ΘΕΜΑ 2 1. Υπολογίστε την σχέση των δύο αντιστάσεων, ώστε η συνάρτηση V

Θέµατα εξετάσεων Θ. Κυκλωµάτων & Σηµάτων Σας προσφέρω τα περισσότερα θέµατα που έχουν τεθεί στις εξετάσεις τα τελευταία χρόνια ελπίζοντας ότι θα ασχοληθείτε µαζί τους κατά την προετοιµασία σας. Τα θέµατα δείχνουν το πνεύµα και το επίπεδο των εξετάσεων και ένας σπουδαστής που µπορεί να τα λύνει, είναι βέβαιο ότι θα αντιµετωπίσει µε επιτυχία και τα νέα θέµατα που τίθενται κάθε φορά. ΘΕΜΑ 1 1. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος 2. Υπολογίστε την σχέση των δύο αντιστάσεων, ώστε η συνάρτηση µεταφοράς να είναι βαθυπερατή 2ης τάξης. 3. Με R 1 = R 2 =1, υπολογίστε το C και L ώστε ω ο =1 και Q=2 και σχεδιάστε την καµπύλη απόκρισης πλάτους του κυκλώµατος. ΘΕΜΑ 2 1. Υπολογίστε την σχέση των δύο αντιστάσεων, ώστε η συνάρτηση V µεταφοράς o να είναι 2ης E τάξης. 2. Υπό την συνθήκη του ερωτήµατος 1, δίνονται οι R 1 =1, L=5 και C 2 =1. 2.1 Σχεδιάστε την απόκριση πλάτους 2.2 Υπολογίστε την κρουστική απόκριση ΘΕΜΑ 3 Υπολογίστε και σχεδιάστε συναρτήσει του χρόνου α) την κρουστική απόκριση τάσης του κυκλώµατος µε R=1, L=4 C=1 β) την βηµατική απόκριση τάσης του κυκλώµατος µε R=1, L=4 C=1 ΘΕΜΑ 4 α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος (α) και αποδείξτε ότι έχει πραγµατικό πόλο για s=-1/rc. β) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος (β) γ) Υπολογίστε το L στο κύκλωµα (β), ώστε τα δύο κυκλώµατα να έχουν τους ίδιους ακριβώς πόλους. -1-

ΘΕΜΑ 5 α) Υπολογίστε τις συναρτήσεις µεταφοράς H 1 ' V a H και V ιn 2 ' V out V a H' V out V ιn β) Με όλες τις αντιστάσεις 1000Ω, L=100mH και C=C 0 =100nF, σχεδιάστε µε προσοχή και λεπτοµέρεια και τις τρεις αποκρίσεις πλάτους κατά συχνότητα στο ίδιο διάγραµµα. ΘΕΜΑ 6 α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς H o ' V out και σχεδιάστε το διάγραµµα V ιn πόλων µηδενικών αν όλες οι αντιστάσεις είναι 1KΩ, L=100mH και C=C 0 =100nF. ΘΕΜΑ 7 Το εικονιζόµενο στο σχήµα κύκλωµα αποτελείται από την σύνδεση δύο επι µέρους κυκλωµάτων µε την παρεµβολή ενός ακολουθητή τάσης. α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του συνολικού κυκλώµατος β) Υπολογίστε και σχεδιάστε την καµπύλη απόκρισης πλάτους του κυκλώµατος αν R 1 =R 2 =1ΚΩ, L 1 =100mH και C 1 =10nF. ΘΕΜΑ 8 α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης H' V 2 E β) Με L 1 =L 2 =2, C 1 = 1, R = R S = R L = 1 σχεδιάστε: 1. το διάγραµµα πόλων-µηδενικών 2. την καµπύλη απόκρισης πλάτους -2-

ΘΕΜΑ 9 α) Υπολογίστε τις συναρτήσεις µεταφοράς H 1 ' V a V ιn H 2 ' V out V a και H' V out V ιn β) Με όλες τις αντιστάσεις 1000Ω, L=100mH και C=100nF β1. Σχεδιάστε τα σχετικά διαγράµµατα πόλων µηδενικών β2. Σχεδιάστε µε προσοχή και λεπτοµέρεια και τις τρεις αποκρίσεις πλάτους κατά συχνότητα στο ίδιο διάγραµµα. ΘΕΜΑ 10 Στο εικονιζόµενο κύκλωµα e(t) είναι η διέγερση και v(t) η απόκριση. Υπολογίστε την βηµατική του απόκριση για R 1 =1, L=1, C 1 =2, C 2 =0.5 και R 2 =2. ΘΕΜΑ 11 Στο εικονιζόµενο κύκλωµα γιά R=1 και C=1, αποδείξτε ότι η κρουστική απόκριση v 2 (t) είναι v 2 (t) ' 1.171e &2.618t & 0.171e &0.382t u(t) ενώ η βηµατική απόκριση v 2 (t) είναι v 2 (t) ' 0.447 e & 0.382t & e & 2.618t u(t) και παραστήστε γραφικά συναρτήσει του χρόνου τις δύο αποκρίσεις. ΘΕΜΑ 12 Στο εικονιζόµενο κύκλωµα µε R=1 και C=1, η v 2 (t) είναι η έξοδος. Υπολογίστε και παραστήστε γραφικά (α) την κρουστική απόκριση (β) την βηµατική απόκριση ΘΕΜΑ 13 Η κρουστική απόκριση ενός κυκλώµατος RLC 2ης τάξης είναι h(t) ' 2e &t συν(t % π 4 ) α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς β) Υπολογίστε την έξοδο του κυκλώµατος στην ΜΗΚ αν η είσοδος είναι 10ηµt. ΘΕΜΑ 14 Αποδείξτε ότι το εικονιζόµενο κύκλωµα υλοποιεί ζωνοδιαβατή συνάρτηση µεταφοράς 2ης τάξης και υπολογίστε τον συντελεστή ποιότητας και την συχνότητα των πόλων. -3-

ΘΕΜΑ 15 α) Θεωρώντας στο κύκλωµα του σχήµατος ως διέγερση την e(t) και ως απόκριση την v(t), υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς και σχεδιάστε µε ακρίβεια τις καµπύλες απόκρισης πλάτους και φάσης µε R 1 =R 2 =1, L=1 και C=1. β) Ποιά η χρησιµότητα του κυκλώµατος αυτού; ΘΕΜΑ 16 Στο εικονιζόµενο στο σχήµα κύκλωµα (α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης H ' V 2 E (β) Υπολογίστε και σχεδιάστε την καµπύλη απόκρισης πλάτους (γ) Υπολογίστε και σχεδιάστε την κρουστική απόκριση ΘΕΜΑ 17 α) Υπολογίστε την τάξη του κυκλώµατος. β) Υπολογίστε την συνάρτηση V µεταφοράς 2 I s γ) Για R 1 =1, R 2 = 3 και 1 L 1 =L 2 =L 3 =, σχεδιάστε την απόκριση πλάτους δείχνοντας µε ακρίβεια τα χαρακτηριστικά της 3 σηµεία. ΘΕΜΑ 18 α) Υπολογίστε την τάξη του κυκλώµατος µε επισκόπηση. β) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος και επιβεβαιώστε ότι η τάξη του είναι αυτή που υπολογίσατε στο ερώτηµα (α) γ) Για L=1, C=1, R 1 =R 2 =1, υπολογίστε την τιµή της R ώστε το κύκλωµα να υλοποιεί βαθυπερατή συνάρτηση µεταφοράς 2ης τάξης. ΘΕΜΑ 19 Το κύκλωµα του σχήµατος µε R 1 =R 2 =1kΩ και C o =C 1 =C 2 =1µF διεγείρεται από την ιδανική πηγή τάσης e(t) και ως απόκριση θεωρούµε την v 2 (t) -4-

α) να υπολογιστεί η συνάρτηση µεταφοράς τάσης V 2 /E και να παρασταθεί γραφικά η καµπύλη απόκρισης πλάτους σε γραµµικό άξονα ς 0-3000 rad/sec, δίνοντας µε ακρίβεια τα χαρακτηριστικά σηµεία β) να υπολογιστεί η κρουστική απόκριση h(t) ΘΕΜΑ 20 α) Θεωρώντας στο κύκλωµα του σχήµατος ως διέγερση την e(t) και ως απόκριση την v(t), υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς H' V E β) Σχεδιάστε µε ακρίβεια την καµπύλη απόκρισης πλάτους µε R 1 =R 2 =1, L=1 και C=1 και αναφερθείτε στην χρησιµότητα του κυκλώµατος αυτού ΘΕΜΑ 21 Στο κύκλωµα του σχήµατος µε R 1 = R 2 = 1, C = 1 και L = 1, ο πυκνωτής έχει αρχική τάση v o =1V. Υπολογίστε (α) την απόκριση v(t) για διέγερση e(t) = sin(2t) και (β) την κρουστική απόκριση. ΘΕΜΑ 22 1. Υπολογίστε την καµπύλη απόκρισης πλάτους του κυκλώµατος και χαρακτηρίστε το (βαθυπερατό, υψιπερατό κ.λπ.) 2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του κυκλώµατος ώστε στην συχνότητα f=5 khz, το κέρδος να είναι 3dB χαµηλότερο από το κέρδος για f=0 R 1 =R 2 =R C 1 =C 2 =C ΘΕΜΑ 23 Αποδείξτε ότι το κύκλωµα του σχήµατος υλοποιεί έναν γειωµένο επαγωγέα µε L=R 2 C. -5-

ΘΕΜΑ 24 Υπολογίστε την σχέση των αντιστάσεων R 1 και R 2 ώστε η τάση v o (t) να είναι µηδενική οποιαδήποτε και αν είναι η τάση εισόδου e(t). ΘΕΜΑ 25 Αποδείξτε ότι το κύκλωµα του σχήµατος υλοποιεί έναν γειωµένο επαγωγέα. ΘΕΜΑ 26 Ενα ψηφιακό σύστηµα µέτρησης µετράει θερµοκρασίες από 0-15 ο C µε διακριτικότητα 1 ο C. Το σύστηµα βγάζει στην έξοδο 4-bit λέξεις και τα bits παρίστανται µε τάσεις +5V το 1 και 0 V το 0. Σχεδιάστε έναν Digital to Analog Converter (DAC) η έξοδος του οποίου να αντιστοιχεί σε 1 ο C /V. ΘΕΜΑ 27 α) Αποδείξτε ότι η εικονιζόµενη διάταξη είναι ένας αναλογικός υπολογιστής, ο οποίος επιλύει διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης της µορφής d 2 dt 2v o (t)%α d dt v o (t)%βv o (t)'κe(t) β) Υπολογίστε τις τιµές των αντιστάσεων και των πυκνωτών ώστε ο αναλογικός υπολογιστής να λύνει την διαφορική εξίσωση d 2 d dt 2v o (t)%103 dt v o (t)%106 v o (t)'10 6 e(t) ΘΕΜΑ 28 α) Υπολογίστε την κρουστική απόκριση του ολοκληρωτή β) Υπολογίστε µε την παραστατική µέθοδο της συνέλιξης την βηµατική απόκριση ενός ολοκληρωτή. -6-

γ) Γνωρίζοντας την κρουστική απόκριση του ολοκληρωτή, υπολογίστε µε όποιον τρόπο θέλετε την απόκρισή του, όταν η διέγερση είναι ένα µοναδιαίο επικλινές σήµα (ramp). ΘΕΜΑ 29 Υπολογίστε την τιµή του αντιστάτη R και του επαγωγέα L του παθητικού κυκλώµατος ώστε να έχει την ίδια οδηγούσα συνάρτηση µε το εικονιζόµενο ενεργό-rc κύκλωµα.. ΘΕΜΑ 30 α) Υπολογίστε την τάση v(t) του παραπάνω κυκλώµατος συναρτήσει της e(t) β) Αν η e(t) είναι η εικονιζόµενη, R 1 =R 2 =R= 1kΩ, R 0 =1 ΜΩ και C 0 = 1µF, σχεδιάστε προσεκτικά και µε λεπτοµέρεια την κυµατοµορφή της v(t). ΘΕΜΑ 31 Ενα γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα έχει κρουστική απόκριση h(t)'e &2t u(t). Υπολογίστε και σχεδιάστε την απόκρισή του αν η διέγερση είναι x(t)=u(t)+10δ(t-2)-10δ(t-4) ΘΕMA 32 Γνωρίζοντας ότι ο µετασχηµατισµός Fourier της f 01 (t) του σχήµατος είναι sin(ω a 2 ) F 01 (jω)'ea ω a 2 α) Υπολογίστε τους µετασχηµατισµούς των f 02 (t) και f 03 (t) β) Υπολογίστε τον µετασχηµατισµό του f 0 (t)=f 02 (t)+f 03 (t) ΘΕΜΑ 33 Το σχήµα δείχνει ένα µονόπλευρο σήµα f(t) περιορισµένης διάρκειας. α) Εκφράστε το σήµα συναρτήσει του βηµατικού σήµατος u(t). β) Σχεδιάστε την κυµατοµορφή της εξόδου ενός παραγωγιστή στην είσοδο του οποίου εφαρµόζεται το f(t). γ) Σχεδιάστε την έξοδο ενός LTI συστήµατος µε κρουστική απόκριση h(t)=u(t), όταν αυτό διεγείρεται από την f(t). -7-

ΘΕΜΑ 34 Υπολογίστε την απόκριση y(t) του συνολικού γραµµικού χρονικά αµετάβλητου συστήµατος που είναι µια αλυσωτή σύνδεση ενός διαφοριστή και ενός συστήµατος µε την εικονιζόµενη κρουστική απόκριαη h(t), όταν η διέγερση είναι το εικονιζόµενο περιορισµένης διάρκειας µονόπλευρο σήµα v(t) (δηλ. v(t)=0 γιά t<0). ΘΕΜΑ 35 Δώστε τα χαρακτηριστικά πλάτους και φάσης του ιδανικού βαθυπερατού φίλτρου και αποδείξτε ότι δεν είναι πραγµατοποιήσιµο. ΘΕΜΑ 36 α) Υπολογίστε την v(t) β) Σχεδιάστε την κυµατοµορφή της v(t) αν R = 1, L =1, C =2. ΘΕMA 37 α) Υπολογίστε τον µετασχηµατισµό Fourier του σήµατος f(t) του σχήµατος β) Υπολογίστε τον µετασχηµατισµό Fourier των σηµάτων f e (t) και f o (t) του σχήµατος, χρησιµοποιώντας το αποτέλεσµα του ερωτήµατος (α). ΘΕΜΑ 38 Το σχήµα δείχνει την κυµατοµορφή της κρουστικής απόκρισης h(t) ενός ηλεκτρικού συστήµατος. Υπολογίστε µε µεγάλη ακρίβεια την απόκριση του συστήµατος στην εικονιζόµενη διέγερση v(t) χρησιµοποιώντας την συνέλιξη (γραφικά). -8-

ΘΕΜΑ 39 Το κύκλωµα του σχήµατος απότελείται από την σύνδεση ενός κυκλώµατος (block I) µε κρουστική απόκριση 2e!0.5t συν(0.5t) και ενός κυκλώµατος (block II) που έχει βηµατική απόκριση e!t α) Υπολογίστε την συνολική συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος και σχεδιάστε το διάγραµµα πόλων-µηδενικών. β) Υπολογίστε και σχεδιάστε την καµπύλη απόκρισης πλάτους του συνολικού κυκλώµατος από το διάγραµµα πόλων-µηδενικών. ΘΕΜΑ 40 Υπολογίστε τις x 1 (t) και x 2 (t) από τις X 1 ' Η Χ 1 έχει έναν πόλο για s=2. 2s 2 & 3s s 3 & 4s 2 % 5s & 2 X 2 ' s % 3 s 2 % 4s % 13 ΘΕΜΑ 41 Τρία γραµµικά χρονικά αµετάβλητα συστήµατα συνδέονται µε τον τρόπο που φαίνεται στο σχήµα για να αποτελέσουν ένα συνολικό σύστηµα. Το Σύστηµα 1 έχει βηµατική απόκριση. s 1 (t)'e &t u(t)&2 Το Σύστηµα 2 έχει συνάρτηση µεταφοράς H 2 ' 2s και το Σύστηµα 3, την s%2 κρουστική απόκριση h 3 (t) που φαίνεται µέσα στο σχήµα του. Υπολογίστε και παραστήστε γραφικά την κρουστική απόκριση h(t) του συνολικού συστήµατος. ΘΕΜΑ 42 Ενα γραµµικό χρονικά αµετάβλητο (LTΙ) ηλεκτρικό σύστηµα έχει την εικονιζόµενη κρουστική απόκριση h(t) και διεγείρεται από την διέγερση v(t). Υπολογίστε και παραστήστε γραφικά την απόκριση y(t) του συστήµατος µε όση ακρίβεια µπορείτε. ΘΕΜΑ 43 Ενα γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα έχει βηµατική απόκριση α(t)'0.5 1&e &2t u(t). Υπολογίστε και σχεδιάστε την απόκρισή του αν η διέγερση είναι x(t)=u(t)+2δ(t-1) ΘΕΜΑ 44 Ενα γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα έχει κρουστική απόκριση h(t)'e &2t u(t). Υπολογίστε και σχεδιάστε την απόκρισή του αν η διέγερση είναι x(t)=u(t)+10δ(t-2)-10δ(t-4) -9-

ΘΕΜΑ 45 Το πρώτο σύστηµα έχει βηµατική απόκριση b 1 '&0.5e &2t u(t) και το δεύτερο κρουστική απόκριση h 2 (t)'2e &t ηµ(t)u(t) και άπειρη αντίσταση εισόδου,. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς του συνολικού συστήµατος. ΘΕΜΑ 46 Αν η συνάρτηση µεταφοράς του πρώτου συστήµατος είναι H 1 =s και η κρουστική απόκριση του δεύτερου γραµµικού χρονικά αµετάβλητου συστήµατος είναι h 2 (t) ' e & t u(t), υπολογίστε και παραστήστε γραφικά την απόκριση y(t) του συνολικού συστήµατος µε διέγερση την εικονιζόµενη x(t). ΘΕΜΑ 47 Ενα σύστηµα LTI συνεχούς χρόνου έχει βηµατική απόκριση a(t) που φαίνεται στο σχήµα. Υπολογίστε και σχεδιάστε την απόκρισή του για διέγερση δ(t-1). ΘΕΜΑ 48 Ενα σύστηµα LTI συνεχούς χρόνου έχει βηµατική απόκριση b(t) που φαίνεται στο σχήµα. Υπολογίστε την απόκρισή του για διέγερση δ(t-1). ΘΕΜΑ 49 Ενα σύστηµα LTI συνεχούς χρόνου έχει βηµατική απόκριση α(t) που φαίνεται στο σχήµα. Υπολογίστε την απόκρισή του για διέγερση x(t)=u(t-1) + δ(t-1). ΣΧΗΜΑ Α3.4-10-

ΘΕΜΑ 50 Δύο συστήµατα LTI συνδέονται αλυσωτά. Το πρώτο σύστηµα έχει κρουστική απόκριση h 1 (t)'e &2t 0.5 %sin(2t) και η συνάρτηση µεταφοράς του δευτέρου είναι H 2 '. Υπολογίστε s 2 %s%6 κρουστική απόκριση του συνολικού συστήµατος. ΘΕMA 51 α) Υπολογίστε την κρουστική απόκριση του εικονιζόµενου συστήµατος (α) β) Αν η διέγερση x(t) είναι αυτή του σχήµατος (β), υπολογίστε την απόκριση y(t). ΘΕΜΑ 52 Αν η κρουστική απόκριση της δεύτερης βαθµίδας του εικονιζόµενου κυκλώµατος είναι h(t)=e -2t, υπολογίστε την βηµατική απόκριση του συνολικού κυκλώµατος. ΘΕΜΑ 53 Υπολογίστε την απόκριση y(t) του συνολικού γραµµικού χρονικά αµετάβλητου συστήµατος που είναι µια αλυσωτή σύνδεση ενός διαφοριστή και ενός συστήµατος µε την εικονιζόµενη κρουστική απόκριση h(t), όταν η διέγερση είναι το εικονιζόµενο περιορισµένης διάρκειας µονόπλευρο σήµα v(t). ΘΕΜΑ 54 Ενα σύστηµα LTI συνεχούς χρόνου έχει βηµατική απόκριση α(t) που φαίνεται στο σχήµα. Υπολογίστε την - απόκρισή του για διέγερση x(t)=u(t-1) + δ(t-1). ΘΕΜΑ 55 Δύο ηλεκτρικά συστήµατα LTI συνδέονται όπως στο σχήµα. Αν το πρώτο έχει βηµατική απόκριση α 1 '&0.5e &2t u(t) και το δεύτερο κρουστική απόκριση h 2 (t)'2e &t ηµ(t)u(t) και άπειρη αντίσταση εισόδου, υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς του συνολικού συστήµατος. -11-

ΘΕΜΑ 56 Αν το πρώτο σύστηµα έχει βηµατική απόκριση b 1 '& 1 και το δεύτερο κρουστική απόκριση 2 e &2t h 2 (t)'e &t ηµ(t)u(t) και άπειρη αντίσταση εισόδου α) υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς του συνολικού συστήµατος β) υπολογίστε και σχεδιάστε την απόκριση πλάτους του συνολικού συστήµατος. ΘΕΜΑ 57 Ενα γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα έχει κρουστική απόκριση h(t)'e &2t u(t). Υπολογίστε και σχεδιάστε την απόκρισή του αν η διέγερση είναι x(t)=u(t)+10δ(t-2)-10δ(t-4) ΘΕΜΑ 58 α) Ενα γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα έχει κρουστική απόκριση h(t) ' e & 2t u(t). Υπολογίστε και σχεδιάστε την απόκρισή του για διέγερση x(t)=10δ(t-2)-10δ(t-4). β) Ενα γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα έχει τετραγωνική κρουστική απόκριση από 0 έως 2, υπολογίστε την απόκριση όταν η διέγερση είναι: x(t)'δ(t%2)%3e &0.5t &u(t&3) ΘΕΜΑ 59 Ενα γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα έχει την βηµατική α(t) απόκριση του σχήµατος. Υπολογίστε και σχεδιάστε την απόκρισή του όταν διέγερση είναι η εικονιζόµενη x(t). ΘΕΜΑ 60 α) Υπολογίστε την κρουστική απόκριση του ολοκληρωτή β) Υπολογίστε µε την παραστατική µέθοδο της συνέλιξης την βηµατική απόκριση ενός ολοκληρωτή. γ) Γνωρίζοντας την κρουστική απόκριση του ολοκληρωτή, υπολογίστε µε όποιον τρόπο θέλετε την απόκρισή του, όταν η διέγερση είναι ένα µοναδιαίο επικλινές σήµα (ramp). ΘΕΜΑ 61 Ενα γραµµικό χρονικά αµετάβλητο (LTΙ) ηλεκτρικό σύστηµα έχει την εικονιζόµενη κρουστική απόκριση h(t) και διεγείρεται από την διέγερση v(t). Υπολογίστε και παραστήστε γραφικά την απόκριση y(t) του συστήµατος µε όση ακρίβεια µπορείτε. -12-

ΘΕMA 62 α) Αν η κρουστική απόκριση ενός γραµµικού χρονικά αµετάβλητου συστήµατος είναι h(t) ' e & t, υπολογίστε την απόκρισή του µε διέγερση την παράγωγο του µη περιοδικού σήµατος του σχήµατος β) Αν η βηµατική απόκριση ενός γραµµικού χρονικά αµετάβλητου συστήµατος είναι b(t) ' 1&e &t υπολογίστε την απόκρισή του µε διέγερση το σήµα του σχήµατος. ΘΕΜΑ 63 α) Εκφράστε το εικονιζόµενο σήµα συναρτήσει βηµατικών β) Αν το σήµα εφαρµοστεί σαν τάση εισόδου στο κύκλωµα του σχήµατος, υπολογίστε και παραστήστε γραφικά την έξοδο v o (t) ΘΕΜΑ 64 α) Εκφράστε το εικονιζόµενο σήµα f(t) συναρτήσει βηµατικών. β) Σχεδιάστε την κυµατοµορφή της εξόδου ενός ολοκληρωτή, στην είσοδο του οποίου εφαρµόζεται το εικονιζόµενο σήµα. ΘΕΜΑ 65 α) Υπολογίστε την τάση v(t) του παραπάνω κυκλώµατος συναρτήσει της e(t) β) Αν η e(t) είναι η εικονιζόµενη, R 1 =2R 2 = 1MΩ και C= 1µF, σχεδιάστε προσεκτικά και µε λεπτοµέρεια την κυµατοµορφή της v(t). -13-

ΘΕΜΑ 66 Ενα γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα έχει την βηµατική απόκριση s(t) του σχήµατος. Υπολογίστε και σχεδιάστε την κυµατοµορφή της απόκρισης y(t) του συστήµατος, αν διεγερθεί µε εικονιζόµενο σήµα e(t). ΘΕΜΑ 67 sin(ω a 2 ) Γνωρίζοντας ότι ο µετασχηµατισµός Fourier της f 01 (t) του σχήµατος είναι F 01 (jω)'ea ω a 2 α) Υπολογίστε τους µετασχηµατισµούς των f 02 (t) και f 03 (t) β) Υπολογίστε τον µετασχηµατισµό του f 0 (t)=f 02 (t)+f 03 (t) ΘΕΜΑ 68 Ενα κύκλωµα έχει το διάγραµµα πόλων-µηδενικών του σχήµατος. (α) Εξηγήστε πως µπορούµε να σχεδιάσουµε την καµπύλη απόκρισης πλάτους χωρίς να υπολογίσουµε την συνάρτηση µεταφοράς και σχεδιάστε την κατά προσέγγιση, δείχνοντας τα χαρακτηριστικά της σηµεία. (β) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς. ΘΕΜΑ 69 α) Οι φασµατικές συνιστώσες ενός περιοδικού σήµατος µε κυκλική συχνότητα ω ο είναι &2E γιά όλα τα n. Σχεδιάστε τα δίπλευρα φάσµατα πλάτους και φάσης. π(4n 2 &1) β) Το σήµα περνάει από ένα γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα µε συνάρτηση µεταφοράς H(jω) ' e &jωt o για *ω*#1.1ω o H(jω) ' 0 για *ω*>1.1ω o Υπολογίστε την κυµατοµορφή της εξόδου και σχεδιάστε την. -14-

ΘΕΜΑ 70 Το σχήµα δείχνει ένα µονόπλευρο σήµα f(t) περιορισµένης διάρκειας. α) Ταξινοµήστε το σήµα ως ενεργειακό ή ισχύος εξηγώντας την αοόφασή σας. β) Εκφράστε το σήµα συναρτήσει του βηµατικού σήµατος u(t). γ) Σχεδιάστε την κυµατοµορφή της εξόδου ενός παραγωγιστή στην είσοδο του οποίου εφαρµόζεται το f(t). δ) Σχεδιάστε την έξοδο ενός συστήµατος µε κρουστική απόκριση h(t)=u(t), όταν αυτό διεγείρεται από την f(t). ΘΕΜΑ 71 Το διπλανό σχήµα δείχνει ένα σήµα x(t). α) Σχεδιάστε την έξοδο y(t) ενός ολοκληρωτή αν στην είσοδό του βάλλουµε το x(t). β) Εκφράστε την y(t) αναλυτικά γ) Σχηµατίστε ένα περιοδικό σήµα f(t) µε περίοδο Τ=4 sec, επαναλαµβάνοντας το σήµα x(t) και υπολογίστε την µέση τιµή του. ΘΕΜΑ 72 Α) Για το εικονιζόµενο κύκλωµα (α) µε διέγερση e(t) και απόκριση v 2 (t) γράψτε Α1) Την σχέση που συνδέει την απόκριση v 2 (t) µε την διέγερση e(t) Α2) Την συνάρτηση µεταφοράς Β) Για το σύστηµα (β) υπολογίστε τους συντελεστές α και β ώστε να έχει την ίδια συνάρτηση µεταφοράς µε το κύκλωµα (α). ΘΕΜΑ 73 Το διπλανό σχήµα δείχνει ένα σήµα x(t). -15-

α) Σχεδιάστε τα σήµατα: -x(-t) x(t-1) x(3-t) x(2t) και x(t/2) β) Υπολογίστε και σχεδιάστε το άρτιο και περιττό µέρος του σήµατος x(t) γ) Σχηµατίστε ένα περιοδικό σήµα f(t) µε περίοδο Τ=8, επαναλαµβάνοντας το σήµα x(t) και υπολογίστε την µέση τιµή του και την τιµή RMS ΘΕΜΑ 74 α) Εκφράστε το σήµα του σχήµατος αναλυτικά µε την βοήθεια βηµατικών. β) Σχεδιάστε τα σήµατα x(t)u(t-6) x(t)u(4-t) x(t)δ(t-5) x(t)δ(2t-6) ΘΕΜΑ 75 Ο διακόπτης κλείνει την χρονική στιγµή t=0. Ο πυκνωτής έχει αρχική τάση v(0)=4. Υπολογίστε το ρεύµα στο πηνίο και σχεδιάστε µε ακρίβεια την κυµατοµορφή του. ΘΕΜΑ 76 Στο εικονιζόµενο κύκλωµα: α) Υπολογίστε την τάση εξόδου v o (t) συναρτήσει της τάσης εισόδου e(t) στο πεδίο του χρόνου β) Υπολογίστε την κρουστική και την βηµατική απόκριση του κυκλώµατος γ) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς H ' V ο του E κυκλώµατος. ΘΕΜΑ 77 Αποδείξτε ότι το εικονιζόµενο κύκλωµα είναι ένας µη αντιστρεπτικός ολοκληρωτής -16-

ΘΕΜΑ 78 Υπολογίστε την κρουστική απόκριση του εικονιζόµενου κυκλώµατος. ΘΕΜΑ 79 Στο εικονιζόµενο κύκλωµα: α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης H' V E β) Με L=1 H, C o = 3 µf, C=2 µf και R=1 KΩ, σχεδίαστε µε κάθε λεπτοµέρεια την καµπύλη απόκρισης πλάτους, υπολογίζοντας όλες τις χαρακτηριστικές τιµές ΘΕΜΑ 80 α) Υπολογίστε την βηµατική απόκριση α(t) του εικονιζόµ ενου κυκλώµατος. β) Κάνοντας χρήση της α(t), υπολογίστε την απόκριση του κυκλώµατος αν η διέγερση e(t) είναι αυτή του σχήµατος. ΘΕΜΑ 81 α) Υπολογίστε τις συναρτήσεις µεταφοράς και H 1 ' V a V ιn H' V out V ιn H 2 ' V out V a β) Με όλες τις αντιστάσεις 1000Ω, L=100mH και C 0 =100nF, σχεδιάστε µε προσοχή και λεπτοµέρεια και τις τρεις αποκρίσεις πλάτους κατά συχνότητα στο ίδιο διάγραµµα. ΘΕΜΑ 82 α) Υπολογίστε και σχεδιάστε την κυµατοµορφή της v(t) αν R = R o =1, C=C o =2. -17-

ΘΕΜΑ 83 Υπολογίστε και σχεδιάστε την κυµατοµορφή της v(t) αν R = 1, L =1, C =2. ΘΕΜΑ 84 α) Υπολογίστε την τάση v(t) του κυκλώµατος συναρτήσει της e(t) β) Αν η e(t) είναι η εικονιζόµενη, R 1 =R 2 = 1kΩ, R=1 ΜΩ και C 2 = 1µF, σχεδιάστε προσεκτικά και µε λεπτοµέρεια την κυµατοµορφή της v(t). ΘΕΜΑ 85 Στο εικονιζόµενο κύκλωµα µε C=1 µf R=1KΩ και L=1 H, υπολογίστε α) Την συνάρτηση µεταφοράς τάσης β) Την χρονική απόκριση v o (t) όταν v ΙΝ (t)'ημ(1000t)u(t) και δεν υπάρχουν αρχικές συνθήκες. ΘΕΜΑ 86 α) Εκφράστε το σήµα e(t) συναρτήσει βηµατικών β) Υπολογίστε το άρτιο e e (t) και περιττό e o (t) µέρος του σήµατος e(t) γ) Παραστήστε γραφικά τα σήµατα d dt e(t) και m e(t)dt δ) Υπολογίστε την έξοδο του παρακάτω κυκλώµατος και παραστήστε την γραφικά ΘΕΜΑ 87 Αναλύστε τις παρακάτω ρητές συναρτήσεις σε µερικά κλάσµατα και υπολογίστε τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Laplace της καθε µιάς. -18-

H 1 ' s 2 (s % 1)(s 2 % s % 1) H 2 ' s 2 % s % 2 s 2 % 3s % 1 ΘΕΜΑ 88 α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος και βρείτε την τάξη του. β) Υπολογίστε την συχνότητα ω 0 και τον συντελεστή ποιότητος Q των πόλων γ) Με C 1 =1nF και C 2 =100nF υπολογίστε τα L 1 και R ώστε ω 0 =2π1000 rad/sec και Q=2 δ) Με τις παραπάνω τιµές 1. Σχεδιάστε µε ακρίβεια το διάγραµµα πόλων-µηδενικών 2. Υπολογίστε και σχεδιάστε την καµπύλη απόκρισης από 0 έως 20 KHz ΘΕΜΑ 89 α) Σχεδιάστε την καµπύλη απόκρισης πλάτους που αντιστοιχεί στο εικονιζόµενο διάγραµµα πόλων-µηδενικών χωρίς να υπολογίσετε την συνάρτηση µεταφοράς. β) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς και υπολογίστε και παραστήστε γραφικά συναρτήσει του χρόνου την κρουστική απόκριση. ΘΕΜΑ 90 Ενα κύκλωµα απότελείται από την σύνδεση ενός διαφοριστή (block I) που κάνει 2 d dt f(t) και ενός κυκλώµατος (block II) που έχει το εικονιζόµενο διάγραµµα πόλων-µηδενικών. α) Υπολογίστε την συνολική συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος. β) Ταξινοµήστε το συνολικό κύκλωµα και υπολογίστε τα χαρακτηριστικά του µεγέθη. γ) Υπολογίστε και σχεδιάστε την καµπύλη απόκρισης του συνολικού κυκλώµατος. -19-

ΘΕΜΑ 91 Τα δύο διαγράµµατα πόλων-µηδενικών, περιγράφουν το καθένα ένα κύκλωµα. α) Υπολογίστε την καµπύλη απόκρισης µε την γραφική µέθοδο και για τα δύο κυκλώµατα χωρίς τον υπολογισµό της συνάρτησης µεταφοράς. β) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς και για τα δύο κυκλώµατα γ) Υπολογίστε και σχεδιάστε την βηµατική απόκριση και για τα δύο κυκλώµατα και σχολιάστε τις δύο αποκρίσεις. ΘΕΜΑ 92 Στο εικονιζόµενο κύκλωµα οι διακόπτες αλλάζουν θέση τις χρονικές στιγµές που είναι σηµειωµένες. (α) Σχεδιάστε τις κυµατοµορφές e(t) και v(t) (β) Υπολογίστε και σχεδιάστε την έξοδο του διαφοριστή ΘΕΜΑ 93 1 Δεδοµένου ότι η συνάρτηση µεταφοράς H ' 2s 3 % 4s 2 % 3s % 1(s % 1)(2s 2 % 2s % 1) έχει πόλο για s=-1 (α) Υπολογίστε και σχεδιάστε την καµπύλη απόκρισης πλάτους (β) Υπολογίστε και σχεδιάστε συναρτήσει του χρόνου την κρουστική απόκριση κυκλώµατος το οποίο την έχει για συνάρτηση µεταφοράς ΘΕΜΑ 94 Στο εικονιζόµενο κύκλωµα, ο πυκνωτής είναι αρχικά αφόρτιστος. α) Υπολογίστε και την κυµατοµορφή της τάσης v 2 (t). β) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς H' V 2 και σχεδιάστε την καµπύλη απόκρισης E πλάτους και φάσης του κυκλώµατος. -20-

ΘΕΜΑ 95 Αν το πρώτο κύκλωµα έχει συνάρτηση µεταφοράς H 1 ' s 3 και το δεύτερο H, s%1 2 ' 1 s(s%2) υπολογίστε α) την κρουστική και την βηµατική απόκριση του συνολικού κυκλώµατος β) την απόκριση αν η διέγερση είναι ηµιτονική πλάτους 2. ΘΕΜΑ 96 α) Αποδείξτε ότι το εικονιζόµενο κύκλωµα υλοποιεί βαθυπερατή συνάρτηση µεταφοράς τάσης δεύτερης τάξης β) υπολογίστε την συχνότητα πόλου και το Q του κυκλώµατος. ΘΕΜΑ 97 α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος και τους τύπους που δίνουν το Q και το ω ο. β) Υπολογίστε τα R και C ώστε το κύκλωµα να έχει ω ο =500π και Q=2 γ) Αν C=1, υπολογίστε την µέγιστη τιµή του συντελεστή ποιότητος ΘΕΜΑ 98 α) Αποδείξτε ότι το εικονιζόµενο κύκλωµα υλοποιεί βαθυπερατή συνάρτηση µεταφοράς τάσης δεύτερης τάξης β) υπολογίστε την συχνότητα πόλου και το Q του κυκλώµατος συναρτήσει των στοιχείων του. -21-