Učebné osnovy MATEMATIKA Názov predmetu Matematika Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Stupeň vzdelania ISCED 2 Dátum poslednej zmeny 7. 9. 2015 UO vypracovali Ing. Jarmila Bohovicová Mgr. Eugen Schreiber RNDr. Daniela Čechvalová Maráková Časová dotácia Ročník piaty šiesty siedmy ôsmy deviaty Časový rozsah výučby / týž. 4 5 5 5 5 Časový rozsah výučby / roč. 132 165 165 165 165 Charakteristika vyučovacieho predmetu Predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. 1
Ciele vyučovacieho predmetu akého chceme žiaka Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločnosť. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Prierezové témy Do obsahu vyučovacieho predmetu sú integrované prierezové témy Ochrana života a zdravia, Environmentálna výchova, Osobnostný a sociálny rozvoj, Multikultúrna výchova, Tvorba projektu a prezentačné zručnosti. Kľúčové kompetencie Systém kľúčových kompetencií (vedomosti a zručnosti, ktoré sú potrebné ku kompetentnému jednaniu v prirodzených životných situáciách) budeme v matematike rozvíjať hlavne nasledujúcimi stratégiami: Kompetencie k učeniu o budovanie základných matematických zručností a schopností žiakov pri elementárnych počtových operáciách o aktívne vyhľadávanie súvislostí Kompetencie potrebné na riešenie problémov o odhad výsledku o pamäťové počítanie o rozvoj logického myslenia 2
o hľadanie vlastných a netradičných riešení o problémové úlohy Komunikatívne kompetencie o čítanie textu s porozumením o presnosť matematického vyjadrovania o matematická symbolika o práca s PC Sociálne a osobné kompetencie o diferencovaná práca o tímová práca Občianske kompetencie o vplyv ľudskej činnosti na ekológiu o štatistické údaje v environmentálnych súvislostiach (tabuľky, grafy,...) Pracovná kompetencia o účelné a bezpečné používanie pomôcok. Finančná gramotnosť Téma 1.: Človek vo sfére peňazí - zapracované v predmete MATEMATIKA 5. a 6. ročník - Čiastková kompetencia 3: Osvojiť si, čo znamená žiť hospodárne. - Úlohy na demonštrovanie nutnosti prijímania finančných rozhodnutí na základe svojich reálnych možností. Téma 3.: Zabezpečenie peňazí pre uspokojovanie životných potrieb príjem a práca - Čiastková kompetencia 3: Identifikovať zdroje osobných príjmov - zapracované v predmete MATEMATIKA7. ročník - Príklady zo života na vysvetlenie pojmov mzda (hrubá, čistá), uvedenie príkladov zdrojov príjmu iných než mzda (napr. dar, provízia a zisk, peňažný príjem domácnosti, štátna sociálna podpora). Téma 4.: Plánovanie a hospodárenie s peniazmi - Čiastková kompetencia 1: Vypracovať osobný finančný plán. - zapracované v predmete MATEMATIKA7. ročník - Naučiť vypracovanie denníka príjmov a výdavkov a vedieť rozlíšiť pravidelné a nepravidelné príjmy a výdavky. 3
- Opísať spôsob rozdelenia finančnej čiastky pripadajúcej na týždeň medzi jednotlivé finančné ciele - míňanie, sporenie a spoluúčasť. - Vedieť zostaviť rozpočet domácnosti a poznať typy rozpočtov a ich odlišnosti (vyrovnaný, schodkový, prebytkový) na úrovni rodiny a vedieť vypočítať percentuálny podiel pripadajúci na hlavné kategórie výdavkov v rámci mesačného rodinného rozpočtu. Téma 5.: Úver a dlh - Čiastková kompetencia 1: Identifikovať náklady a prínosy jednotlivých typov úverov. - zapracované v predmete MATEMATIKA7. ročník - Pri práci s percentami naučiť žiaka aplikovať na príkladoch jednoduché úročenie. Téma 7.: Riadenie rizika a poistenie - Čiastková kompetencia 3: Charakterizovať komerčné poistenie. - zapracované v predmete MATEMATIKA7. ročník - Vysvetliť podstatu a význam poistenia aby žiak vedel rozoznať jednotlivé hlavné typy poistenia motorových vozidiel. Uviesť slovné úlohy na príklady, na ktoré sa vzťahuje havarijné poistenie vozidla a povinné zmluvné poistenie vozidla. Začlenenie FIG do predmetov VaP, OBN, ETV, MAT, INF na úrovni ISCED 2 Téma 1 2 čiastková kompetencia začlenené do... úroveň 2 1 OBN 2 VaP 3 MAT5,6 1 VaP 2 VaP, OBN 3 VaP, OBN 4 VaP 5 OBN, INF6 6 OBN,ETV 3 1 VaP, OBN 2 VaP 3 VaP, MAT7 4 1 VaP, MAT6 2 VaP 3 OBN 4
4 VaP 5 OBN 5 1 VaP, MAT7, OBN 2 OBN 3 VaP 6 1 VaP 2 VaP 3 VaP 4 VaP, OBN 7 1 VaP, OBN 2 VaP, OBN 3 VaP, MAT7 Pedagogické stratégie metódy a formy práce Pri výbere vyučovacích metód a foriem treba prihliadať na usporiadanie obsahu vyučovania, vlastné činnosti a činnosti žiakov, na individualitu žiakov a klímu triedy tak, aby boli splnené stanovené ciele a rozvíjali sa kľúčové kompetencie žiakov pre predmet anglický jazyk. Metódy o motivačné metódy (motivačné rozprávanie, motivačný rozhovor, motivačný problém, motivačná demonštrácia) o aktivizujúce metódy (situačná metóda, kooperatívne vyučovanie) o expozičné metódy (rozprávanie, vysvetľovanie, rozhovor, demonštračná metóda, inštruktáž) o problémové metódy (projektová metóda, brainstorming) o fixačné metódy (metódy opakovania a precvičovania pomocou úloh na pracovných listoch) o diagnostické metódy (pozorovanie) Postupy o analýza (od celku k častiam) o syntéza (od časti k celku, pochopenie vzťahov a súvislostí) o indukcia (od jednotlivých faktov k všeobecným pojmom, k pravidlám, k definíciám) o dedukcia (od zákonov, poučiek, pravidiel, definícií, pojmov k ich aplikácii na konkrétne príklady) o genetický (vývinový) postup (rozvíjanie vedomostí postupnosťou) o porovnávanie, t.j. synkritický postup (zisťovanie zhody alebo rozdielu dvoch a viacerých predmetov a javov podľa určitých znakov) 5
o podobnosť, t.j. analógia (z podoby istých znakov predmetov a javov usudzujeme na ďalšie podrobnosti) Formy o vyučovacia hodina v počítačovej učebni, práca s počítačom o vyučovacia hodina v učebni s interaktívnou tabuľou o praktické aktivity o samostatná práca žiakov o práca žiakov vo dvojiciach o skupinová práca o samostatné učenie prostredníctvom informačnej a komunikačnej techniky o experimentovanie (samostatné hľadanie, skúšanie, objavovanie) o projektové vyučovanie Učebné zdroje Učebné zdroje pre 5. ročník o PaedDr. Ján Žabka, RNDr. Pavol Černek CSc.: Matematika pre 5. ročník ZŠ 1. časť. Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej Republiky pod číslom CD-2009-29720/29767-7:911 zo dňa 21. augusta 2009. o PaedDr. Ján Žabka, RNDr. Pavol Černek CSc.: Matematika pre 5. ročník ZŠ 2. časť. Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej Republiky pod číslom MŠSR-2010-893/3038-4:919 zo dňa 5. februára 2010. o PaedDr. K. Poláčiková a kol.:hravá matematika 5-pracovný zošit Učebné zdroje pre 6. ročník o PaedDr. Ján Žabka, RNDr. Pavol Černek CSc.: Matematika pre 6. ročník ZŠ 1. ročník gymnázií s osemročným štúdiom 1.časť. Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej Republiky pod číslom CD-2009-29720/31177-8:911 zo dňa 21. septembra 2009. o PaedDr. Ján Žabka, RNDr. Pavol Černek CSc.: Matematika pre 6. ročník ZŠ 1. ročník gymnázií s osemročným štúdiom 2.časť. Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej Republiky pod číslom MŠSR-2010-891/4349-4:919 zo dňa 5. februára 2010. 6
Učebné zdroje pre 7. ročník o PaedDr. Ján Žabka, RNDr. Pavol Černek CSc.: Matematika pre 7. ročník ZŠ 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom 1.a 2.časť. Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu SR pod č. 201013967/43158:4-919 zo dňa 17. septembra 2010. o RNDr. Bero P. a Berová Z.: Matematika 7 - pracovný zošit 1, 2 Učebné zdroje pre 8.ročník o PaedDr. Ján Žabka, RNDr. Pavol Černek CSc.: Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3.ročník gymnázií s osemročným štúdiom 1. a 2.časť, schválilo MŠ SR pod. číslom 2012-2141/7301:4-919 zo dňa 15. februára 2012 o RNDr. Bero P. a Berová Z.: Matematika 8 - pracovný zošit 1, 2 Učebné zdroje pre 9. ročník o RNDr. Viera Kolbaská: Matematika 9, 1. časť, schválilo MŠ SR pod. číslom2012-15889/49049:4-919 zo dňa 31.10.2012 o RNDr. Viera Kolbaská: Matematika 9, 2. časť, schválilo MŠ SR pod. číslom2014-2326/26756:9-100c zo dňa 10.6.2014 o RNDr. Bero P. a Berová Z.: Matematika 9 - pracovný zošit 1, 2 Hodnotenie žiakov Písomné preverovanie vedomostí - Krátke testy, 5 10 minútovky používané v priebehu preberania daného celku na preverenie aktuálneho stavu vedomostí - Kontrolné práce, rozsah 20 25 minút o píšeme po prebratí celého tematického celku, o môžu byť diferencované obsahovo podľa náročnosti náročnejšie úlohy pre lepšiu skupinu, menej náročné úlohy pre slabších žiakov avšak tak, aby bola zabezpečená porovnateľnosť známok z písomky - Písomné práce, rozsah 45 minút o predchádza im súhrnné opakovanie za uplynulé časové obdobie o po písomnej skúške nasleduje rozbor oprava písomnej práce o nebudú diferencované rovnaká náročnosť úloh pre všetky skupiny okrem začlenených žiakov 7
- Predpísané písomné práce Termín 1.písomná práca od 15. 11. do 22. 11. 2.písomná práca od 17. 1. do 21. 1. 3.písomná práca od 12. 4. do 16. 4. 4.písomná práca od 14. 6. do 18. 6. Ústne preverovanie vedomostí - matematické rozcvičky (pamäťové počítanie) - opakovanie pravidiel, poučiek, komentované počítanie - matematické vzorce Klasifikovať sa môžu: - zabudnutá domáca úloha (poznámka alebo 5) - vynikajúco vypracovaná domáca úloha (1) - samostatná práca za jednotky úspešní sú rýchlo a správne počítajúci žiaci - nájdenie riešenia problémovej úlohy - originálne riešenia úloh Stupnica známkovania: Zvládnutie učiva v percentách stupeň 100% - 92% 1 91% - 75% 2 74% - 55% 3 54% - 30% 4 29% - 0% 5 8
Obsahový a výkonový štandard!!! Učebné osnovy Matematiky pre 5. ročník platili do 30. 8. 2015.!!! Od 1. 9. 2015 sú v platnosti inovované UO Matematiky pre 5. ročník, ktoré sú súčasťou iného dokumentu. Matematika 5. ročník Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 o Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. o Násobenie a delenie spamäti v obore do 100. o Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. o Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). o Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. o Delenie so zvyškom. o Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100. o Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti. o Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do 10 000 (pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). o Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika - číta, píše, porovnáva a zaokrúhľuje prirodzené čísla v obore do 10 000, sčituje, odčituje spamäti a písomne - pozná pojmy jednociferný, dvociferný..., rád číslice v čísle, vie zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi, pozná pojmy sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel - vie pohotovo násobiť a deliť v obore násobilky do 100 spamäti, vie násobiť pomocou sčítania a deliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti - pozná a vie použiť princíp násobenia a delenia číslami 10, 100 a 1000 - pozná algoritmus násobenia jedno a dvojciferným číslom. - smelšie kvantifikuje, číta s porozumením údaje z grafov, tabuliek, diagramov a máp - pohotovo násobí a delí spamäti aj mimo obor násobilky v obore do 100 - vie deliť jednociferným číslom v obore do 100, pozná pojmy neúplný podiel, zvyšok, vie určiť zvyšok po delení. - vie pohotovo počítať spamäti primerané príklady na všetky matematické operácie, vrátane delenia so zvyškom. Počet Prierezové hodín témy 28 ENV OSR 9
Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Geometria a meranie zlomkov, propedeutika pomeru). - prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky. - slovné úlohy číta s porozumením, pohotovo počíta s kalkulačkou. o Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. o Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. o Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. o Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čísel. o Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol (nahor). o Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel učivo o eurách a centoch). o Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito číslicami). o Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,... o Geometrické útvary o Rysovanie základné pravidla rysovania. Rovnobežky, kolmice v bežnom živote. o Rysovanie rovnobežníka (len ako propedeutika v štvorcovej sieti). o Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky, premena jednotiek m, dm, cm, mm v obore prirodzených čísel. o Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika. o Kocka, kváder (ako propedeutika). o Stavba telies zo stavebnicových kociek. o Stavba telies na základe stanovených - vie rozkladať na jednotky rôzneho rádu a opačne, skladať z jednotiek rôzneho rádu dané číslo. - používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti. - vie správne zaokrúhľovať prirodzené čísla. - vie zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi. - rozozná čo je a čo nie je číselná os. - dokáže približne správne odhadnúť výsledok počtovej operácie. - vie riešiť slovné úlohy číta s porozumením, vie riešiť úlohy z praktického života. - vie funkčne používať pomôcky na rysovanie - dbá na presnosť a úhľadnosť pri rysovaní. - trvá na používaní správnej geometrickej terminológie v praxi - vie odmerať dĺžku s presnosťou na milimetre, vzdialenosť na metre. - osvojí si techniku rysovania kolmíc a rovnobežiek - dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí, vie vytvoriť rovinné a priestorové útvary zodpovedajúce daným podmienkam 21 ENV OSR 36 TBZ 10
Počtové výkony s prirodzenými číslami podmienok (podľa plánu). o Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti (propedeutika práce s pomerom). o Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď.) o Porovnávanie rozdielom. o Sčítanie a odčítanie na kalkulačke. o Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne (dvojciferným a trojciferným číslom), na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď.) o Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. - vie narysovať kružnicu, kruh a určiť polomer a priemer - vie narysovať a zapísať postup konštrukcie trojuholníka, vie rozhodnúť, či sa dá trojuholník narysovať - vie narysovať a zapísať postup konštrukcie štvorca a obdĺžnika - vie premieňať jednotky dĺžky a prakticky požívať túto vedomosť - vie vypočítať a odmerať obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika - dokáže objaviť vo svojom okolí útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov a prakticky vypočítať, aj odmerať ich obvod - vie narysovať, zväčšiť a zmenšiť štvorec a obdĺžnik v štvorcovej sieti - snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu - vie stanoviť polohu kocky v stavbe, ovláda pojmy nárys, bokorys, pôdorys, kódovanie, vie postaviť stavbu podľa zadaných podmienok náčrt, nákres, kódovanie a naopak - dokáže urobiť základné číselné operácie s akýmkoľvek prirodzeným číslom - pracuje efektívne s kalkulačkou - pozná princíp práce s kalkulačkou a poradie počtových výkonov, pozná vlastnosti počtových operácií a vie ich využívať pre racionálnejší postup počítania - slovné úlohy číta s porozumením - smelšie kvantifikuje, číta s porozumením údaje z grafov, tabuliek, diagramov a máp - vie deliť jednociferným číslom v obore do 100, pozná pojmy neúplný podiel, zvyšok, vie určiť zvyšok po delení - pozná a vie používať algoritmus 33 FIG 11
Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie o Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel. o Hospodárenie s peniazmi - vedieť prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych možností. o Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. o Pravdepodobnostné hry, pokusy a pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Voľba stratégie. o Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). o Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti. písomného delenia jednociferným, dvojciferným a trojciferným číslom aj so zvyškom - vie pohotovo počítať spamäti primerané príklady na všetky matematické operácie, vrátane delenia so zvyškom - prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky - rozumie navzájom opačným operáciám - pozná princíp práce s kalkulačkou a poradie počtových výkonov, pozná vlastnosti počtových operácií a vie ich využívať pre racionálnejší postup počítania - je schopný prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych možností - vie hľadať a zvoliť stratégie spôsoby riešenia úloh z bežného života, vie nájsť všetky riešenia - vykonáva zber, zápis údajov, vie ich interpretovať a graficky znázorniť - na konkrétnych príkladoch vie rozoznať istú a nemožnú udalosť - prostredníctvom hier a manipulatívnych činností má skúsenosť s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa daného kritéria SPOLU: 132 hodín 14 OSR Matematika 6. ročník Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie učiva o Zoznámenie sa s predmetom. - vie čítať, zapisovať, porovnávať a zaokrúhľovať veľké prirodzené čísla, Počet Prierezové hodín témy 16 OSR 12
o Zápis čísel, číselná os, zaokrúhľovanie a porovnávanie čísel. o Sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, vrátane delenia so zvyškom. o Základné vedomosti z geometrie úsečka, priamka, kolmice, rovnobežky. o Rysovanie jednoduchých rovinných útvarov. o Premena jednotiek dĺžky. o Jednoduché príklady na + a spamäti, náročnejšie slovné úlohy písomne. - vie riešiť jednoduché slovné úlohy, - -vie spamäti sčítať, odčítať, násobiť a deliť prirodzené čísla, - vie písomne sčítať, odčítať veľké čísla, - vie písomne násobiť a deliť jednociferným číslom - vie premieňať jednotky dĺžky - vie narysovať rovnobežné a kolmé priamky - vie vypočítať obvody trojuholníka, štvorca, obdĺžnika Počtové výkony s prirodzenými číslami o Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. o Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi len ako propedeutika. o Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako propedeutika rovníc). o Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácii na kalkulačke. o Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. - číta, píše, porovnáva a zaokrúhľuje prirodzené čísla v obore do 10 000, sčituje, odčituje spamäti a písomne - pozná pojmy jednociferný, dvociferný..., rád číslice v čísle, vie zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi, pozná pojmy sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel. - vie pohotovo násobiť a deliť v obore násobilky do 100 spamäti, vie násobiť pomocou sčítania a deliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti - pozná a vie použiť princíp násobenia a delenia číslami 10, 100 a 1000 - pozná algoritmus násobenia jedno a dvojciferným číslom - smelšie kvantifikuje, číta s porozumením údaje z grafov, tabuliek, diagramov a máp - pohotovo násobí a delí spamäti aj mimo obor násobilky v obore do 100 - vie deliť jednociferným číslom v obore do 100, pozná pojmy neúplný podiel, zvyšok, vie určiť zvyšok po delení. 13 ENV OSR 13
- vie pohotovo počítať spamäti primerané príklady na všetky matematické operácie, vrátane delenia so zvyškom - prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky. - slovné úlohy číta s porozumením, pohotovo počíta s kalkulačkou. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami o Kladné desatinné číslo rád číslice v jeho zápise. o Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. o Vzdialenosť čísel na číselnej osi. o Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. o Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). o Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, 1000. o Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom desatinným (spamäti, písomne) a na kalkulačke jednoduché úlohy na poradie počtových operácií na riešenie jednoduchších kontextových úloh z reálneho života. o Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov (desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. o Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie (propedeutika rovníc). - vie rozoznať prirodzené a desatinné číslo - vie zobraziť desatinné číslo na číselnej osi (teplomer) - vie sčítať a odčítať jednoduché desatinné čísla spamäti - vie riešiť jednoduché slovné úlohy zápis, riešenie, odpoveď - vedieť prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych možností. - vysvetliť vzťah ľudská práca peniaze. - demonštrovať na príkladoch rôzne pohľady na bohatstvo a chudobu (z pohľadu ľudskej práce a peňazí) - opísať moderné spôsoby platenia, - poznať funkciu elektropeňažných inštitúcií (banky) - vie sčítať a odčítať desatinné čísla (s rovnakým počtom desatinných miest) - pozná praktické využitie desatinných čísel - vie násobiť a deliť desatinné čísla prirodzeným číslom - pozná poradie počtových výkonov - vie riešiť jednoduché slovné úlohy - vie zapisovať výsledky svojho merania v desatinných číslach - vie násobiť a deliť kladné desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti - vie zobraziť desatinné číslo na príslušnej číselnej osi - vie zistiť vzdialenosť desatinného čísla na 79 OSR TBZ ENV FIG 14
Obsah obdĺžnika a štvorca Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami o Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm, cm, mm), hmotnosti (t, kg, dag, g, mg). o Hospodárenie s peniazmi - vedieť prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych možností. o Rozpočet domácnosti na základe poznania prijímov a očakávaných výdavkov. o Výpočet približného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti. o Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými (ako počet štvorcov štvorcovej siete) aj s desatinnými rozmermi. o Jednotky obsahu premena jednotiek obsahu mm², cm², dm², m², km², ha, a. o Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. o Kontextové úlohy. o Uhol a jeho veľkosť. o Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov. o Konštrukcia osi uhla. o Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. o Uhly v trojuholníku. o Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov. o Uhly vrcholové a susedné. číselnej osi - vie porovnávať a usporadúvať podľa predpisu (zostupne, vzostupne) - vie čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla - vie uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote - vie zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na stotina, na tisíciny... - vysvetliť na konkrétnych príkladoch funkciu peňazí ako prostriedku na zabezpečenie životných potrieb. - vie využívať vlastnosti desatinných čísel pri premene jednotiek dĺžky a hmotnosti - vie porovnávať veľkosti vyjadrené jednotkami a usporadúvať ich veľkosti vzostupne a zostupne - vie vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika - vie využiť získané poznatky z výpočtu obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov - vie analyzovať útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov - vie porovnávať uhly podľa ich veľkosti graficky - dokáže pomenovať základné prvky uhla - vie odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch - vie odhadnúť primerane veľkosť uhla - vie premeniť stupne na minúty a naopak - vie zostrojiť os uhla pomocou uhlomera - pozná vlastnosti osi uhla - vie pomenovať trojuholník podľa jeho vnútorných uhlov - vie vypočítať veľkosť tretieho vnútorného 17 ENV 22 15
Kombinatorika v úlohách o Operácie s uhlami. o Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. o Násobenie a delenie uhlov dvomi. o Usporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vypisovania). o Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). o Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi (priebežne). o Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). uhla v stupňovej miere ak poznáme jeho dva vnútorné uhly - pozná a rozlišuje uhly vrcholové, susedné - vie vypočítať a určiť veľkosť vrcholového a susedného uhla - vie pomenovať trojuholník podľa jeho vnútorných uhlov - vie sčítať a odčítať veľkosti uhlov (písomne v stupňoch) - vie násobiť a deliť uhly dvomi (písomne v stupňoch) - vie systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu - vie z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov - vie pokračovať v zadanom systéme - je schopný prečítať základné údaje znázornené grafickým spôsobom a analyzuje vzájomné logické spojitosti 18 OSR ENV SPOLU: 165 hodín 16
Matematika 7. ročník Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie učiva Zlomky, počtové výkony so zlomkami, racionálne čísla o Zoznámenie sa s predmetom. o Zápis porovnávanie a usporiadanie desatinných čísel. o Sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, a práca s desatinnými číslami. o Premena jednotiek dĺžky a obsahu. o Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika. o Typológie a vlastnosti uhlov (súhlasné, striedavé, susedné,vrcholové), os uhla. o Operácie s uhlami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie), zisťovanie veľkostí uhlov. o Zlomok, jeho znázornenie na číselnej osi, vzťah zlomkov a desatinných čísel. o Základný tvar zlomku, krátenie a rozširovanie zlomkov. o Najmenší spoločný násobok, najväčší spoločný deliteľ. o Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými aj rôznymi menovateľmi. - vie čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla - dokáže zobraziť desatinné číslo na číselnej osi - porovnávať, usporadúvať podľa predpisu a zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné čísla - vie vypočítať priemernú mesačnú mzdu - sčítať, odčítať, násobiť, deliť primerané - desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky. - využiť vlastnosti desatinných čísel pri premene jednotiek dĺžky, hmotnosti - využiť získané poznatky z výpočtu obvodu - a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte - obvodu a obsahu zložených útvarov - vykonať operácie s uhlami - vie určiť a vypočítať veľkosť susedného a vrcholového uhla - vie vypočítať chýbajúci uhol v trojuholníku - pozná vzťahy medzi jednotlivými typmi uhlov a vie ich použiť pri riešení úloh - dokáže definovať a určiť zlomok. - pomenovať zlomok, zlomková čiara, čitateľ a menovateľ. Znázorniť na číselnej osi. - vie znázorniť zlomok v tvare desatinného čísla s požadovanou presnosťou. Dokázať krátiť zlomok (krátením upraviť aj na základný tvar) a rozširovať zlomok. - porovnať a usporiadať zlomky s rovnakým menovateľom Počet Prierezové hodín témy 16 OSR 28 ENV OSR TBZ FIG 17
o Zmiešné číslo a jeho prevod na zlomok, zložený zlomok, pravý a nepravý zlomok. o Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla o Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla o Počtové operácie so zlomkami a riešenie aplikačných úloh na problematiku zlomkov. o Finančné ciele a rozpočet domácnosti. - znázorniť zlomok v tvare zmiešaného čísla.uskutočňovať sčítanie zlomkov s rovnakým a rôznym menovateľom. - vie odčítať zlomky s rovnakým a rôznym menovateľom. - vykonávať písomné násobenie zlomku prirodzeným číslom - vykonávať násobenie zlomku zlomkom - uskutočňovať delenie zlomkov, delenie zlomku zlomkom.aplikovať nadobudnuté poznatky v praxi.vie rozoznať zložený zlomok a upraviť ho na jednoduchý. - vedieť riešiť úlohy s problematikou zlomkov a racionálnych čísel - vypracovať denník osobných príjmov a výdavkov. Opísať spôsob rozdelenia finančnej čiastky pripadajúcej na týždeň medzi jednotlivé finančné ciele - míňanie, sporenie a spoluúčasť. Percentá o Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent(hodnota), počet percent. o Znázornenie časti celku a počet percent vhodným diagramom. o Promile. Použitie promile v praxi. o Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. o Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. o Jednoduché úrokovanie, propedeutika zloženého úrokovania. o Riešenie slovných úloh a podnetových úloh aj z oblasti finančnej gramotnosti. - rozoznať základne pojmy,určiť 1% - vie určiť ľubovoľnú časť celku, počet percent - pomenovať a určiť základ - reprodukovať údaje z diagramov - dokaže určiť jedno promile. Poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami. - aplikovať jednoduché úlohy na percentá - vypočítať percentuálny podiel pripadajúci na hlavné kategórie výdavkov v rámci mesačného rodinného rozpočtu - určiť úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere - aplikovať jednoduché úlohy na percentá - vysvetliť rozdiel medzi poistením bytu, resp. domu a poistením jeho zariadenia použitie na výpočet počtu percent 22 OSR TBZ ENV OZO FIG 18
Objem a povrch kocky a kvádra Pomer, priama a nepriama úmernosť o Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. o Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys a bokorys. o Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru o Úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti. o Sieť kvádra a kocky. o Jednotky objemu m 3, dm 3, cm 3, mm 3, hl, liter, dl, cl, ml a ich premena. o Objem kvádra a kocky. o Povrch kvádra a kocky. o Slovné úlohy na výpočty objemov a povrchov. o Prehĺbenie vedomostí o obsahoch a obvodoch štvoruholníkov a trojuholníka. o Lichobežník výpočty obsahu a obvodu. o Pomer,úprava pomeru na základný tvar, postupný pomer a postupný pomer. o Rozdeľovanie celku v danom pomere. o Zmenšovanie a zväčšovanie čísla v danom pomere. o Mierka plánu a mapy, orientácia v mierke a zväčšovanie a zmenšovanie dĺžok podľa mierky. o Riešenie kontextových úloh s využitím pomeru a mierky. o Priama a nepriama úmernosť, charakteristika a princíp výpočtu. - načrtnúť obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní - vyznačiť a načrtnúť kváder a kocku, viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. - zostaviť a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek Kresliť nárys, pôdorys, bokorys. - dokázať pomocou predstavivosti riešiť úlohy - načrtnúť sieť kocky a kvádra,opísať samostatne načrtnutú sieť. - použiť nadobudnuté vedomosti v praxi - premieňať základné jednotky objemu - pozná vzťah 1 liter = 1 dm 3 a vie premieňať jednotky objemu - riešiť jednoduché úlohy na objem kocky a kvádra a útvarov z nich zložených - vie aplikovať nadobudnuté vedomosti pri riešení praktických úloh - vie premieňať pohotovo jednotky obsahu - dokáže využiť nadobudnuté vedomosti pri riešení úloh z praxe - dokáže riešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu kvádra a kocky a útvarov z nich zložených - vie vysvetliť pojem pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. - zhodnotiť výhody a nevýhody využívania úveru. Pomer medzi príjmom a výdajom. - vie zapísať a upraviť daný pomer. - deliť dané číslo (množstvo) v danom pomere. - zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danom pomere. - zapísať a upraviť postupný pomer. - riešiť primerané jednoduché slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické 39 OSR 32 OSR FIG TBZ 19
Kombinatorika o Jednoduchá trojčlenka (aj zložená) a jej aplikácia pri PÚ a NÚ, ale aj vo výpočte percent. o Využitie priamej a nepriamej úmernosti v praxi (kontextové a podnetové úlohy). o Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky o Graf priamej a nepriamej úmernosti. o Čítanie z grafov a tabuliek, rozvoj matematickej a finančnej gramotnosti. o Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z rôznch oblastí života a praxe o Propedeutika variácií o Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách o Objavovanie možností a zákonitostí o Kombinatorické pravidlo súčtu a súčinu o Úlohy s podmienkami o Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov). o Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram, stromový graf, tabuľková metóda) o Príprava tabuliek o Systematické vypisovanie možností úlohy s použitím mierky plánu a máp. - hospodárenie v domácnosti finančný rozpočet, nákup tovaru. - rozoznáva a vie vypočítať slovné úlohy na problematiku priamej a nepriamej úmernosti aj s využitím trojčlenky - graficky rozlíši priamu a nepriamu úmernosť - rozumie reči grafov a tabuliek, aplikuje informácie vyčítané z grafov a tabuliek pri riešení úloh - objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení - systematicky usporiadať daný počet predmetov (prvkov, údajov) všetkými možnými spôsobmi do skupín - určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní - vie z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto vybrané prvky usporiadať a určiť počet takto vybraných a usporiadaných prvkov (bez opakovania aj s opakovaním) - vie z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako je daný počet takto usporiadaných skupín prvkov - získať skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súboroch predmetov - riešiť rôzne primerané a jednoduché kombinatorické úlohy podľa pravidla súčinu a súčtu - používať pravidlá súčtu a súčinu pri riešení jednoduchých kombinatorických úloh - zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia - vypočítať kombinatorické úlohy 28 OSR ENV 20
SPOLU: 165 hodín 21
Matematika 8. ročník Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard Riešenie aplikačných úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie o Riešenie úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie so zameraním na: - zlomky - percentá - finančnú matematiku - mierku - priamu a nepriamu úmernosť - povrch a objem kocky a kvádra - kombinatorické myslenie, tvorbu grafov a tabuliek - vie reprodukovať a analyzovať text slovnej úlohy, kategorizovať typ úlohy, vykonať matematizáciu (matematický zápis) daných údajov a neznámych údajov. - dokáže zhodnotiť možnosti riešenia, navrhnúť riešenie, riešiť úlohu, overiť správnosť riešenia. - vie preukázať schopnosť zvládnutia riešenia úloh z predchádzajúceho ročníka. Počet Prierezové hodín témy 16 FIG Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami. o Kladné a záporné čísla aj v obore desatinných čísel. o Absolútna hodnota čísel. o Porovnanie a usporiadanie kladných a záporných čísel. o Počtové výkony s celými číslami aj s desatinnými (súčet, rozdiel, súčin, podiel). o Výpočty s kaldnými a zápornými zlomkami-propedeutika racionálnych čísel. o Slovné úlohy s využitím celých čísel. - vie čítať a zapisovať záporné čísla. - dokáže rozlíšiť kladné a záporné čísla, uviesť príklad záporných čisel z bežného života. - určiť k danému číslu opačné číslo, nájsť dvojice navzájom opačných čísel. - vie zobraziť záporné číslo na číselnej osi, určiť absolútnu hodnotu čísla. - vie porovnať a usporiadať (vzostupne aj zostupne) celé, desatinné (kladné aj záporné) a racionálne (kladné aj záporné) čísla. - dokáže sčitovať a odčitovať celé čísla, desatinné čísla (kladné aj záporné) a racionálne čísla (kladné aj záporné). - vie rozhodnúť, či súčin, resp. podiel dvoch čísel bude kladný alebo záporný. Násobiť a deliť celé čísla, 27 22
Premenná, výraz, rovnica o Číselný výraz, druhy zátvoriek a poradie počtových operácií. o Zostavenie a úprava číselných výrazov. o Výraz s premennou (jednočlen, dvojčlen,...) o Zostavovanie výrazov a výpočet hodnoty výrazov. o Počtové operácie s výrazmi s premennou (súčet, rozdiel, násobenie a delenie výrazu číslom) o Lineárna rovnica, koreň, ekvivalentná úprava. o Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc. o Vyjadrenie neznámej zo vzorca, dopočítavanie chýbajúcich údajov. o Grafické znázornenie priamej a nepriamej úmernosti, propedeutika funkcií. desatinné čísla (kladné aj záporné) a racionálne čísla (kladné aj záporné). - vie riešiť slovné úlohy na počtové operácie s celými číslami, kladnými aj zápornými desatinnými číslami, kladnými aj zápornými racionálnymi číslami. - osvojiť si pojem číselný výraz. - vie sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy. - určiť počet členov v číselnom výraze. - vypočítať hodnotu číselného výrazu. - rozhodnúť o rovnosti / nerovnosti dvoch číselných výrazov. - vie riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici. Overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. - dokáže rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. - vie určiť počet premenných vo výraze s premennou,počet členov vo výraze s premennou. - dokáže zostaviť jednoduchý výraz s premennou, určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. - vie sčitovať a odčitovať výrazy s premennou, násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly. - vie overiť, či dané číslo je koreňom rovnice, riešiť jednoduché lineárne rovnice. - vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov. - vie vyznačiť body vo vhodne zvolenej pravouhlej sústave súradníc v rovine, určiť súradnice daného bodu zobrazeného v 29 OSR TBZ OZO FIG 23
Trojuholníky, zhodnosť trojuholníkov Rovnobežníky, lichobežníky, ich obsah a obsah trojuholníka o Trojuholník, základné prvky a vlastnosti, typológie trojuholníkov podľa uhlov a dĺžok strán, trojuholníkova nerovnosť. o Vonkajšie a vnútorné uhly trojuholníka a ih vlastnosti. o Zhodnosť trojuholníkov, vety o zhodnosti. o Významné prvky trojuholníka (výšky, ťažnice a stredné priečky). o Kružnica vpísaná a opísaná trojuholníku. o Konštrukcia trojuholníkov aj s využitím výšok, ťažníc a stredných priečok. o Konštrukcia pravidelného šesťuholníka a jeho súvis s trojuholníkom. o Rovnobežky preťaté priamkou a uhly v nich vznikajúce (súhlasné, striedavé, susedné, vrcholové). o Rovnobežníky a ich vlastnosti (štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec, kosodĺžnik). pravouhlej sústave súradníc. Znázorniť graf priamej a nepriamej úmernosti v pravouhlej sústave súradníc (ako propedeutika). - vie popísať trojuholník, jeho základné vlastnosti. - objaviť vetu o súčte veľkostí vnútorných uhlov trojuholníka, vonkajšieho a vnútorného uhla. - dokáže vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka a využiť ich aj pri riešení úloh. - vie vykonať rozbor konštrukčnej úlohy. Vysvetliť a zapísať postup konštrukcie trojuholníka pomocou skôr osvojenej matematickej symboliky. Zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s využitím vety sss, sus a usu. Vykonať skúšku (splnenie podmienok úlohy) správnosti konštrukcie trojuholníka. - vie narysovať pravidelný šesťuholník. - vie popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník, uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho života. - poznať vlastnosti výšok v trojuholníku. - dokáže zostrojiť a pozná vlasnosti výšky trojuholníka, priesečník výšok, stredných priečok, vlastnosti ťažníc trojuholníka. - vie zostrojiť kružnicu opísanú a vpísanú trojuholníku. - vie riešiť konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka. - vie zostrojiť dve rovnobežné priamky preťaté priečkou,určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly a poznať vlastnosti súhlasných a striedavých uhlov. - dokáže načrtnúť a pomenovať rovnobežníky: štvorec, kosoštvorec, 20 OSR 23 OSR FIG TBZ 24
Kruh, kružnica o Výška rovnobežníka a jeho konštrukcia. o Lichobežník a jeho typológie. o Konštrukcia lichobežníka. o Obvod a obsah rovnobežníkov, lichobežníkov a trojuholníkov. o Praktické aplikácie obvodov a obsahov rovnobežníkov, lichobežníkov a trojuholníkov v slovných úlohách. o Kruh, kružnica a ich základné vlastnosti. o Vzájomná poloha kružníc. o Vzájomná poloha priamky a kružnice. o Talesova kružnica. o Kružnicový oblúk, kruhový výsek, stredový uhol. Kruhový odsek. o Obvod a obsah kruhu, dĺžka kružnice. o Obsah medzikružia. o Slovné úlohy so zameraním na obvod a obsah kruhu, dĺžku kružnice, obsah štvrťkruhu. obdĺžnik, kosodĺžnik a poznať ich základné vlastnosti (strany, vnútorné uhly, uhlopriečky, priesečník uhlopriečok). - vier rozlišovať jednotlivé typy rovnobežníkov. - dokáže narysovať štvorec, obdĺžnik, rovnobežník, kosoštvorec, kosodĺžnik, označiť všetky základné prvky, zostrojiť a odmerať v rovnobežníku jeho dve výšky. - vie načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky, rozlíšiť typ lichobežníka. - zostrojiť ľubovoľný typ lichobežníka podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu. - vie riešiť primerané konštrukčné úlohy pre rovnobežníky a lichobežníky s využitím vlastností konštrukcie trojuholníka. - poznať a aplikovať v úlohách z bežného života základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika, trojuholníka a lichobežníka s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. - poznať základné vlastnosti kružnice, kruhu a navzájom ich rozlíšiť. - dokazať zostrojiť a pomocou matematickej symboliky zapísať kružnicu a kruh s daným stredom a polomerom (priemerom). - vie vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice (kruhu). - vie určiť vzájomnú polohu kružnice a priamky. - vie zostrojiť dotyčnicu ku kružnici v danom bode kružnice, aj dotyčnicu prechádzajúcu daným bodom vo vonkajšej oblasti mimo kružnice. Slovne popísať postup tejto konštrukcie. 15 OSR 25
Hranoly Pravdepodobnosť a štatistika Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich o Hranoly, ich základné vlastnosti, znázornenie a sieť (trojboký a štvorboký s rôznymi podstavami, pravidelný päťboký a šesťboký...). o Objem a povrch vybraných hranolov. o Slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu hranolov. o Pravdepodobnostné hry a pokusy. o Šanca a ich porovnávanie. o Pravdepodobnosť udalosti a jej výpočet. o Zobrazovanie skupí a údajov pommocou grafov, tabuliek a diagramov. o Riešenie úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie so zameraním na: - poznať Talesovu vetu. - vie vyznačiť na kružnici kružnicový oblúk, kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu a naopak, vyznačiť krohuvý odsek. - vie určiť a odmerať stredový uhol. - poznať približnú hodnotu Ludolfovoho čísla π. - vie vypočítať obvod a obsah kruhu a dĺžku kružnice, obsah medzikružia ako rozdiel obsahov dvoch kruhov. - vie načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní. - poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola, určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola. - vie zostrojiť sieť kolmého hranola. - vie aplikovať príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu hranola v slovných úlohách. - vie porovnávať rôzne udalosti z pohľadu ich pravdepodobnosti. - dokáže uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty,posúdiť a rozlíšiť možné, náhodné a nemožné udalosti. - vie rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti. - plánovite a systematicky zhromažďovať, triediť a spracovať údaje v experimente. - vybrať štatistický súbor zo zhromaždených údajov,zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky. - dokáže čítať a interpretovať údaje z tabuľky, z kruhového a stĺpcového diagramu a znázorniť údaje kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom. - reprodukovať a analyzovať text slovnej úlohy, kategorizovať typ úlohy, vykonať matematizáciu (matematický zápis) 10 OSR TBZ 8 OSR TBZ FIG 17 OSR ENV 26
špecifické matematické myslenie - celé čísla - výrazy - lineárne rovnice - trojuholníky - rovnobežníky a lichobežníky - kruh, kružnicu - hranoly - pravdepodobnosť daných údajov a neznámych údajov, zhodnotiť možnosti riešenia, navrhnúť riešenie, riešiť úlohu, overiť správnosť riešenia. - preukázať schopnosť riešiť špecifické úlohy s využitím vedomostí získaných v danom ročníku. o Riešenie úloh s využitím IKT. SPOLU: 165 hodín Matematika 9. ročník Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie učiva o Celé čísla a operácie s nimi o Výrazy o Lineárne rovnice a ich riešenie o Pomer o Trojuholník-jeho charakteristika, výpočet obvodu, obsahu, významné prvky trojuholníka, konštrukčné úlohy s využitím viet o zhodnosti trojuholníkov a významných prvhov v trojuholníku o Rovnobežníky a lichobežníky-ich charakteristika, výpočet obvodu a obsahu, konštrukčné úlohy o Objem a povrch kolmých hranolov o Obvod a obsah kruhu, dĺžka kružnice - vie čítať a písať celé a desatinné čísla, pozná vlastnosti celých čísel a ich využitie. - dokáže sčitovať, odčitovať, násobiť, deliť kladné a záporné čísla. - vie rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou, vie určiť členy. - na základe ekvivaletných úprav vie určiť koreň jednoduchých lineárnych rovníc. - vie rozlišovať jednoduchý a postupný pomer, uplatniť vedomosti pri riešení úloh. - vie určiť výšku, ťažnicu trojuholníka, pozná ich vlastnosti. - poznať základné vzorce, riešiť slovné úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obvode a obsahu. - vie vypočítať objem a povrch kolmého hranola. Počet Prierezové hodín témy 17 OSR 27
Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel o Druhá mocnina a odmocnina o Tretia mocnina a odmocnina o Mocniny s prirodzeným mocniteľom aj vo výrazoch o Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami o Zápis veľkých čísel v tvare a.10 n (pre 1 a <10, n N) a práca s takýmito číslami na kalkulačke o Numerické a slovné úlohy s využitím mocnín a mocniny čísla 10 - vie použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu hranola (aj v slovných úlohách). - poznať približnú hodnotu Ludolfového čísla. Poznať základné vzťahy (vzorce) pre výpočet obsahu a obvodu kruhu a dĺžky kružnice. - vie prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určiť v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa (exponent). - vie zapísať mocninu ľubovoľného racionálneho čísla ako súčin rovnakých činiteľov. - vysvetliť vzťah x 2 = ( x) 2, x 3 ( x) 3 - prečítať správne zápis odmocniny ľubovoľného kladného racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ). - vypočítať druhú a tretiu mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla na kalkulačke. - poznať zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo (a n ). - vedieť zapísať ako mocninu čísla: 100, 1000, 10 000,.... - vedieť zapísať veľmi veľké čísla v tvare a.10 n (pre 1 a <10 a n N). Napr.: 70 000 = 7.10 4. - vie riešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania. - používať zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh. 15 Riešenie lineárnych rovníc o Riešenie lineárnych rovníc rôznych typov (so - vie rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) 24 OSR 28
a nerovníc zátvorkami, so zloženými zlomkami, s desatinnými číslami, s neznámou v menovateli) o Riešenie lineárnych nerovníc základného typu so znázorňovaním riešenia pomocou intervalov na číselnej osi o Vyjadrenie neznámej zo vzorca o Riešenie typových slovných úloh s využitím rovníc (úlohy o veku, o spoločnej práci, o rýchlosti, o zmesiach,..) dvoch číselných (algebraických) výrazov. - vie rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. - dokáže riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu (napr. 2x + 3 = 3x 6) a urobiť skúšku správnosti. - dokáže riešiť jednoduché lineárne nerovnice (napr.: 2(x + 8) > 42). - vie riešiť lineárne rovnice, napr.: 2(x 3) + 1 = x + 4 x 3 x 1 1 2 4 8 1 2(x+0,5) = x - 2 TBZ OZO FIG Niektoré ďaľšie telesá, ich objem a povrch o Objem a povrch valca, kužeľa, ihlana a gule, vyvodenie vzorcov na výpočet o Tvar siete, princíp vzniku spomínaných telies - dokáže riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli (napr.: 12 3x 5). x - vie urobiť skúšku správnosti riešenia lineárnej rovnice s neznámou v menovateli a určiť podmienky riešiteľnosti. - vie vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov). - vie urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy. - dokáže určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním,...). - vie riešiť jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici) a overiť správnosť riešenia. - vie opísať valec, ihlan, kužeľ a guľu a pomenovať ich základné prvky. - vie určiť počet hrán, stien a vrcholov 13 OSR 29
Súmernosť v rovine Pytagorova veta o Stredová súmernosť, stred súmernosti o Konštrukcia útvaru v stredovej súmernosti o Osová súmernosť, os súmernosti o Konštrukcia útvaru v osovej súmernosti o Typológie stredovo a osovo súmerných útvarov aj v štvorčekovej sieti o Pytagorova veta, jej zápis a odvodenie o Využitie Pytagorovej vety pri výpočte strán pravouhlého trojuholníka o Využite Pytagorovej vety pri výpočte dĺžok v rovinných útvaroch a telesách o Použitie Pytagorovej vety v praktických slovných úlohách ihlana, kužeľa. - vie načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo voľnom rovnobežnom premietaní. - vie zostrojiť sieť valca, ihlana, kužeľa. - dosadením do vzorcov vie vypočítať objem a povrch telies. - dokáže riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule. - vie určiť či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu. - dokáže nájsť os a stred súmernosti súmerného útvaru. - vie zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej (aj v stredovej) súmernosti - vie určiť osi a stredy súmernosti (štvorec, obdĺžnik, trojuholníky, kružnica kruh, atď.) - vie určiť stredovo súmerné rovinné útvary (štvorec, obdĺžnik, kruh).. - poznať a vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90 stupňov) - vedieť pre aký útvar platí Pytagorova veta. - poznať a vedieť formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. - zapísať vetu vzťahom c 2 = a 2 + b 2, ale aj vzťahom pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka. - dokáže si odvodiť z Pytag. vety vzťahy pre výpočet odvesien (a = 2 c a 2 2 2 c b ; b = ) alebo ich druhých mocnín. 11 OSR TBZ 15 OSR 30