ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ B Λυκείου Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3ο - Φ Υ Λ Λ Ο Νο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Αν 3 και < x < 3, να βρεθούν οι ΠΡΟΣΟΧΗ : Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες Για κάθε γωνία ή τόξο ω ισχύει :. Αν 5 και < x <, να βρεθούν οι εϕω 3. Αν εφx 4 3 και < x < 3, να βρεθούν οι ημ ω + συν ω σϕω ημω ημω εφω.σφω 4. Αν εφx 3 και 3 < x <, να βρεθούν οι ΠΡΟΣΟΧΗ : Αό τις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες μορούμε να αράγουμε άλλους τύους, όως : 5. Aν σφx 3 και 3 αν γνωρίζουμε το μιας γωνίας και ζητάμε το ημω : ± < x <, να βρεθούν οι ημω συν ω αν γνωρίζουμε το ημω μιας γωνίας και ζητάμε το : 6. Να υολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας x rad όταν : ± ημ ω (το ρόσημο σε κάθε ερίτωση καθορίζεται αό το τεταρτημόριο στο οοίο ανήκει η γωνία ω) < x < και 8 5( - ) αν γνωρίζουμε την εφω μιας γωνίας και ζητάμε το ημω : εϕ ω ημ ω + εϕ ω 7. Oμοίως όταν : < x < 3 και 0εφx 8( + εφx). exal03 taytrig/bl - -
8. Αν α β, 0 < α < β και < x <, να βρεθούν οι άλλοι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας x rad. 9. Αν εφx 3 και 3 < x <, να υολογίσετε τη τιμή της αράστασης : Α εφx..σφ x - εφx. 0. Αν 5 και < x < 3, να υολογίσετε την τιμή της αράστασης Α + εϕx+ σϕx 4. Αν εφx 3 να υολογίσετε τη τιμή της αράστασης Α 3 < x <., όταν. Να εξετάσετε αν υάρχουν τιμές του x : Για τις οοίες να ισχύουν συγχρόνως : - 3 και. Για τις οοίες να ισχύουν συγχρόνως : 0 και 0. 3. Να εξετάσετε αν υάρχουν τιμές του x για τις οοίες να ισχύει : + - 4. Να εξετάσετε αν υάρχουν τιμές του x για τις οοίες να ισχύει : και - και. 5. Αν εφx κ + 3 κ και σφx κ κ + 4, να ροσδιορισθεί ο κ IR. - -
6. Αν α + β, δείξτε ότι υάρχει γωνία ω τέτοια ώστε : ημω β και α. Να ροσδιορισθεί ο λ IR ώστε να υάρχει γωνία ω για την οοία να ισχύει : ι) ημω κ - και κ ιι) ημω κ κ 3 και κ κ 3. 7. Αν ισχύει x 3συνθ και y -7ημθ, δείξτε ότι : 49x + 9y 44. 8. Αν ισχύει x ασυνθ και y βημθ, α, β > 0, να αοδείξετε ότι : x α + y β. α Αν x και y βσφθ, α, β > 0, να βρείτε μια σχέση ου να συνδέει τα x, y, ημθ α, β και να είναι ανεξάρτητη της γωνίας θ. 9. Αν + - λ, να υολογίσετε με τη βοήθεια του λ τις αραστάσεις :. ημ 3 x + συν 3 x γ) ημ 3 x. +.συν 3 x δ).εφx +.σφx 0. Να αοδείξετε ότι : εφx + σφx.. Να δείξετε ότι : ( + ) + ( - ).. Να αοδείξετε ότι : ημ α εϕ α + γ) ημ 4 α - συν 4 α ημ α - συν α - συν α δ) εϕ α σφα ε) + + σϕα εφα στ) εφα + εφβ εφα.εφβ(σφα + σφ ζ) εϕ x + εϕ x - ημ x - 3 -
3. Να αοδείξετε ότι : + + σϕα + + + + γ) + σϕα σϕα + δ) ημ α συν α 4. Nα αοδείξετε ότι : εϕx σϕx 5. Να δείξετε ότι : + εϕ + x + σϕ x εϕ εϕ x σϕ x x + + σϕ x + 0 6. Να αοδείξετε ότι : + + + + 7. Να αοδείξετε ότι : +. γ) εφx + σφx, όταν 0 < x < δ) ημ x - 3 + 3 > 0 8. Να λυθεί η εξίσωση : x - (ημθ + συνθ)x + ημθσυνθ 0. 9. Να λύσετε την εξίσωση : x - x + ημ θ 0. 30. Να δείξετε ότι είναι ανεξάρτητη του x η αράσταση : Α ημ x + +εϕ x. - 4 -
3. Να δείξετε ότι : ι) ημ 4 x + συν 4 x - ημ xσυν x ιι) ημ 6 x + συν 6 x - 3ημ xσυν x Δείξτε ότι είναι ανεξάρτητη του x η αράσταση : Α 3(ημ 4 x + συν 4 x) - (ημ 6 x + συν 6 x) 3. Αν ημβ, δείξτε ότι : συν β - ημ β ( - ημ ημβ 33. Αν η εξίσωση : x - (εφ θ - ημ θ)x + εφ θημ θ 0, έχει δύο ρίζες ρ, ρ δείξτε ότι : (ρ + ρ ) + ρ ρ > 0 34. Να σημειώσετε οιές αό τις αρακάτω ροτάσεις είναι σωστές και οιές όχι. Αν, τότε 3. Για κάθε x είναι +. γ) Για κάθε x είναι ( + ). δ) Αν < x < 3, είναι συν x. ε) Η ισότητα εφx. ισχύει για κάθε γωνία x. στ) Για κάθε γωνία x ισχύει ημ x. ζ) Για κάθε γωνία x ισχύει ( συν ) + x +. 35. Η αράσταση (αημθ + βσυνθ) + (βημθ - ασυνθ) είναι ίση με : Α : α - β Β : α + β γ) Γ : α + β δ) Δ : (α + ε) Ε : κανένα αό τα ροηγούμενα. 36. Αν ο λόγος του ημθ ρος το συνθ είναι ½, τότε ο λόγος της εφθ ρος την σφθ είναι ίσος με : /4 / γ) δ) ε) 4-5 -