Τεχνολογία, Καινοτομία & Επιχειρηματικότητα, 9 ο εξάμηνο Σχολή Χ-Μ Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Γιώργος Μαυρωτάς Αν. καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας Τομέας ΙΙ, Σχολή Χημ. Μηχανικών, ΕΜΠ
Aνάλυση ευαισθησίας Τι είναι; H μετατόπιση μιας μεταβλητής γύρω από τη βασική της τιμή και η εξέταση των συνεπειών αυτής της μεταβολής σε κρίσιμα στοιχεία της επένδυσης (ΚΠΑ, ΕΒΑ) «πώς θα επιδράσει στην ΚΠΑ και στον ΕΒΑ η αύξηση του κόστους πρώτης ύλης κατά 10%» «τι επίδραση θα έχει στην ΚΠΑ μια μείωση των πωλήσεων κατά 20%»
Πώς εφαρμόζεται; Επιλέγονται κάποιες μεταβλητές της επένδυσης των οποίων την επίδραση της μεταβολής τους θέλουμε να δούμε στα αποτελέσματα Μεταβλητές (κόστος α ύλης, ύψος πωλήσεων κλπ) Αποτελέσματα (ΚΠΑ, ΕΒΑ) Μεταβολή μεταβλητής (π.χ. +/-10%) από τη βασική τιμή της και καταγραφή των αποτελεσμάτων Κυρίως μέσω εποπτικών διαγραμμάτων ή πινάκων Spider charts Tornado charts
Aραχνοειδή διαγράμματα (Spider charts) Δείχνουν την ευαισθησία της επένδυσης ως προς διάφορες μεταβλητές συγχρόνως Απεικονίζεται η μεταβολή διαφόρων μεταβλητών γύρω από τη βασική τιμή τους (ή τιμή αναφοράς) με τι μορφή ποσοστού (οριζόντιος άξονας) Στον κάθετο άξονα απεικονίζεται το κριτήριο αξιολόγησης (ΚΠΑ ή ΕΒΑ) Αμεση εποπτεία για το ποιες μεταβλητή είναι πιο σημαντικές Αυτές που παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη κλίση
Aραχνοειδή διαγράμματα - Σχήμα ΚΠΑ 15,000,000 10,000,000 5,000,000 0-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% -5,000,000-10,000,000-15,000,000 Κόστος Α' ύλης Τιμή Ενέργειας Τιμή Προϊόντος Το σενάριο αναφοράς αντιτοιχεί στην μεταβολή 0% Μεγαλύτερη κλίση της γραμμής σημαίνει μεγαλύτερη επίδραση στην αποδοτικότητα της επένδυσης Η τιμή προϊόντος έχει την μεγαλύτερη επίδραση (μεγαλύτερη κλίση) Ακολουθεί το κόστος πρώτης ύλης και το κόστος ενέργειας
Ανάλυση ευαισθησίας στο λογισμικό
Ανάλυση ρίσκου Risk Analysis Ανάλυση κινδύνου, Ανάλυση διακινδύνευσης Στοχαστική θεώρηση = πιθανότητες Οταν υπάρχει η δυνατότητα εκτίμησης της κατανομής πιθανότητας που μπορεί να ακολουθήσει μια μεταβλητή Τα αποτελέσματα είναι κι αυτά σε μορφή κατανομής πιθανότητας Βασική τεχνική: Προσομοίωση Monte Carlo
Προσομοίωση Monte Carlo Βήματα 1. Καθορισμός είδους κατανομών για κάθε αβέβαιη μεταβλητή (στοχαστική μεταβλητή) 2. Καθορισμός παραμέτρων κατανομής 3. Τυχαία δειγματοληψία από τις κατανομές και υπολογισμός μεταβλητών εξόδου (π.χ. ΚΠΑ ή ΕΒΑ) 4. Εκτέλεση βήματος 3 για μεγάλο αριθμό επαναλήψεων 5. Δημιουργία κατανομών πιθανότητας για τις μεταβλητές εξόδου 6. Ανάλυση αποτελεσμάτων με βάση τις πληροφορίες που μας δίνουν οι κατανομές των μεταβλητών εξόδου π.χ. Η πιθανότητα να είναι η ΚΠΑ μικρότερη από 100,000 είναι 23%
Βήμα 1 Πυκνότητα πιθανότητας Κάθε αβέβαιη μεταβλητή χαρακτηρίζεται από μια κατανομή 0.25 πυκνότητας πιθανότητας 0.20 0.15 Διακριτές μεταβλητές 0.10 0.05 Ποια είναι η πιθανότητα η συγκεκριμένη 0.00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 μεταβλητή να παίρνει μια συγκεκριμένη τιμή 0.15 Συνεχείς μεταβλητές 0.10 Ποια είναι η πιθανότητα η συγκεκριμένη 0.05 μεταβλητή να παίρνει τιμές σε ένα 0.00 συγκεκριμένο διάστημα 0 10 20 30 Το εμβαδό κάτω από την κατανομή πυκνότητας πιθανότητας ισούται με 100% Πιο συνηθισμένες κατανομές Ομοιόμορφη Κανονική Τριγωνική
Μορφή και παράμετροι κατανομής Ιδια πιθανότητα σε όλο το διάστημα Μεγαλύτερη πιθανότητα γύρω από μια κεντρική τιμή (συμμετρική) Μεγαλύτερη πιθανότητα γύρω από την πιο πιθανή τιμή (όχι αναγκαστικά συμμετρική)
Βήμα 1 Αθροιστική κατανομή πιθανότητας Εκτός από την κατανομή πυκνότητα πιθανότητας υπάρχει και η αθροιστική κατανομή πιθανότητας Δείχνει ποιά είναι η πιθανότητα η τιμή της μεταβλητής να είναι μεγαλύτερη (ή μικρότερη) από μια τιμή Εχει τη μορφή σιγμοειδούς καμπύλης για τις περισσότερες κατανομές
Βήμα 1 Αθροιστική κατανομή πιθανότητας Αθροιστική κατανομή prob(<a)=0.84 prob(a)=0.15 Κατανομή πυκνότητας πιθανότητας A
Βήμα 2 Προσδιορισμός παραμέτρων κατανομών Επιλογή παραμέτρων έτσι ώστε τα διαστήματα τιμών να εμπεριέχουν τις τιμές αναφοράς των μεταβλητών. Παράδειγμα κανονικής κατανομής 0.25 Η κανονική κατανομή χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους: τη μέση τιμή (μ) και την τυπική απόκλιση (σ) 0.20 0.15 0.10 0.05 σ(α) < σ(β) A B Η τυπική απόκλιση δείχνει πόσο διασκορπισμένες είναι οι τιμές γύρω από τη μέση τιμή Το 99.7% των τιμών της κανονικής κατανομής βρίσκονται στο διάστημα [μ- 3σ, μ+3σ] 0.00 0 5 10 15 20 25
Βήματα 3-5: Δειγματοληψία, υπολογισμοί, καταγραφή Για κάθε αβέβαιη μεταβλητή επιλέγεται με βάση την κατανομή της τυχαία μια τιμή Εκτελούνται οι υπολογισμοί και υπολογίζεται το κριτήριο αξιολόγησης για τον συνδυασμό τιμών που προέκυψε από τυην τυχαία δειγματολήψία Καταγράφονται οι τιμές του κριτηρίου αξιολόγησης Επαναλαμβάνεται η διαδικασία για μεγάλο αριθμό επαναλήψεων Ν (συνήθως 500<Ν<5000) Προκύπτει η κατανομή των τιμών για το κριτήριο αξιολόγησης
Γραφική αναπαράσταση προσομοίωσης Monte Carlo Val1(i) NPV NPV 35 P1 30 25 20 15 A B 10 5 P2 Val2(i) M NPV(i) & IRR(i) i =1 1000 0-1.500.000-1.122.000-744.000-366.000 12.000 390.000 768.000 1.146.000 1.524.000 1.902.000 2.280.000 2.658.000 3.036.000 IRR IRR1 3.414.000 3.792.000 4.170.000 4.548.000 Val3(i) 40 35 30 25 20 P3 15 10 5 0 A C B -10% -6% -2% 3% 7% 11% 15% 19% 24% 28% 32% 36% 40% 45% 49% 53% 57%
Οθόνες εισόδου
Αποτελέσματα