Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2014 Κεφάλαιο 5 Χρήµα και Οικονοµική Μεγέθυνση Στα υποδείγµατα που αναλύσαµε ως τώρα δεν υπάρχει ρόλος για το χρήµα. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουµε το χρήµα στα υποδείγµατα εξωγενούς µεγέθυνσης που αναλύσαµε ως τώρα. Αρχικά αναλύουµε ένα υπόδειγµα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού στο οποίο το χρήµα εισέρχεται στη συνάρτηση χρησιµότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, και κατόπιν αναλύουµε ένα αντίστοιχο υπόδειγµα επαλλήλων γενεών. 1 Στα υποδείγµατα αυτά, εκτός των πραγµατικών µεταβλητών, ορίζονται και ονοµαστικές µεταβλητές όπως το επίπεδο τιµών, ο πληθωρισµός και τα ονοµαστικά επιτόκια. Επιπλέον, προκύπτει από σαφή µικροοικονοµικά θεµέλια µία συνάρτηση ζήτησης χρήµατος, ως αποτέλεσµα ενός διαχρονικού προβλήµατος βελτιστοποίησης των νοικοκυριών. Με βάση τα υποδείγµατα αυτά µπορούµε να µιλήσουµε για τον προσδιορισµό του πληθωρισµού στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, να κάνουµε τη διάκριση µεταξύ ονοµαστικών και πραγµατικών επιτοκίων και να εξετάσουµε τις διαχρονικές επιπτώσεις του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος. 2 Στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος δεν έχει πραγµατικές επιπτώσεις, πέραν της µείωσης της ζήτησης χρήµατος, καθώς το χρήµα δεν αποδίδει τόκους. Η πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης των υπολοίπων πραγµατικών µεγεθών είναι ανεξάρτητη από το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος, που το µόνο που επηρεάζει είναι τον πληθωρισµό, τα ονοµαστικά επιτόκια και τη ζήτηση χρήµατος εκ µέρους των νοικοκυριών. Στο υπόδειγµα των επαλλήλων γενεών, ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος έχει πραγµατικές επιπτώσεις σε όλα τα µεγέθη, καθώς επηρεάζει τις επι µέρους γενεές ανάλογα µε το ύψος των αποπληθωρισµένων χρηµατικών τους διαθεσίµων. Έτσι, όταν υπάρχει µία αύξηση του ρυθµού µεταβολής της προσφοράς χρήµατος, οι παλαιότερες γενεές, οι οποίες διακρατούν 1 Η προσέγγιση αυτή στη ζήτηση χρήµατος ονοµάζεται στη βιβλιογραφία ως το χρήµα στη συνάρτηση χρησιµότητας (money in the utility function), και παρουσιάστηκε για πρώτη φορά από τον Patinkin (1956). H προσέγγιση αυτή αντιδιαστέλλεται µε µία εναλλακτική προσέγγιση η οποία ονοµάζεται ρευστό εκ των προτέρων (cash in advance), η οποία τονίζει το ρόλο του χρήµατος ως µέσου πληρωµών που µειώνει το κόστος των συναλλαγών, εξαλείφοντας την ανάγκη για διττή σύµπτωση επιθυµιών µεταξύ των συναλλασοµένων (Clower 1967). Όπως έχει δείξει ο Feenstra (1986) οι δύο αυτές προσεγγίσεις είναι συναρτησιακά ισοδύναµες. Στο Κεφάλαιο 9 θα εξετάσουµε αναλυτικά όλες τις προσεγγίσεις γενικής ισορροπίας στην αγορά χρήµατος. 2 Η βιβλιογραφία αναφορικά µε το χρήµα σε υποδείγµατα οικονοµικής µεγέθυνσης ξεκίνησε µε το άρθρο του Tobin (1965). O Sidrauski (1967) χρησιµοποίησε πρώτος ένα υπόδειγµα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού και απέδειξε την υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος, ότι δηλαδή ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος δεν επηρεάζει την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Η βιβλιογραφία έχει έκτοτε επεκταθεί εκθετικά. O Weil (1987, 1991) ανέλυσε το ρόλο του χρήµατος σε ένα υπόδειγµα επαλλήλων γενεών συνεχούς χρόνου και απέδειξε ότι η υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος δεν ισχύει στα υποδείγµατα αυτά.
υψηλότερα αποπληθωρισµένα χρηµατικά διαθέσιµα, υφίστανται µεγαλύτερη µείωση των διαθεσίµων τους από τις νεότερες γενεές, µε αποτέλεσµα να µειώνεται η συνολική κατανάλωση και να αυξάνονται οι συνολικές αποταµιεύσεις. Αυτό οδηγεί σε µεγαλύτερη συσσώρευση κεφαλαίου που επηρεάζει την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Οι διαφορές στις επιπτώσεις του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος µεταξύ των δύο κατηγοριών υποδειγµάτων οφείλονται στους ίδιους λόγους για τους οποίους το δηµόσιο χρέος έχει πραγµατικές επιπτώσεις στο υπόδειγµα των επαλλήλων γενεών, ενώ δεν έχει επιπτώσεις στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. Στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ούτε το δηµόσιο χρέος, αλλά ούτε και ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος προκαλεί αναδιανοµή του φορολογικού βάρους µεταξύ γενεών. Στο υπόδειγµα των επαλλήλων γενεών, και οι δύο πολιτικές συνδέονται µε αναδιανοµή του φορολογικού βάρους µεταξύ γενεών. Μία αύξηση του δηµοσίου χρέους αναδιανέµει τους φόρους εις βάρος των επερχοµένων γενεών, προκαλώντας προσωρινή αύξηση της κατανάλωσης, ενώ µία αύξηση του ρυθµού µεταβολής της προσφοράς χρήµατος αναδιανέµει τους φόρους εις βάρος των τρεχουσών γενεών, προκαλώντας προσωρινή µείωση της ιδιωτικής κατανάλωσής τους. 5.1 Η Κατανάλωση και η Ζήτηση Χρήµατος Υποθέτουµε αρχικά µία οικονοµία στην οποία όλα τα νοικοκυριά είναι πανοµοιότυπα, άρα ορίζεται το αντιπροσωπευτικό νοικοκυριό. Στην οικονοµία αυτή υπάρχουν Η νοικοκυριά. Ο αριθµός των µελών του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού ορίζεται από L(t)/H, και αυξάνεται µε ρυθµό n, όσο και ο ρυθµός αύξησης του συνολικού πληθυσµού L(t). Το νοικοκυριό i, όπου i=1,2,...,h επιλέγει την κατανάλωσή του και τη ζήτηση χρήµατος, ώστε να µεγιστοποιήσει την ακόλουθη διαχρονική συνάρτηση χρησιµότητας. U i = e ρt t=0 ( ) 1 ε L(t) ln γ c i (t) ε + (1 γ )m i (t) ε Η µεγιστοποίηση γίνεται υπό το στιγµιαίο εισοδηµατικό περιορισµό, H dt (5.1) a i(t) = ( r(t) n)a i (t) + w i (t) τ i (t) c i (t) ( r(t) + π(t) )m i (t) (5.2) και τη διασταυρωτική (transversality) συνθήκη, lim e t t s=0 ( r(s) n)ds a i (t) = 0 (5.3) ρ είναι το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης των νοικοκυριών, 1/(1-ε) είναι η ελαστικότητα υποκατάστασης µεταξύ κατανάλωσης και πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων, ci(t) είναι η µέση κατά άτοµο κατανάλωση του νοικοκυριού i στη στιγµή t, mi(t) είναι τα µέσα κατά άτοµο πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα του νοικοκυριού i στη στιγµή t, ai(t) είναι τα µέσα κατά άτοµο περιουσιακά στοιχεία (ο µη-ανθρώπινος πλούτος) του νοικοκυριού i στη στιγµή t, wi(t) είναι το µέσο κατά άτοµο εισόδηµα από εργασία του νοικοκυριού i στη στιγµή t, και τi(t) είναι οι µέσοι κατά άτοµο φόροι (µείον τις µεταβιβάσεις) του νοικοκυριού i στη στιγµή t. r(t) είναι το πραγµατικό επιτόκιο τη στιγµή t, n είναι ο ρυθµός αύξησης του πληθυσµού, δηλαδή των µελών του 2
αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, και π(t) είναι ο προσδοκώµενος (και πραγµατικός ) πληθωρισµός. Η στιγµιαία συνάρτηση χρησιµότητος υποτίθεται ότι είναι λογαριθµική στους δύο όρους της, κάτι που σηµαίνει ότι η ελαστικότητα διαχρονικής υποκατάστασης ισούται µε τη µονάδα. Ο συντελεστής γ µετρά το µερίδιο της κατανάλωσης στη στιγµιαία χρησιµότητα του νοικοκυριού. Σε αντίθεση µε τα υπόλοιπα περιουσιακά στοιχεία των νοικοκυριών (κεφάλαιο ή/και οµόλογα) η πραγµατική απόδοση του χρήµατος ισούται µε το µηδέν, καθώς το χρήµα δεν αποδίδει τόκους. Επιπλέον, όταν υπάρχει πληθωρισµός π(t), τα πραγµατικά (αποπληθωρισµένα) χρηµατικά διαθέσιµα αποµειώνονται µε ρυθµό π(t). Συνεπώς το κόστος διακράτησης του χρήµατος ισούται µε το άθροισµα της πραγµατικής απόδοσης των υπολοίπων περιουσιακών στοιχείων του συν τον προσδοκώµενο πληθωρισµό. Το ονοµαστικό επιτόκιο i(t) προσδιορίζει το κόστος ευκαιρίας του χρήµατος. Η σχέση µεταξύ πραγµατικού και ονοµαστικού επιτοκίου προσδιορίζεται από, i(t) = r(t) + π (t) (5.4) Η σχέση µεταξύ του ονοµαστικού και του πραγµατικού επιτοκίου συχνά ονοµάζεται και εξίσωση Fisher. 3 Θα ορίσουµε ως περιεκτική κατανάλωση (comprehensive consumption) x του νοικοκυριού την κατανάλωση του συν την απώλεια τόκων από τη διακράτηση χρηµατικών διαθεσίµων, δεδοµένου ότι αυτή η απώλεια τόκων αποτελεί το κόστος για το νοικοκυριό από τη διακράτηση χρήµατος. Στην ισορροπία αυτό το κόστος θα ισούται µε την οριακή χρησιµότητα του χρήµατος. x i (t) = c i (t) + (r(t) + π (t))m i (t) (5.5) Η µεγιστοποίηση της (5.1) υπό τους περιορισµούς (5.2) και (5.3) οδηγεί σε µία εξίσωση Euler για την περιεκτική κατανάλωση, και µία στατική συνθήκη πρώτης τάξης, ότι ο οριακός λόγος υποκατάστασης µεταξύ κατανάλωσης και πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων ισούται µε το κόστος ευκαιρίας από τη διακράτηση χρήµατος. Αυτές λαµβάνουν τη µορφή, x i(t) = (r(t) ρ)x i (t) (5.6) m i (t) = (r(t) + π (t)) ci (t) (5.7) Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τις συνθήκες (5.6) και (5.7) για να συνάγουµε την εξέλιξη της συνολικής περιεκτικής κατανάλωσης και της συνολικής ζήτησης χρήµατος. Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο συνθήκες επί L(t) έχουµε, X (t) = (r(t) ρ + n)x(t) (5.8) 3 Βλέπε Fisher (1930) κεφάλαιο ΙΙ. 3
M (t) P(t) = (r(t) + π (t)) C(t) (5.9) όπου X(t) είναι η συνολική περιεκτική κατανάλωση, M(t) είναι η συνολική ονοµαστική προσφορά χρήµατος, P(t) είναι το επίπεδο τιµών, και C(t) είναι η συνολική (πραγµατική) κατανάλωση. Η (5.9) περιγράφει τη συνάρτηση ζήτησης χρήµατος για το υπόδειγµα αυτό. Η ζήτηση χρήµατος είναι ανάλογη του επιπέδου τιµών και της ιδιωτικής κατανάλωσης και εξαρτάται αρνητικά από το ονοµαστικό επιτόκιο. Η ελαστικότητα της ζήτησης χρήµατος ως προς το επίπεδο τιµών και την ιδιωτική κατανάλωση ισούται µε τη µονάδα, ενώ η ελαστικότητα της ζήτησης χρήµατος ως προς το ονοµαστικό επιτόκιο ισούται µε -1/(1-ε). Η ζήτηση χρήµατος στα υποδείγµατα αυτά προκύπτει από την υπόθεση ότι τα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα παρέχουν άµεση χρησιµότητα στα νοικοκυριά. Εκφράζοντας την περιεκτική κατανάλωση, την κατανάλωση αγαθών και υπηρεσιών και τα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα ανά µονάδα αποτελεσµατικότητας της εργασίας, έχουµε, x (t) = (r(t) ρ g)x(t) (5.10) m(t) = (r(t) + π (t)) c(t) (5.11) όπου x=x/hl και m=(m/p)/hl. 5.2 Ρυθµός Αύξησης της Προσφοράς Χρήµατος και Πληθωρισµός Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την (5.9) (ή και την (5.11)) για να προσδιορίσουµε τον πληθωρισµό, µε την υπόθεση ότι ο ρυθµός αύξησης της ονοµαστικής προσφοράς χρήµατος προσδιορίζεται από την κυβέρνηση (νοµισµατικές αρχές) και ισούται µε µ. Από την (5.9) και την (5.5), M (t) P(t)C(t) = m(t) c(t) = (r(t) + π (t)) = 1 γ i(t) (5.12) Από την (5.12) θα ισχύει ότι, µ π (t) C (t) C(t) = i (t) 1 ε i(t) (5.13) Από την (5.13) ο πληθωρισµός προσδιορίζεται από, 4
π (t) = µ C (t) C(t) + 1 i (t) 1 ε i(t) (5.14) Για δεδοµένο ρυθµό αύξησης της ιδιωτικής κατανάλωσης και για σταθερά ονοµαστικά επιτόκια, ο ρυθµός πληθωρισµού π(t) προσδιορίζεται από το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος. Οι (5.9) και (5.14) προσδιορίζουν τη ζήτηση χρήµατος κατά τρόπο ανάλογο µε την ποσοτική θεωρία του χρήµατος. Η ζήτηση χρήµατος έχει µοναδιαία ελαστικότητα ως προς το επίπεδο τιµών και τη συνολική κατανάλωση, ενώ έχει αρνητική ελαστικότητα ως προς το ονοµαστικό επιτόκιο, καθώς αυτό αντιπροσωπεύει το κόστος ευκαιρίας από τη διακράτηση χρήµατος. Η (5.14) µας λέει ότι όταν τα ονοµαστικά επιτόκια είναι σταθερά, τότε ο πληθωρισµός ισούται µε τη διαφορά µεταξύ των ρυθµών µεταβολής της προσφοράς χρήµατος και της πραγµατικής συνολικής κατανάλωσης. 5.3 Η Συσσώρευση του Κεφαλαίου Ερχόµαστε τώρα στους προσδιοριστικούς παράγοντες της συσσώρευσης του κεφαλαίου. Υποθέτουµε, όπως και στα προηγούµενα υποδείγµατα, ότι το συνολικό προϊόν ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας δίνεται από, y(t) = f (k(t)) (5.15) όπου f είναι µια νεοκλασσική συνάρτηση παραγωγής µε τις γνωστές ιδιότητες. Κατά συνέπεια, η συσσώρευση του φυσικού κεφαλαίου θα προσδιορίσει και το προϊόν ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας. Όπως και στα προηγούµενα κεφάλαια έχουµε ήδη υποθέσει ότι ο ρυθµός αύξησης του πληθυσµού L(t) είναι εξωγενής και ίσος µε n. Θα υποθέσουµε επίσης ότι και ο ρυθµός αύξησης της αποδοτικότητας της εργασίας h(t) είναι και αυτός εξωγενής και ίσος µε g. Θα υποθέσουµε για λόγους απλούστευσης ότι το ποσοστό απόσβεσης του κεφαλαίου δ ισούται µε το µηδέν. Στην ανταγωνιστική ισορροπία το πραγµατικό επιτόκιο r(t) και ο πραγµατικός µισθός ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας w(t) προσδιορίζονται από, r(t) = f (k(t)) (5.16) w(t) = f (k(t)) k(t) f (k(t)) (5.17) Υποθέτουµε ότι τα κατά κεφαλήν περιουσιακά στοιχεία του νοικοκυριού i στην εξίσωση (5.2) αποτελούνται από κεφάλαιο (µετοχές σε επιχειρήσεις), κρατικά οµόλογα και χρήµα. a i (t) = k i (t) + b i (t) + m i (t) (5.18) όπου ki, bi και mi υποδηλώνουν τις αποπληθωρισµένες µετοχές, οµολογίες και χρηµατικά διαθέσιµα που διακρατά το µέσο µέλος του νοικοκυριού i. 5
Αντικαθιστώντας την (5.18) στην (5.2), και πολλαπλασιάζοντας επί L(t) λαµβάνουµε την εξίσωση για τη συσσώρευση των συνολικών περιουσιακών στοιχείων των νοικοκυριών στην οικονοµία. K (t) + B (t) + = r(t) K(t) + B(t) + M (t) P(t) M (t) P(t) + w(t)h(t)l(t) T (t) C(t) (r(t) + π (t)) M (t) P(t) Με την υπόθεση ότι ο ρυθµός αύξησης των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων είναι µ-π(t), έχουµε ότι, (5.19) M (t) P(t) = (µ π (t)) M (t) P(t) (5.20) Αντικαθιστώντας την (5.20) στην (5.19) και επιλύοντας ως προς τη συσσώρευση του φυσικού κεφαλαίου και οµολόγων, έχουµε, K (t) + B (t) = r(t)k(t) + w(t)h(t)l(t) + r(t)b(t) T (t) µ M (t) P(t) C(t) (5.21) Η συνολική συσσώρευση κεφαλαίου και οµολόγων εκ µέρους των νοικοκυριών εξαρτάται από τη διαφορά του διαθεσίµου εισοδήµατός τους από την κατανάλωσή τους. Το διαθέσιµο εισόδηµά τους ισούται µε το συνολικό εισόδηµα τους από κεφάλαιο και εργασία συν τους τόκους των οµολόγων που διακρατούν, µείον του φόρους T(t) και τον πληθωριστικό φόρο (seigniorage) που τους επιβάλλει η κυβέρνηση µέσω της έκδοσης νέου χρήµατος. Ο πληθωριστικός φόρος (seigniorage) ισούται µε µ(m(t)/p(t)). H (5.21) αποτελεί τον εισοδηµατικό περιορισµό του ιδιωτικού τοµέα. Ο εισοδηµατικός περιορισµός της κυβέρνησης σε µία οικονοµία στην οποία η κυβέρνηση έχει και το µονοπώλιο έκδοσης χρήµατος (εκδοτικό προνόµιο) συνεπάγεται ότι, B (t) = C g (t) + r(t)b(t) T (t) µ M (t) P(t) (5.22) Η (5.22) υποδεικνύει ότι η κυβέρνηση συσσωρεύει δηµόσιο χρέος στο βαθµό που οι πρωτογενείς δαπάνες της Cg, συν τις δαπάνες για τόκους του υφισταµένου χρέους rb, υπερβαίνουν τα συνολικά φορολογικά έσοδα T, συν τον πληθωριστικό φόρο µ(m/p). Αντικαθιστώντας τον εισοδηµατικό περιορισµό της κυβέρνησης (5.22) στο εισοδηµατικό περιορισµό των νοικοκυριών (5.21) καταλήγουµε στη γνωστή µας εξίσωση για τη συσσώρευση του κεφαλαίου στο σύνολο της οικονοµίας. K (t) = r(t)k(t) + w(t)h(t)l(t) C g (t) C(t) (5.23) 6
Εκφράζοντας και τις δύο πλευρές της (5.23) ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, µε το να διαιρέσουµε διά h(t)l(t), έχουµε, k (t) = r(t)k(t) + w(t) c(t) c g (t) (n + g)k(t) = f (k(t)) c(t) c g (t) (n + g)k(t) (5.24) Η οικονοµία συσσωρεύει κεφάλαιο ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας όταν οι συνολικές αποταµιεύσεις ξεπερνούν το επίπεδο των επενδύσεων που απαιτείται προκειµένου να παραµείνει σταθερός ο λόγος του κεφαλαίου ως προς την αποδοτικότητα της εργασίας. 5.4 Ιδιωτική Κατανάλωση, Προσφορά Χρήµατος και Πληθωρισµός Ερχόµαστε τώρα στον προσδιορισµό της εξέλιξης της ιδιωτικής κατανάλωσης. Η εξέλιξη της ιδιωτικής κατανάλωσης µπορεί να βρεθεί από τις εξισώσεις (5.10) και (5.11) που περιγράφουν την εξέλιξη της περιεκτικής κατανάλωσης και τη σχέση µεταξύ ιδιωτικής κατανάλωσης και ζήτησης χρήµατος. Από την (5.5), η περιεκτική κατανάλωση ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, δηλαδή το άθροισµα της κατανάλωσης αγαθών και κατανάλωσης υπηρεσιών του χρήµατος, ορίζεται ως, x(t) = c(t) + (r(t) + π (t))m(t) (5.25) Αντικαθιστώντας την (5.11) στην (5.25) έχουµε, x(t) = c(t) ε 1+ (r(t) + π (t)) (5.26) Η (5.26) µας λέει ότι η περιεκτική κατανάλωση είναι ανάλογη της κατανάλωσης αγαθών, µε το συντελεστή αναλογικότητας να εξαρτάται αρνητικά από το ονοµαστικό επιτόκιο, καθώς αυτό προσδιορίζει το κόστος ευκαιρίας του χρήµατος και την αναλογία των χρηµατικών διαθεσίµων προς την κατανάλωση αγαθών. Λαµβάνοντας την πρώτη παράγωγο της (5.26) ως προς το χρόνο, βρίσκουµε ότι, x (t) x(t) = c (t) c(t) ε (r(t) + π(t)) r (t) + π (t) 1 ε ε 1+ (r(t) + π(t)) (5.27) Συνδυάζοντας την (5.10) µε την (5.27) έχουµε την εξίσωση Euler για την ιδιωτική κατανάλωση αγαθών στην οικονοµία µε χρήµα. 7
c (t) c(t) = (r(t) ρ g) + ε (r(t) + π(t)) 1 ε 1+ r (t) + π (t) (r(t) + π(t)) ε (5.28) Η (5.28) συνεπάγεται ότι ο ρυθµός αύξησης της κατανάλωσης αγαθών ισούται µε το ρυθµό αύξησης της περιεκτικής κατανάλωσης. Στο βαθµό όµως που µεταβάλλεται το ονοµαστικό επιτόκιο, είτε λόγω µεταβολής του πραγµατικού επιτοκίου, είτε λόγω µεταβολής του προσδοκώµενου πληθωρισµού, µεταβάλλεται και ο ρυθµός αύξησης της κατανάλωσης αγαθών, καθώς αλλάζει η αναλογία κατανάλωσης αγαθών και κατανάλωσης υπηρεσιών χρήµατος στον προσδιορισµό της περιεκτικής κατανάλωσης. Στην περίπτωση που η ελαστικότητα υποκατάστασης µεταξύ κατανάλωσης αγαθών και υπηρεσιών χρήµατος ισούται µε τη µονάδα, δηλαδή όταν ε=0, η εξίσωση Euler έχει ακριβώς τη µορφή που έχει και στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού χωρίς χρήµα, καθώς η αναλογία της κατανάλωσης αγαθών στην περιεκτική κατανάλωση παραµένει σταθερή στο γ. Στην περίπτωση αυτή, η απόλυτη τιµή της ελαστικότητας της ζήτησης χρήµατος ως προς το ονοµαστικό επιτόκιο ισούται µε τη µονάδα, άρα, κάθε µεταβολή των ονοµαστικών επιτοκίων οδηγεί σε αντίθετη µεταβολή της ζήτησης χρήµατος κατά την ίδια αναλογία, µε αποτέλεσµα η αξία των υπηρεσιών του χρήµατος να παραµένει αµετάβλητη. Μπορούµε τώρα να εξετάσουµε τη µακροχρόνια ισορροπία (πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης) και κατόπιν να επικεντρωθούµε στη διαδικασία προσαρµογής. Στην οικονοµία αυτή δεν προσδιορίζονται µόνο οι πραγµατικές µεταβλητές, όπως το κατά κεφαλήν κεφάλαιο, το εισόδηµα, η κατανάλωση και το πραγµατικό επιτόκιο, αλλά και ονοµαστικές µεταβλητές όπως το επίπεδο τιµών, ο πληθωρισµός και τα ονοµαστικά επιτόκια. 5.5 Πορεία Ισόρροπης Μεγέθυνσης και Ρυθµός Αύξησης Προσφοράς Χρήµατος Όπως και στα υπόλοιπα υποδείγµατα που εξετάσαµε ως τώρα, η εξέλιξη της οικονοµίας προσδιορίζεται από την εξίσωση συσσώρευσης του κεφαλαίου (5.24) και την εξίσωση που προσδιορίζει τη µεταβολή της ιδιωτικής κατανάλωσης (5.28). Υποθέτουµε ότι στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης όλες οι µεταβλητές που έχουν προσδιορισθεί ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας παραµένουν σταθερές, και το ίδιο συµβαίνει και µε τα επιτόκια (πραγµατικά και ονοµαστικά) και τον πληθωρισµό. Από την (5.28) η µακροχρόνια ισορροπία για την κατανάλωση απαιτεί όπως το πραγµατικό επιτόκιο ισούται µε το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού σύν το ρυθµό αύξησης της αποδοτικότητας της εργασίας. Κατά συνέπεια, λαµβάνοντας υπόψη την (5.16) που προσδιορίζει το επιτόκιο ως το οριακό προϊόν του κεφαλαίου, το κεφάλαιο που διασφαλίζει ισορροπία στην κατανάλωση προσδιορίζεται από τη γνωστή συνθήκη, f (k*) = ρ + g (5.29) 8
Το επίπεδο της κατανάλωσης ισορροπίας προσδιορίζεται από την (5.24), για σταθερό κεφάλαιο ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας και σταθερή δηµόσια κατανάλωση ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας. c* = f (k*) c _ g (n + g)k * (5.30) Τέλος, το εισόδηµα ανά µονάδα αποδοτικότητα της εργασίας στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης προσδιορίζεται από τη συνάρτηση παραγωγής (5.15) και ισούται µε, y* = f (k*) (5.31) Οι (5.29), (5.30) και (5.31) προσδιορίζουν την εξέλιξη του κεφαλαίου, της κατανάλωσης και της παραγωγής στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Τόσο το κεφάλαιο όσο και η παραγωγή και η κατανάλωση είναι σταθερά ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας. Αυτό σηµαίνει ότι στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης το κατά κεφαλήν κεφάλαιο, το κατά κεφαλήν προϊόν και η κατά κεφαλήν κατανάλωση αυξάνονται µε ρυθµό g, τον εξωγενή ρυθµό αύξησης της αποδοτικότητας της εργασίας. Στο υπόδειγµα αυτό ούτε η µέθοδος χρηµατοδότησης των δηµοσίων δαπανών, αλλά ούτε και ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος επηρεάζουν την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Στο υπόδειγµα αυτό ισχύει τόσο η Ρικαρδιανή ισοδυναµία, όσο και η λεγόµενη υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος. Η υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος αναλύθηκε για πρώτη φορά από τον Sidrauski (1967), ο οποίος απέδειξε στα πλαίσια ενός αντίστοιχου υποδείγµατος αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού ότι ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος δεν επηρεάζει την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, ο ρυθµός πληθωρισµού προσδιορίζεται από τη διαφορά του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος από το µακροχρόνιο ρυθµό ανάπτυξης της οικονοµίας n+g. Αυτό µπορεί να διαπιστωθεί από την εξίσωση προσδιορισµού του πληθωρισµού (5.14). Υποθέτοντας ένα σταθερό ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος, ο ρυθµός πληθωρισµού στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης ισούται µε, π* = µ (n + g) (5.32) όπου n+g είναι ο ρυθµός αύξησης της συνολικής ιδιωτικής κατανάλωσης (και του συνολικού προϊόντος) στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Στη µετάβαση από την (5.14) στην (5.32) υποθέσαµε ότι το ονοµαστικό επιτόκιο είναι σταθερό στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Αυτό πράγµατι συµβαίνει, καθώς από την εξίσωση Fisher (5.5), το ονοµαστικό επιτόκιο ισούται µε, i* = f (k*) + π* = f (k*) + µ (n + g) (5.33) 9
Τέλος, τα αποπληθωρισµένα χρηµατικά διαθέσιµα ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας είναι και αυτά σταθερά στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Δίδονται από την εξίσωση για τη ζήτηση χρήµατος (5.11) και ισούνται µε, m* = 1 γ i * c* = 1 γ ( f (k*) + µ (n + g) ) c * (5.34) Όσο υψηλότερος είναι ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος για δεδοµένες τις υπόλοιπες πραγµατικές παραµέτρους του υποδείγµατος, τόσο υψηλότερος είναι ο πληθωρισµός και το ονοµαστικό επιτόκιο και τόσο µικρότερα τα αποπληθωρισµένα χρηµατικά διαθέσιµα στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Μία µόνιµη αύξηση του ρυθµού µεταβολής της προσφοράς χρήµατος κατά 5 εκατοστιαίες µονάδες προκαλεί αύξηση του πληθωρισµού κατά 5 εκατοστιαίες µονάδες και αύξηση των ονοµαστικών επιτοκίων κατά 5 εκατοστιαίες µονάδες επίσης. Προκαλεί επίσης µείωση της ζήτησης χρηµατικών διαθεσίµων κατά το ποσοστό της ελαστικότητας της ζήτησης χρήµατος σε σχέση µε το ονοµαστικό επιτόκιο -1/(1-ε). Η ζήτηση των αποπληθωρισµένων χρηµατικών διαθεσίµων είναι η µοναδική πραγµατική µεταβλητή που επηρεάζεται από το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. 5.6 Επιπτώσεις της Προσφοράς Χρήµατος στο Υπόδειγµα Επαλλήλων Γενεών Ερχόµαστε τώρα στην ανάλυση των επιπτώσεων του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος στο υπόδειγµα των επαλλήλων γενεών των Blanchard και Weil. Υποθέτουµε ότι η οικονοµία αποτελείται από επάλληλες γενεές νοικοκυριών που έχουν γεννηθεί σε διαφορετικές στιγµές στο παρελθόν. Κάθε γενεά έχει ένα άπειρο χρονικό ορίζοντα. nl(t) νοικοκυριά γεννιούνται τη χρονική στιγµή t, όπου L(t) είναι ο συνολικός πληθυσµός τη στιγµή t, και n είναι ο ρυθµός αύξησης του αριθµού των νοικοκυριών (και του συνολικού πληθυσµού). Κάθε νοικοκυριό παρέχει µία µονάδα εργασίας. Κατά συνέπεια ο ρυθµός αύξησης του εργατικού δυναµικού είναι επίσης n. Το νοικοκυριό που έχει γεννηθεί στη στιγµή j επιλέγει την πορεία της κατανάλωσής του και της ζήτησης χρήµατος ώστε να µεγιστοποιήσει τη διαχρονική συνάρτηση χρησιµότητας, U j = e ρs s= j ln( γ c( j,s) ε + (1 γ )m( j,s) ε ) 1 ε ds (5.35) υπό τον στιγµιαίο εισοδηµατικό περιορισµό, a ( j,s) = r(s)a( j,s) + w( j,s) τ ( j,s) c( j,s) ( r(s) + π (s))m( j,s) (5.36) και τη διασταυρωτική (transversality) συνθήκη, 10
lim t e t r(s)ds s= j a( j,t) = 0 (5.37) όπου, όπως και στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ρ είναι το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης, 1/(1-ε) είναι η ελαστικότητα υποκατάστασης µεταξύ κατανάλωσης και πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων, c(j,s) είναι η µέση κατά άτοµο κατανάλωση του νοικοκυριού j στη στιγµή s, m(j,s) είναι τα µέσα κατά άτοµο πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα του νοικοκυριού j στη στιγµή s, a(j,s) είναι τα µέσα κατά άτοµο περιουσιακά στοιχεία (ο µη-ανθρώπινος πλούτος) του νοικοκυριού j στη στιγµή s, w(j,s) είναι το µέσο κατά άτοµο εισόδηµα από εργασία του νοικοκυριού j στη στιγµή s, και τ(j,s) είναι οι µέσοι κατά άτοµο φόροι (µείον τις µεταβιβάσεις) του νοικοκυριού j στη στιγµή s. r(s) είναι το πραγµατικό επιτόκιο τη στιγµή s, και π(s) είναι ο προσδοκώµενος (και πραγµατικός ) πληθωρισµός. Η στιγµιαία συνάρτηση χρησιµότητος υποτίθεται ότι είναι λογαριθµική στους δύο όρους της, κάτι που σηµαίνει ότι η ελαστικότητα διαχρονικής υποκατάστασης ισούται µε τη µονάδα. Ο συντελεστής γ µετρά το µερίδιο της κατανάλωσης στη στιγµιαία χρησιµότητα του νοικοκυριού. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης για τη µεγιστοποίηση της (5.35) υπό τους περιορισµούς (5.36) και (5.37), προκύπτει ότι, x ( j,s) = (r(s) ρ)x( j,s) (5.38) 1 c( j,s) = (r(s) + π (s)) m( j,s) (5.39) όπου, x( j,s) = c( j,s) + (r(s) + π (s))m( j,s) (5.40) Όπως και στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού ορίζουµε ως περιεκτική κατανάλωση (comprehensive consumption) x του νοικοκυριού την κατανάλωση του συν την απώλεια τόκων από τη διακράτηση χρηµατικών διαθεσίµων, δεδοµένου ότι αυτή η απώλεια τόκων αποτελεί το κόστος για το νοικοκυριό από τη διακράτηση χρήµατος. Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τις συνθήκες (5.36), (5.38) και (5.39) για να συνάγουµε την εξέλιξη των συνολικών περιουσιακών στοιχείων, της συνολικής περιεκτικής κατανάλωσης και της συνολικής ζήτησης χρήµατος. Πολλαπλασιάζοντας τη σχέση που αντιστοιχεί σε κάθε γενεά επί το µέγεθός της ne nj, και ολοκληρώνοντας από την αρχή του χρόνου ως τη στιγµή t, έχουµε, X (t) = (r(t) ρ + n)x(t) nρ K(t) + B(t) + M (t) P(t) (5.41) 11
M (t) P(t) = (r(t) + π (t)) C(t) (5.42) K (t) + B (t) = r(t)k(t) + w(t)h(t)l(t) + r(t)b(t) T (t) µ M (t) P(t) C(t) (5.43) X(t) = C(t) + (r(t) + π (t)) M (t) P(t) (5.44) όπου X(t) είναι η συνολική περιεκτική κατανάλωση, M(t) είναι η συνολική ονοµαστική προσφορά χρήµατος, P(t) είναι το επίπεδο τιµών και C(t) είναι η συνολική ιδιωτική κατανάλωση. Στην (5.41) και την (5.43) έχουµε υποθέσει ότι τα νοικοκυριά διακρατούν τον µη ανθρώπινο πλούτο τους είτε σε φυσικό κεφάλαιο (µετοχές) K, είτε σε οµόλογα του δηµοσίου B, είτε σε ρευστά διαθέσιµα M/P. Ο εισοδηµατικός περιορισµός της κυβέρνησης συνεπάγεται ότι, B (t) = C g (t) + r(t)b(t) T (t) µ M (t) P(t) (5.45) Αντικαθιστώντας την (5.45) στη συνάρτηση συσσώρευσης µη ανθρωπίνου πλούτου (5.43) λαµβάνουµε τη γνωστή εξίσωση συσσώρευσης φυσικού κεφαλαίου, K (t) = r(t)k(t) + w(t)h(t)l(t) C(t) C g (t) (5.46) Θα περιοριστούµε στην απλούστερη περίπτωση, όπου η ελαστικότητα υποκατάστασης µεταξύ κατανάλωσης και χρηµατικών διαθεσίµων ισούται µε τη µονάδα. Η ανάλυση της γενικότερης περίπτωσης όπου το ε διαφέρει από το µηδέν οδηγεί σε αντίστοιχα αποτελέσµατα αλλά είναι, όπως είδαµε και στην περίπτωση του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, αρκετά πιο πολύπλοκη. Με την υπόθεση ε=0, η συνολική κατανάλωση C είναι ένα ποσοστό γ της περιεκτικής κατανάλωσης X. Από την (5.42) και την (5.44) ισχύει ότι, X(t) = 1 C(t) (5.47) γ Η ζήτηση χρήµατος προσδιορίζεται από, M (t) P(t) = 1 γ γ (r(t) + π (t)) C(t) (5.48) Αντικαθιστώντας τις (5.47) και (5.48) στην (5.41) και εκφράζοντας όλα τα µεγέθη ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, έχουµε ότι, 12
c (t) = r(t) ρ g nρ(1 γ ) r(t) + π (t) c(t) nργ ( k(t) + b(t) ) (5.49) Η εξίσωση συσσώρευσης του κεφαλαίου (5.46) ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας δίνεται από, k (t) = r(t)k(t) + w(t) c(t) c g (t) (n + g)k(t) (5.50) Χρησιµοποιώντας τις (5.16) και (5.17) για να αντικαταστήσουµε για το πραγµατικό επιτόκιο και τον πραγµατικό µισθό ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, έχουµε, c (t) = f (k(t)) ρ g nρ(1 γ ) f (k(t)) + π (t) c(t) nργ k(t) + b_ (5.51) k (t) = f (k(t)) c(t) c _ g (n + g)k(t) (5.52) Στις (5.51) και (5.52) έχουµε επιβάλλει την επιπλέον υπόθεση ότι η κυβέρνηση σταθεροποιεί τη δηµόσια κατανάλωση και το δηµόσιο χρέος ανά µονάδα αποτελεσµατικότητας της εργασίας. Από τις (5.51) και (5.52), στην πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης, θα ισχύει, c* = f (k*) ρ g nργ nρ(1 γ ) f (k*) + µ (n + g) k *+b _ (5.53) c* = f (k*) c _ g (n + g)k * (5.54) Οι (5.53) και (5.54) προσδιορίζουν την κατανάλωση και το κεφάλαιο ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, ως συνάρτησεων της τεχνολογίας, των προτιµήσεων των νοικοκυριών, του ρυθµού αύξησης του πληθυσµού και της αποδότικότητας της εργασίας, καθώς και των παραραµέτρων της δηµοσιονοµικής και της νοµισµατικής πολιτικής. Η ισορροπία παρίσταται διαγραµµατικά στο Διάγραµµα 5.1, και έχει τις γνωστές ιδιότητες που χαρακτηρίζουν το υπόδειγµα των Blanchard Weil. Το νέο στοιχείο εδώ είναι οι επιπτώσεις του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος. 4 Μία µόνιµη αύξηση του ρυθµού µεταβολής της προσφοράς χρήµατος µ οδηγεί σε µόνιµη αύξηση του πληθωρισµού και των ονοµαστικών επιτοκίων. Αυτή µε τη σειρά της οδηγεί σε µείωση της ζήτησης των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων. Στο υπόδειγµα αυτό, η µείωση των 4 Βλ. Weil (1987, 1991). 13
πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων οδηγεί σε αντίστοιχη προσωρινή µείωση της ιδιωτικής κατανάλωσης των τρεχουσών γενεών, µε αποτέλεσµα αύξηση των συνολικών αποταµιεύσεων και συσσώρευση επιπλέον φυσικού κεφαλαίου. Η σχετική ανάλυση βρίσκεται στο Διάγραµµα 5.2. Μία µόνιµη αύξηση στο ρυθµό µεταβολής της προσφοράς χρήµατος, η οποία οδηγεί σε αύξηση του πληθωρισµού, συνεπάγεται µεγαλύτερη επιβάρυνση για τις παλαιότερες γενεές, οι οποίες έχουν υψηλότερο µη ανθρώπινο κεφάλαιο, άρα και ρευστά διαθέσιµα, σε σχέση µε τις νεώτερες γενεές. Αυτό συνεπάγεται µείωση της συνολικής κατανάλωσης, αύξηση των αποταµιεύσεων και ενίσχυση της διαδικασίας συσσώρευσης φυσικού κεφαλαίου. Η οικονοµία τείνει προς τη νέα πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης Ε, η οποία συνεπάγεται υψηλότερο κεφάλαιο, εισόδηµα και κατανάλωση ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, λόγω της υποκατάστασης υπέρ του φυσικού κεφαλαίου που προκαλεί ο υψηλότερος πληθωρισµός. Στο υπόδειγµα αυτό δεν ισχύει η υπερ-ουδετερότητα του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος, διότι ο πληθωρισµός, που προσδιορίζεται από το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος, έχει διαφορετικές επιπτώσεις στις επί µέρους γενεές, και προκαλεί αναδιανοµή του εισοδήµατος που επηρεάζει τις συνολικές αποταµιεύσεις. 5.7 Συµπεράσµατα Στο κεφάλαιο αυτό αναλύσαµε το ρόλο του χρήµατος στα υποδείγµατα οικονοµικής µεγέθυνσης. Αρχικά αναλύσαµε το ρόλο του χρήµατος σε ένα υπόδειγµα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού στο οποίο το χρήµα εισέρχεται στη συνάρτηση χρησιµότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, και κατόπιν αναλύσαµε ένα αντίστοιχο υπόδειγµα επαλλήλων γενεών. Στα υποδείγµατα αυτά, εκτός των πραγµατικών µεταβλητών, ορίζονται και ονοµαστικές µεταβλητές όπως το επίπεδο τιµών, ο πληθωρισµός και τα ονοµαστικά επιτόκια. Επιπλέον, προκύπτει από σαφή µικροοικονοµικά θεµέλια µία συνάρτηση ζήτησης χρήµατος, ως αποτέλεσµα ενός διαχρονικού προβλήµατος βελτιστοποίησης. Ως αποτέλεσµα αυτού, µπορούµε να µιλήσουµε για τον προσδιορισµό του πληθωρισµού στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, να κάνουµε τη διάκριση µεταξύ ονοµαστικών και πραγµατικών επιτοκίων και να εξετάσουµε τις διαχρονικές επιπτώσεις του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος. Στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος δεν έχει ουσιαστικά πραγµατικές επιπτώσεις, πέραν της µείωσης της ζήτησης χρήµατος, καθώς το χρήµα δεν αποδίδει τόκους. Η πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης των υπολοίπων πραγµατικών µεγεθών είναι ανεξάρτητη από το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος, που το µόνο που επηρεάζει είναι τον πληθωρισµό, τα ονοµαστικά επιτόκια και τη ζήτηση χρήµατος εκ µέρους των νοικοκυριών. Στο υπόδειγµα των επαλλήλων γενεών, ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος έχει πραγµατικές επιπτώσεις σε όλα τα µεγέθη, καθώς επηρεάζει τις επι µέρους γενεές ανάλογα µε το ύψος των αποπληθωρισµένων χρηµατικών διαθεσίµων τους. Έτσι, όταν υπάρχει µία αύξηση του ρυθµού µεταβολής της προσφοράς χρήµατος, οι παλαιότερες γενεές, οι οποίες έχουν υψηλότερα αποπληθωρισµένα χρηµατικά διαθέσιµα, υφίστανται µεγαλύτερη µείωση των διαθεσίµων τους από τις νεότερες γενεές, µε αποτέλεσµα να µειώνεται η συνολική κατανάλωση και να αυξάνονται οι 14
συνολικές αποταµιεύσεις. Αυτό οδηγεί σε µεγαλύτερη συσσώρευση κεφαλαίου που επηρεάζει την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Οι διαφορές στις επιπτώσεις του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος µεταξύ των δύο κατηγοριών υποδειγµάτων οφείλονται στους ίδιους λόγους για τους οποίους το δηµόσιο χρέος έχει πραγµατικές επιπτώσεις στο υπόδειγµα των επαλλήλων γενεών, ενώ δεν έχει επιπτώσεις στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. Στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ούτε το δηµόσιο χρέος, αλλά ούτε και ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος προκαλούν αναδιανοµή της φορολογικής επιβάρυνσης µεταξύ γενεών. Στο υπόδειγµα των επαλλήλων γενεών, και οι δύο πολιτικές συνδέονται µε αναδιανοµή του φορολογικού βάρους µεταξύ γενεών. Μία αύξηση του δηµοσίου χρέους αναδιανέµει τη φορολογική επιβάρυνση εις βάρος των επερχοµένων γενεών, προκαλώντας προσωρινή αύξηση της κατανάλωσης των τρεχουσών γενεών, ενώ µία αύξηση του ρυθµού µεταβολής της προσφοράς χρήµατος αναδιανέµει τη φορολογική επιβάρυνση εις βάρος των τρεχουσών γενεών, προκαλώντας προσωρινή µείωση της ιδιωτικής κατανάλωσής τους. 15
Διάγραµµα 5.1 Ισορροπία και Δυναµική Προσαρµογή στο Υπόδειγµα των Blanchard Weil µε Χρήµα c=0 c c * E k=0 k * -c g k 16
Διάγραµµα 5.2 Επιπτώσεις µια Μόνιµης Αύξησης στο Ρυθµό Μεταβολής της Προσφοράς Χρήµατος c=0 c c Ε c Ε E E' k=0 k Ε k Ε -c g k 17
Παραποµπές Barro R.J. (1974), Are Government Bonds Net Wealth, Journal of Political Economy, 82, pp. 1095-1117. Blanchard O.J. (1985), Debts, Deficits and Finite Horizons, Journal of Political Economy, 93, pp. 223-247. Clower R.W. (1967), A Reconsideration of the Microfoundations of Monetary Theory, Western Economic Journal, 6, pp. 1-9. Diamond P. (1965), National Debt in a Neoclassical Growth Model, American Economic Review, 55, pp. 1126-1150. Feenstra R.C. (1986), Functional Equivalence between Liquidity Costs and the Utility of Money, Journal of Monetary Economics, 17, pp. 271-291. Fisher I. (1930), The Theory of Interest, New York, Macmillan. Patinkin D. (1956), Money, Interest and Prices, (2nd Edition, 1965), New York, Haprer and Row. Ramsey F. (1928), A Mathematical Theory of Saving, Economic Journal, 38, pp. 543-559. Sidrauski M. (1967), Rational Choice and Patterns of Growth in a Monetary Economy, American Economic Review, 57, pp. 534-544. Tobin J. (1965) Money and Economic Growth, Econometrica, 33, pp. 671-684. Weil P. (1987), Permanent Budget Deficits and Inflation, Journal of Monetary Economics, 20, pp. 393-410. Weil P. (1989), Overlapping Families of Infinitely-Lived Agents, Journal of Public Economics, 38, pp. 183-198. Weil P. (1991), Is Money Net Wealth, International Economic Review, 32, pp. 37-53. 18