Ρομποτική Ι: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση

Σχετικά έγγραφα
Ρομποτικά Συστήματα Ελέγχου: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση

Ρομποτική II. Περιεχόμενα Μαθήματος

Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος

Σχεδιασμός Τροχιάς Ρομποτικών Χειριστών

Περιεχόμενα Μαθήματος

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

Ρομποτικός Έλεγχος Δύναμης / Μηχανικής Αντίστασης

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος , 8ο Εξάμηνο. Ρομποτική II. Ευφυή και Επιδέξια Ρομποτικά Συστήματα

Ροµποτικός Έλεγχος ύναµης / Μηχανικής Αντίστασης

Δυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων. Κ. Κυριακόπουλος

υναµ α ι µ κή τ ων Ρ οµ ο π µ ο π τ ο ικών Βραχιόνων

p& i m p mi i m Με τη ίδια λογική όπως αυτή που αναπτύχθηκε προηγουµένως καταλήγουµε στην έκφραση της κινητικής ενέργειας του ρότορα i,

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ

9. ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. Εξετάζουµε διάφορα µοντέλα ελέγχου αλληλεπίδρασης του βραχίονα µε το περιβάλλον.

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 4. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control)

Περιεχόμενα Μαθήματος

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΣΥΝΟΨΗ

3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Π. Ασβεστάς Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Κινηματική και Δυναμική

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Σχεδιασµός Τροχιάς. Σχήµα Πορείες στον χώρο των αρθρώσεων και τον Καρτεσιανό χώρο.

Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Πολλών Βαθμών Ελευθερίας

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Πολυβάθμια Συστήματα. (συνέχεια)

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:

Οµάδα Ασκήσεων #3-Λύσεις

ΑΣΚΗΣΗ 19. έκδοση DΥΝI-EXC a

website:

Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης.

Σχεδίαση τροχιάς για συνεργαζόμενους ρομποτικούς βραχίονες μεταφερόμενης βάσης

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015)

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

Μάθημα: Θεωρία Δικτύων

Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού

Οµάδα Ασκήσεων #1-Λύσεις

Περιστροφική Κινηματική

ΔΠΜΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» «ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ» Άσκηση 2. Έλεγχος Pendubot

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Μαθηματικά

Δυναμική Μηχανών Ι. Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης. Απόκριση Συστημάτων 1 ου Βαθμού Ελευθερίας, που περιγράφονται από Σ.Δ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

Ρομποτική II. Περιεχόμενα Μαθήματος

Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ

website:

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 19.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 5. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 Διαστάσεις

Παράδειγμα 1. Σχήμα 1 Ένα αμαξάκι με ένα ανεστραμμένο εκκρεμές.

Έλεγχος ενός βαθµού ελευθερίας ροµποτικού συστήµατος

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη)

Παρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC

Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας

Άσκηση1: Να λυθεί και να διερευνηθεί για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων ab, το σύστημα: a 4 4a. το σύστημα έχει άπειρες λύσεις:

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 22. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Ψηφιακός Έλεγχος. 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

εν υπάρχει συµφωνία ως προς τον ορισµό Μηχανή Αριθµητικού Ελέγχου (MIT Servo Lab) Βραχίονες για χειρισµό πυρηνικού υλικού (Master Slave, 1948)

Βέλτιστος Έλεγχος μέσω Λογισμού των. Μεταβολών ( )

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Θέση και Προσανατολισμός

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

Δυναμική Μηχανών I. Σύνοψη Εξεταστέας Ύλης

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 13. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 11. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

α. 2 β. 4 γ. δ. 4 2 Μονάδες 5

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

Εξισώσεις κίνησης του Hamilton

Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου & Ρυθμίσεως Μηχανών (h>p://courseware.mech.ntua.gr/ml23147/)

ΟΡΟΣΗΜΟ α. =α. γων. R γ. Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=υ cm

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου & Ρυθμίσεως Μηχανών (h>p://courseware.mech.ntua.gr/ml23147/)

!q j. = T ji Kάθε πίνακας µπορεί να γραφεί σαν άθροισµα ενός συµµετρικού και ενός αντι-συµµετρικού πίνακα

Φυσική για Μηχανικούς

Μηχανική Πετρωμάτων Τάσεις

Κίνηση στερεού σώματος (rigid body) δύο υλικών σημείων σε οριζόντιο επίπεδο με τριβή.

ΛΥΣΕΙΣ 6. a2 x 2 y 2. = y

Transcript:

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 8-9, 7ο Εξάμηνο Ρομποτική Ι: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών & Μηχ/κών Υπολ., Ε.Μ.Π. Τηλ.: ( 77-3687 (Κτήριο Ηλεκτρ., Γραφείο.36 E-mail: ktzaf@softlab.tua.gr Web: http://www.softlab.tua.gr/~ktzaf/ Διαφορική Κινηματική Ανάλυση Ρομποτικών Χειριστών

Διαφορική Κινηματική Ανάλυση Ορθή διαφορική κινηματική ανάλυση Γενικευμένες ταχύτητες αρθρώσεων {q i } Εύρεση ταχύτητας (v, ω (γραμμική/γωνιακή τελικού στοιχείου δράσης ρομπότ Μετασχηματισμός από το χώρο αρθρώσεων στο χώρο δράσης (εργασίας proprioceptio Ανάστροφη διαφορική κινηματική ανάλυση Ταχύτητα τελικού στοιχείου δράσης (v, ω Εύρεση {q i } Σχεδιασμός δρόμου ρομπότ 3 Διαφορικές κινηματικές ρομποτικές εξισώσεις: Παράδειγμα ( βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο l (p x, p Ε O Ε q x Ε θ z Ορθό Κινηματικό μοντέλο: ( βαθμοί ελευθερίας: q και q Δεδομένα: «Ταχύτητες» αρθρώσεων q, q Εύρεση: Ταχύτητα (γραμμική/γωνιακή τελικού στοιχείου δράσης [p x,p, ω z ] Τ O O l q x x p x l cos(q + l cos(q + q p l si(q + l si(q + q θ z q + q J(q,q p x (dp x /dt q (l s +l s q l s p (dp /dt q (l c +l c + q l c ω z θ z q + q p x p θ z (l s +l s l s (l c +l c l c q q 4

Ορθή διαφορική κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα ( 3 βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο Ε l 3 x Ε O Ε q 3 θ z Κινηματική μοντέλο: Δεδομένα: «Ταχύτητες» αρθρώσεων q, q, q 3 Εύρεση: Ταχύτητα (γραμμική/γωνιακή τελικού στοιχείου δράσης [p x,p, ω z ] Τ x O 3 l q p x l c + l c + l 3 c 3 p l s + l s + l 3 s 3 θ z q + q + q 3 O O l q x x p x p θ z (l s +l s +l 3 s 3 (l s +l 3 s 3 l 3 s 3 (l c +l c +l 3 c 3 (l c +l 3 c 3 l 3 c 3 q q q 3 J(q, q, q 3 5 Διαφορική Κινηματική: Ιακωβιανή Μήτρα Ρομποτικού Χειριστή Έστω: p(q,q,q 3 [ p x (q,q,q 3,p (q,q,q 3, θ z (q,q,q 3 ] Τ ϑ p ( q, q, q ϑp ( q, q, q ϑp ( q, q, q dp dq + dq + dq x x 3 x 3 x 3 ϑq 3 ϑq ϑq3 ϑ p ( q, q, q ϑp ( q, q, q ϑp ( q, q, q dp dq + dq + dq 3 3 3 ϑq 3 ϑq ϑq3 ϑθ ( q, q, q ϑθ ( q, q, q ϑθ ( q, q, q dθ dq + dq + dq z z 3 z 3 z 3 ϑq 3 ϑq ϑq3 dp dp dp J dq x dθ z όπου dq dq dq dq 3 και J ϑ p ϑp ϑp ϑq ϑq ϑq ϑp ϑp ϑ p ϑq ϑq ϑq ϑθ ϑθ ϑθ ϑq ϑq ϑq x x x 3 z 3 z z z 3 Ιακωβιανή Μήτρα (Jacobia 6

Μετασχηματισμοί απειροστών περιστροφών Μήτρα απειροστής περιστροφής (dθ x γύρω από τον άξονα x: Rx( dθx cos( dθx si( dθx dθx si( dθ cos( dθ dθ Αντίστοιχα: dθ R( dθ dθ x x x dθ z Rz( dθz dθz Ισχύει: dθz dθ R( dθx, dθ, dθz Rx( dθx R( dθ Rz( dθz dθz dθx dθ dθ και: ( dθz+ dθz ( dθ dθ + Rd ( θx, dθ, dθz Rd ( θx, dθ, dθz ( dθz+ dθz ( dθx+ dθx ( dθ + dθ ( dθ + dθ x x R( dθ + dθ, dθ + dθ, dθ + dθ x x x z z Διάνυσμα απειροστής στροφής dθ dθ dθ dθ x z 7 Υπολογισμός Ιακωβιανής Μήτρας ( Έστω: d dp r dθ v p E E E ω E το (6x διάνυσμα απειροστής μετατόπισης (μεταφοράς dr E και στροφής dθ E του τελικού στοιχείου δράσης Ε όπου v E, ω E : γραμμική και γωνιακή ταχύτητα του τελικού στοιχείου δράσης Ε Διαφορικό κινηματικό μοντέλο: p J q όπου q [q,, q ] : (x διάνυσμα των ταχυτήτων των αρθρώσεων J J... J L L L J όπου, J J... J J L J i A i A A A Ιακωβιανή Μήτρα (6x : (3x διανύσματα στήλης «συνεισφορά» του q i (ταχύτητα άρθρωσης i στη γραμμική και γωνιακή ταχύτητα του τελικού στοιχείου δράσης v J iq +J iq + +J iq E L δηλαδή: L L ω J iq+j iq+ +J iq E A A A 8

Υπολογισμός Ιακωβιανής Μήτρας ( J b r L i J A i J b i i, E b i L i b i J A i,..., i i : για στροφική άρθρωση όπου b i- :o άξονας της άρθρωσης i r i-,e : διάνυσμα Ο i- Ο Ε : για πρισματική άρθρωση R i- ( q q b όπου: b [,, ] (στη μεθοδολογία Deavit-Harteberg r A ( q q r - A ( q q r όπου: r [,,, ],...,,..., i, E i- i άρθρωση i b i- O i- z O A( q, q A( q A( q A ( q,, q A ( q,, q Ai-( q i- i i- i i- i A ( q,, q A ( q,, q A ( q x b i- r i-,e O E dr Ε - - dθ Ε 9 Υπολογισμός Ιακωβιανής Μήτρας Παράδειγμα: Ρομποτικός Βραχίονας 3-R A (q O Ε l 3 q 3 l z q l q z 3 3 z x 3 b x O b x O z b O c -s s c l x c s l s, A (q, -s c l c A (q,q A (q A (q A 3(q A (q,q A (q 3 3 A 3(q 3 c 3 s 3 l 3 s 3 -s 3 c 3 l 3 c 3 c c -s c s l c s s c c s s l s s -s c l + l c c c 3 -s c s 3 c (l s + l 3 s 3 s c 3 c s s 3 s (l s + l 3 s 3 -s 3 c 3 l + l c + l 3 c 3

Υπολογισμός Ιακωβιανής Μήτρας Ρομποτικoύ Βραχίονα 3-R (συνέχεια ( b ( + l s ( ( c l s 3 3 3 3 r s l s + l s, E 3 3 l + l c + l c b r s c ( + l s 3 3 ( ls ( lc + lc c l s s ls+, E 3 3 3 3 b s c r ( lcs 33 ( lss ( lc, E 3 3 33 Υπενθύμιση : J b r L i J A i i i, E b i : για στροφική άρθρωση i J L i b i J A i : για πρισματική άρθρωση Υπολογισμός Ιακωβιανής Μήτρας Ρομποτικoύ Βραχίονα 3-R (συνέχεια ( c l s + l s 3 3 s l s + l s 3 3 J s l s l s c l s l s L b r, E + 33 + 33 l l c l c + + 3 3 c l s + l s 3 3 c l c + l c 3 3 s c s l s l s s l c l c J L b r, E + 3 3 + 3 3 lc + lc ls ls 3 3 + 3 3 lcs lcc s 3 3 3 3 J c l ss l sc L b r 3, E 33 33 lc ls 33 33 J A s J c A s J c A 3

Αντίστροφη Διαφορική Κινηματική Δεδομένης επιθυμητής ταχύτητας τελικού στοιχείου δράσης (v, ω Εύρεση {q i } (i,, v p E ( ω J q q E : ορθό διαφορικό κινηματικό μοντέλο Εάν η J(q είναι αντιστρέψιμη, δηλαδή: det(j(q, τότε : q J-( q p q : ταχύτητες αρθρώσεων για να επιτύχουμε επιθυμητή ταχύτητα τελικού στοιχείου δράσης Εκφυλισμός διάταξης ρομποτικού βραχίονα. Ιδιόμορφες διατάξεις (sigular cofiguratios q για τις οποίες: det(j(q Υπάρχει τουλάχιστον μία διεύθυνση κατά την οποία το ρομπότ δεν μπορεί να κινηθεί p 3 Αντίστροφη Διαφορική Κινηματική: Παράδειγμα ( βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο O O l q x l (p x, p Ε O Ε q x x Ε θ z Ορθό Κινηματικό μοντέλο: ( βαθμοί ελευθερίας: q και q v x (l s +l s l s v (l c +l c l c J(q, q det( J(q, q l l si(q q q det( J(q, q, όταν si(q, δηλαδή όταν : q ή π (ιδιόμορφες διατάξεις q l c l s v v x q ll s ( lc + lc ( ls + l s J - (q, q : αντίστροφο κινηματικό μοντέλο 4

Ρομπότ με πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας ( N(J q R Χώρος αρθρώσεων (joit space J p R m R(J p R(J: rage space (σύνολο δυνατών ταχυτήτων στο χώρο εργασίας N(J: ull space (μηδενικός χώρος J Χώρος εργασίας (task space q N( J Jq ( Όταν >m, και rak(jm (δηλαδή, J: πλήρους τάξης τότε έχουμε (-m πλεονάζοντες (redudat βαθμούς ελευθερίας dimn(j m dimn(j + dimr(j 5 Ρομπότ με πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας ( Βέλτιστη λύση της διαφορικής κινηματικής εξίσωσης για πλεονάζοντα ρομπότ (redudat robots Διαφορική κινηματική εξίσωση: J q p J: m x, rak(j m Ελαχιστοποίηση συνάρτησης κόστους: F( q (/ q (/ qq Mέθοδος Lagrage: F' q λ q q λ ( Jq p q F'( q, λ F'( q, λ λ (, (/ - - mi q - J λ Jq- p qj + p όπου J + : ψευδοαντίστροφη της Ιακωβιανής J J ( J J + 6

Ρομπότ με πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας (3 Γενική βέλτιστη λύση της διαφορικής κινηματικής εξίσωσης για πλεονάζοντα ρομπότ (redudat robots Διαφορική κινηματική εξίσωση: J q p Ελαχιστοποίηση συνάρτησης κόστους: F( q ( ( q k Q ( q k ( Q: smmetric, positive defiite x, k R Mέθοδος Lagrage: F' q λ ( ( q k Q ( q k λ ( Jq p q F'( q, λ F'( q, λ λ (, - - mi ( - Qq k J λ Jq- p J: m x, rak(j m qj p+ ( I J J k # # Q Q (I : μοναδιαία μήτρα x N( J J Q όπου # weighted pseudoiverse of the Jacobia matrix J Q J ( J Q J # Q 7 Ρομπότ με πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας (4 Γενική βέλτιστη λύση της διαφορικής κινηματικής εξίσωσης : Απόδειξη ( - Qq k J λ Jq- p ( ( q Q J λ + k Jq- p q Q J λ + k ( JQ J λ + Jk p rak(jm q Q J λ + k ( ( λ JQ J p Jk ( + ( q Q J JQ J p I Q J JQ J J k J # Q J # Q 8

Ιεραρχική Δομή Ρομποτικών Συστημάτων Ελέγχου Πρόγραμμα Εργασίας c εντολή στόχου Ευφυής Ελεγκτής Σχεδιασμός Δρόμου p(, i p ( i Περιορισμοί Αλγόριθμος αντίστροφης κινηματικής σήματα αναφοράς q(, i q ( i r r b Βρόχοι Ελέγχου a q(, i q ( i Στοιχεία Δράσης Μονάδα Παρεμβολής Αισθητήρια Στοιχεία 9 Έλεγχος αναλυμένης ταχύτητας (Resolved motio rate cotrol q(t q(i Υπολογισμός j A j και A j (j,, Υπολογισμός Ιακωβιανής J( q Βρόχος διόρθωσης (correctio loop p p *( i A :3,4 - p(i+ + p p( i+ p * ( i dt επιθυμητή τροχιά Επίλυση αντίστροφης διαφορικής κινηματικής p J( q q Εύρεση q q( i+ q ( i + q ( i dt dt: samplig time i i+ q( i+, q ( i προς ελεγκτή θέσης ρομπότ