Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Σχετικά έγγραφα
Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα:

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015)

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια

Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σχεδίαση µε το Γεωµετρικό Τόπο Ριζών

ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 2008)

(είσοδος) (έξοδος) καθώς το τείνει στο.

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

. Οι ιδιοτιμές του 3 3 canonical-πίνακα είναι οι ρίζες της. , β) η δεύτερη είσοδος επηρεάζει μόνο το μεσαίο 3 3 πίνακα και

ΑΣΚΗΣΗ Για τα µαθήµατα: Εισαγωγή στον Αυτόµατο Έλεγχο (5 ο Εξάµηνο ΣΗΜΜΥ) Σχεδίαση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου (6 ο Εξάµηνο ΣΗΜΜΥ)

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αρµονική Απόκριση & ιαγράµµατα Bode

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

10 2a 1 0 x. 1) Να εξεταστεί η ελεγξιμότητα και η παρατηρησιμότητα του συστήματος για τις διάφορες

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ

x x Ax Bu u = 0. Η ιδιοτιμή του κάτω δεξιά πίνακα είναι η -3. = s + = = + = +

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 10 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας. Παναγιώτης Σεφερλής

Ερωτήσεις 1 ου Θέματος [8 Χ 0.25= 2.0 β.] Οι απαντήσεις πρέπει υποχρεωτικά νε βρίσκονται εντός του περιγεγραμμένου χώρου G()

Θεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. 1 το οποίο περιγράφεται από το δυναµικό µοντέλο

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί

Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Γεωµετρικός Τόπος Ριζών

ΜΟΝΤΕΡΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΙ Τμήμα Μαθηματικών - Τομέας Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2016

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου (Ιούνιος 2014)

Στα θέματα πολλαπλής επιλογής η λανθασμένη απάντηση βαθμολογείται αρνητικά όσο και η ορθή. Επιτρέπεται η χρήση του βιβλίου των Dorf & Bishop

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Μετασχηµατισµός Laplace. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Παράδειγμα 1. Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με. Σχήμα 1. στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής

Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Μορφές Αντισταθµιστών και Κλασικές Μέθοδοι Σχεδίασης

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

( t) όπου το * αντιστοιχεί σε συνέλιξη και. (t 2) * x 2

ΜΕΛΕΤΗ Σ.Α.Ε. µε χρήση του CONTROL SYSTEM TOOLBOX του MATLAB

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2

Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σύγχρονες Μέθοδοι Σχεδίασης Σ.Α.Ε

Περιγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου

Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων.

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. ΘΕΜΑ Βαθμολογία Βαθμός Σπουδαστή ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ

Ψηφιακός Έλεγχος. 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Συστήματα αυτομάτου ελέγχου Αρμονική απόκριση συστημάτων

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.

Βαθμολογία Προβλημάτων Θέμα (μέγιστος βαθμός) (βαθμός εξέτασης)

Κεφάλαιο 5 Ευστάθεια Ελεγξιµότητα - Παρατηρησιµότητα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΖΑΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ-ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΑ

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 6o Εγραστήριο Σ.Α.Ε

Σχεδίαση Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου με χρήση Αλγεβρικών Τεχνικών

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Εξέταση στο Mάθηµα: "ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ" (5 ο εξάµηνο)

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου

Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να:

Ζητείται να εξεταστεί η ευστάθειά του κατά BIBO. Η κρουστική απόκριση του συστήματος είναι L : =

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

Δυναμική Μηχανών I. Συνάρτηση και Μητρώο Μεταφοράς

x(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) (3)

Ο Γραμμικός Τετραγωνικός Ρυθμιστής: Ευρεση Νόμου Ελέγχου

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ. Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου ΙΙ. Ασκήσεις Πράξης. . Καλλιγερόπουλος Σ. Βασιλειάδου. Χειµερινό εξάµηνο 2008/09

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

Μελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 5 η : Απόκριση Συχνότητας Δυναμικών Συστημάτων. Παναγιώτης Σεφερλής

Βαθµολογία Προβληµάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2.1 ΘΕΜΑ 2.2 ΘΕΜΑ 2.3 ΘΕΜΑ 3.1 ΘΕΜΑ 3.2 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5.2. G(s)

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου (Ιούνιος 2014)

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015

Ηλεκτρικά Κυκλώµατα και Συστήµατα

x k Ax k Bu k y k Cx k Du k «άνυσµα καταστάσεων» «άνυσµα εισόδων»

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου & Ρυθμίσεως Μηχανών (h>p://courseware.mech.ntua.gr/ml23147/)

Μάθημα: Θεωρία Δικτύων

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΖΑΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ-ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΑ

Άσκηση 3. Έλεγχος ανατροφοδότησης κατάστασης dc κινητήρα. Έλεγχος ανατροφοδότησης κατάστασης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015

Τυπική µορφή συστήµατος 2 ας τάξης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΟΝΙΜΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

Άσκηση 1 η Να εξετάσετε αν τα ακόλουθα σήματα είναι περιοδικά. Στην περίπτωση περιοδικού σήματος, ποια είναι η θεμελιώδης περίοδος; 1 )

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t)

Βαθμολογία Προβλημάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2.1 ΘΕΜΑ 2.2 ΘΕΜΑ 2.3 ΘΕΜΑ 3.1 ΘΕΜΑ 3.2 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5.2

Κεφάλαιο 5 Ευστάθεια Ελεγξιµότητα - Παρατηρησιµότητα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χώρος Κατάστασης. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Παράδειγµα Θεωρείστε το σύστηµα: αυτοκίνητο επάνω σε επίπεδη επιφάνεια κάτω από την επίδραση δύναµης x( t ) : v(t)

Παρατηρήσεις για το µετασχηµατισµό Laplace

Ζητείται να µελετηθεί το εν λόγω σύστηµα µε είσοδο βηµατική συνάρτηση δηλαδή () =(). (3)

ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΕΠΙΣΤΡΕΦΕΤΑΙ. ΘΕΜΑ Βαθμολογία Βαθμός Σπουδαστή ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ

Κεφάλαιο 6. Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας. Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID

2η Εργαστηριακή Άσκηση: ιαγράµµατα Bode και εφαρµογή θεωρήµατος Thevenin

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο

Κεφάλαιο 6. Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας. Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Transcript:

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 1: ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 5 6, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το τρέχον έγγραφο αποτελεί υπόδειγµα τελικής εξέτασης. Αποτελείται από δύο µέρη. Το πρώτο περιλαµβάνει ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής και βαθµολογείται µε 4 µονάδες. Κάθε ερώτηση έχει µόνο µία ορθή απάντηση και οι ορθές απαντήσεις πρέπει να µεταφερθούν στον πίνακα που σας δίνεται στην τελευταία σελίδα. Το δεύτερο µέρος περιλαµβάνει πέντε ασκήσεις / θεωρητικές ερωτήσεις, από τις οποίες πρέπει να απαντήσετε τρεις, και βαθµολογείται µε 6 µονάδες. ΠΡΟΣΟΧΗ: Σε περίπτωση απάντησης περισσότερων από τρεις ασκήσεων θα ληφθούν υπόψη οι τρεις µε τη χειρότερη βαθµολογία. ΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: ΩΡΕΣ ΚΑΙ 3 ΛΕΠΤΑ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ:... ΕΞΑΜΗΝΟ: ΜΕΡΟΣ Α ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΡΟΣ Β ΣΥΝΟΛΟ

Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6

Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 ΜΕΡΟΣ Α: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ερώτηση 1 s + 3 Ο αντίστροφος µετασχηµατισµός Laplace της συνάρτησης H ( s) = είναι: s + 6s + 13 (Α). e -3t cost( (Β). e -t cost(3 (Γ). e -3t sin( ( ). e -t sin(3 Ερώτηση Στο Σχήµα Α. δίνεται το διάγραµµα Bode της συνάρτησης βρόχου ενός κλειστού Σ.Α.Ε. Το περιθώριο φάσης του κλειστού συστήµατος είναι (περίπου): (Α). -155 ο (Β). -5 ο (Γ). 5 ο ( ). 155 ο 5 Bode Diagram Magnitude (db) -5-1 -15 - -45 Phase (deg) -9-135 -18-5 -7 1-1 1 1 1 1 1 3 1 4 1 5 Frequency (rad/sec) Σχήµα Α. Ερώτηση 3 Το περιθώριο κέρδους του κλειστού συστήµατος είναι της ερώτησης (βλέπε Σχήµα A.) είναι περίπου: (Α). -5db (Β). -1db (Γ). 1db ( ). 5db Ερώτηση 4 Η συνάρτηση µεταφοράς βρόχου του κλειστού Σ.Α.Ε. της ερώτησης είναι: 1 G ( s) F( s) = K Β ( s + 1) ( s + 1) Με βάση το διάγραµµα Bode του Σχήµατος Α. η τιµή του K B στην ανωτέρω σχέση είναι: (Α) 1 (Β) 1 (Γ) 5 ( ) 1 3

Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 Ερώτηση 5 1( s + s + 5) Στο κλειστό σύστηµα του Σχήµατος Α.5(a) έχουµε G ( s) =, F(s)=1. Το ( s 1)( s )( s + 4s + 13) διάγραµµα Nyquist της συνάρτησης µεταφοράς βρόχου του συστήµατος δίνεται στο Σχήµα Α.5(b). Πόσοι πόλοι του κλειστού συστήµατος (ισοδύναµα µηδενικά της συνάρτησης 1+G(s)F(s)) βρίσκονται στο δεξιό µιγαδικό ηµιεπίπεδο; (Α). (Β). 1 (Γ). ( ). 3 Σχήµα Α.5(a) Nyquist Diagram 1.5 1.5 Imaginary Axis -.5-1 -1.5 - - -1.5-1 -.5.5 1 1.5 Real Axis Σχήµα Α.5(b) Ερώτηση 6 Το κλειστό σύστηµα της ερώτησης 5 (βλέπε Σχήµα Α.5(a)-(b)) είναι: (Α). Ασταθές (Γ). Ευσταθές αλλά µη ελαχίστης φάσης (Β). Ελάχιστης φάσης ( ). Οριακά ευσταθές 4

Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 Ερώτηση 7 Το διάγραµµα Nyquist της συνάρτησης µεταφοράς βρόχου ενός κλειστού συστήµατος δίνεται στο Σχήµα Α.7(a)-(b). To περιθώριο κέρδους του συστήµατος είναι (περίπου): (Α). -.68 db (Β)..68 db (Γ). 3.4db ( ). 4db 3 Nyquist Diagram 1 Imaginary Axis System: h Real: -.676 Imag: -.17 Frequency (rad/sec): 3.9-1 - -3-1.5-1 -.5.5 1 1.5.5 3 3.5 4 Real Axis 3 Σχήµα Α.7(a) Nyquist Diagram 1 Imaginary Axis System: h Real: -.897-1Imag: -.43 Frequency (rad/sec):.64 - -3-1.5-1 -.5.5 1 1.5.5 3 3.5 4 Real Axis Σχήµα Α.7(b) 5

Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 Ερώτηση 8 To περιθώριο φάσης του συστήµατος είναι της ερώτησης 7 (βλέπε Σχήµα Α.7(a)-(b)) είναι (περίπου): (Α) -155 o (Β) -5 o (Γ) 5 o ( ) 155 o Ερώτηση 9 Ο Γ.Τ.Ρ της συνάρτησης µεταφοράς βρόχου ενός κλειστού συστήµατος δίνεται στο Σχήµα Α.9. Η ιδιοσυχνότητα του κλειστού συστήµατος είναι (περίπου): (Α).85 rad/sec (Β) 1 rad/sec (Γ) 3 rad/sec ( ) 4.75 rad/sec 8.89.8 Root Locus.68.54.38.18 6.95 4.986 Imaginary Axis 14 1 1 8 6 4 -.986-4.95-6 Ερώτηση 1.89.8.68.54.38.18-8 -16-14 -1-1 -8-6 -4 - Real Axis Σχήµα Α.9 Επιθυµούµε να προσεγγίσουµε το κλειστό σύστηµα της ερώτησης 9 µε δευτεροβάθµιο και να βελτιώσουµε τη ταχύτητα απόκρισης του τοποθετώντας ένα µηδενικό στη συνάρτηση µεταφοράς βρόχου µέσω ενός ελεγκτή PD. Ποια από τις παρακάτω είναι η καταλληλότερη θέση για το µηδενικό ώστε να επιτευχθεί ο ανωτέρω στόχος; (Α) z 1 =-1.1 (Β) z 1 =-8.1 (Γ) z 1 =-1.1 ( ) z 1 =.5 Ερώτηση 11 ( s + 5) Η συνάρτηση µεταφοράς ενός Σ.Α.Ε είναι H ( s) =. Το σύστηµα είναι: 4 3 ( s + 3s + s + s) (Α). Ασταθές (Β). Ελάχιστης φάσης (Γ). Ευσταθές αλλά µη ελαχίστης φάσης ( ). Οριακά ευσταθές 6

Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 Ερώτηση 1 Πόσοι πόλοι του συστήµατος της ερώτησης 11 βρίσκονται στο δεξιό µιγαδικό ηµιεπίπεδο; (Α). (Β). 1 (Γ). ( ). 4 Ερώτηση 13 Το σφάλµα στη µόνιµη κατάσταση συστήµατος της ερώτησης 11 για είσοδο τη βηµατική συνάρτηση (ω(=1, t ) είναι (Υπόδειξη: Χρησιµοποιήστε το θεώρηµα τελικής τιµής του Μετασχηµατισµού Laplace): (Α) (Β). (Γ) 5 ( ). Ερώτηση 14 ίνεται το Γ.Χ.Α σύστηµα x& ( = Ax( + bu( y( = Cx( + du( µε: 3 1 1 1 A =, b =, C = 1, d = 1 1 Ποιο από τα παρακάτω δεν ισχύει: (Α). Το σύστηµα είναι τάξης (Γ). Το σύστηµα είναι ελέγξιµο (Β). Το σύστηµα είναι ευσταθές ( ). Το σύστηµα είναι παρατηρήσιµο Ερώτηση 15 Η ελεύθερη απόκριση του συστήµατος της ερώτησης 14 µε διάνυσµα αρχικών συνθηκών δίνεται από τη σχέση: x 1 = (Α). t e 3t e 3t e y = t (Β). y = (Γ). y = t e e ( ). y = 3t e Ερώτηση 16 Η κρουστική απόκριση του συστήµατος της ερώτησης 14 (θεωρήστε µηδενικές αρχικές συνθήκες x = ) δίνεται από τη σχέση: t δ ( + e 3 e t δ ( 3t e (Α). y = t (Β). y = (Γ). y = t ( ). y = e δ ( e t δ ( e Ερώτηση 17 Για το σύστηµα του Σχήµατος Α.17 ένας κατάλληλος αντισταθµιστής ώστε η σταθερά σφάλµατος ταχύτητας να είναι ίση µε K v =5, είναι: 4 (Α). G c ( s) = 1 + (Β). G c ( s) = 1 + (Γ). G c ( s) = 1 + s ( ). G c ( s) = + s s s Σχήµα Α.17 7

Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 Ερώτηση 18 Το σφάλµα στη µόνιµη κατάσταση e µον ( του αντισταθµισµένου συστήµατος της ερώτησης 17 όταν είσοδος είναι η βηµατική συνάρτηση ω(=1, t είναι: (Α). (Β). 1/15 (Γ). 15/1 ( ). Ερώτηση 19 x& ( = Ax( + bu( 1 1 1 ίνεται το Γ.Χ.Α σύστηµα µε: A = y( = Cx(, b =, C = 1 1 1 Ποιο από τα παρακάτω δεν ισχύει: (Α). Το σύστηµα είναι σε κανονική µορφή φάσης (Β). Το σύστηµα είναι ευσταθές (Γ). Το σύστηµα είναι παρατηρήσιµο ( ). Το σύστηµα είναι δύο εξόδων Ερώτηση Για το σύστηµα της ερώτησης 19 το διάνυσµα ανατροφοδότησης κατάστασης f ώστε το αντισταθµισµένο σύστηµα να έχει ιδιοτιµές τις -1, - είναι: 5 4 1 (Α). f = (Β). f = (Γ). f = 1 ( ). f = 4 5 8

Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 ΜΕΡΟΣ Β: ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 ( µονάδες): x& ( = Ax( + Bu( Έστω το σύστηµα δύο εισόδων και µίας εξόδου y( c T, µε: = x( 1 1 1 A =, B = 3, C = 1 1 Να υπολογίσετε την απόκριση y( όταν το διάνυσµα αρχικών συνθηκών είναι x = και το διάνυσµα 1 δ ( εισόδου είναι u ( =, όπου δ( είναι η κρουστική συνάρτηση. Μπορούµε να αποφανθούµε για την ευστάθεια του συστήµατος µε βάση τη µορφή της απόκρισης απόκριση y(; Αιτιολογήστε την απάντηση σας. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Άσκηση ( µονάδες): Έστω το σύστηµα δύο εισόδων και δύο εξόδων, x& ( = Ax( + Bu( y( = Cx( µε: 1 1 1 1 A =, B =, C = 1 1 (a) Να υπολογιστούν οι πίνακες Κ και Ν του νόµου ανατροφοδότησης εξόδου (βλέπε Σχήµα.1) για την αποσύζευξη εισόδων εξόδων του ανωτέρω συστήµατος (1 µονάδες) (b) Να υπολογιστεί το διάνυσµα εξόδου y του αποσυζευγµένου συστήµατος όταν το διάνυσµα εισόδου ω είναι: us( ω =, όπου u s ( είναι η βηµατική συνάρτηση. Το διάνυσµα αρχικών συνθηκών είναι us( x = (1 µονάδες) Σχήµα.1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9

Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 Άσκηση 3 ( µονάδες): ίνεται το κλειστό σύστηµα του Σχήµατος 3.1. Να σχεδιαστεί αναλογικός ελεγκτής έτσι ώστε το αντισταθµισµένο σύστηµα να ικανοποιεί τις εξής προδιαγραφές: (a) Σφάλµα στη µόνιµη κατάσταση e µον (.1 όταν είσοδος είναι η βηµατική συνάρτηση ω(=1, t. - (4 µονάδες) (b) Μέγιστη υπερύψωση v 8%. Σχήµα 3.1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Άσκηση 4 ( µονάδες): (a) Να κατασκευάσετε το διάγραµµα Bode για τη συνάρτηση µεταφοράς βρόχου G(s)F(s) (χρησιµοποιείστε τη προτελευταία σελίδα του γραπτού για το τελικό διάγραµµα) του κλειστού Σ.Α.Ε του Σχήµατος 4.1 και να υπολογίσετε τα περιθώρια κέρδους και φάσης για K=1. - (15 µονάδες) Σχήµα 4.1 (b) Να υπολογίσετε τη τιµή του K ώστε το κλειστό σύστηµα να έχει σφάλµα στη µόνιµη κατάσταση e µον (. όταν είσοδος είναι η βηµατική συνάρτηση ω(=1, t. - (5 µονάδες) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Άσκηση 5 ( µονάδες): (a) Εφαρµόζοντας τα σχετικά θεωρήµατα κατασκευάστε το Γ.Τ.Ρ. του συστήµατος που δίνεται στο Σχήµα 5.1 - (15 µονάδες) (b) Σχήµα 5.1 Υπολογίστε µε τη βοήθεια του κριτηρίου του Routh (η όποιου άλλου κριτηρίου κρίνεται εσείς κατάλληλο) το διάστηµα διακύµανσης του Κ ώστε το κλειστό σύστηµα να είναι ευσταθές. - (5 µονάδες) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1

Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Bode Diagram 5 5 5 1-1 1 1 1 1 1 3 Frequency (rad/sec) 11

Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Ερώτηση Α Β Γ 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 1 13 14 15 16 17 18 19 1