Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.3.4 Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα
Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι ένας Συμπλήρωμα ενός αριθμού πρακτικά Τι είναι Συμπλήρωμα ως προς βάση r, ενός αριθμού Ν με n ψηφία (Σr) Τι είναι Συμπλήρωμα ως προς βάση r-1, ενός αριθμού Ν με n ψηφία (Σ ) r-1 Tι είναι Συμπλήρωμα ως προς 1 ενός ακεραίου Τι είναι Συμπλήρωμα ως προς 2 ενός ακεραίου Παραδείγματα
Τι είναι Συμπλήρωμα: Συμπλήρωμα: Αριθμός που συμπληρώνει έναν άλλο αριθμό ως προς έναν αριθμό - αναφορά Συμπλήρωμα βάσης Σr Συμπλήρωμα βάσης μείον 1, Σr-1
Τι είναι Συμπλήρωμα Βάσης r: Σ =r n - N, όπου n είναι το πλήθος των ψηφίων του r αριθμού Ν και r η βάση. Οπότε Ν +Σ r = r n Π.χ. Σ 10 (78)=10 2-78=22
Σχέση Συμπληρωμάτων Σ r, Σ r-1 Σ r = Σ r-1 +1
Συμπλήρωμα ως προς 1 Μία από τις μεθόδους αναπαράστασης ενός αρνητικού αριθμού είναι το Συμπλήρωμα ως προς 1. Το Συμπλήρωμα ως προς 1 προκύπτει αν αντιστρέψουμε τα ψηφία του αριθμού: τα 1 γίνουν 0 και τα 0 γίνουν 1. Διάστημα Τιμών: (2 1) + (2 1), όπου n το n-1 n-1 πλήθος των bits που χρησιμοποιούμε για την παράσταση του αριθμού
Παράσταση Ακεραίου με τη μέθοδο Συμπληρώματος ως προς 1 Ο αριθμός μετατρέπεται στο δυαδικό σύστημα. Το πρόσημο αγνοείται. Προσθέτουμε 0 στα αριστερά του αριθμού ώστε να προκύψουν n bit Αν ο ακέραιος είναι θετικός τότε εχουμε τελειώσει. Αν ο ακέραιος είναι αρνητικός, κάθε μπιτ αντικαθίσταται από το συμπλήρωμά του. Τα 0 γίνονται 1 και τα 1 γίνονται 0.
Παράσταση Ακεραίου με τη μέθοδο Συμπληρώματος ως προς 1 Παραδείγματα Α) Να παρασταθεί ο +7 με τη μέθοδο Συμπληρώματος ως προς 1 Λύση: Πρώτα μετατρέπουμε τον αριθμό στο δυαδικό ισοδύναμό του (111). Προσθέτουμε πέντε 0 ώστε να έχουμε σύνολο Ν (8) μπιτ (00000111). Ο αριθμός είναι θετικός, οπότε δε χρειάζεται καμία άλλη ενέργεια
Παράσταση Ακεραίου με τη μέθοδο Συμπληρώματος ως προς 1 Παραδείγματα Β) Να παρασταθεί ο -258 με τη μέθοδο Συμπληρώματος ως προς 1 σε θέση μνήμης 16 bit Λύση: Πρώτα μετατρέπουμε τον αριθμό στο δυαδικό ισοδύναμό του, αγνοώντας το πρόσημο (100000010). Προσθέτουμε επτά 0 ώστε να έχουμε σύνολο (16) μπιτ (0000000100000010). Ο αριθμός είναι αρνητικός, οπότε αντικαθιστούμε κάθε μπιτ με το συμπλήρωμά του. Το αποτέλεσμα είναι: 111111011111101.
Μετατροπή Δυαδικού με παράσταση Συμπληρώματος ως προς 1 στον ισοδύναμο Δεκαδικό Αριθμό 1) Αν το τελευταίο αριστερά bit είναι 0 (θετικός αριθμός) Μετατρέπουμε τον αριθμό από το δεκαδικό στο δυαδικό Βάζουμε μπροστά το + 2) Αν το τελευταίο αριστερά bit είναι 1 (αρνητικός αριθμός) Αντικαθιστούμε τον αριθμό με το συμπλήρωμά του (αλλάζουμε όλα τα 0 σε1, και το αντίστροφο). Μετατρέπουμε ολόκληρο τον αριθμό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα Τοποθετούμε μπροστά από τον αριθμό αρνητικό πρόσημο ( ).
Μετατροπή Δυαδικού με παράσταση Συμπληρώματος ως προς 1 στον ισοδύναμο Δεκαδικό Αριθμό - Παραδείγμα Βρείτε ποιον αριθμό του δεκαδικού συστήματος παριστάνει ο 11110110, έχοντας ως δεδομένο ότι ο αριθμός αυτός έχει αποθηκευτεί ως ακέραιος συμπληρώματος ως προς 1. Το τελευταίο αριστερά μπιτ είναι το 1, άρα ο αριθμός είναι αρνητικός. Πρώτα βρίσκουμε το συμπλήρωμά του. Το αποτέλεσμα είναι 00001001, το οποίο στο δεκαδικό είναι ο αριθμός 9. Επομένως ο αρχικός αριθμός είναι το 9
Μετατροπή Δυαδικού με παράσταση Συμπληρώματος ως προς 1 στον ισοδύναμο Δεκαδικό Αριθμό - Παραδείγμα Βρείτε ποιον αριθμό του δεκαδικού συστήματος παριστάνει ο : α) 10010110 έχοντας ως δεδομένο ότι ο αριθμός αυτός έχει αποθηκευτεί ως ακέραιος συμπληρώματος ως προς 1. (Εργασία) β) 10010 έχοντας ως δεδομένο ότι ο αριθμός αυτός έχει αποθηκευτεί ως ακέραιος συμπληρώματος ως προς 1. (Εργασία)