ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Στόχοι Ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τις έννοιες των βασικών αρχών θερμικής συναγωγιμότητας. 4
Περιεχόμενα Μαθήματος Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητα Θερμικό Οριακό Στρώμα σε Επίπεδη Πλάκα Θερμικό Οριακό Στρώμα σε Αγωγό Αδιαστατοποίηση & Αριθμός Nusselt Εξαναγκασμένη & Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα Ασκήσεις με τις λύσεις τους Ασκήσεις προς επίλυση 5
Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητα 6
Θερμικό Οριακό Στρώμα σε Επίπεδη Πλάκα Πάχος Θερμικού Οριακού Στρώματος, δ t, ορίζεται τυπικά, ως η απόσταση από την επιφάνεια, κατά την οποία ισχύει η αναλογία: Ελεύθερη ροή ( ) ( ) = 0.99 Ts T Ts T δ t (x) δ t Τ Θερμικό οριακό στρώμα Η αναλογία της μοριακής διάχυσης της ορμής προς την αντίστοιχη της T s θερμότητας καλείται αριθμός Prandtl (Pr) και ορίζεται από την έκφραση: ν µ Pr = α k C p 7
Θερμικό Οριακό Στρώμα σε Αγωγό Εάν ένα ρευστό, ομοιόμορφης θερμοκρασίας, εισέρχεται σε ένα αγωγό κυκλικής διατομής, τότε τα ευρισκόμενα, σε επαφή με την επιφάνεια, σωματίδια του ρευστού τείνουν να φθάσουν τη θερμοκρασία της επιφάνειας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη συναλλαγή ποσότητας θερμότητας με συναγωγιμότητα και την ανάπτυξη Θερμικού Οριακού Στρώματος κατά μήκος του αγωγού, το οποίο αυξάνει κατά μήκος της ροής, μέχρις ότου το πάχος του φθάσει στην κεντρική γραμμή του αγωγού. Τότε δημιουργείται στον αγωγό μία Θερμικά Πλήρως Ανεπτυγμένη Περιοχή, ενώ το αντίστοιχο μήκος, στο οποίο επιτυγχάνεται, ορίζεται μήκος θερμικής εισόδου. V Οριακό στρώμα ταχύτητας Συνθήκη επιφάνειας, T s >T(r,0) r 0 r x T (r,0) T s T (r,0) T s T (r,0) T(r) Περιοχή θερμικής εισόδου Περιοχή θερμικά ανεπτυγμένη Χ fd,h 8
Αδιαστατοποίηση & Αριθμός Nusselt Η αδιάστατη μορφή του συντελεστή θερμικής συναγωγιμότητας, αριθμός Nusselt, Nu: Tw T hl Tw T Nu = k x L xl= 0 Ο αριθμός Nusselt είναι δυνατόν να προσδιοριστεί και με τη βοήθεια εμπειρικών σχέσεων, οι οποίες προκύπτουν από πειραματικά δεδομένα και δείχνουν, ότι μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση των αριθμών Reynolds και Prandtl, εκτός από τη χωρική μεταβλητή x/l: Nu f xl, Re, Pr ( ) Ο μέσος αριθμός Nusselt είναι άμεσα συνδεδεμένος με το μέσο συντελεστή θερμικής συναγωγιμότητας και προσδιορίζεται από την ολοκλήρωση του τοπικού μεγέθους: hl Nu = f ( Re, Pr) k 9
Εξαναγκασμένη & Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα (1) Στην Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα (forced convection), το ρευστό «εξαναγκάζεται» να κινηθεί επάνω από μια επιφάνεια ή μέσα σε ένα αγωγό λόγω εξωτερικών παραγόντων (π.χ. αντλία, ανεμιστήρας). Στη Φυσική ή Ελεύθερη Θερμική Συναγωγιμότητα (free convection), η κίνηση του ρευστού οφείλεται σε φυσικά αίτια (π.χ. Aνωστικά φαινόμενα). 10
Εξαναγκασμένη & Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα (2) Καρτεσιανές Συντεταγμένες t d t Q ka Q ka ha T x dt δ δ T A T = x = = = dx δ R Κυλινδρικές Συντεταγμένες t dt Q r = ka = h( 2πrL ) T = A dr c T R Σφαιρικές Συντεταγμένες dt 2 Q r = ka = h( 4πr ) T = A dr c T R Συντελεστής Θερμικής Συναγωγιμότητας: k h = δ t 2 ( Wm K) 11
Άσκηση Πετρέλαιο, θερμοκρασίας 20 C, ρέει διά μέσου ενός κυκλικού αγωγού, διαμέτρου 20cm, με μέση ταχύτητα 2m/s. Να προσδιορισθεί το είδος της ροής και το μήκος της υδροδυναμικής και θερμικής εισόδου και να γίνει σύγκριση μεταξύ τους. Λύση: H τιμή του αριθμού Reynolds για ροή σε αγωγό είναι: umd 2m s 0.2m ReD = = 444 < 2300 6 2 (στρωτή ροή) ν 901 10 m s Άρα, το μήκος υδροδυναμικής εισόδου υπολογίζεται από την έκφραση: L h 0.05Re D = 0.05 444 0.2m = 4.44m D και το μήκος της θερμικής εισόδου: L 0.05Re Pr D = 0.05 444 10.4 0.2m = 46.18m t D Παρατηρείται, λοιπόν, ότι στην προκειμένη περίπτωση, για να επιτευχθεί μία θερμικά πλήρως ανεπτυγμένη ροή στον αγωγό, χρειάζεται δεκαπλάσιο μήκος αγωγού, σε σύγκριση με την επίτευξη υδροδυναμικά πλήρως ανεπτυγμένης ροής. 12
Ασκήσεις προς επίλυση Ατμοσφαιρικός αέρας, θερμοκρασίας 25 C, ρέει, με μέση ταχύτητα 20m/s, επάνω από επίπεδη πλάκα, μήκους 1m. Να υπολογιστεί το πάχος του οριακού στρώματος και η δύναμη οπισθέλκουσας ανά μονάδα πλάτους. Να θεωρηθεί κυλινδρικός αγωγός διαμέτρου 25mm, και ροή διά μέσου αυτού υδραργύρου, νερού και μηχανέλαιου σε θερμοκρασία 27 C, με ροή μάζας 0.03kg/s. Να προσδιορισθεί το είδος της ροής, η ταχύτητα και το μήκος υδροδυναμικής και θερμικής εισόδου, για καθένα από τα αναφερόμενα ρευστά. Άξονας, διαμέτρου 6cm, περιστρέφεται με 3000rpm, εντός ενός εδράνου ολίσθησης, μήκους 20cm, με διάκενο 0.2mm. Σε συνθήκες μόνιμης κατάστασης, η θερμοκρασία του άξονα και του εδράνου στην κοινή τους περιοχή είναι 50 C, και οι αντίστοιχες ιδιότητες του λιπαντικού μ=0.05nt. s/m 2 και k=0.17w/m. K. Επιλύοντας, κατάλληλα, τις εξισώσεις διατήρησης μάζας, ορμής και ενέργειας, να υπολογισθούν η μέγιστη θερμοκρασία του λιπαντικού και οι ρυθμοί μεταφοράς θερμότητας προς τον άξονα και το έδρανο. 13
Τέλος Μαθήματος