Ε Ρ Γ Α Σ Τ Η Ρ Ι A4 Κ Η Α Σ Κ Η Σ Η. 1. Εισαγωγή. Xexe ωω = () jjn n

Σχετικά έγγραφα
Στα πλαίσια αυτής της άσκησης θα υλοποιηθούν στην αναπτυξιακή κάρτα TMS320C6711. Iσοστάθμιση τηλεπικοινωνιακού καναλιού.

Α Σ Κ Η Σ Η Ε Ρ Γ Α Σ Τ Η Ρ Ι Α3 Κ Η

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Σήματος. Νόκας Γιώργος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Πάτρα 2005 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Εργαστήριο Επεξεργασίας Σηµάτων Τηλεπικοινωνιών & ικτύων

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

20-Φεβ-2009 ΗΜΥ Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

3. ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

2.1 Έννοια του στοχαστικού σήµατος. Θεωρούµε ένα µονοδιάστατο γραµµικό δυναµικό σύστηµα που περιγράφεται από τις σχέσεις:

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Ο μετασχηματισμός Fourier

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 7 Ακούγοντας Πρώτη Ματιά στην Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

H ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. στις τηλεπικοινωνίες

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)

3-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Εφαρμογές

FFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ Κεφ. 10.3, ) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 3

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Επαναληπτικές Ασκήσεις για το µάθηµα Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων

Ερωτήσεις για το μάθημα Μη Γραμμικά ΣΑΕ και Εφαρμογές: 10, 11, 15, 16, 17,18

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι.

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. Χρόνου (Ι)

ΑΔΑΜΑΝΤΙΑ Κ. ΣΠΑΝΑΚΑ Σύντομες Προδιαγραφές Συγγραφής Εκπαιδευτικού Υλικού εξ αποστάσεως εκπαίδευσης: Σημεία Προσοχής ΠΛΣ

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ διακριτές σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου χρονοσειρές (time series)

27/4/2009. Για την υλοποίηση τέτοιων αλγορίθμων επεξεργασίας απαιτείται η χρήση μνήμης. T η περίοδος δειγματοληψίας. Επίκ. Καθηγητής.

Επικοινωνίες στη Ναυτιλία

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων

12 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform

Επεξεργασία Πολυµέσων. Δρ. Μαρία Κοζύρη Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού Χρόνου - DTFT. Οκτώβριος 2005 ΨΕΣ 1

ΦΙΛΤΡΑ. Κατηγορίες Φίλτρων

E(X(t)) = 1 k + k sin(2π) + k cos(2π) = 1 k + k 0 + k 1 = 1

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 18

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Δρ. Π. Ασβεστάς Εργαστήριο Επεξεργασίας Ιατρικού Σήματος & Εικόνας Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

Εφαρµογες Της Ψηφιακης Επεξεργασιας Σηµατων. Εκτιµηση Συχνοτητων Με ΙδιοΑναλυση του Μητρωου ΑυτοΣυσχετισης

ΑΝΑΠΤΥΓΜA -ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Θέματα Εξετάσεων Ιουνίου 2003 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις

Κεφάλαιο 6 : Φασματική Ανάλυση Σημάτων Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 1η Γραπτή Εργασία

Συνθετικές εδαφικές κινήσεις Κεφ.22. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

c xy [n] = x[k]y[n k] (1)

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1

Άσκηση 1 η Να εξετάσετε αν τα ακόλουθα σήματα είναι περιοδικά. Στην περίπτωση περιοδικού σήματος, ποια είναι η θεμελιώδης περίοδος; 1 )

ΑΣΚΗΣΗ 2 ΒΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΑ ΣΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

Transcript:

Ε Ρ Γ Α Σ Τ Η Ρ Ι A4 Κ Η Α Σ Κ Η Σ Η Τεχνικές Εκτίμησης Συχνοτικού Περιεχομένου Σημάτν. Εισαγγή Στα πλαίσια αυτής της άσκησης θα εξεταστούν τεχνικές εκτίμησης του συχνοτικού περιεχομένου ντετερμινιστικών και στοχαστικών σημάτν διακριτού χρόνου πεπερασμένης χρονικής διάρκειας και θα υλοποιηθούν στην αναπτυξιακή κάρτα DSK TMS320C67. Συγκεκριμένα, οι τεχνικές που θα εξεταστούν και θα υλοποιηθούν θα βασίζονται στον Ταχύ Μετασχηματισμό Fourier FFT. Σκοπός της άσκησης είναι η φασματική ανάλυση σημάτν σε πραγματικό χρόνο και η διερεύνηση θεμάτν, όπς η παραθύρση και η κατάτμηση του σήματος. Τέλος υλοποιείται η τεχνική της φασματικής αφαίρεσης, με σκοπό τη βελτίση της ποιότητας σημάτν ομιλίας σε πραγματικό χρόνο. 2. Εκτίμηση συχνοτικού περιεχομένου Σήματος με Χρήση Διακριτού Χρόνου Μετασχηματισμού Fourier Γνρίζουμε ότι ο Διακριτού Χρόνου Μετασχηματισμός Fourier είναι το μαθηματικό εργαλείο που μας μεταφέρει από το πεδίο του διακριτού χρόνου στο πεδίο της ψηφιακής συχνότητας. Και ορίζεται από τη σχέση: exe = jjn n n=

όπου x n είναι ένα σήμα διακριτού χρόνου. Από τον ορισμό του Μετασχηματισμού Fourier είναι φανερό ότι για να υπολογίσουμε το συχνοτικό περιεχόμενο ενός σήματος είναι απαραίτητο να γνρίζουμε ολόκληρο το σήμα x n. Στη πράξη βέβαια μας διατίθεται ένα πεπερασμένο σύνολο δειγμάτν, με το οποίο καλούμαστε να εκτιμήσουμε το συχνοτικό περιεχόμενο ολόκληρου του σήματος n γενικότητας θα θερήσουμε ότι διαθέτουμε τα δείγματα x 0,,, επιχειρήσουμε να εκτιμήσουμε το συχνοτικό περιεχόμενο e j του σήματος x n τν δειγμάτν δεν υπάρχει καμία επιπλέον πληροφορία για το σήμα x n xxx. Δίχς απώλεια της με τα οποία θα. Εάν πέρα, τότε ένας προφανής τρόπος εκτίμησης του e j είναι η αντικατάσταση του απείρου αθροίσματος στην παραπάν σχέση με το πεπερασμένο άθροισμα που αναφέρεται στα διαθέσιμα δείγματα, δηλαδή: e Η προσέγγιση j n n n jjn exe = n= 0 n αποτελεί το Διακριτού Χρόνου Μετασχηματισμό Fourier της ακολουθίας x ˆ = w x ο οποίος μπορεί να υπολογιστεί με πολύ μικρό υπολογιστικό κόστος με χρήση FFT, όπου το w n, είναι η ακολουθία τετραγνικού παραθύρου: w n, 0 n = 0, αλλού Η εκτίμηση του συχνοτικού περιεχομένου μπορεί να βελτιθεί εαν χρησιμοποιήσουμε εναλλακτικά παράθυρα στη θέση του τετραγνικού. Τα παράθυρα αυτά επιχειρούν να εξομαλύνουν τις ασυνέχειες που εμφανίζει το τετραγνικό παράθυρο, δίνοντας έτσι μικρό βάρος σε δείγματα που συνορεύουν με τις χρονικές στιγμές 0 και -. Ερώτημα : Εκτιμήστε το συχνοτικό περιεχόμενο ενός ημιτονικού σήματος χρησιμοποιώντας:. τετραγνικό παράθυρο, 2. παράθυρο Hamming και 3. παράθυρο Kaiser. Σχολιάστε τα αποτελέσματά σας. Χρησιμοποιήστε μπλοκ δεδομένν 3228. Στο Μatlab. 2

3. Εκτίμηση φάσματος με χρήση περιοδογράμματος Στη συνέχεια θα αναφερθούμε σε μια τεχνική εκτίμησης συχνοτικού περιεχομένου ενός στοχαστικού σήματος. Η τεχνική αυτή ονομάζεται περιοδόγραμμα και εφαρμόζεται σε ενθόρυβα σήματα της μορφής: Το περιοδόγραμμα για μια ακολουθία yn [] y [ n] = s[ n] + w[ n] I, Ν σημείν ορίζεται ς: = Υ 2 όπου Y = n= 0 y[ n] e j nt είναι ο Διακριτού Χρόνου Μετασχηματισμός Fourier του σήματος yn []. Με μια πρώτη ματιά είναι φυσικό να υποθέσουμε ότι όσο το Ν αυξάνεται, το περιοδόγραμμα γίνεται μια καλύτερη εκτίμηση της πυκνότητας φάσματος ισχύος για μια στάσιμη τυχαία διαδικασία. Παρόλα αυτά κατι τέτοιο δε συμβαίνει. Στη πραγματικότητα η μέση τιμή του περιοδογράμματος συγκλίνει στην πραγματική πυκνότητα φάσματος, αλλά η διασπορά του παραμένει μεγάλη. Όσο το Ν αυξάνεται το περιοδόγραμμα έχει τη τάση να ταλαντώνεται ολοένα και πιο γρήγορα. Μια λύση στο πρόβλημα αυτό είναι να υπολογιστεί η μέση τιμή του περιοδογράμματος Ν σημείν της ακολουθίας δεδομένν που μελετάται. Έστ xn [] η ακολουθία αυτή με διάρκεια ML=. Δημιουργούμε L υποακολουθίες Ν σημείν ς εξής: y k h[ n] x[ k + n], [ n] = 0, n = 0,,, αλλού, k = 0,,, L με χρήση του επιθυμητού παραθύρου h n, και στη συνέχεια ο υπολογιζεται ο Διακριτού Χρόνου Μετασχηματισμός Fourier τν υπακολουθιών y k [n] ς, Y = k n= 0 y [ n] e k j nt Τότε το περιοδόγραμμα του αρχικού σήματος θα δίνεται από τη σχέση: 3

I kk, L =Υ L k = 0 2 Η επιλογή τν παραμέτρν Lκαι, δηλαδή το πλήθος και το μέγεθος τν υποακολουθιών, επηρεάζει τη διακριτική ικανότητα του περιοδογράμματος και επομένς και την εκτίμηση του συχνοτικού περιεχομένου της ενθόρυβης ακολουθίας της οποίας το φασματικό περιεχόμενο θέλουμε να εκτιμήσουμε. Όταν οι υποακολουθίες είναι στατιστικά ανεξάρτητες, παίρνοντας το μέσο όρο L υποακολουθιών μειώνεται η διασπορά κατά ένα συντελεστή L γιατί;. Με χρήση επικαλυπτόμενν υποακολουθιών μπορούμε να πετύχουμε ακόμη μεγαλύτερη μείση της διασποράς. Ερώτημα 2 2 : Υπολογίστε το περιοδόγραμμα ενος ενθόρυβου ημιτόνου χρίς τμηματοποίηση της αρχικής ακολουθίας μπλοκ δεδομένν Ν =28. Ερώτημα 3: Χρησιμοποιώντας μπλοκ δεδομένν μήκους Μ=28 πειραματιστείτε με τις τιμές τν L,, χρίς επικαλυπτόμενες υποακολουθίες, και σχολιάστε τα αποτελέσματά σας. Τι παρατηρείτε; Συγκρίνετε τα αποτελέσματα που πήρατε με αυτά του Ερτήματος 2. Ερώτημα 4: Επαναλάβατε τη διαδικασία του Ερτήματος 3 με χρήση επικαλυπτόμενν υποακολουθιών επικάλυψη 50%. Συγκρίνετε τα αποτελέσματά σας. 4. Υλοποίηση Αλγορίθμου Εκτίμησης Συχνοτικού Περιεχομένου στο DSK Μελετήστε το αρχείο FFT_Decimation_in_time.c στο οποίο υλοποιείται ο μιγαδικός Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier με αποδεκατισμό στο χρόνο. Ερώτημα 5: Χρησιμοποιώντας το αρχείο αυτό γράψτε πρόγραμμα για την αναπτυξιακή κάρτα που θα κάνει τα ακόλουθα:. θα γεμίζει ένα μιγαδικό πίνακα με τις τιμές του ακόλουθου σήματος: x n = sin2π 000n / 8000, n = 0,, 5 2. θα υπολογίζει και θα αποθηκεύει σε πίνακα τα μέτρα τν μιγαδικών τιμών του FFT του παραπάν σήματος. 3. Χρησιμοποιώντας το περιβάλλον CCS: επιβεβαιώστε την σστή λειτουργία του προγράμματος σας κάνοντας γραφική παράσταση τν μέτρν τν τιμών του FFT που υπολογίσατε. 2 Απαντήστε στα ερτήματα 2-4 χρησιμοποιώντας το Matlab. 4

Βρείτε το χρόνο που απαιτεί ο υπολογισμός του χρησιμοποιείστε το κατάλληλο εργαλείο του CCS. Επαναλάβετε την παραπάν διαδικασία χρησιμοποιώντας: παράθυρο Hamming και παράθυρο Kaiser. Σχολιάστε αν τα αποτελέσματά σας είναι τα αναμενόμενα. Ερώτημα 6: Αλλάξτε το σήμα εισόδου με το ακόλουθο: x n = sin2π 000 + 8000 /024 n / 8000, n = 0,, 5 και επαναλάβετε αυτά που αναφέρθηκαν στο ερώτημα 5. Εξηγείστε τα αποτελέσματά σας. 5. Υλοποίηση Αλγορίθμου Εκτίμησης Φάσματος Ισχύος στο DSK Στη συνέχεια θα υλοποιήσουμε ένα στοιχειώδη φασματικό αναλυτή. Το DSK θα χρησιμοποιηθεί για την συλλογή σήματος εισόδου και τον υπολογισμό σε πραγματικό χρόνο του περιοδογράμματος του σήματος. Το περιβάλλον CCS που αναφέρθηκε στην προηγούμενη παράγραφο θα χρησιμοποιηθεί για την απεικόνιση του περιοδογράμματος σε πραγματικό χρόνο. Για το σκοπό αυτό:. Αρχικοποιήστε, ακολουθώντας την διαδικασία και το πρόγραμμα της προηγούμενης εργαστηριακής άσκησης, την μονάδα EDMA. 2. Αρχικοποιήστε δύο array π.χ. block block2 μεγέθους 2Χ52 το καθένα, με σκοπό στο ένα να συλλέγετε δείγματα του σήματος εισόδου με την βοήθεια της μονάδας EDMA και στο άλλο, ταυτόχρονα, να υπολογίζεται το περιοδόγραμμα του σήματος. 3. Άπαξ και ο FFT του τρέχοντος τμήματος δεδομένν υπολογιστεί, και στο άλλο array έχουν συλλεχθεί 2Χ52 νέα δείγματα, οι ρόλοι τν δύο array θα πρέπει να εναλλαχθούν. 4. Αρχικοποιείστε ένα array π.χ. Spectrum μεγέθους 256 γιατί; στο οποίο θα πρέπει να αποθηκεύονται οι τιμές του φάσματος. 5. Το πρόγραμμά σας θα πρέπει: να υπολογίζει το φάσμα από τη μέση τιμή τν FFT τουλάχιστον 8 μπλοκ μεγέθους 2Χ52 και να παρέχει τη δυνατότητα χρήσης διαφορετικών παραθύρν. Αφού υλοποιήσετε το πρόγραμμά σας, χρησιμοποιώντας τα ερτήματα της προηγούμενης παραγράφου, ελέγξτε τη σστή λειτουργία του, και καταγράψτε τα αποτελέσματά σας. Χρησιμοποιείστε εκτός από ημιτονικά, τετραγνικό παλμό, και σήμα ομιλίας με και χρίς προσθετικό Γκαουσιανό θόρυβο. 5

6. Βελτίση Ποιότητας Σήματος Ομιλίας σε Πραγματικό Χρόνο Η εφαρμογή που θα παρουσιαστεί στη συνέχεια ονομάζεται φασματική αφαίρεση spectral subtraction και αποτελεί μια από τις πολλές λύσεις που έχουν προταθεί για τη βελτίση της ποιότητας τν σημάτν ομιλίας. Η τεχνική αυτή πραγματοποιείται στο πεδίο της συχνότήτας και βασίζεται στην υπόθεση ότι το φάσμα του σήματος εισόδου είναι η υπέρθεση του φάσματος του σήματος ομιλίας και του φάσματος του θορύβου. Το σχηματικό διάγραμμα του συστήματος που πρόκειται να υλοποιηθεί φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: Σχήμα : Σχηματικό διάγραμμα συστήματος βελτίσης σήματος ομιλίας. Θερήστε ότι η συχνότητα δειγματοληψίας είναι 8ΚHz και υπολογίζεταιται ένας FFT 256 σημείν κάθε 64 δείγματα του σήματος εισόδου 8ms. 6. Τεχνική Επικάλυψης και Πρόσθεσης Για να πραγματοποιηθεί η επεξεργασία στο πεδίο της συχνότητας, είναι απαραίτητο να διασπάσουμε το σήμα εισόδου σε επικαλυπτόμενα μπλοκ που θα ονομάζουμε πλαίσια. Αφού γίνει η επεξεργασία τους, τα πλαίσια αθροίζονται ξανά ώστε να δημιουργήσουμε το σήμα εξόδου. Η παραθύρση τν πλαισίν πριν υπολογιστεί ο FFT και μετά την εφαρμογή του αντίστροφου μετασχηματισμού FFT, όπς και στον υπολογισμό του φάσματος, είναι απαραίτητη γιατί; Όπς φαίνεται στο Σχήμα 2, κάθε πλαίσιο έχει επικάλυψη με το προηγούμενο του 50%. Αν και αυτό το ποσοστό επικάλυψης δίνει αποδεκτά αποτελέσματα, είναι πιο σύνηθες να χρησιμοποιείται επικάλυψη 75%. Σε αυτήν την περίπτση, κάθε δείγμα εξόδου θα προκύπτει από το άθροισμα τεσσάρν συνεχόμενν πλαισίν. 6

7 6.2 Αφαίρεση του Φάσματος Θορύβου Η βασική ιδέα της τεχνικής είναι πολύ απλή. Ουσιαστικά εκμεταλλευόμενη τις παύσεις που υπάρχουν κατά τακτά διαστήματα σε ένα σήμα ομιλίας, προσπαθεί να εκτιμήσει το φάσμα του θορύβου και στην συνέχεια να το αφαιρέσει από αυτό του σήματος εισόδου: Y= Ωστόσο, επειδή δε γνρίζουμε τη σστή φάση του φάσματος του θορύβου αφαιρούμε το μέτρο του αφού το πολλαπλασιάσουμε με τη φάση του Μετασχηματισμού Χτου σήματος ομιλίας, δηλαδή: Σχήμα 2: Διαδικασίες που υλοποιούνται από το σύστημα βελτίσης ποιότητας σήματος ομιλίας. g Y = = = όπου βέβαια η συνάρτηση g ορίζεται από τη σχέση: g =

και μπορούμε να τη θερήσουμε ς ένα παράγοντα κέρδους εξαρτώμενο από τη συχνότητα, και επομένς η παραπάν σχέση εκφράζει γραμμικό φιλτράρισμα γιατί;. Παρατηρήστε επίσης ότι η συνάρτηση κέρδους g μπορεί να πάρει και αρνητικές τιμές πότε θα συμβεί αυτό;. Για να αποφευχθεί αυτό, για τον ορισμό της χρησιμοποιούμε την ακόλουθη σχέση: gmax, λ= Χ όπου η λ μια σταθερά στο διάστημα [0.0, 0.]. 6.3 Εκτίμηση του Φάσματος Θορύβου Όταν κάποιος μιλάει, θα πρέπει αναπόφευκτα να κάνει παύσεις για να αναπνεύσει. Όπς ήδη αναφέραμε, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις παύσεις που υπάρχουν στο σήμα ομιλίας για να εκτιμήσουμε χαρακτηριστικά του θορύβου. Για το σκοπό αυτό, για κάθε συχνότητα που υπολογίζουμε τον Ταχύ μετασχηματισμό Fourier του σήματος εισόδου, προσδιορίζουμε το ελάχιστο πλάτος που έχει υπάρξει σε οποιοδήποτε πλαίσιο για μια περίοδο τουλάχιστον 0 δευτερολέπτν. Με την προϋπόθεση ότι κανένας άνθρπος δε μιλάει περισσότερο από 0 δευτερόλεπτα χρίς παύση, αυτή η ελάχιστη τιμή του φάσματος θα αντιστοιχεί στο ελάχιστο πλάτος του θορύβου, που εμφανίστηκε κατα τη διάρκεια τν διαστημάτν παύσης ομιλίας. Επείδή η εκτίμηση αυτή δεν είναι πάντα κοντά τη μέση τιμή του μέτρου θορύβου θα πρέπει, πριν τη χρησιμοποιήσουμε να πολλαπλασιαστεί με ένα συντελεστή αντιστάθμισης,. Ο καθορισμός της μικρότερης τιμής του φάσματος στα τελευταία 0 δευτερόλεπτα απαιτεί να αποθηκευτεί ολόκληρο το φάσμα συχνοτήτν, κάτι που έχει πολύ μεγάλο κόστος σε απαιτήσεις μνήμης. Μπορούμε να καθορίσουμε μια προσέγγιση της ελάχιστης τιμής που αναζητούμε με πολύ μικρότερο κόστος σε μνήμη αν ακολουθήσουμε την παρακάτ διαδικασία: Αποθηκεύουμε τέσσερις 4 εκτιμήσεις της ελάχιστης τιμής του φάσματος M i, i =,2,3,4 σε τέσσερις θέσεις μνήμης. Για κάθε πλαίσιο ανανεώνουμε το M ς εξής : MM= min, Κάθε 2.5 δευτερόλεπτα χρόνος που αντιστοιχεί στην επεξεργασία 32 πλαισίν μεταφέρουμε την τιμή του φάσματος M i στο M i+ και ενημερώνουμε το Μ σύμφνα με από την παραπάν σχέση. Μπορούμε λοιπόν να εκτιμήσουμε το φάσμα θορύβου με την ακόλουθη σχέση: 8

Mα min = i=..4 i όπου ο συντελεστής α, όπς ήδη αναφέραμε, αντισταθμίζει το σφάλμα της εκτίμησής μας. Ο συντελεστής αυτός μπορεί να πάρει τιμές στο διάστημα [2, 20]. Στη συνέχεια αναλύεται η παραπάν διαδικασία με τη βοήθεια του καταστατικού διαγράμματος που φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Σχήμα 3: Στιγμιότυπα στα οποία φαίνονται τα περιεχόμενα τν θέσεν μνήμης που χρησιμοποιούμε για τον εντοπισμό της ελάχιστης τιμής του φάσματος. Στο παραπάν διάγραμμα φαίνεται το περιεχόμενο τν τεσσάρν θέσεν μνήμης τις χρονικές στιγμές τν, 2 και 3 δευτερολέπτν μετά την εκκίνηση του συστήματος. Στην πρώτη γραμμή του παραπάν διαγράμματος, δευτερόλεπτα μετά την εκκίνηση του συστήματος, τα Μ4, Μ3 και Μ2 είναι οι ελάχιστες τιμές φάσματος που προέκυψαν στα τρία χρονικά διαστήματα διάρκειας 2.5 δευτερολέπτν καθένα 2.5-5, 5-7.5 και 7.5-0 και το Μ είναι η ελάχιστη τιμή του φάσματος που προέκυψε στο χρονικό διάστημα από το 0 - το ς το -τό δευτερόλεπτο. Παίρνοντας τώρα το ελάχιστο μεταξύ αυτών τν τεσσάρν τιμών έχουμε βρει στην ουσία την ελάχιστη τιμή φάσματος που έχει προκύψει σε διάστημα 8.5 δευτερολέπτν, από το 2.5 μέχρι το δευτερόλεπτο. Στην δεύτερη γραμμή του παραπάν διαγράμματος, τα Μ4, Μ3 και Μ2 παραμένουν αμετάβλητα όμς τώρα το Μ περιέχει την ελάχιστη τιμή του φάσματος για το διάστημα 0-το ς 2-το δευτερόλεπτο και έτσι βρίσκοντας το ελάχιστο μεταξύ αυτών τν τεσσάρν τιμών υπολογίζουμε την ελάχιστη τιμή φάσματος που έχει προκύψει στο διάστημα τν 9.5 δευτερολέπτν, από το 2.5 μέχρι το 2 δευτερόλεπτο. 9

Σύμφνα με τα όσα αναφέραμε παραπάν, τη χρονική στιγμή 2.5, μεταφέρουμε το Μ3 στο Μ4, το Μ2 στο Μ3 και το Μ στο Μ2, οπότε σε αυτή την περίπτση η ελάχιστη τιμή δίνει την ελάχιστη τιμή του φάσματος για το διάστημα τν 8 δευτερολέπτν, από το 5-ο μέχρι και το 3-ο δευτερόλεπτο. 7. Υλοποίηση Αλγορίθμου στο DSK Σκοπός είναι η σταδιακή υλοποίηση στην αναπτυξιακή κάρτα τν διαδικασιών που φαίνονται στο Σχήμα 2. Σαν πρώτο βήμα για την επίτευξη του σκοπού αυτού, τροποποιήστε το πρόγραμμα της Ενότητας 5 ώστε να υλοποιεί την τρίτη και την πέμπτη διαδικασία του Σχήματος 2. Για το σκοπό αυτό θα πρέπει να χρησιμοποιείται τον FFT και στον υπολογισμό του IFFT. Αφού βεβαιθείτε για την σστή λειτουργία του προγράμματός σας χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα εργαλεία του CCS, προσθέστε τον απαραίτητο κώδικα που θα υλοποιεί τις διαδικασίες της παραθύρσης τν δεδομένν. Δοκιμάστε το πρόγραμμά σας χρησιμοποιώντας: παράθυρο Hamming και παράθυρο Kaiser. Υλοποιείστε στη συνέχεια την τεχνική επικάλυψης και πρόσθεσης πλαισίν της Παραγράφου 6.. Υλοποιείστε στη συνέχεια τον αλγόριθμο εκτίμησης του φάσματος θορύβου που περιγράφηκε στην Παράγραφο 6.3. Για τον έλεγχο της σστής λειτουργίας του χρησιμοποιείστε ενθόρυβα ημιτονικά σήματα. Δοκιμάστε για διαφορετικές τιμές του SR και δείτε αν η μορφή της συνάρτησης g Παράγραφος 6.2 είναι η αναμενόμενη. Πειραματιστείτε με διαφορετικές τιμές της παραμέτρου αντιστάθμισης α και καταγράψτε τα αποτελέσματά σας. Ενσματώστε τα επιμέρους προγράμματα σε ένα ενιαίο πρόγραμμα. Για τον έλεγχο σστής λειτουργίας του προγράμματός σας χρησιμοποιείστε το αρχείο noisy_speech που περιέχει ένα ενθόρυβο σήμα ομιλίας. 5. Βιβλιογραφία [] TMS320C67 Digital Signal Processor Data Sheet Literature umber SPRS088, Texas Instruments, Dallas, T, 2002. [2] TMS320C6000 Peripherals Guide Literature umber SPRU90, Texas Instruments, Dallas, T, 200. [3] TLC320AD535C/I Data Manual Dual Channel Voice/Data Codec, Literature umber SLAS202, Texas Instruments, Dallas, T, 999. [4] Code Composer Studio Getting Started Guide Literature umber SPRU509, Texas Instruments, Dallas, T, 200. [5] Γ. Β. Μουστακίδης, "Βασικές Τεχνικές Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτν,", Εκδόσεις Τζιόλα 2004. [6] Sanjit K. Mitra, "Digital Signal Processing, A Computer-Based Approach," McGraw-Hill, 998. [7] Steven A. Tretter, Communication System Design Using DSP Algorithms. With Laboratory Experiments for the TMS320C670 and TMS320C67, Kluwer Academic / Plenum Publishers, ew York 2003. 0

[8] Martin, R., "Spectral Subtraction Based on Minimum Statistics", Signal Processing VII:Theories and Applications, pp82-85, Holt, M., Cowan, C., Grant, P. and Sandham, W.Eds., 994