Jaarlikse Nasionale Assessering HERSIENINGSGIDS GRAAD 9 VAW vereniging vir afrikaanse wiskunde-onderwysers n Inisiatief van Solidariteit Helpende Hand www.skoolwiskunde.co.za
Hierdie Jaarlikse Nasionale Assesserings hersieningsgids is vertaal deur Solidariteit Helpende Hand se Vereniging vir Afrikaanse Wiskunde-onderwysers (V.A.W.), nadat die inhoud slegs in Engels aan alle skole in Gauteng beskikbaar gestel is. Moedertaalonderrig in die algemeen, en Afrikaanse onderrig spesifiek, is vir Helpende Hand van groot belang en daarom voorsien die V.A.W. in die behoeftes van Afrikaanssprekende onderwysers en -leerlinge. Deur hierdie vertalingsaksie ondersteun Helpende Hand graag onderwysers met die wonderlike werk wat hulle reeds in Afrikaanse skole doen. Die V.A.W. spreek hiermee graag sy dank uit teenoor elke onderwyser wat kosbare tyd afgestaan het om te help met die vertaling van hierdie hersieningsgids. Ons het groot waardering hiervoor! Mag ons in die toekoms meer en meer dinge vir onsself doen wat die departement versuim om vir ons te doen. Vanweë die kort tyd tot ons beskikking voor die Jaarlikse Nasionale Assesseringstoetse, is hierdie weergawe slegs n direkte vertaling van die Engelse gidse soos dit deur die Departement van Onderwys in Gauteng uitgereik is. Geen wiskundige, taal of uitlegfoute van die oorspronklike gids is dus reggestel nie.
Reële getallestelsel 1.1 Klassifiseer die volgende getalle as rasionaal of irrasionaal. 1.1.1 4 1 1.1. 1.1. 0, 1. Kopieer en voltooi die volgende tabel. Getal Reël Nie-reël Ongedefinieerd 0 7 7 0 7 7 1. Herskryf die volgende getalle in gewone breuke. 1..1 0,7 1.. 0,1 1..,01 1.4 Bereken en skryf die antwoord in wetenskaplike notasie. 1.4.1,5 10 1.4. 0,04 10 1 + 10 1.4. 1,1 10 4 10 1.5 Watter getal is kleiner? 1.5.1 of 1,6 1.5. 5 of 1. 1.6 Bepaal een reële getal tussen: 1.6.1 0,15 en 0, 15 1.6. 0,7 en 0, 7 1.7 Tussen watter twee heelgetalle lê elk van die volgende irrasionale getalle? 1.7.1 6 1.7. 1 1.7. 5 1.7.4 80 1
1.8 Kopieer en voltooi die onderstaande tabel deur elke getal te klassifiseer. Plaas n ( ) in die korrekte kolom. v.b. 1 7 15 Natuurlike getalle Telgetalle Heelgetalle Rasionale getalle Irrasionale getalle Reële getalle 1 8 0.081 π 16 0,58,6 6 1.9 Rangskik van klein na groot. 1.9.1 0,75 0,65 0,8 0,6 1.9. 0,4 0, 0, 0 1.9. 0, 6 0.6 0,69 0.66 1.9.4 1 6 5 6 1.9.5 0,1 0,1 0,11 0,01 Finansiële wiskunde 1.1 n Sak van lemoene kos R0,00. As ek elke lemoen vir R1,50 verkoop, hoeveel wins maak ek?
1. Die volgende tabel word gebruik om te bepaal hoeveel belasting n persoon per jaar moet betaal. v.b. Natuurlike getalle Telgetalle Heelgetalle Rasionale getalle Irrasionale getalle Reële getalle 1 7 15 1 8 0.081 π 16 0,58,6 6 1..1 Hoeveel belasting sal elke n persoon betaal as sy jaarlikse inkomste die volgende is? a) R75 000 b) R97 500 c) R150 000 d) R00 000 1.. Voltooi die onderstaande tabel deur vraag 1. se inligting te gebruik. Belasbare inkomste R140 000 R0 000 Belasting R16 000 1. Die prys van n selfoon het verhoog vanaf R 1 500,00 na R1 740,00. Wat was die persentasie verhoging? 1.4 Temoso belê R1 500,00 vir jaar teen 11% enkelvoudige rente per jaar. Wat is haar belegging werd aan die einde van die tweede jaar? 1.5 n Bedrag van R 750,00 word belê vir 7 jaar teen 11,5% per jaar saamgestelde rente. 1.5.1 Bereken die waarde van die belegging aan die einde van die 7de jaar. 1.5. Bereken die totale rente ontvang op hierdie belegging.
1.6 Bereken die totale bedrag en rente ontvang as R9 500 belê word vir 8 jaar teen n rentekoers van: 1.6.1 1% per jaar kwartaalliks saamgesteld 1.6. 8% per jaar halfjaarliks saamgesteld 1.6. 6,5% per jaar maandeliks saamgesteld 1.6.4 7,5% per jaar jaarliks saamgesteld Verhoudings, Eweredigheid en Koers 1.1 n Vlug vanaf Johannesburg na Durban neem een uur as die vliegtuig teen n snelheid van 600 km/h vlieg. Teen watter spoed vlieg die vliegtuig indien dieselfde vlug ure duur? 1. Die selfoontarief gedurende spitstyd word in die onderstaande tabel vertoon. Kopieer en voltooi die tabel. Aantal minute 4 6 8 x Koste R1,60 R,0 R16,00 1. Dit neem 45 ure vir 5 mans om n muur te bou. Hoe lank sal dit 9 mans neem wat teen dieselfde tempo bou? 1.4 Dit neem werkers 8 ure om die veld van n stadion te sny. Hoeveel werkers word benodig om dieselfde veld in ure te sny, indien hulle teen dieselfde tempo werk? 1.5 As kg aartappels R4 kos, hoeveel sal 7kg kos? 1.6 Bestudeer die onderstaande tabel en beantwoord die vrae wat volg: x 6 9 y 10 15 0 45 1.6.1 Is die waardes van x en y direk of indirek eweredig? 1.6. Skryf n vergelyking neer wat die verwantskap tussen x en y voorstel. 1.6. Gebruik die vergelyking in 1.6. om die waarde van y te bereken as x = 5. 1.7 As 15 appelkose R5,60 kos, hoeveel appelkose sal ek kry vir R10,08? 1.8 Sipho betaal R605,50 vir 70 l petrol. Wat kos die petrol per liter? 1.9 Hoeveel sal 1 kg ham kos as ek R5,10 betaal vir 0,5 kg ham? 4
1.10 As 1,5 kg suiker R90 kos, wat kos 7, kg suiker? 1.11 n Bromponie gebruik 6,5 l petrol om 10 km te ry. Hoeveel petrol sal die bromponie gebruik om 80 km te ry? 1.1 Pieter gebruik 5 l verf om n muur te verf wat 8 m lank en 5 m hoog is. Hoeveel vierkante meter (m ) kan Pieter verf met 1 l verf? Spoed, Afstand en Tyd 1.1 Durban is 600 km vanaf Johannesburg. Hoe lank sal dit neem om hierdie afstand af te lê met n motor wat teen 10 km/h ry? 1. n Vragmotorbestuurder het 8 ure geneem om dieselfde afstand genoem in 1.1 af te lê. Wat was die gemiddelde spoed wat die bestuurder gehandhaaf het? Zaheda het 6 ure lank gereis, gedeeltelik per voertuig teen 100 km/h, maar ook per vliegtuig teen 00 km/h. As sy n totale afstand van 1 00 km afgelê het, hoe lank het sy gevlieg? Kopieer en voltooi die onderstaande tabel. Spoed ( km/h) Tyd (Ure) Afstand (km) 10 1,5 x y,75 4,75 0 z 660 4 Dit neem Linda 0 min. om van die huis af skool toe te loop teen 5km/h. Wat is haar gemiddelde spoed as dit haar net 15 min. neem om met haar fiets dieselfde afstand af te lê? 5
5 A f s t a n d i n k m Tyd in ure Die afstand vanaf Durban na Pietermaritzburg is 90 km. Die bostaande grafiek stel die tyd voor van n Comrades Marathon-atleet wat die afstand afgelê het. 5.1 Gebruik die grafiek om die gemiddelde spoed van die atleet te bepaal. 5. Na 6 ure se hardloop, hoe ver is die atleet vanaf Durban? 6 Bongiwe reis vir q kilometers teen p kilometer per uur na haar bestemming. Op pad terug vermeerder haar spoed met 0 kilometer per uur. Bereken die tydsduur van haar terugreis kragtens p en q. Eksponente 1 Bereken sonder die gebruik van n sakrekenaar. 1.1 99 1001 0 1. a b b a 1. a 4 (b ) 4 a b 5 1.4 (8x )( 4x y ) 1.5 n+1 8 n 1 (x 1 y) n 1 1.6 15 x. x+1.5 x 1.7 9 x+1.15 x (p q ) 5p0 q q 5 1.8 (x )(x ) 6
1.9 (a. a 5. a ) a 4 1.10 (x y ) (x y) 0 (xy ) Patrone, Funksies en Algebra 1 Voltooi die ontbrekende getalle in die patroon. 1.1 97; ; 8 ; 76; 1. 6; 7; ; 144; ; 16 1. 1; 1; 0; ; Gegee: ; 9; 15; ; 57.1 Verduidelik hoe jy die getal na 15 sal bereken.. Skryf die algemene term neer in die formaat Tn =. Watter term in die patroon is gelyk aan 45? Die onderstaande tabel verteenwoordig n patroon wat bestaan uit panele, pale en blaaie vir n heining. Aantal panele 1 4 5 6 7 Aantal pale 4 Aantal blaaie 6 1 18.1 Kopieer en voltooi die tabel. Skryf die algemene term neer wat die verhouding tussen die aantal pale en aantal panele in die heining verteenwoordig.. Skryf die algemene term neer wat die verhouding tussen die aantal blaaie en die aantal panele verteenwoordig..4 Hoeveel pale en blaaie sal daar in die 10de paneel wees? 7
4 Bereken die uitsetwaardes in die volgende vloeidiagram. Insetwaarde Uitsetwaarde 5 Bereken die uitsetwaardes in die volgende vloeidiagram. Insetwaarde Uitsetwaarde 6 Gegee: y = x + 6x 8 Bereken die waarde van y as x = 6.1 0 6. 1 6. a 6.4 a + 7 Gegee: y = x 7.1 0 7. 7. Produkte Bereken die waarde van y as x = 1 Bepaal die produk en vereenvoudig. 1.1 (x 1) 5 1. 5x (x 1) 1. 5x x(x 1) 1.4 (a + )(a ) 1.5 (a + )(a ) 8
1.6 (p + )(p 1) 1.7 5(p + q)(p q) 1.8 (x 4) 1.9 (x ) 1.10 (4x ) 1.11 (a )(a ) (a + ) 1.1 a(a ) 4a(a ) 5(a ) 1.1 1 (x 1) (x + 1)(x 1) 1.14 4 (x + 1 4 ) (x 1 4 ) (x + 1 4 ) 1.15 a (xy + 1 a ) (xy 1 a ) a(xy 1 a ) 1 Faktorisering 1 Faktoriseer die volgende uitdrukkings en vereenvoudig. 1.1 8a + 1b 1. 10p 15q 1. p + q 1.4 4a 1b + 16 1.5 p 4 p 1.6 x x 1.7 8t 4 10t 1.8 6x 6 1x 4 + 18x 1.9 8t 1 1t 8 0t 4 1.10 mp mq np + nq 1.11 t (x y) + z (y x) 1.1 x y 1.1 a ab 1.14 p 4 t 4 1.15 16q 16 p 6 1.16 x 7y 1.17 1 x 1.18 1 q 1 8 p 9
Faktoriseer die volgende volledig..1 (97) 9. (101) (100). (55) (5).4 (0,5) (15,5) Vergelykings 1 Los die volgende vergelykings op. 1.1 6a 8 = 16 1. a a = 0 1. (x + ) = (x 4) 1.4 x 5 4 4x = 1 9 1.5 x + x 5 1.6 5 x = 65 1.7 ( 1 ) = 1.8 x+1 = 81 + 1 = x + 1.1 Die som van drie opeenvolgende ewegetalle is 78. Bereken die drie getalle.. Patrick is 5 keer so oud soos Ben. Oor 4 jaar sal Patrick keer so oud soos Ben wees. Wat is hulle huidige ouderdomme?. Die oppervlak van n reghoekige kamer is ( 1a 6 + 6a )m. As die lengte ( 6a )m is, bereken die breedte kragtens a..4 Die oppervlak van n reghoek is (x 8)m. Bereken die lengte kragtens x as die breedte (x + )m is..5 Die lengte van n reghoek is twee keer sy breedte. Bereken die lengte van al die sye as die area m is. Ongelykhede 1 Stel die volgende ongelykhede op n getallelyn voor. 1.1 x < 6 en x R 10
1. p 1 of p 0 en p R 1. 1 < p < 0 en p Z 1.4 q 8 en q R 1.5 q 8 en q Z Skryf die ongelykheid neer wat deur elke getallelyn voorgestel word..1...4.5 1 Algebraïese breuke 1.1 x y y x 1. (x y ) x+y 1. 15p q 4 p4 q y 5xy 6x y q 11
1.4 x 4x 4y 4xy xy(x y) 1.5 x + x 1.6 7x 5 1.7 6x+10 6 10x 7 + x 5 5 1.8 x+ x+1 x 1 Grafieke 6 x y y 1 Skets die volgende grafieke op aparte assestelsels. 1.1 y = x 1. y = x + 1 Skryf die vergelyking neer wat die verhouding tussen x en y in die volgende tabelle voorstel..1 x 1 4 y 4 6 8 10. x 1 0 1 y 7 5 1 1. x 1 4 5 y 1 1 1 1 1
Die hoekpunte van ABC is waar die lyne y x = 0, y = x + 1 en x = mekaar sny. Skets die driehoek ABC 4 n Reguit lyn sny die x as en y as by -1 en onderskeidelik. Bepaal die vergelyking van die lyn. Ruimte en vorm 1 1.1 Benoem elk van die bostaande figure. 1. Benoem die onderstaande -D-figure 1
ABED is n reghoek en AB C= 0. Voltooi:.1 is die dieptehoek van B na D.. Die hoogtehoek van C na B is. In die onderstaande figuur is PS = QR, PQ S =90. Bewys dat PQS RSQ 4 In die bostaande figuur is B = 90, AC=5 eenhede, BC = eenhede en BD = 7 eenhede. Bereken die lengte van AD en DC. Laat die antwoord in wortelvorm indien nodig. 5 KLMN is n parallelogram met KL = LT, TM = MN en M = 10. Bereken die grootte van T 14
6 In die onderstaande figuur is KM NP, LN = LP en NL P = 40. Bereken met redes die grootte van TL M. 7 In die onderstaande figuur sny die hoeklyne van parallelogram PQRS in M. 7.1 Bewys dat PQ = SR en PS = QR 7. Bewys dat PM = MR en SM = QM 7. Wat kan jy aflei van die hoeklyne van n parallelogram? 8 Vierhoek PQRS vierhoek UVWX. Bepaal die lengte van PQ en VW. 9 In die onderstaande diagram is KL MN, KL = cm, KO = cm, LO =,5 cm en MN = 6 cm. Bereken die lengte van LM. 15
Meeting 1 In die bostaande figuur is AB = BC = CD, AB = cm en AG = 4 cm. 1.1 Bereken die oppervlak van CED 1. Bereken die oppervlak van GBE 1. Bereken die oppervlak van trapesium ADEG. 1.4 Bereken die oppervlak van parallelogram BDEG. 1.5 Bepaal die lengte van BE. 1.6 Bereken die omtrek van: 1.6.1 GBE 1.6. trapesium ADEG 16
BC is die middellyn van die semisirkel. BA C = 90, AB = 7, AC = 10 en BO = OC. Bereken die oppervlak van die semisirkel korrek tot twee desimale plekke. Die lengte, breedte en hoogte van die reghoekige prisma is 8 cm, 1 cm en 18 cm onderskeidelik. Bereken:.1 die totale buiteoppervlak van die prisma. die volume van die prisma 4 Bereken, sonder die gebruik van n sakrekenaar, die hoogte van n silinder met volume 550 cm as π = en r = 5 cm. 5 n Reghoekige tenk met lengte 50 cm en breedte 0 cm, bevat 4 l water. Bereken die diepte van die water. 7 JNA Hersieningsmemorandum 009 1 1.1.1 4 1 rasionaal (1) 1.1. irrasionaal (1) 1.1. 0, rasionaal (1) 17
1. Getal Reël Nie-reël Ongedefinieerd 0 7 7 0 7 7 1..1 1.. 0,7 = 7 10 0,1 = 1 100 (4) (1) (1) 1..,01 = 01 100 = 1 100 (1) 1.4.1,5 10 7 = 1,75 10 4 (1) 1.4. 0,007 () 1.4. 1,1 10 4 10 =,6 10 6 () 1.5.1 1,6 (1) 1.5. 5 (1) 1.6.1 0,15 of 0,15 of 0,154 enige een van die drie is aanvaarbaar (1) 1.6. 0,71 ; 0,7 ; 0,7 ; 0,74 ; 0,75 ; 0,76 ; 0,77 enige een van die sewe is aanvaarbaar (1) 1.7.1 en () 1.7. 4 en 5 () 1.7. 1 en () 1.7.4 4 en 5 () 18
1.8 v.b. Natuurlike getalle Telgetalle Heelgetalle Rasionale getalle Irrasionale getalle Reële getalle 1 7 15 1 8 π 16 0,58,6 0.081 6 1.9.1 0,6 < 0,65 < 0,75 < 0,8 (1) 1.9. 0, < 0, 0 < 0, < 0,4 (1) 1.9. 0,6 < 0,66 < 0, 6 < 0,69 (1) 1.9.4 < 5 6 < 1 6 < (1) 1.9.5 0,1 < 0,11 < 0,1 < 0,01 (1) Finansiële Wiskunde 1 1.1 Verkoopprys = R1,50 = R Wins = verkoopprys kosprys = R R0 = R1 () 1..1 18% van R75 000 = R1 500 a) b) Belasting = R1 000 + 0% van (R97 500 R80 000) = R1 000 + R 100 = R14 100 c) Belasting = R0 000 + 5% van R0 000 d) Belasting = R4 000 + 5% van R80 000 = R70 000 () () () () 19
1.. Belasbare inkomste R140 000 R100 000 R0 000 Belasting R5 000 R16 000 R45 500 1. Toename: R1 740 R1 500 = R40 () Persentasie (%) in toenmame = R40 R1 500 100 = 16% () 1.4 A = P(1 + in) = R1500(1 + 0,11) = R1 80 () 1.5 Belegging = P(1 + i) n = R750(1 + 11,5 100 )7 = R 5 891,9 () 1.5. Rente ontvang = R589,9 R 750 = R 141,9 (1) 1.6.1 A = P(1 + i) n = R9500(1 + 1 100 4 )8 4 = R4 46,9 Rente = R4 46,9 R9 500 = R14 96,9 1.6. A = P(1 + i) n = R9500(1 + 8 100 )8 = R 17 79, Rente = R17 79, R9 500 = R8 9, 0 (4) (4)
1.6. A = P(1 + i) n = R9500(1 + 6,5 100 1 )8 1 = R 15 956,86 Rente = R15 956,86 R9 500 = R6 456,86 1.6.4 A = P(1 + i) n = R9500(1 + 7,5 100 )8 = R 16 60,7 Rente = R16060,7 R9 500 = R7 10,7 Verhoudings, Eweredigheid en Koers 1 1.1 Spoed = 600 km/h = 00 km/h () 1. 1. Aantal minute 4 6 8 0 Koste R1,60 R,0 R4,80 R6,40 R16,00 Aantal mans Tyd 5 45 9 x x = ( 45 5 9 ) = 5 h Of Tyd vir 5 mans = 45h Tyd vir 1 man = (45 5)h Dus tyd vir 9 mans = ( 45 5 9 ) = 5h () () 1
1.4 Tyd Ure 8 x x = 8 x = 1 Of 8 ure = werkers benodig 1 uur = 8 werkers benodig ure = 8 = 1 () 1.5 Aantal kg Koste in Rand 4 7 x x 4 = 7 x = 7 4 Koste = R56 Of Koste van kg = R4 Koste van 1 kg = R4 Koste van 7 kg = R8 7 = R56 () 1.6.1 Direk eweredig (1) 1.6. y = 5x (1) 1.6. y = 5(5) = 15 (1)
1.7 Koste in Rand Aantal appelkose 5,60 15 10,08 x 15 x = R10,08 R5,60 x = R10,08 15 R5,60 x = 7 () 1.8 Koste per l = R605,50 = R8,65 () 70 1.9 Aantal kg Koste in Rand 0,5 5,10 1 x x = 1 R5,10 0,5 x = 510 5 x = 71,714 koste R71, 71 () 1.10 Aantal kg Koste in Rand 1,5 90 17, x x = 7, 90 1,5 x = 7, 90 1,5 Koste = R51,84 ()
1.11 Afstand in km Aantal l 10 6,5 80 x x = 80 6,5 10 1.1 x = 80 6,5 10 x = 4 Aantal l = 4 () Aantal l Aantal m 5 40 1 x x 40 = 1 5 x = 1 40 5 x = 8 m () Spoed, Afstand en Tyd 1 1.1 s t = d 10 t = 600 t = 600 10 t = 5 ure Tydsduur is 5 ure () 1. s t = d s 8 = 600 s = 600 8 s = 75 km/h () 4
S (km/h) T (h) D (km) motor 100 x 100x vliegtuig 00 6 x 00(6-x) 100x + 00(6 x) = 100 00x = 600 x = Dus: Tyd in vliegtuig = (6 )h = ure () x = (10 1,5)km = 180km y = (4,75,75 )km = 15 km/h h z = ( 660 ) h = ure 0 () 4 d = s t = (5 0,5)km =,5km s 0,5 =,5 s =,5 0,5 s = 10 km/h () 5.1 Gemiddelde spoed = ( 90 1 ) km/h () 5. Afstand = s t (7,5 6) km 45 km (1) Eksponente 1 1.1 99 1001 0 = 99 1 = 99 (1) 1. a b b a = a 1 b = b a (1) 5
1.4 (8x )( 4x y ) = x y (x 1 y) 4x y = 8x y () 1.5 n+1 8 n 1 n 1 = n+1 n n 1 = n n 1 = n 1 () 1.6 15 x. x+1.5 x 9 x+1.15 x = x.5 x. x+1.5 x x+.5 x = x+1.5 x x+.5 x = 1 = 1 (4) 1.7 (p q ) 5p0 q q 5 = (p q ) 5q = 10p q = 10p q = 10p q 5 q 5 q () 1.8 (x )(x ) = x + = x 1 = 1 x (1) 1.9 (a. a 5. a ) a 4 = a 0 a 4 = 1 a 4 () 1.10 (x y ) (x y) 0 (xy ) = 7x9 y 6 1 x y 6 = 7x 9 y 6 6 = 7x 7 () Patrone, Funksies en Algebra 1 1.1 90 en 69 () 6
1. 6; 7; 108; 144; 180; 16 () 1. 9; 48 ().1 Plus 6 (1). T n = 6n (1). 6n = 45 6n = 48 n = 8 Die 8 ste term is gelyk aan 45 (1).1 Aantal panele 1 4 5 6 7 Aantal pale 4 5 6 7 8 Aantal blaaie 6 1 18 4 0 6 4 (). T n = n + 1 (). T n = 6n ().4 T 10 (pale) = 10 + 1 = 11 T 10 (blaaie) = 6(10) = 60 () 4 5 Instelwaarde Reël Uitsetwaarde 1 n + 1 1 Instelwaarde Reël Uitsetwaarde x 1 7 () Produkte 1 1.1 6x 5 = 6x 8 () 1. 5x 6x + = x + () 1. 5x 6x + x = 6x + 8x () 7
1.4 a 9 () 1.5 9a 4 () 1.6 (p + p ) = p + 6p 9 () 1.7 5(p 4 + p q q ) = 10p 4 5p q + 5q () 1.8 x 8x + 16 () 1.9 4x 1x + 9 () 1.10 (16x 4x + 9) = 48x 7x + 7 () 1.11 a 5a + 6 (a + 4a + 4) = 9a + (5) 1.1 a 6a 1a + 1a 5a + 10 = 14a + 6a + 10 (6) 1.1 (9x 1) (x 1) = x 1 x + = 7 x + 1 1.14 4 (x 1 ) 16 (x + 1 x + 1 ) = 16 4x 1 4 x 1 x 1 16 = x 1 x 5 16 1.15 a (x y 1 a ) a(x y xy a + 1 a ) = ax y 1 a ax y + xy 1 a = xy a (6) (6) (6) Faktore 1 1.1 4(a + b) () 1. 5(p + q) () 1. p + q (1) 1.4 4(6a b + 4) () 1.5 p (p 1) () 1.6 x(1 + x ) () 1.7 t (4t 5) () 1.8 6x (x 4 x + ) () 1.9 4t 4 (t 8 t 4 5) = 4t 4 (t 4 5)(t 4 + 1) () 1.10 m(p q) n(p q) = (p q)(m n) () 1.11 (x y)(t z ) = (x y)(t z)(t + z) () 1.1 (x y)(x + y) () 1.1 a(a b ) = a(a b)(a + b) () 1.14 (p + t )(p t ) = (p + t )(p + t)(p t) () 1.15 (4q 8 + p )(4q 8 p ) () 1.16 (x 9y ) = (x y)(x + y) () 1.17 1 (x 4) = 1 (x )(x + ) () 8
1.18 1 8 (4q p ) = 1 (q p)(q + p) 8 Of 4q p 8 = (q p)(+p) 8 ().1 (97 )(97 + ) = (94)(100) = 9400 (). (101 100)(101 + 100) = (1)(01) = 01 (). (55 5)(55 + 5) = (0)(80) = 400 ().4 (0,5 15,5)(0,5 + 15,5) = (5)(6) = 180 () Vergelykings 1. 1.1 6a = 4 a = 4 () 1. a(a ) = 0 a = 0 of a = () 1. x + 4 = 9x 1 7x = 16 of 16 = 7x x = 16 7 () 1.4 6: 9(x 5) 4( 4x) = 468 9x 45 1 + 16x = 468 5x = 55 x = 1 (4) 1.5 15: 45x + x + 195 = 5(x + 1) 48x + 195 = 10x + 5 8x = 190 x = 5 (4) 1.6 5 x = 5 4 D.w.s. x = 4 () 1.7 x = 5 D.w.s. x = 5 x = 5 () 9
1.8 x+1 = 4 D.w.s. x + 1 = 4 x = ().1 n + n + 1 + n + = 78 n + = 78 n = 75 n = 5 Die getalle is 5;6;7 (4). Ouderdom nou Ouderdom oor 4 jaar Ben x x + 4 Patrick 5x 5x + 4 5x + 4 = (x + 4) 5x + 4 = x + 1 x = 8 x = 4 (4). Area = l x b 1a 6 + 6a = 6a b b = 1a6 +6a 6a b = 6a (a 1) m 6a b = (a 1)m ().4 Area = l b x 8 = l (x + ) l = x 8 x+ l = (x 4) x+ l = (x+)(x ) x+ l = (x )m (5) 0
.5 l = b Area = l b = b b = b = b = 16 b = ±4 b = 4 (b > 0) D.w.s. b = 4m en l = (4) = 8m (4) Ongelykhede 1.1 1. () 1. () 1.4 () ().1 x < en x R (). x 7 en x R (). x <,1 en x R ().4 x 0 en x R of 4 < x < 1 en x R ().5 x < of x 0 en x R () 1
Algebraïese breuke 1.1 xy () 1. x y () 1. p q 4 xy 1.4 x(x 4) 4y x y p 4 q y q = 6xy p (5) 4xy y(y 1) = (x 4)(y 1) xy(x y) x (x y) (5) 1.5 x + x = x = x (1) 1.6 (7x 5) (10x 7) 6 1.7 5(6x 10)+6(x 5) 180 0 1.8 (x 1) (x+)(x+1) (x 1)(x+1) = 1x 15 0x+14 6 = x 1 6 () = 0x+50+18x 0 180 0 = 48x 60 0 = 16(x 10) 0 = 8(x 10) 15 (4) = x x x (x 1)(x+1) = x 5 (x 1)(x+1) (4)
Grafieke 1.1.1 y = x (). y = x + () (4). y = 1 x + 1 ()
. 4. y = x + () () Ruimte en vorm 1.1 A. Trapesium B. Oktagoon C. Driehoek D. Reghoek E. Parallelogram (5) 1. A. Silinder B. Reghoekige piramiede C. Kubus D. Driehoekige piramiede (4).1 ED B (1). 70 Oos van Noord of 0 Noord van Oos of 70 Noord (). In PQS en RSQ is: I. PQ S = QS R = 90 (gegee) II. QS gemeenskaplik III. PS = QR (gegee) D.w.s. PQS RSQ (90, skuinssy, sy) (5) 4
4. AB + BC = AC (Pyth) AB + () = (5) AB = 5 9 eenheid AB = 16 eenheid AB = 4 eenhede AD = AB DB = 4 7eenheid DC = BD + BC (Pyth) = 7 + 9eenheid = 16eenheid DC = 4eenhede (5) 5. L + M = 180 (ko binnehoeke ; KL NM) L + 10 = 180 L + T 1 + K = 180 (som van binnehoeke van ) MAAR T 1 = K (hoeke teenoor gelyke sye) L + T 1 = 180 60 + T 1 = 180 T 1 = 10 D.w.s. T 1 = 60 M + T + N = 180 (som van binnehoeke van ) MAAR T = N (hoeke teenoor gelyke sye) M + T = 180 10 + T = 180 T = 60 D.w.s. T = 0 T 1 + T + T = 180 T = 180 90 = 90 (supplementêr aanliggend) 6. LN P = LP N (hoeke teenoor gelyke sye) 40 + LN P + LP N = 180 (som van binnehoeke van ) LP N = 180 40 LP N = 140 LP N = 70 PL M = LP N = 70 (verwisselende hoeke ; KM NP) (6) 5
TL M + PL M = 180 (supplementêr aanliggend) TL M = 180 70 TL M = 110 7.1 In PSQ en RQS is: I. SQ = SQ (gemeenskaplike sy) II. Q 1 = S 1 (verwisselende hoeke ; PQ SR) III. P = R (verwisselende hoeke ; PS QR) D.w.s. PSQ RQS (hoek, hoek, sy) D.w.s. PQ = SR en PS = QR (ooreenstemmende sye van kongruente e) (4) 7. In PMQ en RMS is: I. PQ = SR (van vorige vraag) II. Q 1 = S 1 (verwisselende hoeke ; PQ SR) III. P = R (verwisselende hoeke ; PQ SR) D.w.s. PMQ RMS (hoek, hoek, sy) D.w.s. PM = MR en SM = QM (ooreenstemmende sye van kongruente e) (4) 7. Die hoeklyne van n parallelogram halveer mekaar (1) 8. PQ UV = QR VW = RS WX = PS UX (sye van vierhoek in gelyke verhouding) PQ 9 = 7 8 PQ = 9 7 8 =,5 6 = 7 VW 8 VW = 6 8 = 4 7 (6) 9. In KLO en MNO is: I. L = M (verwisselende hoeke ; KL MN) II. K = N (verwisselende hoeke ; KL MN) III. O 1 = O (regoorstaande hoeke) D.w.s. KLO MNO (hoek, hoek, hoek) D.w.s. KL MN = KO ON = OL OM (sye in gelyke verhouding) D.w.s. 6 = ON ON = 9 en 6 =,5 OM OM = 7,5 LM = OL + OM LM =,5 + 7,5 = 10 cm (6) 6
Meeting 1.1 Area van CED = 1 bh = 1 4 cm = 6c m () 1. Area van GBE = 1 bh = 1 6 4 cm = 1 cm () 1. Area van ADEG = 1 (AD + GE)BF = 1 (9 + 6) 4 cm = 0 cm () 1.4 Area van BDEG = b h = 6 4 cm = 4 cm () 1.5 BE = BC + EC (Pyth) = + 4 cm = 9 + 16 cm = 5 cm D.w.s. BE = 5 cm () 1.6.1 Omtrek van GBE = (5 + 5 + 6) cm = 16 cm () 1.6. Omtrek van ADEG = (9 + 5 + 6 + 4) cm = 4 cm (4). BC = AB + AC (Pyth) = 49 + 10 eenheid = 169eenheid BC = 1eenhede Area = 1 πr = ( 1 π (1 ) )eenheid = 66.6eenheid ().1 Totale oppervlak = (8 1) + (1 18) + (8 18) cm = 91 cm (6). Volume = l b h = (8 1 18) cm = 1 78 cm () 4. Volume van silinder = πr h 550 = 7 (5) h h = 550 7 (5) cm h = 7 cm (4) 7
5. Volume = l b h 4000cm = 50 0 h h = ( 4000 50 0 ) cm h = 16 cm () Vraag 1 Jaarlikse Nasionale Assessering Voorbeeld 1 Omkring die korrekte opsie. 1.1 As 4(x + )(x 1) = 0, dan is die waarde van x: A of 1 B 4 of 1 C 0 of D 4 of 1. x 4 (x ) (x ) = A x B x 4 C x 8 D x 16 1. In reghoek ABCD, is DC = 1 cm en BD = 15 cm. Die lengte van BC in cm is: A B 7 C 69 D 9 1.4 'n Sirkel het ʼn deursnee van 6 cm. Die oppervlak van n kwart van die sirkel (in cm ) is: A B C D 6π 9π 9 π 4 9 π 8
1.5 In die figuur is AB = AC en AE = AD. Gee n rede waarom ABE ACD. A B C D Sy, sy, sy 90,skuinssy, sy Sy, hoek, sy Hoek, hoek, sy 1.6 As x =, wat is die waarde van die uitdrukking x + x 4? A -6 B 6 C -14 D -8 1.7 'n Driedimensionele figuur met 5 vlakke, 5 hoekpunte en 5 rande is n: A Silinder B Driehoekige prisma C Vierkantige piramiede D Driehoekige piramiede 1.8 Skryf 4 10 1 7 10 7 in wetenskaplike notasie. A B C D 8 10 0,8 10 18,8 10 0 0,8 10 18 1.9 Bestudeer die volgende patroon: 1 ste de de Hoeveel kruisies sal daar in die 6 de rangskikking wees? A 56 B 6 C 4 D 0 9
1.10 Watter hoek in reghoek PQRS is n hoogtehoek na P, vanaf R gemeet? A B C D RQ S PQ R PR Q SP R Vraag Vereenvoudig:.1.1 (x + ) (x + 1)(x ).1. 6x 8xy 1x 4 y.1. 16x 8x +x x (4x 1) () () (5) Vermenigvuldig en vereenvoudig:..1 4 (1a 8a 4) ().. (a + )(a a + 4) () Faktoriseer volledig:..1 x y 4x y + 10xy ().. 9x y ().. x 8x ().4 Gebruik priemfaktorisering om die waarde van 1 089 te bepaal (4) Los op vir x:.5.1 (x 1) 4x = 5 (x + 1) ().5. () x.5. x+1 = x 4 1 (5) [9] 40
Vraag.1 Bereken die enkelvoudige rente op R5 400 teen 6% rente per jaar vir 4 jaar. (4). Marcus leen R8 000 by die bank teen 5% saamgestelde rente vir jaar. Hoeveel moet hy na jaar aan die bank terugbetaal? (5). Die volgende tabel toon die tyd aan wat dit vir verskillende kombinasies van waterpompe geneem het om n dam leeg te pomp. Aantal pompe Tyd in ure 1 10 5 4 8..1 Is hierdie n voorbeeld van direkte of indirekte eweredigheid? (1).. Bereken die hoeveelheid tyd wat dit 16 waterpompe sal neem om die dam leeg te pomp. ().4 As 4,5 kg suiker R6 kos, hoeveel kos,5 kg suiker? () Vraag 4 4.1 Skryf die volgende twee terme in die ry neer: 5;9;1; ; () 4. Beskryf die patroon in vraag 4.1 in jou eie woorde. (1) 4. Gee die algemene term van die ry in die vorm: T n = () 4.4 Die hoeveelste term in die ry is gelyk aan 8? (4) 41
Vraag 5 5.1 Gebruik die onderstaande grafieke om die volgende vrae te beantwoord. a b c Watter grafiek verteenwoordig: 5.1.1 n Dalende, deurlopende en nie-liniêre funksie? (1) 5.1. n Gebroke lyn, stygende en liniêre funksie? (1) 5. Teken en benoem die grafieke gedefinieer deur y = x, vir x { ; 1; 0; 1} en y = x, vir x R op dieselfde assestelsel. (7) 4
Vraag 6 Gee redes (bewyse) vir elke antwoord in vraag 6. 6.1 In die diagram is AD = BC, AB = CD, AP BC, AP TC, AD = 4 cm, BP = 8 cm en AP = 1 cm. 6.1.1 Watter tipe vierhoek is ABCD? () 6.1. Bereken die oppervlak van vierhoek APCD. (4) 6.1. Hoekom is AP=TC? (1) 6.1.4 Bewys ABP CDT (4) 6. In die onderstaande figuur is ABCD n parallelogram. AC = BC en C 1 = 40 6. Bereken die grootte van BA D (9) 6..1 Watter driehoek is gelykvormig aan ACD? (1) 6.. Bereken die lengte van BC as AE : AD = : 8 en AB = 9 cm (6) 6.4 Die onderstaande driehoekige prisma het n reghoekige driehoek as basis met AB = 5 m, AC = 1 m en die hoogte van die prisma is 0 m. 6.4.1 Bereken die volume van die prisma. () 6.4. Bereken die buiteoppervlak van die prisma. (8) [8] 4
Vraag 7 Die wiskundepunte, uit n totaal van 100, van n groep graad 9-leerders word hieronder getabuleer. 8 5 68 81 7 1 45 55 74 49 5 47 64 58 84 7.1 Teken n stingel-en-blaar-grafiek om die data voor te stel. (4) 7. Bereken die volgende deur van bostaande data gebruik te maak: 7..1 die omvang () 7.. die modus (1) 7.. die mediaan () 7..4 die gemiddeld () 7. Hoeveel leerders het meer as 50% vir die toets gekry? () Vraag 8 Die wyser op die wiel kan vrylik beweeg. Indien die wyser roteer word, wat is die waarskynlikheid dat dit sal stop by: 8.1 n getal groter as 6? () 8. n priemgetal? () 8. n faktor van 8? () Totaal: 140 44
Jaarlikse Nasionale Assessering Voorbeeld Vraag 1 Omkring die korrekte opsie. 1.1 Watter van die volgende getalle is irrasionaal? A 0, 8 B 0,5 C D 1 4 1. Watter van die volgende getalle is tussen 0,07 en 0,08 op die getallelyn? A 0,00075 B 0,0075 C 0,075 D 0,75 1. x 1.4 x+1 8 x 1 = A B x + 1 C 0,5 D 16 1.4 16x 16 = A 4x 8 B 4x 4 C 8x 8 D 8x 4 1.5 ( ) = A -9 B 7 C -7 D -6 45
1.6 ( x y) (x + y) = A B C D x 9 x 9 x + xy 9y + xy 9y 9 + 9y x 9 9y 1.7 Faktoriseer die uitdrukking p + A (p + 1) B (p + 1) C (p + 1)(p 1) D p(p + 1) 1.8 n Verwer word per uur betaal. Indien hy R60 betaal word vir 1 ure se werk, hoeveel sal hy betaal word vir 9 ure se werk? A B C D R10 R180 R70 R480 1.9 Watter getal is weggelaat in die ry: 1; 1 ; 1 4 ; ; 1 16? A B C D 1 8 1 10 1 1 1 14 1.10 In EDF is DF verleng tot by C. Die grootte van E is: A 40 B 60 C 140 D 0 [10] 46
Vraag Beantwoord die volgende vrae:.1 Skryf 0,0000056 kl in wetenskaplike notasie (). Bereken die waarde van x x + 9x + as x = (4). Vermenigvuldig 5a b + ab met 4ab ().4 Vereenvoudig:.4.1 (a b ). ab.4. x y (x+y) y+x x y.4. a b 4b 1 a 1.4.4 x x 9a 4 b x x (5).4.5 4x 4x a a ().4.6 x 1 x+.5 Faktoriseer volledig:.5.1 a 9a 6a ().5. 4(a + b) x (a + b) (4).6 Los op vir x:.6.1 8x + = x ().6. x x 1 = ().6. x+1 = 81 () [9] () () () () Vraag Beantwoord die volgende vrae:.1 Skryf die verhouding 1 in die eenvoudigste vorm neer. (). Ses seuns las elk R155,50 bymekaar om n tent te koop. Bereken hoeveel elke seun sou las indien daar 10 seuns was. (). Hoe lank sal dit vir n belegging van R 000 neem om teen 8% enkelvoudige rente per jaar, rente van R960 te toon? () 47
.4 Wat is die eindwaarde van n belegging van R10 000 wat vir jaar belê word teen n rentekoers van 10% per jaar saamgestelde rente? () [11] Vraag 4 Beantwoord die volgende vrae: Vuurhoutjies is gerangskik soos in die volgende figuur: Figuur 1 Figuur Figuur 4.1 Bepaal hoeveel vuurhoutjies in figuur 4 sal wees indien die patroon gevolg word. () 4. Gee die algemene term van die gegewe patroon in die vorm: T n = () 4. Bepaal hoeveel vuurhoutjies daar in figuur 0 sal wees. () [6] Vraag 5 Beantwoord die volgende vrae: 5.1 Bepaal die koördinate van punt P in die onderstaande grafiek. 5. Gee die vergelyking van elk van die volgende reguitlyn grafieke. (1) (4) 48
C D 5. Wat kan jy aflei van die lyne AD en BC? Gee n rede vir jou antwoord. () [7] Vraag 6 Beantwoord die volgende vrae: 6.1 6. In die figuur is, CS HN, EA W = 70, AE = AW en CA E = x. Bepaal die waarde van x. () In die figuur is AB = AC en BD = CD. 6..1 Bewys dat ABD ADC (4) 6.. Bewys dat DA hoek BA C halveer. () 6. ABCD is n parallelogram. Bereken die grootte van B. (4) 49
6.4 In PQR is, PQ ST, PR = 10 cm, ST = cm en SR = 6 cm 6.4.1 Bewys PQR STR (4) 6.4. Bereken die lengte van PQ. () [1] Vraag 7 Beantwoord die volgende vrae: 7.1 n Leer leun teen muur. Die bo-punt van die leer is teen n hoogte van 1 m teen die muur en die onderpunt van die leer is 5 m van die muur af weg. Bereken die lengte van die leer. () 7. Wat is die hoogte, korrek tot die naaste cm, van n 5 liter silindriese oliedrom met n radius van 0 cm. (1 liter 1 000 cm ) () 7. In die bostaande driehoekige prisma is AB = cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm en CD = 1 cm 7..1 Bewys dat ABC n reghoekige driehoek is. (4) 7.. Bepaal nou die totale buiteoppervlak van die prisma. (4) [14] 50
Vraag 8 8.1 Gebruik die gegewe skets en gee dan die koördinate van punte A, B, C en D. (4) 8. Indien die figuur eenhede af en eenhede regs skuif, gee dan die koördinate van punte A, B, C, D. (4) 8. Gee die koördinate van C, die beeld van C, nadat die figuur gereflekteer is in die x as. () 8.4 Gee die koördinate van B, die beeld van B, nadat die figuur gereflekteer is in die y as. () [1] 51
Vraag 9 In die volgende tabel is die lengtes van leerders in n graad 9-klas getabuleer. 140 149 15 159 15 14 161 15 145 16 15 158 154 160 164 165 165 155 167 15 148 166 144 160 150 155 141 16 161 151 159 16 170 15 17 158 174 166 164 16 9.1 Voltooi die volgende tabel: Interval Tel merkies Frekwensie 140 < x 144 145 < x 149 150 < x 154 155 < x 159 160 < x 164 165 < x 169 170 < x 174 9. Bepaal: 9..1 die omvang van die lengtes. () 9.. die modale klas. () 9.. in watter interval die mediaan is. () [0] TOTAAL: 140 (14) 5
Jaarlikse Nasionale Assessering Voorbeeld Vraag 1 Omkring die korrekte opsie. 1.1 Indien die breuke van laag na hoog rangskik word, dan is die middelste breuk: 1 ; 1%; ; 0,1; 0,0 10 A 1 B 0,1 C 10 D 1% E 0,0 1. Daar is blou potlode, 5 groen potlode, swart potlode en 6 rooi potlode in n laai. Veronderstel jy hou jou oë toe en haal een potlood uit die laai uit. Wat is die waarskynlikheid dat jy n blou óf rooi potlood uithaal? A B C D E 8 9 16 16 1 1. Die volgende grafiek stel die beweging van n motor voor. Volgens die grafiek sien ons dat die motor: A B C D E versnel. stilstaan. in n noord-oostelike rigting beweeg. teen n opdraande opry. teen n konstante spoed beweeg. 5
1.4 Die waarde van 1600 0,1 0,1 is: A 0,4 B 4 C 40 D 400 E 4000 1.5 Die volgende getal in die ry 9; 10; 1; 18;... is: A 1 B C 5 D 9 E 19 1.6 Die vergelyking van lyn k is: A x = B x = C y = D y = E y = x 1.7 ABC is n reghoekige driehoek met AB = 6 cm en BC = 15 cm. Die lengte van die skuinssy is: A B C D E 1 cm 6 cm 0 cm 5 cm 41 cm 54
1.8 n Skaalmodel karretjie is 8 cm lank. Volgens die skaal stel cm in werklikheid meter voor. Wat is die ware grootte van die karretjie? A B C D E 6 m 8 m 1 m 18 m 16 m 1.9 Die maksimum temperature vir die laaste 5 dae van Januarie was soos volg: 1 C ; C ; 9 C ; 6 C ; C Die mediaan van hierdie temperature is: A B C D E 0 C C 1 C 6 C 1,5 C 1.10 n Geslote figuur met 6 sye is n: A B C D E Reghoek Heksagoon Oktagoon Pentagoon Parallelogram [10] Vraag.1 Bereken en gee jou antwoord in wetenskaplike notasie: (5,7 10 4 ) ( 10 1 ) (). Vereenvoudig:..1 ( 5.7 5.7 ) 1.. ( xy) ( x y) 18x 1 y () () [6] 55
Vraag.1 Trek (x x x ) af van x 7x + 1 (). Vereenvoudig:..1 (x 1)(x + ) ().. (x + y)(x y) (x + y) (4). Faktoriseer volledig:..1 1 x 8.. 1(x 4) y(4 x) () ().4 As a = 1, b = 1 en c = 4, bepaal die waarde van a b + c ().5 Vereenvoudig: 7x 5 10x 7 (4) [1] Vraag 4 Los op vir x. 4.1 (x ) = x (x + ) () 4. x x+1 = x 4 1 (4) 4. 5 x = 65 () 4.4 (x + ) < (x 4) (4) [1] 56
Vraag 5 5.1 Dumisani verdien R4 480 per maand. Hy verdeel sy salaris in die verhouding 7:5 en spaar dan die kleiner bedrag. Hoeveel geld spaar hy? () 5. n Vlug van Johannesburg na Durban neem een uur as n vliegtuig teen 600km/h vlieg. Teen watter spoed moet die vliegtuig vlieg sodat dieselfde vlug 1 4 uur duur? () 5. Peter gebruik 5l verf om n muur te verf wat 8 m lank en 5 m hoog is. Hoeveel vierkante meter (m ) kan Peter verf met 1l verf? () 5.4 Sipho het R5 000 wat hy vir 10 jaar kan belê. Sy bank bied hom 6,5% per jaar saamgestelde rente en sy oom bied hom 7,5% per jaar enkelvoudige rente. Watter opsie bied die beste belegging vir die 10- jaartydperk? (7) 5.5 Mary-Anne het n paar skoene vir R450 gekoop. Haar niggie wat in Zambië woon, wil weet hoeveel die skoene in Zambiese dollar sou kos. Indien die Rand : Zambiese dollar-verhouding 1 : 650 is, wat is die prys van die skoene in Zambiese dollar? () [16] Vraag 6 6.1 Herskryf y x + 5 = 0 in die vorm y = ax + q (y = mx + c) en bereken die waarde van q. () 6. Op dieselfde assestelsel, teken en benoem die twee grafieke gedefinieer deur y = en x = 57 ()
6..1 Kies die regte woord in hakies sodat die stelling waar is: Die lyne y = en x = is (parallel / loodreg) aan mekaar (1) 6. Teken die grafiek y x + 4 = 0 vir die waardes x { ; 1; 0; 1} op die assestelsel. (4) [9] 58
Vraag 7 7.1 Gee die volgende twee terme in die ry: 5; 7; 9; 11 () 7. Beskryf die patroon in 9.1 in jou eie woorde. (1) 7. Gee die algemene term van die ry in die vorm: T n = () 7.4 Bepaal die waarde van die 10 de term. () 7.5 Watter term in die ry se waarde is 81? () [10] Vraag 8 8.1 In die figuur is, KM NP, LN = LP en NL P = 40. Bepaal, met redes, die grootte van hoek TL M. 8. In die figuur is B = 90, AC = 5eenhede, BC = eenhede en BD = 7eenhede. Bereken die lengte van AD en DC. Los jou antwoord in wortelvorm indien nodig. (4) 8. Is die volgende figure kongruent? Gee n rede vir jou antwoord. (5) 59
8..1 (1) 8.. (1) 8.4 In die figuur is BD = CE en D = C 1 8.4.1 Bewys, met redes, dat D 1 = C 1 () 8.4. Bewys, met redes, dat PBD PEC (4) 8.4. Klassifiseer PBE volgens sye. (1) 8.5 Is die volgende figure gelykvormig? Gee n rede vir jou antwoord. (1) 60
8.6 In ACD is BE CD, AB = 1 cm, AE = 15 cm en BE CD = 1 8.6.1 Bewys, met redes, dat ABE ACD () 8.6. Bereken die lengte van AC en AD () [4] Vraag 9 9.1 Bereken die area van die volgende figuur: 9. Die radius van n silindriese houer is 7 cm en die hoogte is 1 cm (4) 9..1 Bereken die volume van die houer () 9.. Die houer is oop aan die bokant. Bereken die hoeveelheid materiaal wat jy benodig (in m ) om die buitekant van die houer te dek. () [9] 61
Vraag 10 10.1 A( ; ), B(1; 5) en C(5; ) is hoekpunte van ABC. Die sye van die driehoek word met n skaalfaktor van vergroot. Bepaal die koördinate van die hoekpunte van die vergote driehoek. () 10. 10..1 Transleer ABC met eenhede na regs en 1 eenheid afwaarts. Benoem die nuwe driehoek met die letter C en gee die koördinate van die hoekpunte van die nuwe driehoek. (4) [7] 6
Vraag 11 n Gr. 9 wiskunde-klas het n toets geskryf wat uit 0 punte tel. Hier is hulle uitslae: 10 9 1 7 1 10 15 11 17 19 11 15 18 1 1 0 11 1 16 14 1 19 10 16 14 16 8 1 9 14 11.1 Gebruik die gegewe inligting om die volgende frekwensietabel te voltooi INTERVAL FREKWENSIE 0 < x 5 6 < x 10 11 < x 15 16 < x 0 (4) 11. Teken n histogram wat hierdie data sal voorstel (6) 11. Bereken: 11..1 die gemiddeld (1) 11.. die modus (1) 11.. die mediaan (1) 11..4 die variasiewydte (1) 11.4 Hoeveel leerlinge het bo gemiddeld gevaar? (1) [15] TOTAAL: 140 6
Jaarlikse nasionale assessering voorbeeld 4 Vraag 1 Omkring die korrekte opsie: 1.1 1 1 1 is gelyk aan: A 1 B 1 C D 1 4 E 4 1. Die getalle 9 waarde is: ; 5 ; 1 ; ; is in volgorde gerangskik. Die middelste A B C 1 D E 9 5 1. Daar is ongeveer 10 000 000 000 000 000 miere en 6 000 000 000 mense op aarde. Die verhouding van mense tot miere is gelyk aan: A 60 000 tot 1 B 1 666 667 tot 1 C 1 tot 6000 D 1 tot 1 666 667 E 1 tot 60 000 000 64
1.4 6 is 1% van: A 50 B 00 C 50 D 400 E 450 1.5 9 punte lê op dieselfde vlak soos hieronder in die skets aangedui. As enige drie van die kolletjies verbind word om n driehoek te vorm, hoeveel driehoeke kan gevorm word? A B 4 C 6 D E 4 1.6 As (x 1)(x + ) = 0, dan is x: A 1 of B 1 of C ; 1 of D 1 E 65
1.7 Die 0ste term in die ry 5 ; 11 ; 17 ; is: A 100 B 119 C 11 D 19 E 141 1.8 Die area van die parallelogram is: A 8 m B 4 m C 48 m D 54 m E m 66
1.9 Beskou die onderstaande diagram wat uit n stuk papier gesny is. Dit word op die gestippelde gedeeltes gevou om n oop vierkantige houer te vorm. As die houer op n tafel geplaas word sodat die oop gedeelte bo is, watter letter sal die onderkant wees? A B C D E U V W X Y 1.10 n Meningspeiling is by Nokulunga Hoërskool opgeneem. Daar was 45 gr. 9-leerlinge wat aangedui het dat hulle n rekenaar by die huis het, asook n e-posadres. ʼn Totaal van 180 leerlinge het aan die peiling deelgeneem. Uit n groep van 800 gr. 9-leerlinge, hoeveel sal n rekenaar asook n e-posadres by die huis hê? A 00 B 180 C 10 D 110 E 100 [10] 67
Vraag.1 Vereenvoudig en laat jou antwoord in positiewe eksponentvorm:.1.1 ( x) x 0 ().1. a 4 b a b 6 a b. Vereenvoudig: ()..1 (x y) ().. 4 (x + 1 4 ) (x 1 4 ) (x 1 4 ) x (4) [11] Vraag.1 Faktoriseer volledig:.1.1 6x y 5 + x 6 y 1xy 6 ().1. a ab ().1. t (x y) + z (y x) (). Vereenvoudig:..1 a 4 (a+4) a 8 a 16.. 7x 5 10x 7 () (4) [14] 68
Vraag 4 Los op vir x: 4.1 1 x = 9(x 1) () 4. 5x 15 = 4x + 5(x+) 6 4. x + 15 5x + 1 () (5) [10] Vraag 5 Gegee: 4 ; 7 ; 10; 5.1 Skryf die volgende twee terme van die ry neer as die dieselfde patroon gevolg word. () 5. Beskryf die patroon in jou eie woorde (1) 5. Bepaal die algemene term in die vorm van T n = () 5.4 Bereken die 0ste term () Vraag 6 [7] 6.1 Bereken die vergelykings van die onderstaande grafieke: 6.1.1 (1) 69
6.1. () 6. Teken die grafiek van y = x op die voorsiene assestelsel vir x R: 6. Ons weet dat twee parallelle lyne dieselfde gradiënt het. Bepaal die vergelyking van die lyn ewewydig aan y = x en wat sny deur die punt (0; 5). () 6.4 Wanneer twee lyne loodreg op mekaar is, is die produk van hul gradiënte gelyk aan 1. Bepaal die gradiënt van die lyn loodreg op x + 4y = 10. () (6) [14] 70
Vraag 7 7.1 n Motor lê n afstand van 180 km af in 1 uur en 0 minute. Bereken die motor se spoed in km/h () 7. Lea, Paul en Tynos belê in n besigheid in n verhouding van 1 5. Die maatskappy wys n wins van R 450 000. Hoeveel geld kry Tynos? () 7. Paul belê R00 in n bank teen 6% rente per jaar, jaarliks saamgestel. Hoeveel geld sal Paul na jaar in die bank hê? () 7.4 Megan wil graag n radio van R 999 koop, maar sy het nie genoeg geld om dit kontant te koop nie. Sy betaal n deposito van 10% en betaal die res van die bedrag af oor n tydperk van jaar teen n rentekoers van 5% per jaar, enkelvoudig saamgestel. Sy betaal 6 gelyke paaiemente om die bedrag af te betaal. 7.4.1 Bereken die bedrag waarop sy 5% rente sal betaal. (1) 7.4. Bereken die totale bedrag wat sy oor jaar moet terugbetaal. (4) 7.4. Bereken die maandelikse paaiement. () [14] 71
Vraag 8 Teken die figure van die volgende transformasies op die assestelsel wat aan die einde van hierdie vraestel voorsien word: 8.1 Skuif A een eenheid na regs en twee eenhede op. Benoem dit as figuur B. () 8. Reflekteer A in die x-as en benoem dit as figuur C. () 8. Reflekteer A om die lyn y = x en benoem dit as figuur D. () [6] 7
Vraag 9 9.1 In RBC is AR E = CR E. Bepaal met redes die waardes van x en y. () 9. Gee twee eienskappe van gelykvormige driehoeke. () 9. In die twee onderstaande driehoeke is A = D en B = E. 9.4.1 Is STM kongruent aan PTR? Gee n rede vir jou antwoord. () () 7
9.4. Is NSH kongruent aan GHS? Gee n rede vir jou antwoord. () 9.5 O is die middelpunt van die sirkel. Bewys AOD BOC met redes. (4) [16] Vraag 10 10.1 Die diagram wys die uitleg van n park. AD = 100m, BC = 80m en AB = 0m. 10.1.1 Bereken die afstand van C na D. (4) 10.1. Bereken die area van die park. (4) 74
10. n Silinder het n volume van 0,555 liter. Bereken die hoogte van die figuur as π = 7 en r = 5cm. (4) 10. 10..1 Bereken die volume van die driehoekige piramiede. () 10.. Bereken die lengte van AC indien AF = 1cm, BC = 15cm en BF = DC. () [18] Vraag 11 SAK A SAK B In sak A is daar n 5c- en 10c-muntstuk en in sak B is daar twee rooi en een groen albaster. Daar word eerste n item uitsak A getrek en daarna uit sak B. Die trekking behou hierdie volgorde. 11.1 Teken n boomdiagram om al die moontlike uitkomste te wys. () 11. Hoeveel uitkomste is moontlik? (1) 11. Wat is die waarskynlikheid om n 10c-muntstuk en n groen albaster met jou eerste trekking te kry? () [6] 75
Vraag 1 Die data wys die ouderdom van passasiers wat op n bus ry tussen Johannesburg en Durban. 1.1 Bepaal die variasiewydte. (1) 1. Bereken die gemiddelde ouderdom van die passasiers op die bus tot die naaste heelgetal. () 1. Teken die frekwensietabel oor en voltooi die tabel. 1.4 Teken n histogram om die data voor te stel. (4) [14] Totaal: 140 76
Jaarlikse Nasionale Assessering voorbeeld 6 Vraag 1 Omkring die korrekte antwoord: 1.1 Die waarde van (4 9 + 4)(6 ) is gelyk aan... (1) 1. Die saamgestelde rente op R 10 000 teen 0% per jaar, jaarliks saamgestel oor n tydperk van jaar, is: (1) 1. Die waarde van 6 4 is: (1) 1.4 Watter van die volgende getalle is nie n priemgetal nie? (1) 77
1.5 Die vergelyking van AB is: (1) 1.6 Die som van twee opeenvolgende getalle is S. Die vierkant van die groter getal minus die vierkant van die kleiner getal is: (1) 78
1.7 Beskou die eerste twee patrone: Patroon 1 Patroon Hoeveel vuurhoutjies sal jy gebruik om die volgende patroon te maak? (1) 1.8 Die kolomgrafiek dui die onderskeie lengtes van n gesin aan: Pa Ma Tshepo Luyanda Thandi Tannie Oom Wie is die kortste persoon in die gesin? A B C D Pa Tannie Thandi Tsepho (1) 79
1.9 Die volgende tweerigting-gebeurlikheidstabel is in die 01 Londense Olympiese Spele gebruik vir item A (Mans) en item B (Vroue). Atletiekitem: Mans Vroue Baanatlete BM BV. Veldatlete VM VV Toeskouers TM TV Die waarskynlikheid van baanatlete, veldatlete en toeskouers wat manlik is, is: A P(mans) = 1 B P(mans) = 1 C P(mans) = 1 6 D P(mans) = 0 (1) 1.10 Twee miere begin by dieselfde punt A beweeg. Een mier dek n omtrek van 1 cm en die ander een dek n omtrek van 18 cm soos uiteengesit in die skets. Wat is die minimum afstand, in cm, wat elkeen van hulle moet dek om weer bymekaar uit te kom? A 18 B 7 C 16 D 6 (1) [10] 80
Vraag.1 Voltooi die volgende tabel: Nommer N N 0 Z Q Q R VB. X.1.1 1.1.,.1. 5 + 9 (6). Beskou die wisselkoers:..1 Wat is die waarde in Rand van 55 Euro s? ().. Hoeveel Euro s kan jy kry vir R1 00? (). Aantal minute 5 9 y Koste R4,95 R8,5 x R8,05..1 Is hierdie veranderlikes direk of indirek eweredig aan mekaar? Hoekom? ().. Bepaal die koste van n oproep wat 9 min lank duur, nl.: x ().. Bepaal die duur van n oproep wat R8,05 kos, nl.: y () 81
.4 Sipo se bewerkings hieronder wys hoe 10% saamgestelde rente oor n tydperk van jaar n belegging van R 5 000 kan laat groei tot R 6 050. A = P (1 + r 100 ) n Wat sal die waarde van die belegging na 5 jaar wees? Toon al jou bewerkings. (4) [] Vraag Vereenvoudig:.1 xy x y 7xy 8x y x (). 7y(xy 4x) (). ( x 4) ().4.5 m 4 m m m m 4 a b 4 a b (4) () [1] Vraag 4 Vereenvoudig die volgende uitdrukkings: 4.1 xy x y 7xy 8x y x () 4. 7y(xy 4x) () 4. ( x 4) (4) [10] 8
Vraag 5 Virusse versprei teen n geweldige tempo. Die wyse waarop virusse vermenigvuldig, kan deur die volgende skets uitgebeeld word: 5.1 Veronderstel n virus verdubbel elke minuut. Teken en voltooi die volgende tabel: Minute 0 1 4 5 Aantal virusse 1 5. Skryf n formule neer om aan te dui hoeveel virusse daar na 10 minute sal wees. () [7] 8
Vraag 6: Gebruik die grafiek om die volgende vrae te beantwoord: 6.1.1 Na hoeveel minute sal beide maatskappye dieselfde bedrag vir die oproep vra? (1) 6.1. In watter tydsinterval is Maatskappy T se oproepkostes minder as die van Maatskappy S? () 6. Teken die tabel oor. Voltooi dan die tabel en teken die grafiek van y = x + 1 x - - -1 0 1 y x 1 1 (6) 84
6. Marie het n bedrag van R 10,0 gespaar. Sy vind dat die bedrag opgemaak is uit c-, 5c-, 10c-, 50c- en R1-muntstukke. Hoeveel muntstukke het Marie? Wys al jou berekeninge. (5) [14] Vraag 7 7.1 ABCD is n parallelogram met AD BC, AB DC, AE = AB, AE B = 55 en FD C = 5. Bepaal, met redes, die groottes van: 7.1.1 B 1 () 7.1. A () 7.1. C () 7.1.4 B () 7.1.5 D 1 () 7. Watter twee sye van ABC en DEF moet gelyk wees om te bewys dat die twee driehoeke kongruent is? 7. In die vierhoek PQRS is PQ = RS en PS = RQ. Bewys, met redes, dat PQS RSQ. (4) [18] () 85
Vraag 8 8.1 Die skets verteenwoordig n blik met hoogte 10 cm en radius 5 cm. π =, 14 Bereken die totale buiteoppervlak van die blik. 8. n Metaalwerker het n stuk metaal wat 5 cm lank en 10 cm wyd is. Sal hierdie stuk metaal groot genoeg wees om die blik daaruit te maak? Toon al jou bewerkings. () 8. Die loodregte hoogte van die voor-aansig van n piramiede is 186 m en die lengte van een van die sye van die vierkantige basis is 0 m. () Vraag 9 Bereken die hoogte van die piramiede. Toon alle bewerkings en rond jou antwoord af tot een desimaal. () [9] 9.1 ΔABC ΔDEF met AB DE = BC EF = AC DF Bereken die lengte van DF. (4) 86
9. Voltooi die volgende tabel: Platoniese vaste vorm Naam van vorm Aantal rande Aantal hoekpunte Aantal vlakke (4) 9. Vergroot ΔABC met skaalfaktor en benoem dit dan ΔA B C. Gee nou die koördinate van die hoekpunte van ΔA B C. (4) [1] 87
Vraag 10 10.1 n Groep van 14 leerders het mates van hul lengte en voetgrootte geneem. Die inligting word in die tabel aangedui. Voetgrootte (cm) 7 4 4 6 5 4 0 5 4 0 Lengte (cm) 174 158 16 175 140 16 15 160 160 11 156 165 158 10 10.1.1 Teken n verspreidingsgrafiek van die inligting in die tabel. (7) 10.1. Volgens die inligting in die tabel, het langer leerders ook groter voete? Gee n rede vir jou antwoord. () 10. n 8-kantige dobbelsteen het die nommers 1-8 op sy vlakke. Wanneer die dobbelsteen gegooi word, is die waarskynlikheid dieselfde om op enige vlak te land. 10..1 Hoeveel moontlike uitkomstes is daar? (1) 10.. Wat is die waarskynlikheid dat dit op n priemgetal sal land? (1) 10.. Wat is die waarskynlikheid dat dit op n getal kleiner as 0 sal land? (1) 10. Die volgende stel data verteenwoordig die massa van n groep leerders, afgerond tot die naaste kg. 8 7 65 4 55 6 65 58 68 51 65 7 6 48 65 10..1 Teken n stingel-en-blaar-diagram vir die data. (5) 10.. Bepaal die omvang. () 10.. Bepaal die modus. (1) 10..4 Bepaal die gemiddeld. () 10..5 Bepaal die mediaan. () [5] TOTAAL: 140 88
MEMORANDUMS: JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING VOORBEELD VRAESTEL 1 Vraag 1 1.1 A 1 1. B 1 1. D 1 1.4 B 1 1.5 C 1 1.6 C 1 1.7 C 1 1.8 B 1 1.9 C 1 1.10 C 1 Vraag.1.1 x + 4x + 4 (x x ) = x² + 4x + 4 x² + x + = 6x + 7 4.1. 48x³y³ 1x 4 y² 4y = x.1. 8x² + 4x 1 4x + 1 = 8x².1.4 x² 4 9y²..1 9a² - 6a - 1.. a³ - a² + 4a + a² - 4a + 8 = a³ + 8..1 xy(xy x + 5y).. (x y)(x + y).. x(x y ) = x(x y)(x + y).4 11 11 = 11 89
=.5.1 x 4x = 5 x x = x x = 6.5. x = x = x.5. (x ) 4(x + 1) = x x 6 4x 4 = x x 10 = x x = 8 x = 4 6 Vraag.1 Enkelvoudige rente = P.i.n = R5 400 (0,06)(4) = R 1 96 4..1 A = P(1 + i) n = R8 000( 1 + 0,05)³ = R9 61 4.. R9 61 R 8 000 = R1 61 1..1 Indirekte eweredigheid Soos die een onbekende vergroot, verlaag die ander onbekende.. 40 =,5 16 Dit sal die 16 pompe,5 ure neem om die damme vol te pomp..4 x =,5 6 4,5 = 0 Die koste van,5 kg suiker is R0 Vraag 4 4.1 17; 1 4. Tel elke keer 4 by die vorige term by 1 4. Tn = 4n + 1 4.4 4n + 1 = 7 4n = 6 n = 9 4.5 T16 = 4(16) + 1 = 65 Vraag 5 5.1.1 A 1 5.1. B 1 90
5. y = - x Y 7 Vraag 6 - - - 1 1 0-1 - - 1 y = x - X 6.1.1 a. parallelogram b. reghoek c. trapesium 6.1. PC = 4 cm 8 cm = 16 cm 4 Area APCD: ½ (som van // sye) h = ½ (4cm + 16cm) 1 cm = ½ (40 cm) 1 cm = 40 cm² 6.1. Teenoorstaande sye van reghoek 1 6.1.4 In ABP and CDT is: AP B = CT D albei 90 AB = CD gegee AP = CT reeds bewys ABP CDT 90, RHS, SS OF In ABP and CDT is: AB = CD gegee B = D teenoorstaande e //gram BP = DT BC PC = DA TA ABP CDT SHS OF In ABP and CDT is: AB = CD gegee AP = CT reeds bewys BP = DT BC PC = DA TA ABP CDT SSS 4 91
6..1 A 1 + B = 140 binne e van. A 1 = B = 70 oorst e A = 40 verwisselende e; AB //CD BA D = 110 6.. D = B = 70 oorstaande e // gram 6..1 A = A gemeenskaplike AB E = AC D ooreenkomstige ; BE //CD AE B = AD C ooreenkomstige ; BE //CD ABE /// ACD HHH 6.. AB AC = AE AD = 8 1 AC = 8 AC = 96 AC = BC = cm 1 cm = 0 cm 6.4.1 V = ½ bhh = ½ (5 cm)(1 cm)(0 cm) = 600 cm³ 6.4. BC² = (5 cm)² + (1 cm)² Pyth = 5 cm² + 144 cm² = 169 cm² BC = 1 cm 7 4 4 7 SA = (½bh) + (a + b + c)h = (5)(1) cm² + (5 + 1 + 1)(0) cm² = 60 cm² + (60)(0) cm² = 660 cm² Vraag 7 7.1 1 8 4 5 7 9 5 5 8 6 4 8 7 4 8 1 4 6 7..1 84 1 = 5 7.. 5 1 7.. 1 8 45 47 49 5 5 55 58 64 68 7 74 81 84 Mediaan: 5 9
7..4 Gemiddeld: 870 = 58 7. 7 100% 15 = 46,7% Vraag 8 15 8.1 8 8. 4 8 8. 4 8 Vraag 1 = 1 4 = 1 = 1 or 5% or 50% or 50% VOORBEELD VRAESTEL 1.1 C 1 1. C 1 1. D 1 1.4 A 1 1.5 B 1 1.6 D 1 1.7 B 1 1.8 C 1 1.9 A 1 1.10 A 1 Vraag.1,56 10-6 kl. (-)³ -(-)² + 9(-) + 4 = -16 1-18 + = -44. 0a³b³ + 8a²b² - 1ab.4.1 (a 4 b 6 )(ab²) = a 5 b 8.4. x + y.4. (4)a b 0 9a 4 b = 8ab³.4.4 x x x x (x ) (x ) = 6x = x 6 x+6 6x = x 6x 5 = 1 6 9
.4.5 4x² a² 4x =x.4.6 (x+1)(x 1) (x+1) = x 1.5.1 a(a² - a - ).5. (a + b) (4 x²) = (a + b) ( x)( + x).6.1 8x + = x 5x = 5 x = 5.6. x x 1 = x x + 1 = 6 x + 1 = 6 x = 5.6. x+1 = 4 x + 1 = 4 x = 4 Vraag.1 5 : 8 5 : 8. Totale koste: R155,50 6 = R9 Koste per seun: R9 = R9,0 10. Enkelvoudige rente = P.i.n 000(n)(0,8) = 960 n = 4.4 A = P(1 + i) n =R10 000(1 + 0,1)³ = R10 0,01 Vraag 4 4 4.1 15 vuurhoutjies 4. Tn = n + 4. T0 = (0) + = 6 Vraag 5 5.1 P(; ) 1 5. ma = 4 = - 4 ya = -x + 4 94
mb = 4 = - yb = -x - 4 5. AD //BC Vraag 6 ma = mb 6.1 E + W 1 = 110 van E = W 1 = 55 e teenoor gelyke sye x = W 1 = 55 6..1 In ABD and ACD is: AB = AC gegee BD = CD gegee AD = AD gemeenskaplike sy ABD ACD SSS 6.. A 1 = A ABD ACD DA sny BA C 6. x + 50 + x 0 = 180 e van x + 0 = 180 x = 150 x = 50 B = D teenoorstaande e van //gram B = (50 ) 0 = 80 6.4.1 P = RS T ooreenkomstige e; ST //PQ Q = ST R ooreenkomstige e; ST //PQ R = R gemeenskaplike PQR /// STR HHH 6.4. PQ is gelykvormig ST TR SR PQ 6 6PQ = 0 cm PQ = 5 cm Vraag 7 7.1 AB² = (1 m)² + (5 m)² Pyth = 144 + 5 m² = 169 m² AB = 1 m 7. V = πr²h = 5 000 cm³ π (0)²h = 5 000 cm² h = 4 cm 4 4 95
7..1 AB² + AC² = 9 + 16 u² 4 = 5 u² BC² = 5u² AB² + AC² = BC² ABC is n reghoekige driehoek 7.. SA = (½bh) + (a + b + c)h 4 = (½)()(4) + ( + 4 + 5)(1) cm² = 1 + 144 cm² = 156 cm² 8.1.1 A(-; ) 4 B(-5;-4) C(1;-7) D(4;-1) 8.1. A (0;0) 4 B (-;-6) C (;-9) D (6;-) 8.1. C (1;7) 8.1.4 B (5; -4) Vraag 9 9.1 Klas-interval Telling Frekwensie 140 < x 144 4 14 145 < x 149 150 < x 154 9 155 < x 159 6 160 < x 164 10 165 < x 169 5 170 < x 174 9..1 Variasiewydte: 174 140 = 4 9.. 160 < x 164 9.. 155 < x 159 Totaal: 140 96
VOORBEELD VRAESTEL Vraag 1 1.1 D 1 1. C 1 1. E 1 1.4 B 1 1.5 C 1 1.6 A 1 1.7 C 1 1.8 C 1 1.9 C 1 1.10 B 1 Vraag.1 17,1 10-5 1,71 10-4..1 5³.7² 5².7³ = 5 7.. (9x y )( x y) 18x 1 y = 18x4 y³ 18x 1 y = -x 5 y² Vraag.1 x 7x + 1 (x x x ) = x 7x + 1 x + 9x + x =5x³ + 9x² 10x + 1..1 x² + 5x.. 4x 9y (4x + 4xy + y ) 4 = 4x² 9y² 4x² 4xy y² = 4xy 10y²..1 1 (x² 16) = 1 (x 4)(x + 4).. 1(x 4) + y(x 4) =(x 4)(1 y).4 (-1)² - (- 1 )² + (4)² = 1-1 + 16 4 = 16 4 97
.5 7x 5-10x 7 (7x 5) (10x 7) = 6 = 1x 15 0x+14 6 = x 1 6 4 Vraag 4 4.1 x 6 = x x 6 x 6 = x 6 4x = 0 x = 0 4. (x ) 4(x + 1) = x x 6 4x 4 = x x = 8 x = 4 4. 5 x = 5 4 x = 4 4.4 x + 4 < 9x 1 7x < 16 x > 16 7 Vraag 5 4 4 5.1 5 1 5. 600 R4 480 = R17 700 km/h 1 4 4,85 km/h 5. Area: 8 5 m² = 40 m² Liter verf per m² : 40 5 5.4 Bank se opsie: 7 A = P(1 + i) n =R5 000(1 + 0,065) 10 = R9 85,69 Oom se opsie: A = P(1 + in) = R5 000[1 + (0,075)(10)] = R8 750 Die bank se aanbod is beter vir n belegging. 5.5 Koste van skoene in Zambiese dollar: 450 650 = 9 50 98
Vraag 6 6.1 y = x 5 y = 1 x 5 q = 5 6. x = - - y = - 1-1 0-1 - - Y 1 X 6..1 Loodreg 1 6. 7 Y 4 6 5 4 - - - 1 1 0-1 - - 1 X 99
Vraag 7 7.1 1; 15 7. Tel die vorige twee terme bymekaar 1 7. Tn = n + 7.4 T10 = (10) + = 7.5 n + = 81 n = 78 n = 9 Vraag 8 8.1 N + P = 140 binne e van N = P = 70 e teenoor gelyke sye ML P = N = 70 verwisselende e; KM //NP x + 70 = 180 e op reguit lyn x = 110 8. AB² = 5² - ² Pyth = 5 9 = 16 AB = 4 AD = 4-7 4 5 DC² = ( 7)² + ² Pyth = 7 + 9 = 16 DC = 4 8..1 90,RHS, SS 1 8.. HHS 1 8.4.1 D 1 + D = C 1 + C = 180 e op reguit lyn maar D = C 1 gegee D 1 = C 8.4.1 In PBD en PEC is: 4 PD = PC e teenoor gelyke sye D 1 = C reeds bewys BD = EC gegee PBD PEC SHS 8.4. Gelykbenige driehoek: PB =PE; PBD PEC 1 8.5 Ja, sye het dieselfde verhouding 1 100
8.6.1 AB E = C ooreenkomstige e; BE // CD AE B = D ooreenkomstige e; BE // CD A = A gemeenskaplik ABE /// ACD HHH 8.6. AB AC AD CD ABE /// ACD 1 AC = 1 AC = 6 cm Vraag 9 15 CD = 1 CD = 45 cm 9.1 Area van ½ sirkel + area van vierkant = ½ (πr²) + l² = ½ π(7)² + (14)² cm² = 76,9 + 196 cm² = 7,9 cm² 9. V = πr²h = π(7)²(1) cm³ = 1847,6 cm³ 9. Materiaal benodig: πrh = π (7)(1) cm² = 57,79 cm² = 0,05779 m² Vraag 10 4 10.1 A'(-6; 9) B'(; 15) C'(15; -6) 10. A'(-1; ) B'(1; ) C'(1; 0) A B 4 Y S B' C 1 C' X -4 - - -1 0 1-1 - 101
Vraag 11 11.1 INTERVAL FREKWENSIE 5 < x 10 = 7 10 < x 15 = 15 15 < x 0 = 8 11. 16 14 4 6 1 Frekwensie 10 8 6 4 0 5 10 15 0 Interval 11..1 Gemiddeld: 95 0 1, 11.. Modus: 1 1 11.. Mediaan: 1 1 11..4 Omvang/Variasiewydte: 0 7 = 1 1 TOTAAL: 140 10
VOORBEELD VRAESTEL 4 Vraag 1 1.1 E 1 1. A 1 1. D 1 1.4 B 1 1.5 E 1 1.6 B 1 1.7 B 1 1.8 C 1 1.9 B 1 1.10 A 1 Vraag.1.1 8x³ = 16x³.1. a 7 b a²b = a5 b 4..1 4x² 4xy + y².. 4 (x 1 ) x² + 1 x 16 4 4 = 4x² 1 x² + 1 x 4 4 = x² - x Vraag.1.1 xy(x y 4 + x 5 4y 5 ).1. (ac b)(ac + b).1. t (x y) z (x y) = (x y)(t² - z²) = (x y)(t z)(t + z)..1 a 4 (a+4) (a 4) = 1 a 4.. (x 5) 5(x 7) 15 = 6x 15 5x+5 15 = x+0 15 (a 4)(a+4) 5 10
Vraag 4 4.1 1 x = 9x 9 11x = x = 4. (5x) (15) = 4x() + 5(x + ) 15x 45 = 8x + 5x + 10 x = 55 x = 55 4. x -14 x 7 Vraag 5 5 5.1-1; -16 5. Trek van die vorige term af. 1 5. Tn = -n - 1 5.4 T0 = -(0) 1 = -60-1 = -61 Vraag 6 6.1.1 y = - 1 6.1. m = 1 = - y = - 1 x - 1 6. As x = 0, dan is y = - As y = 0, dan is -x - = 0 - - - 1 4 Y 1 X 0 1 x = - y = -x - 1 - - 6. y = x 5 104
6.4 4y = x + 10 y = x + 10 4 m = 4 Vraag 7 7.1 180 km 1,5 h = 10 km/h 7. 5 R450 000 9 = R50 000 7. A = P(1 + i) n = R00( 1 + 0,06)³ = R8,0 7.4.1 R999 R99,90 = R899,10 7.4. A = P(1 + in) =R899,10[1 + (0,5)()] = R1 57,4 7.4. Maandelikse paaiement: Vraag 8 R 157,4 6 = R4,71 1 4 8.1 y B A X D C Vraag 9 9.1 y + y + 65 = 180 e op reguitlyn y = 115 y = 57,5 ER C = x = 57,5 verwisselende e; RE //BC 9. Hoeke is gelyk Sye is in dieselfde verhouding 9. ABC /// DEF Ooreenstemmende hoeke is gelyk 105
AB = BC DE EF 1 18 15 18BC =180 cm BC = 10 cm 9.4.1 HHS 1 9.4. HHS 1 9.5 In AOD en COB is: AO = CO AO D = CO B DO = BO AOD COB Vraag 10 radiusse regoorstaande e radiusse SHS 4 10.1.1 DE² = AD² - AE² Pyth = (100 cm)² - (80 cm)² = 10 000 6 400 cm² = 600 cm² DE = 60 cm DC 60 cm + 0 cm = 90 cm 10.1. Area: ½ (som van ewewydige sye) h = ½ (0 + 90) 80 cm² = ½ (10)(80) cm² = 4 800 cm² 10. 0,59 liters = 59 cm³ V = πr²h = 59 cm³ (,5 7 cm) h = 59 cm³ 8,5cm²(h) = 59 cm³ h = 14 cm 10..1 V = ½ bhh = ½ (15 cm)(1 cm)(0 cm) = 1 800 cm³ 10.. ½ (0 cm)(1 cm) h = 1 800 cm³ (180 cm²) h = 1 800 cm³ h = 10 cm 4 4 4 106
Vraag 11 11.1 R 10R 10 R 10R G 10G R 5R 5 R 5R G 5G 11. 6 1 11. 1 6 Vraag 1 1.1 Omvang/Variasiewydte: 69 = 66 1 1. 987 Gemiddeld: 0 =,9 1. Ouderdom (jare) Telling Frekwensie 7 0 < x 10 10 < x 0 6 0 < x 0 5 0 < x 40 7 40 < x 50 4 50 < x 60 5 60 < x 70 1 1.4 4 9 8 7 6 5 4 1 0 Frekwensie 1 0 0 0 Ouderdom in jare 4 0 5 0 6 0 7 0 107
VOORBEELD VRAESTEL 5 Vraag 1 1.1 D 1 1. D 1 1. D 1 1.4 D 1 1.5 E 1 1.6 C 1 1.7 C 1 1.8 B 1 1.9 D 1 1.10 A 1 Vraag.1, 10 7, 10-4 = 5,6 10³. 0,66; 0, 6 ; 0,69; 6. ( 1 ³ ) = 1 6 = = 1 ² 1.4.1 (8x 6 )( 4x y ) x 1 y 5 (1) = x4 y x 1 y 5 9 = 16x5 y².4. 7x³ - x³ = 5x³.5 0 1 4 5 6 7 8 108
Vraag.1 x² x x³ + x² + x 7 x³ + x² x + 7..1 6x² + x 1 1x³ + 14x² + x² = 1x³ + x² + x 1.. (4y x)(4y + x) = (16y x ) = x² 16y²..1 (x² x 1) 1.. 1(x 4) x (x 4) = (x 4)(1 x ) = (x 4)(4 x ) = (x 4)( x)( + x).4.1 (a b) (a b)(a+b) = a+b.4. 5(x+5) 6(x 1) 0 0 = 5x+5 18x+6 0 0 = 15x+1 0 Vraag 4 4.1 (x ) 4(x + 5) = x 6 4x 0 = x = 9 x = 9 4. x(15) x + 15 = 5(x 1) 45x x + 15 = 10x 5 x = 0 x = 0 4. 6x = x + 4x 0 = x² x x(x ) = 0 x = 0 or x = 6 4 4 109
Vraag 5 5.1 y = x y = x - - - 1 Y 1 X 0 1 4-1 - - - 4 5. (0,5; -1,5) 5. Loodreg 1 Vraag 6 6.1 1 5 6. Vermenigvuldig die inset met en tel 5 by 1 6. Tn = n + 5 6.4 1 1 7 9 + 5 11 4 1 15 5 8 Vraag 7 7.1 Wins: R15 R150 = R165 % wins: 165 150 100% = 110% 110
7. A = P(1 + i) n = R9 500(1 + 0,075)³ = R11 719,67 A = P(1 + i) n = R11 719,67(1 + 0,084)² = R 1 771,7 7. Dae Trekkers 1 5 x Indirek: x = 60 x = 0 7.4 A = s t = (5)(0,5) km =,5 km S 0,5 =,5 S =,5 km /h 0,5 = 10 km/h Vraag 8 5 8.1.1 C = D 1 = 40 verwisselende ; DE //BC 1 8.1. B 1 = 180-10 - 10 = 50 e op reguit lyn 8.1. D = 180-40 - 10-50 Ko-binne e; DE //BC 8. 4 Reëlmatigepoliëder (veelvlak) Aantal vlakke Aantal hoekpunte Aantal rande Kubus 6 8 1 Tetraëder (viervlak) 4 4 6 8..1 Lengte: (,7 cm 9 stene) + 11 = 15, cm 8.. 18,6 Aantal rye: 7,7 = 18 Vraag 9 9.1 SSS SHS HHS 90 RHS, SS 9..1 In PQR en RSP is: PQ = RS gegee 4 111
P 1 = R 1 verwisselende e; PQ //RS PR = RP gemeenskaplik PQR RSP SHS 9.. S = Q PQR RSP 1 9.. Parallelogram 1 paar teenoorstaande sye gelyk en ewewydig Vraag 10 10.1 Y P 4 Q R 1 X - - - 1 0 1 10. P'(-;-) Q'(-4; -1) R'(-1; -1) 10. P''(; ) Q''(4; 1) - 1 - - - 4 R''(1; 1) 10.4 Basis: = 6 eenhede Hoogte: = 4 eenhede Area = ½ b h = ½ (6)(4) eenhede ² = 1 eenhede ² 11
Vraag 11 11.1 BC² = AB² + AC² Pyth 6 = (7)² + ( 10)² = 49 + 10 = 169 BC = 1 r = 6,5 Area = ½ π r² = ½ π (6,5)² 67,7 11..1 V = lbh = x(x + )(x ) = x(x 9) = x³ 9x 11.. SA = (lb + lh + bh) 4 = [x(x + ) + (x )(x + ) + x(x )] = [x + x + x 9 + x x] = [x 9 = 6x 18 Vraag 1 1 1.1.1 Persoonlike inkomstebelasting 1 1.1. 58% 1 1.1. 6 100 50 1 11
1..1 H H T H H T T 1.. 1 8 T H T 1..1 97 Gemiddeld: 15 = 64,9% 1.. Modus: 67 1 TOTAL: 140 VOORBEELD VRAESTEL 6 Vraag 1 H T H T 1 1.1 B 1 1. A 1 1. C 1 1.4 D 1 1.5 C 1 1.5 B 1 1.6 C 1 1.7 B 1 1.8 C 1 1.9 A 1 1.10 D 1 114
Vraag.1 N N 0 Z Q Q.1 x x x x.1.1 x x x x..1 x x x x...1 Rand Euro = 11,5 1 5 R 9,50.. Rand Euro = 1 11,5 1 00 є11..1 Direkte eweredigheid. R 6 As die een veranderlike vergroot, vergroot die ander een ook.. x = 4,95 9 x = 44,55 x = R14,85.. y = 8,05 4,95 4,95y = 84,15 y = 17 min.4 A = P(1 + r 100 ) n 4 A = 5 000(1 + 10 100 ) 5 Vraag A = R8 05,55.1 6xy² + 6x²y x². 14xy² + 8xy. 4x² 16x + 16.4 (m+) m = (m 1) m.5 1 a 5 b² (m )(m 1) (m )(m+) 4 115
Vraag 4 4.1 x + 6 = 5 + x x = 4. x² + x + 1 = 5 x² + x 4 = 0 (x + 6)(x 4) = 0 x = 6 or x = 4 4. KGV: 1 4(x + ) (x + 1) = 4 8x + 1 x = 4 5x = 15 x = Vraag 5 4 5.1 M 0 1 4 5 5 V 1 4 8 16 5. Tn = n Vraag 6 6.1.1 By 0 minute 1 6.1. Van 0 tot 0 minute 6. x - - -1 0 1 6 y - -1 0 1 4 Y 5 4 1 X - - - 1 0 1-1 - - 116
6. Stel die aantal muntstukke gelyk aan x (100 + 50 +10 + 5 + )x = 100 167x = 100 x = 6 Sy het 6 5 = 0 muntstukke Vraag 7 5 7.1.1 B 1 = AE B = 55 e teenoor gelyke sye 7.1. A = 180 (55 + 55 ) van = 180-110 = 70 7.1. C = A = 55 oorstaande e van //gram 7.1.4 B = AE B = 55 verwisselende ; AD//CB 7.1.5 D 1 = 180 - (70 + 5 ) = 180-105 = 75 ko-binne e ; AD //CB 7. AC en DF Vraag 8 8.1 SA: (area van sirkel) + area van reghoek = πr² + πrh = (,14)(5)² + (,14)(5)(10) cm² = 19,8 cm² 8. Area: 5 10 cm² = 50 cm² Ja, die area is groter 8. h 186 115 (186 cm)² = h² + (115 cm)² Pyth h² = 4 596 1 5 cm² = 171 cm² h = 146, cm Vraag 9 9. Dekahedron 0 0 1 117
9. 6 Y A' 5 4 1 X C' 0 1 4 5 6 A' (-4; 4) B' (-4 ;4) C' (4: 0) B' Vraag 10 10.1.1 7 10.1. n Positiewe korrelasie Langer leerders het gewoonlik groter voete 10..1 8 moontlike uitkomstes 1 10.. P(priemgetal) = 4 = 1 0,5 = 50% 8 1 118