ΦΥΕ 14 ΕΚΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ ΠΑΡΑ ΟΣΗΣ 19 ΙΟΥΛΙΟΥ 2004

Transcript

1 Άσκηση (5 µονάδες) ΦΥΕ 4 ΕΚΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ ΠΑΡΑ ΟΣΗΣ 9 ΙΟΥΛΙΟΥ 4 Τρί σηµεικά φορτί τοποθετούντι στις κορυφές ενός τετργώνου πλευράς όπως φίνετι στο σχήµ. Υπολογίστε την διεύθυνση κι το µέτρο του ηλεκτρικού πεδίου στη κορυφή όπου δεν υπάρχει φορτίο. q q 4q Το ηλεκτρικό πεδίο είνι το δινυσµτικό άθροισµ των ηλεκτρικών πεδίων που δηµιουργούντι πό κάθε φορτίο ξεχωριστά. E E + E + E q q 4q µε q u u u E (q) E (q) (4q) q u q u E 4q u 4πε 4πε 4πε Θεωρώντς ως σύστηµ συντετγµένων x-y µε άξον x πράλληλο στη διεύθυνση του u κι y πράλληλο στο u έχουµε: u (,),u (,),u (, ). Έτσι E E 4πε q q + E + E 4q 4πε (, ) q (,) + 4πε q (, ) q + 4πε q (,4) 4q Εποµένως το µέτρο κι γωνί που σχηµτίζει το ηλεκτρικό πεδίο µε το x άξον είνι 5.9 q E κι φ58.8 ντίστοιχ. 4πε

2 Άσκηση (5 µονάδες) Θεωρήστε έν ευθύγρµµο τµήµ πάρ πολύ µεγάλου µήκους µε στθερή γρµµική πυκνότητ φορτίου λ. Υπολογίστε την ηλεκτρική ροή που διέρχετι πό έν κύλινδρο ύψους L κι κτίνς του οποίου ο άξονς είνι πράλληλος στο ευθύγρµµο τµήµ. (Υπόδειξη: θεωρείστε d την πόστση του άξον του κυλίνδρου πό το ευθύγρµµο τµήµ κι δικρίνετε τις περιπτώσεις <d, >d). ικρίνουµε τις δύο περιπτώσεις : Ι) <d Τότε ο κύλινδρος δεν περιέχει φορτί εποµένως σύµφων µε το νόµο του Gauss Φ Ε q/ε δηλδή η ηλεκτρική ροή είνι µηδέν. d L IΙ) >d Τότε ο κύλινδρος περιέχει φορτί επειδή στο εσωτερικό του βρίσκετι µέρος του φορτισµένου τµήµτος. Το φορτίο που περιέχει είνι λl κι εποµένως πό το νόµο του Gauss έχουµε Φ Ε λl/ε d L

3 Άσκηση ( µονάδες) Μι συµπγής µονωτική σφίρ κτίνς έχει θετικό φορτίο Q που ισοκτνέµετι στον όγκο της. Η σφίρ περικλείετι πό έν γώγιµο οµοκεντρικό σφιρικό φλοιό εσωτερικής κτίνς b κι εξωτερικής c που έχει φορτίο Q. Υπολογίστε το ηλεκτρικό πεδίο σε όλο το χώρο κι κάντε τη γρφική πράστση της έντσης συνρτήσει της πόστσης πό το κέντρο της σφίρς. c b Επειδή το πρόβληµ έχει σφιρική συµµετρί (µονωτική σφίρ οµογενούς πυκνότητς φορτίου κι σφιρικός γώγιµος φλοιός) το ηλεκτρικό πεδίο θ έχει κτινική διεύθυνση κι µέτρο που θ εξρτάτι µόνο πό την πόστση πό το κέντρο της σφίρς. Αν ρ η πυκνότητ φορτίου της σφίρς που (επειδή είνι οµογενής) είνι στθερή θ ισχύει ρq/v όπου V ο όγκος της σφίρς (V4/ π ) ικρίνουµε τις περιπτώσεις: Ι) r< Τότε ν θεωρήσουµε µι σφιρική επιφάνει µε κέντρο το κέντρο της σφίρς κι κτίν r κι εφρµόσουµε το νόµο του Gauss θ έχουµε Φ Ε q Ε ε (r) 4 π r ρ 4 πr ε Ε ρ (r) ε r Q 4 π ε r 4 π ε r< r< Q r ΙΙ) <r<b Η σφιρική επιφάνει µε κέντρο το κέντρο της σφίρς κι κτίν r περιέχει φορτίο Q εποµένως ο νόµος του Gauss δίνει: Q (r) 4 π r Q Q Φ Ε Ε < r< b Ε < r< b ε ε 4 π ε r (r) ΙΙ) b<r<c Επειδή σε υτήν την περιοχή βρισκόµστε µέσ σε γωγό το ηλεκτρικό πεδίο θ είνι µηδέν (r) Ε b < r < c

4 ΙΙ) r>c Η σφιρική επιφάνει µε κέντρο το κέντρο της σφίρς κι κτίν r περιέχει φορτίο Q-QQ εποµένως ο νόµος του Gauss δίνει: Q (r) 4 π r Q Q Φ Ε Ε r> c Ε r> c ε ε 4 π ε r (r) E b c r

5 Άσκηση 4 ( µονάδες) Γι το κύκλωµ που φίνετι στο σχήµ υποθέστε ότι ο δικόπτης έχει πρµείνει κλειστός γι πολύ µεγάλο χρονικό διάστηµ ώστε ο πυκνωτής ν έχει φορτιστεί πλήρως. ) Βρείτε τ ρεύµτ που διρρέουν κάθε ντίστση. β) Βρείτε το φορτίο του πυκνωτή. γ) Ο δικόπτης νοίγετι τη χρονική στιγµή µηδέν. Γράψτε την εξίσωση που δίνει το ρεύµ I που διρρέει την ντίστση συνρτήσει του χρόνου. δ) Βρείτε το χρόνο που χρειάζετι ώστε το φορτίο του πυκνωτή ν πέσει στο /5 της ρχικής τιµής του. ( ίνοντι kω, 5 kω, kω, V 9 V, C µf) C V Επειδή το κύκλωµ έχει πρµείνει κλειστό γι µεγάλο χρονικό διάστηµ ο πυκνωτής έχει φορτιστεί πλήρως κι δεν διρρέετι πό ρεύµ. Εποµένως το ρεύµ που διρρέει την ντίστση είνι. Ι C V Ι ) Στον βρόγχο που περιέχει την πηγή τάσης το δικόπτη κι τις δύο ντιστάσεις κι εφρµόζοντς το δεύτερο κνόν του Kirchhoff έχουµε V V I + I I. ma ( + ) β) Εφρµόζοντς το δεύτερο κνόν του Kirchhoff στο βρόγχο που περιέχει το πυκνωτή κι τις δύο ντιστάσεις κι βρίσκουµε ότι

6 I 5V κι εποµένως το φορτίο του είνι Q C V 5 µ C Vc Ότν ο δικόπτης νοίξει τότε η ντίστση δεν διρρέετι πό ρεύµ. Ο βρόγχος που περιέχει τον πυκνωτή κι τις ντιστάσεις κι διρρέετι πό ρεύµ λόγω της εκφόρτισης του πυκνωτή. C V γ) Το ρεύµ που διρρέει τις ντιστάσεις κι δίνετι πό τη σχέση : t t ( + ) C.8s Vt () V I e.78 e ma + + δ) Το φορτίο του πυκνωτή δίνετι πό τη σχέση (εκφόρτιση πυκνωτή) t t t - Qt () - t Q Q C C C Q(t) Q e Q e e ln( ) t Cln( ) Q C Q() t Q() t Εποµένως γι Q /Q(t)5 βρίσκουµε ότι t.9 s

7 Άσκηση 5 ( µονάδες) Έν χάλκινο σύρµ διτοµής. mm κι ειδικής ντίστσης.7-8 Ω m λυγίζετι ώστε ν σχηµτιστεί έν συρµάτινο πλίσιο σχήµτος ορθογώνιου πρλληλογράµµου µε πλευρές µήκους cm κι cm. Το πλίσιο βρίσκετι σε οµογενές µγνητικό πεδίο B.5 T που πράγετι πό δύο µγνήτες όπως φίνετι στο σχήµ. Αν κάποι χρονική στιγµή εφρµόσουµε τάση στο πλίσιο µε τη βοήθει µι µπτρίς ηλεκτρεγερτικής δύνµης V ΗΕ V κι εσωτερικής ντίστσης Ω υπολογίστε τη ροπή που θ σκηθεί στο πλίσιο πό το µγνητικό πεδίο. cm µ Ν cm Ι τ S V Ότν θ εφρµοστεί η τάση το πλάισιο θ διρρέετι πό ρεύµ Ι κι επειδή βρίσκετι µέσ σε µγνητικό πεδίο θ σκηθεί ροπή τ µ Β όπου µ η µγνητική ροπή του πλισίου κι Β η έντση του µγνητικού πεδίου. Η µγνητική ροπή έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που ορίζει το πλίσιο κι προς τ έξω κι εποµένως η ροπή τ έχει φορά κάθετη στο µγνητικό πεδίο κι πράλληλη µε το επίπεδο του πλισίου. Το µέτρο της µγνητικής ροπής είνι µ IA.. I. I ενώ το ρεύµ Ι V δίνετι πό τον τύπο I όπου η ντίστση του πλισίου. r + l 8.44 V Όµως ρ.7 Ω 7.48 Ω εποµένως I 9. 6 s. r+.75 Α Α Έτσι µ. Αm κι τ..5.8 Νm.

8 Άσκηση 6 (5 µονάδες) Χρησιµοποιώντς το νόµο Biot-Savart υπολογίστε το µγνητικό πεδίο Β στο κοινό κέντρο C των ηµικυκλικών τόξων AD κι HJ, κτίνων κι, που ποτελούν µέρος του κυκλώµτος ADJHA που διρρέετι πό ρεύµ Ι. dl ρ ρ dl A dl H C J dl 4 D db db Ο νόµος των Biot-Savart δίνει το στοιχειώδες µγνητικό πεδίο db που οφείλετι στο πειροστό τµήµ ρευµτοφόρου γωγού dl. µ Idl i ρi dbi 4 π ri Μετά πρέπει ν θροίσουµε όλες τις συνεισφορές. Χωρίζουµε το κύκλωµ µς σε τέσσερ τµήµτ. Τ δύο ηµικύκλι κι τ δύο ευθύγρµµ τµήµτ. Το dl i είνι διάνυσµ µε φορά τη φορά του ρεύµτος. Ο δείκτης i πίρνει τιµές πό έως 4 γι τ τέσσερ τµήµτ του κυκλώµτος. Το ρ i είνι µονδιίο διάνυσµ πό το dl i προς το σηµείο στο οποίο θέλουµε ν υπολογίσουµε το µγνητικό πεδίο, δηλδή το C στην περίπτωση µς. Ισχύει r i r i ρ i. Εξετάζοντς τ τέσσερ τµήµτ βλέπουµε ότι τ δύο ευθύγρµµ τµήµτ δεν συνεισφέρουν στο µγνητικό πεδίο επειδή τ dl κι ρ είνι συγγρµµικά. Το dl στο εξωτερικό ηµικύκλιο δηµιουργεί πεδίο db κάθετο στο επίπεδο της σελίδς κι µε φορά προς τον νγνώστη. Το dl στο εσωτερικό ηµικύκλιο δηµιουργεί πεδίο db κάθετο στο επίπεδο της σελίδς κι µε φορά πό τον νγνώστη. Το συνολικό πεδίο πό το εξωτερικό ηµικύκλιο Β προκύπτει ν θροίσουµε όλ τ dl, δηλδή ν ολοκληρώσουµε την σχέση () πάνω στο εξωτερικό ηµικύκλιο. dl ρ B µ I µ Idl µ µ µ db k dl 4π r 4π r 4π 4π 4 ηµικ ( π ) k k όπου k είνι έν µονδιίο διάνυσµ κάθετο στ dli κι ρi (δηλδή κάθετο στη σελίδ) κι µε κτεύθυνση προς τον νγνώστη. Ανάλογ κι γι το εσωτερικό ηµικύκλιο θ έχουµε µ B k 4 Συνολικά η µγνητική επγωγή στο σηµείο C, B C, δίνετι πό µ I B C B B B B k 4

9 Άσκηση 7 ( µονάδες) Μι ντίστση Ω συνδέετι µε δύο µετλλικά σύρµτ (µηδενικής ντίστσης) µεγάλου µήκους τ οποί κάνουν επφή µε µι µετλλική ράβδο (µηδενικής ντίστσης) όπως φίνετι στο σχήµ. Το κύκλωµ βρίσκετι εντός οµογενούς µγνητικού πεδίου Β.5 Τ κάθετου στην επιφάνει του κυκλώµτος υτού. Στη ράβδο σκείτι µηχνικά µι δύνµη F ώστε ν κινείτι µε στθερή τχύτητ προς τ δεξιά. Υπολογίστε την τχύτητ της ράβδου ν η µηχνική ισχύς που δπνάτι είνι W. γ I β δ F B + L - v ΗΕ F 5 cm Έστω ότι η µγνητική επγωγή Β έχει φορά πό τον νγνώστη προς την σελίδ (συµβολίζετι µε x ). Ασκούµε δύνµη F προς τ δεξιά κι η ράβδος κινείτι προς τ δεξιά µε τχύτητ υ. Έν ηλεκτρόνιο κολουθεί την ράβδο προς τ δεξιά (έχει κι υτό τχύτητ υ προς τ δεξιά) κι του σκείτι δύνµη Lorentz προς τ κάτω. Το ηλεκτρόνιο θ κινηθεί προς τ κάτω µε συνέπει ν εµφνισθεί ηλεκτρικό ρεύµ έντσης Ι στο κύκλωµ βγδ µε φορά ντίθετη πό υτή των δεικτών του ρολογιού. Η ηλεκτρεγερτική δύνµη που νπτύσσετι στο κύκλωµ δίνετι πό την σχέση ΗΕ ΒυL όπου L5 cm είνι το µήκος της ράβδου νάµεσ στ σύρµτ (β). Η φορά της είνι υτή που φίνετι στο σχήµ. Η πτώση τάσης στο κύκλωµ είνι I. Οπότε έχουµε ΗΕ -I ΗΕ ΒυLI () Ο ρευµτοφόρος γωγός β δέχετι δύνµη F B προς τ ριστερά που οφείλετι στο εφρµοζόµενο µγνητικό πεδίο (F B I LxB). Αφού η ράβδος κινείτι προς τ δεξιά µε στθερή τχύτητ, ισχύει FF B ILB () Τέλος η ισχύς P που κτνλώνετι πό την δύνµη F (στθερή) είνι PF υfυ () Από τις τρεις σχέσεις (), (), () πίρνουµε ότι ( Ω)( 7.5 W ) P υ ms BL (.5T )(.5m) Πρτήρηση σχετικά µε την φορά του ρεύµτος. Ας χρησιµοποιήσουµε τον κνόν του Lenz. Η µετβολή στο κύκλωµ είνι η ύξηση της µγνητικής ροής µέσ πό το κύκλωµ βγδ. Η επγόµενη ΗΕ πρέπει ν έχει τέτοι κτεύθυνση ώστε ν τείνει ν µειώσει την διερχόµενη ροή. Αυτό µπορεί ν επιτευχθεί ν µειωθεί η µγνητική επγωγή. Πρτηρείστε ότι µε την ΗΕ κι την έντση του ηλεκτρικού ρεύµτος όπως τ έχουµε σχεδιάσει, ο ρευµτοφόρος γωγός δβγ δηµιουργεί µγνητικό πεδίο ντίθετο προς το εφρµοζόµενο µγνητικό πεδίο µε ποτέλεσµ ν τείνει ν µειώσει την µγνητική ροή µέσ πό το κύκλωµ x B

10 Άσκηση 8 ( µονάδες) Κάθετ στο επίπεδο ενός µετλλικού δκτυλίου, ντιστάσεως, κτίνς κι µελητέου πάχους, µετβάλλετι έν οµογενές µγνητικό πεδίο µε στθερό ρυθµό db κτά µέτρο. Ζητούντι: dt ) Η διφορά δυνµικού µετξύ των σηµείων Α κι Β (τ Α κι Β είνι πολύ κοντά) (σχήµ ()). β) Το ρεύµ το οποίο θ διρρέει τον δκτύλιο ν τον συνδέσουµε όπως στο σχήµ (β). Β ΗΕ ΗΕ Ι A (-) B (+) Ανπτύσσετι ηλεκτρεγερτική δύνµη ΗΕ στ άκρ Α,Β που δίνετι πό το νόµο του d Faraday. ΗΕ Φ m Το µέτρο της είνι d Φ d db ΗΕ m ( B π a ) π a () dt dt dt dt Έστω ότι το µγνητικό πεδίο έχει διεύθυνση πό τον νγνώστη προς την σελίδ κι υξάνει. Η µγνητική ροή µέσ πό το κύκλωµ υξάνει. Από τον κνόν του Lenz ξέρουµε ότι η επγόµενη ΗΕ θ τείνει ν νιρέσει το ίτιο που την προκάλεσε άρ θ δηµιουργήσει µγνητικό πεδίο που θ τείνει ν µειώσει την µγνητική ροή. Αυτό θ συµβεί ν λόγω του επγόµενου ρεύµτος δηµιουργηθεί µγνητικό πεδίο µε διεύθυνση πό την σελίδ προς τον νγνώστη. Γι ν δηµιουργηθεί τέτοιο πεδίο πρέπει το ρεύµ ν έχει κτεύθυνση ντίθετη πό την φορά του ρολογιού όπως φίνετι στο σχήµ. Η ΗΕ έχει την ίδι κτεύθυνση µε την φορά του επγόµενου ρεύµτος. () Ότν οι κροδέκτες Α κι Β δεν συνδέοντι µε εξωτερικό κύκλωµ θ έχουµε συσσώρευση θετικού φορτίου στο Β κι ρνητικού στο Α. Θ δηµιουργηθεί ηλεκτρικό πεδίο ντίθετο πό το επγόµενο κι νάλογο της συσσώρευσης φορτίου. Γι κάποι τιµή της συσσώρευσης τ δύο ηλεκτρικά πεδί θ λληλονιρεθούν µε ποτέλεσµ ν µηδενιστεί το επγόµενο ρεύµ. (β) Αν οι κροδέκτες συνδεθούν µε εξωτερικό κύκλωµ όπως στο σχήµ β η ροή του ηλεκτρικού ρεύµτος θ συνεχιστεί µε ίδι φορά όπως κι η επγόµενη ΗΕ. Το ρεύµ δίνετι πό την σχέση ΗΕ ολ Ι () όπου ολ συνολική ντίστση δίνετι πό την σχέση ολ + () + Από τις σχέσεις (), (), κι () συνάγουµε ότι πa db I (4) dt () (β)

11 Άσκηση 9 ( µονάδες) Το µισό ενός πυκνωτή µε επίπεδους οπλισµούς εµβδού Α κι πόστσης d γεµίζετι µε υλικό διηλεκτρικής στθεράς όπως φίνετι στο σχήµ (). Αν στο πυκνωτή βάλουµε το ίδιο διηλεκτρικό υλικό λλά όπως φίνετι στο σχήµ (β) πόσο θ πρέπει ν είνι η πόστση x ώστε κι στις δύο περιπτώσεις ν είχµε την ίδι χωρητικότητ; x () (β) A Η χωρητικότητ του ρχικού πυκνωτή χωρίς το διηλεκτρικό είνι C ε. Αν d εφρµόσουµε διφορά δυνµικού V στους οπλισµούς, ο πυκνωτή θ φορτισθεί µε φορτίο Q κι στο εσωτερικό του θ νπτυχθεί ηλεκτρικό πεδίο έντσης Ε. Θ ισχύει V E d κι C Q/V. Στην περίπτωση του σχήµτος () έχουµε το ισοδύνµο δύο πυκνωτών µε επιφάνει οπλισµών την µισή του ρχικού συνδεδεµένων πράλληλ (φού οι οπλισµοί του ρχικού πυκνωτή είνι ισοδυνµικές επιφάνειες). Αν C κι C οι χωρητικότητες των δύο επιµέρους πυκνωτών, προκύπτει ότι η κινούργι χωρητικότητ του πυκνωτή θ είνι C C +C. A A Ισχύει ότι C C κε κ κι C C ε d d C Άρ C ( κ + ) () Στην περίπτωση του σχήµτος (β) το διηλεκτρικό κλύπτει όλη την επιφάνει του οπλισµού λλά το πάχος του είνι µικρότερο πό την πόστση µετξύ των οπλισµών d. Έστω ότι εφρµόζετι διφορά δυνµικού V στους οπλισµούς του πυκνωτή. Στον κενό χώρο µετξύ των οπλισµών η έντση του ηλεκτρικού πεδίου είνι Ε ενώ µέσ στο διηλεκτρικό είνι ΕE /κ ή ΕE /κ. Η διφορά δυνµικού στον κενό χώρο είνι V E x x V d E ( d x) Η διφορά δυνµικού µέσ στο διηλεκτρικό είνι V E( d x) ( d x) V κ κd x d x kx+ d x Ισχύει ότι V V+ V V + V d κd κd Κτά συνέπει η συνολική χωρητικότητ είνι

12 C β Q Q κ d C V κ x+ d x κ x+ d x V κ d () Εξισώνοντς τις () κι () προκύπτει ότι d x Πρτήρηση x Αν στην περίπτωση του σχήµτος (β) θεωρήσουµε ότι το σύστηµ µς είνι ισοδύνµο µε δύο επίπεδους πυκνωτές συνδεδεµένους σε σειρά µε χωρητικότητες ' A d C ε C κι x x ' A d C κε κc d x d x τότε η συνολική χωρητικότητ είνι ' ' CC κ d Cβ C ' ' C+ C κ x+ d x ποτέλεσµ που συµφωνεί µε την σχέση (). x d-x

13 Άσκηση (5 µονάδες) Ρεύµ Ι που δηλώνετι µε στυρούς στο διπλνό σχήµ διβιβάζετι µέσ σε µί χάλκινη λάµ ύψους h κι πάχους w. Οµογενές µγνητικό πεδίο B εφρµόζετι κάθετ προς την λάµ. () Υπολογίστε I την τχύτητ µετάθεσης v d των ηλεκτρονίων (β) ποιο είνι το µέτρο κι η φορά της µγνητικής F E δύνµης F πάνω στ ηλεκτρόνι; (γ) Ποιο είνι το B µέτρο, η διεύθυνση, κι η φορά οµογενούς h ηλεκτρικού πεδίου Ε που ν εξουδετερώνει τ ποτελέσµτ του µγνητικού; (δ) Ποι είνι η E διφορά δυνµικού V, που είνι νγκί γι την δηµιουργί υτού του πεδίου; Μετξύ ποιών F B πλευρών του γωγού πρέπει ν εφρµοστεί υτή η διφορά δυνµικού; (ε) Αν δεν εφρµοστεί εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο τ ηλεκτρόνι θ w συσσωρευτούν στη µί πλευρά κι έτσι θ δηµιουργηθεί οµογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε Η κάθετ στον γωγό. Η συσσώρευση θ στµτήσει ότν οι δυνάµεις του ηλεκτροσττικού πεδίου Ε Η εξουδετερώσουν τις µγνητικές δυνάµεις του ερωτήµτος (β). Ποιο είνι το µέτρο κι η φορά του πεδίου Ε Η ; Ν υποθέσετε ότι ο ριθµός των ηλεκτρονίων γωγιµότητς νά µονάδ όγκου είνι n. 9 m - κι ότι h. m, w. cm, I5 A, B T. () Τ ηλεκτρόνι έχουν κτεύθυνση πό το επίπεδο της σελίδς προς τον νγνώστη κι τχύτητ µετάθεσης υ d ( A) I ms ean 9 (.6 C)(.. m )(. m ) (β) Η δύνµη του µγνητικού πεδίου µέτρο της είνι FB e υd B έχει κτεύθυνση προς τ κάτω. Το F B eυ d B (.6 C )( 4. ms )( T ) N (γ) Πρέπει το ηλεκτρικό πεδίο ν εξσκεί δύνµη πάνω στ ηλεκτρόνι µε κτεύθυνση προς τ πάνω. Γι ν γίνει υτό πρέπει το εφρµοζόµενο ηλεκτρικό πεδίο Ε εξ ν έχει φορά προς τ κάτω. Το µέτρο του θ είνι:

14 E εξ FE FB NC e e.6 C N (δ) Θ εφρµοστεί διφορά δυνµικού V νάµεσ στην πάνω κι στην κάτω πλευρά του γωγού. Γι ν έχει η έντση του ηλεκτρικού πεδίου φορά προς τ κάτω πρέπει το ψηλότερο δυνµικό ν εφρµοστεί στην πάνω πλευρά. Θεωρώντς ότι το ηλεκτρικό πεδίο είνι οµογενές, η διφορά δυνµικού δίνετι πό την σχέση V Eh 5 5 ( 8.4 NC )(. m).57 V (ε) Η συσσώρευση θ στµτήσει ότν η δύνµη πό το ηλεκτρικό πεδίο εξουδετερώσει την δύνµη πό το µγνητικό πεδίο. Άρ η πάντηση πρέπει ν είνι ίδι µε το (γ), δηλδή Ε εξ Ε Η. Τ ηλεκτρόνι δηµιουργούν περίσσει ρνητικού φορτίου στο κάτω µέρος του γωγού ενώ στο επάνω µέρος υπάρχει έλλειµµ ηλεκτρονίων δηλδή θετικό φορτίο. Κτά συνέπει πάλι βλέπουµε ότι το Ε Η έχει φορά προς τ κάτω.