Φυσικοχηµεί Ι / Β. Χβρεδάκη Ασκήσεις Θερµοδυνµικής Κτσττικές Εξισώσεις Πρώτος Θερµοδυνµικός Νόµος. Ν ποδειχθεί ότι σε ιδνικό έριο: / κι κ Τ /Ρ όπου ο συντελεστής διστολής κι κ ο ισόθερµος συντελεστής συµπιεστότητς.. Ν ποδειχθεί ότι : d d κτd όπου ο συντελεστής διστολής κι κ ο ισόθερµος συντελεστής συµπιεστότητς.. Ν ποδειχθεί ότι : κ Τ Ρ Τ 4. ) όσετε την γενική µορφή της κτσττικής εξίσωσης τριών θερµοδυνµικών συστηµάτων. β) Ποι µεγέθη ονοµάζοντι εκττικά κι ποι ενττικά ; Ανφέρετε πέντε πό την κάθε περίπτωση. γ) Ποι η σηµσί του τέλειου διφορικού στ διάφορ θερµοδυνµικά µεγέθη; Ανφέρετε τέλει κι µη τέλει διφορικά στην θερµοδυνµική. 5. Μετλλική οβίδ περιέχει έριο υπό πίεση. Εάν η οβίδ νοιχθεί το έριον εκτονώνετι σε κύλινδρο εφοδισµένο µε έµβολο ώστε η πίεση ν πρµένει στθερή, ίση προς την τµοσφιρική, Ρ Α. Ν ευρεθεί το έργο που πράγετι ότν το έριο κτλάβει όγκο c στον κύλινδρο. 6. Ν ποδειχθεί ότι κτά την µετβολή της εφρµοζόµενης δυνάµεως df επί µετλλικού ελάσµτος ισχύει: AY df AYd dl l όπου ο συντελεστής διστολής, Α η διτοµή του ελάσµτος κι Υ το µέτρον l f ελστικότητς του Yung: Y A l 7. Εάν η κτσττική εξίσωση ελστικής ράβδου είνι: l l f K l l ν ποδειχθεί ότι : K l l Y A l l όπου Κ στθερά κι l το µήκος της ελστικής ράβδου ότν η δύνµη επί της ράβδου είνι µηδέν.
8. Κύλινδρος όγκου, όπου η µί του βάση είνι έµβολο που κινείτι χωρίς τριβές, περιέχει έριο που εξσκεί επί του εµβόλου πίεση Ρ. Κτά την διεργσί συµπίεσης ικνοποιείτι η εξίσωση, A όπου κι Α στθερές. Ν ευρεθεί το έργο που πράγετι κτά την διεργσί υτή κτά την συµπίεση πό ρχικό όγκο σε τελικό (όπου > ). 9. Αέριο περιγράφετι πό την κτσττική εξίσωση: (-b)nr. Ν υπολογισθεί το έργο που πράγετι κτά την ισόθερµη εκτόνωσή του πό ρχικό όγκο σε τελικό (όπου < ). Εάν το έριο περιέχετι σε δοχείο όγκου εφοδισµένο µε στρόφιγγ κι µε άνοιγµά της εκτονωθεί σε κενό γειτονικό δοχείο όγκου, ποιο το πργόµενο έργο; 0. Η πίεση σε kg µετλλικού κύβου, τοποθετηµένου εντός λουτρού στθερής θερµοκρσίς, υξάνετι οιονεί σττικά πό 0 σε 500 atm. Αν η πυκνότητ ρ κι ο ισόθερµος συντελεστής συµπιεστότητς κ πρµένουν στθεροί, ν ευρεθεί το πργόµενο έργο. ( ίνοντι: ρ 0 g/cm κι Ρ 0,68 0 4 atm). Ν ποδειχθεί ότι το έργο κτά την οιονεί σττική ισόθερµη µγνήτιση πρµγνητικού υλικού που περιγράφετι πό την εξίσωση Curie είνι: W ( M Μ τ ) C Εξίσωση Curie: C CC W H ( ) Η τ H Μ C C όπου Η η έντση του µγνητικού πεδίου, Μ η µγνήτιση, C c η στθερά Curie.. Κύλινδρος, εφοδισµένος µε έµβολο που κινείτι χωρίς τριβές, περιέχει kg κορεσµένων τµών ύδτος υπό πίεση MΡa κι θερµοκρσί 7,5 Κ. Το σύστηµ θερµίνετι υπό στθερή πίεση έως τους 57,5 Κ. Ν ευρεθεί το πργόµενο έργο, ν θεωρηθεί ότι ο τµός συµπεριφέρετι σν ιδνικό έριο. Αέριο στην κτάστση που χρκτηρίζετι πό τις µετβλητές,, υφίσττι ελεύθερη εκτόνωση κι στην νέ θέση του (θέση ) χρκτηρίζετι πό τις µετβλητές,. Από την θέση υτή συµπιέζετι ισοβρώς έως την κτάστση που έχει όγκο κι κολούθως οδηγείτι ισοχώρως στην ρχική του κτάστση,. Ν υπολογισθεί το έργο κτά τις διδροµές -, -, - κι οι µετβολές της εσωτερικής ενέργεις κτά τις διεργσίες υτές. Ποιο είνι το συνολικό έργο κι ποι η συνολική µετβολή της εσωτερικής ενέργεις; 4. Ν γρφεί ο θερµοδυνµικός νόµος γι οιονεί σττική διεργσί σε υδροσττικό σύστηµ, σε σύστηµ επιφάνεις, σε µετλλικό έλσµ, σε πρµγνητικό στερεό. 5. ml ερίου που περιγράφετι πό την εξίσωση van der Waals :
n ( nb) nr εκτονώνετι ισόθερµ κι ντιστρεπτά πό όγκο σε όγκο. Ν υπολογισθεί το έργο που πράγετι. Εάν η εσωτερική ενέργει του ερίου δίνετι πό την σχέση: n nc ν ευρεθούν οι θερµοχωρητικότητες C v κι C κι η θερµότητ που ντλλάσσετι κτά την διεργσί. 6. Ιδνικό έριο όγκου 5 L, πίεσης 0 atm κι θερµοκρσίς 0 C εκτονώνετι έως 0 L. Ν ευρεθεί το έργο i. σε ισόθερµο ντιστρεπτή διεργσί ii. σε µη ντιστρεπτή διεργσί υπό εξωτερική πίεση atm, iii. σε µη ντιστρεπτή διεργσί υπό εξωτερική πίεση µηδέν. 7. ml ιδνικού ερίου µε 0 C κι 0 atm εκτονώνετι ισόθερµ κι µη ντιστρεπτά υπό την επίδρση στθερής εξωτερικής πιέσεως e atm. Ν υπολογισθεί το πργόµενο έργο κι η µετβολή της εσωτερικής ενέργεις ότν το σύστηµ φθάσει σε ισορροπί. Ν υπολογισθούν τ ίδι µεγέθη κτά την ισόθερµη κι ντιστρεπτή εκτόνωση πό την πίεση 0 atm σε atm. 8. Ν ποδειχθεί ότι σε πρµγνητικό έριο που πργµτοποιείτι διεργσί µετβολής της κτάστσής του η θερµότητ που ντλλάσσετι δίνετι πό την σχέση: dq, M d M, d M, H dm 9. Ν υπολογισθεί το έργον, η θερµότητ κι η µετβολή της εσωτερικής ενέργεις κτά την ντιστρεπτή εκτόνωση ιδνικού ερίου πό την ρχική πίεση atm σε τελική 0,5 atm υπό στθερά θερµοκρσί 88,5 Κ. 0. Ν ευρεθεί το έργο, η θερµότητ κι η µετβολή της εσωτερικής ενέργεις κτά την ισόθερµη ντιστρεπτή εκτόνωση ερίου πό όγκο σε, ότν η κτσττική εξίσωση είνι: i ) b ( ) R b ii) R. ml ιδνικού ερίου θερµοκρσίς 9,5 Κ κι όγκου 0 L συµπιέζοντι διβτικά έως όγκου L. Ν ευρεθεί η µετβολή της εσωτερικής ενέργεις. (c cal/ml K). 4 g N ψύχοντι υπό στθερή πίεση atm πό θερµοκρσί 88,5 Κ στους 58,5 Κ. Ν υπολογισθεί η µετβολή της εσωτερικής ενέργεις κι της ενθλπίς του ερίου. (c 6,0 cal/ml K, R cal/ml K. Το Ν θεωρείτι ότι συµπεριφέρετι ιδνικά)
4. Το πειροστό έργο που πράγετι σε ντιστρεπτή διεργσί υδροσττικού συστήµτος δίνετι πό την σχέση: dw d. Λµβάνοντς υπ όψιν ότι (,), το dw µπορεί ν χρκτηρισθεί τέλειο διφορικό; Υπάρχουν περιπτώσεις που είνι τέλειο διφορικό; Το διφορικό dw, που ονοµάζετι διφορικό διδροµής, τι υποδηλώνει ; 4. Κτά την ντιστρεπτή διεργσί υδροσττικού συστήµτος ν ποδειχθεί ότι το dq δεν είνι τέλειο διφορικό. 5. Σε «οιονεί σττική» διεργσί υδροσττικού συστήµτος ν ποδειχθεί ότι ισχύουν οι σχέσεις: d d dq d d dq 6. Ν ποδειχθούν οι σχέσεις: C κ Τ C 7. Ν ποδειχθεί ότι : Τ κ 8. Ν ποδειχθεί ότι σε ιδνικό έριο ισχύει: c p c R 9. Κτά την διεργσί θέρµνσης ενός γρµµοµορίου ιδνικού ερίου, η θερµοχωρητικότητ υπό στθερή την ιδιότητ c z R. Αν η θερµοχωρητικότητ υπό στθερό όγκο είνι c v R/, ν ευρεθεί η εξίσωση την οποί ικνοποιούν κτά την διεργσί η πίεση κι ο όγκος (ή άλλως ν δειχθεί ότι K). 0. Ν υπολογισθεί το έργο κτά την «οιονεί σττική» διβτική εκτόνωση ιδνικού ερίου πό την ρχική κτάστση i στην τελική f (ή άλλως ν ποδειχθεί ότι: W( f f i i )/(-γ) όπου γc / c v ) Θεµελιώδεις εξισώσεις. Οι εξισώσεις : ( ) v R S ) n θ ι θ R S ) n ii
iii) u v θ s 5 R v θ µπορούσν ν ποτελούν τις θεµελιώδεις εξισώσεις θερµοδυνµικών συστηµάτων; Αν νι, ν ευρεθούν οι κτσττικές εξισώσεις των συστηµάτων υτών. Ποίου βθµού είνι ως προς τις εκττικές µετβλητές που περιέχουν;. Εάν η εξίσωση : S S nf ( u) nr ln είνι η θεµελιώδης εξίσωση θερµοδυνµικού συστήµτος, ν ευρεθούν οι κτσττικές εξισώσεις του. Στις σκήσεις υτές R, v, θ, είνι στθερές ποσότητες, n ο ριθµός των γρµµοµορίων κι s, u, v, η γρµµοµορική εντροπί, η γρµµοµορική εσωτερική ενέργει κι ο γρµµοµορικός όγκος ντίστοιχ. Β Θερµοδυνµικός νόµος. 0 g µετάλλου θερµοχωρητικότητς 0,84 J/g K κι θερµοκρσίς 50 C βυθίζοντι σε λουτρό 0 C. Ν ευρεθεί η µετβολή της εντροπίς του συστήµτος. Αν το µέτλλο έλθει σε επφή µε όµοιο κοµµάτι µετάλλου θερµοκρσίς 0 C, ν ευρεθεί η µετβολή της εντροπίς του νέου συστήµτος.. Ηλεκτρική ντίστση ποτελούµενη πό Cu, ντιστάσεως R 0 Ω, είνι βυθισµένη σε λουτρό θερµοκρσίς 0 C κι διρρέετι πό ρεύµ εντάσεως Α επί χρόνο s. Ν ευρεθεί η µετβολή της εντροπίς του συστήµτος. Εάν η ντίστση µονωθεί, ποι η µετβολή της εντροπίς του συστήµτος; ( ίδοντι: η θερµοχωρητικότητ c 0,84 J/g K κι η µάζ m 5 g). Σώµ θερµοκρσίς 0 C κι θερµοχωρητικότητς C φέρετι σε επφή µε ποθήκη θερµότητς θερµοκρσίς 80 C. Ν ευρεθεί η µετβολή της εντροπίς του συστήµτος. Εάν το σώµ φέρετι σε επφή µε ποθήκη θερµοκρσίς 50 C κι κολούθως µε την ποθήκη των 80 C ποι η µετβολή της εντροπίς του νέου συστήµτος; Εάν το σώµ ποκτήσει θερµοκρσί 80 C, µε επφή διδοχικά µε σειρά ποθηκών θερµοκρσίς υξνόµενης πό 0 έως 80 C, ποι η µετβολή της εντροπίς του συνολικού συστήµτος; 4. Θερµική µηχνή λειτουργεί ντιστρεπτά µετξύ δύο ποθηκών θερµότητς, θερµοκρσίς Τ κι Τ ντίστοιχ (Τ <Τ ). Ν ευρεθεί το έργο που πράγετι (εάν είνι γνωστά τ ποσά της θερµότητς που ντλλάσσοντι µε τις δύο ποθήκες) κι η συνολική µετβολή της εντροπίς. 5. Θερµική µηχνή λειτουργεί µετξύ δύο οµοίων σωµάτων, θερµοχωρητικότητς C κι θερµοκρσίς Τ κι Τ ντίστοιχ (Τ <Τ ). Ν ευρεθεί το µέγιστον έργο που πράγετι κτά την λειτουργί της µηχνής υπό στθερή πίεση. Εάν τ δύο σώµτ έλθουν σε επφή µετξύ τους, ποι η µετβολή της εντροπίς του συνολικού συστήµτος; Η τελική θερµοκρσί κτά την θερµική ισορροπί που v v 5
ποκθίσττι στις δύο περιπτώσεις είνι ίδι ή διφορετική; Αιτιολογήσετε µε σφήνει. (Απντ. W C ( - ) 6. Σώµ θερµοχωρητικότητς C κι θερµοκρσίς Τ φέρετι σε επφή µε ποθήκη θερµότητς, θερµοκρσίς Τ (Τ <Τ ). Ν ευρεθεί η µετβολή της εντροπίς του συστήµτος. (Απντ. S C [ ln (Τ /Τ ) (Τ /Τ )-] ) 7. Εάν θερµική µηχνή λειτουργεί ντιστρεπτά µετξύ σώµτος θερµοχωρητικότητς C κι θερµοκρσίς Τ κι ποθήκης θερµότητς, θερµοκρσίς Τ (Τ <Τ ) ν ευρεθεί το πργόµενο έργο. 8. Ψυκτική µηχνή λειτουργεί µετξύ δύο οµοίων σωµάτων, θερµοχωρητικότητς C κι ίδις ρχικής θερµοκρσίς Τ. Ν ευρεθεί το ελάχιστον έργο που πιτείτι γι την λειτουργί της µηχνής υπό στθερή πίεση έως ότου το ψυχόµενον σώµ ποκτήσει την θερµοκρσί Τ. (Απντ. W C {( / ) - } 9. 50 g Η Ο θερµοκρσίς 0 ο C ψύχετι σε πάγο θερµοκρσίς -5 ο C υπό στθερή τµοσφιρική πίεση. Ν υπολογισθεί η µετβολή της εντροπίς του συστήµτος κι περιβάλλοντος κτά την διεργσί υτή. ( ίδοντι: θερµοχωρητικότητες νερού κι πάγου c (υδ) 4. J/g K κι c (π). J/g K ντίστοιχ, θερµότητ τήξεως του πάγου στους 0 ο C, h5 J/g) 0. Ν ευρεθεί η τελική θερµοκρσί κτά την νάµιξη 00 g νερού θερµοκρσίς 50 ο C µε 00 g πάγου θερµοκρσίς -5 ο C κι η µετβολή της εντροπίς του συστήµτος. ( ίδοντι: θερµοχωρητικότητες νερού κι πάγου c (υδ) 4. J/g K κι c (π). J/g K ντίστοιχ, θερµότητ τήξεως του πάγου στους 0 ο C, h5 J/g). Όπως είνι γνωστό το υγρό Η Ο ψύχετι κάτω πό τους 0 ο C χωρίς ν µεττρπεί σε πάγο, εάν δεν υπάρχουν «πυρήνες» ένρξης της πήξεως. Αδιβτικό δοχείο περιέχει 00 g Η Ο (υγρό), θερµοκρσίς 68.5 Κ. Εάν το σύστηµ διτρχθεί, θ ρχίσει η πήξη του νερού. Ν ευρεθεί η τελική κτάστση του συστήµτος, ν υπολογισθεί η µετβολή της εντροπίς του συστήµτος κι του περιβάλλοντος. ( ίδοντι: θερµοχωρητικότητες νερού κι πάγου c (υδ) 4. J/g K κι c (π). J/g K ντίστοιχ, θερµότητ τήξεως του πάγου στους 0 ο C, h 5 J/g). Ν ευρεθεί η ελάχιστη ποσότητ πάγου θερµοκρσίς -0 ο C που πρέπει ν προστεθεί σε 00 g νερού θερµοκρσίς 0 ο C ώστε ν µεττρπεί σε πάγο θερµοκρσίς 0 ο C κι ν υπολογισθεί η µετβολή της εντροπίς του συστήµτος. ( ίδοντι: θερµοχωρητικότητες νερού κι πάγου c (υδ) 4. J/g K κι c (π). J/g K ντίστοιχ, θερµότητ τήξεως του πάγου στους 0 ο C, h 5 J/g). ύο διβτικά µονωµέν δοχεί όγκου dm κι dm ντίστοιχ συνδέοντι µε στρόφιγγ. Στο δοχείο (όγκου ) περιέχετι ιδνικό έριο πιέσεως atm κι θερµοκρσίς 9,5 Κ, ενώ το δοχείο είνι κενό. Ανοίγετι η στρόφιγγ κι το σύστηµ φήνετι ν ισορροπήσει. Ν ευρεθεί η θερµοκρσί κι η πίεση στους δύο χώρους κι η µετβολή της εντροπίς του ερίου. 6
4. Ν ποδειχθεί ότι η εντροπί ιδνικού ερίου δίνετι πό την σχέση: S C ln C ln στθ 5. Με συνδυσµό του κι β θερµοδυνµικού νόµου προκύπτει η σχέση: d ds d Εφρµόζετι σε µη ντιστρεπτές διεργσίες; Αιτιολογήσετε µε σφήνει. 6. Σύστηµ φέρετι πό κτάστση σε κτάστση ντιστρεπτά κι επνφέρετι στην ρχική του κτάστση µέσω µη ντιστρεπτής διδροµής. Η µετβολή της εντροπίς του συστήµτος µετξύ των δύο κτστάσεων είνι ίδι ή διφορετική; Αιτιολογήσετε µε σφήνει την πάντησή σς. 7. Κλειστό διβτικό κυλινδρικό δοχείο, χωρίζετι σε δύο χώρους µε διθερµικό έµβολο που κινείτι χωρίς τριβές. Οι δύο χώροι ρχικά έχουν ίσους όγκους (κρτώντς το έµβολο κίνητο) κι περιέχουν ιδνικό έριο. Στον χώρο το έριο έχει πίεση Ρ ο κι θερµοκρσί ο, ενώ στον χώρο έχει πίεση Ρ ο / κι θερµοκρσί ο. Εάν το έµβολο φεθεί ελεύθερο κι στο σύστηµ ποκτστθεί θερµοδυνµική ισορροπί, ν υπολογισθεί η συνολική µετβολή της εντροπίς κι οι τελικές τιµές της πιέσεως κι της θερµοκρσίς στην ισορροπί. 8. Ν ευρεθεί η µετβολή της εντροπίς σώµτος ρχικής θερµοκρσίς Τ κι θερµοχωρητικότητς C βc, κτά την ντιστρεπτή λειτουργί µηχνής µετξύ του σώµτος υτού κι ποθήκης θερµότητς, θερµοκρσίς, (Τ < ). 7