. Meranie orizontálnej zložky magnetickéo poľa Zeme tangentovou buzolou Autor pôvodnéo textu: Draoslav Barančok Úloa: Experimentálne určiť lokálnu veľkosť orizontálnej zložky vektora magnetickej indukcie a vektora intenzity magnetickéo poľa Zeme. Teoretický úvod Voľne otáčavá magnetka, podopretá alebo zavesená v jej ťažisku, sa na rôznyc miestac povrcu Zeme ustáli v smere sever ju. Toto správanie sa magnetky je svedectvom existencie magnetickéo poľa Zeme. Naša Zem je v podstate magnet so severným a južným magnetickým pólom, pričom tieto póly nie sú totožné s geografickými pólmi. Magnetická os je od rotačnej osi odklonená, neprecádza stredom Zeme, pričom uol odklonu sa pomaly mení. Počas dlodobéo vývoja Zeme - od jej vzniku, sa smer magnetickéo poľa už niekoľkokrát preklopil na opačný. Na povrcu Zeme magnetické pole opisujeme obyčajne tromi parametrami. Sú to veľkosť orizontálnej zložky vektora magnetickej indukcie B, deklinácia ϑ (uol medzi magnetickým a zemským poludníkom) a inklinácia i, čo je uol medzi vektorom magnetickej indukcie a lokálnou orizontálnou rovinou. Vektor magnetickej indukcie zemskéo poľa v okolí Bratislavy má v súčasnosti odnotu približujúcu sa k B 50 μt (mikrotesla), je odklonený od orizontálnej roviny o uol i 65 a od geografickéo poludníka o ϑ smerom na výcod. Veľkosť B vektora magnetickej indukcie a veľkosť B jeo orizontálnej zložky súvisia navzájom vzťaom B = B cos i. Veľkosť orizontálnej zložky u nás má odnotu okolo 0 μt (všetky uvedené údaje sú iba približné, navyše s časom sa menia). Horizontálnu zložku magnetickej indukcie možno merať využitím prídavnýc známyc magnetickýc polí, vytvorenýc permanentným magnetom, alebo cievkou, ktorou precádza elektrický prúd. Tento druý prípad predstavuje meranie pomocou tangentovej buzoly. Metóda merania Tangentová buzola sa skladá z cievky s polomerom R, vo všeobecnosti s N závitmi, ktorej os je uložená orizontálne a v strede ktorej je umiestnená buzola. Ak cievkou neprecádza elektrický prúd, magnetka buzoly sa ustáli v smere magnetickéo poludníka Zeme. Pred meraním natočíme cievku tak, aby jej os bola kolmá na tento smer (obr.. a). Ak cievkou začne precádzať prúd I, magnetka sa od pôvodnéo smeru odkloní o uol ϕ, lebo okrem magnetickéo poľa Zeme na ňu pôsobí aj magnetické pole vytvorené cievkou. Vektor magnetickej indukcie poľa vytvorenéo cievkou má v strede cievky smer jej osi, teda smer kolmý na rovinu magnetickéo poludníka. Pri vodnej konštrukcii cievky (závity navinuté tesne pri sebe) má vektor magnetickej indukcie v strede cievky veľkosť NI BC =. (.) R
Výsledná magnetická indukcia v strede cievky sa rovná vektorovému súčtu indukcie zemskéo magnetickéo poľa a indukcie poľa cievky. Poyb magnetky buzoly vzľadom na jej konštrukciu, ovplyvňuje iba orizontálna zložka B výslednéo poľa. Tá je vektorovým súčtom orizontálnej zložky B zemskéo poľa a vektora B C poľa vytvorenéo cievkou: B = B + B C. (.) Magnetka sa ustáli v smere vektora B. Ako je zrejmé z obrázku.c, pre ulovú odcýlku ϕ magnetky potom platí: BC N I tgϕ = =. (.3) B R B magnetický poludník ϕ B ϕ B os cievky a) b) B C c) Obr... Tangentová buzola Zo vzťau bezprostredne vyplýva, že ak cievkou precádza prúd I takej veľkosti, že uol ϕ dosiane odnotu 45, potom platí B = B C. Opis aparatúry a postup práce a) Prístroje a pomôcky: tangentová buzola, ampérmeter, regulovateľný zdroj elektrickéo prúdu, reostat, komutačný prepínač, vypínač. b) Postup práce Prístroje zapojíte podľa scémy na obr... V A R P cievka tangentovej buzoly Obr... Scéma zapojenia: V vypínač, A ampérmeter, R reostat, P komutačný prepínač
Odmeriate odcýlky ϕ magnetky pri rôznyc odnotác elektrickéo prúdu precádzajúceo cievkou tangentovej buzoly, vždy pri obidvoc smeroc prúdu. Namerané odnoty zapisujete do tabuľky (tab..). Odporúča sa merať pri 0 rôznyc odnotác prúdu tak, aby absolútna odnota ula ϕ nepresiala 60 : ϕ 60. Tabuľka. ϕ + ϕ+ i I (ma) ϕ - ϕ + ϕ = tg ϕ Merania vyodnotíte s použitím vzťau (.3), podľa ktoréo tg ϕ lineárne závisí od prúdu I precádzajúceo cievkou. Túto lineárnu závislosť si overíte zostrojením grafu, do ktoréo vynášate namerané body (I, tg ϕ ). Na zostrojenie grafu použijete milimetrový papier, ale vodné je použiť aj vodný program (Excell, Origin a pod.). Z grafu sa získa smernica k lineárnej závislosti tg ϕ = k I, pre ktorú zo vzťau (.3) vyplýva: N I N tgϕ = = k I, k =. R B R B (.4) Odtiaľ pre veľkosť orizontálnej zložky vektora magnetickej indukcie dostaneme výsledný vzťa N B =, R k (.5) do ktoréo okrem získanej smernice dosadíme aj počet závitov cievky N a jej polomer R. Magnetická konštanta μ o = 4π 0-7 H/m. Veľkosť orizontálnej zložky vektora intenzity magnetickéo poľa Zeme získame využitím všeobecnéo vzťau, ktorý platí medzi vektorom intenzity magnetickéo poľa a vektorom magnetickej indukcie (vo vákuu a prakticky aj vo vzducu): B = μ o H. Pre orizontálnu zložku potom platí vzťa B H =. (.6) Poznámka Treba dbať na to, aby meranie nebolo ovplyvnené rušivými magnetickými poliami (napríklad poľom magnetu ampérmetra), alebo predmetmi z feromagnetickéo materiálu (vreckový nožík). Otázky a problémy. Vypočítajte magnetickú indukciu a intenzitu magnetickéo poľa v strede kruovéo závitu pomocou Biotovo-Savartovo-Laplaceovo vzťau.. Čo musí platiť o rozmeroc cievky, aby bolo možné použiť vzťa (.)? 3. Prečo nie je vodné merať závislosť tg ϕ od I pri väčšíc uloc? 3
Výpočet neistoty merania zložky B magnetickéo poľa Zeme Na výpočet orizontálnej zložky magnetickej indukcie zemskéo poľa, pri meraní pomocou tangentovej buzoly, sa používa vzťa (.5) B N =. R k Presnosť výsledku merania závisí od presnosti určenia polomeru R závitov cievky a od presnosti stanovenia smernice k priamkovej závislosti tg ϕ = k I. Horizontálna zložka B je tu vyjadrená prostredníctvom súčinu (/R)(/k), takže jej relatívna smerodajná odcýlka (s B /B) sa vyjadrí vzťaom sb sr sk = +. B R k (.7) Relatívnu smerodajnú odcýlku (s R /R) polomeru R odadneme, pričom zoľadňujeme rúbku drôtu a rozmery cievky. Presnosť určenia smernice k = (tg ϕ) / I závisí od presnosti odčítania ula ϕ a prúdu I, takže na určenie jej relatívnej smerodajnej odcýlky použijeme analogický vzťa: s tg k s ϕ s = + I tg. k ϕ I (.8) Za relatívnu smerodajnú odcýlku prúdu I považujeme údaj o presnosti meracieo prístroja, ktorý sa na prístroji zvyčajne uvádza v percentác. Pri výpočte smerodajnej odcýlky funkcie tgϕ najprv stanovíme, s akou presnosťou Δϕ dokážeme odčítať uol na stupnici buzoly (určiť treba v radiánoc). Na základe too určíme smerodajnú odcýlku Δ(tg ϕ) / tg ϕ týmto postupom: ak y = tgϕ, potom d y d(tgϕ) Δϕ stg ϕ Δ(tgϕ) Δϕ Δϕ = = Δ(tgϕ) = = = = dϕ dϕ cos ϕ cos ϕ tgϕ tgϕ cos ϕ tgϕ sinϕ.(.9) Za uol ϕ môžeme dosadiť strednú odnotu z intervalu nameranýc odnôt (cca π/6) a výsledky postupne dosadíme do vzťaov (.8) a (.7). 4
Meno: Krúžok: Dátum merania: Protokol laboratórnej úloy. Meranie orizontálnej zložky magnetickéo poľa Zeme Stručný opis metódy merania: Vzťay ktoré sa používajú pri meraní: Scéma zapojenia: Prístroje a pomôcky: Tabuľka. i I (ma) ϕ - ϕ + ϕ + ϕ+ ϕ = tg ϕ 3 4 5 6 7 8 9 0 5
Výpočty Počet závitov cievky N = Polomer cievky R = Tu vpíšte konkrétny výpočet s uvedením odnôt a rozmerov veličín: B = H = Smernica závislosti tg ϕ = k I k = N Horizontálna zložka indukcie B = R k B = Horizontálna zložka intenzity H = B /μ o H = Odadnutá smerodajná odcýlka aritmetickéo priemeru magnetickej indukcie σ = Výsledok merania, spolu s neistotou merania B = Odad relatívnej smerodajnej odcýlky polomeru závitov Relatívna smerodajná odcýlka prúdu I Relatívna smerodajná odcýlka funkcie tg ϕ Štvorec relatívnej smerodajnej odcýlky smernice s R /R = s I /I = (s tgϕ / tg ϕ) = (s k / k) = (s R /R) = (s I /I ) = (s tgϕ / tg ϕ) = Relatívna smerodajná odcýlka zložky B (s B /B) = K protokolu treba pripojiť graf závislosti tangensu výcylky magnetky od prúdu precádzajúceo cievkou : tg(ϕ) = f(i). Slovné zodnotenie výsledkov merania: Dátum odovzdania protokolu: Podpis študenta: Podpis učiteľa: 6