Κεφάλαιο 1. ΑΝΤΟΧΗ ΑΡΡΗΚΤΟΥ ΠΕΤΡΩΜΑΤΟΣ

Κεφάλαιο. ΑΝΤΟΧΗ ΑΡΡΗΚΤΟΥ ΠΕΤΡΩΜΑΤΟΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αντοχή ενός υλικού ορίζεται η ικανότητά του να ανθίταται ε εξωτερικές δυνάμεις. Η αντοχή οφείλεται τις δυνάμεις υνοχής των ορυκτών του πετρώματος, του υνδετικού των υλικού, καθώς και τις δυνάμεις τριβής που εμποδίζουν την ολίθηη. Στην πράξη προδιορίζονται πειραματικά τρεις αντοχές του πετρώματος, ήτοι η αντοχή ε θλίψη, ε εφελκυμό και ε διάτμηη. Ένα μεγάλο ποό πληροφόρηης χετικά με την αντοχή των άρρηκτων πετρωμάτων έχει δημοιευθεί τον προηγούμενο αιώνα. Στην περίπτωη των εργατηριακών δοκιμών ο όρος ατοχία του πετρώματος ταυτίζεται τις περιότερες φορές με το ξεπέραμα της αντοχής του. Ένα κριτήριο ατοχίας εκφράζεται επομένως υνήθως με τη μορφή: f(,, )0 Εξίωη Το πρώτο κριτήριο δόθηκε αρχικά από τον Coulom το 77, ο οποίος διατύπωε την άποψη ότι η ατοχία επέρχεται ε διάτμηη μιας επίπεδης επιφάνειας όταν η διατμητική τάη ε αυτή ξεπεράει τη διατμητική της αντοχή, η οποία είναι γραμμική υνάρτηη της ορθής ε αυτήν τάης. Επέκταη του κριτηρίου έγινε από τον Mohr που θεώρηε ότι τα επίπεδα διάτμηης είναι υζυγή και ότι η παραπάνω υνάρτηη δύναται να είναι μη γραμμική. Ο τελευταίος μάλιτα έδωε τη δυνατότητα γραφικής παρουίαης των παραπάνω κριτηρίων το επίπεδο -τ. Το 9, για τη μαθηματική διερεύνηη της θραύης των ψαθυρών υλικών, ο Griffith θεώρηε ότι αυτή αρχίζει όταν ξεπεραθεί η εφελκυτική αντοχή από τάεις που δημιουργούνται τα άκρα μικροκοπικών ρωγμών το υλικό. Εν υνεχεία αναπτύχθηκαν πιο πολύπλοκα μη γραμμικά εμπειρικά κριτήρια. Ο Πίνακας δίνει μερικά από τα ημαντικότερα ύγχρονα κριτήρια. ΕΜΠ, ΠΜΣ/ ΣΑΚ Σχεδιαμός Υπογείων Έργων Κεφάλαιο ΑΙ Σοφιανός Απρίλιος 008 _Intt_HB.dox

Πίνακας. Σύγχρονα κριτήρια ατοχίας των πετρωμάτων. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (Yoshid,990) (Rmmurthy et l.,985) Brown,980) (Hoek - (Bieniwski,974) (Frnklin,97) (Murrel,965) (Hos,964) (Firhurst,964) Johnston,985; Sheorey et l.,989) (Blmer,95; (Griffith,94) 8 Bodonyi,970) Coulom; - (Mohr / i t t s m. Κριτήριο ατοχίας Mohr-Coulom Πρόκειται για το γραμμικό κριτήριο Coulom, το οποίο αναφέρεται και ως κριτήριο των Coulom-Nvier, ή Mohr-Coulom. Είναι το απλούτερο που χρηιμοποιείται για την προομοίωη της ατοχίας των γεωυλικών. Θεωρεί ότι η ατοχία υμβαίνει όταν (Σχήμα ) η διατμητική τάη τ ε ένα οιοδήποτε επίπεδο ενός ώματος ξεπεράει τη διατμητική αντοχή, που είναι γραμμική υνάρτηη της ορθής τάης n, το επίπεδο αυτό... Αντοχή ιότροπων πετρωμάτων Αν θεωρηθεί ότι η αντοχή είναι ανεξάρτητη της διεύθυνης φόρτιης, τότε το πέτρωμα θεωρείται ιότροπο ως προς την αντοχή. ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

.. Γραμμικό κριτήριο Λόγω της γραμμικότητας του κριτηρίου, η αντοχή καθορίζεται από δύο παραμέτρους. Αυτές, το επίπεδο (, τ) είναι η κλίη φ και η τεταγμένη επί την αρχή. Η γωνία θραύης δίνεται από τη χέη: π φ β 4 Εξίωη Σχήμα. Εξαίτηη δοκιμίου Σχήμα. Περιβάλλουα Mohr-Coulom Η περιβάλλουα του κριτηρίου (Σχήμα ), λόγω της θεώρηής του, δίνεται υνήθως ε άξονες τ- n. Εν τούτοις υχνά είναι χρήιμη η διατύπωή του α υνάρτηη των κυρίων τάεων και, όπου η μέγιτη και η ελάχιτη κύρια τάη. (Σημειώνεται ότι η θλίψη έχει θετικό πρόημο). Παρακάτω δίνεται το κριτήριο με τις δύο ιοδύναμες μορφές του. τ tnφ n tnψ Εξίωη όπου ψ η κλίη και η τεταγμένη επί την αρχή το επίπεδο -. Οι κλίεις και οι τεταγμένες τα δύο διαφορετικά υτήματα υντεταγμένων υνδέονται μεταξύ τους με τις χέεις: ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

4 sinφ π φ tnψ tn tn sinφ 4 tnψ π tnψ sinφ tn ψ, tnφ tnψ 4 tnψ osφ osφ, t sinφ tnψ sinφ tnψ β Εξίωη 4 Η τετμημένη (τον άξονα των ) της περιβάλλουας επί την αρχή, είναι θεωρητικά η εφελκυτική αντοχή του πετρώματος. Εν τούτοις, τα πειραματικά δεδομένα έχουν δείξει ότι η εφελκυτική αντοχή είναι, κατ απόλυτη τιμή, μικρότερη από την προδιοριζόμενη από την παραπάνω τετμημένη. Για το κοπό αυτό γίνεται απότμηη (Σχήμα ) της περιβάλλουας την τιμή της προδιοριμένης εφελκυτικής αντοχής Τ ο του πετρώματος. Τα πειραματικά αποτελέματα εν τούτοις δείχνουν μία εγγενή καμπύλη περιβάλλουα, της μορφής που φαίνεται το Σχήμα 4, την οποία δεν είναι πάντα εύκολο να προαρμοθεί επιτυχώς το κριτήριο Mohr-Coulom με απότμηη. Επομένως, καθίταται υχνά απαραίτητος ο καθοριμός μίας καμπύλης περιβάλλουας, η οποία θα είναι αντιπροωπευτική των πειραματικών αποτελεμάτων το εργατήριο ή επιτόπου. Σχήμα. Απότμηη εφελκυμού ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

5 Σχήμα 4. Αντοχή ιοτρόπων πετρωμάτων. Κριτήριο Griffith Ένα από τα ημαντικότερα βήματα για την ανάλυη της θραύης των πετρωμάτων πραγματοποιήθηκε από τον Murrell το 958 που υποτήριξε ότι το κριτήριο θραύης του Griffith του 94 μπορούε να εφαρμοθεί και τα πετρώματα. Η μαθηματική διερεύνηη της θραύης των ψαθυρών υλικών, όπως το γυαλί, βαίθηκε τη θεώρηη του Griffith το 90 ότι αυτή αρχίζει όταν ξεπεραθεί η εφελκυτική αντοχή, από τάεις που δημιουργούνται τα άκρα μικροκοπικών ρωγμών το υλικό. Οι μικροκοπικές αυτές ατέλειες του υμπαγούς πετρώματος μπορεί να είναι μικρές θραύεις ή όρια των κόκκων. Τη θεωρία του ο Griffith την εφάρμοε αρχικά ε πλάκα, ομοιόμορφου πάχους, υποκείμενη ε μονοαξονική εφελκυτική τάη, που περιείχε ελλειπτική ρωγμή με άξονα κάθετο τη διεύθυνη φόρτιης. Εν υνεχεία επέκτεινε τη θεωρία του τη διάδοη της ρωγμής (Σχήμα 5) μέα ε μία πλάκα που υπόκειται ε θλιπτικές τάεις. Κάνοντας θεώρηη υνθηκών επίπεδης ένταης, κατέληξε τη χέη: ( ) 8T o ( ) 0 Εξίωη 5 ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

6 όπου Τ ο (θετική τιμή - ti ) η μονοαξονική εφελκυτική αντοχή του άθραυτου υλικού, Στο Σχήμα 6 φαίνεται η περιβάλλουα Griffith ε άξονες κυρίων τάεων, καθώς και ε διατμητικών και ορθών τάεων. Η θεωρία, όπως φαίνεται και από το χήμα, προβλέπει τη μονοαξονική θλιπτική τάη κατά την επέκταη της ρωγμής, ίη με οκτώ φορές την εφελκυτική αντοχή του άρρηκτου πετρώματος. Το κριτήριο εκφραζόμενο με υντεταγμένες την ορθή και διατμητική τάη το επίπεδο της ρωγμής, γίνεται : τ 4T ( T ) Εξίωη 6 f o n o Σχήμα 5. Ιδεατή ρωγμή Griffith Σχήμα 6. Περιβάλλουα ατοχίας Griffith Μολονότι το κριτήριο Griffith δίνει μία περιβάλλουα αντοχής της μορφής που παρατηρείται γενικά κατά την εξαίτηη δοκιμίων πετρώματος, εν τούτοις δεν προφέρει ένα καλό ομοίωμα υμπεριφοράς. Αυτό οφείλεται εν μέρει την αγνόηη των δυνάμεων τριβής ε κλειτές ρωγμές. Τροποποιήεις του κριτηρίου, έτι ώτε να λαμβάνεται υπόψη η τριβή τις κλειμένες ρωγμές, καθώς και η επίδραη της ενδιάμεης πίεης, δεν οδήγηε ε ικανοποιητική υμφωνία με τα πειραματικά αποτελέματα (Σχήμα 7). ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

7 Σχήμα 7. Προαρμογή περιβάλλουας αρχικής και τροποποιημένης θεωρίας Griffith 4. ΚΡΙΤΗΡΙΟ HOEK-BROWN Η αποτυχία της προαρμογής μεγάλου αριθμού αποτελεμάτων πειραματικών δοκιμών αντοχής με τις τροποποιημένες χέεις που βαίζονται τη θεωρία του Griffith, οδήγηε την αναζήτηη εμπειρικών χέεων τις οποίες η θεωρία του Griffith αποτελεί ένα αρχικό ημείο ύλληψης μόνο. 4. Εμπειρική χέη Το κριτήριο Griffith είχε μία μόνο παράμετρο προς καθοριμό, την εφελκυτική αντοχή T o. Οι Hoek-Brown βρήκαν ότι τα αποτελέματα δοκιμών τριαξονικής αντοχής βραχωδών γεωυλικών, όπως για παράδειγμα αυτών που φαίνονται το Σχήμα 8, δύνανται να εκφραθούν ικανοποιητικά από την επόμενη χέη που έχει δύο ελεύθερες μεταβλητές προς καθοριμό: ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

8 Σχήμα 8. Προαρμογή του κριτηρίου Hoek-Brown ε αποτελέματα δοκιμών αντοχής ψαμμιτών. N N mi N N N i i Εξίωη 7 όπου, m i : παράμετρος του άρρηκτου πετρώματος που χαρακτηρίζεται από το είδος του και κυμαίνεται μεταξύ ~5 και 5, και i η μονοαξονική αντοχή του άρρηκτου πετρώματος. Μηδενίζοντας την κύρια θλιπτική τάη υπολογίζεται η εφελκυτική αντοχή του πετρώματος, ΗΒ ti : ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

( mi m 4) HB HB ti tin i Εξίωη 8 i 9 Στο Σχήμα 9 χεδιάζεται η περιβάλλουα του κριτηρίου. Επίης το Σχήμα 0 φαίνεται η αλλαγή της κλίης και η μετατόπιη της περιβάλλουας για μεταβολή της παραμέτρου m i. Από τα διαγράμματα αυτά διακρίνεται η ομοιότητα της παραμέτρου m i με την παράμετρο φ του κριτηρίου Mohr-Coulom. Σχήμα 9. Εμπειρικό κριτήριο αντοχής πετρώματος Hoek-Brown Σχήμα 0. Αλλαγή της κλίης και μετατόπιη της περιβάλλουας, για μεταβολή της παραμέτρου m i. ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

0 4. Μετατροπή του κριτηρίου ε άξονες τ- n Η περιβάλλουα Hoek-Brown δύναται να χεδιαθεί άμεα το επίπεδο n -τ (Σχήμα 0), με βάη τις παραμέτρους του κριτηρίου, (ο εκθέτης ½, αλλά η πατάμετρος s δύναται να είναι διάφορος του ). Η ακριβής χέη είναι: m τn (otφi os φi) 8 π tnφi 4h os rsinh 6 ( m s) h 6 m N τ fn τ fn i nn nn τ f ; nn tnφ n i i Εξίωη 9 4. Επιβεβαίωη κριτηρίου με βάη εργατηριακές δοκιμές Στο Σχήμα φαίνεται η πολύ καλή προαρμογή του κριτηρίου τα αποτελέματα δοκιμών ε 5 διαφορετικούς γρανίτες. Αντίθετα, το Σχήμα φαίνεται η χειρότερη προαρμογή του κριτηρίου ε διαφορετικούς αβετόλιθους. Σχήμα. Κύκλοι Mohr για 5 γρανίτες Σχήμα. Κύκλοι Mohr για αβετόλιθους Στο Σχήμα φαίνεται η καλή προαρμογή του κριτηρίου τα αποτελέματα δοκιμών ε άργιλο του Λονδίνου. Στο Σχήμα 4 παρατηρούμε ότι αν χεδιάουμε την περιβάλλουα που εφάπτεται τους κύκλους Mohr που προκύπτουν από δοκιμές ε μάρμαρο του Tennessee, τα επίπεδα θραύης που προκύπτουν από το διάγραμμα ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

δεν ταυτίζονται με αυτά που παρατηρήθηκαν το πείραμα. Επομένως είναι δυνατόν να χεδιαθεί μία άλλη περιβάλλουα με κριτήριο τη διέλευη της περιβάλλουας από τα επίπεδα αυτά. Παρατηρούμε μία μικρή διαφορά μεταξύ των δύο περιβαλλουών. Σχήμα. Κύκλοι Mohr για την άργιλο του Λονδίνου Σχήμα 4. Σχεδίαη περιβαλλουών με κριτήριο την εφαπτομένη ή τη διεύθυνη του επίπέδου θραύης. 4.4 Εκτίμηη παραμέτρων από πίνακες Εφόον δεν υπάρχουν εργατηριακά δεδομένα, η εκτίμηη της μονοαξονικής θλιπτικής αντοχής i μπορεί να γίνει με βάη την επιτόπου εκτίμηη της αντοχής (Πίνακας ), του δε m i με βάη την υφή και τον τύπο του πετρώματος (Πίνακας ). 4.4 Υπολογιμός παραμέτρων από τα αποτελέματα εργατηριακών δοκιμών Εφόον υπάρχουν εργατηριακά δεδομένα, τότε η εκτίμηη γίνεται με βέλτιτη προαρμογή του κριτηρίου ε αυτά. Στην περίπτωη αυτή το κριτήριο ξαναγράφεται με τη μορφή : ( ) ( ) y m x ; x Εξίωη 0 i i i Ο υπολογιμός των x και y γίνεται με γραμμική παλινδρόμηη (βλέπε Σχήμα 5) ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

Τριαξονική δοκιμή γιά το ν καθοριμό της i nd m i Απ οτελέματα τρια ξονικής δοκιμής Clultion x y xy x y Αριθμός δοκιμών n 5 Μονοαξονική αντοχή i 7.99 0 8. 466.89 0 0 5766 Σταθερά Hoek nd Brown m i 5.5004 7.99 5 7.4 454.76 7.8 5 066668 Σταθερά Hoek nd Brown s 70.54699 7.5 80.5 59 9967.5 56.5 8984 Coeffiient of determintion r 0.99857 8.988 5 5.6 00.6 5805.4 5.0E08 5.46 0 4. 064.49 689.8 400.7E08.9768 47.5 44. 45.5 475776.5 706.5.4E08 Σx Σy Σxy Σx Σy Απ οτελέματα τρια ξονικών δοκιμών Περιβάλλουα H-B Τρ ιαξο ν ικές δοκιμές γιά το ν προδιοριμό τω ν i και m i 50 [MP ] 00 50 0 Απ οτελέματα τρια ξονικών δοκιμών Περιβάλλουα H-B 0 5 0 5 0 5 [MP ] Σχήμα 5. Επεξεργαία αποτελεμάτων τριαξονικής δοκιμής για τον καθοριμό των i & m i ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

Πίνακας. Επιτόπου εκτίμηη της μονοαξονικής θλιπτικής αντοχής i Β α θ μ ό ς* R6 R5 Πέτρωμα Εξαιρετικά ιχυρό Πολύ ιχυρό Μονοα ξονική θλιπτική αντοχή [MP] Επιτόπου εκτίμηη της αντοχής με βάη το αποτέλεμα χτυπήματος του πετρώματος με γεωλογικό φυρί >50 >0 Το πέτρωμα αντηχεί. Μικρά θραύματα Δείκτης ημειακής φόρτιης [MP] 00-50 4-0 Απαιτούνται πολλαπλά χτυπήματα του δοκιμίου για να θραυθεί το άρρηκτο πέτρωμα R4 Ιχυρό 50-00 -4 Θραύεται το δοκίμιο από ένα δυνατό χτύπημα. R Μέτρια 5-50 - Ιχυρό χτύπημα με ιχυρό το οξύ άκρο δημιουργεί εγκοπή 5mm. Χαράζεται από το μαχαίρι. R Αθενές 5-5 ** Κόβεται από το μαχαίρι, αλλά πολύ κληρό για να διαμορφωθούν τριαξονικά δοκίμια. R Πολύ αθενές -5 ** Θρυμματίζεται από δυνατά χτυπήματα με το οξύ άκρο του γεωλογικού φυριού Μορφώνεται με το μαχαίρι. Παραδείγματα Υγιής βαάλτης, κερατόλιθος, διαβάης, γνεύιος, γρανίτης, χαλαζίτης Αμφιβολίτης, ψαμμίτης, βαάλτης, γάββρος, γνεύιος, γρανοδιορίτης, αβετόλιθος, μάρμαρο, ρυόλιθος, τόφφος Αβετόλιθος, μάρμαρο, φυλλίτης, ψαμμίτης, χιτόλιθος Πηλίτης, άνθρακας, κυρόδεμα, χιτόλιθος, ιλυόλιθος Κιμωλία, ορυκτό αλάτι, ποτάα Ιχυρά αποαθρωμένο εξαλλοιωμένο πέτρωμα R0 Εξαιρετικά 0.5- ** Χαράζεται με το Στιφρή άργιλος αθενές νύχι μέα ε ρήγματα * Βαθμός ύμφωνα με τον Brown (98) ** Οι δοκιμές ημειακής φόρτιης ε πετρώματα με μονοαξονική αντοχή μικρότερη από 5MP δύνανται να παρέχουν αμφίβολα αποτελέματα. ή ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

4 Πίνακας. Τιμές της ταθεράς m i για άρρηκτο πέτρωμα, ανά ομάδα πετρώματος. Τιμές ε παρένθεη είναι εκτιμήεις. Ι Ζ Η Μ Α Τ Ο Γ Ν Ε Σ ΜΕΤΑ ΜΟΡ ΦΩΜΕ ΝΟ Π Υ Ρ Ι Γ Ε Ν Ε Σ Τύπος πετρώματος Κατηγορία Ομάδα Αδρή Κροκαλοπαγές Κλατικό () Λατυποπαγές Οργανικό Μη κλατικό Ανθρακικό Κρυταλλικοί αβετόλιθοι ± Εβαπορίτες Μη πτυχωμένα Ελαφρά πτυχωμένα Πτυχωμένα Πλουτώνια Υποαβυικά Ανοικτόχρω μα Σκοτεινόχρ ωμα Λάβα Πυροκλατι κά Μάρμαρο 9± Μιγματίτης 9± Γρανίτης ± Γρανοδιορίτης 9± Γάββρος 7± Νορίτης 0±5 Πορφύρης 0±5 Ηφαιτειακά Κροκαλοπαγές 9± Υφή Μέτρια Ψαμμίτης 7±4 Σπαριτικός αβετόλιθος 0± Γύψος 8± Κερατόλιθοι 9±4 Μεταψαμμίτης 9± Αμφιβολίτης 6±6 Σχιτόλιθος ± Διορίτης 5±5 Δολερίτης 6±5 Ρυόλιθος 5±5 Ανδείτης 5±5 Ηφαιτειακ ό λατυποπαγές 9±5 Λεπτή Ιλυόλιθος 7± Γραουβάκης 8± Κρητίς 7± Άνθρακας 8- Μικριτικός αβετόλιθος 9± Ανυδρίτης ± Χαλαζίτης 0± Γνεύιοι 8±5 Φυλλίτης 7± Διαβάης 5±5 Δακίτης 5± Βαάλτης 5±5 Τόφφος ±5 Πολύ λεπτή Αργιλόλιθος 4± Αργ. χιτόλιθος 6± Μάργες 7± Δολομίτης 9± Σχίτες 7±4 Οψιδιανός 9 Περιδοτίτης 5±5 ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

5 5. ΚΡΙΤΗΡΙΟ JOHNSTON Παρόμοιο κριτήριο, με το προηγούμενο των Hoek-Brown, είναι και αυτό που προτάθηκε από τον Johnston (985). Oι ενεργές κύριες τάεις το κριτήριο αυτό υχετίζονται ως εξής: M N N B i M B ti B Εξίωη Προκειμένου να χεδιατεί το κριτήριο ε άξονες τ- n, χρηιμοποιούνται οι χέεις του Blmer (95) (βλέπε Κεφ. 8), τις οποίες απαιτείται η γνώη των τιμών της κλίης / που δίνονται από τη χέη: N N B M B N B M B Εξίωη Η εφελκυτική αντοχή ti προκύπτει με αντικατάταη το κριτήριο της N 0, N ti. Οι παράμετροι M και B είναι οι ταθερές του πετρώματος, εκ των οποίων η πρώτη αυξάνει με τη διατμητική αντοχή, ενώ η δεύτερη μειώνεται. Η παράμετρος M εξαρτάται και από τον τύπο του πετρώματος. Πλεονέκτημα της παραπάνω χέης είναι ότι μπορεί να προαρμοθεί ε ευρύ πεδίο καμπύλων περιβαλλουών αντοχής με αλλαγή του εκθέτη B. Εφόον τεθεί Β, η περιβάλλουα γίνεται ευθεία γραμμή. Στην περίπτωη αυτή, για : sinφ' M sinφ' osφ' sinφ' Εξίωη το κριτήριο γίνεται Mohr-Coulom, με υνοχή και γωνία εωτερικής τριβής φ. Προαρμόζοντας, το κριτήριο ο Johnston (985), πληθώρα πειραματικών αποτελεμάτων μέτρηης της μέγιτης αντοχής, ε ενεργές τάεις, ε αργιλικά εδάφη και πετρώματα, κατέληξε τις παρακάτω αντιπροωπευτικές παραμέτρους : ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

6 B 0.07 (log [ kp]) M.065 A (log [ kp]) i i Εξίωη 4 Παρατηρούμε, ότι όταν i τείνει το kp ( 0), τότε Β τείνει την τιμή, και M την.065, που υπονοεί μια γραμμική περιβάλλουα με φ 0 ο, που ανήκει ε μαλακή ομαλά τερεοποιημένη άργιλο. Για τιφρές ιχυρά υπερτερεοποιημένες αργίλους τυπική τιμή του 00kP, οπότε B0.9 που προκαλεί ελαφρά καμπύλωη την περιβάλλουα, ενώ ε κληρά πετρώματα τυπική τιμή είναι 50MP, οπότε Β0.5, που αντιτοιχεί τη υνήθη παραβολικού χήματος περιβάλλουα. Γενικευμένες τιμές της παραμέτρου Α εκτιμήθηκαν από τον Johnston (985), με βάη τη βέλτιτη προαρμογή μεγάλου αριθμού αποτελεμάτων από δοκιμές αντοχής, για τις ίδιες κατηγορίες με αυτές του Hoek, ότι είναι: 0.70 για αβετόλιθους, 0. για πηλίτες, 0.70 για ψαμμίτες, και 0.659 για γρανίτες. Πρότεινε επίης μία γενική μέη τιμή του Α0.76. Στο Σχήμα 6 φαίνονται οι κύκλοι ατοχίας για τις τέερις ομαδοποιημένες κατηγορίες πετρωμάτων και οι περιβάλλουές τους για βέλτιτη προαρμογή τα υγκεκριμένα πειράματα (υνεχής γραμμή), καθώς και για τις γενικευμένες τιμές των B και M (διακεκομμένη γραμμή). ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.

7 Σχήμα 6. Προαρμογή περιβάλλουας ατοχίας Johnston για διάφορους λιθολογικούς τύπους πετρωμάτων. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Blmer G. (95). A generl nlytil solution for Mohr s envelope. Am. So. Test. Mt. 5., 69-7,.. Hoek E. nd Brown E.T. (980). Underground exvtions in Rok, p.57. London, I.M.M... Hoek E. (98). Strength of jointed rok msses, 98 Rnkine leture, Geotehnique (), 87-,. 4. Hoek E.., Kiser P.K. nd Bwden W.F. (995). Support of Underground Exvtions in Hrd Rok, p.5. Blkem, Rotterdm,. 5. Prry R.H.G. (995). Mohr irles, stress pths nd geotehnis. E & FN SPON 6. Sheorey P.R. (997). Empiril Rok filure riteri. A.A. Blkem 7. Τουτρέλης Χ. (985). Στοιχεία μηχανικής των πετρωμάτων, Μέρος Ι., Ε.Μ.Π. ΔΠΜΣ: Σχεδιαμός και Κατακευή Υπογείων Έργων.