ΣΟ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΦΤΗΘΖ Α ΘΑΙΩΟΡΗΕΔΗ ΘΑΗ Α ΔΤΥΔΣΑΗ ΘΑΙΖ ΔΠΗΣΤΥΗΑ ΣΗ ΠΟΤΓΔ Α

ΣΟ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΦΤΗΘΖ Α ΘΑΙΩΟΡΗΕΔΗ ΘΑΗ Α ΔΤΥΔΣΑΗ ΘΑΙΖ ΔΠΗΣΤΥΗΑ ΣΗ ΠΟΤΓΔ Α 1

ΜΔΣΡΖΔΗ ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ- ΜΔΣΡΖΔΧΝ ηόρνη ηνπ εηζαγσγηθνύ καζήκαηνο Καηαλόεζε ησλ πεξηνξηζκώλ θάησ από ηηο νπνίεο εθηειείηαη κηα κέηξεζε, ηεο έλλνηαο αβεβαηόηεηαο ησλ ζεκαληηθώλ ςεθίσλ κηαο κέηξεζεο ηξόπνπ ππνινγηζκνύ αβεβαηόηεηαο ηνπ ηξόπνπ παξνπζίαζεο ηεο κέηξεζεο Γεληθόηεξα, αλάπηπμε ηεο ηθαλόηεηαο εξκελείαο ησλ δεδνκέλσλ θαη αμηνιόγεζεο ησλ κεηξήζεσλ Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 2

ΜΔΣΡΖΔΗ Ζ αβεβαηόηεηα ησλ κεηξήζεσλ είλαη ζπλδεδεκέλε κε ηε δηαδηθαζία ιήςεο θαη επεμεξγαζίαο ησλ κεηξήζεσλ. Ζ γλώζε βαζηθώλ ελλνηώλ θαη ππνινγηζκώλ πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ αβεβαηόηεηα ησλ κεηξήζεσλ είλαη απαξαίηεην εξγαιείν πνπ βνεζά ζηνλ ηξόπν ιήςεο αμηόπηζησλ κεηξήζεσλ, ζηελ αμηνιόγεζε θαη ηελ επεμεξγαζία ησλ κεηξήζεσλ, αιιά θαη ηε ζσζηή εξκελεία ησλ απνηειεζκάησλ. Δηδηθόηεξα, ε ζεσξία πνπ ζρεηίδεηαη κε ηελ αβεβαηόηεηα ησλ κεηξήζεσλ, εθηόο από ηε ρξήζε ηεο γηα ηνπο ζθνπνύο ηνπ εξγαζηεξίνπ θπζηθήο, ζπκβάιιεη γεληθόηεξα ζηελ εθπαίδεπζε ελόο ηερλνιόγνπ κεραληθνύ, ν νπνίνο ζα θιεζεί λα εθηειέζεη κεηξήζεηο πνπ αθνξνύλ ζηε: δηάγλσζε ηεο ιεηηνπξγίαο ελόο ζπζηήκαηνο. ζύγθξηζε θαη ηαμηλόκεζε κεγεζώλ. πηζηνπνίεζε θαη ηνλ έιεγρν πνηόηεηαο. ιήςε απνθάζεσλ από έλα ζύζηεκα θαη αλάδξαζε ζε έλα ζύζηεκα απηνκάηνπ ειέγρνπ. 3

ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ην πιαίζην ηεο ζύγρξνλεο κεηξνινγίαο, ε αθξίβεηα κηαο κέηξεζεο ζπλδέεηαη κε ην ζθάικα θαη ε πνηόηεηα ηεο κέηξεζεο κε ηελ «αβεβαηόηεηα» ησλ κεηξεηηθώλ απνηειεζκάησλ. Χο ζθάικα νξίδεηαη: ε δηαθνξά κεηαμύ κεηξνύκελεο θαη «αιεζνύο» ή πξαγκαηηθήο αιιά άγλσζηεο ηηκήο ελόο κεηξνύκελνπ κεγέζνπο Σφάλμα =Ι μετρούμενη τιμή- πραγματική τιμή Ι Χο αβεβαηόηεηα νξίδεηαη: ε πνζνηηθή έθθξαζε ηεο «ακθηβνιίαο» πνπ ππάξρεη ζρεηηθά κε ην απνηέιεζκα ηεο κέηξεζεο. Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 4

ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ Σν απνηέιεζκα κηαο κέηξεζεο είλαη κόλν κηα πξνζέγγηζε ή εθηίκεζε ηεο ηηκήο ηεο θπζηθήο πνζόηεηαο πνπ ππόθεηηαη ζε κέηξεζε (measurand). Σν απνηέιεζκα είλαη πιήξεο κόλν όηαλ ζπλνδεύεηαη από κηα πνζνηηθή έθθξαζε ηεο αβεβαηόηεηαο ηνπ. Οη αβεβαηόηεηεο ζην απνηέιεζκα κηαο κέηξεζεο πξνέξρνληαη από δηάθνξνπο παξάγνληεο θαη ρσξίδνληαη ζε δύν ηύπνπο αλάινγα κε ηνλ ηξόπν πνπ ππνινγίδνληαη. Σύποσ Α. Οθείινληαη ζε ηπραία κεηαβνιή παξαγόλησλ θαη ππνινγίδνληαη κε ζηαηηζηηθέο κεζόδνπο (Γλσζηά θαη σο Σσταία θάλμαηα) Σύποσ Β. Τπνινγηζκόο αβεβαηόηεηαο κε άιινπο ηξόπνπο. ηελ θαηεγνξία απηή ππάγνληαη ηα ιεγόκελα σζηημαηικά ζθάλμαηα, η αβεβαιόηηηα έμμεζης μέηρηζης και η ζύνθεηη αβεβαιόηηηα. 5

ΑΞΗΟΠΗΣΗΑ ΜΔΣΡΖΖ Ζ αμηνπηζηία ηεο κέηξεζεο ζρεηίδεηαη κε ην πόζν ιεπηνκεξήο είλαη ε κέηξεζε θαη πόζε επαλαιεπηηθόηεηα έρεη όηαλ γίλνπλ επαλαιακβαλόκελεο κεηξήζεηο ηνπ ηδίνπ κεγέζνπο θάησ από ίδηεο ζπλζήθεο κέηξεζεο. Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 6

ΖΜΑΝΣΗΚΑ ΦΖΦΗΑ ΖΜΑΝΣΗΚΑ ΦΖΦΗΑ ΜΗΑ ΜΔΣΡΖΖ ΘΔΧΡΟΤΝΣΑΗ OΛΑ ΟΑ ΜΠΟΡΟΤΜΔ ΝΑ ΓΗΑΒΑΟΤΜΔ ΜΔ ΑΠΟΛΤΣΖ ΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΤΝ ΣΟ ΣΔΛΔΤΣΑΗΟ ΠΟΤ ΔΗΝΑΗ ΠΑΝΣΑ ΑΒΔΒΑΗΟ 0 5 10 6.5 ΓΤΟ ΖΜΑΝΣΗΚΑ ΦΖΦΗΑ Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 7

Σν απνηέιεζκα κε ηνλ ράξαθα β) είλαη πεξηζζόηεξν ιεπηνκεξέο γηαηί έρεη πεξηζζόηεξεο ππνδηαηξέζεηο. Γεδνκέλνπ όηη ν δείθηεο είλαη κεηαμύ 2.4 θαη 2.5, ην απνηέιεζκα εθηηκάηαη όηη είλαη 2.45. Σν 2.4 ην γλσξίδνπκε κε απόιπηε βεβαηόηεηα ελώ ην 5 πξνέξρεηαη από ππνθεηκεληθή εθηίκεζε, άξα θέξεη αβεβαηόηεηα. Με ηνλ ράξαθα απηό κπνξνύκε λα κεηξήζνπκε δηαθνξνπνηήζεηο ηνπ κεγέζνπο πνπ βξίζθνληαη κεηαμύ 2.40 θαη 2.50, θάηη πνπ δελ κπνξνύκε λα θάλνπκε κε ηνλ ράξαθα α). ηελ πεξίπησζε απηή ε κέηξεζε έρεη 3 ζεκαληηθά ςεθία. Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ - ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 8

ΣΡΟΠΟ ΔΚΦΡΑΖ ΣΟΤ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΟ Πξαγκαηνπνηώληαο κηα κόλν κέηξεζε κε έλα όξγαλν, ην ζθάικα κπνξεί λα είλαη ε κηθξόηεξε ππνδηαίξεζε ηνπ νξγάλνπ ή θιάζκα ηεο. Μπνξεί επίζεο λα δίδεηαη από ηνλ θαηαζθεπαζηή ηνπ νξγάλνπ. Ο ηξόπνο κε ηνλ νπνίν γξάθσ ην απνηέιεζκά κνπ, δείρλεη ηελ αβεβαηόηεηα κε ηελ νπνία κεηξήζεθε Π.Υ α) 50±1 (49 έσο51) β) 50.0 50.0 ± 0.1 (49.9 έσο50.1) ( ε αιεζήο ηηκή κπνξεί λα βξίζθεηαη κε κεγάιε πηζαλόηεηα ζην δηάζηεκα κεηαμύ 49 θαη 51ζηελ πεξίπησζε α θαη κεηαμύ 49.9 θαη 50.1 ζηελ πεξίπησζε β) 9

ΖΜΑΝΣΗΚΑ ΦΖΦΗΑ ΑΚΡΗΒΔΗΑ ΟΡΓΑΝΧΝ Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ - ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 10

ΖΜΑΝΣΗΚΑ ΦΖΦΗΑ ΑΚΡΗΒΔΗΑ ΟΡΓΑΝΧΝ 11

ΖΜΑΝΣΗΚΑ ΦΖΦΗΑ ΚΑΝΟΝΔ ΚΑΘΟΡΗΜΟΤ ΖΜΑΝΣΗΚΧΝ ΦΖΦΗΧΝ 1.OΣΑΝ ΤΠΑΡΥΔΗ ΤΠΟΓΗΑΣΟΛΖ Χ ΖΜΑΝΣΗΚΑ ΜΔΣΡΑΝΔ ΟΛΑ ΣΑ ΦΖΦΗΑ ΑΠΟ ΣΟ ΠΡΧΣΟ ΜΖ ΜΖΓΔΝΗΚΟ ΚΑΗ ΜΔΣΑ π.ρ 2.3 (2), 2.30 (3),0.2 (1), 0.02 (1) 0.020 (2) 2. OΣΑΝ ΓΔΝ ΤΠΑΡΥΔΗ ΤΠΟΓΗΑΣΟΛΖ Χ ΖΜΑΝΣΗΚΑ ΜΔΣΡΑΝΔ ΑΠΟ ΣΟ ΠΡΧΣΟ ΑΡΗΣΔΡΑ ΜΔΥΡΗ ΣΟ ΣΔΛΔΤΣΑΗΟ ΜΖ ΜΖΓΔΝΗΚΟ π.ρ 15 (2),15000 (2), 15050 (4) Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 12

ΤΝΓΗΑΜΟ ΜΔΣΡΖΔΧΝ Σν απνηέιεζκα πνπ πξνθύπηεη από πξόζζεζε αθαίξεζε πνιιαπιαζηαζκό ή δηαίξεζε αξηζκώλ, πεξηνξίδεηαη πάληα από ηνλ αξηζκό κε ηε κηθξόηεξε αθξίβεηα. Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 13

ΤΝΓΗΑΜΟ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 1) Όηαλ πξνζζέηνπκε ε αθαηξνύκε δπν αξηζκνύο θξαηάκε ζην απνηέιεζκα όζα ΓΔΚΑΓΗΚΑ έρεη ν αξηζκόο κε ηα ιηγόηεξα δεθαδηθά. Π.ρ 2.37+1.2 =3.6 θαη όρη 3.57 2) Όηαλ πνιιαπιαζηάδνπκε ε δηαηξνύκε δπν αξηζκνύο θξαηάκε ζην απνηέιεζκα όζα ΖΜΑΝΣΗΚΑ έρεη ν αξηζκόο κε ηα ιηγόηεξα ζεκαληηθά ςεθία. Π.ρ 3.21*0.02=0.06 θαη όρη 0.0642 Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 14

ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ Έλα απνηέιεζκα κέηξεζεο ζεσξείηαη απνδεθηό, κόλν εάλ αλαθέξεηαη καδί κε ην δηάζηεκα αβεβαηόηεηαο πνπ θαιύπηεη ηελ «πξαγκαηηθή ηηκή» ηνπ κεηξνύκελνπ κεγέζνπο κε κηα δεδνκέλε πηζαλόηεηα (π.ρ. 68%). Ζ εθηίκεζε ηεο αβεβαηόηεηαο βαζίδεηαη ζηνλ νδεγό ISO-GUM (Guide for the Uncertainty of Measurement). Πρ. x cm Απηό ην απνηέιεζκα ζεκαίλεη όηη κε πηζαλόηεηα 68% ε πξαγκαηηθή καο ηηκή βξίζθεηαη ζην δηάζηεκα από 8.256 mm έσο 8.264 mm. 15

ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ Γεληθά αλ δελ μέξνπκε πνηα είλαη ε αβεβαηόηεηα κηαο κέηξεζεο, δεν κπνξνύκε λα απνθαζίζνπκε: αλ ππάξρεη δηαθξηηή δηαθνξά κεηαμύ δύν δηαθνξεηηθώλ ηηκώλ ηνπ ίδηνπ κεγέζνπο (βι. παξάδεηγκα 1). αλ ε κεηξνύκελε ηηκή ραξαθηεξίδεη πρ ην α ή β πιηθό (βι. παξάδεηγκα 2). αλ ε απόθιηζε ηεο κέηξεζεο ελόο κεγέζνπο σο πξνο ηε ζεσξεηηθή ηνπ ηηκή είλαη απνδεθηή κέζα ζηα πιαίζηα ηεο αβεβαηόηεηαο (βι. παξάδεηγκα 3). Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 16

ΤΓΚΡΗΖ ΜΔΣΡΖΔΧΝ Παξάδεηγκα 1: Γύν κεηξήζεηο ηεο ίδηαο αληίζηαζεο. Κάζε κέηξεζε πεξηιακβάλεη κηα βέιηηζηε εθηίκεζε, πνπ ζπκβνιίδεηαη κε κηα ηειεία θαη έλα εύξνο πηζαλώλ ηηκώλ, πνπ ζπκβνιίδεηαη κε κηα θαηαθόξπθε γξακκή ζθάικαηνο α) ππάξρεη ζεκαληηθή δηαθνξά κεηαμύ ησλ δύν κεηξήζεσλ, β) ΓΔΝ ππάξρεη ζεκαληηθή δηαθνξά κεηαμύ ησλ δύν ηηκώλ δηόηη ππάξρεη επηθάιπςε ηνπ εύξνπο ησλ πηζαλώλ ηηκώλ (κε δηαθξηηέο κεηξήζεηο) 17

ΤΓΚΡΗΖ ΜΔΣΡΖΔΧΝ Παράδειγμα 2: Έζησ όηη ππνινγίζακε ηελ ππθλόηεηα ελόο κεηάιινπ θαη βξήθακε 7.9 g/cm 3 Από ηε βηβιηνγξαθία, ε ππθλόηεηα ηνπ ζηδήξνπ είλαη 7.25 g/cm 3 θαη ηνπ ραιθνύ 8.22 g/cm 3. Αλ δελ μέξνπκε ηελ αβεβαηόηεηα πνπ ζπλνδεύεη ηε κέηξεζή καο, δελ κπνξνύκε λα απαληήζνπκε πνην είλαη ην πιηθό πνπ κεηξήζακε. Αλ μέξνπκε όηη ε αβεβαηόηεηα είλαη πρ 0.4 g/cm 3 ηόηε κπνξνύκε λα πνύκε όηη είλαη ν ραιθόο Αλ όκσο ην ζθάικα είλαη 0.8 g/cm 3 δελ κπνξνύκε λα απαληήζνπκε, θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε πξέπεη λα βξνύκε ηξόπν λα βειηηώζνπκε ηελ αμηνπηζηία ηνπ πεηξάκαηόο καο. Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 18

ΤΓΚΡΗΖ ΜΔΣΡΖΔΧΝ Παράδειγμα 3: Έζησ όηη ζε έλα πείξακα ππνινγίζακε ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο θαη βξήθακε 10.24 m/s 2. Αλ δελ ππνινγίζνπκε ηελ αβεβαηόηεηα ζηε κέηξεζε δελ κπνξνύκε λα απνθαλζνύκε αλ ε δηαθνξά ζε ζρέζε κε ηελ ζεσξεηηθή ηηκή 9.81 m/s 2 νθείιεηαη ζηελ αβεβαηόηεηα ή αλ πξέπεη λα αλαδεηήζνπκε θάπνηα ζπζηεκαηηθή αβεβαηόηεηα. Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 19

ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΔ ΣΤΠΟΤ Α (ζηαηηζηηθνύ ραξαθηήξα) Αβεβαηόηεηα ηύπνπ Α (Σπραία θάικαηα): Οθείινληαη ζε ηπραίνπο παξάγνληεο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ επίδξαζε ηνπ πεξηβάιινληνο (ζόξπβνο, παξεκβνιέο), ηηο αηέιεηεο νξγάλσλ, ηελ αιιειεπίδξαζε νξγάλνπ-κεηξνύκελνπ κεγέζνπο, ζε ππνθεηκεληθνύο παξάγνληεο θιπ, θαη επεξεάδνπλ ην απνηέιεζκα ησλ κεηξήζεσλ. ΜΔ ΔΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΔΝΔ ΜΔΣΡΖΔΗ ΣΟΤ ΦΤΗΚΟΤ ΜΔΓΔΘΟΤ ΜΔ ΣΟ ΗΓΗΟ ΟΡΓΑΝΟ ΠΔΡΗΟΡΗΕΟΤΜΔ ΣΖΝ ΔΠΗΓΡΑΖ ΣΧΝ ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΧΝ ΣΑΣΗΣΗΚΟΤ ΣΤΠΟΤ (ΣΤΥΑΗΔ) ΔΣΧ Υ TO ΜΔΣΡΟΤΜΔΝΟ ΜΔΓΔΘΟ Ν :ΑΡΗΘΜΟ ΜΔΣΡΖΔΧΝ ΜΔΖ ΣΗΜΖ X 1 1 XI Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 20

Ση εθθξάδεη ε ηππηθή απόθιηζε Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 21

ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΔ ΣΤΠΟΤ Α (ζηαηηζηηθνύ ραξαθηήξα) ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΖ ΣΗΜΖ N 1 ( 1) ΓΗΑ Ν<20 ΜΠΟΡΟΤΜΔ ΝΑ ΚΡΑΣΖΟΤΜΔ ΜΟΝΟ ΔΝΑ ΖΜΑΝΣΗΚΟ ΦΖΦΗΟ ΣΖΝ ΑΒΔΒΑΗΌΣΖΣΑ Ζ ΜΔΖ ΣΗΜΖ ΓΗΑΣΖΡΔΊ ΣΟΑ ΓΔΚΑΓΗΚΑ ΦΖΦΗΑ ΟΑ ΚΑΗ Ζ ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΥΔΣΗΘΖ ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ 2 % *100 X 22

ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑ ΤΠΟΛΟΓΗΜΟΤ ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ Η ΜΔΗ ΣΙΜΗ ΓΙΑΣΗΡΔΊ ΣΟΑ ΓΔΚΑΓΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΟΑ ΚΑΙ ΣΟ ΦΑΛΜΑ ΜΟΝΟ ΔΝΑ ΗΜΑΝΣΙΚΟ ΨΗΦΙΟ ΣΟ ΦΑΛΜΑ χ±σ(χ)=(8.260 ±0.004) mm Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 23

ΤΣΖΜΑΣΗΚΔ ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΔ 60 Ο 40 20 60 Ο 40 20 ΓΔΗΚΣΖ ΓΔΞΗΑ ΣΟΤ ΜΖΓΔΝΟ ΑΦΑΗΡΔΣΗΚΖ ΓΔΗΚΣΖ ΑΡΗΣΔΡΑ ΣΟΤ ΜΖΓΔΝΟ ΠΡΟΘΔΣΗΚΖ Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 24

ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΔΜΜΔΖ ΜΔΣΡΖΖ Έζησ ην θπζηθό κέγεζνο πνπ καο ελδηαθέξεη πεξηγξάθεηαη από κηα ζπλάξηεζε f (x,y,w) θαη ηα κεηξνύκελα κεγέζε είλαη ηα x, y, w ησλ νπνίσλ νη αβεβαηόηεηεο είλαη δx, δy θαη δw. Ζ θάζε αβεβαηόηεηα ζπλεηζθέξεη ζηελ ζπλνιηθή αβεβαηόηεηα ηνπ κεγέζνπο πνπ ππνινγίδεηαη έκκεζα. Μεξηθέο αβεβαηόηεηεο πνπ αληηζηνηρνύλ ζε θάζε κεηξνύκελν κέγεζνο f X f x f fy y f f w x y W w ΟΛΗΚΖ ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ (ΦΑΛΜΑ) 2 2 2 2 f f f f x y w x y w 25

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ ΛΟΚΟ OHM R=V/I ΜΔΣΡΖΘΖΚΑΝ V V ΜΔΡΗΚΟ ΦΑΛΜΑ ANΣΗΣΑΖ ΛΟΓΧ ΣΟΤ ΦΑΛΜΑΣΟ ΣΑΖ ΜΔΡΗΚΟ ΦΑΛΜΑ ANΣΗΣΑΖ ΛΟΓΧ ΣΟΤ ΦΑΛΜΑΣΟ ΡΔΤΜΑΣΟ ΟΛΗΚΟ ΦΑΛΜΑ I R V Rv V v I R V RI I I 2 I I I 2 2 R R R V I v I Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ - ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 26

ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΔ ΣΤΠΟΤ Β Σηο πεξηζζόηεξεο θνξέο ε αβεβαηόηεηα είλαη ζύλζεηε, γηαηί κπνξεί λα νθείιεηαη ζε έλα ζπλδπαζκό από ηπραίνπο παξάγνληεο, ζπζηεκαηηθέο αβεβαηόηεηεο, αβεβαηόηεηεο θιίκαθαο νξγάλσλ πνπ δίδνληαη από ηνλ θαηαζθεπαζηή θιπ. Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 27

ΚΤΡΗΑ ΖΜΔΗΑ ΠΔΡΗΛΖΠΣΗΚΑ Ζ αθξίβεηα κηαο κέηξεζεο καο ιέεη πόζν θνληά ζηελ ηηκή πνπ ζεσξνύκε «πξαγκαηηθή» βξίζθεηαη ε κέηξεζή καο. Κάζε κέηξεζε θέξεη πάληα κηα αβεβαηόηεηα. Ζ αβεβαηόηεηα νξίδεηαη σο ε πνζνηηθή έθθξαζε ηεο «ακθηβνιίαο» πνπ ππάξρεη ζρεηηθά κε ην απνηέιεζκα ηεο κέηξεζεο. Λακβάλνληαο πνιιέο κεηξήζεηο ηνπ ηδίνπ κεγέζνπο γηα λα ππνινγίζνπκε κέζε ηηκή, κεηώλνπκε ηελ αβεβαηόηεηα ηύπνπ Α. Αιιάδνληαο ηελ ηερληθή κέηξεζεο κπνξεί λα πεξηνξηζηεί ή λα εθκεδεληζηνύλ αβεβαηόηεηεο ηύπνπ Β. Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 28

ΚΤΡΗΑ ΖΜΔΗΑ ΠΔΡΗΛΖΠΣΗΚΑ Σν απνηέιεζκα κηαο κέηξεζεο γξάθεηαη πάληα καδί κε ηελ αβεβαηόηεηα πνπ ηε ζπλνδεύεη θαη ηηο κνλάδεο ηεο. Π.ρ Σν απνηέιεζκα m ± ζ(m) = (83.45 ± 0.04) g νξίδεη έλα δηάζηεκα (κεηαμύ 83.41 g θαη 83.49 g) ζην νπνίν πεξηκέλνπκε λα βξνύκε έλα κεγάιν κέξνο ησλ κεηξήζεσλ ηεο κάδαο κε κηα πηζαλόηεηα 68%. (Τπελζύκηζε: Γελ κπνξνύκε πνηέ λα κάζνπκε ηελ πξαγκαηηθή ηηκή ηεο κάδαο) Μ.ΠΖΛΑΚΟΤΣΑ ΜΔΣΡΖΔΗ -ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ ΜΔΣΡΖΔΧΝ 29

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. John R. Taylor, An Introduction to Error Analysis : The Study of Uncertainties in Physical Measurements, 2nd ed. (Univ. Science Books, 1997) 2. B.N. Taylor and C.E. Kuyatt, Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results (NIST Technical Note 1297, 1994) http://physics.nist.gov/pubs/guidelines/contents.html. 3. ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΔ ΑΚΖΔΗ ΦΤΗΚΖ Η (ΣΔΗ ΠΔΗΡΑΗΑ) 4. ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΔ ΑΚΖΔΗ ΦΤΗΚΖ Η (ΣΔΗ ΑΘΖΝΑ) 5. YOUNG ΦΤΗΚΖ ΣΟΜΟ Η (ΔΚΓ.ΠΑΠΑΕΖΖ) 30