Κεφάλαιο 7 Υποδείγµατα Ενδογενούς Μεγέθυνσης: Εξωτερικές Επιδράσεις, Ανθρώπινο Κεφάλαιο και Ιδέες και Καινοτοµίες

Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 7 Υποδείγµατα Ενδογενούς Μεγέθυνσης: Εξωτερικές Επιδράσεις, Ανθρώπινο Κεφάλαιο και Ιδέες και Καινοτοµίες Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζουµε γενικότερα υποδείγµατα µεγέθυνσης, στα οποία η συσσώρευση του κεφαλαίου συνεπάγεται εξωτερικές επιδράσεις, καθώς και υποδείγµατα στα οποία υπάρχει ενδογενής συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου ή ιδεών και καινοτοµιών που αυξάνουν την αποδοτικότητα της εργασίας. Τα υποδείγµατα αυτά, κάτω από ορισµένες προϋποθέσεις µπορούν να οδηγήσουν σε ενδογενή µεγέθυνση, σε αντίθεση µε τα υποδείγµατα εξωγενούς µεγέθυνσης τα οποία εξετάσαµε ως τώρα. Αρχικά αναλύουµε ένα υπόδειγµα ενδογενούς µεγέθυνσης το οποίο βασίζεται στην υπόθεση των εξωτερικών επιδράσεων της συσσώρευσης του κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας. Η βασική ιδέα που κινεί αυτό το υπόδειγµα οφείλεται στον Arrow (1962), και η ανάλυση των επιπτώσεων αυτής της ιδέας για την θεωρία της ενδογενούς µεγέθυνσης οφείλεται στον Romer (1986). Υποθέτουµε αρχικά ότι η αποδοτικότητα της εργασίας στην οικονοµία είναι συνάρτηση τόσο του χρόνου, όσο και του συνολικού κεφαλαίου ανά εργαζόµενο στο σύνολο της οικονοµίας. Συνεπώς η αποδοτικότητα της εργασίας, η οποία είναι ίδια για κάθε επιχείρηση, εξαρτάται και από το κεφάλαιο ανά εργαζόµενο στο σύνολο της οικονοµίας. Η εξάρτηση αυτή τεκµηριώνεται σε υποδείγµατα εκµάθησης από την εµπειρία (learning by doing) όπως αυτό του Arrow (1962). Στα υποδείγµατα αυτά η συσσώρευση φυσικού κεφαλαίου αυξάνει την παραγωγικότητα της οικονοµίας τόσο άµεσα όσο και έµµεσα, µέσω της επίδρασής της στην γνώση και την αποδοτικότητα της εργασίας. Υποτίθεται εδώ ότι η γνώση είναι σαν δηµόσιο αγαθό και συσσωρεύεται µαζί µε το φυσικό κεφάλαιο. Μία σηµαντική συνέπεια αυτής της προσέγγισης είναι ότι η επέλευση των φθινουσών αποδόσεων από τη συσσώρευση κεφαλαίου είναι βραδύτερη, ενώ, υπό κάποιες προϋποθέσεις, µπορεί να µην υπάρχουν καν φθίνουσες αποδόσεις από τη συσσώρευση του κεφαλαίου. Στην τελευταία αυτή περίπτωση, η οικονοµική µεγέθυνση γίνεται ενδογενής και εξαρτάται από το ρυθµό συσσώρευσης φυσικού κεφαλαίου. Προκειµένου να αναλύσουµε τις επιπτώσεις τις αποταµιευτικής συµπεριφοράς των νοικοκυριών για τη διαδικασία της ενδογενούς µεγέθυνσης, συνδυάζουµε αυτή την προσέγγιση µε τις υποθέσεις του υποδείγµατος του Solow για σταθερό ποσοστό αποταµίευσης, του υποδείγµατος του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού των Ramsey-Cass-Koopmans, και του υποδείγµατος των επαλλήλων γενεών Diamond-Blanchard-Weil.

Παρουσιάζουµε επίσης µία εναλλακτική κατηγορία υποδειγµάτων οικονοµικής µεγέθυνσης, η οποία δίνει έµφαση στην εκπαίδευση και κατάρτιση των εργαζοµένων και στη συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου που προκαλείται από αυτήν. Ξεκινούµε µε ένα υπόδειγµα στο οποίο η συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου είναι αποτέλεσµα δαπανών για εκπαίδευση και κατάρτιση. Το υπόδειγµα αυτό οφείλεται στους Mankiw, Romer and Weil (1992), και αποτελεί µία γενίκευση του υποδείγµατος του Solow, στο οποίο η αποδοτικότητα των εργαζοµένων εξαρτάται εν µέρει από την εξωγενή τεχνολογική πρόοδο και εν µέρει από τις συσσωρευµένες δαπάνες για εκπαίδευση και κατάρτιση των εργαζοµένων (το ανθρώπινο κεφάλαιο). Παρουσιάζουµε επίσης εναλλακτικά υποδείγµατα, στα οποία οι επενδύσεις σε ανθρώπινο κεφάλαιο απαιτούν χρόνο. Τα υποδείγµατα αυτά (βλ. Lucas 1988, Jones 2002) υποθέτουν ότι οι εργαζόµενοι αφιερώνουν ένα µέρος του χρόνου τους στην εκπαίδευση και κατάρτιση, και ότι η επένδυση αυτή του χρόνου τους αυξάνει το ανθρώπινο κεφάλαιο και την παραγωγικότητά τους. Κάτω από ορισµένες προϋποθέσεις, και τα υποδείγµατα αυτά µπορούν να οδηγήσουν σε ενδογενή µεγέθυνση. Τέλος, παρουσιάζουµε µία κατηγορία υποδειγµάτων στα οποία η τεχνολογική πρόοδος είναι αποτέλεσµα επενδύσεων στην έρευνα και την τεχνολογία. Τα υποδείγµατα αυτά τονίζουν τις εξωτερικότητες που συνεπάγεται η παραγωγή νέων ιδεών που αυξάνουν την αποδοτικότητα της εργασίας. Παρότι υποδείγµατα αυτής της κατηγορίας υπάρχουν από τα τέλη της δεκαετίας του 1960, τα µικροοικονοµικά θεµέλια αυτών των υποδειγµάτων και οι επιπτώσεις τους για τη λειτουργία των αγορών αναπτύχθηκαν στις αρχές της δεκαετίας του 1990, µε βάση την εργασία του Romer (1990). Και αυτά τα υποδείγµατα, κάτω από ορισµένες προϋποθέσεις, µπορούν να οδηγήσουν σε ενδογενή µεγέθυνση. Αξίζει να σηµειωθεί ότι τα υποδείγµατα ενδογενούς µεγέθυνσης δεν προβλέπουν απαραίτητα σύγκλιση των οικονοµιών, όπως τα αντίστοιχα υποδείγµατα εξωγενούς µεγέθυνσης. Ωστόσο, οι διαθέσιµες εµπειρικές ενδείξεις από τη διεθνή εµπειρία (βλ. για παράδειγµα Mankiw, Romer and Weil 1992 και Barro 1997) υποδεικνύουν ότι η υπόθεση της σύγκλισης του κατά κεφαλήν εισοδήµατος των διαφόρων οικονοµιών δεν µπορεί να απορριφθεί εύκολα. Η σύγκλιση που παρατηρείται µπορεί να εξηγηθεί µε βάση διευρυµένα υποδείγµατα εξωγενούς µεγέθυνσης, στα οποία υπάρχει συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου και ιδεών, ή και εκµάθηση από την εµπειρία, όχι όµως σε βαθµό που να εξουδετέρωνονται τελείως οι φθίνουσες αποδόσεις από τη συσσώρευση του φυσικού ή του ανθρωπίνου κεφαλαίου. 7.1 Εξωτερικές Επιδράσεις από τη Συσσώρευση Φυσικού Κεφαλαίου Ξεκινούµε µε ένα υπόδειγµα στο οποίο η συσσώρευση φυσικού κεφαλαίου οδηγεί σε βελτίωση της αποδοτικότητας της εργασίας, µέσω µιας διαδικασίας εκµάθησης από την εµπειρία. Υποτίθεται στα υποδείγµατα αυτά ότι η συσσώρευση του κεφαλαίου σε µία οικονοµία συνδέεται έµµεσα µε την βελτίωση της αποδοτικότητας της εργασίας, καθώς όσο περισσότερο κεφάλαιο έχει συσσωρεύσει µία οικονοµία, τόσο µεγαλύτερη είναι και η συσσωρευµένη εµπειρία του συνόλου των εργαζόµενων στην παραγωγή αγαθών και υπηρεσιών (Arrow 1962). K2

K Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 7 Κατά συνέπεια, το κεφάλαιο έχει τόσο άµεσες επιπτώσεις στην παραγωγή κάθε συγκεκριµένης επιχείρησης, όσο και έµµεσες, µέσω της αύξησης της αποδοτικότητας της εργασίας για το σύνολο των εργαζοµένων. Η επίπτωση της συσσώρευσης του κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας είναι ένα παράδειγµα θετικής εξωτερικότητας, ή θετικής εξωτερικής επίδρασης. 7.1.1 Ορισµοί Οι ορισµοί των βασικών µεταβλητών και παραµέτρων του υποδείγµατος έχουν όπως και στα προηγούµενα υποδείγµατα που εξετάσαµε: Y K L h t n s ρ α δ r w Προϊόν (Φυσικό) Κεφάλαιο Εργασία γνώση, ή αποδοτικότητα της εργασίας ή ανθρώπινο κεφάλαιο χρόνος ποσοστό αύξησης του εργατικού δυναµικού (εξωγενές) ποσοστό αποταµίευσης ποσοστό διαχρονικής προτίµησης του νοικοκυριού µερίδιο του κεφαλαίου στο εισόδηµα ποσοστό απόσβεσης του κεφαλαίου πραγµατικό επιτόκιο πραγµατικός µισθός 7.1.2 Η Συνάρτηση Παραγωγής Η παραγωγή γίνεται από ένα µεγάλο αριθµό ανταγωνιστικών επιχειρήσεων. Η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης i δίνεται από, = Y i (t) = F(K i (t),h(t)l i (t)), i = 1, 2,... (7.1) Η συνάρτηση παραγωγής χαρακτηρίζεται από σταθερές αποδόσεις κλίµακας, οπότε µπορεί να γραφεί ως y i (t) = f (k i (t),h(t)) (7.2) όπου y = Y /L k = K /L h i i i i i i προϊόν ανά εργαζόµενο κεφάλαιο ανά εργαζόµενο αποδοτικότητα της εργασίας Στη συνέχεια της ανάλυσης θα υποθέσουµε ότι η συνάρτηση παραγωγής έχει τη µορφή Cobb- Douglas. K Y i (t) = AK i (t) α (h(t)l i (t)) 1 α, 0<α<1 (7.3) K3

A είναι η συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών, και α η σχετική συµβολή του κεφαλαίου στη συνολική παραγωγή. Οι δύο αυτές παράµετροι, όπως και η αποδοτικότητα της εργασίας h, είναι ίδιες για όλες τις επιχειρήσεις. 7.1.3 Συσσώρευση Κεφαλαίου και Εξωτερικές Επιδράσεις Σε αντίθεση µε το βασικό υπόδειγµα εξωγενούς µεγέθυνσης του Solow, όπου η εξέλιξη της αποδοτικότητας της εργασίας θεωρείται εξωγενής, θα υποθέσουµε ότι η αποδοτικότητα της εργασίας στην οικονοµία είναι συνάρτηση τόσο του χρόνου όσο και του συνολικού κεφαλαίου ανά εργαζόµενο στο σύνολο της οικονοµίας. Η εξάρτηση αυτή τεκµηριώνεται σε υποδείγµατα εκµάθησης από την εµπειρία (learning by doing) όπως αυτό του Arrow (1962). Οικονοµίες µε υψηλό απόθεµα κεφαλαίου ανά εργαζόµενο έχουν και πιο αποδοτικούς εργαζοµένους, λόγω της εµπειρίας που έχουν αποκτήσει οι εργαζόµενοι αυτοί στην παραγωγική διαδικασία. Όπως αναφέρει ο Arrow, η τεχνολογική πρόοδος γενικά µπορεί να αποδοθεί στην εµπειρία, µε την έννοια της ίδιας της διαδικασίας της παραγωγής.... Θα θεωρήσω τις συσσωρευµένες ακαθάριστες επενδύσεις (τη συσσωρευµένη παραγωγή κεφαλαιακών αγαθών), ως το δείκτη της εµπειρίας. Κάθε νέα µηχανή που παράγεται και τίθεται σε χρήση είναι ικανή να αλλάξει το περιβάλλον της παραγωγής, έτσι ώστε η εκµάθηση να λαµβάνει χώρα µε συνεχώς νέες συνθήκες. Ειδικότερα, υποθέτουµε ότι η συνάρτηση της αποδοτικότητας της εργασίας έχει τη µορφή, K h(t) = K(t), K (7.4) L(t) ( e gt ) 1 β 0 β όπου K είναι το φυσικό κεφάλαιο και L η απασχόληση στο σύνολο της οικονοµίας. Υποκαθιστώντας την (7.4) στην (7.1), και αφού αθροίσουµε την παραγωγή όλων των επιχειρήσεων, λαµβάνουµε τη συνολική συνάρτηση παραγωγής. K Y (t) = A(K(t)) α +β (1 α ) (e gt L(t)) 1 (α +β (1 α )) (7.5) Από την (7.5) έχουµε ότι το παραγόµενο προϊόν ανά εργαζόµενο (κατά κεφαλήν) δίνεται από, K y(t) = A(k(t)) α +β (1 α ) e gt (7.6) όπου y=y/l και k=k/l. β ( ) 1 α β (1 α ) Η µορφή της συνάρτησης αυτής παραγωγής παρίσταται γεωµετρικά στο Διάγραµµα 7.1, για διάφορες τιµές του β. Για β=0, δεν υπάρχει επίπτωση της συσσώρευσης του κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας, και έχουµε την γνωστή µορφή Cobb Douglas χωρίς εξωτερικές επιδράσεις. Για 0<β<1 υπάρχει επίπτωση της συσσώρευσης του κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας, αλλά το οριακό προϊόν του κεφαλαίου µειώνεται καθώς συσσωρεύεται περισσότερο κεφάλαιο ανά εργαζόµενο. Η συσσώρευση κεφαλαίου οδηγεί σε φθίνουσες αποδόσεις, αν και οι αποδόσεις αυτές φθίνουν µε µικρότερο ρυθµό από ό,τι αν δεν υπήρχαν εξωτερικές επιδράσεις. Για β=1, το συνολικό K4

οριακό προϊόν του κεφαλαίου είναι σταθερό (Α) και δεν επηρεάζεται από τη συσσώρευση του κεφαλαίου. Δεν υπάρχουν δηλαδή φθίνουσες αποδόσεις στη συσσώρευση του κεφαλαίου αλλά οι αποδόσεις του κεφαλαίου είναι σταθερές. Για β>1, το οριακό προϊόν του κεφαλαίου αυξάνεται καθώς συσσωρεύεται περισσότερο κεφάλαιο, και παραβιάζεται η υπόθεση των σταθερών αποδόσεων κλίµακας. Εάν β<1 παραµένουν τα κύρια χαρακτηριστικά των υποδειγµάτων εξωγενούς µεγέθυνσης που µελετήσαµε ως τώρα, ενώ εάν β=1 ή β>1, η (7.6) οδηγεί σε υποδείγµατα ενδογενούς µεγέθυνσης. Στη συνέχεια, θα επικεντρωθούµε στην ειδική περίπτωση β=1, κάτι το οποίο µετατρέπει το υπόδειγµά µας σε ένα γραµµικό υπόδειγµα ενδογενούς µεγέθυνσης. Στην ειδική περίπτωση β=1, η (7.5) παίρνει τη µορφή, Y (t) = AK(t) (7.7) και η (7.6), τη µορφή, y(t) = Ak(t) (7.8) Λόγω της γραµµικότητας της συνολικής συνάρτησης παραγωγής, από την (7.8), ο ρυθµός αύξησης της παραγωγικότητας της εργασίας ή του κατά κεφαλήν εισοδήµατος g ισούται µε το ρυθµό συσσώρευσης φυσικού κεφαλαίου ανά εργαζόµενο. y (t) K (7.9) y(t) = k (t) k(t) = g Για τον ίδιο λόγο, από την (7.7), ο ρυθµός αύξησης του συνολικού προϊόντος g+n, προσδιορίζεται από το ποσοστό των καθαρών επενδύσεων σε φυσικό κεφάλαιο σε σχέση µε το συνολικό προϊόν. Κατά συνέπεια, έχουµε, K g + n = Y (t) / Y (t) = K (t) / K(t) = (I(t) / K(t)) δ = A(I(t) / Y (t)) δ (7.10) όπου I είναι οι ακαθάριστες επενδύσεις παγίου κεφαλαίου και δ το ποσοστό απόσβεσης. 1 7.1.4 Προσδιορισµός Πραγµατικού Επιτοκίου και Πραγµατικού Μισθού Υποθέτουµε ότι οι επιχειρήσεις λειτουργούν σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισµού, και ότι µεγιστοποιούν τα κέρδη τους λαµβάνοντας τις τιµές των συντελεστών παραγωγής ως δεδοµένες. Η µεγιστοποίηση των κερδών συνεπάγεται ότι το πραγµατικό επιτόκιο ισούται µε το οριακό προϊόν του κεφαλαίου, και ο πραγµατικός µισθός µε το οριακό προϊόν της εργασίας. Από την (7.3) το οριακό προϊόν του κεφαλαίου για την κάθε ανταγωνιστική επιχείρηση δίδεται από α 1 1 α α Ak (t) h(t). Αντικαθιστώντας το h(t) από την (7.4), έχουµε, i 1 Το υπόδειγµα αυτό συχνά αναφέρεται στη βιβλιογραφία ως το υπόδειγµα ΑΚ από τη µορφή της συνάρτησης παραγωγής (7.7). K5

K K Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 7 r(t) = α Ak i (t) α 1 k(t) 1 α δ (7.11) όπου r(t) είναι το πραγµατικό επιτόκιο, και η έκφραση στη δεξιά πλευρά είναι το οριακό προϊόν του κεφαλαίου όπως το υπολογίζει η κάθε επιχείρηση. Η (7.11) συνεπάγεται ότι όλες οι επιχειρήσεις θα επιλέξουν το ίδιο κεφάλαιο ανά εργαζόµενο, καθώς αντιµετωπίζουν το ίδιο πραγµατικό επιτόκιο και την ίδια αποδοτικότητα ανά εργαζόµενο. Δηλαδή, k (t) = k(t) i. Το πραγµατικό επιτόκιο κατά συνέπεια ισούται µε, i r(t) = α A δ (7.12) Το πραγµατικό επιτόκιο είναι σταθερό και ισούται µε το καθαρό οριακό προϊόν του κεφαλαίου, όπως το υπολογίζει η κάθε επιχείρηση. Λόγω του µεγέθους της, η κάθε ανταγωνιστική επιχείρηση δεν µπορεί να λάβει υπόψη την επίδραση της επιλογής του δικού της κεφαλαίου ανά εργαζόµενο, στο συνολικό κεφάλαιο ανά εργαζόµενο στην οικονοµία, άρα και στην συνολική αποδοτικότητα της εργασίας. Η εξωτερικότητα αυτή, αποτελεί το λόγο για τον οποίο το πραγµατικό επιτόκιο, όπως προσδιορίζεται από την (7.12), υποεκτιµά την κοινωνική οριακή αποδοτικότητα του κεφαλαίου. Θα επανέλθουµε σε αυτό το ζήτηµα παρακάτω. Στην ανταγωνιστική ισορροπία, ο πραγµατικός µισθός ισούται µε το οριακό προϊόν της εργασίας. Προσδιορίζεται από, K w(t) = (1 α )Ak i (t) α k(t) 1 α = (1 α )Ak(t) = (1 α )y(t) (7.13) όπου w(t) είναι ο πραγµατικός µισθός και έχουµε χρησιµοποιήσει τη ιδιότητα ότι στην ισορροπία ισχύει ότι k (t) = k(t) i. i Σε αντίθεση µε το επιτόκιο, ο πραγµατικός µισθός είναι συνάρτηση του κεφαλαίου ανά εργαζόµενο στο σύνολο της οικονοµίας, καθώς η αποδοτικότητα της εργασίας είναι και αυτή συνάρτηση του κεφαλαίου ανά εργαζόµενο. Από τη στιγµή που το κεφάλαιο και το προϊόν ανά εργαζόµενο αυξάνονται µε ρυθµό g, και οι πραγµατικοί µισθοί αυξάνονται µε ρυθµό g. Συνεπώς, και το υπόδειγµα αυτό προβλέπει σταθερό πραγµατικό επιτόκιο και αυξανόµενους πραγµατικούς µισθούς, σύµφωνα µε τα βασικά χαρακτηριστικά του Kaldor. Ωστόσο, σε αντίθεση µε τα υποδείγµατα εξωγενούς µεγέθυνσης, το υπόδειγµα αυτό δεν προβλέπει σύγκλιση του κατά κεφαλήν εισοδήµατος. Ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης είναι σταθερός και προσδιορίζεται ενδογενώς από τη διάρθρωση των οικονοµιών. Συνεπώς, µία οικονοµία που ξεκινά µε χαµηλό κεφάλαιο ανά εργαζόµενο, και µία που ξεκινά µε υψηλό κεφάλαιο ανά εργαζόµενο, ακόµα και αν έχουν τις ίδιες τεχνολογικές παραµέτρους και τις ίδιες προτιµήσεις των καταναλωτών, δεν θα συγκλίνουν στο ίδιο κατά κεφαλήν εισόδηµα, αλλά απλώς θα έχουν το ίδιο ποσοστό ενδογενούς µεγέθυνσης. 7.1.5 Το Ποσοστό Αποταµίευσης και το Ποσοστό Ενδογενούς Μεγέθυνσης K6

K K Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 7 Ας υποθέσουµε πρώτα ότι, όπως και στο υπόδειγµα του Solow, η καταναλωτική συµπεριφορά περιγράφεται από ένα σταθερό ποσοστό αποταµίευσης. Κατά συνέπεια, η κατά κεφαλήν κατανάλωση δίνεται από, c(t) = (1 s)y(t) (7.14) όπου s είναι το ποσοστό αποταµίευσης. Η ζήτηση για το συνολικό προϊόν ισούται µε την κατανάλωση συν τις συνολικές επενδύσεις. K y(t) = c(t) + k (t) + (n + δ )k(t) (7.15) Συνδυάζοντας τις (7.8), (7.14) και (7.15), η µεταβολή του κατά κεφαλήν κεφαλαίου δίνεται από, K k (t) = sy(t) (n + δ )k(t) = (sa n δ )k(t) (7.16) Διαιρώντας και τις δύο πλευρές της (7.16) µε k(t) προκύπτει ότι, g = k (t) = sa (n + δ ) k(t) (7.17) Η (7.17) προσδιορίζει το ενδογενές ποσοστό µεγέθυνσης g. Όσο µεγαλύτερο είναι το ποσοστό αποταµίευσης s, και η συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών A, τόσο µεγαλύτερο είναι το ποσοστό µεγέθυνσης του κατά κεφαλήν εισοδήµατος. Από την άλλη, ο ρυθµός αύξησης του πληθυσµού (απασχόλησης) και το ποσοστό απόσβεσης έχουν αρνητική επίπτωση στο ρυθµό αύξησης της παραγωγικότητας της εργασίας, για δεδοµένο ποσοστό αποταµίευσης και παραγωγικότητα του κεφαλαίου, καθώς, όσο υψηλότεροι είναι οι δύο αυτοί συντελεστές, τόσο µεγαλύτερο µέρος των αποταµιεύσεων απαιτείται για να διατηρηθεί σταθερό το κεφάλαιο ανά εργαζόµενο. Στο υπόδειγµα αυτό το ποσοστό αποταµίευσης παίζει ανάλογο ρόλο µε το ρόλο του στο υπόδειγµα του Solow. Στο υπόδειγµα του Solow το ποσοστό αποταµίευσης επηρεάζει θετικά το k* και το ρυθµό ανάπτυξης κατά τη διαδικασία σύγκλισης προς το k*, αλλά δεν επηρεάζει το µακροχρόνιο ρυθµό µεγέθυνσης που θεωρείται εξωγενής. Στο υπόδειγµα ενδογενούς µεγέθυνσης µε εξωτερικές επιδράσεις από τη συσσώρευση του κεφαλαίου, το ποσοστό αποταµίευσης s προσδιορίζει τις επενδύσεις παγίου κεφαλαίου αλλά και το µακροχρόνιο ρυθµό µεγέθυνσης, καθώς η συσσώρευση του κεφαλαίου δεν οδηγεί σε µείωση του οριακού του προϊόντος όπως στο υπόδειγµα εξωγενούς µεγέθυνσης του Solow. Συνεπώς, στο υπόδειγµα αυτό, φτωχές και πλούσιες σε αρχικό κεφάλαιο οικονοµίες, ακόµη και αν έχουν το ίδιο ποσοστό αποταµίευσης, την ίδια συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών, τον ίδιο ρυθµό αύξησης του πληθυσµού και το ίδιο ποσοστό απόσβεσης, δεν θα συγκλίνουν στο ίδιο κατά κεφαλήν εισόδηµα, αλλά απλώς θα έχουν το ίδιο ποσοστό µεγέθυνσης. 7.1.6 Ενδογενής Μεγέθυνση στο Γενικευµένο Υπόδειγµα του Ramsey K7

K Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 7 Η υπόθεση για ένα εξωγενές ποσοστό αποταµίευσης δεν είναι θεωρητικά ικανοποιητική. Το ποσοστό αποταµίευσης προσδιορίζεται από βαθύτερους παράγοντες που σχετίζονται µε τις προτιµήσεις και τους περιορισµούς των νοικοκυριών. Πως προσδιορίζεται το ποσοστό µεγέθυνσης όταν υπάρχει ένα αντιπροσωπευτικό νοικοκυριό, που µεγιστοποιεί τη διαχρονική χρησιµότητα από την κατανάλωσή του; Υποθέτουµε ένα αντιπροσωπευτικό νοικοκυριό, που µεγιστοποιεί τη διαχρονική συνάρτηση χρησιµότητας, c(t) 1 θ 1 K U = e (ρ n)t dt (7.18) t=0 1 θ υπό τον εισοδηµατικό περιορισµό του νοικοκυριού, K k(t) = r(t)k(t) + w(t) c(t) nk(t) (7.19) Τα µεγέθη στην (7.18) και (7.19) ορίζονται ως κατά κεφαλήν µεγέθη. Το εισόδηµα του νοικοκυριού είναι το εισόδηµα του από κεφάλαιο (τόκους) συν το εισόδηµα από εργασία (µισθοί). Από τις συνθήκες πρώτης τάξης προκύπτει η γνωστή εξίσωση Euler για την κατανάλωση (βλέπε Κεφάλαιο 2). c (t) K (7.20) c(t) = 1 ( θ r(t) ρ) Δεδοµένου ότι από την εξίσωση (7.12) το πραγµατικό επιτόκιο είναι σταθερό και ίσο µε αα-δ, το ποσοστό αύξησης της κατά κεφαλήν κατανάλωσης είναι σταθερό. c (t) c(t) = 1 ( θ α A δ ρ) = g (7.21) H (7.21) είναι αυτή που προσδιορίζει το ρυθµό αύξησης του κατά κεφαλήν εισοδήµατος g, καθώς στην πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης όλα τα κατά κεφαλήν µεγέθη θα έχουν τον ίδιο ρυθµό µεγέθυνσης. Σε αντίθετη περίπτωση, είτε η κατανάλωση θα εξαντλούσε το σύνολο του εισοδήµατος, ή οι επενδύσεις σταδιακά θα εξαντλούσαν το σύνολο του εισοδήµατος. Από την (7.21), όσο µεγαλύτερο είναι το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης του νοικοκυριού σε σχέση µε την παραγωγικότητα του κεφαλαίου (επιτόκιο), τόσο µικρότερο είναι το ποσοστό µεγέθυνσης της οικονοµίας. Αυτό συµβαίνει διότι όσο µεγαλύτερο είναι το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης, τόσο µικρότερες είναι οι αποταµιεύσεις. Για να βρούµε το ποσοστό αποταµίευσης, θα χρησιµοποιήσουµε την (7.8) και την (7.15). Από αυτές προκύπτει ότι, K k (t) = Ak(t) c(t) (n + δ )k(t) (7.22) K8

K Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 7 Η (7.22) είναι ο µακροοικονοµικός περιορισµός που προκύπτει από την ταυτότητα του εθνικού εισοδήµατος. Ότι δηλαδή το συνολικό εισόδηµα στην οικονοµία ισούται µε την κατανάλωση συν τις επενδύσεις. Διαιρώντας µε το k(t), k (t) = (7.23) k(t) = A n δ c(t) k(t) = g Από την (7.23) προκύπτει ότι, c(t) k(t) = A n δ g (7.24) Από την (7.24), το ποσοστό της κατανάλωσης στο συνολικό εισόδηµα ισούται µε, c(t) = (7.25) y(t) = c(t) Ak(t) = 1 n + g + δ A Από την (7.25), το ποσοστό αποταµίευσης προκύπτει ως, = s = 1 c(t) (7.26) y(t) = n + g + δ = 1 ( A θa α A δ ρ +θ(n + δ )) Το ποσοστό αποταµίευσης είναι σταθερό, και εξαρτάται θετικά από το πραγµατικό επιτόκιο, το ρυθµό αύξησης του πληθυσµού και την ελαστικότητα διαχρονικής υποκατάστασης της κατανάλωσης, και αρνητικά από το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης του νοικοκυριού. Η επίδραση του ποσοστού απόσβεσης του κεφαλαίου εξαρτάται από την ελαστικότητα διαχρονικής υποκατάστασης της κατανάλωσης. Εάν η ελαστικότητα διαχρονικής υποκατάστασης της κατανάλωσης ισούται µε τη µονάδα, τότε το ποσοστό απόσβεσης του κεφαλαίου δεν έχει επίδραση στο ποσοστό αποταµίευσης. 7.1.7 Η Αποτελεσµατικότητα της Ανταγωνιστικής Ισορροπίας µε Εξωτερικές Επιδράσεις Γνωρίζουµε ότι στο υπόδειγµα εξωγενούς µεγέθυνσης του Ramsey, η ανταγωνιστική ισορροπία είναι αποτελεσµατική (κατά Pareto). Συµβαίνει όµως το ίδιο και στο υπόδειγµα ενδογενούς µεγέθυνσης του Romer; Για να δούµε αν η ανταγωνιστική ισορροπία είναι αποτελεσµατική, ας υποθέσουµε ότι υπάρχει ένας κοινωνικός σχεδιαστής που µεγιστοποιεί την (7.18) υπό τον µακροοικονοµικό περιορισµό (7.22), αντί για τον ιδιωτικό περιορισµό (7.19). Από τις συνθήκες πρώτης τάξης προκύπτει η εξίσωση Euler για τον κοινωνικό σχεδιαστή, K9

C Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 7 c (t) K (7.19 ) c(t) = 1 ( θ A δ ρ) = g* > 1 ( θ α A δ ρ) = g Από την (7.19 ) προκύπτει ότι στην ανταγωνιστική ισορροπία, ο ρυθµός µεγέθυνσης της οικονοµίας είναι µικρότερος από τον κοινωνικά αποτελεσµατικό ρυθµό µεγέθυνσης. Αυτό συµβαίνει διότι το ανταγωνιστικό επιτόκιο (αα-δ) υποεκτιµά την οριακή κοινωνική αποδοτικότητα του κεφαλαίου (Α-δ), η οποία λόγω των εξωτερικών επιδράσεων του συνολικού κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας είναι µεγαλύτερη από την ιδιωτική του αποδοτικότητα. Οι θετικές εξωτερικές επιδράσεις του κεφαλαίου δεν αντανακλώνται στο πραγµατικό επιτόκιο. Κατά συνέπεια, τα νοικοκυριά έχουν µικρότερο κίνητρο συσσώρευσης κεφαλαίου και ο ρυθµός µεγέθυνσης της οικονοµίας είναι χαµηλότερος από ό,τι θα ήταν κοινωνικά επιθυµητό. Αυτό σηµαίνει ότι η ανταγωνιστική ισορροπία θα µπορούσε να βελτιωθεί αν ο κοινωνικός σχεδιαστής επιδοτούσε το κεφάλαιο σε σχέση µε την εργασία. 7.1.8 Ενδογενής Μεγέθυνση στο Υπόδειγµα των Blanchard-Weil Αναλύουµε τώρα τον προσδιορισµό της ενδογενούς µεγέθυνσης σε ένα υπόδειγµα αέναης νεότητας, όπου η αύξηση του πληθυσµού προέρχεται από την είσοδο νέων νοικοκυριών. Ο αριθµός των µελών κάθε νοικοκυριού είναι σταθερός, και ο ρυθµός εισόδου νέων νοικοκυριών ισούται µε n. Κάθε νοικοκυριό έχει άπειρο χρονικό ορίζοντα. Το νοικοκυριό που γεννήθηκε στη στιγµή j µεγιστοποιεί τη διαχρονική συνάρτηση χρησιµότητας, U j = t= j e ρt u( c( j,t) )dt (7.27) όπου, c(j,t) u ρ κατανάλωση του νοικοκυριού µε χρόνο γέννησης j τη στιγµή t στιγµιαία συνάρτηση χρησιµότητας ποσοστό προεξόφλησης, ή διαχρονικής προτίµησης (εξωγενές) Ακολουθώντας τον Blanchard (1985) και τον Weil (1989) θα υποθέσουµε ότι η στιγµιαία συνάρτηση χρησιµότητας είναι λογαριθµική. ( ) = lnc( j,t) K u c( j,t) (7.28) Όλα τα νοικοκυριά παρέχουν µία µονάδα εργασίας και, άν έχουν αποταµιεύσει, έχουν εισόδηµα από το κεφάλαιο που κατέχουν. Το νοικοκυριό j µεγιστοποιεί την (7.27) υπό τον περιορισµό, k ( j,t) = r(t)k( j,t) + w(t) c( j,t) (7.29) όπου k(j,j) = 0. K10

K K Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 7 Από τις συνθήκες πρώτης τάξης, και αφού προχωρήσουµε σε συνολικοποίηση, έχουµε την ακόλουθη εξίσωση για την εξέλιξη της συνολικής κατανάλωσης, K C (t) = (r(t) + n ρ)c(t) nρk(t) (7.30) Από την (7.30), αφού διαιρέσουµε µε L(t), η εξέλιξη της κατά κεφαλήν κατανάλωσης δίνεται από, K c (t) = [r(t) ρ]c(t) nρk(t) (7.31) Διαιρώντας την (7.31), µε το κατά κεφαλήν εισόδηµα y(t), και αφού αντικαταστήσουµε το πραγµατικό επιτόκιο από τη (7.12), και το λόγο κεφαλαίου προϊόντος από την (7.8), έχουµε την ακόλουθη εξίσωση για την εξέλιξη του µεριδίου της ιδιωτικής κατανάλωσης ως προς το συνολικό εισόδηµα. c _ K (t) = (r(t) ρ g)c _ (t) nρ k _ (t) = (α A δ ρ g)c _ (t) nρa 1 (7.32) όπου για µία µεταβλητή Χ, ορίζουµε το λόγο της ως προς το συνολικό εισόδηµα Υ ως, x _ = X Y Από την εξίσωση της συσσώρευσης του κατά κεφαλήν κεφαλαίου (7.22) έχουµε, g = 1 c _ (t) A n δ (7.33) Η (7.33) δεν λέει τίποτα άλλο παρά ότι ο συνολικός ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης ισούται µε το ποσοστό των επενδύσεων (αποταµιεύσεων) στο συνολικό εισόδηµα, επί τη (σταθερή) µέση παραγωγικότητα του κεφαλαίου A, µείον τις αποσβέσεις. Μπορούµε κατά συνέπειαν να χρησιµοποιήσουµε το σύστηµα των (7.32) και (7.33) προκειµένου να προσδιορίσουµε τις ενδογενείς µεταβλητές που δεν είναι άλλες από το ποσοστό της κατά κεφαλήν µεγέθυνσης g και το λόγο της ιδιωτικής κατανάλωσης προς το συνολικό εισόδηµα. Δεδοµένου ότι και οι δύο µεταβλητές είναι µη προκαθορισµένες, η ισορροπία επιτυγχάνεται άµεσα. Για σταθερό λόγο της ιδιωτικής κατανάλωσης στο συνολικό εισόδηµα, η (7.32) µετατρέπεται σε, K c _ nρa 1 (t) = (7.34) αa δ ρ g Όσο µεγαλύτερος είναι ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης, τόσο µεγαλύτερος είναι ο λόγος της ιδιωτικής κατανάλωσης προς το συνολικό εισόδηµα, για δεδοµένη διαφορά µεταξύ του πραγµατικού επιτοκίου και του ποσοστού διαχρονικής προτίµησης των νοικοκυριών. Η µη γραµµική αυτή σχέση παρίσταται από την αύξουσα καµπύλη στο Διάγραµµα 7.2. Προφανώς, K11

καθώς το g τείνει προς το αα-δ-ρ ο λόγος της ιδιωτικής κατανάλωσης προς το συνολικό εισόδηµα τείνει στο άπειρο. Η εξίσωση της συσσώρευσης κεφαλαίου (7.33) παρίσταται από την ευθεία µε την αρνητική κλίση. Όσο µεγαλύτερος είναι ο λόγος της ιδιωτικής κατανάλωσης προς το συνολικό εισόδηµα, τόσο µικρότερες είναι οι αποταµιεύσεις, και τόσο µικρότερες είναι οι επενδύσεις και ο ρυθµός µεγέθυνσης της οικονοµίας. Η ισορροπία προσδιορίζεται στο σηµείο τοµής των δύο γεωµετρικών τόπων (σηµείο Ε). Δεδοµένου ότι τόσο η ιδιωτική κατανάλωση όσο και ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης είναι µη προκαθορισµένες µεταβλητές, η οικονοµία µεταβαίνει άµεσα στην ισορροπία Ε. Αξίζει να σηµειωθεί ότι στην ισορροπία αυτή ο λόγος της ιδιωτικής κατανάλωσης προς το συνολικό εισόδηµα είναι µεγαλύτερος από ό,τι στο αντίστοιχο υπόδειγµα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, και ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης είναι µικρότερος. Η ισορροπία στο συγκρίσιµο υπόδειγµα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού (n=0) προσδιορίζεται στο σηµείο ER. Είναι σχετικά απλό να δείξει κανείς ότι µία αύξηση του ποσοστού διαχρονικής προτίµησης του νοικοκυριού οδηγεί σε αύξηση του λόγου της ιδιωτικής κατανάλωσης και σε µείωση του ρυθµού οικονοµικής µεγέθυνσης. 7.1.9 Δηµοσιονοµική Πολιτική και Ενδογενής Μεγέθυνση Οι επιπτώσεις της δηµοσιονοµικής πολιτικής, όταν εισάγουµε την κυβέρνηση, είναι ανάλογες µε τις επιπτώσεις στο υπόδειγµα των Blanchard-Weil µε εξωγενή µεγέθυνση. Όπου στο υπόδειγµα εξωγενούς µεγέθυνσης προσδιορίζεται ο λόγος του κεφαλαίου και της κατανάλωσης ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, στο υπόδειγµα αυτό προσδιορίζεται ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης και ο λόγος της κατανάλωσης προς το συνολικό εισόδηµα. Υποθέτοντας ότι η κυβέρνηση σταθεροποιεί το δηµόσιο χρέος ως προς το συνολικό εισόδηµα και ότι επιλέγει ένα σταθερό ποσοστό δηµόσιας κατανάλωσης ως προς το συνολικό εισόδηµα, το υπόδειγµα των Blanchard Weil µε ενδογενή µεγέθυνση παίρνει την ακόλουθη µορφή. c _ (t) = (r(t) ρ g)c _ (t) nρ(k _ (t) + b _ ) = (α A δ ρ g)c _ (t) nρ(a 1 + d _ ) (7.35) c _ (t) = 1 c _ g (n + g + δ )A 1 (7.36) Η (7.35) είναι η συνάρτηση συνολικής κατανάλωσης όταν τα νοικοκυριά διακρατούν όχι µόνο κεφάλαιο αλλά και οµόλογα του δηµοσίου, και προκύπτει από την (7.32). Η (7.36) προκύπτει από την εξίσωση (7.33) όταν υπάρχει και δηµόσια κατανάλωση, και περιγράφει τη συσσώρευση του κεφαλαίου (ποσοστό οικονοµικής µεγέθυνσης) ως αποτέλεσµα των εθνικών αποταµιεύσεων. Στις (7.35) και (7.36) υποθέτουµε ότι, K c _ g = c (t) g, K d _ = d(t) y(t) y(t) K12

δηλαδή ότι η κυβέρνηση επιλέγει ένα σταθερό ποσοστό των δηµοσίων δαπανών και του δηµοσίου χρέους ως προς το ΑΕΠ. Κατά συνέπεια το υπόδειγµα προσδιορίζει το ποσοστό της ιδιωτικής κατανάλωσης ως προς συνολικό εισόδηµα, c/y, καθώς και τον ρυθµό αύξησης του κατά κεφαλήν εισοδήµατος g. Η ισορροπία παρουσιάζεται στο Διάγραµµα 7.3. Η διακεκοµένη καµπύλη µε θετική κλίση παριστά την (7.35) για σταθερό ποσοστό ιδιωτικής κατανάλωσης στο συνολικό εισόδηµα, και δίνεται από, c _ (t) = c(t) y(t) = nρ(a 1 _ + d ) (α A δ ρ g) (7.37) Όσο µεγαλύτερος είναι ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης, τόσο µεγαλύτερος είναι ο λόγος της ιδιωτικής κατανάλωσης προς το συνολικό εισόδηµα, για δεδοµένη διαφορά µεταξύ του πραγµατικού επιτοκίου και του ποσοστού διαχρονικής προτίµησης των νοικοκυριών. Η µη γραµµική αυτή σχέση παρίσταται από την αύξουσα καµπύλη στο Διάγραµµα 7.2. Προφανώς, καθώς το g τείνει προς το αα-δ-ρ ο λόγος της ιδιωτικής κατανάλωσης προς το συνολικό εισόδηµα τείνει στο άπειρο. Για θετικό ποσοστό του δηµοσίου χρέους ως προς το ΑΕΠ, η συνάρτηση αυτή κείται πάνω από την αντίστοιχη συνάρτηση κατανάλωσης µε µηδενικό δηµόσιο χρέος (συνεχής καµπύλη), καθώς τα υφιστάµενα νοικοκυριά θεωρούν το δηµόσιο χρέος ως πλούτο, επειδή γνωρίζουν ότι µέρος της µελλοντικής εξυπηρέτησης του δηµοσίου χρέους θα επιβαρύνει τις µελλοντικές και όχι µόνο τις τρέχουσες γεννεές. Η διακεκοµένη ευθεία µε αρνητική κλίση παριστά την αρνητική σχέση µεταξύ οικονοµικής µεγέθυνσης (συσσώρευσης του κεφαλαίου) και ποσοστού ιδιωτικής κατανάλωσης, δεδοµένου ότι όσο µεγαλύτερο είναι το ποσοστό της ιδιωτικής κατανάλωσης, τόσο µικρότερο είναι το ποσοστό αποταµιεύσεων και επενδύσεων. Με θετικό ποσοστό της δηµόσιας κατανάλωσης στο συνολικό εισόδηµα, η ευθεία αυτή βρίσκεται χαµηλότερα από την αντίστοιχη ευθεία µε µηδενική δηµόσια κατανάλωση. Είναι προφανές ότι τόσο το ύψος του δηµοσίου χρέους ώς προς το συνολικό εισόδηµα, όσο και το ύψος της δηµόσιας κατανάλωσης έχουν αρνητικές επιπτώσεις στο µακροχρόνιο ποσοστό µεγεθυνσης g. Ο λόγος είναι ότι τόσο το δηµόσιο χρέος όσο και η δηµόσια καταναλώση προκαλούν µείωση στις συνολικές αποταµιεύσεις. Το δηµόσιο χρέος προκαλεί αύξηση της ιδιωτικής κατανάλωσης των τρεχουσών γενεών µε αποτέλεσµα να περιορίζεται ο ρυθµός συσσώρευσης του κεφαλαίου και το ποσοστό οικονοµικής µεγέθυνσης (βλ. σηµείο Εb στο Διάγραµµα 7.3). Η δηµόσια κατανάλωση προκαλεί αναλογικά µικρότερη µείωση της ιδιωτικής κατανάλωσης, µε αποτέλεσµα να µειώνονται οι συνολικές αποταµιεύσεις και να περιορίζεται ο ρυθµός συσσώρευσης του κεφαλαίου και το ποσοστό οικονοµικής µεγέθυνσης (βλ. σηµείο Εcg στο Διάγραµµα 7.3). K13

Ο συνδυασµός των δύο προκαλεί ακόµη µεγαλύτερη µείωση του ποσοστού οικονοµικής µεγέθυνσης. Στο αντίστοιχο υπόδειγµα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού (µε n=0), ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης δεν επηρεάζεται από την ύπαρξη του δηµοσίου χρέους ή της δηµόσιας κατανάλωσης. Ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης προσδιορίζεται από τη διαφορά του πραγµατικού επιτοκίου από το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης (σηµείο gr στο Διάγραµµα 7.3). Η µεν δηµόσια κατάναλωση υποκαθιστά αντίστοιχη ιδιωτική κατανάλωση χωρίς να επηρεάζει τις συνολικές αποταµιεύσεις, το δε δηµόσιο χρέος δεν επηρεάζει την ιδιωτική κατάναλωση καθώς θεωρείται ισοδύναµο µε µελλοντικούς φόρους ίσης παρούσας αξίας. 7.1.10 Εξωγενής και Ενδογενής Μεγέθυνση και Πραγµατική Σύγκλιση Σε αντίθεση µε τα υποδείγµατα εξωγενούς µεγέθυνσης, στα υποδείγµατα ενδογενούς µεγέθυνσης της µορφής ΑΚ, όπως αυτά που εξετάσαµε στο τµήµα αυτό, δεν υπάρχει διαδικασία πραγµατικής σύγκλισης. Δύο οικονοµίες που χαρακτηρίζονται από τις ίδιες παραµέτρους που περιγράφουν την τεχνολογία της παραγωγής, τις προτιµήσεις των νοικοκυριών και την οικονοµική πολιτική, αλλά από διαφορετικές αρχικές συνθήκες, στα µεν υποδείγµατα εξωγενούς µεγέθυνσης θα συγκλίνουν στην ίδια µακροχρόνια ισορροπία, στα δε υποδείγµατα ενδογενούς µεγέθυνσης θα χαρακτηρίζονται από τα ίδια ποσοστά οικονοµικής µεγέθυνσης, αλλά δεν θα συγκλίνουν στην ίδια µακροχρόνια ισορροπία. Οι αρχικές διαφορές τους θα παραµείνουν εσσαεί. Η σχετική ανάλυση παρουσιάζεται στο Διάγραµµα 7.4, όπου υποτίθεται ότι δύο πανοµοιότυπες κατά τα άλλα οικονοµίες χαρακτηρίζονται από διαφορετικές αρχικές συνθήκες. Η οικονοµία 1 έχει αρχικά µικρότερο κεφάλαιο και προϊόν ανά εργαζόµενο σε σχέση µε την οικονοµία 2. Κατά τα άλλα, τόσο η τεχνολογία της παραγωγής, όσο και οι προτιµήσεις των εργαζοµένων, όσο και η οικονοµική πολιτική είναι ταυτόσηµες στις δύο οικονοµίες. Αν οι δύο οικονοµίες εξελίσσονται µε βάση τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν ένα υπόδειγµα εξωγενούς µεγέθυνσης, τότε θα συγκλίνουν και οι δύο προς την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης y*(t). Αρχικά η οικονοµία 1 θα έχει µεγαλύτερο ρυθµό αύξησης του κατά κεφαλήν προϊόντος από τον εξωγενή µακροχρόνιο ρυθµό g, και η οικονοµία 2 µικρότερο ρυθµό αύξησης από το g. Σταδιακά οι δύο οικονοµίες θα συγκλίνουν στην πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης y*(t), και θα χαρακτηρίζονται από το ίδιο κατά κεφαλήν προϊόν και τον ίδιο ρυθµό µεγέθυνσης αυτού του κατά κεφαλήν προϊόντος. Αν οι δύο οικονοµίες εξελίσσονται µε βάση τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν ένα υπόδειγµα ενδογενούς µεγέθυνσης, τότε οι αρχικές τους διαφορές θα παραµείνουν. Η οικονοµία 1 και η οικονοµία 2 θα χαρακτηρίζονται από τον ίδιο ρυθµό µεγέθυνσης του κατά κεφαλήν προϊόντος τους, αλλά οι αρχικές ποσοστιαίες διαφορές στο κατά κεφαλήν προϊόν τους, την κατά κεφαλήν κατανάλωση και τους πραγµατικούς µισθούς θα διαιωνίζονται. Η οικονοµία 1 θα ακολουθεί την πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης y1(t), και η οικονοµία 2 την πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης y2(t). Τα κατά κεφαλήν µεγέθη τους όπως το κατά κεφαλήν εισόδηµα, η κατά κεφαλήν κατανάλωση και οι πραγµατικοί µισθοί θα αυξάνονται µε τον ίδιο ρυθµό, αλλά δεν θα συγκλίνουν. K14

Οι πορείες του κατά κεφαλήν εισοδήµατος των δύο αυτών οικονοµιών (σε λογαρίθµους) απεικονίζονται στο Διάγραµµα 7.4. Αν οι δύο οικονοµίες χαρακτηρίζονται από τις υποθέσεις του υποδείγµατος εξωγενούς µεγέθυνσης θα συγκλίνουν προς την ίδια πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης, ενώ αν χαρακτηρίζονται από τις υποθέσεις του υποδείγµατος ενδογενούς µεγέθυνσης θα ακολουθεί η κάθε µία τη δική της πορεία ενδογενούς µεγέθυνσης χωρίς να υπάρχει σύγκλιση. 7.2 Επενδύσεις σε Ανθρώπινο Κεφάλαιο και Οικονοµική Μεγέθυνση Στο υπόδειγµα ενδογενούς µεγέθυνσης που παρουσιάσαµε στο προηγούµενο τµήµα η ενδογενής µεγέθυνση δεν είναι παρά ένα υποπροϊόν της συσσώρευσης του φυσικού κεφαλαίου, λόγω της υπόθεσης που κάναµε ότι η αποδοτικότητα της εργασίας είναι συνάρτηση του φυσικού κεφαλαίου ανά εργαζόµενο στο σύνολο της οικονοµίας. Μία εναλλακτική κατηγορία υποδειγµάτων µεγέθυνσης δίνει έµφαση στην εκπαίδευση και κατάρτιση των εργαζοµένων και στη συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου που προκαλείται από αυτήν. Στο τµήµα αυτό θα παρουσιάσουµε µια σειρά από εναλλακτικά υποδείγµατα στα οποία η αποδοτικότητα της εργασίας είναι συνάρτηση επενδύσεων στην εκπαίδευση και την κατάρτιση, δηλαδή επενδύσεων σε ανθρώπινο κεφάλαιο. 7.2.1 Το Γενικευµένο Υπόδειγµα του Solow µε Δαπάνες για Εκπαίδευση και Κατάρτιση Ξεκινούµε µε ένα υπόδειγµα στο οποίο η συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου είναι αποτέλεσµα δαπανών για εκπαίδευση και κατάρτιση. Το υπόδειγµα αυτό οφείλεται στους Mankiw, Romer and Weil (1992), και αποτελεί µία γενίκευση του υποδείγµατος του Solow, στο οποίο η αποδοτικότητα των εργαζοµένων εξαρτάται εν µέρει από την εξωγενή τεχνολογική πρόοδο και εν µέρει από τις συσσωρευµένες δαπάνες των εργαζοµένων για εκπαίδευση και κατάρτιση (το ανθρώπινο κεφάλαιο). Η τεχνολογία παραγωγής των ανταγωνιστικών επιχειρήσεων δίνεται από µία συνάρτηση παραγωγής της µορφής Cobb Douglas, της µορφής, K Y (t) = AK(t) α a(t)l(t), 0<α<1 (7.38) όπου a(t) είναι η αποδοτικότητα της εργασίας στη στιγµή t. Θα υποθέσουµε ότι η αποδοτικότητα της εργασίας στην οικονοµία είναι συνάρτηση των δαπανών για εκπαίδευση και κατάρτιση που κάνουν τα νοικοκυριά (ή η κυβέρνηση), καθώς και της εξωγενούς τεχνολογικής προόδου. Η συνάρτηση αυτή λαµβάνει τη µορφή, ( ) γ e gt ( ) 1 α ( ) 1 γ 0 γ 1 K a(t) = h(t), K (7.39) όπου h είναι το ανθρώπινο κεφάλαιο (το οποίο οφείλεται σε συσσωρευµένη εκπαίδευση και κατάρτιση) και γ µία παράµετρος που µετρά την σχετική συµµετοχή του ανθρωπίνου κεφαλαίου στην αποδοτικότητα των εργαζοµένων. Η αποδοτικότητα των εργαζοµένων εξαρτάται και κατά ποσοστό 1-γ από την εξωγενή τεχνολογική πρόοδο. K15

Υποκαθιστώντας την (7.39) στην (7.38), λαµβάνουµε την ακόλουθη συνάρτηση παραγωγής, ( ) (1 γ )(1 α ) K Y (t) = AK(t) α H (t) γ (1 α ) e gt L(t) (7.40) όπου H=hL είναι το συνολικό ανθρώπινο κεφάλαιο στην οικονοµία. Θα υποθέσουµε, γενικεύοντας το υπόδειγµα του Solow, ότι το συνολικό εισόδηµα των νοικοκυριών είτε καταναλώνεται, είτε επενδύεται σε φυσικό κεφάλαιο, είτε επενδύεται σε ανθρώπινο κεφάλαιο. Το ποσοστό που επενδύεται σε φυσικό κεφάλαιο ισούται µε sk, και το ποσοστό που επενδύεται σε ανθρώπινο κεφάλαιο ισούται µε sh. Τα ποσοστά αυτά θεωρούνται εξωγενή όπως το ποσοστό αποταµίευσης στο υπόδειγµα του Solow. Επιπλέον υποθέτουµε ότι το ποσοστό απόσβεσης δ είναι το ίδιο τόσο για το φυσικό όσο και για το ανθρώπινο κεφάλαιο. Με τις υποθέσεις αυτές, συνέπεια, οι εξισώσεις συσσώρευσης φυσικού και ανθρωπίνου κεφαλαίου δίνονται από, K K (t) = s K Y (t) δ K(t) (7.41) K H (t) = s H Y (t) δ H (t) (7.42) Εάν γ=0, τότε έχουµε τη γνωστή νεοκλασσική συνάρτηση παραγωγής, δεδοµένου ότι οι δαπάνες για εκπαίδευση και κατάρτιση δεν συµβάλλουν στην αποδοτικότητα των εργαζοµένων, η οποία είναι απλή συνάρτηση του χρόνου. Κατά συνέπεια, το υπόδειγµα αυτό εµπεριέχει ως ειδική περίπτωση το υπόδειγµα του Solow που αναλύσαµε στο Κεφάλαιο 1. Εάν 0<γ<1, έχουµε ένα γενικευµένο υπόδειγµα εξωγενούς µεγέθυνσης, στο οποίο το κατά κεφαλήν κεφαλαιο και το κατά κεφαλήν προϊόν στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης είναι θετικές συναρτήσεις τόσο του ποσοστού του συνολικού εισοδήµατος που δαπανάται για συσσώρευση φυσικού κεφαλαίου sk όσο και του ποσοστού που δαπανάται για εκπαίδευση και κατάρτιση sh. 2 Η συνθήκη ισορροπίας στην αγορά αγαθών και υπηρεσιών δίνεται από, ( ) K Y (t) = C(t) + K (t) + H (t) + δ K(t) + H (t) (7.43) η οποία, σε συνδυασµό µε τις (7.41) και (7.42) συνεπάγεται ότι η συνάρτηση κατανάλωσης δίνεται από, K C(t) = (1 s K s H )Y (t) (7.44) Στην περίπτωση που 0<γ<1, µπορούµε διαιρέσουµε τις (7.40), (7.41), (7.42) µε τον αριθµό των εργαζοµένων L επί την εξωγενή αποδοτικότητα της εργασίας e gt, οπότε το υπόδειγµα λαµβάνει τη µορφή, K y (t) = A k (t) α h (t) γ (1 α ) (7.45) 2 Το υπόδειγµα αυτό, µε την υπόθεση 0<γ<1 οφείλεται στους Mankiw, Romer and Weil (1992). K16

k K (t) = s K y (t) (n + g + δ )k (t) (7.46) h K (t) = s H y (t) (n + g + δ )h (t) (7.47) όπου K y ~ (t) = Y (t), K k ~ (t) = K(t), K h ~ (t) = H (t). e gt L(t) e gt L(t) e gt L(t) 7.2.2 Η Πορεία της Ισόρροπης Μεγέθυνσης στο Γενικευµένο Υπόδειγµα του Solow Στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης όλα τα κατά κεφαλήν µεγέθη µεγεθύνονται µε το ρυθµό της εξωγενούς τεχνολογικής προόδου g, και ισχύει ότι, α γ (1 a) K s K y ~ * = s K A k ~ * h ~ * = (n + g + δ )k ~ * (7.48) α γ (1 a) K s H y ~ * = s H A k ~ * h ~ * = (n + g + δ )h ~ * (7.49) Από τις (7.48), (7.49) και τη συνάρτηση παραγωγής (7.45) προκύπτει ότι, K k ~ * = s K h ~ * (7.50) s H Από την (7.50) προκύπτει ότι στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης ο λόγος φυσικού προς ανθρώπινο κεφάλαιο είναι σταθερός και εξαρτάται από το σχετικό ποσοστό των αποταµιεύσεων που επενδύονται σε φυσικό ως προς ανθρώπινο κεφάλαιο. Αυτό συµβαίνει διότι οι επενδύσεις ισορροπίας στην πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης είναι ένα ποσοστό n+g+δ του φυσικού και του ανθρωπίνου κεφαλαίου, ανά µονάδα εξωγενούς αποδοτικότητας της εργασίας. Αντικαθιστώντας την (7.50) στην συνάρτηση παραγωγής και επιλύοντας τις (7.48) και (7.49), ( ) 1 K h ~ * = A s α 1 α K s H (1 γ )(1 α ) (7.51) n + g + δ ( ) 1 K k ~ * = A s 1 γ (1 α ) γ (1 α ) K s H (1 γ )(1 α ) (7.52) n + g + δ ( ) 1 K y ~ A s α γ (1 α ) K s H (1 γ )(1 α ) * = α +γ (1 α ) (7.53) ( n + g + δ ) K17

Aπό την (7.53), το κατά κεφαλήν εισόδηµα στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης δίνεται από, K y *(t) = y ~ A s α γ (1 α ) *e gt K s H (1 γ )(1 α ) = α +γ (1 α ) e gt (7.53 ) ( n + g + δ ) όπου K y(t) = Y (t). L(t) ( ) Το ύψος του κατά κεφαλήν εισοδήµατος στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης εξαρτάται θετικά από τη συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών A, το ποσοστό του εισοδήµατος που επενδύεται σε φυσικό και ανθρώπινο κεφάλαιο (sk και sh), και αρνητικά από το ποσοστό αύξησης του πληθυσµού n, το ρυθµό εξωγενούς αύξησης της αποδοτικότητας της εργασίας g, και το ποσοστό απόσβεσης του φυσικού και ανθρωπίνου κεφαλαίου δ. Ο ρυθµός αύξησης του κατά κεφαλήν προϊόντος στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης ισούται µε το ρυθµό εξωγενούς αύξησης της αποδοτικότητας της εργασίας g. 7.2.3 Ενδογενής Μεγέθυνση στο Γενικευµένο Υπόδειγµα του Solow Εάν γ=1, τότε έχουµε ένα υπόδειγµα ενδογενούς µεγέθυνσης, καθώς η αποδοτικότητα των εργαζοµένων αυξάνεται αναλογικά µε το συνολικό εισόδηµα. Θέτοντας γ=1 στη συνάρτηση παραγωγής (7.39) έχουµε ότι, K y(t) = Ak(t) α h(t) 1 α (7.54) όπου, y=y/l, k=k/l και h=h/l. Στο υπόδειγµα αυτό, στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης ισχύει ότι, 1 k *(t) K (7.55) h *(t) = s K s H K g = y *(t) (7.56) y *(t) = As α Ks 1 α H (n + δ ) Στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, η αναλογία του φυσικού προς το ανθρώπινο κεφάλαιο παραµένει σταθερή στο λόγο του ποσοστού των επενδύσεων σε φυσικό και ανθρώπινο κεφάλαιο. Επειδή τόσο το φυσικό όσο και το ανθρώπινο κεφάλαιο µεγεθύνονται µε τον ίδιο ρυθµό, δηµιουργείται ενδογενής µεγέθυνση. Η συσσώρευση φυσικού κεφαλαίου προκαλεί αύξηση του εισοδήµατος, εκείνη µε τη σειρά της προκαλεί αύξηση του ανθρωπίνου κεφαλαίου µέσω των δαπανών για εκπαίδευση και κατάρτιση, αυτό προκαλεί αύξηση της οριακής αποδοτικότητας του φυσικού κεφαλαίου, και ούτω καθεξής. Η παράλληλη συσσώρευση φυσικού και ανθρωπίνου κεφαλαίου οδηγεί σε ενδογενή µεγέθυνση. K18

Ο ρυθµός ενδογενούς µεγέθυνσης εξαρτάται θετικά από τη συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών A και ένα σταθµικό µέσο όρο των ποσοστών του εισοδήµατος που επενδύονται σε φυσικό και ανθρώπινο κεφάλαιο sk και sh, και αρνητικά από το ρυθµό αύξησης του πληθυσµού n και το ποσοστό απόσβεσης δ. Κατά τα άλλα οι ιδιότητες του υποδείγµατος αυτού είναι παρόµοιες µε αυτές του υποδείγµατος των Arrow-Romer που εξετάσαµε στο προηγούµενο τµήµα. Η µόνη τους διαφορά είναι ότι σε αυτό το υπόδειγµα η συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου δεν είναι απλό υποπροϊόν της συσσώρευσης φυσικού κεφαλαίου, αλλά αποτέλεσµα των δαπανών για εκπαίδευση και κατάρτιση. 7.2.4 Το Υπόδειγµα Συσσώρευσης Ανθρωπίνου Κεφαλαίου του Jones Παρουσιάζουµε τώρα ένα εναλλακτικό υπόδειγµα στο οποίο οι επενδύσεις σε ανθρώπινο κεφάλαιο απαιτούν χρόνο. Θα υποθέσουµε ότι οι εργαζόµενοι αφιερώνουν ένα µέρος u του χρόνου τους στην εκπαίδευση και κατάρτιση, και ότι η επένδυση αυτή του χρόνου τους συνεπάγεται ένα ποσοστό απόδοσης ψ. Το υπόδειγµα αυτό αναλύεται στον Jones (2002). Η τεχνολογία της παραγωγής περιγράφεται από τη συνάρτηση παραγωγής (7.38). Η αποδοτικότητα της εργασίας ανά εργαζόµενο προσδιορίζεται από, K a(t) = h(v,ψ )e gt (7.42) όπου η συνάρτηση h(v,ψ) προσδιορίζει το ανθρώπινο κεφάλαιο ανά εργαζόµενο, το οποίο εξαρτάται θετικά από το χρόνο που αφιερώνεται στην εκπαίδευση και κατάρτιση v, και το ποσοστό απόδοσης της επένδυσης σε ανθρώπινο κεφάλαιο ψ. Μία εύλογη µορφή της συνάρτησης αυτής είναι η εκθετική. Θα υποθέσουµε συνεπώς ότι, K h(v,ψ ) = e ψ v (7.43) Η εκθετική µορφή της συνάρτησης αυτής συνεπάγεται ότι η ποσοστιαία µεταβολή της σε σχέση µε το χρόνο που αφιερώνεται σε εκπαίδευση και κατάρτιση, ισούται µε το ποσοστό απόδοσης ψ. Από την (7.43) έχουµε, h(v,ψ ) K =ψ e ψ v =ψ h(v,ψ ) (7.44) v Υποκαθιστώντας την (7.43) στην (7.42) και την εξίσωση που προκύπτει στη συνάρτηση παραγωγής, έχουµε ότι το κατά κεφαλήν προϊόν προσδιορίζεται από, K y(t) = Ak(t) α (e ψ v e gt ) 1 α (7.45) Συνδυάζοντας την (7.45) µε τις υποθέσεις του υποδείγµατος του Solow αναφορικά µε το ποσοστό αποταµίευσης, το κατά κεφαλήν εισόδηµα στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης δίνεται από, K19

α sa 1 α K y *(t) = A (7.46) n + g + δ e ψ v e gt Το κατά κεφαλήν εισόδηµα στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης είναι θετική συνάρτηση του χρόνου που αφιερώνεται σε εκπαίδευση και κατάρτιση v, καθώς και του ποσοστού απόδοσης των επενδύσεων σε ανθρώπινο κεφάλαιο ψ. Ωστόσο, κατά τα άλλα, το υπόδειγµα αυτό είναι ένα υπόδειγµα εξωγενούς µεγέθυνσης, παρόµοιο µε το υπόδειγµα του Solow. 7.2.5 Το Υπόδειγµα Ενδογενούς Μεγέθυνσης του Lucas Ένα εναλλακτικό υπόδειγµα επενδύσεων σε ανθρώπινο κεφάλαιο είναι το υπόδειγµα ενδογενούς µεγέθυνσης του Lucas (1988), το οποίο εν µέρει βασίστηκε στο υπόδειγµα του Uzawa (1965). O Lucas υπέθεσε ότι η αποδοτικότητα της εργασίας ανά εργαζόµενο ισούται µε το ανθρώπινο κεφάλαιο ανά εργαζόµενο. K a(t) = h(t) (7.47) Αναφορικά µε την παραγωγή ανθρωπίνου κεφαλαίου ανά εργαζόµενο υπέθεσε ότι αυτή είναι µία γραµµική συνάρτηση του ανθρωπίνου κεφαλαίου ανά εργαζόµενο, K h (t) = ζ (1 u(t))h(t) (7.48) Σύµφωνα µε την (7.48), για την παραγωγή ανθρωπίνου κεφαλαίου απαιτείται µόνο ανθρώπινο κεφάλαιο. u είναι το ποσοστό του χρόνου των νοικοκυριών που αφιέρωνεται στην παραγωγή αγαθών και υπηρεσιών, και 1-u είναι το ποσοστό του χρόνου που αφιερώνεται σε εκπαίδευση και κατάρτιση (συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου). ζ είναι η παραγωγικότητα του ανθρωπίνου κεφαλαίου στην παραγωγή ανθρωπίνου κεφαλαίου. Λαµβάνοντας το ολοκλήρωµα της (7.48) και αντικαθιστώντας στην (7.47) έχουµε, K a(t) = h(t) = e ζ (1 u(t ))t (7.49) Ο Lucas υπέθεσε ότι το u επιλέγεται από το αντιπροσωπευτικό νοικοκυριό ώστε να µεγιστοποιήσει τη διαχρονική χρησιµότητά του. Κατά συνέπεια η επιλογή του u εξαρτάται τόσο από τις παραµέτρους των προτιµήσεων του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, όσο και από τις παραµέτρους της τεχνολογίας παραγωγής αγαθών και υπηρεσιών και ανθρωπίνου κεφαλαίου. Από τη µορφή της (7.47) προκύπτει σαφώς ότι το ποσοστό ενδογενούς µεγέθυνσης στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης ισούται µε ζ(1-u). Το ζ(1-u) λειτουργεί ακριβώς όπως ο εξωγενής ρυθµός τεχνολογικής προόδου g στα υποδείγµατα εξωγενούς µεγέθυνσης. Η διαφορά είναι ότι στο υπόδειγµα του Lucas το 1-u επιλέγεται ενδογενώς και, µαζί µε το ζ, προσδιορίζει το µακροχρόνιο ρυθµό µεγέθυνσης του κατά κεφαλήν εισοδήµατος. 3 Για µία αναλυτική παρουσίαση του υποδείγµατος ενδογενούς µεγέθυνσης του Lucas (1988) βλέπε το παράρτηµα του 3 παρόντος κεφαλαίου. Η δυναµική ανάλυση του υποδείγµατος του Lucas έχει γενικευθεί από τους Caballe and Santos (1993), Faig (1995) και Mulligan and Sala-i-Martin (1995). K20

7.3 Υποδείγµατα Παραγωγής Ιδεών και Καινοτοµιών και Ενδογενής Μεγέθυνση Ερχόµαστε τέλος σε µία τελευταία κατηγορία υποδειγµάτων οικονοµικής µεγέθυνσης, στα οποία η τεχνολογική πρόοδος είναι αποτέλεσµα παραγωγής ιδεών και καινοτοµιών οι οποίες αυξάνουν την αποδοτικότητα της εργασίας. Τα υποδείγµατα αυτά τονίζουν τις εξωτερικότητες που συνεπάγεται η παραγωγή νέων ιδεών και καινοτοµιών που αυξάνουν την αποδοτικότητα της εργασίας. Όπως το υπόδειγµα της εκµάθησης από την εµπειρία του Arrow τονίζει τις εξωτερικότητες από τη συσσώρευση κεφαλαίου, έτσι και τα υποδείγµατα ιδεών και καινοτοµιών τονίζουν τις εξωτερικότητες από την παραγωγή ιδεών και καινοτοµιών. Παρότι υποδείγµατα αυτής της κατηγορίας υπάρχουν από τα τέλη της δεκαετίας του 1960, τα µικροοικονοµικά θεµέλια αυτών των υποδειγµάτων και οι επιπτώσεις τους για τη λειτουργία των αγορών αναπτύχθηκαν στις αρχές της δεκαετίας του 1990, µε προεξάρχουσα την εργασία του Romer (1990). Και αυτά τα υποδείγµατα κάτω από ορισµένες προϋποθέσεις µπορούν να οδηγήσουν σε ενδογενή µεγέθυνση. 4 7.3.1 Βασικά Χαρακτηριστικά των Ιδεών και Καινοτοµιών Βασική υπόθεση των υποδειγµάτων παραγωγής ιδεών και καινοτοµιών είναι ότι οι ιδέες και οι καινοτοµίες βελτιώνουν την τεχνολογία της παραγωγής, και ιδιαίτερα την αποδοτικότητα της εργασίας. Επιπλέον τα υποδείγµατα αυτά αναγνωρίζουν ότι, σε αντίθεση µε τα περισσότερα άλλα αγαθά και υπηρεσίες, η χρήση µιας ιδέας και καινοτοµίας από µία επιχείρηση, ή έναν εργαζόµενο, δεν αποτρέπει το να χρησιµοποιηθεί η ίδια ιδέα και καινοτοµία και από άλλες επιχειρήσεις ή εργαζοµένους. Η χρήση µιας συγκεκριµένης ιδέας ή καινοτοµίας από µία επιχείρηση είναι µη αποκλειστική (non rivalrous), σε αντίθεση µε τη χρήση ενός συγκεκριµένου µηχανήµατος (κεφαλαιουχικού αγαθού) ή ενός συγκεκριµένου εργαζοµένου. Από την ώρα που έχει παραχθεί µία ιδέα, µπορεί να τη χρησιµοποιήσει οποιοσδήποτε έχει γνώση αυτής της ιδέας, ανεξάρτητα από το πόσοι άλλοι την χρησιµοποιούν. Αντίθετα, αν µια επιχείρηση χρησιµοποιεί ένα συγκεκριµένο µηχάνηµα ή ένα συγκεκριµένο εργαζόµενο, αυτό αυτοµάτως αποκλείει οποιαδήποτε άλλη επιχείρηση από το να χρησιµοποιήσει ταυτόχρονα αυτό το µηχάνηµα ή αυτόν τον εργαζόµενο. Η ιδιότητα της µη αποκλειστικότητας δίνει στις ιδέες και τις καινοτοµίες ένα χαρακτήρα οιονεί δηµοσίου αγαθού. Από την άλλη, σε αντίθεση µε τα αµιγώς δηµόσια αγαθά, η χρήση µιας ιδέας µπορεί να είναι εν µέρει εξαιρέσιµη (excludable). Αυτό επιτρέπει στον παραγωγό µιας ιδέας να χρεώνει για τη χρήση της ιδέας του. Για παράδειγµα, αν µία ιδέα ή καινοτοµία καλύπτεται νοµικά από δίπλωµα ευρεσιτεχνίας, τότε προκειµένου να χρησιµοποιήσει κανείς αυτή την ιδέα ή καινοτοµία θα πρέπει να πληρώσει µια αµοιβή στον κάτοχο του διπλώµατος ευρεσιτεχνίας για τα πνευµατικά του δικαιώµατα. 4 Για υποδείγµατα έρευνας και ανάπτυξης της δεκαετίας του 1960 βλ. Uzawa (1965), Phelps (1966), Shell (1966) και Nordhaus (1969). Για υποδείγµατα που ακολούθησαν την εργασία του Romer βλ. Grossman and Helpman (1991), Aghion and Howitt (1992) και Jones (1995). K21

Η χρήση ιδεών και καινοτοµιών είναι µη αποκλειστική, αλλά ο βαθµός της εξαιρεσιµότητας που µπορεί να επιτευχθεί διαφέρει σηµαντικά µεταξύ διαφόρων ιδεών και καινοτοµιών. Για παράδειγµα, η χρήση ενός κρυπτογραφηµένου τηλεοπτικού σήµατος είναι εύκολα εξαιρέσιµη, ενώ η χρήση του λογισµικού ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι πιο δύσκολα εξαιρέσιµη. Η χρήση των αµιγώς δηµοσίων αγαθών και υπηρεσιών είναι τόσο µη αποκλειστική όσο και µη εξαιρέσιµη. Άλλα αγαθά και υπηρεσίες, που καλύπτονται από τους νόµους περί πνευµατικών δικαιωµάτων, µπορεί να µην χαρακτηρίζονται από αποκλειστικότητα, αλλά να χαρακτηρίζονται από εξαιρεσιµότητα. Κατά συνέπεια, οι παραγωγοί αυτών των αγαθών και υπηρεσιών µπορούν να χρεώνουν για τα οφέλη που προκύπτουν από τη χρήση αυτών των αγαθών και υπηρεσιών. Η παραγωγή µη αποκλειστικών και µη εξαιρέσιµων αγαθών και υπηρεσιών συνεπάγεται εξωτερικές επιδράσεις, οι οποίες δεν αντανακλώνται στην αµοιβή των παραγωγών αυτών των αγαθών και υπηρεσιών. Αγαθά και υπηρεσίες που συνεπάγονται θετικές εξωτερικές επιδράσεις, όπως οι ιδέες και οι καινοτοµίες, τείνουν να παράγονται σε µικρότερες ποσότητες από θα ήταν κοινωνικά επιθυµητό, ενώ αγαθά και υπηρεσίες που συνεπάγονται αρνητικές εξωτερικές επιδράσεις, όπως η µόλυνση του περιβάλλοντος, τείνουν να παράγονται σε µεγαλύτερες ποσότητες από ότι θα ήταν κοινωνικά επιθυµητό. Αν η χρήση των ιδεών και καινοτοµιών είναι τόσο µη αποκλειστική όσο και µη εξαιρέσιµη, τότε η αγορά θα παράγει λιγότερες ιδέες και καινοτοµίες από ό,τι θα ήταν κοινωνικά επιθυµητό. Αν ωστόσο η χρήση ιδεών και καινοτοµιών γίνει εξαιρέσιµη, λόγω της προστασίας του νόµου περί πνευµατικών δικαιωµάτων ή ενός διπλώµατος ευρεσιτεχνίας, τότε η παραγωγή ιδεών και καινοτοµιών µπορεί να αυξηθεί, καθώς οι παραγωγοί ιδεών και καινοτοµιών µπορούν να αµείβονται για την αξία της παραγωγής τους. Στην ανάλυση που ακολουθεί θα αγνοήσουµε πολλά από τα µικροοικονοµικά χαρακτηριστικά των αγορών ιδεών και καινοτοµιών, και θα επικεντρωθούµε σε ένα απλό υπόδειγµα οικονοµικής µεγέθυνσης στο οποίο η τεχνολογική πρόοδος είναι αποτέλεσµα παραγωγής νέων ιδεών και καινοτοµιών. 5 7.3.2 Τα Βασικά Στοιχεία ενός Υποδείγµατος Παραγωγής Ιδεών και Καινοτοµιών Προκειµένου να παρουσιάσουµε τα βασικά στοιχεία ενός υποδείγµατος παραγωγής ιδεών και καινοτοµιών ξεκινούµε µε τη συνάρτηση παραγωγής. Υποθέτουµε ότι η συνάρτηση παραγωγής αγαθών και υπηρεσιών είναι µία συνάρτηση παραγωγής Cobb Douglas της µορφής, ( ) 1 α K Y (t) = AK(t) α H (t)l y (t) (7.50) όπου H είναι το υφιστάµενο συνολικό απόθεµα ιδεών και καινοτοµιών που επηρεάζουν την αποδοτικότητα των εργαζοµένων στο τοµέα παραγωγής αγαθών και υπηρεσιών, και Ly είναι ο αριθµός των εργαζοµένων που απασχολούνται στο τοµέα παραγωγής αγαθών και υπηρεσιών. Λόγω των αυξουσών αποδόσεων κλίµακας που συνεπάγονται οι ιδέες και οι καινοτοµίες, η υπόθεση του πλήρους 5 ανταγωνισµού δεν είναι πλέον κατάλληλη, και πρέπει κανείς να χρησιµοποιήσει υποδείγµατα ατελούς ανταγωνισµού. Βλ. Romer (1990). K22