ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 3ο Κεφάλαιο - Τριγωνομετρία - Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες. , να βρεθούν

Σχετικά έγγραφα
1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία

Ασκήσεις Τριγωνοµετρικοί Αριθµοί

Γ ΩΝΙΕΣ Π ΟΥ Σ ΥΝΔΕΟΝΤΑΙ Μ ΕΤΑΞΥ Τ ΟΥΣ

3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Ημερομηνία: Πέμπτη 29 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β Λυκείου ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2. Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων : α) συν π 18 συνπ 9 - ηµ π. 18 ηµπ 9. β) συν18 ο συν27 ο - ηµ18 ο ηµ27 ο

Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας. Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οποιασδήποτε γωνίας. . Τότε ορίζουμε: ί ά ά.

Τριγωνομετρία. Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο

Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ

Νίκος Ζανταρίδης. Χρήσιμες γνώσεις Τριγωνομετρίας. Λυμένες Ασκήσεις. Προτεινόμενες Ασκήσεις

1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΑΛΓΕΒΡΑΣ... ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2012 ΘΕΜΑ 1 Ο

2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Β Λυκει ου. 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ. 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ. 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ. 1.Να βρείτε τους αριθμούς: i)ημ ii)συν( ) ΛΥΣΗ i)διαιρώντας το 1125 με το 360 βρίσκω.

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

1ο Κεφάλαιο. Συστήµατα. 1. Να λύσετε γραφικά τα παρακάτω συστήµατα: 2. Να λύσετε τα παρακάτω συστήµατα µε τη µέθοδο της αντικατάστασης:

Tριγωνομετρικές εξισώσεις

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 7 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις

Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:

1. Ένα σώµα ταλαντώνεται κατακόρυφα στο άκρο ενός ελατηρίου. Η απόσταση του σώµατος

2.3 ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 2ου ΒΑΘΜΟΥ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

1.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Εξισώσεις

Κεφάλαιο 2ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

1.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Εξισώσεις

3. Να δειχτει οτι α α. Ποτε ισχυει το ισον; α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΛΙΓΟ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ)

Β Γενική Τριγωνομετρία

Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 4

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. εφχ = εφθ χ = κ + θ χ = κ π + θ ( τύποι λύσεων σε ακτίνια )

Άλγεβρα Β Λυκείου Επαναληπτικά θέματα ΟΕΦΕ α φάση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΘΕΩΡΙΑ. 3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας

Physics by Chris Simopoulos

= συν. Μάθηµα 9. Κεφάλαιο: Τριγωνοµετρία. Θεµατικές Ενότητες: 1. Τριγωνοµετρικοί Αριθµοί Αθροίσµατος Γωνιών. Εισαγωγή

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Α. Τριγωνοµ ετρικοί αριθµ οί οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

3.9 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x) = αηµx + βσυνx

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις...

1.06 Δίνεται ένα σύστημα (Σ) 2 γραμμικών

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (Γ ΟΜΑ ΑΣ) Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας A ΟΜΑ ΑΣ. 1. i) f(x) = 5 ii) f(x) = x 4 iii) f(x) = x 9

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΓΩΝΙΩΝ

1 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 2008

1.1 Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

3.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

Τριγωνομετρία ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΡΙΠΙΔΗΣ 2 ΑΝΘΟΥΛΑ ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Ταυτότητες. α 2 β 2 = (α β)(α + β) "διαφορά τετραγώνων" α 3 β 3 = (α β)(α 2 + αβ + β 2 ) "διαφορά κύβων"

Πώς ; ΣΤ)""Τριγωνομετρία. Ι. Πίνακας βασικών τριγωνοµετρικών γωνιών. π 4 rad 60 ο ή. π 6 rad 45 ο ή εν ορ-ζεται. ΙΙ. Τύποι της Τριγωνοµετρίας.

ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ 1 Ο ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

3.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ

συν 2α = συν α ηµ α = 1 2ηµ α = 2συν α εφα+ εφα 2εφα Μάθηµα 10 Κεφάλαιο: Τριγωνοµετρία Θεµατικές Ενότητες: 1. Τριγωνοµετρικοί Αριθµοί της Γωνίας 2α

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ

( ) Λ αφού αν διαιρέσουμε με το 2 τους όρους του 2 ης εξίσωσης το σύστημα γίνεται Ρ =

(Μονάδες 15) (Μονάδες 12)

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ

α) Αν ονομάσουμε x το πλάτος του Νείλου στην συγκεκριμένη θέση ΑΒ έχουμε: Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ εφ45 o = 1 = ΒΓ = x

Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία. Μάκος Σπύρος. Πανούσης Γιώργος. Παπαθανάση Κέλλυ. Ραμαντάνης Βαγγέλης.

Α λ γ ε β ρ α Α Λ υ κ ε ι ο υ Α λ γ ε β ρ α B Λ υ κ ε ι ο υ

1 Τριγωνοµετρικοί αριθµοί

ΟΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

τα βιβλία των επιτυχιών

3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς. Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ

4 ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Στο δι λανό Έστω η συνάρτηση f(x) = l n Αν f( x) = x+ x + 1. Να α οδείξετε ότι

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Μιγαδικοί Αριθμοί (Νο 1) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία

Άλγεβρα Β Λσκείοσ. Τριγωμομετρία. Στέλιος Μιταήλογλοσ. Εσάγγελος Τόλης

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ορίζω: Ορίζω: ηµω= y ρ. x x

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

B Λυκείου. Άλγεβρα Μίλτος Παπαγρηγοράκης Χανιά

ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΛΛΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1

ΑΛΓΕΒΡΑ B Λυκείου. 1. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα των δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους. β) = 13 = 3. δ) = 2. στ) x = = 6 = 11. ια) ιβ) ιδ) ιγ) ιε)

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 1 η (26/11/2014)

Bbs. ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΥΝΟΛΑ Σύνολο Φυσικών αριθμών: N = {0,1,2, } Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Z = {,-2,-1,0,1,2, } Σύνολο Ρητών αριθμών: Q = {

Ημερομηνία: Σάββατο 29 Δεκεμβρίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 2 η (2/12/2014)

x 1 δίνει υπόλοιπο 24

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων

ΑΛΓΕΒΡΑ Β Λυκείου ( ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις : 2 4y. x x 1. στ) 1 3y. = 0, είναι κάθετη στην ευθεία ε 2 : y =

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ

Εκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Επεξεργασμένες ενδεικτικές απαντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου

(Μονάδες 8) β) Αν τα διανύσµατα 2α+β. (Μονάδες 7) ΛΥΣΗ α β = α β συν α ɵ, β, 3 2 2α+β κα+β 2α+β κα+β = 0 2κα + 2α β+ κα β+β = 0

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2006 ΘΕΜΑ 12. = e dt. Να αποδείξετε ότι: ΛΥΣΗ

Τ ρ α π ε ζ α Θ ε μ α τ ω ν

2.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ. ,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα από τα σύνολα (α, x. lim. lim g(x) , λ σταθερά lim g(x) (ισχύει και για περισσότερες από 2

Transcript:

ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ B Λυκείου Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3ο - Φ Υ Λ Λ Ο Νο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Αν 3 και < x < 3, να βρεθούν οι ΠΡΟΣΟΧΗ : Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες Για κάθε γωνία ή τόξο ω ισχύει :. Αν 5 και < x <, να βρεθούν οι εϕω 3. Αν εφx 4 3 και < x < 3, να βρεθούν οι ημ ω + συν ω σϕω ημω ημω εφω.σφω 4. Αν εφx 3 και 3 < x <, να βρεθούν οι ΠΡΟΣΟΧΗ : Αό τις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες μορούμε να αράγουμε άλλους τύους, όως : 5. Aν σφx 3 και 3 αν γνωρίζουμε το μιας γωνίας και ζητάμε το ημω : ± < x <, να βρεθούν οι ημω συν ω αν γνωρίζουμε το ημω μιας γωνίας και ζητάμε το : 6. Να υολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας x rad όταν : ± ημ ω (το ρόσημο σε κάθε ερίτωση καθορίζεται αό το τεταρτημόριο στο οοίο ανήκει η γωνία ω) < x < και 8 5( - ) αν γνωρίζουμε την εφω μιας γωνίας και ζητάμε το ημω : εϕ ω ημ ω + εϕ ω 7. Oμοίως όταν : < x < 3 και 0εφx 8( + εφx). exal03 taytrig/bl - -

8. Αν α β, 0 < α < β και < x <, να βρεθούν οι άλλοι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας x rad. 9. Αν εφx 3 και 3 < x <, να υολογίσετε τη τιμή της αράστασης : Α εφx..σφ x - εφx. 0. Αν 5 και < x < 3, να υολογίσετε την τιμή της αράστασης Α + εϕx+ σϕx 4. Αν εφx 3 να υολογίσετε τη τιμή της αράστασης Α 3 < x <., όταν. Να εξετάσετε αν υάρχουν τιμές του x : Για τις οοίες να ισχύουν συγχρόνως : - 3 και. Για τις οοίες να ισχύουν συγχρόνως : 0 και 0. 3. Να εξετάσετε αν υάρχουν τιμές του x για τις οοίες να ισχύει : + - 4. Να εξετάσετε αν υάρχουν τιμές του x για τις οοίες να ισχύει : και - και. 5. Αν εφx κ + 3 κ και σφx κ κ + 4, να ροσδιορισθεί ο κ IR. - -

6. Αν α + β, δείξτε ότι υάρχει γωνία ω τέτοια ώστε : ημω β και α. Να ροσδιορισθεί ο λ IR ώστε να υάρχει γωνία ω για την οοία να ισχύει : ι) ημω κ - και κ ιι) ημω κ κ 3 και κ κ 3. 7. Αν ισχύει x 3συνθ και y -7ημθ, δείξτε ότι : 49x + 9y 44. 8. Αν ισχύει x ασυνθ και y βημθ, α, β > 0, να αοδείξετε ότι : x α + y β. α Αν x και y βσφθ, α, β > 0, να βρείτε μια σχέση ου να συνδέει τα x, y, ημθ α, β και να είναι ανεξάρτητη της γωνίας θ. 9. Αν + - λ, να υολογίσετε με τη βοήθεια του λ τις αραστάσεις :. ημ 3 x + συν 3 x γ) ημ 3 x. +.συν 3 x δ).εφx +.σφx 0. Να αοδείξετε ότι : εφx + σφx.. Να δείξετε ότι : ( + ) + ( - ).. Να αοδείξετε ότι : ημ α εϕ α + γ) ημ 4 α - συν 4 α ημ α - συν α - συν α δ) εϕ α σφα ε) + + σϕα εφα στ) εφα + εφβ εφα.εφβ(σφα + σφ ζ) εϕ x + εϕ x - ημ x - 3 -

3. Να αοδείξετε ότι : + + σϕα + + + + γ) + σϕα σϕα + δ) ημ α συν α 4. Nα αοδείξετε ότι : εϕx σϕx 5. Να δείξετε ότι : + εϕ + x + σϕ x εϕ εϕ x σϕ x x + + σϕ x + 0 6. Να αοδείξετε ότι : + + + + 7. Να αοδείξετε ότι : +. γ) εφx + σφx, όταν 0 < x < δ) ημ x - 3 + 3 > 0 8. Να λυθεί η εξίσωση : x - (ημθ + συνθ)x + ημθσυνθ 0. 9. Να λύσετε την εξίσωση : x - x + ημ θ 0. 30. Να δείξετε ότι είναι ανεξάρτητη του x η αράσταση : Α ημ x + +εϕ x. - 4 -

3. Να δείξετε ότι : ι) ημ 4 x + συν 4 x - ημ xσυν x ιι) ημ 6 x + συν 6 x - 3ημ xσυν x Δείξτε ότι είναι ανεξάρτητη του x η αράσταση : Α 3(ημ 4 x + συν 4 x) - (ημ 6 x + συν 6 x) 3. Αν ημβ, δείξτε ότι : συν β - ημ β ( - ημ ημβ 33. Αν η εξίσωση : x - (εφ θ - ημ θ)x + εφ θημ θ 0, έχει δύο ρίζες ρ, ρ δείξτε ότι : (ρ + ρ ) + ρ ρ > 0 34. Να σημειώσετε οιές αό τις αρακάτω ροτάσεις είναι σωστές και οιές όχι. Αν, τότε 3. Για κάθε x είναι +. γ) Για κάθε x είναι ( + ). δ) Αν < x < 3, είναι συν x. ε) Η ισότητα εφx. ισχύει για κάθε γωνία x. στ) Για κάθε γωνία x ισχύει ημ x. ζ) Για κάθε γωνία x ισχύει ( συν ) + x +. 35. Η αράσταση (αημθ + βσυνθ) + (βημθ - ασυνθ) είναι ίση με : Α : α - β Β : α + β γ) Γ : α + β δ) Δ : (α + ε) Ε : κανένα αό τα ροηγούμενα. 36. Αν ο λόγος του ημθ ρος το συνθ είναι ½, τότε ο λόγος της εφθ ρος την σφθ είναι ίσος με : /4 / γ) δ) ε) 4-5 -