ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης: Λογική και μεθοδολογία σχεδίασης αριθμητικών λογικών κυκλωμάτων και λειτουργική εξομοίωση με το λογισμικό EWB.. Αθροιστές. Σχεδίαση Ημιαθροιστή (Half Adder) Ο ημιαθροιστής είναι ένα κύκλωμα το οποίο προσθέτει δύο δυαδικά ψηφία (bits) και δίνει ως αποτέλεσμα το άθροισμά τους και ένα κρατούμενο. Με βάση αυτή την περιγραφή, ο ημιαθροιστής έχει δύο εισόδους, έστω και y, που δέχονται τα δύο bits που προστίθενται και δύο εξόδους, μία για το άθροισμα S (sum) και μία για το κρατούμενο C (carry). y HA C S α) Λαμβάνοντας υπόψη ότι κατά την πρόσθεση δύο δυαδικών ψηφίων ισχύει: Κρατούμενο C Άθροισμα S 0 + 0 0 0 (= 0 0 ) 0 + ή + 0 0 (= 0 ) + 0 (= 2 0 ) να συμπληρωθεί ο πίνακας αλήθειας του ημιαθροιστή: y C S 0 0 0 0 β) Να προσδιοριστούν οι λογικές συναρτήσεις των εξόδων του κυκλώματος που προκύπτουν από τον πίνακα αλήθειας: C = S =
γ) Να σχεδιαστεί το λογικό κύκλωμα του ημιαθροιστή:.2 Σχεδίαση Πλήρους Αθροιστή (Full Adder) Ο πλήρης αθροιστής είναι ένα κύκλωμα που προσθέτει δύο δυαδικά ψηφία, και y, καθώς και κρατούμενο εισόδου, C in, που έχει προκύψει από προηγούμενη άθροιση και δίνει ως αποτέλεσμα το άθροισμα S και ένα κρατούμενο εξόδου C out. α) Με βάση αυτή την περιγραφή, να σχεδιαστεί το χονδρικό διάγραμμα του πλήρους αθροιστή. Πλήρης Αθροιστής (Full Adder) β) Λαμβάνοντας υπόψη ότι: Κρατούμενο C Άθροισμα S 0 + 0 0 0 (= 0 0 ) 0 + ή + 0 0 (= 0 ) + 0 (= 2 0 ) + + (= 3 0 ) να συμπληρωθεί ο πίνακας αλήθειας του πλήρους αθροιστή: C in y C out S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
γ) Να εκφραστούν οι λογικές συναρτήσεις για τις εξόδους C out και S ως άθροισμα ελαχιστόρων: C out = S = δ) Να συμπληρωθούν οι πίνακες Karnaugh και να προσδιοριστούν οι απλοποιημένες λογικές συναρτήσεις των εξόδων C out και S σε επίπεδο βασικών ή/και παράγωγων πυλών: C in y 0 00 0 0 C out = S = ε) Να σχεδιαστεί το λογικό κύκλωμα του πλήρους αθροιστή σε επίπεδο λογικών πυλών: C in y 3
στ) Να σχεδιαστεί το λογικό κύκλωμα του πλήρους αθροιστή σε επίπεδο λογικών πυλών στο περιβάλλον του EWB και να ελεγχθεί η λειτουργία του με βάση τον πίνακα αλήθειας του ερωτήματος (β). 2. Αφαιρέτες 2. Σχεδίαση Ημιαφαιρέτη (Half Subtractor) Ο ημιαφαιρέτης είναι ένα κύκλωμα το οποίο αφαιρεί δύο δυαδικά ψηφία (bits) και δίνει ως αποτέλεσμα τη διαφορά τους και ένα δανεικό (κρατούμενο). Με βάση αυτή την περιγραφή, ο ημιαφαιρέτης έχει δύο εισόδους που δέχονται τα δύο bits που αφαιρούνται, έστω o μειωτέος και y ο αφαιρετέος, και δύο εξόδους, μία για τη διαφορά D (difference) και μία για το δανεικό (κρατούμενο) B (borrow). y HS B D α) Λαμβάνοντας υπόψη ότι κατά την αφαίρεση δύο δυαδικών ψηφίων ισχύει: Δανεικό B Διαφορά D 0-0 0 0-0 0-0 0 0 - να συμπληρωθεί ο πίνακας αλήθειας του ημιαφαιρέτη: y B D 0 0 0 0 β) Να προσδιοριστούν οι λογικές συναρτήσεις των εξόδων του κυκλώματος που προκύπτουν από τον πίνακα αλήθειας: B = D = 4
γ) Να σχεδιαστεί το λογικό κύκλωμα του ημιαφαιρέτη: 2.2 Σχεδίαση Πλήρους Αφαιρέτη (Full Subtractor) Ο πλήρης αφαιρέτης είναι ένα κύκλωμα που αφαιρεί δύο δυαδικά ψηφία λαμβάνοντας υπόψη ότι μπορεί στην αμέσως προηγούμενη αφαίρεση να είχε γίνει δανεισμός μιας μονάδας. Αυτό σημαίνει ότι ο πλήρης αφαιρέτης έχει τρεις εισόδους, έστω για τον μειωτέο, y για τον αφαιρετέο και z για τυχόν δανεικό από προηγούμενη αφαίρεση, καθώς και δύο εξόδους, έστω D για τη διαφορά και B για το τυχόν νέο δανεικό που θα προκύψει. Πλήρης Αφαιρέτης (Full Substractor) Λαμβάνοντας υπόψη ότι: Δανεικό B Διαφορά D 0-0 0 0-0 0-0 0 0-0 - 0 0-0 να συμπληρωθεί ο πίνακας αλήθειας του πλήρους αφαιρέτη. Σημείωση: προσθέτουμε το τυχόν δανεικό από προηγούμενη αφαίρεση z στον αφαιρετέο y και το άθροισμά τους το αφαιρούμε από τον μειωτέο, δηλαδή: (y + z). 5
y z B D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 γ) Να εκφραστούν οι λογικές συναρτήσεις για τις εξόδους B και D ως άθροισμα ελαχιστόρων: B = D = δ) Να συμπληρωθούν οι πίνακες Karnaugh και να προσδιοριστούν οι απλοποιημένες λογικές συναρτήσεις των εξόδων B και D σε επίπεδο βασικών ή/και παράγωγων πυλών: yz 00 0 0 yz 00 0 0 0 0 B = D = ε) Να σχεδιαστεί το λογικό κύκλωμα του πλήρους αφαιρέτη σε επίπεδο λογικών πυλών: 6
y z στ) Να σχεδιαστεί το λογικό κύκλωμα του πλήρους αφαιρέτη σε επίπεδο λογικών πυλών στο περιβάλλον του EWB και να ελεγχθεί η λειτουργία του με βάση τον πίνακα αλήθειας του ερωτήματος (β). 3. Συγκριτές Να σχεδιαστεί λογικό κύκλωμα με δύο πύλες XNOR και μια πύλη AND το οποίο συγκρίνει δύο διψήφιους δυαδικούς αριθμούς Χ = X X 0 και Υ = Y Y 0 και αναγνωρίζει τη συνθήκη Χ = Υ και να γίνει λειτουργική εξομοίωση στο περιβάλλον του EWB. (Σημείωση: για να ικανοποιείται η συνθήκη X = Y, θα πρέπει να ισχύει ταυτόχρονα X = Y ΚΑΙ X 0 = Y 0 ) 7