ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Β ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι- ΕΡΓΑΣΤΗΡΙO 1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική περίοδο δίνονται στον παρακάτω πίνακα: ΕΣΟΔΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ 6 4 17 11 21 12 35 13 42 25 56 15 64 8 77 7 84 3 95 2 Α)Να γίνει το ιστόγραμμα, το πολύγωνο και το κυκλικό διάγραμμα της συχνότητας και της αθροιστικής συχνότητας. Β) Να βρεθεί η μέση τιμή, η διάμεσος και τα τεταρτημόρια 2. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική περίοδο δίνονται στον παρακάτω πίνακα: ΕΣΟΔΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ [0 10) 4 [10 20) 11 [20 30) 12 [30 40) 13 [40 50) 25 [50 60) 15 [60 70) 8 [70 80) 7 [80 90) 3 [90 100] 2 Α)Να γίνει το ιστόγραμμα και το κυκλικό διάγραμμα της fi. Β) Να βρεθεί η μέση τιμή, η διάμεσος, τα τεταρτημόρια και το ημιενδοτεταρτημοριακό εύρος. 1
3. Δίνεται η κατανομή 100 ημερών των εξόδων μιας δημοτικής επιχείρησης: Έξοδα Συχνότητα (fi) 380 5 450 12 560 19 670 30 770 17 835 10 950 7 Α) Να γίνει το ιστόγραμμα και το κυκλικό διάγραμμα Β) Να γίνει το ιστόγραμμα και το πολύγωνο της αθροιστικής συχνότητας. Γ) Να βρεθεί η μέση τιμή και η διάμεσος. 4. Δίνεται η κατανομή 100 ημερών των εξόδων μιας δημοτικής επιχείρησης: Τάξεις Συχνότητα (fi) [30 40) 5 [40 50) 12 [50 60) 19 [60 70) 30 [70 80 ] 17 [80 90) 10 [90 100] 7 100 Α) Να γίνει το ιστόγραμμα και το κυκλικό διάγραμμα Β) Να γίνει το ιστόγραμμα και το πολύγωνο της αθροιστικής συχνότητας Γ) Να βρεθεί η μέση τιμή και η διάμεσος. 5. Ηλεκτρικές ασφάλειες των 30 Α ελέγχθηκαν και σημειώθηκε η τιμή της έντασης του ρεύματος για την οποία καταστρέφονται. Τα αποτελέσματα σε δείγμα 125 ασφαλειών παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα: ΕΝΤΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (ΣΕ Α) ΑΡ. ΑΣΦΑΛΕΙΩΝ [27 28) 6 [28 29) 12 [29 30) 27 [30 31) 30 [31 32) 18 [32 33) 14 [33 34) 9 [34 35) 4 [35 36] 5 Α) Να γίνει το ιστόγραμμα και το πολύγωνο των συχνοτήτων fi και Fi Β) Να βρεθούν: ο αριθμητικός μέσος, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής διασποράς. 2
6. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τα κέρδη σε εκατομμύρια δυο ασφαλιστικών εταιρειών σύμφωνα με τους ισολογισμούς 7 ετών. ΕΤΑΙΡΙΑ Α ΚΕΡΔΗ ΣΕ ΕΚΑΤ. 250 180 220 200 280 230 120 ΕΤΑΙΡΙΑ Β ΚΕΡΔΗ ΣΕ ΕΚΑΤ. 110 150 80 140 160 70 100 Α) Να βρεθούν τα μέσα κέρδη των δυο εταιριών. Β) Ποια εταιρία δείχνει μεγαλύτερη ομοιογένεια στις τιμές των κερδών της; Δικαιολογείστε την απάντησή σας. 7. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τις τιμές των μετοχών δυο εταιριών, κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας: Εταιρία Α Εταιρία Β Ημέρα Τιμή μετοχής Τιμή μετοχής Δευτέρα 1600 980 Τρίτη 1750 1000 Τετάρτη 1700 950 Πέμπτη 1880 850 Παρασκευή 1900 900 Α) Να βρεθούν οι μέσες εβδομαδιαίες τιμές των μετοχών των δυο εταιρειών. Β) Ποιας εταιρείας η μετοχή έδειξε μεγαλύτερη ομοιογένεια στην κερδοφορία της; Δικαιολογείστε την απάντησή σας. 3
8. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τον αριθμό παιδιών σε 80 οικογένειες: Αριθμός παιδιών Αριθμός οικογενειών 0 10 1 25 2 20 3 12 4 6 5 5 6 2 Α) Να γίνει το ιστόγραμμα και το πολύγωνο των συχνοτήτων και των αθροιστικών συχνοτήτων. Β) Να βρεθεί η σχετική συχνότητα και η σχετική αθροιστική συχνότητα. Γ) Να βρεθεί η μέση τιμή, η διάμεσος και τα τεταρτημόρια. 9. Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η ποσοστιαία κατανομή του Ελληνικού πληθυσμού σε ομάδες ηλικιών, σύμφωνα με την απογραφή του 1991. Τάξεις Συχνότητα (fi) [0 10) 16 [10 20) 17 [20 30) 14 [30 40) 15 [40 50) 12 [50 60) 10 [60 70) 9 [70 80) 4 [80 90) 2 [90 100] 1 Α) Να βρεθεί η μέση τιμή και η διάμεσος. Β) Αν υποθέσουμε ότι το ποσοστό των συνταξιούχων είναι 25%, να βρεθεί το όριο συνταξιοδότησης. Γ) Να βρεθούν η διακύμανση, η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής διασποράς. 4
10. Στον παρακάτω πίνακα: Κατά κεφαλήν εισόδημα (x100 ) Ποσοστό κατοίκων [5 15) 9 [15 25) 11 [25 35) 12 [35 45) 16 [45 55) 20 [55 65) 13 [65 75) 10 [75 85) 6 [85 95] 3 Α)Να γίνει το ιστόγραμμα, το πολύγωνο και το κυκλικό διάγραμμα της συχνότητας και της αθροιστικής συχνότητας. Β)Να βρεθεί η μέση τιμή, η διάμεσος και τα τεταρτημόρια. 11. Δίνεται η παρακάτω κατανομή εργαζομένων σε σχέση με τους μισθούς τους: ΤΑΞΕΙΣ ΜΙΣΘΩΝ ΑΡ. ΜΙΣΘΩΤΩΝ [550 650) 10 [650 750) 20 [750 850) 35 [850 950) 20 [950 1050) 8 [1050 1150) 4 [1150 1250) 3 Α) Να βρεθεί ο μέσος μισθός. Β)Να γίνει το διάγραμμα της αθροιστικής συχνότητας. Γ) Είναι σωστό ότι το 50% των εργαζομένων παίρνει μισθούς κάτω των 800 ; Δ) Είναι σωστό ότι το 25% των εργαζομένων παίρνει μισθούς άνω των 1000 ; 12. Δίνεται ο παρακάτω πίνακας συχνοτήτων, που δείχνει τα ποσά ανόδου των μετοχών στο Χρηματιστήριο Αθηνών, στις 10 Δεκεμβρίου: Τάξεις Συχνότητα (fi) [0 1) 4 [1 2) 26 [2 3) 12 [3 4) 8 [4 5) 6 [5 6) 4 [6 7) 1 [7 8) 2 [8 9] 1 5
Α) Να γίνει το ιστόγραμμα και το κυκλικό διάγραμμα της συχνότητας, καθώς και το ιστόγραμμα και το πολύγωνο της αθροιστικής συχνότητας. Β) Να βρεθεί η μέση τιμή, η διάμεσος και το 3ο τεταρτημόριο και να εξηγηθεί η σημασία τους. Γ) Να βρεθούν η διακύμανση, η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής διασποράς. 13. Δίνεται ο παρακάτω πίνακας συχνοτήτων, που παρουσιάζει το δείκτη νοημοσύνης 146 μαθητών δημοτικού σχολείου: Δείκτης Νοημοσύνης Αριθμός μαθητών [79,5 87,5) 16 [87,5 95,5) 37 [ 95,5 103,5) 50 [103,5 111,5) 29 [111,5 119,5] 14 Α) Να γίνει το ιστόγραμμα και το κυκλικό διάγραμμα Β) Να βρεθεί η μέση τιμή Γ) Να βρεθεί η διάμεσος και το πρώτο τεταρτημόριο. 14. Δίνεται ο παρακάτω πίνακας: Κατά κεφαλήν εισόδημα (x100 ) Ποσοστό κατοίκων [5 15) 9 [15 25) 11 [25 35) 12 [35 45) 16 [45 55) 20 [55 65) 13 [65 75) 10 [75 85) 6 [85 95] 3 Α) Να βρεθεί η μέση τιμή και η διάμεσος. Β) Να βρεθεί το όριο εισοδήματος πάνω από το οποίο βρίσκονται τα εισοδήματα του 25% των κατοίκων Γ) Να βρεθούν η διακύμανση, η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής διασποράς. 6