LATVIJAS SORTA EDAGOĢIJAS AKADĒMIJA Juris Dravieks MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 3.11 Mācību līdzeklis - rokasgrāmata LSA studetiem, maģistratiem, doktoratiem apildiāts RĪGA - 013
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA Juris Dravieks, 004., 008, 011, 01, 013. Mācību līdzeklis MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 3.11 paredzēts Latvijas sporta pedagoģijas akadēmijas studetiem, maģistratiem u doktoratiem kā rokasgrāmata ziātiskās iformācijas apstrādei. Šeit apskatīti populārāko matemātiskās statistikas metožu algoritmi, metožu izmatošaas oteikumi, aprakstīta datu aalīze, izmatojot autora izstrādāto programmu STATISTIKA 3.11 (pievieojumprogramma veidota, izmatojot Visual Basic vor MS Excel).
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA SATURS TUSATURSUT... 3 TUĒRTĀK, ĀTRĀK, LĒTĀK!UT... 4 TU1. MATEMĀTISKĀS STATISTIKAS METODES (ALGORITMI)UT... 5 TU1.1. Kad izmato matemātiskās statistikas metodes?ut... 5 TU1.. Aprakstošā statistikaut... 5 TU1..1. Vidējais aritmētiskaisut... 5 TU1... Stadartovirze u variācijas koeficietsut... 6 TU1..3. Vidējā aritmētiskā stadartkļūdaut... 7 TU1.3. ar ormālo sadalījumuut... 7 TU1.4. Atšķirību ovērtēšaaut... 8 TU1.4.1. Nulles hipotēze u tās pārbaudeut... 8 TU1.4.. Studeta t-tests saistītām paraugkopāmut... 9 TU1.4.3. Vilkoksoa kritērijsut... 10 TU1.4.4. Studeta t-tests eatkarīgām paraugkopāmut... 10 TU1.4.5. Va der Vardea kritērijsut... 11 TU1.5. Korelācijas aalīzeut... 1 TU1.5.1. Lieārās pāru korelācijas koeficietsut... 1 TU1.5.. Spirmea ragu korelācijas koeficietsut... 14 TU. DARBS AR DATORROGRAMMU STATISTIKA UT... 15 TU.1. t-testsut... 15 TU.. Aprakstošā statistikaut... 17 TU.3. Korelācijas matricaut... 19 TU.4. alīdzības iformācijaut... 1 TU.5. aziņojumi par kļūdāmut... 1 TUS. ZINĀMIE TRŪKUMI UN NEILNĪBAS.UT... 4 TULITERATŪRAUT... 5 TU3. IELIKUMIUT... 6 TU3.1. Studeta t-testa teorētiskās vērtībasut... 6 TU3.. Vilkoksoa kritērija teorētiskās vērtībasut... 6 TU3.3. Va der Vardea kritērija teorētiskās vērtībasut... 7 TU3.4. īrsoa korelācijas koeficieta kritiskās vērtībasut... 8 TU3.5. Spirmea ragu korelācijas koeficieta kritiskās vērtībasut... 8 TU3.6. Fukcijas Ψ vērtībasut... 9 3
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA ĒRTĀK, ĀTRĀK, LĒTĀK! Topošie bakalauri, maģistri u doktori mēdz apstrādāt savus pētījumu datus, izmatojot LSA datorklases pakalpojumus. Korekta pētījuma rezultātu statistiskā aalīze ir eatņemama akadēmisko u promocijas darbu izstrādes procedūra. Darba vērtību raksturo pētījuma datiem atbilstošas statistikas metodes, t.i., algoritma izvēle. Risiājumam var izmatot plašu datorprogrammu klāstu. Jautājums tātad ir par to, ar kuru istrumetu var ērtāk, ātrāk u lētāk iegūt vieu u to pašu gala rezultātu. Klases datoru bāzes programmatūra operētājsistēma Widows u MS Office biroja programmas ļauj daļēji u ar ziāmām eērtībām atrisiāt šos uzdevumus, kaut ga MS Excel vide ir vispiemērotākā šādu uzdevumu risiāšaai. MS Excel programmu paketē Data Aalysis ir statistikas programmas, kuras studeti detalizēti iepazīst. studiju gada kursā Iformācijas u komuikāciju teholoģijas sportā. Vajadzība pēc statistikas metodēm uzdevumos, kas saistīti ar bakalaura darba izstrādes jautājumiem studiju kursa ētiecības metodoloģija ietvaros, parādās jau 1. studiju gadā. Līdz ar to kļūst pamaāmi arī vairāki faktori, kas studijas traucē. Tātad, kā ērtāk, ātrāk u lētāk? Tā ir Jūsu izvēle. MS Excel Data Aalysis eaptver visus sporta ziātes specifikai raksturīgos statistiskās aalīzes variatus (av ļoti vajadzīgo eparametrisko kritēriju u ragu korelācijas aalīzes). Lietotāja dialogs ir agļu valodā, piesātiāts ar daudziem jauiem termiiem u raksturojumiem, kurus lielākajā daļā gadījumu eizmato. Izskaitļotie rezultāti tiek piedāvāti eformatētā veidā (8 u vairāk decimālzīmes aiz komata). Datu formatēšaa saistīta ar lieku laika patēriņu. IBM pakete SSS ir dārga komercprogramma profesioāļiem, kuras apgūšaa saistīta ar papildus mācību kursu. Aalīzes rezultāti tiek piedāvāti eērtā formātā. STATISTIKA 3.11. ir mūsu izstrādāta, bezmaksas (freeware) MS Excel Add- Is (pievieojumprogramma). ieejami visbiežāk sastopamie statistiskās aalīzes variati. Daudzos gadījumos lietotāja iterfeiss ir līdzīgs, dialogs latviešu valodā, tiek aprēķiāti epieciešamie raksturojumi u rezultāti attēloti formatētā veidā atbilstoši sākuma datu precizitātei (bez liekajām decimālzīmēm aiz komata). Katra palīgprogramma paziņo seciājumu par statistiskā raksturojuma (vidējo aritmētisko starpības, rezultātu izmaiņas vai korelācijas) ticamību. rogramma ieviesta studiju procesā, u iemācīties strādāt ar to var ļoti ātri. Metodiskā līdzekļa pirmajā odaļā aprakstīti programmā izmatoto matemātiskās statistikas metožu algoritmi u izmatošaas oteikumi. Otrajā odaļā dots programmas STATISTIKA 3.11. apraksts u izmatošaas istrukcija. 4
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 1. MATEMĀTISKĀS STATISTIKAS METODES (ALGORITMI) 1.1. Kad izmato matemātiskās statistikas metodes? Sporta ziātē u praksē visbiežāk sastopami sekojoši statistiskās aalīzes variati. 1. Lai raksturotu sportistu grupu kopumā, aalizē sacesību vai testēšaas rezultātus (paraugkopu) u aprēķia vidējo rādītāju (parasti vidējo aritmētisko, kas raksturo dotās grupas sagatavotības līmei), variēšaas rādītājus - stadartovirzi u variācijas koeficietu (raksturo rezultātu blīvumu) u vidējā rādītāja stadartkļūdu (raksturo vidējā rādītāja eprecizitāti, vispāriot to uz visiem šādas kategorijas sportistiem - ģeerālkopu).. ētot treiņa efektivitāti, aprēķia grupas vidējo rezultātu izmaiņas (pieaugumu) aizvadītajā laika periodā u ovērtē tā ticamību, izmatojot oteiktu iepriekš pieņemtu ticamības (būtiskuma) līmei. Šai procedūrā lieto statistikas metodes, kuras sauc par atšķirību kritērijiem. Līdzīgi rīkojas, ja vēlas oskaidrot, vai kopumā ņemot viea sportistu grupa sagatavota labāk ekā otra - ovērtē grupu vidējo rezultātu starpības ticamību. 3. Sportā sastopamies ar parādību, ko sauc par treētības pārešau - treējoties vieā fiziskajā vigriājumā bieži ovērojam rezultātu pieaugumu arī kādā citā vigriājumā, kuram līdzīga kustību struktūra u fizioloģiskais mehāisms. Lai ovērtētu, cik cieša ir šī sakarība, t.i., cik lielā mērā sasiegumi vieā vigriājumā ietekmē sasiegumus citā vigriājumā, izmato korelācijas aalīzi. Korelācijas koeficiets ir atkarības ciešuma mērs. 1.. Aprakstošā statistika Aprakstošās statistiskās uzdevums - raksturot pētāmās pazīmes vidējo vērtību, variēšau u to, cik reprezetatīvi ir šie raksturojumi - cik labi paraugkopa reprezetē ģeerālkopu. Aprēķia četrus skaitļus, kuri kocetrētā veidā satur vajadzīgo iformāciju. Tos sauc par statistiskajiem rādītājiem. Ir trīs statistisko rādītāju grupas: vidējie rādītāji, variēšaas jeb izkliedes rādītāji u reprezetācijas jeb stadartkļūdas. ētījumos, kuru rezultāti ir tieši vai etieši mērīšaas rezultāti, o vidējiem rādītājiem parasti izmato vidējo aritmētisko, o variēšaas rādītājiem - stadartovirzi (vidējo kvadrātisko ovirzi) u variācijas koeficietu. Reprezetācijas kļūdu (stadartkļūdu), kura raksturo eprecizitāti, kas rodas, vispāriot paraugkopas raksturojumus uz ģeerālkopu, aprēķia vidējam aritmētiskajam. 1..1. Vidējais aritmētiskais Vidējais aritmētiskais ir visu mērīšaas rezultātu (variašu) summa dalīta ar to skaitu: x x x x + + + + + = 1 3... 1 5 x x (1.1), Ģeerālkopai šis rādītājs av izskaitļojams, jo evar iegūt u apstrādāt visas šīs kopas variates. araugkopas vidējam aritmētiskajam atbilstošo lielumu ģeerālkopā sauc par vidējo ģeerālo jeb pazīmes vidējo vērtību u apzīmē ar grieķu burtu µ (mī).
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA Mēdz teikt, ka vidējais ģeerālais ir vidējā aritmētiskā matemātiskā cerība. Vidējais aritmētiskais labi raksturo pazīmes vidējo vērtību, t.i., sportistu grupas vidējo sacesību vai kotroles vigriājuma rezultātu, fukcioālās sagatavotības vidējo līmei u.c. Vidējo aritmētisko aprēķia pēc formulas: kur xbib x xi = (1.), variate jeb atsevišķs mērījuma rezultāts; - ovērojumu skaits. Vidējais aritmētiskais ir osaukts skaitlis - tam ir tā pati mērvieība, kas atsevišķai variatei. Aprēķiāto vidējo oapaļo līdz tādai precizitātei, ar kādu dotas paraugkopas variates. Neierobežoti palieliot pazīmes (gadījumlieluma) savstarpēji eatkarīgo ovērojumu skaitu, iegūto rezultātu vidējā vērtība tuvojas oteiktam kostatam lielumam - x matemātiskai cerībai µ. 1... Stadartovirze u variācijas koeficiets Vidējie rādītāji av uiversāli, jo pazīmes ar vieādiem vidējiem var atšķirties pēc variēšaas lieluma u rakstura. Variēšaas sioīmi o statistikas viedokļa ir jēdziei: rezultātu izkliede, blīvums, vieveidība, maiīgums. Tie visi raksturo vieu parādību - pazīmes variēšau jeb idividuālo rezultātu atšķirības. Mazākajai variācijai raksturīgas mazākas idividuālo rezultātu savstarpējās atšķirības. Arī sportista meistarību raksturo e tikai atkārtotos mēģiājumos sasiegtais vidējais vai augstākais rezultāts, bet arī rezultātu stabilitāte atkārtotos mēģiājumos. Tādēļ kopā ar vidējo rādītāju pazīmes raksturošaai izmato arī variēšaas rādītājus. azīmes variēšau raksturo, izpētot variašu izkliedi ap vidējo aritmētisko. ar pamatu šādam variēšaas vērtējumam izmato variašu cetrālās ovirzes xi x, aprēķiot vidējo kvadrātisko ovirzi jeb stadartovirzi. Stadartovirzi aprēķia pēc darba formulas: s = x i ( x ) 1 i (1.3) alielioties pazīmes variēšaai pieaug stadartovirzes vērtība, savukārt mazāka stadartovirze atbilst blīvākiem, vieveidīgākiem rezultātiem. Stadartovirze ir osaukts skaitlis, tai ir tā pati mērvieība, kas variatēm. Aprēķiāto stadartovirzes vērtību oapaļo līdz precizitātei, ar kādu dotas variates. Stadartovirzei ir divi trūkumi, kuru dēļ to evar viemēr izmatot. Stadartovirzes vērtība atkarīga o vidējā aritmētiskā. Tādēļ, ja vēlas salīdziāt rezultātu variēšau divām sportistu grupām, stadartovirzi var izmatot šim olūkam tikai tad, ja abu grupu vidējie (aritmētiskie) rezultāti ir vieādi. Ja vēlas salīdziāt divu dažādu pazīmju variēšau, traucē arī mērvieība - stadartovirzes, kas, izteiktas dažādās mērvieībās, av salīdziāmas. Šo iemeslu dēļ variēšaas vērtēšaai parasti izmato stadartovirzes relatīvo vērtību - variācijas koeficietu. To veido stadartovirzes attiecība pret vidējo aritmētisko procetos: 6
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA s s = 100 (1.4) x % % Variācijas koeficiets ir eosaukts skaitlis u līdz ar to uiversāls izkliedes rādītājs. Aprēķiāto variācijas koeficietu oapaļo līdz vieai decimālzīmei aiz komata. Svarīgi ir atcerēties variācijas koeficieta robežvērtību - 10%. Ja s% 10% ovērojumu rezultāti ir vieveidīgi, pretējā gadījumā tos par vieveidīgiem uzskatīt evar u jāoskaidro lielās variācijas cēloņi. Tie var būt rupjas mērīšaas kļūdas vai arī dotajai grupai etipiska objekta klātbūte ovērojumos. Variācijas koeficieta izmatošaa ir ierobežota, t.i., tas av derīgs, ja mērot izmatota itervālu skala, piemēram, mērot leņķus vai temperatūru. Arī pazīmes diskrētās variēšaas gadījumā (ovērojumu rezultāti veseli skaitļi) variācijas koeficiets av iformatīvs. 1..3. Vidējā aritmētiskā stadartkļūda Vidējā aritmētiskā stadartkļūda raksturo eprecizitāti, kas rodas, vispāriot paraugkopas vidējo aritmētisko uz ģeerālkopu. = s sx (1.5) Seciājumos, tekstā u tabulās parasti stadartkļūdu raksta kopā ar vidējo aritmētisko, atdalot ar plus-mīus zīmi: x ± s x. 1.3. ar ormālo sadalījumu Katrai pazīmei raksturīga oteikta variēšaas likumsakarība. Aprakstot šo sakarību, kas ir kopīga kādai pazīmju grupai, ar atbilstošu vieādojumu formulē teorētisko sadalījumu. Tas ir dotās grupas pazīmju variēšaas vispārīgs likums jeb matemātiskais modelis. Ziāmi vairāki teorētiskie sadalījumi. Bioloģiskās pazīmes bieži variē atbilstoši ormālā sadalījuma likumam, kuru pirmo reizi 1733.g. formulējis A. Muaurs, pēc tam eatkarīgi vies o otra - Laplass u K. Gauss. Ņemot par pamatu ormālā sadalījuma likumu, ir izstrādātas daudzas statistiskās aalīzes metodes. To izmatošaa kokrētā gadījumā ir korekta tikai tad, ja av šaubu, ka pētāmā pazīme variē atbilstoši ormālajam likumam. Maza ovērojumu skaita gadījumā ( < 30) visbiežāk šīs atbilstības ebūs, tādēļ tā jāpārbauda ar speciālām, šim olūkam paredzētām metodēm []. Atsevišķos gadījumos par datu atbilstību ormālajam likumam var spriest arī pēc praktiskās pieredzes u teorētiskiem apsvērumiem. iemēram, dati, kurus veido veseli skaitļi, kas variē elielā itervālā (piemēram, skolas atzīmes 5 vai 10 ballu sistēmā), eatkarīgi o ovērojumu skaita ekad eatbilst ormālajam sadalījumam. Ja ovērojumu skaits ir liels ( = 50 100) u pazīme variē epārtraukti (mērskaitļi ar decimāldaļu), parasti par pietiekoši ticamu datu atbilstību ormālajam sadalījumam av šaubu. Atsevišķos gadījumos, kad rezultāti ir veseli skaitļi, kas variē relatīvi plašā diapazoā (piemēram, o 30 līdz 150) u ovērojumu skaits siedzas vairākos simtos, variācija tuvojas ormālajam sadalījumam. Bioloģiskajos u sporta pētījumos bieži sastopamies ar eliela apjoma eksperimetālām grupām. Ja pazīme variē atbilstoši ormālajam likumam, šādas 7
, Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA grupas rezultātu kopā biežāk sastopami skaitļi, kas atrodas tuvāk vidējai vērtībai. Ņemot vērā šo parādību, agļu statistiķis Viljams Gossets izstrādāja ormālā sadalījuma variatu mazām kopām, ko publicējot osauca sava pseidoīma vārdā par Studeta sadalījumu. Tā ozīmīgākais raksturojums ir Studeta sadalījuma ormētā ovirze - tbα;νb kuras vērtība atkarīga o brīvības pakāpju skaita ν u pieņemtā būtiskuma līmeņa α. Studeta sadalījuma ormēto ovirzi ar osaukumu Studeta kritērija teorētiskā vērtība izmato vairākās matemātiskās statistikas metodēs. Šī rādītāja vērtību var olasīt Studeta tabulā (1.pielikums). Datu atbilstību ormālajam sadalījumam var pārbaudīt ar apakšprogrammu Aprakstošā statistika (asimetrijas u ekscesa metode). 1.4. Atšķirību ovērtēšaa 1.4.1. Nulles hipotēze u tās pārbaude Vai starp divām sportistu grupām sagatavotības ziņā ir būtiskas atšķirības? Vai dotās sportistu grupas sagatavotības līmeis aizvadītajā laika periodā ir būtiski maiījies? Šos jautājumus risia, pārbaudot ulles hipotēzi - pieņēmumu, ka divu ģeerālkopu rādītāju starpība ir ulle, t.i., bezgalīgi palieliot salīdziāmo paraugkopu apjomus, iegūst vieu u to pašu ģeerālkopu. ārbaudes rezultātā ulles hipotēzi pieņem vai oraida. Lēmumu pieņem evis kā absolūtu patiesību, bet ga ar vajadzīgo ticamības līmei (sporta pētījumos - = 0,95) vai pieļaujamās kļūdas varbūtību būtiskuma līmei (α = 0,05). Tātad pieļaujam, ka 5% gadījumu iespējama kļūda. ārbaudi veic, izmatojot kādu parametrisku vai eparametrisku metodi. Šīs metodes parasti sauc par atšķirību kritērijiem. Ja ovērtē ulles hipotēzi par divu kopu parametriem - statistiskiem rādītājiem, tad metode ir parametrisks kritērijs, kas pamatojas uz ormālā sadalījuma likumu. Šādu metožu izmatošaas iespējas ir ierobežotas. Metodes, ar kurām ovērtē atšķirības kopumā, sauc par eparametriskajiem kritērijiem. To izmatošaai av ierobežojumu. Vispārējos vilcieos iespējami divi ulles hipotēzes pārbaudes izākumi. 1. Vidējo rādītāju starpība av statistiski ticama. Tas ozīmē, ka tai ir gadījuma jeb ejaušības raksturs, tās cēlois ir pazīmes variēšaa, u praksē jāpieņem, ka šīs starpības vērtība ir ulle. Tas ir gadījums, kad divu paraugkopu vidējo rādītāju starpība vairāk vai mazāk atšķiras o ulles arī tad, ja kopas pieder vieai ģeerālkopai - tātad ir līdzīgas. Citiem vārdiem, salīdziāmie dati iegūti divās vieādi sagatavotās sportistu grupās vai arī vieīgās pētītās grupas stāvoklis (sagatavotība) aizvadītajā laika periodā av maiījies.. Vidējo rādītāju starpība ir statistiski ticama. Tas ir gadījums, kad salīdziāmās paraugkopas ir veidotas o dažādām ģeerālkopām. Citiem vārdiem - salīdziāmie dati iegūti divās dažāda sagatavotības līmeņa sportistu grupās vai arī vieīgās pētītās grupas stāvoklis (sagatavotība) aizvadītajā laika periodā ir maiījies, t.i., pārgājis jauā kvalitātē. Lai izšķirtos par to, ar kuru o šiem gadījumiem sastopamies risiāmajā uzdevumā, starpību stadartizē - ar skaitļošaas operāciju palīdzību atbrīvojas o 8
ΣdBiB ;, dbib db1b dbb db3b dbb ΣdBiB ΣdBiB Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA mērvieības. Iegūst eosauktu skaitli, ko statistikas valodā sauc par atšķirību kritērija empīrisko vērtību. ieņemtajam ticamības līmeim u ovērojumu skaitam atbilstošo lielāko, pieļaujamo starpību (kas pielīdziāma ullei), t.i., atšķirību kritērija teorētisko vērtību olasa speciālā tabulā. Šāda tabula sastādīta katrai metodei u atrodama attiecīgās statistikas mācību grāmatas vai rokasgrāmatas pielikumā. Salīdzia kritērija empīrisko vērtību ar teorētisko vērtību. Ja kritērija empīriskā vērtība lielāka par teorētisko vērtību, vidējo rādītāju starpību uzskata par ticamu, t.i., ulles hipotēzi oraida. retējā gadījumā ulles hipotēze ir pareiza. Ja empīriskie dati atbilst ormālam sadalījumam, uzdevuma risiāšaai var izmatot kā parametriskas, tā eparametriskas metodes. retējā gadījumā drīkst izmatot tikai eparametriskas metodes. Skaitļošaas operāciju darbietilpības ziņā eparametriskie kritēriji ir viekāršāki. Turpretī ar parametrisku metodi iegūts slēdzies ir precīzāks, jo šo kritēriju izšķiršaas spēja jeb jūtība ir lielāka. No turpmāk apskatītajām parametriskas metodes ir Studeta t-tests u lieārā pāru korelācijas aalīze. Neparametriskās metodes ir Vilkoksoa kritērijs, Va der Vardea kritērijs u Spirmea ragu korelācijas aalīze. 1.4.. Studeta t-tests saistītām paraugkopām araugkopas, kas iegūtas, pētot vieu grupu atkārtoti pēc oteikta laika itervāla, sauc par saistītām kopām. iemēram, vieas u tās pašas studetu grupas sasiegumi kādā fiziskās sagatavotības testā iestājeksāmeos, 1.,., 3. u 4. studiju gadā ir piecas saistītas paraugkopas Sportistu grupas sacesību vai testa rezultāta vidējo izmaiņu ticamību oteiktā laika periodā (o mēģiājuma uz mēģiājumu, dažādos treiņa periodos utt.) ovērtē, izmatojot Studeta t-testu saistītām kopām. rimitīviem aprēķiiem (ar parasto kalkulatoru) izmato darba tabulu, kuras (1. tabula) 1. stabiņā ieraksta beigu rezultātu xb.ib,. stabiņā - sākuma rezultātu xb1.ib, 3. stabiņā - rezultātu starpību - dbib 4. stabiņā starpības kvadrātu. Aprēķia summas Σ dbib. alīg lielumu aprēķiāšaa Studeta t-testam Gala rezultāts Sākuma rezultāts Starpība db1b dbb db3b xb.ib xb1.ib xb.1b xb1.1b xb.b xb1.b xb.3b xb1.3b dbi B= xb.i B- xb1.ib 1. tabula xb.b xb1.b dbb Aprēķia vidējo pieaugumu (starpību): kur - rezultātu pāru skaits. d i d = (1.6) 9
=, gbib gb1b gbb gb3b gbb, Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA Aprēķia vidējās starpības stadartkļūdu: s = d i ( d ) ( 1) Aprēķia Studeta t-kritērija empīrisko vērtību: t i d (1.7) d = (1.8) sd Studeta tabulā (1. pielikums) pēc α = 0,05 u ν = - 1 olasa Studeta sadalījuma ormēto ovirzi tbα;νb. Ja t tbα;νb, tad vidējais pieaugums ir statistiski ticams (α < 0,05). Ja t < tbα;νb, tad vidējai rezultātu starpībai ir gadījuma raksturs, t.i., tā av statistiski ticama (α > 0,05). 1.4.3. Vilkoksoa kritērijs Vilkoksoa kritēriju izmato saistītu paraugkopu atšķirību ovērtēšaai. Aprēķiiem veido darba tabulu (. tabula), kuras 1. stabiņā ieraksta beigu rezultātu xb.ib,. stabiņā - sākuma rezultātu xb1.ib, 3. stabiņā - rezultātu starpību - dbib 4. stabiņā katrai starpībai pēc absolūtās vērtības piešķir ragu gbib kuram pieraksta attiecīgās starpības zīmi. Atsevišķi aprēķia pozitīvo ragu summu TB(+) B= ΣgB(+)B u egatīvo ragu summu TB(-)B ΣgB(+)B. ēc absolūtās vērtības mazāko o šīm summām izmato par kritērija empīrisko vērtību.. tabula alīg lielumu aprēķiāšaa Vilkoksoa kritērijam Gala rezultāts Sākuma rezultāts Starpība dbib rags xb.ib xb1.ib dbi B= xb.i B- xb1.ib xb.1b xb1.1b db1b xb.b xb1.b dbb xb.3b xb1.3b db3b xb.b xb1.b dbb ΣgBiB Speciālā tabulā (. pielikums) pēc rezultātu pāru skaita (ja rezultātu starpība ir ulle, pāri eskaita) u α = 0,05 olasa TBα;B - kritērija robežvērtību. Ja T TBα;B rezultātu izmaiņas ir būtiskas, pretējā gadījumā (T > TBα;B) atšķirībām ir gadījuma raksturs. 1.4.4. Studeta t-tests eatkarīgām paraugkopām Neatkarīgas kopas veido variates, kas iegūtas, pētot divas vai vairākas objektu A B grupas (piemēram, 3. u 3. klases zēu sasiegumi bumbiņas mešaā). 10
. - ir Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA Vispirms iegūst aprakstošo statistiku, aprēķiot abu salīdziāmo paraugkopu vidējos aritmētiskos, stadartovirzes u.c. ēc tam aprēķia t-testa empīrisko vērtību: x1 x t = (1.9), s x 1 x kur x 1 u x - attiecīgi pirmās u otrās paraugkopas vidējie aritmētiskie; s x vidējo aritmētisko starpības stadartkļūda. Šo lielumu aprēķia pēc formulas: s x = s ( ) + s ( 1) 1 + 1 1 1 x (1.10) 1 + 1 1 Studeta tabulā (1.pielikums) pēc α = 0,05 u ν = B1 B+ BB x - 1 olasa kritērija teorētisko vērtību tbα;νb. Ja t tbα;νb, tad atšķirības ir statistiski ticamas, turpretī pie t < tbα;ν Brezultātu atšķirības evar uzskatīt par pierādītām, jāpieņem, ka tām ir gadījuma raksturs. 1.4.5. Va der Vardea kritērijs Va der Vardea kritēriju izmato eatkarīgu paraugkopu salīdziāšaai. Tā ir viea o precīzākajām, eparametriskajām metodēm. Darba tabulā abu paraugkopu variates uzraksta vieā ražētā ridā, bet katru kopu savā stabiņā - xb1.ib vai xb.i B(3. tabula). 3. stabiņā ieraksta variašu ragus gbib (vieādiem rezultātiem dod vieādu ragu, t.i., ieņemto vietu vidējo aritmētisko). g 4. stabiņā mazākās kopas variatēm aprēķia i, kur B1 Bu BB attiecīgi 1 + + 1 pirmās u otrās paraugkopas apjoms. g 11. pielikumā katram dalījumam olasa Ψ i vērtību u ieraksta 5. stabiņā. 1 + + 1 gi Ja dalījums mazāks par 0,5, tad olasa pēc 1 u olasīto vērtību raksta ar 1+ + 1 mīus zīmi. Aprēķia summu 5. stabiņā - Va der Vardea kritērija empīrisko vērtību: X = Ψ gi + + 1 1 (1.11) ēc B1B+BB, u B1 B- BB = 1 u α = 0,05 3. pielikuma tabulā olasa Va der Vardea kritērija teorētisko vērtību XBαB Nulles hipotēzi pieņem, ja X XBαB. Ja X > XBα B, ulles hipotēze jāoraida, t.i., atšķirības ir ticamas. 3. tabula 11
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA xb1.ib Darba tabula Va der Vardea kritērija aprēķiāšaai xb.ib xb1.1b 1 xb1.b xb1.3b 3 xb1.4b 4 xb1.5b 5 xb1.6b 6 + 1 gbib g i g Ψ( i ) + 1 1 + 1 + xb.1b 7 0,46875-0,08 xb.b 8 0,46875-0,08 xb1.7b 9 xb.3b 10 0.65 0,3 xb1.8b 11 xb.4b 1 0.75 0,67 xb.5b 13 0.815 0,89 xb.6b 14 0.875 1,15 xb.7b 15 0.935 1,535 X = 4,405 1.5. Korelācijas aalīze 1.5.1. Lieārās pāru korelācijas koeficiets Korelācijas aalīzes uzdevums - kvatitatīvi ovērtēt atkarību starp divām vai vairākām pazīmēm. Korelācijas aalīzes izmatošaa ir korekta tikai tad, ja tiek vērtēts loģiski pamatotas pazīmju savstarpējās atkarības ciešums (programmas īrsoa korelācijas koeficiets vai Spirmea ragu korelācijas koeficiets ). Korelācijas aalīze ir formāla matemātiska metode. Nav korekti to izmatot atkarību meklēšaai (tādēļ jābūt piesardzīgiem, iterpretējot ar apakšprogrammu Korelācijas matrica iegūtos datus, jo programma ešķiro loģiskās u ejaušās, šķietamās sakarības). āru korelācijas koeficiets kvatitatīvi raksturo pazīmju savstarpējās ietekmes stiprumu u virzieu. āru korelācija ir atkarība starp divām pazīmēm, kuru pēta eņemot vērā varbūtēju citu pazīmju ietekmi uz tām. āru korelācija var būt lieāra vai elieāra. Ja vieādām faktorālās pazīmes vērtību izmaiņām atbilst aptuvei vieādas rezultatīvās pazīmes vērtību izmaiņas, tad korelācija ir lieāra, t.i., tā tuvojas lieārai fukcijai. Nelieārā atkarība tuvojas kādai līklīijas fukcijai. āru korelācijas koeficietu sauc arī par īrsoa korelācijas koeficietu, u tas raksturo lieārās atkarības virzieu u ciešumu. To var izmatot atkarības ovērtēšaai, ja pierādīta ovērojumu rezultātu atbilstība ormālajam sadalījumam. araugkopas korelācijas koeficietu apzīmē ar latīņu burtu r, bet ģeerālo korelācijas koeficietu ar grieķu alfabēta burtu ρ (ro). araugkopas korelācijas koeficietu aprēķia pēc formulas: 1
xbib xbib - ybib xbib xb1b yb1b xb1b xbb ybb xbb xb3b yb3b xb3b xbb ybb xbb - ybib yb1b ybb yb3b ybb ybib Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA kur xbib Faktorālā pazīme r = x i x i ( x ) ( y ) y i i x i y i y i i (1.1) faktorālās pazīmes variate; ybib rezultatīvās pazīmes variate; - variašu pāru skaits jeb paraugkopas apjoms. Aprēķiāto korelācijas koeficietu oapaļo līdz 3 zīmēm aiz komata. Tas ir eosaukts skaitlis u atrodas robežās o -1 līdz +1. Jo vairāk koeficieta modulis tuvojas 1, jo ciešāka korelācija, jo spēcīgāk viea pazīme ietekmē otru. Lai pārlieciātos, vai aprēķiāto īrsoa korelācijas koeficietu var izmatot atkarības vērtēšaai, koeficieta moduli salīdzia ar kritisko vērtību rbα;b, kuru olasa tabulā (4. pielikums) atbilstoši paraugkopas apjomam u rezultātu būtiskuma līmeim α = 0,05. Ja koeficieta modulis r lielāks vai vieāds ar kritisko vērtību, korelācija ir ticama, u var vērtēt tās virzieu u ciešumu. Ja koeficiets av ticams (r < rbα;b ), tad pie dotā ovērojumu skaita atkarību av izdevies pierādīt, u pazīmes jāuzskata par eatkarīgām. Jāņem vērā, ka pēc korelācijas aalīzes rezultātiem daudz maz opietu slēdzieu var izdarīt, ja ovērojumu skaits av mazāks par 50. Tikai ticamas korelācijas gadījumā (r rbα;b) var vērtēt tās virzieu u ciešumu. Ja r > 0, tad korelācija ir pozitīva, t.i., pieaugot faktorālās pazīmes X vērtībām attiecīgi palieliās rezultatīvās pazīmes Y vērtības. Negatīvas korelācijas gadījumā (r < 0), palielioties vieas pazīmes vērtībām, otras pazīmes vērtības samaziās. Raksturojot pazīmju savstarpējās ietekmes spēku, korelāciju vērtē kā: vāju, ja 0, < r < 0,49 vidēju, ja 0,5 < r < 0,69 ciešu, ja 0,7 < r < 0,99. Lai veiktu aprēķius, ovērojuma rezultātus ieraksta darba tabulā (4. tabula), aprēķia xbib, ybib, xbib.ybib, bet pēc tam aprēķia summu katrā tabulas stabiņā: xbib, ybib,, ybib, xbib.ybib. Šos lielumus ievieto formulā 1.1. 4. tabula Darba tabula korelācijas koeficieta aprēķiāšaai Rezultatīvā pazīme xbib.ybib xb1b.yb1b xbb.yb3b xb3b.yb3b............... xb-1b yb-1b xb-1b xbib ybib xbib yb-1b xb-1b.yb-1b xbb.ybb xbib.ybib Tabulā (4. pielikums) atrod rbα;b. Korelācija ir ticama, ja r > rbα;b. 13
> xbib ybib xb1b yb1b gbx.1b xbb ybb gbx.b xb3b yb3b gbx.3b xbb ybb gbx.b - u, dbib db1b dbb db3b dbb = dbib Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 1.5.. Spirmea ragu korelācijas koeficiets Šo rādītāju izmato divu pazīmju savstarpējās atkarības ovērtēšaai, ja av pierādīta ovērojumu rezultātu atbilstība ormālajam sadalījumam, kā arī tad, ja viea vai abas pazīmes ovērtētas, izmatojot ragu skalu. Sastāda darba tabulu (5. tabula), kuras pirmajos divos stabiņos ieraksta attiecīgi pa pāriem saistītās faktorālās u rezultatīvās pazīmes variates - xbib ybib 3. u 4. stabiņā ieraksta šo variašu ragus gbx.ib u gby.ib. Aprēķia pa pāriem saistīto ragu starpības - dbib gbx.i B- gby.ib u ieraksta tās 5. stabiņā, bet 6. stabiņā - šo starpību kvadrātus dbib. Aprēķia starpību kvadrātu summu dbib. Šo lielumu ievieto formulā 1.13. 5. tabula Faktorālās pazīmes variate Darba tabula ragu korelācijas koeficieta aprēķiāšaai Rezultatīvās Ragu pazīmes x rags y rags starpība variate gbx.ib gby.ib gby.1b db1b gby.b dbb gby.3b db3b dbi B= gbx.i B- gby.ib.................. xb-1b yb-1b gbx.-1b gby.-1b db-1b db-1b gby.b dbb Spirmea ragu korelācijas koeficietu aprēķia pēc formulas: r = 6 1 d i ( 1) s (1.13) kur - variašu pāru skaits; dbib variašu ragu pāru starpība. Korelācija ir ticama, ja rbsb > rbαb. Kritisko vērtību atrod tabulā. Spirmea ragu korelācijas koeficiets, tāpat kā īrsoa korelācijas koeficiets, raksturo atkarības virzieu u ciešumu. Tikai ticamas korelācijas gadījumā (rbsb > rbα B) var vērtēt tās virzieu u ciešumu. Ja rbsb 0, tad korelācija ir pozitīva, t.i., pieaugot faktorālās pazīmes X vērtībām attiecīgi palieliās rezultatīvās pazīmes Y vērtības. Negatīvas korelācijas gadījumā (rbsb < 0), palielioties vieas pazīmes vērtībām, otras pazīmes vērtības samaziās. Raksturojot pazīmju savstarpējās ietekmes spēku, korelāciju vērtē kā: vāju, ja 0, < rbsb < 0,49 vidēju, ja 0,5 < rbsb < 0,69 ciešu, ja 0,7 < rbsb < 0,99. 14
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA. DARBS AR DATORROGRAMMU STATISTIKA.1. t-tests MS Excel tabulas atsevišķos stabiņos ievada sākuma datus, pirmajā ridā ierakstot osaukumus. Ar peles klikšķi uz izvēles [Statistika] atver sarakstu (1. att.) 1. att. Operācijas izvēle Ar klikšķi uz programmas osaukumu Studeta t-tests eatkarīgām kopām ar līdzīgām dispersijām atver datu paziņošaas logu (. att.).. att. Sākuma datu paziņošaas dialogs 15
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA Lodziņos Kopa X u Kopa Y jāpaziņo tabulā ievadīto datu masīvu adreses. Atšķirību kritērijos Kopa X viemēr ir pirmās grupas rezultāti (vai arī sākuma dati), bet Kopa Y ir otrās grupas rezultāti (vai beigu dati. Korelācijas aalīzes gadījumā Kopa X ir faktorālās pazīmes dati, bet Kopa Y rezultatīvās pazīmes dati). Ar peles klikšķi uz pogas lodziņa labajā pusē atver palīg lodziņu (3. att.). Tabula kļūst pārskatāma. Novieto peles rādītāju uz datu stabiņa augšējās šūas (vēlams ar datu osaukumu) u, turot ospiestu peles kreiso pogu velk rādītāju pa stabiņu uz leju, tā iezīmējot šīs kopas datus. Lodziņā automātiski parādās iezīmētā masīva robežu adreses. 3. att. alīg lodziņš datu paziņošaai Ar klikšķi uz pogas lodziņa labajā pusē to aizver, līdz ar to otiek atgriešaās datu paziņošaas dialoga logā (. u 4. att.). Tādā pat veidā iezīmē otras kopas datus. Lodziņos Dati grupēti atbilstoši to ovietojumam, ieklikšķia puktu pozīcijā stabiņos (tradicioālais ovietojums) vai ridās. Ja datu stabiņa (ridas) sākuma šūā bija ierakstīts osaukums, ieklikšķia ķeksīti lodziņā Nosaukumi pirmajā ridā ( Nosaukumi pirmajā koloā ). Ja osaukuma av, lodziņu atstāj tukšu, u programma, izvadot aalīzes rezultātus, automātiski pievieos osaukumus Kopa X u Kopa Y. Ieklikšķia lodziņā Rezultātu izvades zoa, lai tur parādās kursors, u pēc tam ieklikšķia tabulas šūā, o kuras uz leju u pa labi attēlot izskaitļotos aalīzes rezultātus. Šūas adrese parādās lodziņā Rezultātu izvades vieta (4. att.). 4. att. Dati paziņoti Ar klikšķi uz pogas [OK] liekam datoram rēķiāt. Ja viss izdarīts pareizi, saņemam rezultātus, ieskaitot statistiskās ticamības raksturojumu (5. att.). 16
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 5. att. Aalīzes rezultātu attēlojums Līdzīgi palaiž programmu Studeta kritērijs saistītām kopām. Visās programmās, kurās datus paziņo atsevišķos stabiņos ( īrsoa korelācijas koeficiets, Spirmea ragu korelācijas koeficiets, Vilkoksoa kritērijs, Va der Vardea kritērijs dialoga logi ir līdzīgi (izņemot metodes osaukumu)... Aprakstošā statistika Ar klikšķi uz izvēles [Statistika] osaukuma atver sarakstu (6. att.). 6. att. Izvēle [Statistika] 17
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA Ar peles klikšķi uz osaukuma Aprakstošā statistika palaiž programmu. Atveras sākuma datu paziņošaas logs (7. att.). 7. att. Sākuma datu paziņošaa Novieto peles rādītāju uz kreisā datu stabiņa augšējās šūas u, turot ospiestu peles kreiso pogu velk rādītāju pa diagoāli uz leju, iezīmējot visu datu masīvu. Lodziņā automātiski parādās iezīmētā masīva robežu adreses. Ieklikšķia lodziņā karodziņu Nosaukumi pirmajā ridā. ēc klikšķa uz pogas [OK], zem iezīmētā masīva parādās izskaitļotie rezultāti, bet jauā stabiņā kreisajā pusē izskaitļoto raksturojumu osaukumi. iezīme. Aprakstošās statistikas aprēķiāšaai sākuma dati jāievada tabulā tradicioālajā veidā kompaktā masīvā, katrā ridiņā - viea subjekta dati, bet katrā stabiņā viea testa rezultāti ar osaukumu pirmajā ridā. 18
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 8. att. Izskaitļotie aprakstošās statistikas raksturojumi.3. Korelācijas matrica Sākuma datus ievada tabulā tradicioālajā veidā kompaktā masīvā, katrā ridiņā - viea subjekta dati, katrā stabiņā - viea testa rezultāti ar osaukumu pirmajā ridā. Ar klikšķi uz izvēles [Statistika] atver sarakstu (9. att.). 9. att. rogrammas Korelācijas matrica izvēle 19
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA Ar peles klikšķi uz osaukuma Korelācijas matrica atver sākuma datu paziņošaas logu (10. att.). Novieto peles rādītāju uz datu stabiņa augšējās šūas u, turot ospiestu peles kreiso pogu, velk rādītāju pa diagoāli uz leju, iezīmējot visu masīvu. Lodziņā automātiski parādās iezīmētā masīva robežu adreses. Ieklikšķia lodziņā karodziņu Nosaukumi pirmajā ridā. 10. att. Sākuma datu masīva paziņošaa ēc klikšķa uz pogas [OK], zem iezīmētā masīva attēlojas matricas stabiņu osaukumi u izskaitļotie rezultāti, bet jauā stabiņā kreisajā pusē matricas ridu osaukumi. īrsoa korelācijas koeficieti izskaitļoti katram lielumam ar katru. Nederīgo koeficietu (katram lielumam pašam ar sevi) šūas aizkrāsotas (11. att.). rogramma paziņo arī paraugkopas apjomu -, korelācijas koeficieta kritisko vērtību, izvēlēto būtiskuma līmei - α (kļūdas varbūtība). Koeficieti, kuri av ticami, ir attēloti sarkaā krāsā u pārsvītroti. 0
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 11. att. Izskaitļotā korelācijas matrica.4. alīdzības iformācija Statistikas metožu teorētiskie pamati aprakstīti šīs brošūras 1. odaļā, bet galveie metožu izmatošaas oteikumi atrodami arī programmas palīdzības failā. Ja eesam pārlieciāti par aalīzes metodes izvēles pareizību, var izmatot Widows Help sistēmu. alīdzības failu apskata, atverot izvēles [Statistika] sarakstu u oklikšķiot uz alīgs (1. att.). Katras atsevišķas programmas datu paziņošaas logā ar klikšķi uz pogas [alīgs] var apskatīt koteksta palīdzības iformāciju t.i. tikai par izvēlēto metodi. (13. att.).5. aziņojumi par kļūdām Ja, paziņojot datus, esam bijuši eprecīzi, dators parāda paziņojumu par kļūdu. Skaidrojošo tekstu datu masīva sākumā dators var pieņemt par tekstu, ja eesam ielikuši ķeksīti lodziņā Nosaukumi pirmajā ridā ( Nosaukumi pirmajā koloā ) u, sākot rēķius rodas kļūda. Dators par to paziņo u pārtrauc programmas izpildi (14. att.). Ja, paziņojot datus, esam iezīmējuši tukšas tabulas šūas, dators par to paziņo u pārtrauc programmas izpildi (15. att.). Aalizējot saistītas kopas, ovērojumu skaits abās kopās ir vieāds (Studeta kritērijs saistītām kopām, Vilkoksoa kritērijs, korelācijas aalīze). Ja, paziņojot datus, šis oteikums av ievērots, dators par to paziņo u pārtrauc programmas izpildi (16.att.). 1
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 1. att. alīgs 13. att. Koteksta palīdzība
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 14. att. Kļūda - skaitļa vietā paziņots teksts vai arī av karodziņa lodziņā Nosaukumi pirmajā ridā 15. att. Kļūda paziņojot datus, iezīmēta tukša šūa 16. att. Kļūda dažāds ovērojumu skaits saistītās kopās Ja av paziņota šūa, o kuras sākot tabulā attēlot aprēķiātos rezultātus, dators pārtrauc programmas izpildi u paziņo par kļūdu (17. att.). 17. att. Kļūda av paziņots, kur izvadīt datus Norādot rezultātu izvades zou, pa kreisi u uz leju o orādītās šūas tabulai jābūt tukšai. Ja kādā šūā būs atrodama kaut tukšumzīme, kuras klātbūti vizuāli evar kostatēt, programmas izpilde tiek pārtraukta ar kļūdas paziņojumu (18. att.). 3
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 18. att. Kļūda rezultātu izvades zoā ir dati Ja av iespējams idetificēt kļūdu t.i. pieļautas vielaicīgi vairākas o iepriekš miētajām eprecizitātēm, dators par to paziņo u pārtrauc programmas izpildi (19. att.). 19. att. Kļūda, kuru dators espēj idetificēt Visos kļūdu paziņojumos, izņemot pēdējo, pēc klikšķa uz pogas [OK] otiek atgriešaās datu ievades dialogā u pēc labojumiem var pabeigt aprēķius. Neziāmas izcelsmes kļūdas gadījumā (19. att.), klikšķis uz pogas [OK] pārtrauc programmas izpildi. rogramma jāpalaiž atkārtoti u dati jāpaziņo o jaua. S. ZINĀMIE TRŪKUMI UN NEILNĪBAS. Mērfija likums saka, ka katrā programmā ir vismaz viea kļūda. Darba gaitā programma STATISTIKA tiek pilveidota. Šobrīd ziāmi šādi trūkumi: Aalizē izmatojamos datus evar ņemt o dažādām lapām (Sheet) tiem jāatrodas vieā u tai pašā lapā. Atsevišķos gadījumos sākuma datus var iezīmēt, tikai izmatojot peli. Uzmaību! Autors egaratē STATISTIKAS fukcioalitāti visos gadījumos. jo to var ietekmēt Jūsu datora kofigurācija (izvairieties o Microsoft piedāvātajām WidowsHome versijām)! rogrammas veiksmīgas uzstādīšaas priekšosacījumi: datora admiistratora tiesības; operētājsistēma: Widows 95/ 98/ 000/ X/ Vista/ 7 (RO); Microsoft Office 000/X/003/007/010 (RO) ar pilībā istalētu Excel; atļauta visu MS Excel makrosu u VBA projektu darbība. 4
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA LITERATŪRA 1. Arhipova I., Bāliņa S. Statistika ekoomikā u bizesā : Risiājumi ar SSS u MS Excel. Rīga : Datorziību Cetrs, 006. 364. lpp.. Dravieks J., opovs E., aeglītis A. Sporta ziātisko pētījumu teholoģija. Rīga, 1997. 1. daļa. - 98. lpp.. daļa. - 86. lpp. 3. daļa. - 86. lpp. 4., daļa. - 5 lpp. 3. Dravieks J. Bakalaura pavārgrāmata [Tiešsaistes pakalpojums] : Labots u papildiāts / LSA. 5. labotā u papildiātā versija. Rīga : LSA, 011. Versija 5.0. 54 lpp. DF formāts. ieejas veids: tīmeklis WWW.URL: HTUhttp://rucis.lspa.lv/pavars.pdfUTH 4. Dravieks J. Matemātiskās statistikas metodes sporta ziātē [tiešsaiste] : mācību līdzeklis / LSA. Rīga : LSA, 004. 75 lpp. DF formāts. ieejas veids: tīmeklis WWW.URL: HTUhttp://rucis.lspa.lv/statist.pdfUTH 5. Ķiņķere A. Narņicka S. Microsoft Excel 000 o A līdz Z. 1.grāmata. Rīga : Datorziību cetrs, 000. 136 lpp. 6. Ķiņķere A. Microsoft Excel 000 o A līdz Z..grāmata. Rīga : Datorziību cetrs, 000. 136 lpp. 5
TBα;BB (α Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 3. IELIKUMI 3.1. Studeta t-testa teorētiskās vērtības t α; ν ν α α ν 0,1 0,05 0,01 0,1 0,05 0,01 1 6,314 1,706 63,657 17 1,740,110,898,90 4,303 9,95 18 1,734,101,878 3,353 3,18 5,841 19 1,79,093,861 4,13,776 4,604 0 1,75,086,845 5,015,571 4,03 1 1,71,080,831 6 1,943,447 3,707 1,717,074,819 7 1,895,365 3,499 3 1,714,069,807 8 1,860,306 3,355 4 1,711,064,797 9 1,833,6 3,50 5 1,708,060,787 9 1,81,8 3,169 6 1,706,056,779 11 1,796,01 3,106 7 1,703,05,771 1 1,78,179 3,055 8 1,701,048,763 13 1,771,160 3,01 9 1,699,045,756 14 1,761,145,977 30 1,697,04,750 15 1,753,131,947 >30 1,645 1,960,576 16 1,746,10,91 Nulles hipotēzi oraida, t.i., vērtējamā starpība ir ticama, ja t t αν ; 3.. Vilkoksoa kritērija teorētiskās vērtības = 0,05) TB0,05;B TB0,05;B TB0,05;B 6 1 13 17 0 5 7 14 1 1 59 8 4 15 5 66 9 6 16 30 3 73 10 8 17 35 4 81 11 11 18 40 5 89 1 14 19 46 Nulles hipotēzi oraida, ja T TB0,05; 3.3. B 6
B1B - B1B - Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA BVa der Vardea kritērija teorētiskās vērtības B XBα B(α = 0,05) BB 0 1 3 4 5 0 1 3 4 5 8,40,30-30 4,88 4,87 4,84 9,38,0-31 4,97 4,95 4,91 10,60,49,30 3 5,07 5,06 5,03 11,7,58,40 33 5,15 5,13 5,10 1,86,79,68 34 5,5 5,4 5,1 13,96,91,78 35 5,33 5,31 5,8 14 3,11 3,06 3,00 36 5,4 5,41 5,38 15 3,4 3,19 3,06 37 5,50 5,48 5,45 16 3,39 3,36 3,8 38 5,59 5,58 5,55 17 3,49 3,44 3,36 39 5,67 5,65 5,6 18 3,63 3,60 3,53 40 5,75 5,74 5,7 19 3,73 3,69 3,61 41 5,83 5,81 5,79 0 3,86 3,84 3,78 4 5,91 5,90 5,88 1 3,96 3,9 3,85 43 5,99 5,97 5,95 4,08 4,06 4,01 44 6,04 6,06 6,04 3 4,18 4,15 4,08 45 6,14 6,1 6,10 4 4,9 4,7 4,3 46 6,1 6,1 6,19 5 4,39 4,36 4,30 47 6,9 6,7 6,5 6 4,50 4,48 4,44 48 6,36 6,35 6,34 7 4,59 4,56 4,51 49 6,43 6,4 6,39 8 4,68 4,68 4,64 50 6,50 6,51 6,48 9 4,78 4,76 4,7 Nulles hipotēzi oraida, ja X > XBαB BB 7
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 3.4. īrsoa korelācijas koeficieta kritiskās vērtības r 0,05; (α = 0,05) r 0,05; r 0,05; r 0,05; r 0,05; 4 0,950 15 0,514 6 0,388 80 0,19 5 0,875 16 0,497 7 0,381 90 0,06 6 0,811 17 0,487 8 0,374 100 0,196 7 0,754 18 0,468 9 0,367 15 0,175 8 0,707 19 0,456 30 0,361 150 0,160 9 0,666 0 0,444 35 0,33 00 0,135 10 0,63 1 0,433 40 0,310 50 0,14 11 0,60 0,43 45 0,9 300 0,113 1 0,576 3 0,413 50 0,77 400 0,098 13 0,533 4 0,404 60 0,53 500 0,088 14 0,53 5 0,396 70 0,34 1000 0,063 Korelācija ir ticama, ja r r 0,05; 3.5. Spirmea ragu korelācijas koeficieta kritiskās vērtības r (α = 0,05) r S α S 0,05 5 0,94 1 0,58 0,43 6 0,85 13 0,56 4 0,41 7 0,78 14 0,54 6 0,39 8 0,7 15 0,5 8 0,38 9 0,68 16 0,50 30 0,36 10 0,64 18 0,47 35 0,33 11 0,61 0 0,45 40 0,31 Korelācija ir ticama, ja r S > r S 0,05 r S α r S α 8
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA gi 1 1 3.6. Fukcijas Ψ vērtības + + 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0,50 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,0 0,0 0,0 0,0 0,51 0,03 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,5 0,05 0,05 0,06 0,06 0,06 0,06 0,07 0,07 0,07 0,07 0,53 0,08 0,08 0,08 0,08 0,09 0,09 0,09 0,09 0,10 0,10 0,54 0,10 0,10 0,11 0,11 0,11 0,11 0,1 0,1 0,1 0,1 0,55 0,13 0,13 0,13 0,13 0,14 0,14 0,14 0,14 0,15 0,15 0,56 0,15 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16 0,17 0,17 0,17 0,17 0,57 0,18 0,18 0,18 0,18 0,19 0,19 0,19 0,19 0,0 0,0 0,58 0,0 0,0 0,1 0,1 0,1 0,1 0, 0, 0, 0,3 0,59 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 0,60 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 0,7 0,7 0,7 0,7 0,8 0,61 0,8 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 0,30 0,30 0,30 0,30 0,6 0,31 0,31 0,31 0,31 0,3 0,3 0,3 0,3 0,33 0,33 0,63 0,33 0,33 0,34 0,34 0,34 0,35 0,35 0,35 0,35 0,36 0,64 0,36 0,36 0,36 0,37 0,37 0,37 0,37 0,38 0,38 0,38 0,65 0,39 0,39 0,39 0,39 0,40 0,40 0,40 0,40 0,41 0,41 0,66 0,41 0,4 0,4 0,4 0,4 0,43 0,43 0,43 0,43 0,44 0,67 0,44 0,44 0,45 0,45 0,45 0,45 0,46 0,46 0,46 0,46 0,68 0,47 0,47 0,47 0,48 0,48 0,48 0,48 0,49 0,49 0,49 0,69 0,50 0,50 0,50 0,50 0,51 0,51 0,51 0,5 0,5 0,5 0,70 0,5 0,53 0,53 0,53 0,54 0,54 0,54 0,54 0,55 0,55 0,71 0,55 0,56 0,56 0,56 0,57 0,57 0,57 0,57 0,58 0,58 0,7 0,58 0,59 0,59 0,59 0,59 0,60 0,60 0,60 0,61 0,61 0,73 0,61 0,6 0,6 0,6 0,63 0,63 0,63 0,63 0,64 0,64 0,74 0,64 0,65 0,65 0,65 0,66 0,66 0,66 0,67 0,67 0,67 9
Juris Dravieks, 008, 013. MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA gi 1 1 6. pielikuma turpiājums + + 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0,75 0,67 0,68 0,68 0,68 0,69 0,69 0,69 0,70 0,70 0,70 0,76 0,71 0,71 0,71 0,7 0,7 0,7 0,73 0,73 0,73 0,74 0,77 0,74 0,74 0,75 0,75 0,75 0,76 0,76 0,76 0,77 0,77 0,78 0,77 0,78 0,78 0,78 0,79 0,79 0,79 0,80 0,80 0,80 0,79 0,81 0,81 0,81 0,8 0,8 0,8 0,83 0,83 0,83 0,84 0,80 0,84 0,85 0,85 0,85 0,86 0,86 0,86 0,87 0,87 0,87 0,81 0,88 0,88 0,89 0,89 0,89 0,90 0,90 0,90 0,91 0,91 0,8 0,9 0,9 0,9 0,93 0,93 0,93 0,94 0,94 0,95 0,95 0,83 0,95 0,96 0,96 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,84 0,99 1,00 1,00 1,01 1,01 1,0 1,0 1,0 1,03 1,03 0,85 1,04 1,04 1,05 1,05 1,05 1,06 1,06 1,07 1,07 1,08 0,86 1,08 1,09 1,09 1,09 1,10 1,10 1,11 1,11 1,1 1,1 0,87 1,13 1,13 1,14 1,14 1,15 1,15 1,16 1,16 1,17 1,17 0,88 1,18 1,18 1,19 1,19 1,0 1,0 1,1 1,1 1, 1, 0,89 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 0,90 1,8 1,9 1,9 1,30 1,30 1,31 1,3 1,3 1,33 1,33 0,91 1,34 1,35 1,35 1,36 1,37 1,37 1,38 1,39 1,39 1,40 0,9 1,41 1,41 1,4 1,43 1,43 1,44 1,45 1,45 1,46 1,47 0,93 1,48 1,48 1,49 1,50 1,51 1,51 1,5 1,53 1,54 1,55 0,94 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,6 1,63 1,64 0,95 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,70 1,71 1,7 1,73 1,74 0,96 1,75 1,76 1,77 1,79 1,80 1,81 1,83 1,84 1,85 1,87 0,97 1,88 1,90 1,91 1,93 1,94 1,96 1,98,00,01,03 0,98,05,07,10,1,14,17,0,3,6,9 0,99,33,37,41,46,51,58,65,75,88 3,09 30