Άσκηση (τελικές 2009).onlineclassroom.gr Η Τράπεζα DIX CREDITS έχει τον ακόλουθο ισολογισμό σε τρέχουσες τιμές της αγοράς. Ενεργητικό σε 000 ευρώ Υποχρεώσεις και Καθαρή Θέση σε 000 Διαθέσιμα 125.000 Καταθέσεις 640.000 Ομόλογα 200.000 Δάνεια από ΚΤ 285.000 Στεγαστικά Δάνεια 190.000 Σύνολο Υποχρεώσεων 925.000 Επιχειρηματικά Δάνεια 315.500 Μετοχικό Κεφάλαιο 46.000 Καταναλωτικά Δάνεια 140.500 Σύνολο Σύνολο Τα ομόλογα του ενεργητικού έχουν διάρκεια μέχρι τη λήξη 2 έτη με εξαμηνιαίες πληρωμές τοκομεριδίων 8% (ετήσιο) και απόδοση σήμερα 6,25%. Τα στεγαστικά δάνεια είναι τοκοχρεολυτικά σταθερού επιτοκίου 5% ετησίως για 2 έτη με τριμηνιαίες πληρωμές. Τα επιχειρηματικά δάνεια είναι κυμαινόμενου επιτοκίου Euribor +3% με επαναπροσδιορισμό του επιτοκίου σε 1 έτος. Τέλος τα καταναλωτικά δάνεια έχουν μέση σταθμισμένη διάρκεια (duration) 6 μήνες. Οι καταθέσεις είναι προθεσμίας 2 ετών με τους τόκους να εισπράττονται στην λήξη και επιτόκιο 2%. Τα δάνεια της κεντρικής τράπεζας είναι τελικής απόδοσης διάρκειας 3 μηνών και επιτοκίου 3% που είναι και το επιτόκιο αναφοράς (benchmark). Α. Ποια είναι η duration του ενεργητικού ; Για να υπολογίσουμε τη σταθμισμένη διάρκεια (duration) του ενεργητικού χρησιμοποιούμε τον τύπο D A = 1A * D 1A + 2A * D 2A + + na * D na ο οποίος θα εφαρμοστεί για όσα στοιχεία απαρτίζουν το ενεργητικό, δηλαδή D A = 1A * D 1A + 2A * D 2A + * D + 4A * D 4A + 5A * D 5A όπου 125.000 1A είναι το ποσοστό των διαθεσίμων στο σύνολο του ενεργητικού 1A = = 0,1287 200.000 2A είναι το ποσοστό των ομολόγων στο σύνολο του ενεργητικού 2A = = 0,2060 είναι το ποσοστό των στεγαστικών δανείων στο σύνολο του ενεργητικού 190.000 = = 0,1957

4A είναι το ποσοστό των επιχειρηματικών δανείων στο σύνολο του ενεργητικού 315.500 4A = = 0,3249 5A είναι το ποσοστό των καταναλωτικών δανείων στο σύνολο του ενεργητικού 140.500 5A = = 0,1447 Η σταθμισμένη διάρκεια των διαθεσίμων ( D 1A ) πάντα μηδενική ( D 1A = 0) καθώς δεν τα χρηματικά διαθέσιμα αποτελούν περιουσιακό στοιχείο το οποίο ανήκει ήδη στην τράπεζα και δεν απαιτείται χρόνος για την απόκτησή του. Η σταθμισμένη διάρκεια των ομολόγων ( D 2A ) εφόσον δίνεται χωριστά το επιτόκιο του τοκομεριδίου ( c ) από την απόδοση (r ) υπολογίζεται από τον τύπο 1 r M ( c r) (1 r) D όπου M r (1 r) c ( c r) r είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο αγοράς ή απόδοση στη λήξη (r = 6,25%) c είναι το εκδοτικό επιτόκιο (c = 8%) M είναι τα χρόνια που υπολείπονται μέχρι τη λήξη του ομολόγου, δηλαδή η φυσική διάρκεια του ομολόγου (Μ = 2) Πριν αντικαταστήσουμε στον τύπο πρέπει να μετατρέψουμε όλα τα μεγέθη σε εξαμηνιαία βάση αφού οι πληρωμές είναι εξαμηνιαίες. Έτσι r c 0,0625 = = 0,03125 ή 3,125% 2 0,08 = = 0,04 ή 4% 2 M = 4 εξάμηνα

Αντικαθιστώντας στον τύπο έχουμε D 1()(1) r M c r 1 0, 03125 r 4 *(0, 04 0, 03125)(1 0, 03125) D r (1)() r c c r0, 03125(1 0, 03125) * 0, 04(0, 04 0, 03125) M 4 4 *(0, 00875)(1, 03125) 0, 035 1, 03125 D 33 D 33 4 (1, 03125) * 0, 04(0, 00875) 1,13098 * 0, 04(0, 00 875) 1, 06625 D 33 D 33 29, 22 D 3, 78 εξάμηνα, δηλαδή 1,89 0, 04524 0, 00875 έτη Η σταθμισμένη διάρκεια των στεγαστικών δανείων ( D ) υπολογίζεται από τον τύπο 1 r M D r (1 r) M όπου 1 r είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο αγοράς ή απόδοση στη λήξη (r = 5%) M είναι τα χρόνια που υπολείπονται μέχρι τη λήξη του δανείου (Μ = 2) Πριν αντικαταστήσουμε στον τύπο πρέπει να μετατρέψουμε όλα τα μεγέθη σε τριμηνιαία βάση αφού οι πληρωμές είναι τρίμηνες. Έτσι r 0,05 = = 0,0125 ή 1,25% 4 M = 8 τρίμηνα Αντικαθιστώντας στον τύπο έχουμε D 1 r M r (1) r 1 1 0, 0125 8 8 D D 81 0, 0125(1 0, 0125) 1 1,1045 1 M 8 D 81 76,55 D 4, 44 τρίμηνα, δηλαδή 1,1 έτη

Η σταθμισμένη διάρκεια των επιχειρηματικών δανείων (D 4A ) ταυτίζεται με τη διάρκεια του επαναπροσδιορισμού, δηλαδή D 4A = 1 Η σταθμισμένη διάρκεια των καταναλωτικών δανείων (D 5A ) είναι 6 μήνες, δηλαδή 0,5 έτη D 5A = 0,5 Υπολογίζομε τη συνολική διάρκεια του ενεργητικού από τον αρχικό τύπο D A = 1A * D 1A + 2A * D 2A + * D + 4A * D 4A + 5A * D 5A D A = 0,1287 * 0 + 0,2060 * 1,89 + 0,1957 * 1,1 + 0,3249 * 1 + 0,1447 * 0,5 D A = 1 έτος Β. Ποιο θα ήταν η duration του ενεργητικού αν αντικαθιστούσατε τα ομόλογα του ενεργητικού με 3μηνα έντοκα του δημοσίου ή με 10ετή ομόλογα του δημοσίου που έχουν duration 8,2 έτη ; i) Αντικαθιστούμε τα ομόλογα με έντοκα γραμμάτια τρίμηνης διάρκειας, τα οποία αποδίδουν στη λήξη τους. Επομένως η σταθμισμένη διάρκειά τους θα είναι D 2A = 3 μήνες, δηλαδή D 2A =0,25 έτη. Η νέα διάρκεια του ενεργητικού θα είναι D A = 1A * D 1A + 2A * D 2A + * D + 4A * D 4A + 5A * D 5A D A = 0,1287 * 0 + 0,2060 * 0,25 + 0,1957 * 1,1 + 0,3249 * 1 + 0,1447 * 0,5 D A = 0,66 έτος ii) Αντικαθιστούμε τα ομόλογα με ομόλογα 10ετούς διάρκειας σταθμισμένης διάρκειας 82 ετών Δηλαδή D 2A = 8,2 έτη. Η νέα διάρκεια του ενεργητικού θα είναι D A = 1A * D 1A + 2A * D 2A + * D + 4A * D 4A + 5A * D 5A D A = 0,1287 * 0 + 0,2060 * 8,2 + 0,1957 * 1,1 + 0,3249 * 1 + 0,1447 * 0,5 D A = 2,3 έτη

Γ. Ποια η duration των υποχρεώσεων; Ποια η duration των υποχρεώσεων αν τα δάνεια της ΚΤ τα αντικαθιστούσατε με 5ετή ομόλογα που έχουν duration 4 έτη. Με αντίστοιχο τρόπο υπολογίζουμε και τη διάρκεια των υποχρεώσεων, από το τύπο : D L = 1L * D 1L + 2L * D 2L Όπου 1L είναι το ποσοστό των καταθέσεων στο σύνολο των υποχρεώσεων 640.000 1L = = 0,6919 925.000 2L είναι το ποσοστό των δανείων από ΚΤ στο σύνολο των υποχρεώσεων 285.000 2L = = 0,3082 925.000 Από τη στιγμή που οι τόκοι των καταθέσεων εισπράττονται στη λήξη ισχύει ότι D = M, η σταθμισμένη διάρκεια των καταθέσεων (D 1L ) είναι ίση με τη φυσική διάρκειά τους. Δηλαδή D 1L = 2 Το ίδιο ισχύει και για τα δάνεια από την Κεντρική Τράπεζα τα οποία είναι επίσης τελικής απόδοσης και επομένως D 2L = 3 μήνες, άρα 0,25 έτη Έτσι η συνολική σταθμισμένη διάρκεια των υποχρεώσεων είναι D L = 1L * D 1L + 2L * D 2L D L = 0,6919 * 2 + 0,3082 * 0,25 D L = 1,46 έτη Στη συνέχεια αντικαθιστούμε τα δάνεια από την Κεντρική Τράπεζα με ομόλογα 5ετούς διάρκειας με σταθμισμένη διάρκεια 4 έτη. Δηλαδή D 2L = 4 έτη. Η νέα διάρκεια των υποχρεώσεων θα είναι D L = 1L * D 1L + 2L * D 2L D L = 0,6919 * 2 + 0,3082 * 4 D L = 2,6 έτη

Επομένως από τα παραπάνω ερωτήματα εξάγονται τα παρακάτω συμπεράσματα D A = 1 (A) D L = 1,46 (Γ) D A = 0,66 (B) D L = 2,6 (Γ) D A = 2,3 (B) Δ. Ποιο είναι το duration gap της τράπεζας σήμερα και η έκθεσή της στον κίνδυνο του επιτοκίου; Ποια πολιτική duration gap θα ακολουθούσατε, από τις εναλλακτικές που έχετε ήδη υπολογίσει, αν αναμένατε μια σημαντική αύξηση ή μείωση του επιτοκίου ; To Duration gap της τράπεζας υπολογίζεται από τον τύπο : L 925.000 D gap =D A - k * D L όπου k = 0,95 A Επομένως D gap = 1 0,95 * 1,46 = - 0,387 < 0 Εφόσον το D gap της τράπεζας αρνητικό η τράπεζα είναι εκτεθειμένη σε κίνδυνο στην r περίπτωση που τα επιτόκια μειωθούν. Αυτό διότι ΔΕ = - D gap *A*. Επομένως αν 1 r D gap <0 τότε - D gap > 0 οπότε με δεδομένο ότι Α>0 τότε Δr<0 ώστε όλο το γινόμενο του ΔΕ να είναι αρνητικό. Αν υπάρχει λοιπόν υποψία για μελλοντική αύξηση των επιτοκίων τότε η τράπεζα θα πρέπει να επιδιώξει να έχει όσο γίνεται πιο αρνητικό D gap δηλαδή όσο γίνεται μικρότερη σταθμισμένη διάρκεια ενεργητικού ( D A = 0,66) και μεγαλύτερη σταθμισμένη διάρκεια υποχρεώσεων (D L = 2,6). Αντίθετα αν αναμένεται μείωση των επιτοκίων το D gap πρέπει να είναι θετικό και επομένως η βέλτιστη λύση θα είναι να εφαρμόσει τη μεγαλύτερη σταθμισμένη διάρκεια του ενεργητικού (D A = 2,3) και τη μικρότερη σταθμισμένη διάρκεια των υποχρεώσεων, δηλαδή (D L = 1,46). Έτσι θα έχει το μεγαλύτερο δυνατό θετικό D gap που μπορεί

Ε. Έστω το επιτόκιο αυξάνεται σήμερα κατά 100 μονάδες βάσης ποια η επίπτωση στην καθαρή θέση ; Από τη στιγμή που τα επιτόκια αυξήθηκαν, δεδομένου του αρνητικού D gap η μεταβολή στην καθαρή θέση θα είναι θετική, δηλαδή η καθαρή θέση της τράπεζας θα αυξηθεί. Ο τύπος για τη μεταβολή της καθαρής θέσης είναι : r D gap*a 1 r Όπου Α είναι το σύνολο του ενεργητικού της τράπεζας (Α = ) r είναι το αρχικό επιτόκιο ή επιτόκιο αναφοράς (r = 3%) Δr είναι η επιτοκιακή διαφορά (Δr = 100 μονάδες βάσης, δηλαδή 1% ή 0,01) Επομένως D gap r 0,01 * A* ( 0,387) * * 0,0387 * 9.427,18 364,83 1 r 1,03 E-mail: info@onlineclassroom.gr