Β ΤΟΜΟΣ. Αν στην εκφώνηση γράφει ότι το επιτόκιο ομολόγων ή δανεισμού είναι μετά από φόρους, τότε στον υπολογισμό του ΣΚ δεν χρησιμοποιούμε το (1 ΦΣ).

Β ΤΟΜΟΣ Υπολογισμός ΚΠΑ σε ονομαστικούς όρους απαιτεί ονομαστικές ΚΤΡ και ονομαστικό επιτόκιο. Αν δίνονται πραγματικές τιμές, τότε τις μετατρέπουμε σε ονομαστικές και αντιστρόφως. Η μετατροπή του επιτοκίου γίνεται με τους τύπους από το τυπολόγιο. Η μετατροπή των ΚΤΡ γίνεται ως εξής: Οι ονομαστικές γίνονται πραγματικές διαιρώντας με το ρυθμό πληθωρισμού ώς εξής: Έτος 1 = ΚΤΡ 1 / (1+ ρ) 1, Ετος 2 = ΚΤΡ 2 / (1+ρ) 2, ΚΤΡ 3 / (1+ρ) 3... Οι πραγματικές γίνονται ονομαστικές πολλαπλασιάζοντας με το ρυθμό πληθωρισμού ώς εξής: Έτος 1 = ΚΤΡ 1 (1+ ρ) 1, Ετος 2 = ΚΤΡ 2 (1+ρ) 2, ΚΤΡ 3 (1+ρ) 3... Όταν τηρείται ο κανόνας (ονομαστικές ΚΤΡ ονομαστικο επιτόκιο) και (πραγματικές ΚΤΡ πραγματικό επιτόκιο) η αξιολόγηση ΚΠΑ ή ΕΒΑ οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσμα. Ονομαστικές ΚΤΡ με πραγματικό επιτόκιο υπερεκτιμά την επένδυση. Πραγματικές ΚΤΡ με ονομαστικό επιτόκιο υποεκτιμά την επένδυση. Προσοχή στη διαφόρά ότι ο ΕΒΑ για να είναι αποδεκτός πρέπει ΕΒΑ επιτόκιο ενώ στην ΚΠΑ είναι με το μηδέν: ΚΠΑ 0 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΟΜΕΝΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ: Όταν υπάρχει ασυμφωνία ΚΠΑ και ΕΒΑ επιλέγουμε την ΚΠΑ διότι εκφράζεται σε απόλυτους όρους, μεγιστοποιεί την αξία της επιχείρησης, μας δείχνει πόσο πλουσιότερη θα γίνει η επιχείρηση από την επένδυση. 1) Ο ΕΒΑ αγνοεί το μέγεθος κεφαλαίου που απαιτείται για την επένδυση και 2) Δεν ενσωματώνει στη διαδικασία υπολογισμού το κόστος ευκαιρίας. 3) Αγνοεί το μέγεθος των ΚΤΡ. 4) Πρόβλημα Μεγέθους. Ο ΕΒΑ είναι ένα ποσοστό και ως εκ τούτου αγνοεί τη διάσταση μέγεθος και, συνεπώς, δε μας δίνει μία πλήρη εικόνα της αποδοτικότητας της επένδυσης. 5) Πρόβλημα Διαφορετικής Χρονικής Διάρθρωσης των Μελλοντικών ΚΤΡ των Επενδύσεων (ή Πρόβλημα Χρόνου). Και στην περίπτωση αυτή ο ΕΒΑ μειονεκτεί λόγω του ότι το κόστος κεφαλαίου δε λαμβάνεται υπόψη, άμεσα, στη διαδικασία αξιολόγησης επενδύσεων. Μπορεί να ζητηθεί το ΣΚ αλλά να λείπουν τα κμ και κδ και ίσως χρειαστεί να λύσουμε τον τύπο D (1 g) 0 P ως προς κμ. Επίσης μπορεί να χρειαστεί να λύσουμε ως προς κδ τον τύπο υπολογισμού g ΚΠΑ για ομολογίες Αν στην εκφώνηση γράφει ότι το επιτόκιο ομολόγων ή δανεισμού είναι μετά από φόρους, τότε στον υπολογισμό του ΣΚ δεν χρησιμοποιούμε το (1 ΦΣ). Τα κλάσματα του τύπου ΣΚ για τα ΔΚ & ΜΚ αναφέρονται στα ποσοστά της επένδυσης, πχ. 3/5 και 2/5 ή 30% και 70%. Αν δεν δίδονται ποσά και δίδονται ποσοστά συμμετοχής χρησιμοποιούμε κατευθείαν αυτά (χωρίς κλάσμα). Στον υπολογισμό της ΚΠΑ αντί να κάνουμε τους υπολογισμούς στα κλάσματα του παρανομαστή (εκθέτες), πολλάπλασιάζουμε την ΚΤΡ με το ΣΠΑ από τους πίνακες για το συγκεκριμένο επιτόκιο, αλλάζοντας το έτος κάθε φορά. Προϋπόθεση, το επιτόκιο να είναι καθαρός αριθμός χωρίς δεκαδικά. Ο ΕΒΑ της επένδυσης ορίζεται ως το ετήσιο εσωτερικό επιτόκιο της επένδυσης και δείχνει το βαθμό απόδοσης που επιτυγχάνεται στο κεφάλαιο που είναι επενδυμένο στην αρχή κάθε έτους. Ο δείκτης αποδοτικότητας ΔΑ υπολογίζει την ΚΠΑ ανα μονάδα κεφαλαίου που επενδύθηκε. Επιλέγουμε επενδύσεις με το μεγαλύτερο ΔΑ. ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ: Το κριτήριο του ΔΑ είναι κατάλληλο για επενδύσεις που είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους και υπάρχει περιορισμός κεφαλαίων γιατί η ΚΠΑ δίνει παραπλανητικά αποτελέσματα. Η ΚΠΑ δεν είναι σχεδιασμένη να λαμβάνει περιορισμούς στα κεφάλαια. Σε ισόποσες ΚΤΡ χρησιμοποιούμε τον ΣΠΑΡ. Πχ: ΚΠΑ= 1000ΣΠΑΡ(10%, 6) Κ 0

Για ΕΒΑ: 1000ΣΠΑΡ(ΕΒΑ, 6) Κ 0 = 0 ΣΠΑΡ(ΕΒΑ, 6) = Κ 0 / 1000 = 3,497. Μετά ψάχνουμε στους πίνακες μόνο για το έτος 6 τις τιμές για να βρούμε σε ποιο επιτόκιο αντιστοιχεί το 3,497. Μην ξεχνάμε να αναφέρουμε στο τέλος της άσκησης ποια επένδυση επιλέγουμε και γιατί. Αν σε άσκηση αναφέρει ότι ο επενδυτής αποστρέφεται τον κίνδυνο, θα επιλέξουμε την επένδυση με το μικρότερο κίνδυνο (σ) άσχετα με τα επίπεδα των αποδόσεων. ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ: Υπάρχει μόνο μια εναλλαγή στα πρόσημα των ΚΤΡ. Πχ. στο έτος 3 έχουμε ΚΤΡ 3 = 1500. Σε αυτή την περίπτωση ΚΠΑ και ΕΒΑ οδηγούν στην ίδια απόφαση. ΜΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ: Υπάρχουν πολλές εναλλαγές στα πρόσημα των ΚΤΡ. Σε αυτή την περίπτωση αποφεύγουμε τον ΕΒΑ γιατί μπορεί να υπάρξουν περισσότερες από μία θετικές τιμές και χρησιμοποιούμε την ΚΠΑ. Όταν οι ΚΤΡ είναι συσσωρευμένες στα τελευταία έτη, το χαμηλότερο επιτόκιο προσφέρει μεγαλύτερη ΚΠΑ από ότι ένα μεγαλύτερο επιτόκιο και συσσωρευμένες ΚΤΡ στα πρώτα έτη (οι προεξοφλητικές επιδράσεις του χρόνου είναι πιο έντονες στα τελευταία έτη). Όταν οι ΚΤΡ είναι συσσωρευμένες στα πρώτα έτη, το υψηλότερο επιτόκιο προσφέρει μεγαλύτερη ΚΠΑ από ότι ένα μικρότερο επιτόκιο και συσσωρευμένες ΚΤΡ στα τελευταία έτη (οι προεξοφλητικές επιδράσεις του χρόνου είναι πιο μικρές στα τελευταία έτη). Αποσβέσεις = κεφάλαιο υπολλειμματική αξία / συνολικά έτη. Αναπόσβεστη αξία = ποσό ετήσιας απόσβεσης αριθμό ετών. Η αναπόσβεστη αξία προστίθεται στην τελευταία ΚΤΡ. Aν δοθεί πίνακας με πιθανότητες και ΚΤΡ θα ζητάει να υπολογίσουμε τις αναμενόμενες ΚΤΡ. Υπολογίζεται με τον τύπο από το τυπολόγιο: X X i i Η τυπική απόκλιση θα υπολογιστεί πάλι με τους ανάλογους τύπους που αφορούν τον τόμο Β στο τυπολόγιο (όχι τόμο Δ). Aν στην εκφώνηση δοθεί ακίνδυνο επιτόκιο και ασφάλιστρο κινδύνου, πρέπει να βρούμε το προσαρμοσμένο στον κίνδυνο επιτόκιο και να κάνουμε αξιολόγη με ΚΠΑ. Μπορεί πχ να δοθούν 2 διαφορετικά πριμ κινδύνου οπότε θα έχουμε 2 διαφορετικά επιτόκια στους παρονομαστές των κλασμάτων της ΚΠΑ. Πχ: ΚΠΑ = 100 / (1+0,5) + 100 / (1+0,7) 2 Κ 0 προσαρμοσμένο στον κίνδυνο επιτόκιο: κ = ακίνδυνο επιτόκιο i + ασφάλιστρο (πριμ) κινδύνου Αν τρέχουσα τιμή ομολόγου = ονομαστική τιμή ομολόγου τότε: εκδοτικό επιτόκιο = ΥΤΜ ή κδ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΑ: Η ΠΑ αξία ενός μελλοντικού ποσου η μιας σειράς μελλοντικών ποσών αντιπροσωπεύει το μέγιστο ποσό που είναι διατεθειμένος να καταβάλλει ο επενδυτής στην παρούσα στιγμή. ΠΑ =ΔΑΝΕΙΟ ΣΠΑΡ(%, έτη) ΤΟΚΟΧΡΕΟΛΥΣΙΑ: ΔΑΝΕΙΟ = ΠΑ / ΣΠΑΡ(%, έτη) Η ΚΤΡ είναι η διαφορά μεταξύ της ταμειακής εισροής και της ταμειακής εκροής μιας επένδυσης. ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ = ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΕΞΟΔΑ ΑΠΟΣΒΕΣΕΙΣ. ΦΚ = ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ ΤΟΚΟΙ. ΦΟΡΟΣ = ΦΚ Φορολογικός Συντελεστής ΚΕΡΔΗ ΜΕΤΑ ΦΟΡΩΝ = ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ ΦΟΡΟΙ. ΚΤΡ = ΚΕΡΔΗ ΜΕΤΑ ΦΟΡΩΝ + ΑΠΟΣΒΕΣΕΙΣ + ΥΠΟΛΛΕΙΜΜΑΤΙΚΗ ΑΞΙΑ (μόνο στην τελευταία ΚΤΡ)

Οι φόροι και το κεφάλαιο κίνησης αποτελούν ταμειακές εκροές και λαμβάνονται υπόψη στις ΚΤΡ. Η ΚΠΑ της επένδυσης είναι ίση με τη ΠΑ του ΚΟΠ (Καθαρό Οικονομικό Πλεόνασμα). Το οικονομικό νόημα του ΕΒΑ είναι ότι αντιπροσωπεύει το βαθμό απόδοσης της επένδυσης στο κεφάλαιο που είναι επενδυμένο στην αρχή της κάθε περιόδου. Υπολογισμός ΕΒΑ για ισόποσες ΚΤΡ: Αρχικό κεφάλαιο / ΚΤΡ Διαφορές ΕΒΑ ΚΠΑ: α) Διαφορετικό επιτόκιο. Στην ΚΠΑ το επιτόκιο καθορίζεται από την αγορά ενώ στον ΕΒΑ εσωτερικά από την ίδια την επένδυση (συνάρτηση χρόνου και ΚΤΡ). β) Πρόβλημα του ΕΒΑ στις μη συμβατικές επενδύσεις που προκαλούν εναλλαγές στα πρόσημα. γ) Ο ΕΒΑ είναι ποσοστό ενώ η ΚΠΑ εκφράζεται σε απόλυτους όρους. Όταν έχουμε αναμενόμενες ΚΤΡ, εξορισμού από τη λέξη αναμενόμενες σημαίνει ότι ενέχουν κίνδυνο και πρέπει να προεξοφλούνται με προσαρμοσμένο για κίνδυνο επιτόκιο. Η χρήση του ΣΚ για αξιολόγηση επενδύσεων προϋποθέτει: α) Οι νέες επενδύσεις να είναι στην ίδια κατηγορία κινδύνου με τα πάγια στοιχεία της εταιρείας. β) Να υπάρχει άριστη διάρθρωση του κεφαλαίου της εταιρείας. γ) Η χρηματοδότηση των νέων επενδύσεων να μην μεταβάλλει σημαντικά την υπάρχουσα χρηματοδότηση της εταιρείας. Δ ΤΟΜΟΣ D 0 = Μέρισμα τρέχουσας περιόδου. D 1 = μέρισμα επόμενης περιόδου. Χρησιμοποιούμε τον τύπο P = D 0 (1+g) / k g μόνο όταν η εκφώνηση αναφέρει σταθερό ρυθμό αύξησης g για πάντα. Aν αναφέρει ρυθμό αύξησης πχ για 3 έτη τότε: Ρ 0 = D 0 (1+g) / (1+k) + D 0 (1+g) 2 / (1+k) 2 + D 0 (1+g) 3 / (1+k) 3 D D(1 g2) 1 Υπόδειγμα πολλάπλών μεγεθύνσεων: P0 1 1 (1 k) ( k g ) (1 k) ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΟΜΟΛΟΓΙΑΣ είναι ο αριθμός των ετών τα οποία χρειάζονται για την πλήρη επανάκτηση της τιμής αγοράς (των χρημάτων που δώσαμε για να την αγοράσουμε). Η Διάρκεια αποτελεί και μέτρο της ελαστικότητας (ευαισθησίας) των τιμών των ομολόγων σε μεταβολές των επιτοκίων. Η διάρκεια είναι καλύτερος τρόπος μέτρησης της χρονικής διάρθρωσης μιας ομολογίας σε σχέση με το χρόνο λήξης της ομολογίας γιατί δείχνει το ύψος και το χρόνο καταβολής της κάθε ταμειακής εισροής. ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: 8000 8000 8000 100.000 PV 7619, 05 7256, 24 93294, 46 108.168,75 2 3 (1 0, 05) (1 0, 05) (1 0, 05) 2 1 2 3 D t1 t2 t3 PV PV PV D 7619, 05 7256, 24 93294, 46 1 2 3 0, 0704 0,1342 2,587 2, 79 108.169, 75 108.169, 75 108.169, 75 Κρατικό zero coupon bond 3μηνο εχει ονομαστική αξία 100.000 και σημερινή τιμή 98.000. Ποια είναι η απόδοση στη λήξη; Ψάχνουμε το επιτόκιο κ (όπως τον ΕΒΑ). 98000 = 100000 / (1 + κ) κ = 0,0204

Ποιο είναι το κ σε ετήσια βάση με 3μηνιαίο ανατοκισμό; (1+0,0204) 4 1 = 0,0841. Ο εκθέτης του 4 σημαίνει 4 ανατοκισμούς το έτος (4 τρίμηνοι). Aν δοθεί πίνακας με πιθανότητες και αποδόσεις θα ζητάει να υπολογίσουμε τις αναμενόμενες αποδόσεις και αναμενόμενο κίνδυνο σ. Υπολογίζεται με τον τύπο από το τυπολόγιο: ERi Pi ri Η τυπική απόκλιση θα υπολογιστεί με τους ανάλογους τύπους που αφορούν τον τόμο Δ στο τυπολόγιο. Με βάση το ΥΑΠΣ να υπολογίστε το κόστος του μετοχικού κεφαλαίου της εταιρείας. Ζητάει το ΕR i το οποίο στην ουσία είναι το επιτόκιο k που θα χρησιμοποιήσουμε στον υπολογισμό της αξίας των μετοχών. ER i = k = R f + (ER m R f )β. Υπάρχει άσκηση που ζητάει υπολογισμό τιμής μετοχής και δίδει όλα τα στοιχεία πλην του επιτοκίου. Οπότε βρίσκουμε το ER i το οποίο είναι το k και συνεχίζουμε τις πράξεις. Όταν ένας επενδυτής κρατήσει την ομολογία μέχρι τη λήξη, ότι μεταβολές και να συμβούν στα επιτόκια δεν θα επηρεάσουν την απόδοση στη λήξη ΥΤΜ. Οι μεταβολές στα επιτόκια επηρεάζουν την τιμή τους. Η χαρακτηριστική γραμμή εφάπτεται στην καμπύλη των αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων, στο σημείο που βρίσκεται το άριστο χαρτοφυλάκιο. O κάθετος άξονας είναι το Er και ο οριζόντιος το σ. Η γραμμή ξεκινά από τον κάθετο άξονα από την τιμή/σημείο του R f. Αν ζητούμενα της άσκησης είναι τα ποσοστά συμμετοχής στο χαρτοφυλάκιο (w1, w2) και δίδεται μόνο το ER p και οι επιμέρους αποδόσεις, κάνουμε: w1 + w2 = 1 w1 = 1 w2 Aντικαθιστούμε στον τύπο: ER p = w1er1 + w2er2 το w1 και λύνουμε ως προς w2. ΠΡΟΣΟΧΗ όταν ζητούνται αναμενόμενες αποδόσεις για μετοχές ή ομόλογα. Οι τύποι είναι διαφορετικοί και περιλαμβάνουν πιθανότητες p (πάντα δίδεται πίνακας). Σε παλιότερες εξετάσεις έχουν δοθεί 2 διαφορετικές αποδόσεις αγοράς ER m σε πίνακα μαζί με 2 πιθανότητες. Έπειτα ζητήθηκε ο σχεδιασμός της γραμμής αγοράς αξιογράφων SML. Για να υπολογισθεί απαιτείται το μέσο ΕR m και θα υπολογιστεί όπως και για τις μετοχές: ERm Pi rim Το διάγραμμα SML έχει κάθετο άξονα το ER m και οριζόντιο το β. Η γραμμή ξεκινάει πάντα από την τιμή του Rf στον κάθετο άξονα. Για να τη σχεδιάσουμε χρειαζόμαστε 2 σημεία και ενεργούμε όπως στις γραμμικές εξισώσεις: Θέτουμε β=1 και βρίσκουμε το Er i. Mετά θέτουμε β=0 και βρίσκουμε το Er i. Τα 2 σημεία μας είναι: (1, Er i ) και (0, Er i ). Για να τοποθετήσουμε 2 μετοχές πάνω στην SML πρέπει να βρούμε το β και το Er i για την κάθε μία. Όταν αναφέρεται αναμενόμενη απόδοση μετοχής δεδομένου του κινδύνου β είναι το Er i που προκύπτει από τον τύπο: Er i = R f +β(er m R f ). Αν δεν το αναφέρει υπολογίζουμε το: ERi Pi ri Αν ζητηθεί διάγραμμα από τη θεωρία χαρτοφυλακίου θα καταλάβουμε ποιοι είναι οι άξονες από τον ανάλογο τύπο στο τυπολόγιο. Κίνδυνος είναι η μεταβλητότητα των πιθανών αποτελεσμάτων γύρω από την αναμενόμενη τιμή τους ή τον αριθμητικό τους μέσο. Συστηματικός κίνδυνος: Κίνδυνος επιτοκίων Κίνδυνος πληθωρισμού Κίνδυνος χρηματιστ. αγοράς Συναλλαγματικός κίνδυνος Πολιτικός κίνδυνος. Μη συστηματικός κίνδυνος: Κίνδυνος ρευστότητας Επιχειρηματικός κίνδυνος Χρηματοοικονομικός κίνδυνος. Ποσοστιαία Απόδοση επένδυσης: Τελική αξία Αρχική αξία / Αρχική αξία. (ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΤΗΣΙΑ) Αν οι περίοδοι είναι 1 ΕΤΟΣ τότε ο παραπάνω τύπος υπολογίζει ταυτοχρόνως την ετήσια απόδοση. Αν οι περίοδοι είναι περισσότεροι από 1 έτος ή λιγότεροι (πχ 3μηνιαίοι) τότε αφού βρούμε την ποσοστιαία απόδοση κάνουμε: HPR 1/n Όπου n= οι περίοδοι. Αν πχ είναι 2 έτη θα έχουμε 1/2. Αν είναι 1 τρίμηνο θα έχουμε 1/0,25 διότι το έτος χωρίζεται σε 4 τρίμηνα (1/4)

Ο συντελεστής μεταβλητότητας μετρά τον κίνδυνο ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοσης CV = σ / Er Όπως και στον κίνδυνο σ, μεγάλες τιμές σημαίνουν μεγάλο κίνδυνο. Το χρησιμοποιούμε για σύγκριση επενδύσεων γιατί τα σ μπορεί να οδηγήσουν σε εσφαλμένες αποφάσεις. Απόδοση στη λήξη ΥΤΜ είναι η απόδοση που θα πετύχει ο επενδυτής αν κρατήσει το ομόλογο ως τη λήξει και επανεπενδύει τα τοκομερίδια με επιτόκιο ίσο με το ΥΤΜ. Υπολογίζεται παρόμοια με τον ΕΒΑ. Η τρέχουσα απόδοση (current yield) υπολογίζεται διαιρώντας το ετήσιο τοκομερίδιο δια την τρέχουσα τιμή του ομολόγου στην αγορά. Μια μείωση στα επιτόκια θα προκαλέσει αύξηση στις τιμές των ομολόγων με τη μεγαλύτερη μεταβλητότητα στις τιμές των ομολόγων με τη μεγαλύτερη διάρκεια (duration ελαστικότητα) και το χαμηλότερο εκδοτικό επιτόκιο. Ένας επενδυτής που αναμένει μείωση των επιτοκίων και θέλει τη μεγαλύτερη δυνατή αύξηση των τιμών των ομολόγων, θα αγοράσει μακροπρόθεσμες ομολογίες με χαμηλά εκδοτικά επιτόκια. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΑΓΟΡΑ: Είναι όταν οι τιμές των αξιογράφων που διαπραγματεύονται σε αυτή, αντιδρούν με ακρίβεια και ταχύτητα στην εμφάνιση μιας νέας πληροφορίας. Επομένως ενσωματώνουν πλήρως όλη τη γνωστή πληροφόρηση. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ: ΑΣΘΕΝΗΣ ΜΟΡΦΗ: Οι τιμές των αξιογράφων ενσωματώνουν την πληροφόρηση από την χρηματιστηριακή αγορά (παλιές και νέες τιμές χρεογράφων, δείκτης, όγκος συναλλαγών κλπ). ΗΜΙ ΙΣΧΥΡΗ ΜΟΡΦΗ: Οι τιμές των αξιογράφων ενσωματώνουν την πληροφόρηση της ασθενούς μορφής ΣΥΝ λοιπές πληροφορίες των επιχειρήσεων όπως: κέρδη, μερίσματα, δείκτες Ρ/Ε, οικονομικές, πολιτικές, νέα προιόντα κλπ. ΙΣΧΥΡΗ ΜΟΡΦΗ: Οι τιμές των αξιογράφων ενσωματώνουν ΟΛΗ την πληροφόρηση δημοσιευμένη και μή. Περικλείει τις 2 παραπάνω (ασθενής και ημι-ισχυρή). Προϋποθέσεις: 1) Πολλοί επενδυτές που δρουν ορθολογικά και ανεξάρτητα. 2) Η πληροφόρηση να μην έχει κόστος και να την λαμβάνουν όλοι την ίδια στιγμή. 3) Οι επενδυτές πρέπει να αντιδρούν γρήγορα και να μεταβάλλουν τις τιμές των αξιογράφων αμερόληπτα και ανεξάρτητα. Ο συντελεστής συσχέτισης ρ μετράει τη σχέση των αποδόσεων 2 αξιογράφων και παίρνει τιμές από 1 ως +1. Αν ρ= 1 υπάρχει πλήρης αρνητική γραμμική συσχέτιση των αποδόσεων (όταν αυξάνεται η μία, μειώνεται η άλλη). Αν ρ= +1 υπάρχει πλήρης θετική γραμμική συσχέτιση των αποδόσεων (όταν αυξάνεται η μία αυξάνεται και η άλλη). Με ρ= 0 δεν υπάρχει γραμμική συσχέτιση. Η διαφοροποίηση ενός χαρτοφυλακίου γίνεται αποτελεσματικότερη όσο το ρ πλησιάζει το 1. Τα αξιόγραφα που έχουν β >1 μεγαλύτερο από τη μονάδα θεωρούνται επιθετικά διότι μεταβολές του δείκτη της αγοράς κατά 1% επιφέρουν μεγαλύτερες μεταβολές στις αποδόσεις των αξιογράφων. Τα αξιόγραφα που έχουν β <1 μικρότερο από τη μονάδα θεωρούνται αμυντικά διότι μεταβολές του δείκτη της αγοράς κατά 1% επιφέρουν μικρότερες μεταβολές στις αποδόσεις των αξιογράφων. Συνολικός κίνδυνος αξιογράφου: σ = β i σ m + σ ei συστηματικός = β i σ m μη συστηματικός = σ ei Η γραμμή κεφαλαιαγοράς CML είναι η ευθεία γραμμή ξεκινάει από το R f στον κάθετο άξονα και τέμνει το αποτελεσματικό σύνορο στο σημείο Ρ του άριστου χαρτοφυλακίου (χαρτοφυλάκιο που περιέχει χρεόγραφο μηδενικού κινδύνου). Aυτή η γραμμή από το R f ως το Ρ είναι το σύνολο των συνδυασμών που μεγιστοποιεί την απόδοση του χαρτοφυλακίου για δεδομένο επίπεδο κινδύνου. Το υπόδειγμα του ενός δείκτη αξιολογεί ένα χαρτοφυλάκιο λαμβάνοντας υπόψη την αγορά (β χρεογράφων = συστηματικός κίνδυνος αγοράς). To ΥΑΠΣ ορίζει ότι ο επενδυτής απαιτεί η αναμενόμενη απόδοση του περιουσιακού στοιχείου με κίνδυνο να είναι ίση με την απόδοση Rf του στοιχείου χωρίς κίνδυνο ΣΥΝ μιας ανταμοιβής για το συστηματικό κίνδυνο (βήτα αξιογράφου) που αναλαμβάνει. ER i = k = R f + (ER m R f )β. Η διαφορά μέσα στην παρένθεση είναι η τιμή του κινδύνου (πριμ).

Το αποτελεσματικό σύνορο του Μάρκοβιτς είναι καμπύλη γραμμή ενώ στο ΥΑΠΣ είναι ευθεία. To ΥΑΠΣ απεικονίζεται σε διάγραμμα (άξονες: οριζόντιος= ER i κάθετος= β ) με τη γραμμή αγοράς αξιογράφων η οποία ξεκινάει από τον κάθετο άξονα στο σημείο του R f και τέμνεται στο σημείο Μ που είναι το χαρτοφυλάκιο της αγοράς με β=1 και ER m. Τα χρεόγραφα που βρίσκονται κάτω από τη γραμμή είναι υπερτιμημένα και πάνω από τη γραμμη υποτιμημένα. Μη κανονική απόδοση χαρτοφυλακίου: AR p = RR p ER p (πραγματοποιηθείσα αναμενόμενη) Τα μέτρα Treynor και Sharpe αποτελούν επιπλέον μέτρα απόδοσης ενός χαρτοφυλακίου και όσο μεγαλύτερες τιμές πέρνουν τόσο καλύτερη απόδοση έχει ένα χαρτοφυλάκιο. Οι διαφορές τους αφορούν τον κίνδυνο: Το μέτρο Treynor λαμβάνει υπόψη του τον συστηματικό κίνδυνο ενώ το μέτρο Sharpe τον συνολικό κίνδυνο. Χρησιμοποιούμε το μέτρο Sharpe όταν το χαρτοφυλάκιο και η επένδυση είναι μικρή και όχι καλά διαφοροποιημένη (δηλ. περιέχει και μη-συστηματικό κίνδυνο). Χρησιμοποιούμε το μέτρο Treynor σε χαρτοφυλάκια που είναι διαφοροποιημένα και εξ ορισμού περιέχουν μόνο συστηματικό κίνδυνο. Η διαφοροποίηση ενός χαρτοφυλακίου υπολογίζεται με το συντελεστή προσδιορισμού R 2 και παίρνει τιμές μεταξύ 0 και 1. [ 0 R 2 1 ]. Aν R 2 = 1 έχουμε πλήρη διαφοροποίηση, ενώ αν πλησιάζει το 0 έχουμε ύπαρξη μη συστηματικού κινδύνου. To αριθμητικό σφάλμα αφορά τη διαφορά στα αποτελέσματα, όταν υπολογίσουμε με 2 τρόπους τη μεταβολή της τιμής μιας ομολογίας λόγω μεταβολής του επιτοκίου. Ο 1 ος τρόπος είναι ο κλασικός για τον υπολογισμό της τιμής μιας ομολογίας και ο 2 ος τρόπος με τον ειδικό τύπο που βασίζεται στη duration. Η απόδοση του Γενικού δείκτη ΧΑΑ είναι το ER m και έχει β=1. Μπορεί να χρησιμεύσει στη δημιουργία της γραμμής αγοράς αξιογράφων.

Γ ΤΟΜΟΣ H ΒΑΣΗ στα ΣΜΕ υπολογίζεται: Τιμή ΣΜΕ Τιμή μετρητοίς. Όταν η βάση είναι θετική η εκτίμηση των επενδυτών είναι ότι οι τιμή του υποκείμενου τίτλου θα κινηθεί ανοδικά στο μέλλον. Η αντιστάθμιση προστατεύει από τις αυξομειώσεις των τιμών αλλά δεν μπορεί να εξουδετερώσει τον κίνδυνο από τη μεταβολή της βάσης. Η βάση παραμένει αμετάβλητη όταν οι τιμές στην προθεσμιακή αγορά και στην μετρητοίς, μετακινούνται παράλληλα. Η επιτυχία μιας αντιστάθμισης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη μεταβολή της βάσης. Η θεωρητική τιμή του ΣΜΕ υπολογίζεται: F = C(1+R t ) (C= τιμή μετρητοίς). Αν σε άσκηση, η θεωρητική τιμή είναι μικρότερη από την τιμή αγοράς, τότε πουλάμε ΣΜΕ και αγοράζουμε τον τίτλο της μετρητοίς. Το κέρδος είναι η διαφορά: ΣΜΕ αγοράς θεωρητικού ΣΜΕ. Αν αναφέρεται ότι την ημέρα λήξης του ΣΜΕ θα δοθεί μέρισμα τότε η θεωρητική τιμή του ΣΜΕ είναι: F = C(1+R t ) μέρισμα Περίπτωση: Δίδεται 3μηνο επιτόκιο και το ΣΜΕ διαρκεί επίσης 3 μήνες. Εφαρμόζουμε πάλι τον τύπο για τον υπολογισμό της θεωρητικής τιμής χωρίς προσαρμογή των επιτοκίων σε 3μηνα. Το R t στην παραπάνω σχέση αντιπροσωπεύει το κόστος ευκαιρίας (επιτόκιο) που ισχύει τη μέρα τ που κάνουμε το ΣΜΕ. Είναι η απόδοση στο κεφάλαιο C που δεσμεύουμε μέχρι το χρόνο Τ. Χρησιμεύει και για τον υπολογισμό του τόκου αν παίρναμε δάνειο για την αγορά του αγαθού στο χρόνο τ. Αν ένα ΣΜΕ είναι υπερτιμημένο θα το διαπιστώσουμε αν η θεωρητική τιμή του είναι μικρότερη από αυτή της αγοράς. Για να κερδοσκοπήσουμε, θα αγοράσουμε τον υποκείμενο τίτλο και θα πωλήσουμε ΣΜΕ. Το κέρδος είναι η διαφορά: ΣΜΕ αγοράς Θεωρητικό ΣΜΕ Μπορεί μια θέση αγοράς της μετρητοίς να είναι αρνητική, όταν οι αυξήσεις των τιμών μειώνουν τα κέρδη της εταιρείας. Οπότε, παρόλο που έχουμε θέση αγοράς (για αγορές αποθεμάτων στο μέλλον) η θέση είναι αρνητική οπότε θα αγοράσουμε ΣΜΕ ή δικαιώματα αγοράς. Tα ΣΜΕ λειτουργούν σε 2 εκδοχές. Πουλάω ΣΜΕ ή αγοράζω ΣΜΕ. Πουλάω όταν έχω θετικη θέση μετρητοίς και αγοράζω ΣΜΕ όταν έχω αρνητική θέση μετρητοίς. Μια θέση αντιστάθμισης είναι θέση κερδοσκοπίας όταν ο αντισταθμιστής κατά την ημέρα παράδοσης δεν διαθέτει ολόκληρη την ποσότητα του αγαθού που πρέπει να παραδώσει. Θετική θέση =Αύξηση τιμών αυξάνει τα κέρδη. Αρνητική θέση = Αύξηση τιμών μειώνει τα κέρδη. Έχω Θετική θέση Πουλάω ΣΜΕ. Έχω Αρνητική θέση Αγοράζω ΣΜΕ Αν δοθεί: ΔS = 100 + 0,65ΔF Το 0,65 είναι η αναλογία αντιστάθμισης ΑΑ. Ο τύπος σημαίνει μεταβολές στις τιμές μετρητοίς και ΣΜΕ με βάση αποτελέσματα παλινδρόμησης. ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΜΕ Forwards & Futures: 1) ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΗ ΣΕ ΟΡΓΑΝΩΜΕΝΑ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑ. 2) ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΑΙΩΝ. 3) ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΟΣΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ, 4) ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΑΝΑΙΡΕΣΗΣ ΤΗΣ ΥΠΟΧΡΕΩΣΗΣ (ΜΕΣΩ ΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΝΤΙΘΕΤΗΣ ΘΕΣΗΣ). 5) Στα Futures τα κέρδη και οι ζημιές επιμερίζονται καθημερινά με ελεγχόμενη διαδικασία και έτσι μειώνεται σημαντικά ο κίνδυνος αθέτησης. Περίπτωση: Επενδυτής με υπερβάλλουσα ρευστότητα επιθυμεί μικρότερη ρευστότητα σε περίοδο ανοδικών τιμών του δείκτη FTSE. Tι θέση πρέπει να πάρει στα ΣΜΕ; Πρέπει να πάρει θετική θέση (να αγοράσει ΣΜΕ) Περίπτωση: Ποια είναι η απόδοση σε ευρώ της θέσης ΣΜΕ σε 3 μήνες αν ο δείκτης FTSE θα είναι στις 1300 μονάδες ενώ η θεωρητική τιμή του είναι 1500; Απόδοση θέσης ΣΜΕ (κέρδος) = Αριθμός ΣΜΕ (Θεωρητική τιμή ΣΜΕ Τιμή FTSE στη λήξη)

Κερδοσκοπία με ΣΜΕ: Αν το ΣΜΕ που λήγει σε 1 χρόνο έχει τιμή 1000, η τιμή μετρητοίς του αγαθού 800, το επιτόκιο 12,5%: Θεωρητική τιμή: F = C(1+R t ) = 800(1+0,125) = 900. Αφού F > C(1+R t ) θα αγοράσω το χαμηλότερο (αριστερό σκέλος) και θα πουλήσω το ακριβότερο (δεξί σκέλος). Θα πάρω δάνειο 800 (όσο και η τιμή μετρητοίς του αγαθού) για 1 χρόνο και θα οφείλω στο τέλος: 900. Ταυτόχρονα την ίδια μέρα πουλάω ΣΜΕ του αγαθού προς 1000. Με τα 800 που πήρα από το δάνειο, αγοράζω το αγαθό σήμερα και το αποθηκεύω. Μετά από 1 χρόνο παραδίδω το αγαθό (λόγω ΣΜΕ) και εισπράττω 1000. Δίνω πίσω στην τράπεζα τα 900 που χρωστάω και μου μένουν 100 κέρδος. ΟΤΑΝ ΕΧΟΥΜΕ F < C(1+Rf) ΤΟΤΕ Η ΤΙΜΗ ΜΕΤΡΗΤΟΙΣ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ, ΟΠΟΤΕ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΚΑΝΟΝΑ ΤΟΥ ARBITRAGE, ΑΓΟΡΑΖΟΥΜΕ ΕΚΕΙ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΦΘΗΝΟΤΕΡΑ ΚΑΙ ΠΟΥΛΑΜΕ ΕΚΕΙ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΚΡΙΒΟΤΕΡΑ. Δηλ. ΘΑ ΑΓΟΡΑΣΟΥΜΕ ΣΜΕ ΚΑΙ ΘΑ ΠΡΟ ΠΩΛΗΣΟΥΜΕ ΤΟ ΑΓΑΘΟ ΤΗΣ ΜΕΤΡΗΤΟΙΣ. Θα δανείσουμε τα χρήματα που λάβαμε από την προπώληση με το επιτόκιο R. Tη μέρα λήξης, θα πάρουμε το ποσό του δανείου τοκισμένο και θα αγοράσουμε το αγαθό στην τιμή που είχαμε συμφωνήσει στο ΣΜΕ. Ταυτοχρόνως παραδίδουμε το αγαθό σε αυτόν που προ-πωλήσαμε στην αρχή. Το κέρδος προκύπτει από το γεγονός ότι τη μέρα λήξης, το δάνειο μαζί με τον τόκο είναι μεγαλύτερο από το ποσό αγοράς του αγαθού από τα ΣΜΕ και αυτή η διαφορά είναι το κέρδος. Όταν ένας επενδυτής θέλει να πουλήσει κάτι που δεν έχει, πουλάει ΣΜΕ και αναλαμβάνει αρνητική θέση. Την ημέρα λήξης πρέπει να αγοράσει το αγαθό και να το παραδώσει, οπότε ανάλογα με την τιμή μετρητοίς την ημέρα λήξης θα έχει κέρδος ή ζημία (γιατί η προθεσμιακή τιμή κλειδώνεται από την αρχή). Το κενό στην εξισορρόπηση της προσφοράς και ζήτησης ΣΜΕ καλύπτεται από τους κερδοσκόπους οι οποίοι αναλαμβάνουν θέσεις με σκοπό το κέρδος, χωρίς να έχουν θέση στην αγορά μετρητοίς. Η ύπαρξη των κερδοσκόπων δημιουργεί τα εξής: 1) Εξισορροπούν την προσφορά και τη ζήτηση ΣΜΕ. 2) Η ανάληψη των κινδύνων από τους κερδοσκόπους επιτρέπει τη διασπορά του συνολικού κινδύνου σε περισσότερους συμμετέχοντες. 3) Βελτιώνει την αποτελεσματικότητα της αγοράς λόγω αύξησης της ρευστότητας. 4) Μειώνουν το κόστος αντιστάθμισης λόγω των πολλών συμμετεχόντων και του μεγάλου ανταγωνισμού. 5) Βοηθούν στην ευθυγράμμιση των τιμών μετρητοίς με τις τιμές των παραγώγων λόγω του αρμπιτράζ που ασκούν όταν εντοπίσουν προσωρινές ανισότητες στις τιμές. Για να αποχωρήσει-αποδεσμευτεί ένας επενδυτής από ένα συμβόλαιο ΣΜΕ πρέπει να αναλάβει την αντίθετη θέση από αυτή που είχε. Αν είχε αγοράσει ΣΜΕ τα πωλεί, ενώ αν είχε πωλήσει ΣΜΕ τα αγοράζει και έτσι κλείνει το συμβόλαιο και σταματά το λογαριασμό κατάθεσης περιθωρίου ασφάλισης. Το ελάχιστο περιθώριο ασφάλισης είναι το ποσό που πρέπει να δεσμεύσει κάποιος για να κάνει συναλλαγές στο χρηματιστήριο παραγώγων. Ο σκοπός του είναι η προστασία του χρηματιστηρίου από τον κίνδυνο αθέτησης του συναλλασσόμενου. Σε περίπτωση ζημιών αποζημιώνεται από το ποσό αυτό. Εξισορροπητική αγοραπωλησία είναι η διαδικασία αγοράς ενός αγαθού σε μια αγορά και η ταυτόχρονη πώληση του σε μια άλλη αγορά με υψηλότερη τιμή, με στόχο την επίτευξη κέρδους χωρίς επένδυση. Αν γίνει χωρίς ανάληψη κινδύνου με πλήρη αντιστάθμιση, ονομάζεται ακίνδυνη εξισορροπητική αγοραπωλησία, ενώ σε αντίθετη περίπτωση, κινδυνοφόρα. Η Αναλογία Αντιστάθμισης χρησιμοποιείται για να προσδιορίστεί το μέγεθος της προθεσμιακής πράξης. Πολλαπλασιάζουμε την ΑΑ με το μέγεθος της θέσης μετρητοίς. Οι εταιρειες που χρησιμοποιουν πρωτες υλες που δεν διαθετουν, εχουν αρνητικη θεση. Η μελλοντικη θεση αγορας που βρισκονται προκαλει το εξης ζητημα: Αν οι τιμες των υλων αυξηθουν το κερδος τους θα ειναι μικροτερο, ενω αν μειωθουν θα ειναι μεγαλυτερο. Η σχεση κερδων με τις μεταβολες των τιμων των πρωτων υλων καθιστουν τη θεση αρνητική. Οπότε παιρνουν θετικη θεση στην προθεσμιακη αγοραζοντας ΣΜΕ. Τη μερα ληξης τ, αγοραζουν την πρωτη υλη, πωλουν τα ΣΜΕ και με βαση το προθεσμιακο κερδος, υπολογιζουν το κοστος αγορας. Περίπτωση: Διάρκεια 9 μήνες, Αριθμός ΣΜΕ= 20, επιτόκιο = 0,05, πολλαπλασιαστής = 5, Δείκτης FTSE= 1500. Ποια είναι η αξία του ΣΜΕ;

F = Ce r(t-t) (9/12=0,75) = 20*5*1500*e 0,05*0,75 = 155,73. Tο 0,75 στο εκθέτη προκύπτει από την 9μηνη διάρκεια Μετά από 3 μήνες θα έχουν απομείνει 6 μήνες ως τη λήξη οπότε: F = 20*5*1500*e 0,05*0,5 Μετά από 6 μήνες θα έχουν απομείνει 3 μήνες ως τη λήξη οπότε: F = 20*5*1500*e 0,05*0,25 ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ Η τιμή σε ένα δικαίωμα αγοράς αυξάνεται όταν αυξάνονται: 1) η τιμή του αγαθού S, 2) ο χρόνος ως τη λήξη, 3) Το ακίνδυνο επιτόκιο Rf, 4) Η διακύμανση. Μειώνεται μόνο όταν αυξηθεί η τιμή εξάσκησης Χ. Η τιμή σε ένα δικαίωμα πώλησης αυξάνεται όταν αυξάνονται: 1) η τιμή εξάσκησης Χ, 2) ο χρόνος ως τη λήξη, 3) Η διακύμανση. Μειώνεται μόνο όταν αυξηθεί 1)Το ακίνδυνο επιτόκιο Rf, 2) η τιμή του αγαθού S. Το δικαίωμα πώλησης αντιδρά ακριβώς αντίθετα από το δικαίωμα αγοράς, σε όλα πλην: 1)Διακύμανση, 2) Χρόνος ώς τη λήξη. ΠΙΝΑΚΑΚΙΑ (στο τέλος πάντα αθροίζουμε τις στήλες, σε όλες τις περιπτώσεις). ΑΓΟΡΑ ΔΙΚ. ΑΓΟΡΑΣ: ΟΤΑΝ ΑΥΞΑΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΤΙΜΕΣ ΤΟ ΚΕΡΔΟΣ ΕΙΝΑΙ: S T X P ΑΓΟΡΑ ΔΙΚ. ΠΩΛΗΣΗΣ: ΟΤΑΝ ΜΕΙΩΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΤΙΜΕΣ ΤΟ ΚΕΡΔΟΣ ΕΙΝΑΙ: Χ Ρ S T ΠΡΟΣΟΧΗ στην τιμη του δικαιωματος. Οταν το ακυρωνουμε χάνουμε το ποσο και βαζουμε στο πινακακι πχ: 5 (ισχύει και στα 2 δικαιώματα επειδή τα αγοράσαμε πληρώνοντας αντίτιμο). ΠΩΛΗΣΗ ΔΙΚ. ΑΓΟΡΑΣ: ΟΤΑΝ ΑΥΞΑΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΤΙΜΕΣ ΤΟ ΚΕΡΔΟΣ ΕΙΝΑΙ: (S T X P) Προσοχή: ΙΔΙΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΜΕ ΤΑ ΔΙΚ. ΑΓΟΡΑΣ ΑΛΛΑ ΒΑΖΟΥΜΕ ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΜΠΡΟΣΤΑ. ΠΩΛΗΣΗ ΔΙΚ. ΠΩΛΗΣΗΣ: ΟΤΑΝ ΜΕΙΩΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΤΙΜΕΣ ΤΟ ΚΕΡΔΟΣ ΕΙΝΑΙ: (Χ Ρ S T ) ΠΡΟΣΟΧΗ στην τιμη του δικαιωματος. Οταν το ακυρωνουμε κερδίζουμε το ποσο και βαζουμε στο πινακακι πχ: +5 (ισχύει και στα 2 δικαιώματα επειδή τα πουλήσαμε εισπράττοντας αντίτιμο). Περίπτωση: Αν δοθούν τιμές St ελέγχουμε τις ανισώσεις και όπου είναι άτοπο, ακυρώνονται και μηδενίζεται το αποτέλεσμα της στήλης. Αν δεν είναι άτοπο, κάνουμε τις πράξεις για να βρούμε το τελικό αποτέλεσμα. Πχ: St > 35 και δίνουν St = 30. Είναι άτοπο και μηδενίζεται όλη η στήλη. Αν δώσουν St = 40 τότε εκτελούμε τις πράξεις στις στήλες με το St = 40 πχ: St 30 5 = 40 30 5 = 5 Το δέλτα δ του δικαιώματος μετρά την ευαισθησία της τιμής του σε σχέση με μεταβολές της τιμής του αγαθού ή τίτλου. Δείχνει τη μεταβολή στην τιμή του δικαιώματος που απορρέει από τη μεταβολή της τιμής του αγαθού κατά 1 ευρώ. Το δέλτα του δικαιώματος αγοράς παίρνει τιμές από 0 ως 1. Δηλ. 0 δ 1 Το δέλτα του δικαιώματος πώλησης παίρνει τιμές από 1 ως 0. Δηλ. 1 δ 0 Είναι αρνητικό γιατί η τιμή του Δικ. πώλησης αυξάνεται με την πτώση των τιμών S και αντίστροφα. Το δέλτα χρησιμοποιείται για να βρεθεί ο κατάλληλος αριθμός των δικαιωμάτων που πρέπει να πωληθούν για να προστατευθεί με αντιστάθμιση μια επενδυτική θέση. ΠΙΝΑΚΑΣ με Εσωτερικές και Χρονικές αξίες δικαιωμάτων ΔΙΚΑΙΩΜΑ ΑΓΟΡΑΣ: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΑΞΙΑ = S X ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ = P ΕΣΩΤ. ΑΞΙΑ. ΔΙΚΑΙΩΜΑ ΠΩΛΗΣΗΣ: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΑΞΙΑ = Χ S ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ = P ΕΣΩΤ. ΑΞΙΑ. Για να υπολογιστεί η χρονική αξία, πρέπει να έχει προηγηθεί ο υπολογισμός της εσωτερικής αξίας. Στα ΔΙΚ. αγορας απο το S X αν βγαίνει αρνητικός αριθμός εμείς το θεωρούμε 0 διότι δεν ισχύει S < X Στα ΔΙΚ. πώλησης απο το Χ S αν βγαίνει αρνητικός αριθμός εμείς το θεωρούμε 0 διότι δεν ισχύει X < S Όταν συμβαίνει αυτό, οι υπολογισμοί της χρονικής αξίας θα γίνονται με εσωτερική αξία 0. Πχ: 5 0 = 5

Εισαι επενδυτης και πουλησες ενα δικαιωμα σε καποιον αγοραστη ο οποιος πληρωσε 4 ευρω για να το αγορασει απο σενα. Το δικαιωμα ειναι αγορας μετοχης με τιμη εξασκησης 50. Οπως λεει και η θεωρια, αν η τιμη της μετοχης παει κατω απο 50, ο αγοραστης θα εγκαταλειψει αφηνοντας σου τα 4 ευρώ κερδος. Αν η τιμη της μετοχης παει πανω απο 50 ο αγοραστης (ο πελατης σου δηλ.) θα εξασκησει το δικαιωμα και εσυ πρεπει να του πουλησεις αυτο που οριζει το δικαιωμα. Εδω εχουμε τις εξης περιπτωσεις: -Αν η μετοχη παει 50 εσυ θα κερδισεις μονο τα 4 ευρω απο την πωληση του δικαιωματος. -Αν η μετοχη παει 54 εσυ θα εχεις κερδος 0 ευρω γιατι θα πουλησεις 50 ενω στην αγορα πωλειται 54, και αυτο σου τρωει και το αρχικο κερδος των 4 απο την πωληση του δικαιώματος. -Αν η μετοχη παει 60 πρεπει να πουλησεις στον πελατη με τιμη Χ= 50 ενω στην αγορα πωλειται 60 (ζημιωνεσαι 6 και οχι 10 γιατι ειχες & τα 4 κερδος απο την αρχικη πωληση). To δικαίωμα αγοράς προστατεύει τον επενδυτή από αύξηση των τιμών. To δικαίωμα πώλησης προστατεύει τον επενδυτή από μείωση των τιμών. ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΓΟΡΑΣΤΗ ΠΩΛΗΤΗ: ΣΤΟ ΔΙΚΑΙΩΜΑ ΠΩΛΗΣΗΣ ΟΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΕΡΜΑΤΙΖΟΥΝ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΑΦΟΥ ΑΛΛΑΞΟΥΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΣΤΟ Χ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ Η ΤΙΜΗ ΕΞΑΣΚΗΣΗΣ. ΣΤΟ ΔΙΚΑΙΩΜΑ ΑΓΟΡΑΣ ΟΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΑΡΧΙΖΟΥΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΚΑΙ ΤΕΡΜΑΤΙΖΟΥΝ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΑΦΟΥ ΑΛΛΑΞΟΥΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΣΤΟ Χ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ Η ΤΙΜΗ ΕΞΑΣΚΗΣΗΣ. Η ΓΡΑΜΜΗ ΤΟΥ ΑΓΟΡΑΣΤΗ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΚΑΙ ΣΤΑ 2 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ. Η Χρονική Αξία δείχνει τις προσδοκίες των συναλλασσομένων για μεταβολή της τιμής του αγαθού κατά τρόπο ευνοϊκό για τον αγοραστή του δικαιώματος. Όσο μεγαλύτερη είναι η διάρκεια του δικαιώματος, τόσο μεγαλύτερη είναι και η χρονική του αξία, η οποία μηδενίζεται την ημέρα λήξης. ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΜΕ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ: Στα ΣΜΕ το αποτέλεσμα της αντιστάθμισης είναι γνωστό με μόνη αβέβαιη τη μεταβολή της βάσης. Στα ΔΙΚ. είναι άγνωστο το αποτέλεσμα γιατί στη λήξη μπορεί να εξασκηθεί μπορεί και όχι. Στα ΔΙΚ. απαιτείται η διαρκής παρακολούθηση της αντιστάθμισης διότι μεταβάλλεται διαρκώς το δ του δικαιώματος, ενώ στα ΣΜΕ όχι. Στα ΣΜΕ το κόστος αντιστάθμισης είναι το ποσό περιθωρίου ασφάλισης ενώ στα δικαιώματα η αξία του δικαιώματος (τιμή αγοράς). Δυνατότητα κερδοφορίας: Στα ΣΜΕ «κλειδώνεται» από την αρχή το κέρδος ή η ζημιά με μόνη αβέβαιη τη μεταβολή της βάσης. Στα ΔΙΚ. κλειδώνεται η μέγιστη ζημιά με δυνατότητα για περαιτέρω κερδοφορία. Παραλλαγή αντιστάθμισης για κερδοσκοπία (αύξηση εισοδήματος). Λέγονται ΚΑΛΥΜΜΕΝΕΣ ΘΕΣΕΙΣ: Έχω θετική θέση μετρητοίς και πουλάω δικαιώματα αγοράς (αντί να αγοράσω δικ. αγοράς) Έχω αρνητική θέση μετρητοίς και πουλάω δικαιώματα πώλησης (αντί να αγοράσω δικ. πώλησης). Και στις 2 περιπτώσεις πουλάω ενώ το είδος των δικαιωμάτων παραμένει ίδιο με την κανονική μέθοδο. ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ Η ΓΡΑΜΜΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ή ΑΡΝΗΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΜΕΝΕΙ Η ΙΔΙΑ ΜΕ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΤΕΜΝΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΤΙΜΗ Χ. ΤΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΚΟΜΜΑΤΙ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΓΙΑΤΙ ΕΧΟΥΜΕ ΚΕΡΔΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ. Η ΓΡΑΜΜΗ ΣΥΝΟΛΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ/ΘΕΣΗΣ ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΟΣ ΣΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΓΡΑΜΜΗ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΚΑΜΠΥΛΗ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΜΕΤΡΗΤΟΙΣ. ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ Β ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΑ ΜΕ ΤΗΝ ΤΙΜΗ Χ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΟ ΠΟΥ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΕΚΛΙΜΕΝΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΤΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΣΤΟ Χ Ρ ή Χ+Ρ. ΟΛΑ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΤΟΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΞΟΝΑ, ΣΕ ΑΝΤΙΔΙΑΣΤΟΛΗ ΜΕ ΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΥ ΟΛΑ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ.