Μαγνητική ροπή Ι Ι Ι I S SI:
Μαγνητική ροπή Η αγνητική διπολική ροπή είναι ια βασική ποσότητα για τον αγνητισό (όπως είναι το φορτίο για τον ηλεκτρισό) γιατί καθορίζει: (α) το αγνητοστατικό πεδίο που παράγει το αγνητικό υλικό που περιέχει αγνητικές ροπές στον περιβάλλοντα χώρο και (β) την επίδραση που θα έχει ένα αγνητικό πεδίο στο αγνητικό υλικό. Ένας επίπεδος βρόχος ρεύατος αντιστοιχεί σε αγνητική διπολική ροπή ίση ε το γινόενο του ρεύατος Ι επί το εβαδόν του S. Το S ορίζεται σαν διάνυσα που έχει έτρο ίσο ε τοεβαδόν του βρόχου, διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο του βρόχου και φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιόστροφου κοχλία. Στο σύστηα SI η αγνητική ροπή έχει ονάδες.
φ E- Β (ελάχιστο) Β Προσανατολισός αγνητικής ροπής σε αγνητικό πεδίο Ι E Β Ι cosϕ (Tesla), ( Joule/Tesla) Β φ8 E Β (έγιστο) Ηεπίδρασηενόςαγνητικού πεδίου σε ια αγνητική διπολική ροπή (προσανατολισός αγνητικής ροπής προς την κατεύθυνση του πεδίου) πορεί να περιγραφεί από τον όρο της δυναικής ενέργειας της αγνητικής ροπής έσα στο πεδίο ως Ε- Β Ι
αγνητόνη του ohr Ηλεκτρόνιο άζας και φορτίου e που κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r γύρω από τον πυρήνα. Η τροχιακή στροφορήθα είναι υr. Ο χρόνος για ια περιστροφή θα είναι πr/υ και εποένως πορούε ναθεωρήσουε ότι αντιστοιχεί σε ρεύα Ιφορτίο/χρόνοςq/. Σύφωνα ε την κβαντική θεωρία η στροφορήτωνατόων είναι κβαντωένη και η συνιστώσα της σε ια συγκεκριένη διεύθυνση είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του ħh/π. Συνεπώς η αγνητικής ροπής ενός ηλεκτρονίου θα είναι πολλαπλάσιο της ποσότητας eħ/. Αυτή η ποσότητα που ονοάζεται αγνητόνη του ohr.
αγνητόνη του ohr υr r υ πυρήνας I q q eυ πr υ πr eυ IS υ πr e h e ( πr ) e r 9.74 4
Τι είναι αγνήτιση; Ένα υλικό εφανίζεται σαν αγνητισένο όταν ικροσκοπικές στοιχειώδεις αγνητικές ροπές που αντιστοιχούν στο κάθε του άτοο (ας τις φανταστούε σαν ικροσκοπικές πυξίδες) προσανατολίζονται έτσι ώστε να παράγουν σε ακροσκοπικό επίπεδο, αγνητικό πεδίο. Ένα βασικό χαρακτηριστικό των αγνητικών υλικών που τα καθιστά χρήσια είναι ότι, χάρη στις αλληλεπιδράσεις εταξύ των ατόων, το πεδίο που παράγουν οι αγνητικές ροπές, όταν αυτές προσανατολιστούν, είναι πολύ εγαλύτερο από αυτό που χρειάζεται για να προσανατολισθούν
Τι είναι αγνήτιση; M d dv SI 3 : Μ ΜΜ S α-fe, Μ S 77 / ε /
Μαγνήτιση, Βρόχος Υστέρησης M Tesla 4 (M), M (Tesla) M M R M S - χ dm d -4 - -5 - -5 5 5 (k/) d, r d d d ( M ) ( χ) r
Επιδεκτικότητα και Μαγνητική Ροή χ< χ χ> χ>>
Παρααγνητικά Υλικά αποτελούνται από άτοα έχουνόνιες αγνητικές ροπές οι οποίες όως δεν αλληλεπιδρούν << kt >> kt kt
Η απλούστερη περίπτωση παρααγνητισού: Νάτοα ανάονάδα όγκου ε S/ σε πεδίο Β (- Β S z ). Β//z Z S S Z z, E p exp Z kt, E p exp Z kt exp exp kt kt S p p anh kt
Μαγνήτιση για Ν άτοα ανάονάδα όγκου ε S/ σε πεδίο Β. e e ± kt p p e M e e kt p, p e e e e M N ( ( )) p p N anh kt
Καπύλες Μαγνήτισης Παρααγνητικού Υλικού M/M S..8.6.4.. 5 K K 5 K 3 K..5..5. (Tesla) M/M S..8.6.4.. 5 K K 5 K 3 K....3.4.5 /T (Tesla/K)
Νόος urie: χ/τ Για τα συνήθη πεδία που πορούε να πετύχουε στο εργαστήριο (-5 Τesla) ο λόγος Β/kΤ είναι αρκετά ικρός (εκτός βέβαια αν κατεβούε σε θεροκρασίες της τάξης των ερικών Κ). M kt anh( x) N N S N anh kt -4 ( 9.74 J T )( T ) -3 (.38 J K )( 3K ) e e x e e x x x x ( x) x ( x). << x x M χ N anh kt dm d εξ N kt T N kt N kt εξ Εποένως στον υπολογισό τηςαγνήτισης πορούε να χρησιοποιούε τηνπροσέγγισηanh(x)x ώστε να δείξουε ότι η αγνήτιση είναι ανάλογη του λόγου Η εξ /Τ.
M Τα Παρααγνητικά ως Υλικά N anh M ( ) kt εν Παραένουν Μαγνητισένα Απουσία Πεδίου ( 3 ) -4 ( 9.74 ) 4π χ N 3 kt Έχουν πολύ χαηλή επιδεκτικότητα > εν είναι χρήσια 7-3 (.38 J K )( 3K ) T.96
Χαιλτονιανή του eisenber E J S S J ex ij i j ij ολοκλήρωα ανταλλαγής S i J ij > S j ΣιδηρΟαγνητικό S i J ij < S j Αντι-ΣιδηρΟαγνητικό ΣιδηρΙαγνητικό
Χαιλτονιανή του eisenber E J S S J ex ij i j ij ολοκλήρωα ανταλλαγής Οι αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής πορούν να οδηγήσουν στην ύπαρξη διαφορετικών ειδών αγνητικής τάξης αλλά και αυθόρητης αγνήτισης σε ηδενικό πεδίο. Χωρίς αυτές όλα τα αγνητικά υλικά θα ήταν διααγνητικά ή παρααγνητικά και δεν θα πορούσαν να έχουν καία εφαρογή. Πάνω από ια κρίσιη θεροκρασία η θερική ενέργεια υπερισχύει της ενέργειας ανταλλαγής και τα υλικά συπεριφέρονται σαν παρααγνητικά.
Σιδηροαγνητική τάξη J ex > χ M kt zj /χ T - T FM PM Τ Τ Τ M S (T) Τ c ( ) Fe.6 77 o.79 3 Ni.6 358
Θεωρία Μέσου Πεδίου Θεωρώ ότι το αποτέλεσα των αλληλεπιδράσεων ανταλλαγής πορεί να περιγραφεί από ένα υποθετικό «οριακό πεδίο» γμ. Πως δικαιολογείται η προσέγγιση; Πως συνδέεται το γ ε το ολοκλήρωα ανταλλαγής. Πως προβλέπει την αυθόρητη αγνήτιση. Πως προβλέπει την θεροκρασία urie. Πως προβλέπει τον νόο urie-weiss.
5 6 4 3 Προσέγγιση Μέσου Πεδίου z E ex J ex S S j z Προσέγγιση Μέσου Πεδίου j j Πως συνδέεται το γ ε το ολοκλήρωα ανταλλαγής; Eex zjexs S zjex c γ N ( )( ) ( )( ) E S γm S γn S 33 Η εξίσωση αυτή είναι γραένη στην ειδική περίπτωση του S/ S j z S
Αυθόρητη αγνήτιση ΣιδηροαγνητικόΠαρααγνητικό σε πεδίο ΗΗ γμ
Θεροκρασιακή εξάρτηση της αυθόρητης αγνήτισης M γ. T<T M/M S.5 3 4 5 TT T>T M 3 4 6 M M S anh kt...5..5. 5 6 Τ
Υπολογισός Τ M M γ kt M M S anh T M γ γ T T k zj N zj k N T ex ex 443 443 γ
Νόος urie-weiss T M urie χ ( ) T M M T M γ γ γ χ T M T T χ urie- Weiss
urie urie Weiss urie /χ χ T urie - Weiss χ T T Τ T
Βρόχος Β(Η) και Συνεκτικό πεδίο Υλικού ε τετραγωνικό βρόχο υστέρησης R M R () (M R ) M()M R M M R ( ) ( M R ) ( ) ( ) ( M R ) M R
Το Μαγνητικό Κύκλωα
Το Μαγνητικό Κύκλωα... n n dl
Το Μαγνητικό Κύκλωα... n n dl (α) Η τιήτηςαγνητικήςροήςφβ Α είναι σταθερή σε κάθε σηείο τα διαδροής. (β) Εφαρογή του νόου του pére: Το επικαπύλιο ολοκλήρωα του Η είναι ίσο ε τον γινόενο του αριθού των σπειρών επί το ρεύα του πηνίου.
Το Μαγνητικό Κύκλωα (γ) ησύνδεσηεταξύ του Β και το Η σε κάθε υλικό δίνεται από τις καπύλες υστέρησης του Β(Η). Φ Α ( Η ) Α ( Η ) Α ( Η ) Α ( ) 3 3 4 4 Η
Απλές εκφράσεις Β(Η) για διάφορα υλικά ιάκενο Μαλακό Μαγνητικό Μακριά από τον κόρο r Τεταρτηόριο αποαγνήτισης ενός σκληρού αγνητικού ( ) ( M ) ( ) R
Ηλεκτροαγνήτης Φ Α r r Η Α Η ( ) r
Σκληρό αγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο Ενέργεια Μαγνητοστατικού πεδίου V V Η Η Φ
Σκληρό αγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο Ενέργεια Μαγνητοστατικού πεδίου (α) Η ενέργειατουαγνητοστατικού πεδίου (Η ) που παράγεται στον όγκο του διάκενου είναι ίση ε το γινόενο ΒΗ έσα στο όγκο του υλικού. V V (β) Μέσα στο υλικό υπάρχει πεδίο αποαγνήτισης που αντιστοιχεί στην σχέση
Σκληρό αγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο: Σηείο λειτουργίας (-/ ) ( ) P R M R Ητοή του δεύτερου τεταρτηόριου του βρόχου υστέρησης Β (ΗΜ) ε την ευθεία που ορίζεται από το πεδίο αποαγνήτισης Β-(/) δίνει το σηείο λειτουργίας του αγνήτη πάνω στον βρόχο. (σηείο P) που καθορίζει το πεδίο στο διάκενο.
Σκληρό αγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο: Σηείο λειτουργίας ( ) ( ) R M R ( ) P (-/ ) ( ) R ( ) V V Enery Η ανά όγκο ενέργεια του αγνητικούπεδίουπουπαράγεται απότουλικόείναιανάλογητουγινοένου ΒΗ στο σηείο Ρ.
Σκληρό αγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο έσω οπλισών ( ) r r r r Η Η Φ
Μικτή ιέγερση (Ηλεκτρικό Ρεύα Μόνιος Μαγνήτης) ( ) r r r r Η Η Φ * *Αντικαθεστώ στην δεύτερη τα Η και Η σαν f(β ) από τις πρώτες
Μικτή ιέγερση (Ηλεκτρικό Ρεύα Μόνιος Μαγνήτης) ( ) R M R ( ) P (-)/ / ( ) ( )
Το Μαγνητικό Κύκλωα Φ Α Η Α Η Α 3Η3 Α 4Η 4 3 3 4 4
Αναλογία Με Ηλεκτρικό Κύκλωα Φ 4 4 3 3 Φ l d d R ( ) ( ) R R R R R I V R R R R R i i i i i i σ Φ,, 4 3 4 3 J l E d d I V R