Kreditné deriváty
Čo sú kreditné deriváty Poistenie na kreditné riziko Finančné nástroje umožňujúce previesť kreditné riziko na niekoho iného (bez nutnosti preniesť celú expozíciu) Vznik: cca na začiatku 90. rokov Jeden z hlavných dôvodov krízy? Komplexnosť Vysoký rating na cenné papiere kryté menej kvalitnými pohľadávkami
Základné typy: CDS Credit default swap (CDS) základná schéma
1.7.2008 1.1.2009 1.7.2009 1.1.2010 1.7.2010 1.1.2011 1.7.2011 1.1.2012 1.7.2012 1.1.2013 1.7.2013 1.1.2014 1.7.2014 1.1.2015 Základné typy: CDS 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 P SK BE
Základné typy: CDS Credit default swap dôležité parametre zmluvy Špecifikácia kreditnej udalosti Bankrot Platobná neschopnosť Reštrukturalizácia dlhu Zníženie ratingu Spôsob vysporiadania Fyzické doručenie dlhopisu Finančné vyrovnanie Môže byť dôležité, ak predávajúci aktívum v skutočnosti nevlastní RIZIKO: Aj investor predávajúci poistenie môže zlyhať! Často veľká koncentrácia, systémové riziko
1.7.2007 1.2.2008 1.9.2008 1.4.2009 1.11.2009 1.6.2010 1.1.2011 1.8.2011 1.3.2012 1.10.2012 1.5.2013 1.12.2013 1.7.2014 Základné typy: indexy CDS Indexy CDS najznámejší je iraxx Zahŕňa 125 vysoko likvidných CDS rôznych firiem Nárast počas turbulencií na fin. trhoch (hypotekárna kríza, Bear Stearns, Lehman, Grécka kríza) Graf: Dáta za obdobie júl 2007 až august 2012 (zdroj: NBS/Bloomberg) 250 200 150 100 50 0 iraxx
Základné typy: CDO Collateralized debt obligation (CDO) - sekuritizácia Analogický princíp: mortage based securities
CDO a finančná kríza Hra na Čierneho Petra Neprehľadné modely nedôvera medzi bankami Originate a distribute zbavenie sa zodpovednosti za úvery Nesprávne ratingy Podhodnotený význam systémového rizika Koncentrácia predávajúcich poistenia riziko protistrany
Oceňovanie CDS Základné pravidlo: Súčasná hodnota všetkých očakávaných platieb za poskytnutú ochranu (premium leg) sa rovná súčasnej hodnote platieb v prípade zlyhania (protection leg) N rit M rj( t ) Ae ( 1 p(0, it)) lim e ( p(0,( j 1) t) p(0, jt)) t0 j1 i1 t0 p(0,t) je riziko neutrálna pravdepodobnosť zlyhania na intervale (0,t) e rt dp(0, t) dt dt Schéma: reba odhadnúť časovú štruktúru pravdepodobností zlyhania, t.j. p(0,t) pre všetky t Na základe predchádzajúceho modelu odhadnúť A ypy modelov pre odhad p(0,t) Štrukturálne modely (Merton) Reduced-form modely (Hull & White) Logit probit Stochastický proces pre hazard rate
Štrukturálne modely
Štrukturálne modely (opakovanie pozri Mertonov model merania kreditného rizika) Skutočná pravdepodobnosť zlyhania Rizikovo neutrálna pravdepodobnosť zlyhania D A P D A P A A A A D 2 2 1 0 ln ) ln (ln ) ( r D A P D A P A A A D 2 2 1 0 ln ) ln (ln ) (
Štrukturálne modely Dlh spoločnosti môžeme považovať za bezkupónový dlhopis, ktorého výnos sa skladá z bezrizikovej úrokovej miery (r) a kreditného spreadu (s): D e ( rs) Výplata investora do tohto dlhopisu v čase je: B Min(D, V ) = D max(0,d V ) Replikácia: nakúpený bezrizikový dlhopis, predaná put opcia na aktíva firmy B D e r D e r N( d2) V0 N( d1) Preto: s V 0 ln N( d ) N( d ) r D e 1 2
Štrukturálne modely Výhody Akciový trh je dobre rozvinutý a likvidný a dáta relatívne prístupné. Nie je potrebné poznať odhad LGD Nevýhody Ceny CDS vypočítané pomocou štrukturálnych modelov zvyčajne prehnane reagujú na zvýšenú volatilitu trhu. Niektoré vstupné dáta (záväzky) sú štvrťročné a publikované oneskorene. vstupné údaje je treba interpolovať a to vedie k nepresným odhadom. V skutočnosti má rozdelenie výnosov aktív ťažšie chvosty, ako normálne rozdelenie v modeloch často používané.
Reduced-form modely PD a LGD vstupujú do modelu samostatne Základná filozofia: Označme r bezrikovú úrokovú mieru (swapová sadzba?) Označme G cenu bezrizikového bezkuponóvého dlhopisu Cena bezkupónového dlhopisu s kreditným rizikom (B) je: 100(1 p) B 1 r 100Rp 1 r p rizikovo neutrálna pravdepodobnosť zlyhania R miera výťažnosti (recovery rate) (R = 1 LGD) Ekvivalentné vyjadrenie pomocou kreditného spreadu (s): 100 B 1 r s
Reduced-form modely Výpočet rizikovo neutrálnej pravdepodobnosti zlyhania p(0,1) Ak poznáme kreditný spread: Porovnaním ekvivalentných vyjadrení pre B dostaneme, že p (1 R)s Ak poznáme ceny B a G: p ( G B)(1 r) 100(1 R) V praxi je výpočet zvyčajne komplikovanejší: Nemáme ceny B aj G pre dlhopisy so zostatkovou splatnosťou presne 1 rok Dlhopisy sú často kupónové Miera výťažnosti sa ťažko meria a závisí od stupňa podriadenosti Bezrizikový dlhopis: trenie a všetky ostatné nežiaduce vplyvy zanedbáme...
Reduced-form modely Miery výťažnosti podľa Moody s
Reduced-form modely Kupónové dlhopisy: Predpoklad: RN pravdepodobnosť zlyhania je v každom roku rovnaká t B t1 (1 p) Cd( t) (1 p) Nd( ) t1 (1 p) t prnd ( t) kde d(t) je diskontný faktor, t.j. d( t) t exp( r( s) ds) 0
Reduced-form modely V prípade viacerých dlhopisov je možné vypočítať tzv. časovú štruktúru pravdepodobností zlyhania Predpoklad: Máme dlhopisy B j a G j, j = 1,..., m s nominálom N a s maturitami j (môžu byť kupónové) Z uvedených údajov nevieme vypočítať p(0,t) pre každé t, iba m hodnôt p(0, 1 ),..., p(0, m ). Platí G j B j j i1 d( )( F i j ( ) i NR) p( i1, i ) F j ( i ) je hodnota forwardu dlhopisu j s dátumom expirácie i (trojuholníková sústava m rovníc o m neznámych)
Reduced-form modely Ako to funguje: Majme: bezkupónový dlhopis B 1 so zostatkovou splatnosťou 1 rok dlhopis B 2 so splatnosťou 2 roky s ročným kupónom c % bezrikové dlhopisy s rovnakými vlastnosťami ako B 1 a B 2 označme G 1 a G 2 nominál oboch dlhopisov je N Platí: kde p(0,1)( N RN ) G1 B1 (lebo F1 (1) N) 1 r(0,1) p(0,1)( F2 (1) RN ) p(1,2)(1 R) N G2 B2 (lebo F2 (2) N) 2 1 r(0,1) (1 r(0,2)) F2 ( 1) G2 (1 r(0,1))
Reduced-form modely Zdroj: Diplomová práca M. Zibalu (2010)
Reduced-form modely Výhody Dobré výsledky v prípade kvalitných trhových dát pre dlhopisy Vstupné dáta sú k dispozícií na dennej báze. Umožňuje modelovať CDS štátov Nevýhody Málo likvidný trh s dlhopismi v niektorých krajinách (napr. SK) Mnohé spoločnosti emitujú len málo dlhopisov Problém s určením miery výťažnosti V praxi miera výťažnosti koreluje s pravdepodobnosťou zlyhania a s úrokovou mierou Problém s bezrizikovými dlhopismi a s bezrizikovou úrokovou mierou Model neberie do úvahy riziko protistrany CDS kontraktu
Modelovanie hazard rate Zjednodušený model (konštantná hazard rate): Nastatie udalosti zlyhania má Poissonovo rozdelenie.j. pravdepodobnosť, že zlyhanie nastalo v intervale (t, t + Δt) je Λ Δt Dôsledok: Pravdepodobnosť, že zlyhanie nenastane na intervale (0,t) je exp(- Λt) Zovšeobecnenie: v čase premenlivá hazard rate Λ Pravdepodobnosť nenastatia zlyhania na (0,t) je t p( 0, t) exp ( s) ds 0 (zdôvodnenie: Poissonovo rozdelenie predpokladá nezávislosť nastatia udalosti na jednotlivých podintervaloch) Λ(t) je popísaná stochastickým dynamickým procesom (potreba kalibrácie parametrov)
Skutočná PD Rizikovo neutrálne pravdepodobnosti zlyhania (p) sú vyššie ako skutočné (p*) rizikovo averzní investori požadujú za riziko defaultu rizikovú prémiu
Literatúra Zameranie na štrukturálne modely: Kadlečíková, K. (DP, 2009): Ocenenie Credit Default Swapov a porovnanie ich vývoja v čase finančnej krízy Pišková, A. (DP, 2004): Modelovanie portfólia dlhopisov s uvažovaním rizika defaultu Zameranie na reduced form modely: Zibala, M. (DP, 2010): Modelovanie kreditného rizika