ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ- ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ- ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ

Η Συγκριτική Στατική Ανάλυση ασχολείται µε την σύγκριση διαφόρων καταστάσεων ισορροπίας οι οποίες συνδέονται µε διαφορετικά σύνολα τιµών των παραµέτρων και των εξωγενών µεταλητών Στη συγκριτική στατική ανάλυση αγνοούµε την διαδικασία προσαρµογής των µεταλητών Απλά συγκρίνουµε την αρχική πριν την αλλαγή κατάσταση ισορροπίας µε την τελική µετά την αλλαγή κατάσταση ισορροπίας Ποιοτική συγκριτική στατική ανάλυση: ενδιαφέρεται για την κατεύθυνση της µεταολής Ποσοτική συγκριτική ανάλυση: ενδιαφέρεται για το µέγεθος της της µεταολής Το ασικό πρόληµα στην συγκριτική στατιστική ανάλυση είναι η εύρεση του ρυθµού µεταολής ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ Η µεταολή του ανα µονάδα µεταολής του :

Η έννοια της κλίσης της καµπύλης είναι η αντίστοιχη γεωµετρική έννοια της παραγώγου C C C C C } C K A D F E B G H Ηκλίση της ευθείας KG µετράει την κλίση της καµπύλης συνολικού κόστους στο σηµείο Α

ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ Κανόνας Σταθερής συνάρτησης Κανόνας υναµοσυνάρτησης k n n n Γενίκευση του κανόνα της δυναµοσυνάρτησης c n cn n 4

ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΥΟ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΤΗΣ Ι ΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ Κανόνας αθροίσµατος διαφοράς [ ] πχ 5 5 45 5 9 Γενίκευση του κανόνα αθροίσµατος 9 6 6 7 9 8 6 45 [ h ] h

ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΙΑΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 5 5 6 o 5 5 < > o - o - < >

Κανόνας γινοµένου: ] [ 8 8 6 ] [ πχ ] [ h h h h Γενίκευση του κανόνα Οικονοµικό παράδειγµα MR AR MR R MR AR R AR R MR AR R AR 5 5 5 5

Κανόνας Πηλίκου: πχ 5 Οικονοµικό παράδειγµα: Σχέση µεταξύ οριακού κόστους και µέσου κόστους C και AC C / C [ C C ] C [ C ] MC 4 6 > > > C C εάν και µ όνον εάν C < < 6 Ηκλίση της καµπύλης AC θα είναι θετική, µηδέν ή αρνητική εάν και µόνον εάν η καµπύλη του οριακού κόστους θα ρίσκεται επάνω, θα τέµνει ή θα ρίσκεται κάτω της καµπύλης AC 6 AC 6

ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΣΥΝΑΤΡΗΣΕΩΝ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Ο Αλυσιδωτός κανόνας z Γενίκευση του κανόνα Οικονοµικό παράδειγµα: z z w z z w µ έσωτης µ έσω της z h w R R L L R L L R/MR /L MPP L R/LMRP L MRP L MR*MPP L

ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΣΥΝΑΤΡΗΣΕΩΝ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Μονοτονικές συναρτήσεις Ο κανόνας της αντίστροφης συνάρτησης > > Αύξουσα ή µονοτονικά αύξουσα συνάρτηση > < Φθίνουσα ή µονοτονικά φθίνουσα συνάρτηση πχ 5 5 4 5 4 > ΜΕΡΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ,,, n i Η µερική παράγωγος του ως προς i,,, n,,, n

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΤΙΚ ΑΝΑΛΥΣΗ Α το υπόδειγµα της αγοράς a bp c P a, b c, > > P a c b a bc b Παράγωγοι συγκριτικής στατικής P a b P b a c a c b b b P a P c > α α Αύξηση του α S D Αύξηση του b S D P P c b a P b a c a c P b b b P b P < Αύξηση του c D S S P D S S D P Αύξηση του D -C P P -C

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ B: Υπόδειγµα Εθνικού Εισοδήµατος Y T T Y a C G I C Y δ γ,, < < > < < > δ γ a Λύνουµε ως προς Υ δ γ α I G Y > Υ δ G Πολλαπλασιαστής ηµοσίων απανών < Υ δ γ Πολλαπλασιαστής του µη εισοδηµατικού φόρου < Υ δ δ γ α δ Y G I Πολλαπλασιαστής φόρου εισοδήµατος

ΙΑΚΩΒΙΑΝΕΣ ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ Οι µερικές παράγωγοι αποτελούν έναν τρόπο ελέγχου της συναρτησιακής γραµµικής ή µη εξάρτησης µεταξύ των στοιχείων ενός συνόλου n συναρτήσεων nµεταλητών n n n n J ΗΙακωιανή J θα είναι ταυτοτικά µηδέν για όλες τις τιµές των,, n εάν και µόνο εάν οι n συναρτήσεις είναι συναρτησιακά γραµµικά ή µη εξαρτηµένες 9 4

ΙΑΦΟΡΙΚΑ Όταν το είναι απειροελάχιστο τότε και το θα είναι απειροελάχιστο και το πηλίκο / θα γίνει η παράγωγος / Τα διαφορικά και αναφέρονται σε απειροελάχιστες µεταολές Εάν θέσουµε µία µεταολή του ουσιαστικού µεγέθους τότε το µπορεί να θεωρηθεί µόνο ως µία προσέγγιση της ακριούς τιµής της µεταολής CB/AC*ACCB CD/AC*ACCD A C B D

Εφαρµογή των ιαφορικών: Ελαστικότητα σηµείου ε P P Ηελαστικότητα ορίζεται ως / / P / / DP P P / / P Μέση συνάρτηση Οριακή συνάρτηση Παράδειγµα: Βρείτε την ε εάν η συνάρτηση ζήτησης είναι -P P P P P ε P P P 5 P

Εφαρµογή των ιαφορικών στην Ελαστικότητα σηµείου A A θ α θ m B θ α θ m B

, Συνολική µεταολή του Παραδείγµατα: S Y, i ΟΛΙΚΑ ΙΑΦΟΡΙΚΑ Ρυθµός µεταολής Μεταολή της S S Y S Y i i S SY Y S i i U,, n U U U U n n n i U i i

ΟΛΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ, w όπου w w Ολικό ιαφορικό w w ιαιρούµεκαι τα δύο µέλη µε w w w w w w w w

ΟΛΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ w,, w όπου h w h w Ολικό ιαφορικό w w ιαιρούµεκαι τα δύο µέλη µε w w w w w w w w w w