Φυσικά Μεγέθη (Φ.Μ.) & μονάδες μέτρησης αυτών

Συμβολισμός Φ.Μ. L, l, x, z, s, S, M, m, m 0, m 1, Φυσικά Μεγέθη (Φ.Μ.) & μονάδες μέτρησης αυτών Ονομασία & ορισμός Φ.Μ. Θεμελιώδη* Φ.Μ. Διαστάσεις $ Φ.Μ. ΠΟΙΟΤΙΚΗ περιγραφή του ΦΜ Μονάδες μέτρησης # Φ.Μ. Για την ΠΟΣΟΤΙΚΗ περιγραφή του ΦΜ Διεθνή Συστήματα Μονάδων MKSA (SI) BS Μήκος [L] (Length) Μέτρο, m Πόδι, ft Μάζα [M] (Mass) T, t, t 0, Δt,... Χρόνος [T] (Time) V, ΔV U, u, v, F, P, Τ, f, Χιλ/γραμμο, kg Δευτερόλεπτο, s Λίμπρα, lb m Δευτερόλεπτο, s Παράγωγα^ ΦΜ Όγκος = μήκος x πλάτος x ύψος 3 V l w h ή V l [L] 3 m 3 ft 3 Ταχύτητα = Δμήκος / Δχρόνος [L][T] u lim m/s ft/s t 0 t Δύναμη = μάζα x επιτάχυνση F mγ [M][L][T] -2 N = kg.m/s 2 lb f d, ρ,... m Πυκνότητα = μάζα / όγκος lim V 0 V [M][L] -3 kg/m 3 lb m /ft 3 Επιτάχυνση = Δταχύτητα / Δχρόνος a, g, γ,... u [L][T] a lim m/s 2 Ft/s 2 t 0 t W, Ε Έργο = Δύναμη x μετατόπιση [M][L] 2 [T] -2 J = N.m ft-lb f Ρ Ισχύς = Δύναμη x ταχύτητα = έργο/χρόνος P = Fu = E/t [M][L] 2 [T] -3 W = J/s BTU M, T, Ροπή = Δύναμη x απόσταση από άξονα T F r [M][L] 2 [T] -2 N.m Ft-lb f τ, σ,... F Τάση = Δύναμη / επιφάνεια t (ˆ) n lim A 0 A [M][L] -1 [T] -2 Pa = N/m 2 psi = lb f /in 2 Πίεση = Κάθετη Δύναμη / επιφάνεια p, nˆ F [M][L] -1 [T] -2 Pa = N/m 2 p n ˆ t(ˆ) n lim A 0 A psi = lb f /in 2...κλπ...κλπ...κλπ...κλπ * Τα Θεμελιώδη Φ.Μ. αναφέρονται στα θεμελιώδη φυσικά χαρακτηριστικά του Σύμπαντος /φυσικού κόσμου που εξετάζουμε (χώρος που εκτείνεται σε τουλάχιστο μία διεύθυνση-μήκος, στον οποίο υπάρχουν υλικά σώματα -μάζα, των οποίων η θέση αλλάζει-χρόνος). ^ Τα Παράγωγα Φ.Μ. προκύπτουν από τα Θεμελιώδη Φ.Μ. με βάση τους θεμελιώδεις νόμους της Φυσικής και με τη βοήθεια των Μαθηματικών. Οι διαστάσεις των Παρ/γων Φ.Μ. προκύπτουν με βάση τον ορισμό τους- από τις διαστάσεις των Θεμ/δών Φ.Μ. Από τις μονάδες που αντιστοιχούν στα Παράγωγα Φ.Μ., κάποιες που χρησιμοποιούνται ευρέως έχουν δικά τους ονόματα, π.χ. 1 N=1 kg.m.s -2 ή 1 Joule=1 Ν.m ή 1 Pa=1 N/m 2 ή 1 Watt=1 J/s=1 N.m/s # Οι Μονάδες χρησιμοποιούνται ως μεζούρες για τη μέτρηση ποσοτήτων από Φ.Μ. Σε κάθε Σύστημα Μονάδων, ο ορισμός της μεζούρας που είναι κατάλληλη για τη μέτρηση ποσότητας των Θεμελιωδών Φ.Μ. (πρότυπο μέτρο, εκατοστόμετρο, ίντσα, χιλιόγραμμο, λίμπρα μάζας, δευτερόλεπτο, πόδι, κλπ) γίνεται κατά σύμβαση. Οι μονάδες μέτρησης ( μεζούρες ) ποσοτήτων Παράγωγων ΦΜ είναι σύνθετες και προκύπτουν από τις μονάδες των Θεμελιωδών ΦΜ με βάση τους αντίστοιχους ορισμούς (των Παραγώγων ΦΜ). $ Οι Διαστάσεις ενός Φ.Μ. εκφράζουν την ποιότητα του ΦΜ ή, αλλιώς, τη σύσταση του ΦΜ ως προς τα Θεμελιώδη φυσικά μεγέθη Μήκος-Μάζα-Χρόνο, στη μορφή [M] α [L] β [T] γ μέσω των εκθετών α, β, γ. ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Aναπλ. Καθ/τής ΠΑ Α 23.5.2019 1/5

Εύρεση διαστάσεων Φ.Μ. Για μεν τα Θεμελιώδη Φ.Μ. οι διαστάσεις είναι δεδομένες: μάζα[=]μ, μήκος[=]l, χρόνος[=]τ. Οι διαστάσεις των Παραγώγων Φ.Μ. προσδιορίζονται από τον ορισμό των Φ.Μ., με αντικατάσταση των διαστάσεων των Θεμελιωδών Φ.Μ. από τα οποία ορίζονται. Ας δούμε δυό παραδείγματα: Π.1) Eύρεση διαστάσεων για την ταχύτητα, u: Βήμα 1 Ορισμός ταχύτητας Π.2) Eύρεση διαστάσεων για την ισχύ, Ρ: u lim, (μεταβολή διαστήματος/μεταβολή χρόνου) t 0 t Aντικατάσταση των διαστάσεων των Θεμελιωδών Φ.Μ. στον ορισμό της ταχύτητας, L 1 u lim [ ] LT, μας δίνει τις διαστάσεις, u [=] LT -1. t 0 t T Βήμα 1 Ορισμός ισχύος P Fu, (δύναμη ταχύτητα) Εναλλακτικός τρόπος Aντικατάσταση των διαστάσεων των Θεμελιωδών Φ.Μ. στον ορισμό της ισχύος, 1 u LT 1 2 3 P Fu m u m u [ ] M LT ML T, μας δίνει τις διαστάσεις, P [=] t T ML 2 T -3. Βήμα 1 Ορισμός ισχύος P E / t, (ενέργεια ή έργο / χρόνο) Μονάδες Φ.Μ. Aντικατάσταση των διαστάσεων των Θεμελιωδών Φ.Μ. στον ορισμό του έργου δίνει, L 1 2 3 P E / t F x / t m x / t [ ] M LT ML T, μας δίνει -όπως ήταν 2 T αναμενόμενο- τις ίδιες διαστάσεις, P [=] ML 2 T -3. Για να μετρήσουμε μια ποσότητα οποιουδήποτε Φ.Μ. χρειαζόμαστε μια μεζούρα (μονάδα μέτρησης), έτσι ώστε να συγκρίνουμε τη δεδομένη ποσότητα του Φ.Μ. με την ποσότητα αναφοράς (μεζούρα). Ο ορισμός της μεζούρας διαφέρει από σύστημα σε σύστημα. Για παράδειγμα, στο Διεθνές Σύστημα (SI System International) το μήκος αναφοράς (μεζούρα) είναι το μέτρο (m), ενώ στο Αγγλοσαξωνικό (BS British Standards) το μήκος αναφοράς είναι το πόδι (ft). Μαζί με τα μήκη αναφοράς στα δύο συστήματα ορίζονται και τα υποπολλαπλάσια και πολλαπλάσια τους, π.χ. τα μικρόμετρο, χιλιοστόμετρο, εκατοστόμετρο, χιλιόμετρο κλπ στο SI και η ίντσα, η γυιάρδα, το φάθομ, το μίλι κλπ. στο BS. Πρότυπα μεγέθη ορίζονται για τα θεμελιώδη Φ.Μ. (μήκος, μάζα, χρόνος) και αποτελούν φυσικές οντότητες που δεν αλλάζουν με το χρόνο ή με τις συνθήκες περιβάλλοντος. Οι μονάδες μέτρησης των παράγωγων Φ.Μ. διαμορφώνονται από τον ορισμό των Φ.Μ. Oι μονάδες μέτρησης κάθε Φ.Μ. προκύπτουν όπως ακριβώς και οι διαστάσεις του Φ.Μ.: ανατρέχοντας στον ορισμό του Φ.Μ. Ας δούμε ποιες είναι οι μονάδες μέτρησης μερικών φυσικών μεγεθών στο Διεθνές Σύστημα: Για τη μονάδα μέτρησης δύναμης, F, εκ του ορισμού, F=mγ, προκύπτει και η μονάδα μέτρησης της, η οποία είναι kg-m/sec 2, η οποία ονομάζεται 1 Νewton (συμβολίζεται με Ν ) Έτσι 1Ν = 1 kg m/sec 2. Για τη μονάδα μέτρησης ισχύος, P, εκ του ορισμού, Ρ=Fu, προκύπτει η μονάδα μέτρησης της, η οποία είναι 1Νm/s =1kg-m/s 2 m/s = 1kg-m 2 /s 3, τo οποίο για συντομία ονομάζεται Watt (συμβ. W ). Έτσι, 1W= 1 kg m 2 /s 3 Από τον εναλλακτικό ορισμό, που δόθηκε για την ισχύ, Ρ=Ε/t, προκύπτει και ως μονάδα μέτρησης 1 Watt = 1 Joule/second = 1 J/s Για τη μονάδα μέτρησης πίεσης, p, εκ του ορισμού, p=f/a, προκύπτει η μονάδα μέτρησης της, η οποία είναι 1Ν/m 2 = 1kg/m-s 2, που για συντομία ονομάζεται Pascal (συμβ. Pa ). Έτσι λοιπόν 1Pa= 1kg/(s 2 m) ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Aναπλ. Καθ/τής ΠΑ Α 23.5.2019 2/5

Εδώ πρέπει να σημειωθεί ότι, επειδή στις περισσότερες περιπτώσεις οι μονάδες μέτρησης είναι σύνθετες (όπως οι διαστάσεις), για πρακτικούς λόγους εφαρμόζεται ιδιαίτερη ονοματολογία. Π.χ., για την πίεση οι πρακτικές μονάδες μέτρησής της είναι το Pa ή το N/m 2 αντί για το τυπικά σωστό kg/m-s 2. Αντίστοιχα, για τη δύναμη πρακτική μονάδα μέτρησης είναι το Nt αντί για το τυπικά σωστό kg-m/sec 2. Συστήματα μέτρησης και Μετατροπή μονάδων από σύστημα σε σύστημα Συστήματα μονάδων μέτρησης έχουν δημιουργηθεί έδώ και πάρα πολλούς αιώνες ανάλογα με τις πρακτικές εφαρμογές και την τεχνολογική στάθμη κάθε εποχής. Τα συστήματα αυτά διέφεραν τόσο εποχιακά (κατά χρονολογικές περιόδους) όσο και γεωγραφικά κάνοντας εξαιρετικά δύσκολη τη διαχείριση ποσοτήτων φ.μ. που μετρώνται με διαφορετικά συστήματα μονάδων. Το εγγενές μειονέκτημα των περισσοτέρων συστημάτων μέτρησης είναι ως προς την κλίμακα των πολλαπλάσιων & υποπολλαπλάσιων τους, π.χ. στο BS για τα μήκη έχουμε 1mile=1760yd, 1yd=3ft και 1ft=12in. Κατά τον 20 ο αιώνα δημιουργήθηκε το Διεθνές Σύστημα (System International - SI). Επειδή στο SI τα πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια κάθε μονάδας μέτρησης διαφέρουν πάντα κατά μια τάξη μεγέθους 10 (π.χ. 1cm=10-2 m, 1km=10 3 m, 1m=10 3 mm, 1gr=10-3 kg, κλπ), ενώ στο BS κάτι τέτοιο δε συμβαίνει (π.χ. 1ft=12in, 1mile=5280ft κλπ), το SI είναι πολύ πιο βολικό λογιστικά, και έχει ήδη εδραιωθεί σε όλους τους επιστημονικούς τομείς, ενώ τείνει να εδραιωθεί και σε όλους τους τεχνολογικούς τομείς. Πλέον, και λόγω της παγκοσμοιοποίησης της οικονομίας, σε όλα τα προϊόντα εταιρειών -ασχέτως χώρας προέλευσης- οι τεχνικές προδιαγραφές τους αναφέρονται οπωσδήποτε και σε μετρικό σύστημα (SI). Όμως, παρ όλη την εξάπλωση του SI, πλήθος μετρήσεων εξακολουθούν να αναφέρονται στο BS λόγω ήδη εγκατεστημένου μετρητικού εξοπλισμού. Ετσι, ο τεχνικός κόσμος είναι αναγκασμένος να μετρά και στα δύο συστήματα. Είναι λοιπόν απαραίτητο για κάθε τεχνικό να μπορεί να αντιστοιχίζει κάθε μέτρηση ποσότητας Φ.Μ. από το ένα σύστημα στο άλλο σύστημα. Σε τεχνικά εγχειρίδια (handbooks), ή και στο διαδίκτυο (http://www.onlineconversion.com) υπάρχουν πλήρεις πίνακες μετατροπής μονάδων μεταξύ συστημάτων. Εδώ παρατίθενται αναλογίες μονάδων μεταξύ των κυρίων συστημάτων για μερικά βασικά φυσικά μεγέθη. Φυσικό μέγεθος Διαστάσεις SI CGS FPS (BS) Μήκος L m 10-2 cm 3,281 ft Μάζα M kg 10-3 gr 2,205 lb m 68,54x10-3 slug Χρόνος T s s S Επιφάνεια L 2 m 2 10-4 cm 2 10,765 ft 2 Όγκος L 3 m 3 10-6 cm 3 35,320 ft 3 Ταχύτητα LT -1 m/s 10-2 cm/s 3,281 ft/s Επιτάχυνση LT -2 m/s 2 10-2 cm/s 2 3,281 ft/s 2 Δύναμη* MLT -2 N = kg- m/s 2 10 5 dyn = 10 5 gr cm/s 2 0,22481 lb f Πυκνότητα ΜL -3 Kg/m 3 10 3 gr/cm 3 62,43x10-3 lb m /ft 3 Πίεση ML -1 T -2 Pa = N/m 2 = kg /ms 2 10-1 dyn/cm 2 20,88x10-3 lb f /ft 2 = 0,145x10-3 psi Έργο Ενέργεια ML 2 T -2 J = N-m= kg -m 2 /s 2 10 7 erg = 10 7 dyn-cm 0,7376 lb f -ft Ισχύς ML 2 T -3 W=J/s= kg- m 2 /s 3 10 7 erg/s 44,256 lb f -ft/min Eιδικές περιπτώσεις Ορισμός kp: 1kp αντιστοιχεί σε δύναμη ίση με το βάρος μάζας 1kg. Άρα 1kp=1kg 9,81m/s 2 = 9,81 N. Ορισμός lb f : 1lb f αντιστοιχεί σε δύναμη ίση με το βάρος μάζας 1lb m. Άρα 1lb f =1lb m 9,81m/s 2 = 0,4536kg 9,81m/s 2 = 4,4439 kg-m/s 2 = 4,4439N. Επομένως και 1Ν=0,225 lb f ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Aναπλ. Καθ/τής ΠΑ Α 23.5.2019 3/5

Προσοχή. Ισχύει και 1Ν=1kg-m/s 2 = (1/0,4536)lb m (1/0,3048)ft /s 2 = 0,13826 lb m -ft/s 2 = 0,13826 poundals Άρα, αφού 0,225lb f =0,13826 lb m -ft/s 2 τότε 1lb f = 0,61449lb m -ft/s 2 ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Aναπλ. Καθ/τής ΠΑ Α 23.5.2019 4/5

Από http://www.engineeringtoolbox.com/terminology-units-d_963.html Φυσικό µέγεθος ιαστάσεις (Dimensions) Μονάδες BS [Imperial Units (USCS)] Μονάδες SI (SIunits) Επιτάχυνση L/T 2 ft/s 2 m/s 2 Επιφάνεια L 2 ft 2 m 2 Συντελεστής Chezy L 1/2 /T ft 1/2 /s m 1/2 /s Πυκνότητα (Density) FT 2 /L 4 lb s 2 /ft 4 kg s 2 /m 4 Απόσταση, Μήκος, Ύψος, Βάθος, ιάµετρος κλπ L ft m Παροχή όγκου (Flow rate) L 3 /T ft 3 /s m 3 /s ύναµη (Force) F lb N Συντελεστής Hazen Williams roughness coefficient L 0.37 /T ft 0.37 /s m 0.37 /s Ύψος πίεσης (Pressure Head) L ft m Κινηµατικό ιξώδες (Kinematic viscosity) L 2 /T ft 2 /s m 2 /s Συντελεστής Manning's roughness coefficient T/L 1/3 s/ft 1/3 s/m 1/3 Μάζα (Mass) FT 2 /L lb s 2 /ft N s 2 /m Μέτρο ελαστικότητας (Modulus of elasticity) F/L 2 lb/in 2 (psi) Pa Πίεση (Pressure) F/L 2 lb/ft 2 Pa ιατµητική τάση (Shear stress) F/L 2 lb/ft 2 Pa Απόλυτη Τραχύτητα (roughness) L ft m Ειδικό βάρος (Specific weight) F/L 3 lb/ft 3 kg/m 3 Επιφανειακή τάση (Surface tension) F/L lb/ft kg/m Χρόνος (Time) T s s Total head L ft m Ταχύτητα (Velocity) L/T ft/s m/s υναµικό ιξώδες (Viscosity) FT/L 2 lb s/ft Pa s ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Aναπλ. Καθ/τής ΠΑ Α 23.5.2019 5/5