Διάλεξη 8 Ολιγοπώλιο VA 27
Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι μια αγορά που αποτελείται από μια και μόνο επιχείρηση. Ένα δυοπώλιο είναι μια αγορά που αποτελείται από δυο επιχειρήσεις. Ένα ολιγοπώλιο είναι μια αγορά που αποτελείται από λίγες επιχειρήσεις. Ειδικά, οι αποφάσεις κάθε επιχείρησης για την τιμή ή την προσφερόμενη ποσότητα επηρεάζουν τα κέρδη των ανταγωνιστών της. 2
Ολιγοπώλιο Πώς αναλύουμε αγορές στις οποίες η προσφορά είναι ολιγοπωλιακή; Σκεφθείτε την περίπτωση του δυοπωλίου με δύο επιχειρήσεις να προσφέρουν το ίδιο προϊόν. 3
Ισορροπία Cournot-Nash: παράδειγμα Υποθέστε ότι η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης της αγοράς είναι p( yt ) = 60 yt και οι συναρτήσεις συνολικού κόστους κάθε επιχείρησης είναι c( y) = y 2 και c2( y2) = 5y2 + y2 2. 5
Ισορροπία Cournot-Nash : παράδειγμα Τότε, για δεδομένο y 2, η συνάρτηση κέρδους της επιχείρησης είναι Π ( y ; y ) = ( 60 y y ) y y. 2 2 2 6
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα Τότε, για δεδομένο y 2, η συνάρτηση κέρδους της επιχείρησης είναι Π ( y ; y ) = ( 60 y y ) y y. 2 2 2 Έτσι, για δεδομένο y 2, το επίπεδο προϊόντος που μεγιστοποιεί τα κέρδη για την επιχείρηση είναι Π y = 60 2y y 2y = 0. 2 7
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα Τότε, για δεδομένο y 2, η συνάρτηση κέρδους της επιχείρησης είναι Π ( y ; y ) = ( 60 y y ) y y. 2 2 2 Έτσι, για δεδομένο y 2, το επίπεδο προϊόντος που μεγιστοποιεί τα κέρδη για την επιχείρηση είναι Π y = 60 2y y 2y = 0. 2 Δηλ. ηκαλύτερηαντίδρασητηςεπιχείρησης στο y 2 είναι y = R ( y2 ) = 5 y2. 8
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα y 2 60 Η καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης y = R( y2) = 5 y2. 5 y 9
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα Ομοίως, με δεδομένο y, η συνάρτηση κέρδους της επιχείρησης 2 είναι Π( y ; y ) = ( 60 y y ) y 5y y. 2 2 2 2 2 2 0
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα Ομοίως, με δεδομένο y, η συνάρτηση κέρδους της επιχείρησης 2 είναι Π( y ; y ) = ( 60 y y ) y 5y y. 2 2 2 2 2 2 Έτσι, για δεδομένο y, το επίπεδο προϊόντος που μεγιστοποιεί τα κέρδη για την επιχείρηση 2 είναι Π y 2 = 60 y 2y 5 2y = 0. 2 2
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα Ομοίως, με δεδομένο y, η συνάρτηση κέρδους της επιχείρησης 2 είναι Π( y ; y ) = ( 60 y y ) y 5y y. 2 2 2 2 2 2 Έτσι, για δεδομένο y, το επίπεδο προϊόντος που μεγιστοποιεί τα κέρδη για την επιχείρηση 2 είναι Π = 60 y 2y 5 2y = 0. 2 2 y 2 Δηλ. η καλύτερη αντίδραση της επιχείρησης στο y 2 είναι 5 y y2 = R2( y ) =. 2
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα y 2 Η καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης 2 5 y y2 = R2( y ) =. 5/ 5 y 3
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Η ισορροπία επιτυγχάνεται όταν το επίπεδο προϊόντος της κάθε επιχείρησης είναι η καλύτερη αντίδραση στο επίπεδο προϊόντος της άλλης επιχείρησης, γιατί τότε καμία δεν θέλει να παρεκκλίνει από το επίπεδο προϊόντος της. Ένα ζεύγος επιπέδων προϊόντος (y *,y 2 *) είναι μια ισορροπία κατά Cournot-Nash αν * * 2 Ένα παράδειγμα y = R ( y ) και * 2 2 * y = R ( y ).
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα * * * * * 5 y y = R( y2) = 5 y2 y2 R2 y και = ( ) =. * 5
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα * * * * * 5 y y = R( y2) = 5 y2 και y2 = R2( y ) =. Αντικαθιστώντας για y 2 * θα πάρουμε * y * = 5 5 y * 6
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα * * * * * 5 y y = R( y2) = 5 y2 y2 R2 y και = ( ) =. Αντικαθιστώντας για y 2 * θα πάρουμε * y * = 5 5 y * * y = 3 7
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα * * * * * 5 y y = R( y2) = 5 y2 y2 R2 y και = ( ) =. Αντικαθιστώντας για y 2 * θα πάρουμε * y * = 5 5 Συνεπώς * 5 3 y 2 = y * y = = 8. * 3 8
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα * * * * * 5 y y = R( y2) = 5 y2 y2 R2 y και = ( ) =. Αντικαθιστώντας για y 2 * θα πάρουμε * y * = 5 5 Έτσι η ισορροπία κατά Cournot-Nash είναι * * Συνεπώς * 5 3 y 2 = y * = ( y, y2) = ( 3, 8). * y = 8. 3 9
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα y 2 60 Η καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης y = R( y2) = 5 y2. Η καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης 2 5 y y2 = R2( y ) =. 5/ 5 5 y 20
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα y 2 60 8 Η καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης 3 y = R( y2) = 5 y2. Η καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης 2 5 y y2 = R2( y ) =. Ισορροπία κατά Cournot-Nash y ( y * ) y * 2 = ( 3 8),,. 2
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα Γενικά, με δεδομένο το επίπεδο προϊόντος y 2 της επιχείρησης 2, ησυνάρτησηκέρδους της επιχείρησης είναι ( ; ) ( ) ( ) Π y Π y y 2 = p y + y 2 y c y και η τιμή του y που μεγιστοποιεί τα κέρδη είναι = p( y + y ) + y 2 p( y + y2) y c ( y ). = 0 Ηλύση,y = R (y 2 ), είναι η αντίδραση Cournot- Nash της επιχείρησης στο y 2. 22
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα Π 2 2 y Γενικά, με δεδομένο το επίπεδο προϊόντος y της επιχείρησης, ησυνάρτησηκέρδους της επιχείρησης 2 είναι Π 2 y 2 y = p y + y 2 y 2 c 2 y 2 ( ; ) ( ) ( ) και η τιμή του y 2 που μεγιστοποιεί τα κέρδη είναι = py ( + y ) + y 2 2 py ( + y2) y 2 c ( ). 2 y2 = 0 Ηλύση,y 2 = R 2 (y ), είναι η αντίδραση Cournot- Nash της επιχείρησης 2 στο y. 23
Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα y 2 y 2 * Η καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης y = R ( y ). 2 Η καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης 2 y2 = R2( y). Ισορροπία κατά Cournot-Nash y * = R (y 2 *) και y 2 * = R 2 (y *) y * y 2
Παίγνια Stackelberg: Ένα παράδειγμα Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης της αγοράς είναι p = 60 - y T. Οι συναρτήσεις κόστους της επιχείρησης είναι c (y ) = y 2 και c 2 (y 2 ) = 5y 2 + y 22. Ηεπιχείρηση2 είναι ακόλουθος. Η συνάρτηση αντίδρασής της είναι 5 y y2 = R2( y ) =. 25
Παίγνια Stackelberg: Ένα παράδειγμα Η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη είναι συνεπώς s 2 Π ( y ) = ( 60 y R2 ( y )) y y 5 y = ( 60 y ) y y 2 95 = y 7 y 2. 26
Παίγνια Stackelberg: Ένα παράδειγμα Η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη είναι συνεπώς s 2 Π ( y ) = ( 60 y R2 ( y )) y y 5 y = ( 60 y ) y y 2 95 = y Για μέγιστο κέρδος, 7 y 2. 95 = 7 2 y s y = 3.9 27
Παίγνια Stackelberg: Ένα παράδειγμα Ερ: Ποια είναι η αντίδραση της επιχείρησης 2 στην επιλογή του ηγέτη y s = 3.9 28
Παίγνια Stackelberg: Ένα παράδειγμα Ερ: Ποια είναι η αντίδραση της επιχείρησης 2 στην επιλογή του ηγέτη y s = 3.9 Aπ: y 5 3.9 = ( ) = = 7.8 s R y s 2 2 29
Παίγνια Stackelberg: Ένα παράδειγμα Ερ: Ποια είναι η αντίδραση της επιχείρησης 2 στην επιλογή του ηγέτη Aπ: y s R y s 2 2 y s = 3.9 5 3.9 = ( ) = = 7.8 Τα επίπεδα προϊόντος C-N είναι (y *,y 2 *) = (3,8) άρα ο ηγέτης παράγει περισσότερο από το προϊόν του C-N και ο ακόλουθος παράγει λιγότερο από το προϊόν του C-N. Αυτό ισχύει γενικά. 30
Ταυτόχρονος ορισμός τιμής Ανταγωνισμός Bertrand 3
Παίγνια Bertrand Το οριακό κόστος παραγωγής κάθε επιχείρησης είναι σταθερό στο c. Όλες οι επιχειρήσεις θέτουν τις τιμές τους ταυτόχρονα. Eρ: Υπάρχει στο υπόδειγμα αυτό ισορροπία κατά Nash; 32
Παίγνια Bertrand Το οριακό κόστος παραγωγής κάθε επιχείρησης είναι σταθερό στο c. Όλες οι επιχειρήσεις θέτουν τις τιμές τους ταυτόχρονα. Eρ: Υπάρχει στο υπόδειγμα αυτό ισορροπία κατά Nash; Απ: Ναι. Ακριβώς μία. 33
Παίγνια Bertrand Το οριακό κόστος παραγωγής κάθε επιχείρησης είναι σταθερό στο c. Όλες οι επιχειρήσεις θέτουν τις τιμές τους ταυτόχρονα. Eρ: Υπάρχει στο υπόδειγμα αυτό ισορροπία κατά Nash; Απ: Ναι. Ακριβώς μία. Όλες οι επιχειρήσεις θέτουν τις τιμές τους ίσες με το οριακό κόστος c. Γιατί; 3
Παίγνια Bertrand Υποθέστε ότι μια επιχείρηση θέτει την τιμή της υψηλότερα από την τιμή κάποιας άλλης επιχείρησης. 35
Παίγνια Bertrand Υποθέστε ότι μια επιχείρηση θέτει την τιμή της υψηλότερα από την τιμή κάποιας άλλης επιχείρησης. Τότε η επιχείρηση με την υψηλότερη τιμή δεν θα είχε πελάτες. 36
Παίγνια Bertrand Υποθέστε ότι μια επιχείρηση θέτει την τιμή της υψηλότερα από την τιμή κάποιας άλλης επιχείρησης. Τότε η επιχείρηση με την υψηλότερη τιμή δεν θα είχε πελάτες. Συνεπώς, στην ισορροπία, όλες οι επιχειρήσεις πρέπει να θέτουν την ίδια τιμή. 37
Παίγνια Bertrand Υποθέστε ότι η κοινή τιμή που έχουν θέσει όλες οι επιχειρήσεις είναι υψηλότερη από το οριακό κόστος c. 38
Παίγνια Bertrand Υποθέστε ότι η κοινή τιμή που έχουν θέσει όλες οι επιχειρήσεις είναι υψηλότερη από το οριακό κόστος c. Τότε μια επιχείρηση θα μπορούσε να μειώσει ελαφρώς την τιμή της και να πωλήσει σε όλους τους αγοραστές, αυξάνοντας έτσι τα κέρδη της. 39
Παίγνια Bertrand Υποθέστε ότι η κοινή τιμή που έχουν θέσει όλες οι επιχειρήσεις είναι υψηλότερη από το οριακό κόστος c. Τότε μια επιχείρηση θα μπορούσε να μειώσει ελαφρώς την τιμή της και να πωλήσει σε όλους τους αγοραστές, αυξάνοντας έτσι τα κέρδη της. Η μόνη κοινή τιμή που αποτρέπει περαιτέρω μείωση είναι η c. Συνεπώς είναι η μόνη ισορροπία κατά Nash. 0
Σύμπραξη Στα παραπάνω υποδείγματα οι επιχειρήσεις λειτουργούσαν ανεξάρτητα Αν η σύμπραξη είναι δυνατή, το καλύτερο για τις επιχειρήσεις είναι να επιλέξουν την ποσότητα που μεγιστοποιεί το συνολικό κέρδος του κλάδου και στη συνέχεια να διανείμουν τα κέρδη μεταξύ τους Όταν οι επιχειρήσεις ενώνονται και επιχειρούν να ορίσουν τις τιμές και τις ποσότητες έτσι ώστε να μεγιστοποιήσουν τα συνολικά κέρδη του κλάδου, λέμε ότι αποτελούν ένα καρτέλ
2
Σύγκριση υποδειγμάτων Σύμπραξη (καρτέλ): η ποσότητα προϊόντος του κλάδου είναι η μικρότερη και η τιμή η υψηλότερη Ισορροπία Bertrand (ανταγωνιστική ισορροπία): η μεγαλύτερη ποσότητα και ηχαμηλότερητιμή Τα υπόλοιπα μοντέλα δίνουν αποτελέσματα μεταξύ των δυο αυτών άκρων 3