Απόκριση Συχνότητας Γ. Τσιατούχας

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Απόκριση Συχνότητας V Technology and oputer Architecture ab Απόκριση Συχνότητας Γ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρση. Πεδίο μιγαδικής συχνότητας Πόλοι & μηδενικά. Συναρτήσεις μεταφοράς Μέτρο & φάση 3. Διαγράμματα Bode κέρδους & φάσης 4. Απόκριση συχνοτήτν 5. Απόκριση συχνοτήτν ενισχυτή κοινής πηγής Απόκριση Συχνότητας

Πεδίο Μιγαδικής Συχνότητας (Ι Το ζητούμενο είναι η εύρεση του κέρδους τάσης ενός ενισχυτή ς συνάρτηση της μιγαδικής συχνότητας. Στην ανάλυση στο πεδίο της μιγαδικής συχνότητας η χρητικότητα αντικαθίσταται από μια σύνθετη αγγιμότητα (ή ισοδύναμα από μια σύνθετη αντίσταση / και η επαγγή από μια σύνθετη αντίσταση. Ακολούθς, με τη χρήση όλν τν γνστών τεχνικών ανάλυσης κυκλμάτν βρίσκεται η συνάρτηση μεταφοράς: Vo ( T( V ( i Απόκριση Συχνότητας 3 Παράδειγμα υ i (t ~ υ o (t Vo ( T( V ( i V i ( ~ / V o ( Απόκριση Συχνότητας 4

Παράδειγμα V i ( V ( V ( ( //( / ( //( / / Vo ( / T( V i( / Vo ( / / o i / / / / / / / ( ( ( / ( / Απόκριση Συχνότητας 5 Πεδίο Μιγαδικής Συχνότητας (ΙΙ Γνρίζοντας τη συνάρτηση μεταφοράς Τ( μπορούμε να την μελετήσουμε για φυσικές συχνότητες με αντικατάσταση του με j. Η συνάρτηση μεταφοράς Τ(j είναι μια σύνθετη ποσότητα και το μέτρο της δίνει την απόκριση μέτρου ενώ η γνία την απόκριση φάσης ενός ενισχυτή. Γενικά για τα κυκλώματα που μας αφορούν η Τ( μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή: α T( n b n n α... α... b 0 0 ( n όπου οι συντελεστές α και b είναι πραγματικοί αριθμοί και η τάξη του αριθμητή είναι μικρότερη ή ίση με την τάξη n του παρονομαστή (τάξη του δικτύου. Για να είναι ευσταθές ένα κύκλμα θα πρέπει οι συντελεστές του παρονομαστή να είναι τέτοιοι ώστε οι ρίζες του παρονομαστή να έχουν όλες αρνητικά πραγματικά μέρη. Απόκριση Συχνότητας 6 3

Πόλοι και Μηδενικά Εναλλακτικά, η συνάρτηση μεταφοράς Τ( μπορεί να εκφραστεί ς: T( α ( Z ( Z ( Z ( P ( P ( P ( n όπου Ζ, Ζ,,Ζ είναι οι ρίζες του πολυνύμου του αριθμητή και P, P,,P n είναι οι ρίζες του πολυνύμου του παρονομαστή. Τα Ζ, Ζ,,Ζ ονομάζονται μηδενικά της συνάρτησης μεταφοράς και τα P, P,,P n ονομάζονται πόλοι της συνάρτησης μεταφοράς ή φυσικές συχνότητες του συστήματος. Οι πόλοι και τα μηδενικά μπορεί να είναι είτε πραγματικοί είτε μιγαδικοί αριθμοί. Επειδή τα α, b είναι πραγματικοί, οι μιγαδικοί πόλοι ή μηδενικά πρέπει να εμφανίζονται σε συζυγή ζεύγη [(xjy και (x jy]. α Για τιμές του >> από όλους τους πόλους και τα μηδενικά ισχύει: T( n Απόκριση Συχνότητας 7 Μέτρο και Φάση Συνάρτησης Μεταφοράς T( α ( Z ( Z ( Z ( P ( P ( P Αντικαθιστώντας στη συνάρτηση μεταφοράς Τ( το με j παίρνουμε την T(j η οποία μπορεί να γραφεί ς ακολούθς: T(j T(j e j T(j όπου Τ(j το μέτρο και Τ(j η φάση της T(j. n Το μέτρο: T(j α (j Z (j (j Z (j Z Z Z Z α P (j P (j Pn P P Pn Η φάση: n T(j tan tan i Zi i P i αντίστροφο τόξο εφαπτομένης tan (x arctan(x y arctan(x x tan(y Απόκριση Συχνότητας 8 4

Συναρτήσεις Πρώτης Τάξης Οι συναρτήσεις μεταφοράς που θα μας απασχολήσουν έχουν πραγματικούς πόλους και μηδενικά και μπορούν να γραφούν ς γινόμενο συναρτήσεν μεταφοράς πρώτης τάξης με την ακόλουθη μορφή: α α T( όπου 0 ο πραγματικός πόλος και η 0 καλείται συχνότητα πόλου και είναι ίση με το αντίστροφο της σταθεράς χρόνου του αντίστοιχου δικτύου μονής σταθεράς χρόνου. Οι σταθερές α 0 και α καθορίζουν τον τύπο του δικτύου μονής σταθεράς χρόνου. 0 0 Βαθυπερατό δίκτυο πρώτης τάξης: Υψιπερατό δίκτυο πρώτης τάξης: α0 T( α T( 0 0 Κέρδος α 0 / 0 και 0 συχνότητα γονάτου ή 3dB Μηδενικό στο Μηδενικό στο 0 Απόκριση Συχνότητας 9 Παράδειγμα 3(Ι i ( / V o o( ( Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος είναι: / T( / και έχει ένα πόλο στο /. Αντικαθιστώντας το με j, το μέτρο και η φάση της Τ(j προκύπτουν ς εξής: T(j j ( / T(j T(j tan j ( / ( (/ Απόκριση Συχνότητας 0 5

Παράδειγμα 3(ΙΙ Τ(j Απόκριση Συχνότητας Μέτρου (/ T(j j ( / (/ Για 0 Τ(0 ενώ για >> Τ(j / 0 00 000 (log rad/ec Τ(j 0 0 00 000 (log rad/ec T(j tan ( 45 ο 90 ο Απόκριση Συχνότητας Φάσης tan ( Για 0 Τ(00 ενώ για >> Τ(j 90ο Απόκριση Συχνότητας Παράδειγμα 3(ΙΙΙ j ( x πόλος θ d 45 o ( 0 j j j e( Στο επίπεδο της µιγαδικής συχνότητας θα έχουµε: j d d j θ Συνεπώς: T (j d και T (j θ Για /: T (j o και T(j 45 Απόκριση Συχνότητας 6

Διαγράμματα Bode Κέρδους (Ι Τα διαγράμματα Bode είναι μια απλή τεχνική για να εξάγουμε προσεγγιστικά διαγράμματα του μέτρου (κέρδους και της φάσης μιας συνάρτησης μεταφοράς όταν γνρίζουμε τους πόλους και τα μηδενικά της. Έστ η γενική μορφή της συνάρτησης μεταφοράς: T( α T(j α ( Z ( Z ( Z ( P ( P ( P Αντικαθιστώντας το με j και παίρνοντας το μέτρο, το κέρδος θα είναι: Εκφράζοντας το κέρδος σε db θα έχουμε: (j Z (j Z (j Z (j P (j P (j P n T(j α (j Zi (j P (db i (db (db i i Απόκριση Συχνότητας 3 n n (db Διαγράμματα Bode Κέρδους (ΙΙ Η στρατηγική για τη σχεδίαση τν διαγραμμάτν Bode του κέρδους Τ(j σε db είναι απλή και βασίζεται στη σχεδίαση ξεχριστά κάθε όρου στο δεξί μέρος τηςπροηγούμενηςεξίσσηςκαιστησυνέχειαμευπέρθεσητνγραφημάτν γίνεται η εξαγγή γή του διαγράμματος: α Αρχικά ο όρος α db 0log 0 α δίνει μία οριζόντια ευθεία γραμμή στο επίπεδο 0log 0 α. β Οι όροι (jζ i db 0log 0 (jζ i μπορούν να αναλυθούν ς ακολούθς: i. Για <<Ζ i ο όρος jζ i μπορεί να αντικατασταθεί με το Ζ i με αποτέλεσμα για αυτές τις τιμές του η γραφική απόδοση είναι μία οριζόντια ευθεία γραμμή στο επίπεδο 0log 0 Ζ i. ii. Για >>Ζ i οόρος jζ i μπορεί να αντικατασταθεί με j, που απλά είναι το. Συνεπώςγιααυτέςτιςτιμέςτουηγραφικήαπόδοσηείναι μία ευθεία γραμμή με κλίση 0dB/dec (λογαριθμική κλίμακα στον x άξονα. Απόκριση Συχνότητας 4 7

Διαγράμματα Bode Κέρδους (ΙΙΙ Κέρδος (db ιάγραµµα Bode Κέρδους Η συχνότητα Ζ i ονομάζεται συχνότητα γονάτου Στη συχνότητα αυτή εμφανίζεται η μέγιστη απόκλιση από την πραγματική καμπύλη πραγµατική απόκριση συχνότητας κλίση 0dB/dec 0log 0 Z i Zi db 3 0log 0 Z i db Z i 00 Z i 0 Z i 0 Zi 00 Zi decade (log Κέρδος (db κλίση 0dB/dec Όταν Ζ i 0 η γραφική τέμνει τον άξονα 0dB στο. 0 db (log 0 00 0 3 0 4 Απόκριση Συχνότητας 5 Διαγράμματα Bode Κέρδους (ΙV γ Οι όροι (jρ i db 0log 0 (jρ i μπορούν να αναλυθούν ς ακολούθς: i. Για <<Ρ i ο όρος jρ i μπορεί να αντικατασταθεί με το Ρ i με αποτέλεσμα για αυτές τις τιμές του η γραφική απόδοση είναι μία οριζόντια ευθεία γραμμή στο επίπεδο 0log 0 Ρ i. ii. Για >>Ρ i οόρος jρ i μπορεί να αντικατασταθεί με j, που απλά είναι το. Συνεπώςγιααυτέςτιςτιμέςτουηγραφικήαπόδοσηείναι μία ευθεία γραμμή με κλίση 0dB/dec (λογαριθμική κλίμακα στον x άξονα. Απόκριση Συχνότητας 6 8

Διαγράμματα Bode Κέρδους (V Κέρδος (db Pi db P i db 3 P i 00 P i 0 Pi 0 Pi 00 Pi 0log 0 (log 0log 0 Ρ i πραγµατική απόκριση συχνότητας κλίση 0dB/dec ιάγραµµα Bode Κέρδους Η συχνότητα Ρ i είναι η συχνότητα γονάτου Απόκριση Συχνότητας 7 Διαγράμματα Bode Φάσης (Ι Έστ και πάλι η γενική μορφή της συνάρτησης μεταφοράς: T( α ( Z ( Z ( Z ( P ( P ( P ( n Αντικαθιστούμε το με το j : (j Z (j Z (j Z T(j α (j P (j P (j P n Η φάση θα δίνεται από τη σχέση: n T(j tan tan i Zi i Pi Απόκριση Συχνότητας 8 9

Διαγράμματα Bode Φάσης (ΙΙ Η στρατηγική για τη σχεδίαση τν διαγραμμάτν Bode της φάσης ( Τ(j βασίζεται και πάλι στη σχεδίαση ξεχριστά κάθε όρου στο δεξί μέρος της εξίσσης και την εν συνεχεία υπέρθεση τν γραφημάτν ώστε να προκύψει το διάγραμμα: α Αρχικά επισημαίνετε ότι ο όρος α δεν επηρεάζει το διάγραμμα. β Οι όροι (jζ i μπορούν να αναλυθούν ς ακολούθς: i. Για < Ζ i /0, η γραφική απόδοση είναι μία οριζόντια ευθεία γραμμή στο επίπεδο 0deg. ii. Για Ζ i /0<<0 Ζ i, η γραφική απόδοση είναι μία ευθεία γραμμή με κλίση 45deg/dec (log κλίμακα στον x άξονα. iii. Για >0 Ζ i, η γραφική απόδοση είναι μία οριζόντια ευθεία γραμμή στο επίπεδο 90 deg. Απόκριση Συχνότητας 9 Διαγράμματα Bode Φάσης (ΙΙ Ι Φάση (deg ιάγραµµα Bode Φάσης 90 ο 45 ο πραγµατική φασική απόκριση συχνότητας κλίση 45 ο /dec 5.7 ο 0 ο 5.7 ο Z i 00 Z i 0 Z i 0 Zi 00 Zi (log Η μέγιστη απόκλιση του διαγράμματος από την πραγματική καμπύλη, στις συχνότητες Z i /0 και 0 Z i, είναι ίση με 5.7 ο. Απόκριση Συχνότητας 0 0

Διαγράμματα Bode Φάσης (ΙV γ Οι όροι (jp i μπορούν να αναλυθούν ς ακολούθς: i. Για < P i /0, η γραφική απόδοση είναι μία οριζόντια ρζ ευθεία γραμμή στο επίπεδο 0deg. ii. Για P i /0<<0 P i, η γραφική απόδοση είναι μία ευθεία γραμμή με κλίση 45deg/dec (log κλίμακα στον x άξονα. iii. Για >0 P i, η γραφική απόδοση είναι μία οριζόντια ευθεία γραμμή στο επίπεδο 90 deg. Απόκριση Συχνότητας Διαγράμματα Bode Φάσης (V Φάση (deg P i 0 ο 00 57 5.7 ο P i 0 Pi 0 Pi 00 Pi (log 45 ο κλίση 45 ο /dec 90 ο πραγµατική φασική απόκριση συχνότητας 5.7 ο ιάγραµµα Bode Φάσης Η μέγιστη απόκλιση του διαγράμματος από την πραγματική καμπύλη, στις συχνότητες P i /0 και 0 P i, είναι ίση με 5.7 ο. Απόκριση Συχνότητας

Παράδειγμα 4(Ι Έστ ενισχυτής με συνάρτηση μεταφοράς τάσης Τ(: T( 0 5 ( /0 ( /0 να βρεθούν οι πόλοι και τα μηδενικά και να σχεδιαστεί το κέρδος και η φάση ς προς τη συχνότητα. Υπάρχει ένα μηδενικό στο 0. Οι πόλοι είναι στο 0 rad/ec και στο 0 5 rad/ec. Απόκριση Συχνότητας 3 Κέρδος (db ιάγραµµα Bode Κέρδους Παράδειγμα 4(ΙΙ Το σχήμα δείχνει τα ασυμπττικά διαγράμματα Bode κέρδους για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. ( ( Ευθεία γραμμή με κλίση 60 (5 0dB/dec που αντιστοιχεί στο μηδενικό 0. 40 ( Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο 0 και αποτελείται 0 (4 από δύο ασύμπττες που τέμνονται στο 0. (3 Καμπύλη που αντιστοιχεί στον 3 4 0 0 0 0 (log 0 5 0 5 0 6 7 8 0 0 0 πόλο και αποτελείται από δύο ασύμπττες που τέμνονται στο 0 5. ( (3 (4 Οριζόντια ευθεία που αντιστοιχεί στην πολλαπλασιαστική σταθερά 0. (5 Προσθέτοντας τις τέσσερις καμπύλες έχουμε το ασυμπττικό διάγραμμα Bode για το κέρδος του ενισχυτή. Απόκριση Συχνότητας 4

Φάση (deg 90 ο Παράδειγμα 4(ΙΙ Ι ιάγραµµα Bode Φάσης ( Το σχήμα δείχνει τα ασυμπττικά διαγράμματα Bode φάσης για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. 45 ο 0 ο 3 4 0 5 0 0 0 0 0 0 6 45 ο 90 ο φ tan (4 7 0 φ3 tan ( (3 0 8 0 0 5 (log ( Οριζόντια γραμμή στις 90 ο που αντιστοιχεί στο μηδενικό 0. ( Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο 0. (3 Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο 0 5. (4 Προσθέτοντας τις τρεις καμπύλες έχουμε το ασυμπττικό διάγραμμα Bode για τη φάση του ενισχυτή. Απόκριση Συχνότητας 5 Συνάρτηση Μεταφοράς Ενισχυτή (Ι A (db Απόκριση Συχνότητας 3 db A (db Κέρδος Μέσης Ζώνης Εύρος Ζώνης: BW Η Η 3 db << Η A o A Μ Ενισχυτής dc Η Η Χρητικά συζευγµένος ενισχυτής Συνάρτηση Κέρδους Α(: Γινόμενο Κέρδους Εύρους Ζώνης: B A M Η Αποτελεί μέτρο αξιολόγησης τν ενισχυτών. Είναι εφικτό να ανταλλάξουμε κέρδος για εύρος ζώνης. Α( Α M. F (. F H ( Οι συναρτήσεις F ( και F H ( εκφράζουν την εξάρτηση του κέρδους από τη συχνότητα στη ζώνη τν χαμηλών και υψηλών συχνοτήτν αντίστοιχα. Ισχύει ότι F ( για >> και F H ( για << H. Συνεπώς: Α( Α M όταν << << Η Καθορισμός κέρδους μέσης ζώνης Α Μ με ανάλυση του ισοδύναμου κυκλώματος του ενισχυτή, θερώντας ότι οι πυκντές ζεύξης και παράκαμψης λειτουργούν ς τέλεια βραχυκυκλώματα και ότι οι εστερικές χρητικότητες τν κυκλματικών στοιχείν (π.χ. τρανζίστορ λειτουργούν ς τέλεια ανοικτοκυκλώματα. Απόκριση Συχνότητας 6 3

Συνάρτηση Μεταφοράς Ενισχυτή (ΙΙ Συνάρτηση Κέρδους Α( στη ζώνη χαμηλών συχνοτήτν: Α ( Α M. F ( Καθορισμός κέρδους με ανάλυση του ισοδύναμου κυκλώματος του ενισχυτή, λαμβάνοντας υπόψιν τους πυκντές ζεύξης και παράκαμψης και θερώντας ότι οι εστερικές χρητικότητες τν κυκλματικών στοιχείν (π.χ. τρανζίστορ λειτουργούν ς τέλεια ανοικτοκυκλώματα. Συνάρτηση Κέρδους Α( στη ζώνη υψηλών συχνοτήτν: Α Η ( Α M. F Η ( Καθορισμός κέρδους με ανάλυση του ισοδύναμου κυκλώματος του ενισχυτή, θερώντας ότι οι πυκντές ζεύξης και παράκαμψης λειτουργούν ς τέλεια βραχυκυκλώματα και λαμβάνοντας υπόψιν τις χρητικότητες τν κυκλματικών στοιχείν (π.χ. τρανζίστορ. Απόκριση Συχνότητας 7 Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν ( Γενική μορφή συνάρτησης απόκρισης στη ζώνη χαμηλών συχνοτήτν: ( Ζ F ( ( ( ( ( ( Ζ Ζ ( P P Pn Pj >0 Για >> (πρακτικά j >> j ισχύει ότι F (. Προσέγγιση επικρατούντος πόλου χαμηλών συχνοτήτν: Πολλές φορές τα μηδενικά Zi είναι σε πολύ χαμηλότερες συχνότητες από την και έχουν πολύ μικρή σημασία στον καθορισμό της. Επιπρόσθετα, συνήθς υπάρχει ένας πόλος (έστ ο P ο οποίος είναι σε πολύ μεγαλύτερη συχνότητα από όλους του άλλους πόλους. Έτσι για συχνότητες κοντά στη μέση ζώνη, η F ( μπορεί να γραφεί: F ( P Συνάρτηση μεταφοράς υψιπερατού δικτύου πρώτης τάξης Σε αυτή την περίπτση ισχύει: P Η προσέγγιση είναι αποδεκτή αν ο πόλος υψηλών συχνοτήτν απέχει από πλησιέστερο μηδενικό τουλάχιστον οκτάβες. Απόκριση Συχνότητας 8 4

Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν ( Μη ύπαρξη επικρατούντος πόλου χαμηλών συχνοτήτν Προσέγγιση: Αν δεν υπάρχει ένας επικρατών πόλος τότε μπορεί να γίνει χρήση της προσέγγισης που ακολουθεί για την εύρεση της ς συνάρτηση τν πόλν και τν μηδενικών. Για απλότητα θα θερήσουμε κύκλμα με δύο πόλους και δύο μηδενικά και θα γενικεύσουμε για οποιουσδήποτε αριθμούς πόλν και μηδενικών. ( F ( ( Ζ P ( ( P Ζ F (j ( ( Ζ P ( ( Ισχύει εξ ορισμού ότι στη συχνότητα 3dB και F /. Συνεπώς: ( ( Z P ( ( Z P j Ζ P > ( Ζ, Ζ, Ρ, Ρ (/ 4 << 4 ( / ( Z Z ( / Z Z 4 ( / ( P P ( / P P P P Z Z Απόκριση Συχνότητας 9 Παράδειγμα 5 Η απόκριση χαμηλών συχνοτήτν ενισχυτή έχει συνάρτηση μεταφοράς: F ( 0 ( ( 00 ( 5 Καθώς ο πόλος 00 είναι δύο οκτάβες ψηλότερα από τον δεύτερο πόλο και μία δεκάδα υψηλότερα από το μηδενικό, εφαρμόζοντας την προσέγγιση του επικρατούντος πόλου προκύπτει 00 rad/ /. F (j db Απόκριση Συχνότητας Μέτρου 0 3 0 0 ιάγραµµα Bode Εφαρμόζοντας τη δεύτερη προσέγγιση: 4 0 5 0 0rad/ 30 Αναλυτικά: 05rad/ 40 5 0 5 50 00 (log rad/ec Απόκριση Συχνότητας 30 5

Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν (Ι Γενική μορφή συνάρτησης απόκρισης στη ζώνη υψηλών συχνοτήτν: ( / Ζ FH ( ( / ( / ( / ( / ( / Ζ ΖH ( P P PnH Pj >0 Για << (πρακτικά j << j H ισχύει ότι F Η (. Προσέγγιση επικρατούντος πόλου υψηλών συχνοτήτν: Πολλές φορές τα μηδενικά Zi είναι σε πολύ υψηλότερες συχνότητες από την Η και έχουν πολύ μικρή σημασία στον καθορισμό της. Επιπρόσθετα, συνήθς υπάρχει ένας πόλος (έστ ο P ο οποίος είναι σε πολύ μικρότερη συχνότητα από όλους του άλλους πόλους. Έτσι για συχνότητες κοντά στη μέση ζώνη, η F H ( μπορεί να γραφεί: Σε αυτή την περίπτση ισχύει: Η P FH ( / P Συνάρτηση μεταφοράς βαθυπερατού δικτύου πρώτης τάξης Απόκριση Συχνότητας 3 Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν ( Μη ύπαρξη επικρατούντος πόλου υψηλών συχνοτήτν Προσέγγιση: Αν δεν υπάρχει ένας επικρατών πόλος τότε μπορεί να γίνει χρήση της προσέγγισης που ακολουθεί για την εύρεση της Η ς συνάρτηση ρη ητν πόλν και τν μηδενικών. Για απλότητα θα θερήσουμε κύκλμα με δύο πόλους και δύο μηδενικά και θα γενικεύσουμε για οποιουσδήποτε αριθμούς πόλν και μηδενικών. ( / Ζ ( / Ζ FH ( ( / P ( / P Ισχύει εξ ορισμού ότι στη συχνότητα 3dB Η και F Η /. Συνεπώς: Η <( Ζ, Ζ, Ρ, Ρ (/ Ζ (/ Ζ << και (/ Ρ (/ Ρ << 4 ( H / Z ( H / Z H ( / Z / Z H ( / Z Z 4 ( H / P ( H / P H ( / P / P H ( / P P H P P Z Z Απόκριση Συχνότητας 3 6

Παράδειγμα 6 Η απόκριση υψηλών συχνοτήτν ενισχυτή έχει συνάρτηση μεταφοράς: /0 FH ( 4 4 ( /0 ( /4 0 5 Καθώς ο πόλος 0 4 είναι δύο οκτάβες χαμηλότερα από τον δεύτερο πόλο και μία δεκάδα χαμηλότερα από το μηδενικό, εφαρμόζοντας την προσέγγιση του επικρατούντος πόλου προκύπτει Η 0 4 rad/ /. F (j db Απόκριση Συχνότητας Μέτρου 0 3 0 0 ιάγραµµα Bode Εφαρμόζοντας τη δεύτερη προσέγγιση: 0 6 0 0 H 8 8 0 9800rad/ 30 Αναλυτικά: H 9537rad/ 40 0 4 4x0 4 0 5 (log rad/ec Απόκριση Συχνότητας 33 Γενίκευση Απόκρισης Συχνοτήτν Μη ύπαρξη επικρατούντν πόλν υψηλών & χαμηλών συχνοτήτν Προσέγγιση Έστ κύκλμα με n πόλους και μηδενικά. Η χαμηλή συχνότητα αποκοπής ( 3db θα είναι: Pn n Z Η υψηλή συχνότητα αποκοπής ( 3db θα είναι: H n Pn Z Απόκριση Συχνότητας 34 7

Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Κοινής Πηγής Απόκριση Συχνότητας 35 Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (Ι V Βασικό Κύκλμα Μελέτης Ενισχυτή MO Κοινής Πηγής υ i Όπς έχει αναφερθεί, η ανάλυση στις χαμηλές συχνότητες πραγματοποιείται λαμβάνοντας υπόψιν τους υ o πυκντές ζεύξης και παράκαμψης και θερώντας ότι οι εστερικές χρητικότητες του τρανζίστορ λειτουργούν ς τέλεια ανοικτοκυκλώματα. Απόκριση Συχνότητας 36 8

Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (ΙΙ Ισοδύναμο Κύκλμα A Λειτουργίας Χαμηλών Συχνοτήτν υ i υ o // Απόκριση Συχνότητας 37 in Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (ΙΙΙ Ισοδύναμο Κύκλμα A Λειτουργίας Χαμηλών Συχνοτήτν Ασθενούς Σήματος Για απλοποίηση παραλείπουμε την αντίσταση εξόδου r o στο μοντέλο ασθενούς σήματος του MO. υ g υ i υ g υ g υ g i o υ o Λειτουργία στον Κόρο Απόκριση Συχνότητας 38 9

Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Από το διαιρέτη τάσης της εισόδου προκύπτει: Ενισχυτής Κοινής Πηγής (ΙV V g( V i( ( V ( i ( υ g υ i υ g υ g υ g i o υ o Απόκριση Συχνότητας 39 Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Με εφαρμογή K στον κόμβο παίρνουμε: Ενισχυτής Κοινής Πηγής (V V ( gvg( V ( 0 g V ( [ V ( V (] V ( 0 g g V ( Vg ( g g Vg( Vg ( V ( Vg ( V ( g g g διαίρεση με Vg( g V ( g ( Απόκριση Συχνότητας 40 0

Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Στο κύκλμα εξόδου ισχύει: Ενισχυτής Κοινής Πηγής (V V ( ( και από το διαιρέτη ρεύματος προκύπτει: o o o ( g Vg ( (3 υ g υ i υ g υ g υ g i o υ o Απόκριση Συχνότητας 4 Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (VΙ Συνεπώς, αντικαθιστώντας την έκφραση του ρεύματος στην εξίσση της τάσης εξόδου: Vo ( g Vg ( g V ( (4 g ( Αντικαθιστώντας στην εξίσση (4 την έκφραση της V g στη σχέση (, παίρνουμε: Vo ( g Vg ( (5 g ( Απόκριση Συχνότητας 4

Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (VΙΙ Αντικαθιστώντας στην εξίσση (5 την έκφραση της V g στη σχέση (, προκύπτει: (6 ( ( V ( g g ( V i o Συνεπώς, η συνάρτηση μεταφοράς τάσης στις χαμηλές συχνότητες A ( θα είναι: Απόκριση Συχνότητας 43 ( ( g g V ( ( V ( A i o (7 Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (ΙΧ (8 Απλοποιώντας προκύπτει: Στη συνάρτηση μεταφοράς τάσης (8 υπάρχουν ένας πόλος και μία ρίζα για κάθε πυκντή στο κύκλμα: ( ( g g ( A Απόκριση Συχνότητας 44 (9 Οι ρίζες είναι: 0, 0, Z Οι πόλοι είναι: (, P, g P ( P3 (0

Απόκριση Χαμηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (Χ Ξαναγράφοντας τη συνάρτηση μεταφοράς (8 στη ζώνη χαμηλών συχνοτήτν παίρνουμε: A ( A M F ( A M ( Z ( ( ( P P P3 ( όπου Α Μ το κέρδος μέσης ζώνης που προκύπτει με ανάλυση του ισοδύναμου κυκλώματος θερώντας ότι οι πυκντές ζεύξης και παράκαμψης (, και λειτουργούν ς τέλεια βραχυκυκλώματα και ότι οι εστερικές χρητικότητες του τρανζίστορ λειτουργούν ς τέλεια ανοικτοκυκλώματα. Ηκάτσυχνότητα 3dB θα είναι: P A M g ( P P3 Z και f π (3 Απόκριση Συχνότητας 45 Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Κοινής Πηγής Απόκριση Συχνότητας 46 3

Υψηλών Συχνοτήτν Μοντέλο MO i g gd i d g υ g υ g g r o Το μοντέλο του MO τρανζίστορ υψηλών συχνοτήτν προκύπτει από το μοντέλο ασθενούς σήματος, χαμηλών συχνοτήτν, αν προστεθούν οι παρασιτικές χρητικότητες επικάλυψης g και gd μεταξύ της πύλης και της πηγής και της πύλης και της υποδοχής αντίστοιχα. Έχουμε θερήσει ότι η πηγή και το υπόστρμα του τρανζίστορ είναι βραχυκυκλμένα, ενώ η χρητικότητα μεταξύ υποδοχής και υποστρώματος έχει παραληφθεί για λόγους απλοποίησης. Απόκριση Συχνότητας 47 Συχνότητα Μοναδιαίου Κέρδους (f T MO Ένα βασικό μέτρο χαρακτηρισμού τν ορίν λειτουργίας ενός MO τρανζίστορ ς προς την συχνότητα, είναι η συχνότητα μοναδιαίου κέρδους. Στη συχνότητα αυτή το μέτρο του κέρδους ρεύματος βραχυκυκλώματος της συνδεσμολογίας κοινής πηγής γίνεται μονάδα. i i υ g g gd g υ i( Ισχύει: o ( gvg( και Vg( ( Για φυσικές συχνότητες j το μέτρο του κέρδους γίνεται μονάδα στη συχνότητα Τ : g gd g i o r o o( A i( ( i Τ g ( g g g gd gd Απόκριση Συχνότητας 48 4

Θεώρημα Miller (Ι Υ σύνθετη αγγιµότητα V V KV V Y(V V YV V Y( K V V ( Y(V V YV Y V V K Το θεώρημα Miller δίνει τη δυνατότητα αντικατάστασης της σύνθετης αγγιμότητας Υ με δύο άλλες σύνθετες αγγιμότητες, την Υ μεταξύ του κόμβου και της γης κα την Υ μεταξύ του κόμβου και της γης. Απόκριση Συχνότητας 49 Θεώρημα Miller (ΙΙ σύνθετες αγγιµότητες V Υ Υ V KV Ισοδύναµο κατά Miller Για να είναι ισοδύναμα τα δύο κυκλώματα θα πρέπει: Y V Y Y( K Επιπρόσθετα θα πρέπει: V Y Y( Y K Απόκριση Συχνότητας 50 5

Παράδειγμα Πολλαπλασιασμός Miller υ c υ i i i A υ o υ i (A A υ o Ισχύει: V ( AV ( o ( ( V ( V ( o ( V ( Y( ( A Απόκριση Συχνότητας 5 Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (Ι V Βασικό Κύκλμα Μελέτης Ενισχυτή MO Κοινής Πηγής υ i Όπς έχει αναφερθεί, η ανάλυση στις υψηλές συχνότητες πραγματοποιείται θερώντας ότι οι πυκντές ζεύξης και υ o παράκαμψης λειτουργούν ς τέλεια βραχυκυκλώματα ενώ αντιθέτς λαμβάνουμε υπόψιν τις εστερικές χρητικότητες του τρανζίστορ. Απόκριση Συχνότητας 5 6

Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (ΙΙ Ισοδύναμο Κύκλμα A Λειτουργίας Υψηλών Συχνοτήτν υ i υ o // Απόκριση Συχνότητας 53 in Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (ΙΙΙ Ισοδύναμο Κύκλμα A Λειτουργίας Υψηλών Συχνοτήτν Ασθενούς Σήματος gd g g υ g i o r o υ i υ g υ o Λειτουργία στον Κόρο Απόκριση Συχνότητας 54 7

Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ισοδύναμο κατά Thevenin: Ενισχυτής Κοινής Πηγής (ΙV υ Τ υ i Τ (4 T gd υ T g g υ g υ g K υ o r // // K o Απόκριση Συχνότητας 55 Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ισοδύναμο κατά Norton: Ενισχυτής Κοινής Πηγής (V i N υ Τ T N (5 Τ gd i N T g g υ g υ g K υ o Απόκριση Συχνότητας 56 8

Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή VT ( N( T ( T V ( i Ενισχυτής Κοινής Πηγής (V Ισχύει από K στο : Vg( N( T g V ( g gd ( V ( V ( g o N ( T g ( T gd V g ( Vg( V i( T g V g ( g K V ( g gd ( V ( V ( g o (6 Από K στο ισχύει: Vo ( gd( Vg( Vo ( gvg( V o ( (7 K Απόκριση Συχνότητας 57 Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (VΙ Από τις εξισώσεις (6, (7 και εξαλείφοντας το V g προκύπτει η συνάρτηση μεταφοράς υψηλών συχνοτήτν: V o( g gd A( AM (8 V ( ( g i [ g gd K gd( K T ] T g gd T K N ( T g V g ( gd g V g ( K V o ( Υπάρχει μία ρίζα: g gd Z (9 Η διαπραγμάτευση τν δύο πόλν είναι πιο πολύπλοκη και γι αυτό καταφεύγουμε πίσ στο ισοδύναμο κατά Thevenin. Απόκριση Συχνότητας 58 9

Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή gd gd ( g Ενισχυτής Κοινής Πηγής (V Ισοδύναμο κατά Thevenin με εφαρμογή θερήματος Miller: K T g και gd ( g K gd gd gk (0 T V T ( V g ( g gd (g K gd (/g K g V g ( K V o ( Απόκριση Συχνότητας 59 Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (X Το κύκλμα στην πλευρά της εισόδου αποτελεί ένα βαθυπερατό φίλτρο πρώτης τάξης. Η συνάρτηση μεταφοράς είναι: Οπόλος BP καθορίζει άν συχνότητα 3dB. A ( όπου: BP BP T T T V T ( V g ( T gd (/g K g V g ( K V o ( Απόκριση Συχνότητας 60 30

Απόκριση Υψηλών Συχνοτήτν Ενισχυτή Ενισχυτής Κοινής Πηγής (X Αποδεικνύεται ότι ο πόλος BP αποτελεί κυρίαρχο πόλο της συνάρτηση μεταφοράς υψηλών συχνοτήτν του ενισχυτή κοινής πηγής. Συνεπώς, ηάνσυχνότητα 3dB H του ενισχυτή θα είναι: Η ( T T Ηδεαπόκρισηυψηλώνσυχνοτήτνθαείναι: T A ( A H M Η ( V T ( V g ( T gd (/g K g V g ( K V o ( Από ( ισχύει: AM gk Απόκριση Συχνότητας 6 3