ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2 Γηαηαξαρέο & Μεραληζκνί Ιζρπξνπνίεζεο Άζκηζη 7.1 ζελίδα 234 από 5ε έθδνζε ηνπ βηβιίνπ ΔΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ηνπ WILLIAM D. CALLISTER, JR. Εκθώνηζη Γηα λα εθηηκήζεηε ηηο δηαζηάζεηο ησλ αηνκηθώλ αηειεηώλ, ζεσξήζηε έλα κεηαιιηθό δείγκα πνπ έρεη ππθλόηεηα αηειεηώλ 10 4 mm -2. Υπνζέζηε όηη όιεο νη δηαηαξαρέο ζε 1000 mm 3 ( 1 cm 3 ) έρνπλ κεηαθηλεζεί θάπσο θαη είλαη δηαζπλδεδεκέλεο από άθξε ζε άθξε. Σε πόζν κήθνο ( ζε ρηιηνζηά) εθηείλεηαη απηή ε αιπζίδα; Τώξα ππνζέζηε όηη ε ππθλόηεηα απμάλεηαη ζε 10 10 mm -2 κε ςπρξειαζία. Πνην ζα είλαη ην κήθνο ηεο αιπζίδαο ησλ δηαηαξαρώλ ζε 1000 mm 3 ηνπ πιηθνύ; Απάνηηζη Η ππθλόηεηα εμάξζξσζε είλαη απιώο ην ζπλνιηθό κήθνο εμάξζξσζε αλά κνλάδα όγθνπ ηνπ πιηθνύ (ζε απηή ηελ πεξίπησζε αλά θπβηθά ρηιηνζηά). Έηζη, ην ζπλνιηθό κήθνο ζε 1000 mm 3 από πιηθό πνπ έρεη ππθλόηεηα 10 4 mm -2 είλαη κόιηο (10 4 mm -2 ) (1000 mm 3 ) = 10 7 mm. Παξνκνίσο, γηα κηα ππθλόηεηα εμάξζξσζε ηνπ 10 10 mm -2, ην ζπλνιηθό κήθνο είλαη (10 10 mm - 2 ) (1000 mm 3 ) = 10 13 mm
Άζκηζη 7.10 Μεξηθέο θνξέο ν όξνο cosθ cosι ζηελ εμίζσζε 7.1 θαιείηαη παράγοντας Schmid. Καζνξίζηε ην κέηξν ηνπ παξάγνληα απηνύ γηα έλα κνλνθξύζηαιιν FCC πνπ πξνζαλαηνιίδεηαη κε ηε δηεύζπλζε [100] παξάιιεια κε ηνλ άμνλα θνξηίνπ. Λύζε Η γσλία ι είλαη κεηαμύ [100],[110] θαη είλαη 45 ν Η γσλία θ είλαη κεηαμύ [111],[100] θαη είλαη ίζε κε tan -1 ( )=54.74 o
άξα cosθ cosι=cos45 cos54.74=0.408 Άζκηζη 7.12 (ζει. 235) από βηβιίν Callister Α) Η επλντθόηεξε δηεύζπλζε νιίζζεζεο είλαη απηή πνπ πξνθαιεί κεγαιύηεξε ηάζε δηάηκηζεο. Η ηάζε δηάηκηζεο δίλεηαη από ηνλ ηύπν: Όπνπ θ είλαη ε γσλία ηνπ θάζεηνπ επηπέδνπ κε ηνλ άμνλα εθειθηζκνύ θαη ι ε γσλία ηεο δηεύζπλζεο νιίζζεζεο θαη ηνπ άμνλα εθειθπζκνύ. Δδώ ε θ είλαη 28.1 θαη ε ι κπνξεί λα πάξεη ηηο ηηκέο 62.4, 72.0 θαη 81.1. Δπνκέλσο ε επλντθόηεξε δηεύζπλζε νιίζζεζεο είλαη απηή γηα ηελ νπνία ην είλαη κέγηζην γηα δεδνκέλε ηάζε εθειθηζκνύ. Έρνπκε 0.136 Δίλαη πξνθαλέο όηη ε επλνηθόηεξε δηεύζπλζε νιίζζεζεο είλαη απηή πνπ ζρεκαηίδεη γσλία ι=62.4 κε ηνλ άμνλα εθπιθηζκνύ. Β) Η θξίζηκε αλαιπηηθή ηάζε δηάηκεζεο γηα ηνλ κνλνθξύζηαιιν αινπκηλίνπ δίλεηαη από ηελ ζρέζε: ( ) ( )
Άζκηζη 7.13 Λπζε: Δμηζσζε 7.1 η R =ζ cosθ cosι ζ=1.1mpa ι=tan -1 (α/α)=45 0 θ=tan -1 ((α*(2) 1/2 )/α)=54,7 0 η R =(1,1MPa)*(cos(54,7 0 )*(cos45 0 ) η R ==1.1MPa * 0,57 *0,7 = 0.45 MPa Άσκηση 7.24 Α) Δείξτε ότι για μια δοκιμι εφελκυςμοφ ιςχφει ότι : %cw=(ε/( ε+1) )*100% εάν δεν υπάρχει μεταβολι ςτον όγκο του δείγματοσ κατά τθν διάρκεια τθσ διαδικαςία παραμόρφωςθσ δθλ. A 0* l 0 = A d* l d. Ξζρουμε : ε=(l d -l o )/ l 0 1. A 0* l 0 = A d* l d 2. %cw= ((A 0 - A d )/ A 0 )*100%= (1-(A d / A 0 ))*100% %cw= (1-(l 0 / l d ))*100%
2.=> A d / A 0 = l 0 / l d 1.=> ε=l d /l o -1 => l d /l o = ε +1 => l d /l o = 1/ε +1 %cw= [1-(1/ε +1)]*100%= ((ε+1-1)/ ε+1 )*100% => %cw=(ε/ ε+1 )*100% B) Χρθςιμοποιϊντασ το αποτζλεςμα τθσ ερϊτθςθσ Α) υπολογίςτε το ποςοςτό τθσ ψυχρθλαςίασ ενόσ ορείχαλκου naval ( ςυμπεριφορά τάςεισ παραμόρφωςθσ ςτο ςχιμα 6.12) όταν εφαρμόηεται μια τάςθ 400 ΜΡa Από το ςχιμα 6.12, ςτο ς= 400ΜΡa αντιςτοιχεί πλαςτικι παραμόρφωςθ ε=0.16. %cw=(ε/ ε+1 )*100% = 0.16/(0.16+1)*100% = 13,79%= 13,8% Άζκηζη 7.25 Δθθώλεζε : Γπν θπιηλδξηθά δείγκαηα ελόο θξάκαηνο ηα νπνία δελ έρνπλ παξακνξθσζεί πξνεγνπκέλσο πξόθεηηαη λα ππνζηνύλ ελδνηξάρπλζε κεηώλνληαο ηα εκβαδά ησλ ελεξγώλ δηαηνκώλ (ελώ δηαηεξνύλ ηηο θπθιηθέο ελεξγέο δηαηνκέο ηνπο ).Γηα έλα δείγκα ε αξρηθή θαη ε παξακνξθσκέλε αθηίλα είλαη αληίζηνηρα 16 mm θαη 11mm αληίζηνηρα.τν δεύηεξν δείγκα κε κηα αξρηθή αθηίλα 12 mm πξέπεη λα έρεη ηελ ίδηα παξακνξθσκέλε ζθιεξόηεηα όπσο ην πξώην δείγκα.υπνινγίζηε ηελ αθηίλα ηνπ δεύηεξνπ δείγκαηνο κεηα ηελ παξακόξθσζε. Λύζε: %CW=[(A 0 -A d )/A 0 ]*100=[(πr o 2 -πr d 2 )/πr 2 0]*100=[(π(16mm) 2 - π(11mm) 2 )/π(16mm) 2 ]*100=52,7%CW
r d =r 0 =(12mm) 7.28 (α) Πνηα ζα είλαη ε θαηά πξνζέγγηζε νιθηκόηεηα (%ΔL) ελόο νξείραιθνπ πνπ έρεη αληνρή ζε δηαξξνή 275 MPa. (β) Πνηα ζα είλαη ε θαηά πξνζέγγηζε ζθιεξόηεηα Brinell ελόο ράιπβα 1040 πνπ έρεη αληνρή ζε δηαξξνή 690 MPa. Λύση
(α)από ηα δηαγξάκκαηα ηνπ βηβιίνπ ζηε ζειίδα 223,θεθ7, πνπ θαίλνληαη θαη πην πάλσ δηαθξίλνπκε όηη: Από ηα δεδνκέλα θαη ην (α) δηάγξακκα, βιέπνπκε πσο γηα 275 MPa αληνρή ζε δηαξξνή, έρνπκε 10% ψυχρηλαζία(10%cw), θαη από ην (c) δηάγξακκα βιέπνπκε πσο γηα 10% CW ηζνύηαη κε πεξίπνπ 43% ολκιμόηηηα (43%EL). (β) Από ηα δεδνκέλα θαη ην (α) δηάγξακκα, βιέπνπκε πσο γηα 690 MPa αληνρή ζε δηαξξνή, έρνπκε 11% ψυχρηλαζία(11%cw), θαη από ην (β) δηάγξακκα δηαθξίλνπκε πσο γηα 11%CW, έρνπκε 790 MPa ανηοχή ζε εθελκυζμό. Τέινο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ εμίζσζε (6,20α) ηνπ βηβιίνπ, ( ) 7.39 Έλα δείγκα από νξείραιθν πνπ δελ έρεη ππνζηεί ςπρξειαζία κε κέζε δηάκεηξν θόθθνπ 0.008mm έρεη αληνρή ζε δηαξξνή 160MPa. Υπνινγίζηε ηελ αληνρή ζε δηαξξνή απηνύ ηνπ θξάκκαηνο κεηά ηε ζέξκαλζή ηνπ ζε 600 0 C γηα 1000s, αλ είλαη γλσζηγό όηη ε ηηκή ηνπ Κ y είλαη 12.0 MPa mm 1/2. Έλα πιηθό ην νπνίν έρεη κηθξνύο θόθθνπο είλαη ζθιεξόηεξν θαη ηζρπξόηεξν από έλα ρνλδξόθνθθν πιηθό γηαηί έρεη κεγαιύηεξε ζπλνιηθή πεξηνρή νξίνπ θόθθνπ πνπ εκπνδίδεη ηελ θίλεζε ηεο δηαηαξαρήο. Γηα πνιιά πιηθά, όπσο θαη γηα ηνλ νξείραιθν, ε αληνρή ζε δηαξξνή σ y κεηαβάιιεηαη κε ην κέγεζνο ηνπ θόθθνπ ζύκθσλα κε ηελ εμίζσζε Hall Petch: ζ y =ζ ν + Κ y d -1/2,όπνπ d ε κέζε δηάκεηξνο ηνπ θόθθνπ θαη σ ο, Κ y, νη ζηαζεξέο ηνπ πιηθνύ.
Από ηελ εμίζσζε απηή, παξαηεξνύκε όηη νη ζηαζεξνί όξνη είλαη ηα σ ο, Κ y. Απηό ζεκαίλεη όηη ε αληνρή ζε δηαξξνή εμαξηάηαη άκεζα από ην κέγεζνο ηνπ θόθθνπ. Τν κέγεζνο ηνπ θόθθνπ εκθαλίδεη εμάξηεζε από ηνλ ρξόλν αλάπηπμεο θαη από ηε ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία απηή δηέπεηαη. Γειαδή ζηηο ηειηθέο ζπλζήθεο ηνπ πξνβιήκαηνο, κεηά ηε ζέξκαλζε, επεξεάδεηαη άκεζα ην κέγεζνο ηνπ θόθθνπ θαη έκκεζα ε αληνρή δηαξξνήο ζηνλ νξείραιθν. Από ηηο αξρηθέο ζπλζήθεο ηνπ πξνβιήκαηνο, δελ είλαη γλσζηή ε ζηαζεξά ζ ν, επνκέλσο είλαη απαξαίηεην λα ηελ πξνζδηνξίζνπκε. ζ y =ζ ν + Κ y d -1/2 ζ ν = ζ y - Κ y d -1/2 ζ ν =160 MPa 12.0 (MPa mm 1/2 ) (8 x 10-3 ) -1/2 mm -1/2 ζ ν =25.8 MPa Τν δηάγξακκα 7.25, απεηθνλίδεη ην ινγάξηζκν ηεο δηακέηξνπ ηνπ θόθθνπ σο πξνο ην ινγάξηζκν ηνπ ρξόλνπ γηα ηελ αλάπηπμε θόθθσλ ζηνλ νξείραιθν, ζε δηάθνξεο ζεξκνθξαζίεο. Άξα κεηά ηε ζέξκαλζε ε αληνρή δηαξξνήο ζα είλαη, t = 1000s =16.66min Σε ζεξκνθξαζία 600 0 C κπνξνύκε λα εθηηκήζνπκε όηη ε δηάκεηξνο ηνπ θόθθνπ ζα είλαη πεξίπνπ 0.06mm. ζ y =ζ ν + Κ y d -1/2 ζ y = 25.8 + 12.0 (MPa mm 1/2 ) (6 x 10-2 ) -1/2 mm -1/2 ζ y =74.8MPa