Βιομηχανικοί Ελεγκτές

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #13: Ψηφιακός Έλεγχος Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί Ενότητας Βασικές Έννοιες Ψηφιακού Ελέγχου Ψηφιακός PID ελεγκτής Εμπειρiκός Συντoνισμός Ψηφιακού Ελεγκτή PID 4

Περιεχόμενα Ενότητας Εισαγωγή Ψηφιακός Ελεγκτής PID Εμπειρικός Συντονισμός Ψηφιακού Ελεγκτή PID 5

Εισαγωγή - 1 Το ψηφιακό ΣΑΕ περιγράφεται στο παρακάτω Σχήμα. Στόχος είναι ο σχεδιασμός ή επιλογή του ψηφιακού ελεγκτή για έλεγχο της λειτουργίας του σύμφωνα με τις προδιαγραφές που έχουν καθοριστεί. 6

Εισαγωγή - 2 Υπολογισμός του ψηφιακού ελεγκτή D(z) - (Μέθοδοι υπολογισμού) 7

Εισαγωγή - 3 8

Ψηφιακός PID Ελεγκτής - 1 12

Ψηφιακός PID Ελεγκτής - 3 Πλεονεκτήματα εξίσωσης ταχύτητας Δεν απαιτείται η αποθήκευση της αρχικής τιμής Δεν περιλαμβάνεται το άθροισμα σειράς σφάλματος (αποφεύγεται ο κόρος) Προστασία από βλάβες του υπολογιστή και απώλεια του ελέγχου 14

Εμπειρικός Συντονισμός Ψηφιακού PID Ελεγκτή - 1 Α) μέθοδος μεταβατικής απόκρισης Για βηματική μεταβολή στην είσοδο της διεργασίας Δm καταγράφεται η κυματομορφή της μεταβλητής εξόδου. Από την κυματομορφή του ανοιχτού βρόγχου υπολογίζονται τα L (ή td) και R(ή S) για μοντέλο διεργασίας πρώτου βαθμού 25

Εμπειρικός Συντονισμός Ψηφιακού PID Ελεγκτή - 2 Οι παράμετροι υπολογίζονται από τις σχέσεις που δίνονται στον πίνακα: Κ pd, T id, T dd είναι οι αντίστοιχες τιμές των παραμέτρων του ελεγκτή σε διακριτό χρόνο (digital τιμές). 26

Εμπειρικός Συντονισμός Ψηφιακού PID Ελεγκτή - 3 Β) μέθοδος ευαισθησίας Αρχικά χρησιμοποιείται ένας P (proportional) ελεγκτής. Στη συνέχεια αυξάνεται το κέρδος Κ του συστήματος κλειστού βρόγχου μέχρι να βρεθεί σε κρίσιμο σημείο (όριο ευαισθησίας). Οι παράμετροι του ελεγκτή υπολογίζονται από τις σχέσεις του πίνακα: 27

Εμπειρικός Συντονισμός Ψηφιακού PID Ελεγκτή - 4 Η συνάρτηση μεταφοράς ενός ελεγκτή με πρακτική εφαρμογή έχει τη μορφή: D( s) = M ( s) E( s) = K p 1 1 + Ti s Td s + 1+ T s / d N όπου Κp=κέρδος αναλογίας (proportional gain) Ti=χρόνος επανάληψης (integral or reset time) Td=σταθερά χρόνου διαφόρισης (derivative time), συνήθως Ν=3-10 με σταθερή τιμή 28

Εμπειρικός Συντονισμός Ψηφιακού PID Ελεγκτή - 5 Επιλογή της περιόδου δειγματοληψίας Τ Για την επιλογή της περιόδου δειγματοληψίας Τ πρέπει να λάβουμε υπ όψιν τα εξής 1. Αν το Τ αυξηθεί, η περιοχή ευστάθειας γίνεται μικρότερη 2. Μεγάλο Τ συνεπάγεται χαμηλό κόστος 3. Μεγάλο Τ συνεπάγεται μεγάλος χρόνος μετατροπής στους DAC και ADC (χαμηλότερο κόστος) 4. Μικρό Τ επιτρέπει την καλή απόδοση του συστήματος σε περιβάλλον με θορύβους 29

Εμπειρικός Συντονισμός Ψηφιακού PID Ελεγκτή - 6 Θεωρητική Επιλογή Για την καλή απόδοση ενός ψηφιακού ελέγχου πρέπει να επιλεγεί η κατάλληλη περίοδος δειγματοληψίας Τ. Όσο μικρότερη είναι η περίοδος τόσο αυξάνεται το κόστος κατασκευής του αντίστοιχου hardware. Για επαναφορά του σήματος πρέπει το Τ να έχει σχετικά μικρή τιμή. 30

Εμπειρικός Συντονισμός Ψηφιακού PID Ελεγκτή - 7 Εμπειρικοί Τρόποι Επιλογής 1.Η επιλογή του Τ μπορεί να γίνει σε δύο στάδια: (α)κατά τη διάρκεια σχεδιασμού του βρόγχου (β) Κατά τη διάρκεια σχεδιασμού του ελεγκτή 2.Υποθέτουμε πως η απόκριση κλειστού βρόγχου διεργασίας πρέπει να έχει: Χρόνο αποκατάστασης Τs ή φυσική συχνότητα ωn. Τότε για την περίπτωση αυτή Τ< Τs /10 ή ωs< 10ωn, όπου ωs είναι η συχνότητα δειγματοληψίας (ωs =2π/Τ) 3. Εάν η άγνωστος διεργασία προσομειώνεται st από τη συνάρτηση 1 e μεταφοράς Ziegler-Nichols της G( s) = μορφής,τότε επιλέγεται (1 + st2 ) σαν περίοδος δειγματοληψίας Τ<Τ1/4 31

Εμπειρικός Συντονισμός Ψηφιακού PID Ελεγκτή - 8 4. Εάν στο μοντέλο της διεργασίας εμφανίζεται κυρίαρχος πόλος με σταθερά τη μορφής Τdom, ο οποίος επηρεάζει απόλυτα τη συνολική συμπεριφορά του συστήματος, τότε επιλέγεται ως περίοδος δειγματοληψίας Τ<Τdom/10. 5. Υπάρχουν επίσης κανόνες που σχετίζουν την περίοδο Τ με το χρόνο διαφόρισης ΤdD, δηλαδή επιλέγεται η τιμή του Τ η οποία ικανοποιεί το λόγο Τ/ ΤdD 0.1-0.5. Ειδικά για την περίπτωση Ziegler-Nichols επιλέγεται Τ/L 0.05-0.25 ή Τ/Τ0 0.01-0.05. Αντίθετα για ταχύτατα ηλεκτρονικά συστήματα συνήθως απαιτείται πολύ μικρότερη τιμή του Τ (της τάξης msec). 32

Τέλος Ενότητας