ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία) 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση 2019Κ1-1
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ 2019Κ1-2
ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ Κυματομορφή Σήμα Είσοδος Διέγερση Μαθηματική συνάρτηση 2019Κ1-3
ΟΛΕΣ ΟΙ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ Από τις άπειρες κυματομορφές κάποιες είναι πιο σημαντικές επειδή: Εμφανίζονται πιο συχνά Έχουν μια ιδιαίτερη πρακτική σημασία Έχουν μια ιδιαίτερη θεωρητική σημασία Θα εξετάσουμε μόνο τις απαραίτητες 2019Κ1-4
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 1: Η ΣΤΑΘΕΡΗ Η σταθερή κυματομορφή f ( ) = K,, K f K 0 2019Κ1-5
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 2: Η HMITONOEIΔΗΣ Συμπεριλαμβάνει και το ημίτονο και το συνημίτονο Η πιο σημαντική κυματομορφή Αποτελεί δομικό στοιχείο: Κάθε «μη παθολογικό» σήμα αποτελεί ένα σταθμισμένο άθροισμα από ημιτονοειδείς [π.χ. μουσικό όργανο] Φασματική ανάλυση [391,995 Ηz + αρμον.] 2019Κ1-6
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 2: Η HMITONOEIΔΗΣ Η ημιτονοειδής κυματομορφή ( ) = cos( + ϕ) g A ω ω = 2π f Cos[2 Pi + 60 Degree] Α = εύρος (πλάτος) φάση (μοίρες) γωνιακή συχνότητα rad/s συχνότητα Hz 2019Κ1-7
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 2: Η HMITONOEIΔΗΣ Φάση φ φ/ω Περίοδος Τ = 2π/ω Εύρος Τ = 1/f 2019Κ1-8
Κορυφή του συνημιτόνου ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 2: Η (ΣΥΝ)HMITONOEIΔΗΣ Κορυφή του ημιτόνου T = 1 Το συνημίτονο κορυφώνεται πριν το ημίτονο, άρα προηγείται Η διαφορά ανάμεσα στα δυο γεγονότα είναι 90 (ή π/2 rad): sin ω+ ϕ = cos ω+ ϕ 90 cos sin 90 ( ) ( ) ( ω+ ϕ) = ( ω+ ϕ + ) Η διαφορά ανάμεσα στα δυο γεγονότα είναι 90 (ή π/2 rad) και είναι ίση με 0,25 s Η φάση είναι χρόνος! ϕ 2π T s ϕ 360 T (φ σε rad) (φ σε μοίρες) s 2019Κ1-9
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 2: Η HMITONOEIΔΗΣ Η γωνία φάσης φ δίνει την τιμή τής κυματομορφής στο = 0 Άρα, καθορίζει το σημείο πάνω στην κυματομορφή από το οποίο αρχίζουμε να μετράμε τον χρόνο Αλλαγή/Μεταβολή τής φ μετατοπίζει την κυματομορφή πάνω στον άξονα του χρόνου χωρίς να επηρεάζεται ούτε η συχνότητα ούτε το πλάτος Αν φ > 0 η κυματομορφή μετατοπίζεται προς τα αριστερά = προήγηση Αν φ < 0 η κυματομορφή μετατοπίζεται προς τα δεξιά = καθυστέρηση 2019Κ1-11
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 2: Η HMITONOEIΔΗΣ Η διαφορά φάσης φ > 0 μετατόπιση προς τα αριστερά προήγηση φ < 0 μετατόπιση προς τα δεξιά καθυστέρηση 2019Κ1-12
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 2: Η HMITONOEIΔΗΣ Άθροισμα ημιτόνων ίδιας συχνότητας: hp://www.sml.ece.uparas.gr/uploadedfiles/phase.gif cos ω+ ϕ = cos ω+ ϕ ± 180 ( ) ( ) 2019Κ1-13
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 2: Η HMITONOEIΔΗΣ Άθροισμα ημιτόνων διαφορετικής συχνότητας: Μη ημιτονοειδής!! Sin[x]+Sin[8x]+Sin[12x] 2019Κ1-14
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 3α: Η ΒΗΜΑΤΙΚΗ Η βηματική κυματομορφή (sep) ( ) u u 0, < 0 = A, > 0, A A 0 2019Κ1-15
u 1 ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 3: Η ΒΗΜΑΤΙΚΗ Η μοναδιαία βηματική κυματομορφή (uni sep) ( ) u 1 u 0, < 0 = 1, > 0 u 1 u 1 u ( 0) 1 1/2 = 0 - u 1 0 0 0 0 0 Heaviside 2019Κ1-16
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 3β: Η ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΜΕΝΗ ΒΗΜΑΤΙΚΗ Η μετατοπισμένη βηματική κυματομορφή είναι μια βηματική που «ξεκινάει» όταν = 0 («καθυστέρηση» αν 0 > 0) u 1 u( ) 0 0 0 Με μια αλλαγή μεταβλητής z = 0 u(z) = u( 0 ) 2019Κ1-17
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 4: Η ΠΑΛΜΙΚΗ Η παλμική κυματομορφή (pulse) p Δ p ( ) 0, < 0 και > = 1, 0 < < 1/Δ 0 Δ Επιφάνεια = 1 1 p ( ) [ u () u ( )] = 2019Κ1-18
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 5: Η ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ Γνωστή σαν μοναδιαία κρουστική ή ώση (impulse) ή με το μαθηματικό της όνομα δέλτα τού Dirac Η κρουστική δεν είναι συνάρτηση με την αυστηρά μαθηματική έννοια Ανήκει στην κατηγορία των γενικευμένων συναρτήσεων και μπορεί να θεωρηθεί σαν όριο του παλμού ή άλλων προσεγγίσεων δ ( ) 0, 0 = ιδιάζουσα ( ), = 0 + ξ ξ > δ ( ) d = 0, 1 ξ Άπειρο πλάτος, στιγμιαία διάρκεια και επιφάνεια ίση με τη μονάδα! δ() 2019Κ1-19
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 5: Η ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ + δ x f x dx = f 0 ( ) ( ) ( ) + ξ + ξ + ξ ( ) ( ) = lim ( ) ( ) = lim ( ) ( ) δ f d p f d pε f d ε ε 0 ε 0 ξ ξ ξ ε 1 1 1 = lim f d = lim f d = lim f = f 0 ε ε ε ( ) ( ) ( ε) ε ( ) ε 0 ε 0 ε 0 0 0 ε 2019Κ1-20
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 5: Η ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ δ = δ ( x) 0 αν x 0 ax = 1 δ a x ( ) ( ) ( x a ) = ( x+ a) + ( x a) δ δ δ 2a 2 2 1 + + 1 δ g( x) f ( x) dx = δ g x f x dg x g x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) δ ( x x ) ( ) i δ g x =, xi: ρίζες τού g x g x i i ( ) 2019Κ1-21
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 5: Η ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Έχει ολοκλήρωμα: + a a δ x dx = u x ( ) ( ) δ x dx = x ( ) ϑ( ) ϑ ( x) 0, x < 0 = 1, x > 0 δ () Έχει και παράγωγο! 2019Κ1-22
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 5: Η ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ Η θεωρητική αξία τής κρουστικής: Περιέχει όλες τις συχνότητες! Αν εμφανιστεί σαν είσοδος, διεγείρει το κύκλωμα (σύστημα) με κάθε δυνατό τρόπο δ() 0 f 2019Κ1-23
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 5: Η ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ Η κρουστική είναι το θεωρητικό θεμέλιο της ψηφιακής εποχής + δ ( x) f ( x) dx = f ( 0) δ() f() f() «Φωτογραφία» τής f() στο = 0 + δ k= kh ( ) δ() ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (sampling) h h f() f() h h 2019Κ1-24
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ 5: Η ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ Μετατροπή αναλογικού σε ψηφιακό (ADC-analog o digial converer) f() f kh k ( ) ( ) Το ψηφιακό σήμα έχει περιορισμένες δυνατότητες αναπαράστασης που καθορίζονται από τις διαθέσιμες στάθμες = αριθμός bis Π.χ. 5 bis αντιστοιχούν σε 2 5 = 32 στάθμες ΣΦΑΛΜΑ που περιορίζεται αυξάνοντας τα bis Αλλά τα πολλά bis έχουν συνέπειες 01011 01010 01001 Ποσοτικοποίηση Quanizaion 2019Κ1-25
2019Κ1-26
ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ 6, 7, ΡΑΜΠΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΤΡΙΓΩΝΙΚΗ ΠΡΙΟΝΩΤΗ 2019Κ1-27