τα ευρήµατα στο (i). (iii) Αν η ακίνδυνη απόδοση είναι ½ και για το σύνολο της αγοράς ισχύουν Μ=, V=, να γραφεί η εξίσωση της γραµµής της αγοράς. 9. (6 βαθµοί) (i) Οι κινδυνοουδέτερες πιθανότητες ανόδου/καθόδου της τιµής µιας µετοχής είναι 5 και και ο ακίνδυνος συντελεστής προεξόφλησης 7 7 είναι. Η αξία ενός δικαιώµατος επί της µετοχής στο τέλος µιας περιόδου είναι ή = 9 C ή = u C. Να βρεθεί η σηµερινή αξία του d δικαιώµατος. (ii) Το ίδιο δικαίωµα στο τέλος δύο περιόδων θα έχει τιµή C uu ud = Cdu ήcdd. Να βρεθούν τα Cuu και Cdd ή C = (iii) Η εν λόγω µετοχή έχει σηµερινή τιµή S και µετά από n περιόδους θα έχει τιµή S n. Αν V n n = r Sn (V n προεξοφληµένη τιµή της τ.µ. S n ), ποιά είναι η Q ( V n ) E, όπου Q το κινδυνοουδέτερο πιθανοτικό µέτρο 5 p =,q= ; 7 7
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΪΝΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 008 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 008. Γ. Β. Β.. 5. Α. Ε 6. Γ 5. Γ 7. Ε 6. Β 8. Ε 7. 9. Β 8. Α 0. Β 9. Γ. Γ 0. Ε. Γ. Α. Ε. Α
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΪΝΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 008 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 008..... 5.. 6. 5. 7. 6. 8. 7. 9. 8. 0. 9.. 0.....