ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη µέτρηση της ωµικής λλά κι της σύνθετης ντίστσης µε υψηλή κρίβει χρησιµοποιούντι οι γέφυρες µέτρησης. Γι τη µέτρηση της ωµικής ντίστσης η πηγή τροφοδοσίς της γέφυρς είνι συνεχούς τάσης. Η πλέον διδεδοµένη γέφυρ συνεχούς ρεύµτος είνι η γέφυρ Wheatstone. Στη µέτρηση της σύνθετης ντίστσης, η οποί συνήθως νάγετι στον προσδιορισµό της χωρητικότητς ενός πυκνωτή κι της υτεπγωγής ενός πηνίου, σε συνδυσµό µε την ισοδύνµη ντίστση πωλειών του στοιχείου, χρησιµοποιούντι οι γέφυρες µε ενλλσσόµενη πηγή τροφοδοσίς. Στις περισσότερες γέφυρες ενλλσσόµενου ρεύµτος, η σχέση υπολογισµού της άγνωστης σύνθετης ντίστσης είνι νεξάρτητη πό τη συχνότητ της ac πηγής. Εποµένως, η πηγή τροφοδοσίς της γέφυρς µπορεί ν έχει οποιδήποτε περιοδική κυµτοµορφή, χωρίς ν υπάρχει ο περιορισµός γι ηµιτονοειδή τάση. Μι ειδική τοπολογί γέφυρς ενλλσσόµενου ρεύµτος, η γέφυρς Wien, χρησιµοποιείτι στη µέτρηση της συχνότητς της ηµιτονοειδούς πηγής τροφοδοσίς. Η υψηλή κρίβει που πρέχουν οι γέφυρες στη µέτρηση της ντίστσης οφείλετι στη χρήση ενός οργάνου νίχνευσης του µηδενός, όπου το µηδέν ντιστοιχεί στην κτάστση ισορροπίς της γέφυρς.. ΓΕΦΥΡΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γέφυρες συνεχούς ρεύµτος ποτελούντι πό ωµικές ντιστάσεις. Η πλέον χρησιµοποιούµενη γέφυρ συνεχούς ρεύµτος είνι η γέφυρ Wheatstone. Μι πρλλγή της είνι η γέφυρ Wheatstone µε χορδή. Στη µέτρηση ντιστάσεων πολύ µικρής τιµής (<1Ω) χρησιµοποιείτι η γέφυρ Thomson. Στην νίχνευση της κτάστσης ισορροπίς χρησιµοποιείτι έν γλβνόµετρο. Το γλβνόµετρο είνι έν µπερόµετρο µε πολύ µεγάλη ευισθησί, το οποίο έχει το µηδέν στο µέσο της κλίµκς. 9

2 5 Ηλεκτρικές Μετρήσεις..1 Γέφυρ Wheatstone Η κυκλωµτική δοµή της γέφυρς Wheatstone εικονίζετι στο Σχ..1. Η γέφυρ ποτελείτι πό τέσσερις ντιστάσεις. Μι πό υτές, η είνι η άγνωστη ντίστση, η τιµή της οποίς προσδιορίζετι µέσω της γέφυρς. Οι τιµές των άλλων τριών ντιστάσεων είνι γνωστές. Μετβάλλοντς την τιµή της ντίστσης επιδιώκουµε το µηδενισµό του ρεύµτος στο γλβνόµετρο. Ότν το ρεύµ που διρρέει το γλβνόµετρο είνι µηδέν, η γέφυρ βρίσκετι σε ισορροπί. Τότε, η διφορά δυνµικού µετξύ των σηµείων β κι δ είνι µηδέν. Το ρεύµ Ι 1 διέρχετι πό τις ντιστάσεις, κι το ρεύµ Ι πό τις ντιστάσεις κι. Εποµένως, ισχύουν οι ισότητες = (.1) 1 κι = (.) 1 ιιρώντς κτά µέλη τις πρπάνω σχέσεις έχουµε = (.) Εποµένως, η άγνωστη ντίστση υπολογίζετι πό τη σχέση = (.) Στις πρκτικές γέφυρες Wheatstone ο λόγος των ντιστάσεων κι κθορίζει την περιοχή µέτρησης, λµβάνοντς π.χ. τις τιµές / = 1, 1, 1,.1,.1. Στη συνέχει, µε τη µικροµετρική ρύθµιση της µετβλητής ντίστσης επιτυγχάνετι ο µηδενισµός του ρεύµτος στο γλβνόµετρο. 1 = β _ δ 1 γ Σχ..1 Κυκλωµτική δοµή της γέφυρς Wheatstone

3 ΚΕΦ.. Γέφυρες Μέτρησης 51 Ότν η γέφυρ είνι σε ισορροπί, µι µετβολή κτά σε οποιδήποτε πό τις τέσσερις ντιστάσεις προκλεί τη ροή ενός ρεύµτος Ι µέσω του γλβνόµετρου, ο δείκτης του οποίου ποκλίνει κτά γωνί θ. Η ευισθησί της γέφυρς S µπορεί ν εκφρστεί πό το λόγο S dθ dθ d = = (.5) d d d Η ελάχιστη µετβολή του ρεύµτος Ι που µπορεί ν νιχνευθεί εξρτάτι πό την ευισθησί του χρησιµοποιούµενου γλβνόµετρου, την οποί εκφράζει ο λόγος θ /. Εποµένως, η κρίβει της γέφυρς είνι τόσο µεγλύτερη όσο µεγλύτερη είνι η ευισθησί του γλβνόµετρου. Η µετβολή του ρεύµτος ως συνάρτηση της ντίστσης, εξρτάτι πό τις τιµές των ντιστάσεων που χρησιµοποιούντι στη γέφυρ. Γι ν προσδιορίσουµε την τιµή του ρεύµτος µέσω του γλβνόµετρου Ι, εφρµόζουµε το θεώρηµ του Thevenin στο κύκλωµ της γέφυρς. Γι το σκοπό υτό φιρείτι το όργνο µέτρησης κι υπολογίζετι η τάση Τ κι η ντίστση T Thevenin ως προς τ σηµεί β κι δ της γέφυρς T = (.6) T = (.7) Το ισοδύνµο κύκλωµ Thevenin της γέφυρς εικονίζετι στο Σχ.., πό το οποίο προκύπτει η τιµή του ρεύµτος Ι µέσω του γλβνόµετρου, µε εσωτερική ντίστση r = T r T (.8) Η πράγωγος της Εξ. (.8) ως προς µι ντίστση, ορίζει τη µετβολή του ρεύµτος που ρέει στο γλβνόµετρο ως προς τη συγκεκριµένη ντίστση. Γι ν υπάρχει µεγάλη ευισθησί, πρέπει η τιµή της ν είνι της ίδις τάξης µε την κι οι, ν είνι περίπου ίσες µε το 1/1 της. Από το ισοδύνµο κύκλωµ Thevenin γίνετι φνερό ότι η κρίβει της µέτρησης περιορίζετι σε πολύ µεγάλες ντιστάσεις. Ότν η τιµή της είνι υψηλή, τότε κι οι υπόλοιπες τρεις γνωστές ντιστάσεις της γέφυρς πρέπει ν έχουν ντίστοιχ µεγάλες τιµές. T β r Ι T δ Σχ.. Ισοδύνµο κύκλωµ Thevenin της γέφυρς Wheatstone

4 5 Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εποµένως, η ισοδύνµη ντίστση Thevenin είνι υψηλή, µε ποτέλεσµ το ρεύµ που ρέει στο γλβνόµετρο ν µην προκλεί επρκή πόκλιση του δείκτη. Η µέγιστη τιµή της περιορίζετι σε µερικά ΜΩ. Αντίστοιχ, η ελάχιστη τιµή της που µπορεί ν µετρηθεί µε κρίβει περιορίζετι πό τις ντιστάσεις των κλωδίων σύνδεσης κι των σηµείων επφής, στο 1Ω περίπου... Γέφυρ Wheatstone µε Χορδή Μι πρλλγή της γέφυρς Wheatstone είνι η γέφυρ Wheatstone µε χορδή (Σχ..). Στη γέφυρ υτή οι ντιστάσεις κι έχουν ντικτστθεί πό µι χορδή, πάνω στην οποί ολισθίνει ένς δροµές. Η ντίστση της χορδής µετξύ των σηµείων κι δ, µε µήκος l, ποτελεί την. Η ντίστση της χορδής µετξύ των σηµείων δ κι γ, µε µήκος l, ποτελεί την. Η χορδή είνι κτσκευσµένη πό οµοιόµορφο µετλλικό υλικό, έτσι ώστε ν ισχύει l l = (.9) Εποµένως, πό τις Εξ. (.1) (.) κι την Εξ. (.9) προκύπτει l = (.1) l Στις πρκτικές γέφυρες Wheatstone µε χορδή η τιµή της ντίστσης επιλέγετι στην ίδι τάξη µεγέθους µε την άγνωστη ντίστση κι ο µηδενισµός του ρεύµτος στο γλβνόµετρο επιτυγχάνετι µε την ολίσθηση του δροµέ πάνω στη χορδή. Ο λόγος l / l διβάζετι πευθείς πό µι βθµολογηµένη κλίµκ δίπλ στη χορδή... Γέφυρ Thomson Η κρίβει στη µέτρηση της ντίστσης µε τη γέφυρ Wheatstone περιορίζετι σηµντικά σε τιµές µικρότερες πό 1Ω, εξιτίς των ντιστάσεων που εισάγουν οι γωγοί σύνδεσης κι των ντιστάσεων στις επφές των στοιχείων. Οι πρσιτικές ντιστάσεις ντιστθµίζοντι µε τη γέφυρ Thomson, η δοµή της οποίς εικονίζετι στο Σχ... β 1 _ δ l l γ Σχ.. Γέφυρ Wheatstone µε χορδή

5 ΚΕΦ.. Γέφυρες Μέτρησης 5 1 '' 1 β ' 1 β' ' _ δ ' 1 γ Σχ.. Κυκλωµτική δοµή της γέφυρς Thomson Η γέφυρ Thomson περιλµβάνει έν επιπλέον κλάδο, που ποτελείτι πό τις ντιστάσεις κι, λόγω του οποίου ονοµάζετι κι διπλή γέφυρ. Ακόµη, οι ντιστάσεις κι έχουν διπλούς κροδέκτες, τους κροδέκτες τάσης κι έντσης. Η γέφυρ είνι σε ισορροπί ότν η τάση µετξύ των σηµείων β κι δ είνι µηδέν. Τότε, οι τάσεις µετξύ των σηµείων β κι δ είνι ίσες, όπως κι µετξύ των σηµείων γβ κι γδ. Από την ισότητ των πρπάνω τάσεων προκύπτουν οι σχέσεις = (.11) = (.1) Οι ντιστάσεις κι επιλέγοντι έτσι ώστε ν είνι νάλογες µε τις κι ντίστοιχ = k = k (.1) όπου k είνι µι στθερά. Ακόµη, ισχύει = = c (.1) όπου είνι η ντίστση του γωγού σύνδεσης των ντιστάσεων κι. Αντικθιστώντς τις Εξ. (.1) κι (.1) στις Εξ. (.11) κι (.1) έχουµε kc = = ( kc) (.15) kc = = ( kc) (.16)

6 5 Ηλεκτρικές Μετρήσεις ιιρώντς κτά µέλη τις Εξ. (.15) (.16) υπολογίζετι η τιµή της άγνωστης ντίστσης = = (.17) Από την Εξ. (.17) προκύπτει ότι η συνθήκη ισορροπίς της γέφυρς Thomson είνι ίδι µ εκείνη της γέφυρς Wheatstone. Η ισορροπί επιτυγχάνετι µε τη ρύθµιση της ντίστσης. Με τις γέφυρες Thomson µετρώντι ντιστάσεις µε τιµή µεγλύτερη πό µερικές 1δες µω.. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΑΓΩΓΟΥ Η γέφυρ Wheatstone µπορεί ν χρησιµοποιηθεί στη µέτρηση της πόστσης όπου έχει εκδηλωθεί σφάλµ ενός γωγού ως προς τη γη, εξιτίς φθοράς στη µόνωση του κλωδίου του. Η διάτξη µέτρησης εικονίζετι στο Σχ..5, όπου Α είνι ο γωγός που έχει το σφάλµ ως προς τη γη κι Β ένς δεύτερος γωγός, ο οποίος συνήθως βρίσκετι στο ίδιο κλώδιο µε τον γωγό Α. Οι δύο γωγοί συνδέοντι γώγιµ στο έν άκρο, ενώ στο άλλο άκρο συνδέοντι οι ντιστάσεις,, το γλβνόµετρο κι η πηγή, σχηµτίζοντς µζί µε τους γωγούς Α κι Β τη γέφυρ Wheatstone. Η ντίστση βρχυκύκλωσης c των δύο γωγών πρέπει ν είνι πολύ µικρή. Με τη γη συνδέετι ο θετικός πόλος της πηγής συνεχούς τάσης, κθώς έτσι ελχιστοποιείτι το σφάλµ µέτρησης λόγω των ηλεκτροχηµικών διδικσιών στο έδφος. Η συνθήκη ισορροπίς της γέφυρς είνι ( ) = (.18) d 1 d = (.19) 1 εποµένως, η πόστση του σφάλµτος d πό τη θέση της µέτρησης είνι ίση µε = = d d d (.) β B 1 γ _ c d - d δ A Σχ..5 Μέτρηση της πόστσης σφάλµτος ενός γωγού ως προς τη γη µε γέφυρ Wheatstone κι έν βοηθητικό γωγό

7 ΚΕΦ.. Γέφυρες Μέτρησης 55 Γ Γ B B γ _ c d - d δ A β () 1 β Γ c B c - d γ _ d δ (β) Σχ..6 Μέτρηση της πόστσης σφάλµτος ενός γωγού ως προς τη γη µε γέφυρ Wheatstone κι δύο βοηθητικούς γωγούς () κι το ισοδύνµο κύκλωµ της διάτξης (β) Η Εξ. (.) ισχύει εφόσον οι γωγοί Α κι Β έχουν την ίδι διτοµή κι είνι κτσκευσµένοι πό το ίδιο υλικό. Επιπλέον, η ντίστση c του γωγού βρχυκύκλωσης πρέπει ν είνι πολύ µικρότερη πό τις ντιστάσεις των γωγών Α κι Β, γι µι κριβή εκτίµηση της d. Ότν υτό δεν ισχύει, χρησιµοποιείτι η διάτξη του Σχ..6 στη µέτρηση της πόστσης σφάλµτος. Η διάτξη υτή προϋποθέτει ότι είνι διθέσιµοι δύο βοηθητικοί γωγοί. Έν ισοδύνµο κύκλωµ της διάτξης εικονίζετι στο Σχ..6β. Πρτηρούµε ότι η ντίστση του γωγού Β ( B ) κι η ντίστση c του γωγού βρχυκύκλωσης είνι συνδεδεµένες σε σειρά µε το γλβνόµετρο, η εσωτερική ντίστση του οποίου είνι πολύ µεγλύτερη. Ακόµη, η ντίστση του γωγού Γ ( Γ ) κι η c είνι σε σειρά µε την, η τιµή της οποίς επιλέγετι πολύ µεγλύτερη πό το άθροισµ των Γ κι c. Από τη συνθήκη ισορροπίς της γέφυρς ( ) = (.1) d 1 d [( ) ] = (.) c Γ 1

8 56 Ηλεκτρικές Μετρήσεις υπολογίζετι η πόστση του σφάλµτος d = = d d d (.). ΙΣΟ ΥΝΑΜΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΠΗΝΙΩΝ ΚΑΙ ΠΥΚΝΩΤΩΝ Οι γέφυρες ενλλσσόµενου ρεύµτος χρησιµοποιούντι στη µέτρηση της υτεπγωγής των πηνίων κι της χωρητικότητς των πυκνωτών. Όµως, τ πρκτικά πηνί κι οι πυκνωτές προυσιάζουν πώλειες ισχύος, οι οποίες µπορούν ν πρστθούν πό µι ισοδύνµη ντίστση πωλειών. Η ντίστση πωλειών συνδέετι είτε σε σειρά ή πράλληλ προς το στοιχείο. Εποµένως, γι τον πλήρη ορισµό ενός πηνίου ή ενός πυκνωτή πιτείτι η µέτρηση δύο µεγεθών. Οι γέφυρες ενλλσσόµενου ρεύµτος έχουν το πλεονέκτηµ, σε σχέση µε άλλες µεθόδους µέτρησης, ότι εξσφλίζουν την τυτόχρονη µέτρηση της ντίστσης πωλειών των πηνίων κι των πυκνωτών, µζί µε την υτεπγωγή κι την χωρητικότητ ντίστοιχ. Στο Σχ..7 εικονίζετι το ισοδύνµο κύκλωµ του πρκτικού πηνίου, µε την ντίστση πωλειών συνδεδεµένη σε σειρά µε την υτεπγωγή του στοιχείου. Το δινυσµτικό διάγρµµ των τάσεων κι των ρευµάτων εικονίζετι στο Σχ..7β, πό το οποίο προκύπτει = ω (.) = (.5) s Ο συντελεστής πωλειών του πηνίου στη σύνδεση σειράς (F s ), ορίζετι πό τη σχέση F s s = tanδ s = = (.6) ω Στο Σχ..8 εικονίζετι το ισοδύνµο κύκλωµ του πρκτικού πηνίου, µε την ντίστση πωλειών συνδεδεµένη πράλληλ µε την υτεπγωγή του στοιχείου. Το δινυσµτικό διάγρµµ των τάσεων κι των ρευµάτων εικονίζετι στο Σχ..8β, πό το οποίο έχουµε = (.7) ω = (.8) s δ s φ () (β) Σχ..7 Ισοδύνµο κύκλωµ του πρκτικού πηνίου µε ντίστση πωλειών σειράς (). ινυσµτικό διάγρµµ των τάσεων κι των ρευµάτων (β)

9 ΚΕΦ.. Γέφυρες Μέτρησης 57 φ δ () (β) Σχ..8 Ισοδύνµο κύκλωµ του πρκτικού πηνίου µε πράλληλη ντίστση πωλειών (). ινυσµτικό διάγρµµ των τάσεων κι των ρευµάτων (β) Ο συντελεστής πωλειών του πηνίου, στην πράλληλη σύνδεση της ντίστσης πωλειών (F ), ορίζετι πό τη σχέση F ω = tanδ = = (.9) Είνι προφνές ότι το ρεύµ Ι κι η κτνάλωση ισχύος Ρ σ έν πρκτικό πηνίο που τροφοδοτείτι πό µι πηγή τάσης είνι η ίδι, νεξάρτητ πό το ισοδύνµο κύκλωµ που χρησιµοποιείτι στην περιγρφή του πηνίου. Εποµένως, ισχύει δ = δ = δ s F = F = F s P = cosφ = sinδ (.) όπου cosφ είνι ο συντελεστής ισχύος. Από το γινόµενο των Εξ. (.6) κι (.9) έχουµε F = (.1) s Εποµένως, οι ντιστάσεις πωλειών σειράς κι πράλληλη συνδέοντι µέσω του συντελεστή πωλειών. Τ ισοδύνµ κυκλώµτ, σειράς κι πράλληλο, του πρκτικού πυκνωτή µε τ δινυσµτικά διγράµµτ εικονίζοντι στ Σχ..9, β κι Σχ..1, β ντίστοιχ. s C φ C () (β) Σχ..9 Ισοδύνµο κύκλωµ του πρκτικού πυκνωτή µε ντίστση πωλειών σειράς (). ινυσµτικό διάγρµµ των τάσεων κι των ρευµάτων (β) C δ s

10 58 Ηλεκτρικές Μετρήσεις C C C δ φ () (β) Σχ..1 Ισοδύνµο κύκλωµ του πρκτικού πυκνωτή µε πράλληλη ντίστση πωλειών (). ινυσµτικό διάγρµµ των τάσεων κι των ρευµάτων (β) Από το ισοδύνµο κύκλωµ σειράς έχουµε C F = ωc = s = tanδ = = ω C s s s C (.) Οι σχέσεις που ισχύουν στο πράλληλο ισοδύνµο κύκλωµ του πυκνωτή είνι C F = ωc = 1 = tanδ = = ω C C (.) Γι ν ικνοποιείτι η πίτηση της ίδις κτνάλωσης ισχύος πό τ δύο ισοδύνµ κυκλώµτ, ισχύουν κι πάλι οι Εξ. (.) κι (.1)..5 ΓΕΦΥΡΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γέφυρες ενλλσσόµενου ρεύµτος έχουν τη γενική δοµή του Σχ..11, όπου σε κάθε κλάδο θεωρείτι µι σύνθετη ντίστση. Οι τρεις σύνθετες ντιστάσεις είνι γνωστές, ενώ Ζ είνι η άγνωστη σύνθετη ντίστση, η οποί µετράτι πό τη γέφυρ. Η πηγή στις περισσότερες περιπτώσεις µπορεί ν έχει οποιδήποτε περιοδική κυµτοµορφή κι δεν πιτείτι ν είνι ηµιτονοειδής. Το όργνο νίχνευσης της κτάστσης ισορροπίς πρέπει ν είνι ενλλσσόµενου ρεύµτος. Η συνθήκη ισορροπίς της γέφυρς ενλλσσόµενου ρεύµτος προκύπτει µε τον ίδιο τρόπο, όπως στις γέφυρες συνεχούς ρεύµτος. Εποµένως, Z 1 = Z Z = Z 1 (.)

11 ΚΕΦ.. Γέφυρες Μέτρησης 59 Z 1 = Z Z β δ Z Z 1 Σχ..11 Γενική δοµή της γέφυρς ενλλσσόµενου ρεύµτος, µε σύνθετες ντιστάσεις σε κάθε κλάδο γ κι Z Z Z = Z = Z Z Z Z (.5) Η Εξ. (.5) είνι κριβώς ντίστοιχη µε την Εξ. (.) στις γέφυρες συνεχούς ρεύµτος, µε τη διφορά ότι νφέρετι σε µιγδικά µεγέθη. Εποµένως, γι ν ικνοποιείτι η Εξ. (.5) πρέπει ν ισχύουν τυτόχρον δύο συνθήκες Z Z = Z κι φ = φ φ φ Z (.6) ή = κι X = X (.7) όπου, φ είνι η φσική γωνί, το πργµτικό µέλος κι X φντστικό µέλος των µιγδικών ντιστάσεων. Ανάλογ µε το είδος των στοιχείων που τοποθετούντι στους κλάδους, προκύπτουν διάφορες µορφές της γέφυρς ενλλσσόµενου ρεύµτος, οι οποίες είνι κτάλληλες γι τη µέτρηση των πρκτικών πηνίων κι των πυκνωτών ή της συχνότητς. Η γέφυρ του Σχ..1 χρησιµοποιείτι στη µέτρηση της υτεπγωγής κι της ντίστσης πωλειών σειράς ενός πηνίου. Ότν η γέφυρ είνι σε κτάστση ισορροπίς, πό την Εξ. (.5) προκύπτει jω jω = jω = jω (.8) Εξισώνοντς τ φντστικά κι τ πργµτικά µέλη, υπολογίζοντι η υτεπγωγή = (.9) κι η ντίστση πωλειών σειράς του πηνίου ντίστοιχ

12 6 Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σχ..1 Γέφυρ µέτρησης πρκτικών πηνίων = (.) Με τη γέφυρ του Σχ..1 µετράτι η χωρητικότητ κι η ντίστση πωλειών σειράς ενός πρκτικού πυκνωτή. Οι σχέσεις υπολογισµού είνι 1 1 jωc jωc = = (.1) ω ω j C j C Εξισώνοντς τ φντστικά κι τ πργµτικά µέλη, υπολογίζοντι η χωρητικότητ C = C (.) κι η ντίστση πωλειών σειράς του πυκνωτή = (.) C C Σχ..1 Γέφυρ µέτρησης πρκτικών πυκνωτών

13 ΚΕΦ.. Γέφυρες Μέτρησης 61 C 1 = C 1 = C = C = / = Σχ..1 Γέφυρ Wien γι τη µέτρηση της συχνότητς της πηγής Οι τιµές των µετρούµενων στοιχείων στις πρπάνω γέφυρες είνι νεξάρτητες πό τη συχνότητ της πηγής τροφοδοσίς της γέφυρς. Εποµένως, η πηγή µπορεί ν έχει οποιδήποτε περιοδική κυµτοµορφή. Στη γέφυρ του Σχ..1, η οποί ονοµάζετι γέφυρ Wien, η ισορροπί επιτυγχάνετι µόνο σε µι συχνότητ. Εποµένως, η πηγή πρέπει ν έχει ηµιτονοειδή κυµτοµορφή προκειµένου ν µηδενιστεί το ρεύµ στο όργνο νίχνευσης. Ακολουθώντς την ίδι διδικσί µε τις προηγούµενες γέφυρες έχουµε 1 1 jωc = = j C j C j C jωc 1 jωc ω ω 1 ω CC 1 ω (.) 1 CC ω = (.5) = (.6) C C C 1 Αν γίνει η επιλογή = 1 = κι C = C1 = C οι Εξ. (.5), (.6) γράφοντι 1 ω= (.7) C = (.8) Η ισορροπί της γέφυρς επιτυγχάνετι µε την τυτόχρονη µετβολή των ντιστάσεων 1,, οι οποίες έχουν κοινό άξον.

14 6 Ηλεκτρικές Μετρήσεις Μι άλλη εφρµογή της γέφυρς Wien είνι ως φίλτρο ποκοπής µις συχνότητς (notch filter), οπότε στη θέση του οργάνου συνδέετι το φορτίο. Ότν η πηγή δεν είνι ηµιτονοειδής, η συχνότητ που ντιστοιχεί στην Εξ. (.7) ποκόπτετι πό το φορτίο.