ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΕΝ ΔΥΝΑΜΕΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ρωξάνη Καραγιάννη, Μιχάλης Χατζηπροκοπίου Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Μακεδονίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η ανάλυση της τεχνικής αποτελεσματικότητας (technical efficiency) των ελληνικών νοσοκομείων. Για την μέτρηση της τεχνικής αποτελεσματικότητας υιοθετείται η μέθοδος της στοχαστικής εν δυνάμει συνάρτησης παραγωγής (stochastic production frontier function), όπου ο διαταραχτικός όρος αποτελείται από ένα τυχαίο σφάλμα (random error) και ένα θετικά ορισμένο όρο που αντιστοιχεί στην τεχνική αναποτελεσματικότητα. Η εμπειρική ανάλυση αφορά γενικά δημόσια νοσοκομεία της Ελλάδας για την χρονική περίοδο 99-993. Τα εμπειρικά αποτελέσματα δείχνουν ότι ένας σημαντικός αριθμός νοσοκομειακών μονάδων λειτουργεί με σχετικά χαμηλούς βαθμούς τεχνικής αποτελεσματικότητας.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι νοσοκομειακές μονάδες στην Ελλάδα αντιμετωπίζουν σοβαρή κρίση εξαιτίας του υψηλού κόστους των υπηρεσιών που προωθούν και της πίεσης που ασκείται από τους πολίτες για καλύτερη μεταχείριση. Τα δημόσια νοσοκομεία δεν είναι αυτόνομα ή αυτοδιοικούμενα αλλά εξαρτώνται από το κράτος και εμφανίζουν ιδιορρυθμίες ως προς την προσφορά και τη ζήτηση των υπηρεσιών
υγείας, έτσι όπως αυτά καθορίζονται από το ιατρικό σώμα και τους ασθενείς καταναλωτές. Παράλληλα οι ελλιπείς μέθοδοι διαχείρισης καθώς και η άνιση κατανομή εγκαταστάσεων, τεχνολογίας και προσωπικού μεταξύ των μεγάλων αστικών κέντρων και της περιφέρειας οδηγούν σε άσκοπη σπατάλη και στη μειωμένη αποδοτικότητα των διατεθέντων πόρων (Giokas, 00, Athanassopoulos και Gounaris, 00). Η αυξανόμενη πίεση της κυβέρνησης, των ασφαλιστικών οργανισμών και των πολιτών για χαμηλότερο κόστος και καλύτερες συνθήκες νοσηλείας οδήγησαν στην ανάγκη βελτιστοποίησης της αποτελεσματικότητας των νοσοκομείων, έτσι ώστε οι διαθέσιμοι νοσοκομειακοί πόροι να κατανέμονται με βάση την αποτελεσματικότητα. Στη συγκεκριμένη εργασία για την μέτρηση της τεχνικής αποτελεσματικότητας των νοσοκομείων, η οποία αναφέρεται στην επίτευξη των νοσοκομειακών μονάδων να παράγουν το μέγιστο επίπεδο εκροών από ένα δεδομένο επίπεδο εισροών, υιοθετούμε την στοχαστική εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής (βλέπε Aigner, Lovell και Schmidt (977) και Meeusen και van den Broeck (977)). Το υπόδειγμα αυτό λαμβάνει υπόψη του, εκτός από την τεχνική αναποτελεσματικότητα και το γεγονός ότι τυχαίες διαταραχές που δεν υπόκεινται στον έλεγχο του παραγωγού μπορούν να επηρεάσουν την παραγόμενη ποσότητα του προϊόντος. Για την μέτρηση του βαθμού της τεχνικής αποτελεσματικότητας των ελληνικών νοσοκομείων χρησιμοποιούμε το υπόδειγμα των Battese και Coelli (99), το οποίο είναι μια διεύρυνση του υποδείγματος των Aigner, Lovell και Schmidt (977) για πρωτογενή εξατομικευμένα στοιχεία (panel data) και για διαχρονικά μεταβαλλόμενη τεχνική αναποτελεσματικότητα (time-varying effect).. ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΕΝ ΔΥΝΑΜΕΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Σύμφωνα με τους Battese και Coelli (99) η στοχαστική εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής για ένα δείγμα Μ παραγωγικών μονάδων και για Τ χρονικές περιόδους ορίζεται ως εξής: y = f β expε i =,...,M () όπου y it περίοδο, it x it ( ; ) it, είναι η μέγιστη ποσότητα της εκροής που μπορεί να παραχθεί στην t th χρονική xit είναι το διάνυσμα των Ν εισροών και β είναι το προς εκτίμηση διάνυσμα των παραμέτρων της τεχνολογίας. Ο όρος σφάλματος ε it ορίζεται ως εξής: ε it = ν it + uit, όπου ο πρώτος όρος ν it υποθέτουμε ότι είναι μία ανεξάρτητη μεταβλητή που ακολουθεί την κανονική κατανομή N (, σ ) 0 ν. Ο όρος αυτός ερμηνεύει το αποτέλεσμα εξωγενών ως προς την παραγωγική μονάδα παραγόντων καθώς επίσης και σφαλμάτων στην μέτρηση και στον ορισμό της εξαρτημένης μεταβλητής. Ο δεύτερος θετικά ορισμένος όρος κατανέμεται ανεξάρτητα από τον πρώτο όρο και ακολουθεί u it την truncated-normal κατανομή N ( μ σ ), u. Ο όρος αυτός αναφέρεται στην τεχνική αναποτελεσματικότητα, προσδιορίζει δηλαδή αν η ποσότητα του παραγόμενου
προϊόντος βρίσκεται πάνω ή κάτω από την εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής [ f ( x it ; β ) +ν it ] και ορίζεται από την σχέση: u it = η itui = {exp[ η( t T )]} ui () όπου η είναι μία υπό εκτίμηση παράμετρος του υποδείγματος. Από την εκθετική μορφή της σχέσης () προκύπτει ότι ο βαθμός της τεχνικής αποτελεσματικότητας μειώνεται με αύξοντα ρυθμό, παραμένει σταθερός ή αυξάνεται με φθίνοντα ρυθμό διαχρονικά όταν η 0, η = 0 ή η 0, αντίστοιχα. Η περίπτωση όπου το η είναι θετικό χαρακτηρίζεται ως ιδανική, εφόσον οι παραγωγοί τείνουν να βελτιώσουν την τεχνική αποτελεσματικότητά τους. Για την οικονομετρική εκτίμηση της σχέσης () και () υιοθετείται η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας (maximum likelihood), η οποία βασίζεται στις ακόλουθες δύο παραμέτρους διακύμανσης: σ σ + και γ = σ, όπου το γ παίρνει τιμές s = σ u σ u μεταξύ του 0 και. Μια τιμή του γ κοντά στο μηδέν εκφράζει το γεγονός ότι οι αποκλίσεις από την εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής οφείλονται στον όρο, ενώ αντίθετα μια τιμή κοντά στη μονάδα υποδηλώνει ότι οι αποκλίσεις οφείλονται στην τεχνική αναποτελεσματικότητα. Οι παράμετροι προς εκτίμηση προσδιορίζονται μέσω του προγράμματος FRONTIER, που εισήγαγε ο Coelli (989). Ο μαθηματικός μέσος όρος της τεχνικής αποτελεσματικότητας για την περίοδο t ορίζεται ως εξής: Φ η [ ( )] μ tσ σ TE t = E exp ηtui = + Φ exp ηt μ ηt σ (3) μ σ όπου η = exp [ η( t T και Φ(.) εκφράζει την αθροιστική συνάρτηση της κανονικής κατανομής. t )] 3. ΕΜΠΕΙΡΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Για την οικονομετρική εκτίμηση της στοχαστικής εν δυνάμει συνάρτησης παραγωγής () χρησιμοποιήθηκαν πρωτογενή εξατομικευμένα στοιχεία για τη χρονική περίοδο 99-993 για από τα 40 δημόσια νοσοκομεία της Ελλάδας. Τα νοσοκομεία που δεν συμπεριλήφθηκαν στην έρευνα είτε ειδικεύονται σε συγκεκριμένες παθήσεις ή παρουσιάζουν δυσκολίες ως προς την συγκέντρωση στοιχείων. Τα στοιχεία προέρχονται από την Επετηρίδα Υγείας για τα έτη 99 και 993 που εκδόθηκε από το Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας. Πρέπει να σημειώσουμε ότι τα στοιχεία αυτά αποτελούν τα νεότερα δημοσιευμένα στοιχεία, που αφορούν τα ελληνικά νοσοκομεία. Η στοχαστική εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής () έχει την τρανσλογαριθμική μορφή, η οποία ορίζεται ως εξής: v it
N N N ln y it = β0 + β j ln x jit + βjh ln x jit ln xhit + βd( L) + ν it + uit (4) j= j= h = όπου ο δείκτης i αναφέρεται στο i th νοσοκομείο, ο δείκτης j στις Ν εισροές ( j =,...,5) και ο δείκτης t στη t th χρονική περίοδο, y είναι ο αριθμός των νοσηλευθέντων ασθενών στη διάρκεια του έτους, x είναι ο αριθμός των κρεβατιών που χρησιμοποιήθηκαν για την νοσηλεία των ασθενών,, και x είναι ο αριθμός x x3 4 του ιατρικού, νοσηλευτικού και διοικητικού προσωπικού αντίστοιχα, είναι το κόστος σε υγειονομικό και φαρμακευτικό υλικό που χρησιμοποιήθηκε για τη νοσηλεία των ασθενών στη συγκεκριμένη περίοδο και D(L) είναι μία ψευδομεταβλητή, η οποία χαρακτηρίζει την τοποθεσία του κάθε νοσοκομείου. Συγκεκριμένα παίρνει την τιμή αν το νοσοκομείο βρίσκεται σε αστική περιοχή και την τιμή 0 αν βρίσκεται στην περιφέρεια. Ως αστική περιοχή χαρακτηρίζονται τα δύο μεγάλα αστικά κέντρα της Αττικής και της Θεσσαλονίκης. Η στοχαστική εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής (4) εκτιμάται για τα εξής πέντε υποδείγματα: α) Στο πρώτο υπόδειγμα (Α) ο θετικά ορισμένος όρος u it ακολουθεί την truncated-normal κατανομή ( μ 0 ) και τα νοσοκομεία χαρακτηρίζονται από διαχρονικά μεταβαλλόμενη τεχνική αποτελεσματικότητα ( η 0 ). β) Το υπόδειγμα Α. είναι μία ειδική περίπτωση του υποδείγματος Α, όπου ο όρος u it υποθέτουμε ότι έχει ημι-κανονική κατανομή ( μ = 0 ). γ) Το υπόδειγμα Α. υποθέτει ότι τα νοσοκομεία αντιμετωπίζουν διαχρονικά αμετάβλητη τεχνική αποτελεσματικότητα ( η = 0 ). δ) Το υπόδειγμα Α.3 είναι ένας συνδυασμός των δύο παραπάνω υποδειγμάτων, δηλαδή υποθέτουμε ημι-κανονική κατανομή ( μ = 0) με διαχρονικά αμετάβλητη τεχνική αποτελεσματικότητα ( η = 0). ε) Στο υπόδειγμα Α.4 εκτιμάται με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (OLS) η παραδοσιακή συνάρτηση παραγωγής, όπου τα νοσοκομεία θεωρούμε ότι λειτουργούν πλήρως αποτελεσματικά ( u it = 0) ή ( γ = μ = η = 0). Η επιλογή του καταλληλότερου υποδείγματος γίνεται με τη βοήθεια του ελέγχου του λόγου των πιθανοφανειών (Likelihood Ratio Test), ο οποίος δίνεται από τη σχέση: LR = { ln L( H 0 ) ln L( H) }, όπου L ( H 0 ) και L ( H ) είναι η τιμή της συνάρτησης πιθανοφάνειας κάτω από την μηδενική και την εναλλακτική υπόθεση αντίστοιχα. Τα εμπειρικά αποτελέσματα για κάθε υπόδειγμα ξεχωριστά απεικονίζονται στον Πίνακα. Στον Πίνακα παρουσιάζονται οι έλεγχοι υποθέσεων των παραμέτρων της κατανομής του όρου για κάθε υπόδειγμα. Λαμβάνοντας υπόψη τις εκτιμήσεις της u it στοχαστικής εν δυνάμει συνάρτησης παραγωγής με διαχρονικά μεταβαλλόμενη τεχνική αποτελεσματικότητα (βλέπε Υπόδειγμα Α στον Πίνακα ) συμπεραίνουμε ότι απορρίπτονται όλες οι υποθέσεις για ημι-κανονική κατανομή του όρου και για χρονικά αμετάβλητη τεχνική αποτελεσματικότητα σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Δηλαδή, η υπόθεση της truncated-normal κατανομής με διαχρονικά μεταβαλλόμενη x 5 u it
Πίνακας. Εκτιμήσεις των παραμέτρων της στοχαστικής εν δυνάμει συνάρτησης παραγωγής των ελληνικών νοσοκομείων με τη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας. MLE εκτιμήσεις για τα υποδείγματα Μεταβλητές Παράμετροι Υπόδειγμα Α Υπόδειγμα Α. Υπόδειγμα Α. Υπόδειγμα Α.3 Υπόδειγμα Α.4 Σταθερός όρος β 0,7 0 (0,59) ln(x i ) β 0,48 (3,4) ln(x i ) β 0,4 (,47) ln(x 3i ) β 0, 3 (,94) ln(x 4i ) β 0,8 4 (,6) ln(x 5i ) β 0,0 5 (0,3) (lnx i ) β -0,5 (-,35) (lnx i ) β -0, (-,59) (lnx 3i ) β 0,6 33 (,4) (lnx 4i ) β 0,0 44 (,69) (lnx 5i ) β 0,5 55 (0,7) lnx i lnx i β -0,06 (-0,37) lnx i lnx 3i β 0,39 3 (,86) lnx i lnx 4i β 0, 4 (0,57) lnx i lnx 5i β -0,003 5 (-0,04) lnx i lnx 3i β 0,04 3 (0,3) lnx i lnx 4i β 0,4 4 (,38) lnx i lnx 5i β 0,9 5 (,80) lnx 3i lnx 4i β -0,58 34 (-,67) lnx 3i lnx 5i β -0, 35 (-,6) lnx 4i lnx 5i β -0,03 45 (-0,37) D(L) β -0,8 L (-3,78) 0,60 (0,47) 0,4 (,6) 0,4 (,47) 0, (,04) 0,36 (,80) 0,04 (0,77) -0,8 (-,49) -0,5 (-3,0) 0,9 (,6) 0,3 (,85) 0,0 (0,7) 0,0 (0,06) 0,35 (,6) 0,0 (0,9) -0,04 (-0,4) 0,8 (,04) 0,0 (0,59) 0,5 (,96) -0,86 (-3,88) -0,4 (-,3) 0,0 (0,) -0, (-,60) 0,68 (,67) 0,44 (3,04) 0, (,7) 0,6 (,) 0,3 (0,88) 0,06 (,35) -0,8 (-,56) -0,9 (-,7) 0,5 (,00) 0,8 (,49) 0,04 (,00) -0,0 (-0,5) 0,47 (,8) 0,07 (0,34) 0,003 (0,03) -0,0 (-0,3) 0,0 (,08) 0,0 (,90) -0,49 (-,9) -0,30 (-,89) -0,0 (-0,5) -0,6 (-3,39) 0,56 (9,76) 0,34 (,6) 0,3 (,30) 0,5 (,3) 0,3 (,53) 0,08 (,67) -0,35 (-3,5) -0, (-,45) 0,7 (,7) 0,30 (,65) 0,0 (0,3) 0,04 (0,0) 0,49 (,3) 0,8 (0,80) -0,05 (-0,43) 0,0 (0,5) 0,07 (0,4) 0,7 (,4) -0,8 (-3,36) -0,0 (-,79) 0,05 (0,55) -0,0 (-,35) 0,0 (0,45) 0,33 (,94) 0,4 (,00) 0,7 (,53) -0,04 (-0,0) 0, (,3) -0,48 (-,75) -0,4 (-,85) 0,45 (3,78) 0,9 (,69) 0,0 (0,6) -0,54 (-,06) 0,67 (,7) 0,35 (0,96) 0,33 (,58) 0,65 (,44) 0,9 (,0) 0,08 (0,57) -,45 (-4,0) -0,68 (-3,54) 0,5 (,4) -0,9 (-,6) 0,08 σ s (6,50) γ 0,94 (4,45) μ 0,56 (9,8) η 0,06 (3,40) 0,8 0,09 (6,59) (5,75) 0,98 0,94 (36,43) (0,7) 0 0,57 (9,97) 0,07 (3,5) 0,9 0,07 (6,6) 0,98 0 (,3) 0 0 0 0 0 Log Likelihood 89,64 78, 84,47 7,46 -,09 * Μέσα στις παρενθέσεις απεικονίζονται τα t-statistics.
Πίνακας. Έλεγχοι υποθέσεων των παραμέτρων της κατανομής του θετικά ορισμένου όρου u it. Υποθέσεις Μηδενική Υπόθεση Ηο Στατιστική χ χ Απόφαση 0.95 Υπόδειγμα Α γ = μ = η = 0 03,46 7,8 Reject Ho Υπόδειγμα Α μ = η = 0 34,36 5,99 Reject Ho Υπόδειγμα Α μ = 0 3,06 3,84 Reject Ho Υπόδειγμα Α η = 0 0,34 3,84 Reject Ho Υπόδειγμα Α. = 0 μ γ = η = 0 80,4 5,99 Reject Ho Υπόδειγμα Α. μ = 0 η = 0,3 3,84 Reject Ho Οι θεωρητικές τιμές προέρχονται από τους πίνακες των Kodde και Palm (986), χρησιμοποιώντας q+ βαθμούς ελευθερίας, όπου q ο αριθμός των παραμέτρων που είναι μηδέν. τεχνική αποτελεσματικότητα είναι η πλέον αποδεκτή για την ανάλυση της τεχνικής αποτελεσματικότητας των ελληνικών νοσοκομείων για την περίοδο 99-993. Από τον πίνακα παρατηρούμε ότι οι συντελεστές β 0, β, β, β3, β4, β5 του υποδείγματος Α έχουν θετικό πρόσημο, όμως μόνο οι συντελεστές που αφορούν τον αριθμό των κρεβατιών, το ιατρικό και νοσηλευτικό προσωπικό είναι στατιστικά σημαντικοί. Το πρόσημο της ψευδομεταβλητής είναι αρνητικό, υποδηλώνοντας ότι τα νοσοκομεία που βρίσκονται στην περιφέρεια νοσηλεύουν ceteris paridus λιγότερους ασθενείς από αυτά των αστικών περιοχών. Οι τιμές των υπόλοιπων παραμέτρων ( σ s, μ, η ) που αφορούν τον θετικά ορισμένο όρο της τεχνικής αποτελεσματικότητας είναι στατιστικά σημαντικοί. Η τιμή του γ βρίσκεται κοντά στη μονάδα, αυτό συνεπάγεται ότι οι αποκλίσεις από την εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής οφείλονται στην τεχνική αναποτελεσματικότητα. Από την θετική τιμή της εκτιμημένης παραμέτρου η ( η = 0, 06 ) οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι κατά την περίοδο 99-993 η τεχνική αποτελεσματικότητα αυξάνει διαχρονικά με φθίνοντα ρυθμό. Η τεχνική αποτελεσματικότητα των νοσοκομειακών μονάδων υπολογίζεται με βάση τη σχέση (3). Στον Πίνακα 3 απεικονίζεται η κατανομή συχνοτήτων της τεχνικής αποτελεσματικότητας των δημοσίων νοσοκομείων στην Ελλάδα για την περίοδο 99-993. Ο μέσος όρος της τεχνικής αποτελεσματικότητας είναι 55,90% και 57,70% για το έτος 99 και 993 αντίστοιχα. Αυτό σημαίνει ότι τα νοσοκομεία θα μπορούσαν κατά μέσο όρο να νοσηλεύσουν 44,0% και 4,30% περισσότερους ασθενείς με δεδομένα τη συγκεκριμένη τεχνολογία και τις συγκεκριμένες ποσότητες εισροών, αν η τεχνική αναποτελεσματικότητα εξέλιπε τελείως.
Πίνακας 3. Κατανομή συχνοτήτων της τεχνικής αποτελεσματικότητας των νοσοκομείων στην Ελλάδα για την χρονική περίοδο 99-993. Αριθμός νοσοκομείων Αποτελεσματικότητα (%) 99 993 <30 3 30-40 0 9 40-50 8 5 50-60 33 3 60-70 9 3 70-80 0 80-90 6 6 90-00 3 3 Ν Μέσος όρος 0,559 0,577 Ελάχιστο 0,46 0,67 Μέγιστο 0,969 0,97 Ο μεγαλύτερος αριθμός νοσοκομείων, όπως παρατηρούμε από τον Πίνακα 3, εμφανίζει τεχνική αποτελεσματικότητα μεταξύ 50% και 60%. Το 99 μόνο το 34% και το 993 το 39% των νοσοκομείων παρουσίαζαν αποτελεσματικότητα μεγαλύτερη του 60%. Οι νοσοκομειακές μονάδες που εμφανίζουν χαμηλή αποτελεσματικότητα (<50%) κατανέμονται κατά κύριο λόγο στις υγειονομικές περιφέρειες της Αττικής, Κρήτης και στα Ιόνια Νησιά. Χαρακτηριστικό των μονάδων αυτών είναι η μακρά διάρκεια παραμονής των ασθενών στα νοσοκομεία (5-3 ημέρες). Αντίθετα, τα νοσοκομεία με υψηλή αποτελεσματικότητα (>70%) βρίσκονται στην Θεσσαλονίκη και στις πρωτεύουσες των νομών στις περιφέρειες της Πελοποννήσου και της Δ. Ελλάδας. Εδώ οι ασθενείς παραμένουν για νοσηλεία από ως 5 ημέρες. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την ανάλυση που ακολουθήθηκε στην εργασία αυτή προέκυψε πως το υπόδειγμα της στοχαστικής εν δυνάμει συνάρτησης παραγωγής (), με την υπόθεση της truncated-normal κατανομής για τον θετικά ορισμένο όρο της τεχνικής αναποτελεσματικότητας, δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα για την ανάλυση της τεχνικής αποτελεσματικότητας των νοσοκομειακών μονάδων στην Ελλάδα για την
περίοδο 99-993. Με βάση την εμπειρική αυτή ανάλυση μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι η τεχνική αποτελεσματικότητα των νοσοκομείων μεταβάλλεται διαχρονικά και μάλιστα αυξάνεται με φθίνοντα ρυθμό. Επίσης οι αποκλίσεις από την εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής φαίνεται να οφείλονται κατά κύριο λόγο στην τεχνική αναποτελεσματικότητα. Οι νοσοκομειακές μονάδες εμφανίζουν τεχνική αποτελεσματικότητα 55,90% το 99 και 57,70% το 993 κατά μέσο όρο. Το μεγαλύτερο ποσοστό των νοσοκομειακών μονάδων (66% το 99 και 6% το 993) εμφανίζει τεχνική αποτελεσματικότητα μικρότερη του 60% και επομένως μπορούν να χαρακτηριστούν ως αναποτελεσματικές. ABSTRACT A stochastic frontier production function model for panel data is presented, for which the firm effects are an exponential function of time. An empirical example is presented using health data for general public hospitals in Greece during the period 99-993. Empirical results indicate that a large number of Greek hospitals operate under a low degree of technical efficiency. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Aigner, D., Lovell C.A. K. & Schmidt P. (977): Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models. Journal of Econometrics, 6, -37. Athanassopoulos, A. & Gounaris C. (00): Assessing the Technical and Allocative Efficiency of Hospital Operations in Greece and its Resource Allocation Ιmplications. European Journal of Operational Research, 33, 46-43. Battese, G.E. & Coelli T.J. (99): Frontier Production Functions, Technical Efficiency and Panel Data: With Application to Paddy Farmers in India. Journal of Productivity Analysis, 3, 53-69. Coelli, T.J. (989): Estimation of Frontier Production Functions: A Guide to the Computer Program, FRONTIER. Working Papers in Econometrics and Applied Statistics, no. 34, Department of Econometrics, University of New England, Armidale. Κεντρικό Συμβούλιο Υγείας (994): Επετηρίδα Υγείας 99. Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας, Αθήνα. Κεντρικό Συμβούλιο Υγείας (995): Επετηρίδα Υγείας 993. Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας, Αθήνα. Giokas, I.D. (00): Greek Hospitals: How Well Their Resources are Used. Omega, International Journal of Management Science, 9, 73-83. Kodde D.A. & Palm F.C. (986): Wald Criteria for Jointly Testing Equality and Inequality Restrictions. Econometrica, 54, 43-48. Meeusen, W. & van den Broeck J. (977): Efficiency Estimation from Cobb-Douglas Production Functions with Composed Error. International Economic Review, 8, 435-444