ΟΙΚ 6 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 4 η Σειρά Ασκήσεων. Έστω ότι η αοραία συνάρτηση ζήτησης ια κάοιο ααθό είναι: ( ) 70 Υοθέστε ότι υάρχει μία ειχείρηση στην αορά και η συνάρτηση κόστους της ειχείρησης είναι: ( α) c ( ) 6 β c 4 c 9 + + ( ) ( ) + 0 + 00 ( ) ( ) 0 50 Για καθεμία αό τις αραάνω συναρτήσεις κόστους: Να υολοίσετε αλεβρικά και να αεικονίσετε διαραμματικά την τιμή και την οσότητα ισορροίας του ααθού, υοθέτοντας ότι η αορά είναι λήρως ανταωνιστική. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης στην ανταωνιστική Να υολοίσετε την ελαστικότητα της ζήτησης ως ρος την τιμή στη μονοωλιακή ισορροία. Στη συνέχεια, να υολοίσετε το δείκτη μονοωλιακής δύναμης της ειχείρησης κατά Lrnr. Να υολοίσετε το λεόνασμα του καταναλωτή, το λεόνασμα του αραωού και το συνολικό λεόνασμα στην ανταωνιστική ισορροία. Να υολοίσετε το λεόνασμα του καταναλωτή στη μονοωλιακή ισορροία. Οι καταναλωτές ωφελούνται ή ζημιώνονται σε σχέση με την ανταωνιστική Να υολοίσετε το λεόνασμα του αραωού στη μονοωλιακή ισορροία. H ειχείρηση ωφελείται ή ζημιώνεται σε σχέση με την ανταωνιστική Να υολοίσετε το συνολικό λεόνασμα στη μονοωλιακή ισορροία. Πόση είναι η μη αντισταθμιζόμενη αώλεια ου οφείλεται στο μονοώλιο;. Έστω ότι υάρχει μία ειχείρηση στην αορά ενός ααθού και η συνάρτηση κόστους της ειχείρησης είναι: c ( ) c, όου c> 0 (α) Υοθέστε ότι η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης του ααθού είναι: ( ) a, όου a, > 0 και a> c Να υολοίσετε αλεβρικά και να αεικονίσετε διαραμματικά την τιμή και την οσότητα ισορροίας του ααθού, υοθέτοντας ότι η αορά είναι λήρως ανταωνιστική. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης στην ανταωνιστική Έστω ότι η κυβέρνηση ειβάλλει στη μονοωλιακή ειχείρηση ένα φόρο >0 ανά μονάδα ροϊόντος. Να υολοίσετε τη νέα τιμή ( ) και τη νέα οσότητα ( ) ισορροίας με φορολοία. Στη συνέχεια, να δείξετε ότι: d < d [δηλαδή, να δείξετε ότι η μονοωλιακή ειχείρηση μετακυλύει το ήμισυ του φορολοικού βάρους () στους καταναλωτές με τη μορφή μιας υψηλότερης τιμής]. (β) Υοθέστε ότι η αοραία συνάρτηση ζήτησης του ααθού είναι: ( ), όου < Να δείξετε ότι, (δηλαδή να δείξετε ότι η ελαστικότητα της ζήτησης ως ρος την τιμή είναι σταθερή και ίση με ). ααθού, υοθέτοντας ότι η αορά είναι λήρως ανταωνιστική. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης στην ανταωνιστική
Έστω ότι η κυβέρνηση ειβάλλει στη μονοωλιακή ειχείρηση ένα φόρο >0 ανά μονάδα ροϊόντος. Να υολοίσετε τη νέα τιμή ( ) και τη νέα οσότητα ( ) ισορροίας με φορολοία. Στη συνέχεια, να δείξετε ότι: d > d + [δηλαδή, να δείξετε ότι η αύξηση της τιμής ου ληρώνουν οι καταναλωτές μετά την ειβολή του φόρου υερβαίνει το συνολικό φορολοικό βάρος ().]. (α) Έστω ότι η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης ια κάοιο ααθό είναι: ( ) a, όου a, > 0 Υοθέστε ότι υάρχει μία ειχείρηση στην αορά και η συνάρτηση κόστους της ειχείρησης είναι: c ( ) c, με 0 < c< a Να υολοίσετε αλεβρικά και να αεικονίσετε διαραμματικά την τιμή και την οσότητα ισορροίας του ααθού, υοθέτοντας ότι η αορά είναι λήρως ανταωνιστική. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης στην ανταωνιστική Έστω ότι η κυβέρνηση αρέχει στη μονοωλιακή ειχείρηση μια ειδότηση [0, c] ανά μονάδα ροϊόντος. Να υολοίσετε αλεβρικά τη νέα τιμή ισορροίας, τη νέα οσότητα ισορροίας και τα κέρδη της ειχείρησης στη νέα μονοωλιακή ισορροία ως συνάρτηση του. Να υολοίσετε το ύψος της ειδότησης (*) ου ααιτείται ώστε η νέα μονοωλιακή ισορροία με ειδότηση να είναι άριστη κατά Paro. Να αεικονίσετε τη νέα μονοωλιακή ισορροία (με άριστη ειδότηση) στο διάραμμα ου κατασκευάσατε αραάνω. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης σε αυτή την ερίτωση; (β) (Γενίκευση) Έστω ότι η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης ια κάοιο ααθό είναι ( ), με ( ) < 0. Υοθέστε είσης ότι υάρχει μία ειχείρηση στην αορά και η συνάρτηση κόστους της ειχείρησης είναι c ( ), με c ( ) C( ) > 0. Να δείξετε ότι η ειδότηση (*) ου ααιτείται ώστε η μονοωλιακή ισορροία να είναι άριστη κατά Paro ροσδιορίζεται αό τη σχέση: * */, (όου * είναι η τιμή της ανταωνιστικής ισορροίας και υολοισμένη στο σημείο της ανταωνιστικής ισορροίας.), είναι η ελαστικότητα της ζήτησης ως ρος την τιμή
Λύσεις 4 ης Σειράς Ασκήσεων. (α) c ( ) 6 ( *, *) (64,6) * 0 (, ) (,8), 04 9 /6.875 C( ) 6 /9 0,84 * 048 * 0 TS* 048, 5 < * 048, δηλαδή οι καταναλωτές ζημιώνονται. 04 > * 0, δηλαδή η ειχείρηση ωφελείται. TS 56 DW TS * TS 5 (β) c ( ) / 4 + 0 + 00 ( *, *) (40,0) * 00 (, ) (4,46), 40 /.9 C( ) / 0,5,
* 800 * 400 TS* 00 88 < * 800, δηλαδή οι καταναλωτές ζημιώνονται. 70 > * 400, δηλαδή η ειχείρηση ωφελείται. TS 008 DW TS * TS 9 () c ( ) / 9 + 0 + 50 ( *, *) (,58) * 4 ( ) (, ) 0.75, 59.5, 4.6 5.5 C( ) 0,8 * 7 * 84 TS* 456, 57.78 < * 7, δηλαδή οι καταναλωτές ζημιώνονται. 9.4 > * 84, δηλαδή η ειχείρηση ωφελείται. TS 449. DW TS * TS 6.8. (α) ( ) a ( *, *) ( a c, c), * 0 4
a c a+ c ( a c) (, ) (, ), 4 Η συνάρτηση κόστους ίνεται: c ( ) ( c+ ) a c a+ c+ ( a c ) (, ) (, ), 4, οότε: d <, ράματι. d (β) ( ), < ( *, *) ( c, c), * 0 c c c (, ) ( ),, + + + Η συνάρτηση κόστους ίνεται: c ( ) ( c+ ), οότε: c (, ) ( ) ( c+ ), ( c+ ), + + + + d >, ράματι. d +. (α) ( *, *) ( a c, c), * 0 a c a+ c ( a c) (, ) (, ), 4 Η συνάρτηση κόστους ίνεται: c ( ) ( c ), οότε: a c+ a+ c ( a c+ ) (, ) (, ), 4 Πρέει: * * a c είναι η ααιτούμενη ειδότηση. Τότε: ( ) * a c, *, a c c (β) H συνάρτηση κόστους της ειχείρησης με ειδότηση είναι: c ( ) c( ) Άρα, η συνάρτηση οριακού κόστους με ειδότηση είναι: C ( ) c ( ) C( ) Η ανταωνιστική ισορροία ( *, *) ικανοοιεί τη συνθήκη: * C( *) () Η μονοωλιακή ισορροία με ειδότηση (, ) ικανοοιεί τη συνθήκη: R( ) C( ) C ( ) () S S *, * Πρέει: () Άρα: S S () () * () R( *) C( *) * *( + ) *, ράματι.,, 5