ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ 04 / 05 / 04 ΘΕΜΑ α, β, 3 α, 4, 5: α Λ, β, γ, Λ, ε. ΘΕΜΑ. Α. ωστή αάντηση η ειογή (β). Β. Όταν η μονοχρωματική ακτινοβοία ιαίεται στο μέσο Α ισχύει: Emax Bmax Bmax Emax = => = () Όταν η μονοχρωματική ακτινοβοία ιαίεται στο μέσο Β ισχύει: Αά: Αά: και Bmax Emax > E max = => B max B B max = E max B max => *όγω των () και ()+ => E max n = nβ = Α B => => Αό τις σχέσεις (3), (4) και (5) είναι: >. Α. ωστή αάντηση η ειογή (β). => B = = B n > () B n n B n B > (4) (5) => n > nb Β. Γενικά η συχνόητα ου αντιαμβάνεται ο αρατηρητής είναι: ηχ ± f = () ηχ ± s (3) B Εειή ο ανιχνευτής κινείται ομαά κυκικά γύρω αό την ακίνητη ηγή S η γραμμική ταχύτητα του αρατηρητή είναι κάθετη στην ευθεία ηγής αρατηρητή. ότε εν υάρχουν ροβοές ταχύτητας στην ευθεία ηγής αρατηρητή. Έτσι: = 0 () και s = 0 (3) Αό (), () και (3) έχουμε: f = ηχ ±0 ηχ 0 fs => f = fs
3. Α. ωστή αάντηση είναι η (α). Β. Έστω ότι το κέντρο μάζας του κυκικού τομέα βρίσκεται σε τυχαίο σημείο K το οοίο σημείο αέχει οριζόντια αόσταση d αό τη ιχοτόμο Δ (σχήμα ). Εφόσον ο κυκικός τομέας ισορροεί ρέει: τ () = 0 => τfαξ () + τw () = 0 => 0 + W d = 0 => d = 0 FΑΞ χήμα (+) d Άρα το κέντρο μάζας του κυκικού τομέα βρίσκεται Α K Β άνω στην ιχοτόμο Δ. Έστω ότι το κέντρο μάζας K του κυκικού τομέα αέχει αό το αόσταση Δ W (OK) = d. Σότε τη στιγμή ου αφήνεται εεύθερος με τη ιχοτόμο Δ σε οριζόντια θέση (σχήμα ), έχεται τις υνάμεις ου φαίνονται στο σχήμα. χήμα Τό την είραση των ροών των υνάμεων FΑΞ Β αυτών αοκτάει γωνιακή ειτάχυνση αγων. Για τη αγων στιγμή εκείνη ισχύει: d K τ () = Ι () αγων => τfαξ () + τw () = Ι () αγων => Δ 0 + W d = Ι () αγων => W d = Ι () αγων () W Α (+) Εφαρμόζουμε αρχή ιατήρηση μηχανικής ενέργειας αό την αρχική θέση (Δ οριζόντια) μέχρι την κατακόρυφη θέση της Δ (σχήμα 3). χήμα 3 ΕΜΗΧ,ΑΡΧ = ΕΜΗΧ,ΣΕΛ => FΑΞ Β UΑΡΧ + KΑΡΧ = UΣΕΛ + KΣΕΛ => αγων W R + 0 = Ι(O) ω + W (R d) => W d = Ι(O) ω => [όγω της ()] => Ι () αγων = Ι(O) ω => ω = 4 rad / s ότε για τη γραμμική ταχύτητα του σημείου Δ είναι: Δ = ω R => Δ = (4 rad / se) (,5 m) => Δ = 6 m / se 4. Α. ωστή αάντηση είναι η (γ). Β. Ση χρονική στιγμή μηέν η αρχή τίθεται σε αή αρμονική ταάντωση και ημιουργείται αό αρμονικό κύμα. Σο κύμα φθάνει στο σημείο Β τη χρονική στιγμή t. Μέχρι τότε το σημείο Β είναι ακίνητο οότε όως φαίνεται και αό το ιάγραμμα είναι: ΕΣ = 0 => Α = 0 Ση χρονική στιγμή t το σημείο Β ξεκινάει αή αρμονική ταάντωση με άτος Α και ενέργεια: Ε = D όως φαίνεται και αό τη γραφική αράσταση. Κάοια στιγμή το ανακώμενο κύμα φθάνει στο σημείο Β. Παρατηρούμε όμως αό το d d ω W Α Δ W Δ Uβαρ = 0
ιάγραμμα ότι η ενέργεια ταάντωσης του σημείου Β εν μεταβάεται, άρα εν μεταβάεται και το άτος ταάντωσης του σημείου Β. Δηαή και στο στάσιμο κύμα το σημείο Β τααντώνεται με άτος Α = Α. Ισχύει: x x x Α = Α συν => *Α = Α+ => Α = Α συν => συν = => x = k => x = k () 3 6 Η σχέση () ίνει τις θέσεις των σημείων της χορής ου τααντώνονται με άτος Α = Α. Η εάχιστη αόσταση ενός τέτοιου σημείου αό το είναι για k = 0, οότε η σχέση () γίνεται: x = k => [k = 0] => x = => dmin = x => dmin = 6 6 6 ΘΕΜΑ 3 Α. Η σημαούρα Κ αρχίζει να τααντώνεται όταν το κύμα της ιο κοντινής ηγής Π φθάσει σε αυτή. Ισχύει: r = t => r = ( m / s) (0,4 s) => r = 0,8 m Κ Η σημαούρα Κ αρχίζει να τααντώνεται όγω συμβοής όταν φθάσει και το εύτερο κύμα της ηγής Π στο Κ. Ισχύει: r = t => r = ( m / s) (0,6 s) => r =, m r Π r Β. Αό τη χρονική στιγμή t0 = 0 έως τη χρονική στιγμή t = 0,4 se ου το κύμα της ηγής Π φθάνει στο Κ, η σημαούρα είναι ακίνητη. ότε η εξίσωση αομάκρυνσής της σε αυτό το χρονικό ιάστημα είναι: yκ = 0 () Αό τη χρονική στιγμή t = 0,4 se έως τη χρονική στιγμή t = 0,6 se ου το κύμα της ηγής Π φθάνει στο Κ, η σημαούρα τααντώνεται μόνο όγω του κύματος της ηγής Π. ότε η εξίσωση αομάκρυνσής της σε αυτό το χρονικό ιάστημα είναι: yκ = ημ ( T t - r ) () Π Εφόσον το σημείο Κ, αό τη στιγμή ου φθάνει και το εύτερο κύμα εκτεεί ταάντωση ιάσιου άτους, σημαίνει ότι στο Κ έχουμε ενισχυτική συμβοή. ότε: r r = N (3) Εειή το Κ βρίσκεται στην ρώτη υερβοή ενίσχυσης είναι μετά τη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος ΠΠ, ισχύει: Ν = ότε η (3) γίνεται:, m 0,8 m = => = 0, 4 m Είσης είναι: = T => T = / => = (0,4 m) / ( m / se) => Σ = 0, se ότε η σχέση () γίνεται:
0, 0, yκ = ημ (5 t,5 0,8) => yκ = ημ(0 t 4 ), S.I Αό τη χρονική στιγμή t = 0,6 se και μετά η σημαούρα τααντώνεται όγω συμβοής ιότι έχουν φθάσει στο σημείο Κ τα κύματα και των ύο ηγών. ότε η εξίσωση αομάκρυνσής της αό τη θέση ισορροίας της είναι: yκ = συν( r - r ) ημ ( T t r r - 0,4 ) => yκ = - ημ(0 t 5 ) => 0,4 yκ = ημ(0 t 4 ), S.I. Δηαή: 0 0 t < 0,4 se 0, yk = ημ(0 t 4 ), 0,4 se t < 0,6 se 0,4 ημ(0 t 4 ), t 0,6 se Γ. Η υναμική ενέργεια της ταάντωσης της σημαούρας ίνεται αό τη σχέση: U = D yk Άρα η υναμική ενέργεια γίνεται μέγιστη όταν: yk = ( Α) => yk = Α Αυτό συμβαίνει μετά την έναρξη της συμβοής, ηαή για t 0,6 se. ότε είναι: 0,4 0, yκ = Α => ημ(0 t 4 ) = => ημ(0 t 4 ) = => 0 t 4 = k + => 0 t 4 = k + => 0 t = k + 4,5 => t = 0, k + 0,45 (4) ρέει: t 0,6 => 0, k + 0,45 0,6 => 0, k 0,5 => k,5 => k =, 3, για ρώτη φορά είναι για k =. ότε αό την (4) είναι: t = 0,65 se Δ. Αό τη χρονική στιγμή t0 = 0 έως τη χρονική στιγμή t = 0,4 se ου το κύμα της ηγής Π φθάνει στο Κ, η σημαούρα είναι ακίνητη. Είσης η ηγή είναι ακίνητη. ότε η συχνότητα ου καταγράφει ο ανιχνευτής είναι: fk = fs = 680 Hz Αό τη χρονική στιγμή t = 0,4 se έως τη χρονική στιγμή t = 0,6 se ου το κύμα της ηγής Π φθάνει στον ανιχνευτή Κ, η σημαούρα ανιχνευτής τααντώ-νεται μόνο όγω του κύματος της ηγής Π. ότε η εξίσωση ταχύτητας του ανιχνευτή είναι: t K = συν ( - r 0, ) => Κ = 0 συν (5 t,5 0,8) => T T Κ = συν(0 t 4 ), S.I
ότε η συχνότητα ου ανιχνεύει ο ανιχνευτής είναι: ηχ + Κ 340 συν(0 t- 4 ) fk = fs => fk = 680 => ηχ 340 fk = 680 + 4 συν(0 t - 4 ), S.I Αό τη χρονική στιγμή t = 0,6 se και μετά η σημαούρα ανιχνευτής τααντώνεται όγω συμβοής ιότι έχουν φθάσει στο σημείο Κ τα κύματα και των ύο ηγών. ότε η εξίσωση ταχύτητας του ανιχνευτή είναι: r - r Κ = t r r συν( ) συν ( - ) => T T 0, Κ = - 0 συν(0 t 5 ) => Κ = 4 συν(0 t 4 ), S.I. Και η συχνότητα ου ανιχνεύει ο ανιχνευτής είναι: ηχ + Κ 340 4 συν(0 t- 4 ) fk = fs => fk = 680 => ηχ 340 fk = 680 + 8 συν(0 t - 4 ), S.I Δηαή: 680 0 t < 0,4 se fk = 680 + 4 συν(0 t 4 ), 0,4 se t < 0,6 se 680 + 8 συν(0 t 4 ), t 0,6 se Η γραφική αράσταση της συχνότητας ου ανιχνεύει ο ανιχνευτής σε συνάρ-τηση με το χρόνο φαίνεται στο αρακάτω ιάγραμμα. fκ (Ηz) 688 684 680 676 67 0 0,4 0,6 t (se) ΘΕΜΑ 4 Α. τη ράβο ασκούνται οι εξής υνάμεις της τάσης του νήματος (T), το βάρος (W) και η ύναμη (F) του άξονα ου αναύεται σε ύο συνιστώσες (Fx και Fy) Fy F θ Αό τις συνθήκες ισορροίας για τη ράβο Fx αίρνουμε: φ Fx = 0 => Fx = Σ () T Fy = 0 => Fy = W => Fy = m g => Fy = 30 N W
και τ(ο) = 0 => τf(o) + τw(o) + τt(o) = 0 => m g L ημφ Σ L συνφ = 0 => T = m g εφφ => T = 30 3 N Αό τη σχέση () αίρνουμε: Fx = 30 3 N Σεικά για το μέτρο της ύναμης (F) ισχύει: F = F + F x y => F = 60 N και για την κατεύθυνσή της ισχύει: F y 3 εφθ = => εφθ = => θ = 30 0 F x 3 Β. Σο σώμα αρχικά είναι ακίνητο και του ασκούνται οι υνάμεις της τάσης του νήματος (T ), η ύναμη του εατηρίου (FΕΛ), η Θ.Φ.Μ Ν κάθετη αντίραση Ν, το βάρος (W). Αό το ο k x νόμο του Newton για το σώμα αίρνουμε: T Fx = 0 => Σ = FΕΛ => Σ = k x () όου x η ειμήκυνση του εατηρίου. Αφού το νήμα είναι αβαρές ισχύει: FΕΛ W Σ = Σ (3) Σο σώμα μετά το κόψιμο του νήματος αρχίζει να εκτεεί αή αρμονική ταάντωση άτους: Α = x Αό τη σχέση () αίρνουμε: T = k Α => k = Α T => *Λόγω της (3)+ => k = Α T => k = 600 N / m Η συχνότητα της ταάντωσης είναι: k 5 f = => f = Hz m Γ. α. Μετά το κόψιμο του νήματος στη ράβο ασκούνται οι υνάμεις (F ) αό τον άξονα και το βάρος (W), όως φαίνεται στο F ιανό σχήμα. Ισχύει: L/ dl dl = τ(ο) => = τw(o) + τf (o) (4) dt dt φ αά: τf (o) = 0 (ιότι ο φορέας της F ιέρχεται αό το ) W άρα η σχέση (4) γίνεται: dl dl L = τw(o) => = m g ημφ => L = dt dt m dl dt g ημφ => L = 0,6 m
Αό το θεώρημα των αράηων αξόνων, η ροή αράνειας της ράβου ως ρος τον άξονα ου ιέρχεται αό το άκρο της και είναι κάθετος σε αυτήν είναι: L Ι(ο) = Ιm + m ( ) => Ι(ο) = L ( ) m L + m => I(ο) = m L 3 Αό τον νόμο της στροφικής κίνησης αίρνουμε: L τ(ο) = Ι(0) αγων => m g ημφ = L 3 g m αγων => αγων = ημφ => 3 l αγων =,5 3 rad / s β. Όταν η ράβος γίνει κατακόρυφη έχει αοκτήσει γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Η μηχανική ενέργεια του συστήματος ιατηρεί- F F L/ ται. Ειέγοντας ως είεο ω μηενικής υναμικής βαρυτικής ενέργειας το είεο ου Φ L/ h ιέρχεται αό το μέσο της W UΒΑΡ = 0 ράβου ου βρίσκεται στην κατακόρυφη θέση (Β) και W εφαρμόζοντας της αρχή ιατήρησης της ράβου αό τη θέση Θέση Β (Β) αίρνουμε: ΚΑ + U = KB + UB => m g h = Ι() ω => m g L ( συνφ) = 3 m L ω => ω = 3 g ( - συνφ) => ω = 5 rad / s L Για την κρούση της ράβου με το βήμα (ιανό σχήμα) εφαρμόζουμε την αρχή ιατήρησης της στροφορμής για το σύστημα ράβου F F ω ω βήματος και αίρνουμε: L = L => ο,αρχ ο.τε Ι(ο) ω m d = Ι (ο) ω (5) όου Ι (ο) η ροή αράνειας του συστήματος ράβου βήματος, ω η γωνιακή ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση. Η θερμότητα ου αεευθερώνεται κατά την κρούση είναι: Q = Kο.αρχ Κο.τε => Q = m + I(O) ω - Ι () ω (6) Η θερμότητα αίρνει τη μέγιστη υνατή της τιμής όταν: d W L/ L/ (+) ριν τη κρούση m W μετά τη κρούση
Ι () ω = 0 => ω = 0 Εομένως για τη σχέση (5) ισχύει: m L ω Ι(ο) ω m d = 0 => m L = m d => d = 3 3 m => d = 0,5 m Ειμέεια: ΦΑΡΜΑΚΗ ΠΑΝΣΕΛΗ